Емкость соединенных параллельно конденсаторов: Схемы соединения конденсаторов

Содержание

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

последовательно
параллельно

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах —

(помним, что они одинаковы), электроёмкости — , и соответствующие напряжения — и .

Учитывая определение электроёмкости:

(1)

Тогда:

(2)

(3)

(4)

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

(5)

Тогда:

(6)

Или в общем виде:

(7)

где
- — электроёмкость последовательно соединённых конденсаторов,
- — сумма обратных емкостей.

Для цепи из двух последовательных соединений:

(8)

параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

(9)

(10)

(11)

С учётом того, что

, получим:

(12)

Сокращаем:

(13)

Или в общем виде:

(14)

где
- — электроёмкость параллельно соединённых конденсаторов,
- — сумма электроёмкостей последовательно соединённой цепи.

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

для последовательного соединения
для параллельного соединения

Поделиться ссылкой:

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ

Когда в нашем распоряжении нет конденсатора нужной емкости или напряжение на конденсаторе превышает допускаемое, возникает необходимость использовать параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

Сообщим равные по величине разноименные заряды крайним обкладкам (внешним электродам) цепочке из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостью С1 и С2.

В результате взаимодействия зарядов на соединенных проводником внутренних обкладках возникнут также равные по величине и обратные по знаку заряды, так что на каждой из четырех обкладок будут одинаковые по величине заряды Q. Согласно формуле C = Q/U напряжения между обкладками каждого конденсатора будут:
U = Q/C1 и U2 = Q/C2,
т. е. при различных значениях емкостей напряжения на конденсаторах будут различны.
Сложив напряжения U1 и U2, мы получим напряжение U между внешними обкладками (напряжение на зажимах цепочки). Таким образом,
U = U1 + U2. (1-9)
Подставив в выражение (1-9) вместо напряжений отношение зарядов к емкостям, получим:
Q/C = Q/C1 + Q/C2
где С — общая или эквивалентная емкость.
Сокращая на Q, будем иметь:
1/C = 1/C1 + 1/C2, (1-10)
откуда емкость конденсатора, заменяющая цепочку, или общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов.
1/C = C2 + C1 / C1C2 или C = C1C2 / C1+C2 (1-11)

В случае последовательного соединения трех конденсаторов общую емкость можно найти из формулы, аналогичной (1-10):
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 (1-12)
Тем же путем можно вычислить общую емкость любого числа последовательно соединенных конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении, например, трех конденсаторов (рис. 1-11) получаются две группы обкладок разных конденсаторов. Каждая группа обкладок представляет собой равнопотенциальное проводящее тело, поэтому разности потенциалов (или напряжения) между обкладками отдельных конденсаторов будут одинаковы. Заряды на обкладках при неодинаковых емкостях конденсаторов имеют разные значения:
Ql = C1U; Q2 = C2U; Q3 = C3U.
Заряд на группе объединенных обкладок
Q = Q1 + Q2 + Q3,
откуда емкость конденсатора, заменяющего три параллельно соединенных конденсатора, или общая емкость
С = Q/U = Q1 + Q2 + Q3/U = C1 + C2 + C3, (1-13)
т. е. равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Это и есть формула при параллельном соединение конденсаторов.

При другом числе параллельно соединенных конденсаторов общая емкость вычисляется аналогично.
Пример:
Определить общую емкость двух конденсаторов при последовательном и параллельном их соединении, если С1 = 2 мкф, а С2 = 4 мкф.
Емкость при последовательном соединении
C = C1C2/C1+C2 = 2×4/2+4 = 1,33 мкф.
Емкость при параллельном соединении
С = С1 + С2 = 2 + 4 = 6 мкф.

Видеофильм о последовательном и параллельном их соединении конденсаторов смотрите ниже:

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным,
параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным).

Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов , то стоит отметить,
что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений:

Формула C_общ при параллельном соединении конденсаторов = формула R_общ
при последовательном соединении резисторов.

Формула C_общ при последовательном соединении конденсаторов = формула R_общ при
параллельном соединении резисторов.

C_общ — общая емкость

R_общ — общее сопротивление

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами.
В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов.

При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок,
равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо
пропорциональна площади обкладок, общая емкость С_общ при параллельном соединении равняется сумме
емкостей всех конденсаторов в цепи.

Параллельное соединение конденсаторов

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит,
потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение).
Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения.

Падение напряжения при параллельном соединении

Ток при параллельном соединении

Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

i_c — ток конденсатора

C — Емкость конденсатора

ΔV_C/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор
потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Ток при параллельном соединении

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов
в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим
отдельным конденсатором только в одной точке.

Последовательное соединение конденсаторов

Ток при последовательном соединении

Ток (i_C), заряжающий последовательную цепь конденсаторов,
будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у
него есть только один возможный путь прохождения:

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток,
количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо
от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого
конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора.

Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы
имеют одинаковый электрический заряд:

Посмотрим на последовательную цепь из трех конденсаторов на рисунке выше. Правая обкладка первого конденсатора
С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3.
Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи.

В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора.
Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом,
данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи,
и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится.

При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается
до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента
с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи.

Площадь и расстояние между обкладками при последовательном соединении

Падение напряжения и общая емкость при последовательном соединении

На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение.
Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость
конденсатора, тем большее напряжение на него упадет.

Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов:

Падение напряжения при последовательном соединении

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна
его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные
конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3.

Следовательно:

Разделив все выражение на Qобщ мы получим уравнение для
общей емкости при последовательном соединении:

Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости
для любого частного случая последовательного соединения.

Например, общая емкость для трех конденсаторов:

Общая емкость для двух конденсаторов:

Смешанное соединение конденсаторов

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной
или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь
как последовательный, так и параллельный характер.

Смешанное соединение конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму,
как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением

Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.

Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 2:

Преобразование смешанного соединения в параллельное

Зачем все это нужно?

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы
последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит
в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью.
Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых,
обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги
на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов
еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное?

Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд,
обладает любое тело в природе, даже человеческое. Если мы говорим о электрической цепи,
то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить как конденсаторы.
Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов,
которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат.
Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных
компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости,
прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки,
нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов формула — Всё о электрике

Способы подключения конденсаторов в электрическую цепь

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Параллельное соединение конденсаторов:

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

Соединение конденсаторов

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким образом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллельно, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количество электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из конденсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов происходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединенных конденсаторов можно рассматривать как один эквивалентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов буквой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и вообще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последовательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заряжаются через влияние. При этом заряд пластины 2 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пластины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряжения, существующего на всей группе конденсаторов. Напряжение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном соединении конденсаторов удобнее всего пользоваться следующей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Соединение конденсаторов Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов к каждому конденсатору приложено одинаковое напряжениеU, а величина заряда на обкладках каждого конденсатора Q пропорциональна его емкости (рис. 2).

Общий заряд Q всех конденсаторов

Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов применяется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов емкостью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденсаторов:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих конденсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их общая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конденсаторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденсаторов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. последовательное включение конденсаторов приводит к уменьшению общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться , что допустимое рабочее напряжение U_p конденсатора меньше напряжения, на которое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить несколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется меньше его допустимого рабочего U_p. Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U_p.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) конденсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить емкость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на нижеприведенных примерах.

где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым приложено напряжение U; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U.

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохранения электрического поля и его энергии.

15.Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияI_K, а вместо внутреннего сопротивления в расчет вводится внутренняя проводимостьg=1/r.

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

где U/r = Io—некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E/r = I_K — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство I_K= Io + I, которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

{SOURCE}

Соединение конденсаторов

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Параллельное соединение конденсаторов

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах. Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

а трех –

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение, чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения.

Смешанное соединение конденсаторов

Пример смешанного соединения конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

Оцените качество статьи:

Вывод формулы параллельного соединения конденсаторов

Общий заряд Q всех конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденсаторов:

При последовательном включении двух конденсаторов их общая емкость определяется следующим выражением:

Смешанное соединение конденсаторов

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на нижеприведенных примерах.

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохранения электрического поля и его энергии.

Рисунок 5- Схема электрическая

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

Вводя новые обозначения, получим равенство I_K= Io + I, которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

— напряжение на первом конденсаторе,
— электроёмкость первого конденсатора,
— заряд конденсатора.

— напряжение на втором конденсаторе,
— электроёмкость второго конденсатора,
— заряд конденсатора.

— напряжение полной цепи,
— электроёмкость общего конденсатора,
— заряд общего конденсатора.

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

Или в общем виде:

— электроёмкость последовательно соединённых конденсаторов,
— сумма обратных емкостей.

Для цепи из двух последовательных соединений:

параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

— заряд на первом конденсаторе,
— электроёмкость первого конденсатора,
— напряжение на первом конденсаторе.

— заряд на втором конденсаторе,
— электроёмкость второго конденсатора,
— напряжение на втором конденсаторе.

— заряд на общем конденсаторе,
— электроёмкость полного конденсатора,
— напряжение на общем конденсаторе.

С учётом того, что , получим:

Или в общем виде:

— электроёмкость параллельно соединённых конденсаторов,
— сумма электроёмкостей последовательно соединённой цепи.

для последовательного соединения

заряды всех конденсаторов одинаковы: .
напряжение во всей цепи есть сумма напряжений на каждом из элементов: ,
полная электроёмкость цепи конденсаторов, соединённых последовательно равна: .

для параллельного соединения

заряд системы конденсаторов есть сумма зарядов на каждом из них: ,

напряжение на каждом из элементов одинаково: ,

полная электроёмкость цепи конденсаторов, соединённых параллельно равна: .

Поделиться ссылкой:

Добавить комментарий

Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов:

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Последовательное соединение конденсатора:

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Иногда в наличии нет конденсатора с нужными параметрами. В таком случае, можно соединить несколько конденсаторов так, чтобы полученная система обладала необходимой электрической емкостью. Существуют два основных способа соединений:

параллельный;
последовательный;

Комбинируя эти способы, можно получить смешанное соединение.

Для каждого способа применяют специальные формулы, описывающие распределение заряда и напряжения на конденсаторах, а, так же, получаемую итоговую электроемкость системы.

Параллельное соединение

Этот способ соединения получаем, соединяя каждый вывод одного прибора с соответствующим ему выводом другого (рис. 1).

Рис. 1. Параллельный способ соединения

Емкость для параллельного включения можно определить так:

\[\large \boxed { C_{1} + C_{2} = C_{\text{общ}} } \]

При этом, общая \(\large C_{\text{Общ}} \) электроемкость получится больше самой большой емкости, входящей в соединение.

\(\large C_{1}, C_{2} \left( \text{Ф} \right) \) – электроемкости конденсаторов.

Общая электроемкость включенных параллельно конденсаторов больше емкости большего из них.

Напряжение на конденсаторах

Напряжения, приложенные к параллельно подключенным обкладкам, равны.

\[\large \boxed { U_{1} = U_{2} = U_{\text{общ}} } \]

\(\large U_{1}, U_{2}\left( B\right) \) – напряжения на обкладках.

Рис. 2. Равенство напряжений на параллельно соединенных обкладках

Правило для зарядов

Общий заряд системы разделится на части. Каждая из параллельно соединенных емкостей получит свой заряд.

\[\large \boxed { q_{1} + q_{2} = q_{\text{общ}} } \]

\(\large q_{1}, q_{2}\left( \text{Кл} \right) \) – заряды на конденсаторах.

Рис. 3. Заряды, содержащиеся на каждом параллельно включенном элементе, складываются

При этом, из формулы емкости (ссылка), связывающей ее с напряжением на обкладках и зарядом, следует (рис. 4):

При параллельном соединении меньшая емкость содержит меньший заряд.

Рис. 4. Пример распределения зарядов на конденсаторах при их параллельном включении

Из рисунка 4 следует, в параллельной части цепи конденсатор с наименьшей (0,1 Ф) электроемкостью накапливает меньший (1 Кулон) заряд. А набиольший заряд 4 Кулона содержится на приборе, обладающем максимальной емкостью 0,4 Ф.

Последовательное соединение

Для такого способа соединения складываются величины, обратные емкостям.

\[\large \boxed { \frac {1}{C_{1}} + \frac {1}{C_{2}} = \frac {1}{C_{\text{общ}}} } \]

Примечание: Величина, обратно пропорциональная емкости, измеряется в обратных Фарадах.

\(\large \displaystyle \frac {1}{C} \left( \frac {1}{\text{Ф}} \right) \) – величину, обратную электроемкости в некоторых источниках называют электрической эластичностью (эластансом).

\(\large C_{1}, C_{2}\left( \text{Ф}\right) \) – емкости конденсаторов.

При последовательном включении общая \(\large C_{\text{Общ}} \) электроемкость цепочки окажется меньше самой маленькой емкости включенной в цепочку.

Рис. 5. Последовательный способ соединения емкостей

Общая емкость системы меньше меньшей из включенных последовательно емкостей.

Правило для напряжений

Приложенное к концам последовательной цепочки напряжение распределится между элементами.

\[\large \boxed { U_{1} + U_{2} = U_{\text{общ}} } \]

где \(\large U_{1}, U_{2}\left( B\right) \) — это напряжения на обкладках.

Чем больше емкость конденсатора, тем меньшее напряжение будет наблюдаться на его обкладках при последовательном соединении.

Рис. 6. Способ определить общее напряжение на последовательно включенных емкостях

Общее напряжение разделится на части. Большее напряжение будет на конденсаторе с меньшей электроемкостью.

На рисунке 7 представлена цепочка, состоящая из 4-ех емкостей, соединенных последовательно. На конденсаторе с наименьшей емкостью 0,3 Ф напряжение составляет 4 Вольта.

Рис. 7. Пример распределения напряжений на элементах последовательной цепи

А наименьшее напряжение 1 Вольт, находится на обкладках конденсатора с наибольшей емкостью 1,2 Ф. Общее напряжение на концах цепочки равняется 10-и Вольтам.

Заряд на конденсаторах

Зарядив одну из обкладок конденсатора, мы получим на второй его обкладке такой же (по модулю) заряд противоположного знака. Поэтому, все конденсаторы, соединенные последовательно, будут иметь одинаковые заряды на обкладках.

\[\large \boxed { q_{1} = q_{2} = q_{\text{общ}} } \]

где \(\large q_{1}, q_{2}\left( \text{Кл} \right) \) – заряды, накопленные конденсаторами.

В последовательно включенной цепочке все конденсаторы обладают равными зарядами.

Рис. 8. Равенство зарядов на обкладках последовательно включенных емкостей

Выводы

Правила, приведенные в статье, будут справедливы не только для двух, но и для любого количества включенных конденсаторов.
Связывающие напряжения и заряды формулы для последовательно и параллельно включенных элементов, можно получить из принципа сложения емкостей и обратных емкостей, а, так же, отношения между приложенным напряжением и зарядом.

Рис. 9. Основные формулы для различных способов соединения

Конденсаторы

в параллельных и параллельных цепях конденсаторов

Напряжение (Vc), подключенное ко всем конденсаторам, которые соединены параллельно, равно ТО ЖЕ . Затем конденсаторы , подключенные параллельно , имеют «общее напряжение», что дает:

В _C1 = V _C2 = V _C3 = V _AB = 12 В

В следующей схеме конденсаторы C ₁, C ₂ и C ₃ подключены вместе в параллельную ветвь между точками A и B, как показано.

Когда конденсаторы соединены параллельно, общая или эквивалентная емкость C _T в цепи равна сумме всех отдельных конденсаторов, сложенных вместе. Это связано с тем, что верхняя пластина конденсатора C ₁ соединена с верхней пластиной C ₂, которая соединена с верхней пластиной C ₃ и так далее.

То же самое и с пластинами днища конденсаторов. Тогда это то же самое, как если бы три набора пластин соприкасались друг с другом и равнялись одной большой одиночной пластине, тем самым увеличивая эффективную площадь пластин в м ².

Поскольку емкость C связана с площадью пластины (C = ε (A / d)), значение емкости комбинации также будет увеличиваться. Затем общее значение емкости конденсаторов, соединенных параллельно, фактически вычисляется путем сложения площадей пластин. Другими словами, общая емкость равна сумме всех отдельных емкостей, включенных параллельно. Вы могли заметить, что общая емкость параллельных конденсаторов определяется таким же образом, как и полное сопротивление последовательных резисторов.

Токи, протекающие через каждый конденсатор, и, как мы видели в предыдущем уроке, связаны с напряжением. Затем, применив закон Кирхгофа (KCL) к указанной выше схеме, мы получим

, и это можно переписать как:

Затем мы можем определить общую емкость или емкость эквивалентной цепи, C _T, как сумму всех отдельных емкостей, сложенных вместе, что дает нам обобщенное уравнение:

Параллельные конденсаторы Уравнение

При параллельном соединении конденсаторов все они должны быть преобразованы в одинаковые единицы емкости, будь то мкФ, нФ или пФ.Кроме того, мы можем видеть, что ток, протекающий через значение общей емкости, C _T, совпадает с общим током цепи, i _T

Мы также можем определить общую емкость параллельной цепи из общего накопленного кулоновского заряда, используя уравнение Q = CV для заряда на пластинах конденсатора. Общий заряд Q _T, накопленный на всех пластинах, равен сумме отдельных накопленных зарядов на каждом конденсаторе, следовательно,

Поскольку напряжение (В) является общим для конденсаторов, соединенных параллельно, мы можем разделить обе части приведенного выше уравнения на напряжение, оставив только емкость, и, просто сложив значения отдельных емкостей, получим общую емкость C _Т.Кроме того, это уравнение не зависит от количества конденсаторов, подключенных параллельно в ветви, и поэтому может быть обобщено для любого количества N параллельных конденсаторов, соединенных вместе.

Конденсаторы параллельно Пример №1

Итак, взяв значения трех конденсаторов из приведенного выше примера, мы можем вычислить общую емкость эквивалентной цепи C _T как:

C _T = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 0.1 мкФ + 0,2 мкФ + 0,3 мкФ = 0,6 мкФ

Один важный момент, который следует помнить о параллельно соединенных цепях конденсаторов, общая емкость (C _T) любых двух или более конденсаторов, соединенных вместе, всегда будет на БОЛЬШЕ , чем значение самого большого конденсатора в группе, как мы сложение значений. Таким образом, в нашем примере выше C _T = 0,6 мкФ, тогда как емкость самого большого конденсатора составляет всего 0,3 мкФ.

Когда 4, 5, 6 или даже больше конденсаторов соединены вместе, общая емкость цепи C _T все равно будет суммой всех отдельных конденсаторов, сложенных вместе, и, как мы теперь знаем, общая емкость параллельной цепи равна всегда больше, чем конденсатор наивысшего номинала.

Это связано с тем, что мы эффективно увеличили общую площадь поверхности пластин. Если мы сделаем это с двумя одинаковыми конденсаторами, мы удвоим площадь поверхности пластин, что, в свою очередь, удвоит емкость комбинации и так далее.

Конденсаторы параллельно Пример №2

Рассчитайте общую емкость в микрофарадах (мкФ) следующих конденсаторов, когда они соединены вместе в параллельном соединении:

а) два конденсатора емкостью 47 нФ каждый
б) один конденсатор 470 нФ, подключенный параллельно конденсатору 1 мкФ

a) Общая емкость,

C _T = C ₁ + C ₂ = 47 нФ + 47 нФ = 94 нФ или 0.094 мкФ

б) Общая емкость,

C _T = C ₁ + C ₂ = 470 нФ + 1 мкФ

, следовательно, C _T = 470 нФ + 1000 нФ = 1470 нФ или 1,47 мкФ

Таким образом, общая или эквивалентная емкость C _T электрической цепи, содержащей два или более конденсаторов , подключенных параллельно , представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей, сложенных вместе по мере увеличения эффективной площади пластин.

В нашем следующем руководстве по конденсаторам мы рассмотрим последовательное соединение конденсаторов и влияние этой комбинации на общую емкость, напряжение и ток цепей.

конденсаторов параллельно | Приложения

Конденсаторы, как и другие электрические элементы, могут подключаться к другим элементам последовательно или параллельно. Иногда бывает полезно подключить несколько конденсаторов параллельно, чтобы получился функциональный блок, подобный показанному на рисунке. В таких случаях важно знать эквивалентную емкость блока параллельного подключения.В этой статье основное внимание будет уделено анализу параллельного соединения конденсаторов и возможному применению таких схем.

Анализ

Все конденсаторы в параллельном соединении имеют одинаковое напряжение на них, что означает:

, где от V ₁ до V _n представляют напряжение на каждом соответствующем конденсаторе. Это напряжение равно напряжению, приложенному к параллельному соединению конденсаторов через входные провода.Однако количество заряда, накопленного на каждом конденсаторе, не одинаково и зависит от емкости каждого конденсатора по формуле:

, где Q _n — количество заряда, накопленного на конденсаторе, C _n — емкость конденсатора, а V _n — напряжение, приложенное к конденсатору, которое равно напряжению, приложенному ко всей параллели. блок подключения. Общее количество заряда, которое хранится в блоке конденсаторов, обозначается Q и делится между всеми конденсаторами, присутствующими в этой цепи.Это представлено:

Следующее уравнение используется для определения эквивалентной емкости при параллельном соединении нескольких конденсаторов:

, где C _eq — эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов, V — напряжение, приложенное к конденсаторам через входные провода, а Q ₁ — Q _n представляют собой заряды, накопленные на каждом соответствующем конденсаторе. Это подводит нас к важному выводу, что:

, что означает, что эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме индивидуальных емкостей.Этот результат также интуитивно понятен — конденсаторы, включенные параллельно, можно рассматривать как один конденсатор, площадь пластин которого равна сумме площадей пластин отдельных конденсаторов.

Приложения

Конденсаторы — это устройства, предназначенные для хранения электрической энергии в виде электрического заряда. При параллельном подключении нескольких конденсаторов полученная схема может хранить больше энергии, поскольку эквивалентная емкость является суммой отдельных емкостей всех задействованных конденсаторов.Этот эффект используется в некоторых приложениях.

Источники питания постоянного тока

Одним из примеров являются источники постоянного тока, которые иногда используют несколько параллельных конденсаторов, чтобы лучше фильтровать выходной сигнал и устранять пульсации переменного тока. Используя этот подход, можно использовать конденсаторы меньшего размера, которые имеют лучшие характеристики пульсации, при этом получая более высокие значения емкости.

Более высокие значения емкости

В некоторых приложениях просто требуется, чтобы значения емкости были намного выше, чем могут предложить коммерчески доступные конденсаторы.В таких приложениях используются конденсаторные батареи. Одним из примеров являются конденсаторные батареи, используемые для коррекции коэффициента мощности с индуктивными нагрузками. Другим примером являются батареи накопителей энергии, которые заявлены для использования в автомобильной промышленности, а именно KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемая для рекуперативного торможения в больших транспортных средствах, таких как трамваи, а также в гибридных автомобилях.

Импульсные нагрузки

Одна лаборатория с сильным магнитным полем приводит в действие самый мощный в мире магнит, способный создавать магнитное поле величиной почти 100 тесла за счет накопления энергии в конденсаторной батарее.Накопленная энергия высвобождается через магнитную катушку за очень короткий промежуток времени, создавая очень мощное магнитное поле.

В любом случае конденсаторные батареи могут достигать очень высоких значений емкости. При использовании нескольких суперконденсаторов, соединенных параллельно, возможны емкости в несколько десятков килофарад, особенно с учетом того, что суперконденсаторы способны достигать значений емкости более 2000 фарад.

Ограничения конструкции

При параллельном подключении конденсаторов следует помнить о некоторых моментах.Во-первых, максимальное номинальное напряжение при параллельном соединении конденсаторов равно минимальному номинальному напряжению всех конденсаторов, используемых в системе. Таким образом, если несколько конденсаторов на 500 В подключены параллельно к конденсатору на 100 В, максимальное номинальное напряжение всей системы составляет всего 100 В, поскольку на все конденсаторы в параллельной цепи подается одинаковое напряжение.

Безопасность

Еще один момент, о котором следует помнить, заключается в том, что конденсаторные батареи могут быть опасными из-за количества хранимой энергии и того факта, что конденсаторы могут высвобождать накопленную энергию за очень короткий промежуток времени.Эта накопленная энергия иногда может вызвать серьезные травмы или повреждение электропроводки и устройств в случае случайного короткого замыкания.

конденсаторов последовательно и параллельно

Далее: Энергия в конденсаторах
Up: Емкость
Предыдущая: Диэлектрики

Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем.
Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов.
в практических схемах.Это,
поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости
некоторого общего расположения конденсаторов. Оказывается, всегда можно найти
эквивалентная емкость при повторном
применение двух простых правил . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам.
последовательно и параллельно.

**Рисунок 15:**
*Два конденсатора подключены параллельно.*

Рассмотрим два конденсатора, соединенных по параллельно : i.е. , с
положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно
заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис. 15. Какая эквивалентная емкость
между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал
разница между двумя конденсаторами одинакова и равна
разность потенциалов между входным и выходным проводами. Общий заряд
однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между
конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на
два то же самое.Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и,
и сборы тоже могут быть разными. Эквивалентная емкость
пары конденсаторов — это просто соотношение, где
— общий накопленный заряд. Это следует из того

(113)

давая

(114)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех
конденсаторы.Таким образом, правило таково:

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно
представляет собой сумму отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на
.

**Рисунок 16:**
*Два конденсатора, соединенных последовательно.*

Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т. Е. , в линию так, что
положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см.
Инжир.16.
Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена
к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к
положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора
2 подключается к проводу « выход ».
Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами?
В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в
два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть
« внутренние » пластины: i.е. , отрицательная пластина конденсатора 1, и
положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отключены.
от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен
Остаются неизменными. Если предположить, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд
когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует
что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном
пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом
на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина
Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд.
Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд,
отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора
обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и
два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих
падение равняется общему падению потенциала, приложенному на входе и выходе
провода: т.е. ,. Эквивалентная емкость пары
конденсаторы снова
.Таким образом,

(115)

давая

(116)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что заряд является общим для всех трех
конденсаторы.
Следовательно, правило таково:

Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в
серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение.(116) обобщает на

Далее: Энергия в конденсаторах
Up: Емкость
Предыдущая: Диэлектрики

Ричард Фицпатрик
2007-07-14

Как рассчитать конденсаторы, подключенные последовательно и параллельно — Kitronik Ltd

Конденсаторы параллельно

Когда конденсаторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость ряда конденсаторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные емкости, используя следующую формулу: CTotal = C1 + C2 + C3 и т. Д. Пример: Чтобы рассчитать общую емкость для этих трех конденсаторов, подключенных параллельно.Cобщ = C1 + C2 + C3 = 10F + 22F + 47F = 79F

Задача 1:

Рассчитайте общую емкость следующих конденсаторов, включенных параллельно.

Конденсаторы серии

Когда конденсаторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость двух подключенных таким образом конденсаторов, вы можете использовать следующую формулу:

Cобщ. =	C1 x C2	и так далее
	C1 + C2

Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих двух последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 2:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно соединенных конденсаторов.

Три или более конденсатора последовательно

Чтобы рассчитать общую общую емкость трех или более конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: и так далее. Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих трех последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 3:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно соединенных конденсаторов.

ответы

Задача 1

1 = 232.2F 2 = 169,0F 3 = 7,0F

Задача 2

1 = 2,48F 2 = 14,99F 3 = 4,11F

Задача 3

1 = 3,33F 2 = 1,167F 3 = 0,35F Примечание Значения конденсаторов в этом листе поддерживаются высокими (близкими к единице или больше). Это сделано для упрощения процесса обучения. На самом деле типичные значения конденсаторов намного меньше единицы. Загрузите PDF-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »Если вы нашли эту статью полезной и хотели бы получать от нас обновления продуктов и бесплатные электронные ресурсы, зарегистрируйтесь здесь.Мы тоже ненавидим спам и обещаем никогда не продавать и не сообщать свой адрес электронной почты, и вы можете отказаться от подписки в любое время.

4.2 Последовательные и параллельные конденсаторы — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно
Вычислить разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах для конденсатора в сети и определить полезную емкость сети конденсаторов

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях.Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

Рисунок 4.2.1 иллюстрирует последовательную комбинацию трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением с помощью уравнения 4.1.1. Когда эта последовательная комбинация подключена к аккумулятору с напряжением В, , каждый из конденсаторов приобретает идентичный заряд. Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме аккумулятора, есть, а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме.Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости. Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации.Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть , все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд в последовательной цепи снимается с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как), и так далее.

(рисунок 4.2.1)

Рисунок 4.2.1 (a) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине. (б) Сеть конденсаторов в (а) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей в (а), и заряд на его пластинах равен.

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах, и равны соответственно,, и ,. Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, давая следующий баланс потенциалов:

Потенциал измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд и имеет эквивалентную емкость.Вводя выражения для, и, получаем

Отменяя заряд, получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость трех последовательно соединенных конденсаторов:

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

КОМБИНАЦИЯ СЕРИИ

Для конденсаторов, включенных в комбинацию серии , величина, обратная эквивалентной емкости, является суммой обратных величин индивидуальных емкостей:

(4.2.1)

ПРИМЕР 4.2.1

Эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны, и.

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.1 с тремя членами.

Решение

Мы вводим указанные емкости в уравнение 4.2.1:

Теперь инвертируем этот результат и получаем.

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на рисунке 4.2.2 (а). Поскольку конденсаторы соединены параллельно, , все они имеют одинаковое напряжение на пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может накапливать свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость параллельной сети, отметим, что общий заряд, накопленный в сети, представляет собой сумму всех отдельных зарядов:

В левой части этого уравнения используется соотношение, которое справедливо для всей сети. В правой части уравнения мы используем соотношения, и для трех конденсаторов в сети.Таким образом получаем

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ

Для конденсаторов, соединенных в параллельную комбинацию , эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

(4.2.2)

(рисунок 4.2.2)

Рисунок 4.2.2 (a) Три конденсатора подключены параллельно. Каждый конденсатор подключен напрямую к батарее. (b) Заряд эквивалентного конденсатора представляет собой сумму зарядов отдельных конденсаторов.

ПРИМЕР 4.2.2

Эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая их индивидуальные емкости, и.

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.2 с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение 4.2.2 дает

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на рисунке 4.2.3. Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости. Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

(рисунок 4.2.3)

ПРИМЕР 4.2.4

Сеть конденсаторов

Определите полезную емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 4.2.4 при емкостях,,. Когда в комбинации сохраняется разность потенциалов, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

(рисунок 4.2.4)

Рисунок 4.2.4 (a) Комбинация конденсаторов. (b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов.

Стратегия

Сначала мы вычисляем полезную емкость параллельного соединения и. Тогда — чистая емкость последовательного соединения и. Мы используем соотношение, чтобы найти заряды, и, и напряжения,, и на конденсаторах, и, соответственно.

Решение

Эквивалентная емкость для и составляет

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рис. 4.2.4 (b). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд,. Кроме того, конденсаторы разделяют разность потенциалов, поэтому

Теперь разность потенциалов на конденсаторе

Поскольку конденсаторы и подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах равны, соответственно,

Значение

Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию и составляет.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.5

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, особая атрибуция

Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция

Емкостное реактивное сопротивление

— Как найти последовательные и параллельные конденсаторы

Найдите емкостное реактивное сопротивление цепи с последовательными или параллельными конденсаторами, используя этот простой двухэтапный процесс.

Шаг 1: Найдите общую емкость цепи

Предположим, у нас есть три конденсатора: 12 Ф, 20 Ф и 30 Ф, подключенных к источнику с частотой 60 Гц. Каково полное емкостное реактивное сопротивление (X _C) при последовательном или параллельном подключении?

1А. Для конденсаторов серии

Когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость меньше, чем любая из отдельных емкостей последовательных конденсаторов.Если два или более конденсатора соединены последовательно, общий эффект будет таким, как у одиночного (эквивалентного) конденсатора, имеющего суммарное расстояние между пластинами отдельных конденсаторов.

Конденсаторы серии

Пример:

1/12 = 0,083, 1/20 = 0,050, 1/30 = 0,033

0,083 + 0,050 + 0,033 = 0,166

1 / 0,163 = 6,02 мкФ

Примечание: математические расчеты упрощены для целей иллюстрации. Для более точных чисел воспользуйтесь калькулятором.

1Б. Для параллельных конденсаторов

При параллельном подключении конденсаторов общая емкость складывается из емкостей отдельных конденсаторов. Если два или более конденсатора соединены параллельно, общий эффект будет таким, как у одного эквивалентного конденсатора, имеющего сумму площадей пластин отдельных конденсаторов.

Параллельные конденсаторы Пример:

12 + 20 + 30 = 62 мкФ

Шаг 2: Найдите емкостное реактивное сопротивление

Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в Ом, но ему присваивается символ X, чтобы отличить его от чисто резистивного значения R, и поскольку рассматриваемый компонент является конденсатором, реактивное сопротивление конденсатора называется емкостным реактивным сопротивлением (X _C) который измеряется в Ом.

Поскольку конденсаторы заряжаются и разряжаются пропорционально скорости изменения напряжения на них, чем быстрее изменяется напряжение, тем больше тока протекает. Точно так же, чем медленнее изменяется напряжение, тем меньше будет протекать ток. Это означает, что реактивное сопротивление конденсатора переменного тока «обратно пропорционально» частоте источника питания.

X _C — емкостное реактивное сопротивление в омах, f — частота в герцах и C — емкость переменного тока в фарадах. Очень важно преобразовать наш пример из микрофарад в фарады, чтобы получить правильный результат!

1 мкФ = 0,000001 F

60 Гц, серия Пример:

6,02 мкФ = 0,000006 F (упрощенно)
2 х 3,14 х 60 х 0,000006 = 0,0022608
1 / 0,0022608 = 442,32 Ом

60 Гц Параллельный Пример:

62 мкФ = 0,000062 F
2 х 3.14 х 60 х 0,000062 = 0,0233616
1 / 0,0233616 = 42,805 Ом

Теперь посмотрим, что произойдет при изменении частоты на 400 Гц :

Серия 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000006 = 0,015072
1 / 0,015072 = 66,34 Ом

Параллельный 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000062 = 0,155744
1 / 0,155744 = 6,42 Ом

Полезные ссылки

на комментарий.

19.6 Последовательные и параллельные конденсаторы — College Physics chapters 1-17

Сводка

Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
Определите последовательные и параллельные части в комбинации подключения конденсаторов.
Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях.Несколько подключений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Существует два простых и распространенных типа подключения: , , , и , , параллельный, , , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

На рисунке 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латекс] \ boldsymbol {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] текут по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов при приложении напряжения [латекс] \ boldsymbol {V} [/ латекс] . Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах.Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1 (b).) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рисунок 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине — Q .(b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d . При последовательном соединении общая емкость меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [latex] \ boldsymbol {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] дает [латекс] \ boldsymbol {V = \ frac {Q} {C}} [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах составляют [латекс] \ boldsymbol {V_1 = \ frac {Q} {C_1}} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {V_2 = \ frac {Q} {C_2}} [/ латекс ] и [латекс] \ boldsymbol {V_3 = \ frac {Q} {C_3}} [/ latex].Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

[латекс] \ boldsymbol {V = V_1 + V_2 + V_3}. [/ Latex]

Теперь, называя общую емкость [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] для последовательной емкости, примите во внимание, что

[латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {Q} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V_1 + V_2 + V_3}. [/ Латекс ]

Вводя выражения для [latex] \ boldsymbol {V_1} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {V_2} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {V_3} [/ latex], получаем

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {Q} {C_S} = \ frac {Q} {C_1} + \ frac {Q} {C_2} + \ frac {Q} {C_3}}.[/ латекс]

Удаляя [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] равным

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_1}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol { \ frac {1} {C_3}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {+ \ cdots}, [/ latex]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex], которая меньше любой из отдельных емкостей [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {C_2} [/ latex],…, как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

C _с

Общая емкость в серии: [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} + \ cdots } [/ latex]

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 [латекс] \ mu \ textbf {F} [/ latex].

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] дает [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} { C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ латекс].

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {5.000 \; \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {8.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol { =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.325} {\ mu \ textbf {F}}} [/ latex]

Инвертирование для поиска [latex] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] дает [latex] \ boldsymbol {C_S = \ frac {\ mu \ textbf {F}} {1.325} = 0.755 \; \ mu \ textbf {F} }[/латекс].

Обсуждение

Общая последовательная емкость [латекс] \ boldsymbol {C_s} [/ latex] меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано.При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только целочисленные вычисления) равен 40. Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {40} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {8} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {5} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {53} {40 \; \ mu \ textbf {F}}}, [/ латекс]

, так что

[латекс] \ boldsymbol {C_S =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {40 \; \ mu \ textbf {F}} {53}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= 0 .755 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ latex]

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {C} _ {\ textbf {p}}} [/ latex], сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет [латекс] \ boldsymbol {V} [ / latex], то же самое, что и у источника, так как они подключаются к нему напрямую через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общий заряд [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] равен сумме индивидуальных сборов:

[латекс] \ boldsymbol {Q = Q_1 + Q_2 + Q_3}. [/ Latex]

Рисунок 2. (a) Конденсаторы, включенные параллельно. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение [латекс] \ boldsymbol {Q = CV} [/ latex], мы видим, что общий заряд составляет [латекс] \ boldsymbol {Q = C _ {\ textbf {p}} V} [/ latex], и индивидуальные расходы: [латекс] \ boldsymbol {Q_1 = C_1 V} [/ latex] , [латекс] \ boldsymbol {Q_2 = C_2 V} [/ latex] , и [латекс] \ boldsymbol {Q_3 = C_3 V} [/ латекс]. Ввод их в предыдущее уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} V = C_1 V + C_2 V + C_3 V}. [/ Latex]

Исключая [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости в параллельном [латексе] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}}} [/ latex]:

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 \ cdots} [/ latex].

Общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «… » указывает на то, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = 1.000 \; \ mu \ textbf {F} + 5.000 \; \ mu \ textbf {F} + 8.000 \; \ mu \ textbf {F} = 14.000 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ latex]

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на Рисунке 2 (b).

Общая емкость параллельно,

C _p [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}}} [/ latex]

Общая емкость параллельно [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рисунок 3. (a) Эта схема содержит как последовательное, так и параллельное соединение конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C ₁ и C ₂ идут последовательно; их эквивалентная емкость C _S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C _S параллельно с C ₃ .Таким образом, общая емкость равна сумме C _S и C ₃ .

Смесь последовательной и параллельной емкости

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ([латекс] \ boldsymbol {C_1 = 1.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex ], [латекс] \ boldsymbol {C_2 = 5.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] и [латекс] \ boldsymbol {C_3 = 8.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex]) и округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex] и [латекс] \ boldsymbol {C_2} [/ latex] включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex], параллельна [латексу] \ boldsymbol {C_3} [/ latex].

Решение

Поскольку [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {C_2} [/ latex] соединены последовательно, их общая емкость определяется выражением [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S } = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ latex].Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_2}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [ / latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {5.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ гидроразрыв {1.200} {\ mu \ textbf {F}}}. [/ latex]

Инвертирование дает

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {S}} = 0.833 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ Latex]

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {C _ {\ textbf {tot}}} & \ boldsymbol {C_S + C_S} \\ [1em] & \ boldsymbol { 0.833 \; \ mu \ textbf {F} + 8.000 \; \ mu \ textbf {F}} \\ [1em] & \ boldsymbol {8.833 \; \ mu \ textbf {F}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

Общая емкость последовательно [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C _ {\ textbf {S}}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1 } {C_3} + \ cdots} [/ латекс]
Общая емкость параллельно [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]
Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1: Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0,750 Ф и у вас есть множество конденсаторов 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, подключив символ [латекс] \ bold {5.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] и конденсатор [latex] \ boldsymbol {8.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6: Необоснованные результаты

(a) Конденсатор [латекс] \ boldsymbol {8.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость [латекс] \ boldsymbol {5.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Решения

Задачи и упражнения

1: [латекс] \ boldsymbol {0.293 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]

3: [латекс] \ boldsymbol {3.08 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] в последовательной комбинации, [латекс] \ boldsymbol {13.0 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс ] в параллельной комбинации

4: [латекс] \ boldsymbol {2.79 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]

6: (a) [латекс] \ boldsymbol {-3.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex]

(b) У вас не может быть отрицательного значения емкости.

(c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным.Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.