Open Library - открытая библиотека учебной информации. Формула емкости цилиндрического конденсатора

2.4.2. Емкость цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляет собой устройство из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось (коаксиальных цилиндров), разделенных слоем диэлектрика цилиндрической формы (рис. 2.5).

Электрическое поле такого конденсатора представляет собой суперпозицию двух полей цилиндрических поверхностей, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку заряды.

Напряженность такого электрического поля

. (2.18)

Разность потенциалов между обкладками

, (2.19)

где R1 и R2 – соответственно радиусы внутренней и внешней обкладок.

Таким образом,

. (2.20)

При d = R2 - R1 << R1

,

где d = R2 - R1 – расстояние между обкладками.

Тогда

. (2.21)

Следовательно, при указанных условиях емкость цилиндрического конденсатора можно рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.

2.4.3. Емкость сферического конденсатора

Сферический конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух сферических поверхностей, которые имеют общий центр различных радиусов, разделенных сферическим слоем диэлектрика (рис. 2.6).

Напряженность электрического поля между обкладками такого конденсатора

. (2.22)

Разность потенциалов между обкладками

.(2.23)

Таким образом,

. (2.24)

При R2 - R1 = d << R1R2

. (2.25)

Следовательно, при указанных условиях емкость сферического конденсатора можно рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.

2.5. Соединения конденсаторов

Отдельные конденсаторы обладают определенной емкостью и могут работать только при подключении их к характерным для них напряжениям, которые определяются свойствами и толщиной диэлектрика. Если напряжение превышает допустимое - происходит пробой конденсатора. Поэтому очень часто из имеющихся в наличии конденсаторов собирают батарею необходимой емкости, предназначенную для работы при более высоких напряжениях. Существует следующие виды соединения конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное.

2.5.1. Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении каждая из обкладок какого-либо конденсатора соединяется только с одной обкладкой другого конденсатора, образуется цепочка конденсаторов (рис. 2.7). К крайним обкладкам такой цепочки прикладывается соответствующее напряжение, под действием которого происходит перераспределение электрических зарядов, при этом заряды на всех промежуточных обкладках равны по величине, но чередуются по знаку.

В результате перераспределения зарядов заряд батареи (цепочки) равен заряду одного конденсатора. Напряжение между обкладками отдельно взятого конденсатора обратно пропорционально его емкости, а напряжение батареи равно сумме напряжений каждого из входящих в батарею конденсаторов.

Такое соединение конденсаторов применяется в тех случаях, когда необходимо получить емкость, работающую при высоких напряжениях.

Так как в рассматриваемом случае

,

а ,

то будем иметь

или

. (2.26)

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная емкости батареи, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Если емкости отдельных конденсаторов равны:

C1 = C2 = C3 = Cn,

то

, , (2.27)

т. е. при последовательном соединении n одинаковых конденсаторов, емкость батареи в n раз меньше емкости одного конденсатора.

studfiles.net

Емкость цилиндрического конденсатора

Электротехника Емкость цилиндрического конденсатора

просмотров - 222

Емкость плоского конденсатора

Плоский конденсатор представляет собой две пластины (обкладки), между которыми помещен диэлектрик (рисунок31). В случае если не учитывать краевые эффекты, то электрическое поле между пластинами является однородным.

Обозначим расстояние между обкладками конденсатора через d, площадь пластин – S, диэлектрическую проницаемость среды - e. Как известно, в однородном электрическом поле

, (31)

где для двух плоскопараллельных пластин

. (32)

Комбинируя выражения (34) и (35), получаем . Отсюда

. (33)

Рисунок 31 Рисунок 32

Из формулы (5) следует, что емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и диэлектрической проницаемости среды между ними и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра радиусами R1 и R2 и высотой , между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e (рисунок 32).

Для расчета электрического поля между обкладками применим теорему гаусса к цилиндрической поверхности произвольного радиуса R (R1< R > R2). При этом учтем, что ввиду радиальной симметрии поток вектора через торцовые поверхности выделœенного цилиндра равен нулю, и напряженность поля Е зависит только от радиуса R

, отсюда ,

где Q – величина заряда на обкладках конденсатора. Воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом . (34). Проинтегрируем , или . (35)

Из формулы (38) находим емкость цилиндрического конденсатора

. (36)

Читайте также

oplib.ru

Виды конденсаторов плоский цилиндрический сферический

Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра радиусами R 1 и R 2 и высотой , между которыми находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e (рисунок 32).

Для расчета электрического поля между обкладками применим теорему гаусса к цилиндрической поверхности произвольного радиуса R (R 1 R 2). При этом учтем, что ввиду радиальной симметрии поток вектора через торцовые поверхности выделенного цилиндра равен нулю, и напряженность поля Е зависит только от радиуса R

Отсюда ,

где Q – величина заряда на обкладках конденсатора. Воспользуемся связью между напряженностью и потенциалом . (34). Проинтегрируем , или . (35)

Из формулы (38) находим емкость цилиндрического конденсатора

. (36)

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Физические и химические свойства вещества от атома до живой клетки в значительной степени объясняются электрическими силами Электрические... Электростатическое... Пример Среда e Вакуум Воздух Керосин Вода...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Неоднородные цепи Электрическая цепь, в которой непрерывное протекание тока обеспечивается за счет сторонних сил, называется н

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ Вблизи неподвижных зарядов возникает электростатическое поле. Движение зарядов (протекание электрического тока) приводит к появлению новой формы материи – магнитного поля. Это особа

Циркуляция вектора магнитной индукции По аналогии с электростатикой определяется понятие циркуляции вектора по замкнутому контуру

Контур с током в однородном магнитном поле Применим закон Ампера к прямоугольному контуру с током в однородном магнитном поле. На ребра “a” действует сила

Контур с током в неоднородном магнитном поле Если контур с током находится в неоднородном магнитном поле, то на разные его участки действуют неодинаковые силы

Контур с током в радиальном магнитном поле Из формул (37) и (38) следует, что в однородном магнитном поле вращающий момент, действующий на контур с током максимален, если

Электродвигатели Из рисунка 23 следует, что при выбранной ориентации полюсов магнита и направления тока а контуре вращающий момент направлен «на нас», то есть стремится повернуть контур против часов

Работа магнитного поля Если действующая на проводник с током со стороны магнитного поля сила ампера вызывает его перемещение, то о

Намагниченность веществ Различные вещества в магнитном поле намагничиваются, то есть приобретают магнитный момент и сами становятся источниками магнитных полей. Результирующее магнитное поле в среде является суммой полей,

Диа-, пара- и ферромагнетики и их применение. Магнитный момент атома вк

tanders.ru

• 
  Передать показания гук жилфонд
• 
  Устройство ветряной электростанции
• 
  Тт защитные свойства
• 
  Первая помощь при ударе током на производстве
• 
  Когда возникает режим короткого замыкания в цепи
• 
  Птэ и птб электроустановок потребителей
• 
  Можно ли на отопление поставить счетчик
• 
  Конфигурация сетей
• 
  Температура плавления припоев
• 
  Линия электропередачи
• 
  Эл питание