Формула магнитной индукции: Расчет величины индукции магнитных полей по формуле и определение индуктивности

связь магнитного потока и ВМИ

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Индукция B→ проводника с током и соленоида

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор  – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Вектор магнитной индукции

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Определение направления B→

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Графическое обозначение линий МИ

Модуль вектора магнитной индукции

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F→ к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

B = Fm/I*∆L.

Электрическая модель для определения модуля B→

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

• dB – магнитная индукция, Тл;
• µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
• I – сила тока, А;
• dl – отрезок проводника, м;
• r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
• α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

• поля прямого перемещения электронов;
• поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

• B→– вектор магнитной индукции;
• j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В  СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где:

• В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
• S – площадь пересекаемой поверхности;
• α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Видео

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Основные формулы. Связь магнитной индукции и напряженностью магнитного поля: — Студопедия

Связь магнитной индукции и напряженностью магнитного поля:

где – магнитная проницаемость среды; – магнитная постоянная. В вакууме , и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон Био—Савара—Лапласа:

,

где магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника, длиной с током , — радиус–вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; — угол между радиус–вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где — радиус витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где — расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

,

где — расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током.

Магнитная индукция поля соленоида:

,

где — отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

(закон Ампера):

.

где — длина проводника; — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Э.д.с. индукции:

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со

скоростью в магнитном поле:

,

где — длина проводника; — угол между векторами и .

Индуктивность контура:

Э.д.с. самоиндукции:

Индуктивность соленоида:

где — отношение числа витков соленоида к его длине; V — объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью :

(при замыкании цепи),

(при размыкании цепи),

где — сила тока в цепи при = 0.

Энергия магнитного поля:

где V -объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля:

, или , или

где В — магнитная индукция; Н — напряженность магнитного поля.

Сила взаимодействия параллельных проводников с током:

,

где — расстояние между проводниками.

Магнитный момент плоского контура с током:

где — единичный вектор нормали к плоскости контура; — сила тока, протекающего по контуру; — площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

,

где — угол между векторами

Потенциальная энергия ^{контура с током в магнитном поле:}

Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где q — заряд частицы; — масса частицы.

Сила Лоренца:

где — скорость заряженной частицы, — угол между векторами и

Магнитный поток:

в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где — площадь контура; — угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование ведётся по всей поверхности).

Потокосцепление:

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Магнитное действие тока. Вектор магнитной индукции. Магнитный поток.

Магнетизм — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Сила Ампера

К оглавлению…

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем. Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. 

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

Теория о магнитном поле

К оглавлению…

Магнитное взаимодействие токов

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I₁ и I₂ в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ₀ – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ₀ = 4π·10^–7 H/A² ≈ 1,26·10^–6 H/A².

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй — на юг. Отсюда название полюсов: северный (N) и южный (S). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N) и южный (красным цветом или буквой S). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В, единица измерения — 1 Тесла. 1 Тл — очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки»: если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции — окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид — намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I. Магнитное поле соленоида подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий — это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ, для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики — кислород, платина, магний — несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков — железо, никель, кобальт — μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

К оглавлению…

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε_инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

1. Меняется магнитное поле.
2. Меняется площадь контура.
3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Движение проводника в магнитном поле

К оглавлению…

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α — угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω, то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

К оглавлению…

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:

Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI):

Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

Правило Ленца

К оглавлению…

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.

Электромагнитная индукция — Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Электромагнитная индукция — это когда в проводнике возникает напряжение или ток в результате изменения магнитного потока. Это может произойти, когда магнит перемещается в соленоиде, изменяя таким образом магнитный поток.

Когда спиральный провод вводится рядом с магнитом, магнитные силовые линии проходят через катушку. Это вызывает изменение магнитного потока.
Магнитный поток представлен символом Φ {\ displaystyle {\ Phi}}, поэтому мы можем сказать, что Φ {\ displaystyle {\ Phi}} = BAcos (a), и полученная единица измерения будет Tm2 {\ displaystyle Tm ^ {2 }}, где T — единица измерения магнитного поля, а m2 {\ displaystyle m ^ {2}} — единица измерения площади.

Изменяющийся магнитный поток создает электродвижущую силу (ЭДС). Эта сила движет определенным образом свободные электроны, которые образуют ток.

Майкл Фарадей обнаружил, что электродвижущая сила создается при изменении магнитного потока в проводнике.

Его законы гласят:

E = −dΦdt {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = {- {d \ Phi} \ over dt}}

где,

E {\ displaystyle {\ mathcal {E}}} — электродвижущая сила, измеряемая в вольтах;

dΦ {\ displaystyle {d \ Phi}} — изменение магнитного потока, измеренное в веберах;

dt {\ displaystyle dt} — изменение времени, измеряемое в секундах.

В случае соленоида:

E = −NdΦdt {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = {- N {d \ Phi} \ over dt}}

где,

N — количество витков соленоида.

Отрицательный знак в обоих приведенных выше уравнениях является результатом закона Ленца, названного в честь Генриха Ленца. Его закон гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) создает ток, который противодействует движению изменяющегося магнитного потока.

.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

На рисунке 32.1 показан стержень из проводящего материала, перемещаемый с помощью
скорости v в однородном магнитном поле B. Магнитная сила, действующая на свободную
электрон в стержне будет направлен вверх и имеет величину

(32.1)

Рисунок 32.1. Движущийся проводник в магнитном поле. В результате действия магнитной силы электроны начнут
накапливаются в верхней части стержня.Распределение заряда стержня будет
поэтому измените, и на вершине стержня будет избыток электронов
(отрицательный заряд), а нижняя часть стержня будет иметь дефицит электронов
(положительный заряд). Это распределение заряда создаст электрическое поле в
стержень. Напряженность этого электрического поля будет увеличиваться до тех пор, пока
электростатическая сила, создаваемая этим полем, равна по величине
магнитная сила. В этот момент восходящий поток электронов остановится и

(32.2)

или

(32,3)

Индуцированное электрическое поле будет создавать разность потенциалов [Delta] V
между концами стержня, равный

(32,4)

где L — длина стержня. Если концы стержня соединены с
цепи, обеспечивающей возврат накопленного заряда, стержень будет
источник ЭДС. Поскольку ЭДС связана с движением стержня через
магнитное поле называется ЭДС движения .Уравнение (32.4)
показывает, что величина ЭДС пропорциональна скорости v.
на рисунке 32.1 мы видим, что vL — это площадь, пройденная стержнем на
второй. Величина BvL — это магнитный поток, проходящий через стержень на
второй. Таким образом

(32,5)

Хотя эта формула была получена для особого случая, показанного на рис. 32.1, она
действительно в целом. Предназначен для перемещения стержней и проволоки произвольной формы.
через произвольные магнитные поля.

Уравнение (32.5) связывает наведенную ЭДС со скоростью, с которой
магнитный поток изменяется. В системе, показанной на рисунке 32.1, заключенный флюс
изменяется из-за движения стержня. Вложенный магнитный поток также может быть
изменяется при изменении напряженности приложенного магнитного поля. В обоих случаях
результатом будет наведенная ЭДС. Связь между наведенной ЭДС и
изменение магнитного потока известно как закон индукции Фарадея:

«Индуцированная ЭДС при движении или изменении математической траектории при постоянной или
изменение магнитного поля равно скорости, с которой магнитный поток проходит через
путь.»

Если рассматривать замкнутый путь, закон Фарадея можно сформулировать так:

«Индуцированная ЭДС вокруг замкнутого математического пути в магнитном поле равна
к скорости изменения магнитного потока, перехваченного областью в пределах
путь «

или

(32,6)

Знак минус в уравнении (32.6) указывает, насколько полярность наведенной ЭДС
связаны со знаком потока и скоростью изменения потока.Знак
поток фиксируется правилом правой руки:

«Согните пальцы правой руки в том направлении, в котором мы
расчет ЭДС вокруг пути; тогда магнитный поток будет положительным, если
Линии магнитного поля указывают в направлении большого пальца, а отрицательные
иначе. «

Пример: Задача 32.13

Металлический стержень длиной L и массой m скользит свободно, без трения,
на двух параллельных металлических рельсах.Дорожки соединяются одним концом так, чтобы они
и стержень образуют замкнутый контур (см. рисунок 32.2). У стержня есть сопротивление
R, и гусеницы имеют незначительное сопротивление. Однородное магнитное поле
перпендикулярно плоскости этого контура. Магнитное поле увеличивается
при постоянной скорости дБ / дт. Первоначально магнитное поле имеет силу
B ₀ и стержень покоится на расстоянии x ₀ от
соединенный конец рельсов. Выразите ускорение стержня при этом
момент в заданных количествах.

Рисунок 32.2. Проблема 32.13.

Магнитный поток [Phi], заключенный между стержнем и дорожками в момент времени t = 0 с, равен
выдано

(32,7)

Магнитное поле увеличивается с постоянной скоростью, и, следовательно,
закрытый магнитный поток также увеличивается:

(32,8)

Теперь для определения наведенной ЭДС можно использовать закон индукции Фарадея:

(32.9)

В результате наведенной ЭДС через стержень будет протекать ток с
величина равна

(32.10)

Направление тока вдоль провода и, следовательно, перпендикулярно к
магнитное поле. Сила, действующая на стержень со стороны магнитного поля, равна
выдано

(32,11)

(см. главу 31). Комбинируя уравнения (32.10) и (32.11), получаем для силы на
провод

(32.12)

Таким образом, ускорение стержня в момент времени t = 0 с равно

.

(32,13) ​​

Пример: Задача 32.12

а) Длинный соленоид имеет 300 витков провода на метр и радиус
3,0 см. Если ток в проводе увеличивается со скоростью 50 А / с, то
скорость увеличения напряженности магнитного поля в соленоиде?

б) Соленоид окружен катушкой на 120 витков.Радиус этого
катушка 6.0 см. Какая наведенная ЭДС будет генерироваться в этой катушке, пока
ток в соленоиде увеличивается?

а) Магнитное поле в соленоиде обсуждалось в главе 31. Если
соленоид имеет n витков на метр, и если I — ток через каждую катушку, то
поле внутри соленоида равно

(32,14)

Следовательно,

(32,15)

В этой задаче n = 300 витков / метр и dI / dt = 50 A / s.Изменение в
магнитное поле, таким образом, равно

(32,16)

Это уравнение показывает, что магнитное поле увеличивается со скоростью 0,019
Т / с.

б) Поскольку магнитное поле в соленоиде меняется, магнитный поток
окруженная окружающей катушкой также изменится. Поток, заключенный в
одинарная обмотка этой катушки

(32,17)

где r _в = 3.0 см — радиус соленоида. Здесь у нас есть
Предполагалось, что напряженность магнитного поля вне соленоида равна нулю.
Полный поток, заключенный во внешние катушки, равен

.

(32,18)

Скорость изменения магнитного потока из-за этого изменения магнитного поля равна
выдано

(32,19)

В результате изменения тока в соленоиде будет наведена ЭДС
во внешней катушке, со значением

(32.20)

Если концы катушки соединены, ток будет течь через
дирижер. Направление тока в катушке можно определить с помощью
Закон Ленца , который гласит, что

«Индуцированные ЭДС всегда имеют такую ​​полярность, чтобы противодействовать
изменение, которое их порождает »

Применим закон Ленца к задаче 32.12. Направление магнитного поля
может быть определен с помощью правила правой руки и указывается вправо.Если
ток в соленоиде увеличивается, магнитный поток также увеличивается. Электрический ток
во внешней катушке будет течь в таком направлении, чтобы противодействовать этому изменению.
Это означает, что ток в этой катушке будет течь против часовой стрелки (
поле, создаваемое индуцированным током, направлено противоположно полю
генерируется большим соленоидом).

Стержень, движущийся в магнитном поле, будет иметь наведенную ЭДС в результате
магнитная сила, действующая на свободные электроны.Индуцированная ЭДС будет
пропорциональна линейной скорости v стержня. Если мы посмотрим на стержень из
в системе отсчета, в которой стержень покоится, магнитная сила будет равна нулю.
Однако наведенная ЭДС должна быть. Поскольку эта ЭДС не может быть
генерируется магнитным полем, оно должно быть вызвано электрическим полем, которое
существует в движущейся системе отсчета. Величина этого электрического поля
должен быть таким, чтобы создавалась такая же наведенная ЭДС, что и в
система отсчета, в которой движется стержень.Для этого требуется

(32.21)

Электрическое поле E ‘, существующее в системе отсчета движущегося стержня, равно
называется индуцированное электрическое поле . ЭДС, возникающая между
концы стержня

(32,22)

что эквивалентно уравнению (32.4). Если индуцированное электрическое поле имеет положение
зависимой, то мы должны заменить уравнение (32.22) интегральным выражением

(32.23)

где интеграл проходит от одного конца стержня до другого конца стержня.
стержень.

Разница между наведенным электрическим полем и электрическим полем
порожденная распределением статического заряда, состоит в том, что в первом случае поле
не является консервативным и интеграл по путям по замкнутому пути равен

(32,24)

который не равен нулю, если магнитный поток зависит от времени.

Изменяющийся ток в проводнике (например, катушке) вызывает изменение магнитного поля.
поле.Это зависящее от времени магнитное поле может индуцировать ток за секунду.
проводник, если он помещен в это поле. ЭДС, наведенная в эту секунду
проводник, [эпсилон] ₂ , будет зависеть от магнитного потока через этот
проводник:

(32,25)

Поток [Phi] _B1 зависит от напряженности магнитного поля.
генерируется проводником 1, и поэтому пропорционален току
Я ₁ через этот провод:

(32.26)

Здесь постоянная L ₂₁ зависит от размера двух катушек, от
расстояние между ними и количество витков в каждой катушке. В
Константа L ₂₁ называется взаимной индуктивностью двух катушек.
Используя эту константу, уравнение (32.25) можно переписать как

(32,27)

Единицей индуктивности является Генри (H), и из уравнения (32.27) мы заключаем, что

(32,28)

Когда магнитное поле, создаваемое катушкой, изменяется (из-за изменения
ток) магнитный поток, окруженный катушкой, также изменится.Это изменение
в потоке вызовет ЭДС в катушке, и поскольку ЭДС возникает из-за изменения
ток через катушку называется ЭДС самоиндукции. В
самоиндуцированная ЭДС равна

(32.29)

В уравнении (32.29) L называется собственной индуктивностью катушки.
Самоиндуцированная ЭДС будет действовать в таком направлении, чтобы противодействовать изменению
текущий.

Пример: Задача 32.32

Длинный соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины.Циркуляр
катушка из проволоки радиуса R ‘с n’ витками окружает соленоид. Что это
взаимная индукция? Имеет ли значение форма катушки с проволокой?

Предполагается, что поле внутри соленоида бесконечно длинное.
соленоид и имеет силу равную

(32.30)

Поток, заключенный во внешней катушке, равен

.

(32.31)

Наведенная ЭДС во внешней катушке равна

(32.32)

Таким образом, взаимная индуктивность L ₁₂ равна

.

(32,33)

Если через индуктор протекает постоянный ток, не зависящий от времени магнитный
поле создано. Если внезапно отключится источник тока, изменение
в закрытом магнитном потоке будет генерировать самоиндуцированную ЭДС, которая будет пытаться
чтобы ток продолжал течь в первоначальном направлении. Электроэнергия
создаваемая самоиндуцированной ЭДС изначально накапливалась в катушке индуктивности в
форма магнитной энергии.Количество магнитной энергии, хранящейся в магнитном
поле может быть определено путем расчета общей мощности, передаваемой мощностью
источник для создания магнитного поля. Предположим, что после того, как батарея
подключенный к катушке индуктивности, ток увеличивается со скоростью dI / dt. В
самоиндуцированная ЭДС, создаваемая этим зависящим от времени током, равна

(32,34)

Ток должен давать дополнительную мощность, чтобы преодолеть эту самоиндуцированную ЭДС. В
требуемая мощность будет зависеть от времени и равна

(32.35)

Работа, совершаемая током, сохраняется в индукторе в виде магнитной энергии. В
изменение dU магнитной энергии индуктора, таким образом, равно

(32,36)

Полная энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, когда ток
достигает своего окончательного значения, может быть получено интегрированием уравнения (32.36) между I = 0
и I = I _f .

(32,37)

Для соленоида длиной l собственная индуктивность равна

.

(32.38)

Таким образом, магнитная энергия, запасенная в соленоиде, равна

.

(32,39)

где V — объем соленоида. Магнитная энергия может быть выражена в
условия Б и В:

(32,40)

где B = u ₀ n I — магнитное поле в соленоиде. Общая
магнитная энергия индуктора теперь может быть выражена через
Плотность магнитной энергии u, которая определяется как

(32.41)

Магнитная энергия, запасенная в магнитном поле, равна плотности энергии
время объем. Хотя мы вывели формулу для магнитной энергии
плотности для частного случая очень длинного соленоида, его вывод действителен
для любого произвольного магнитного поля.

Пример: Задача 32.46

Тороид квадратного сечения имеет внутренний радиус R ₁ и
внешний радиус R ₂ .Тороид имеет N витков провода, несущего
ток I; Предположим, что N очень велико.

а) Найдите плотность магнитной энергии как функцию радиуса.

б) Интегрируя плотность энергии, найдите полную магнитную энергию, хранящуюся в
соленоид.

c) Выведите самоиндуктивность по формуле U = L ^. I
² /2.

а) Примените закон Ампера, используя сферическую петлю Ампера с радиусом r

(32.42)

Ток внутри амперовской петли равен

(32,43)

Используя закон Ампера, можно определить магнитное поле B:

(32,44)

Таким образом, плотность магнитной энергии равна

.

(32,45)

б) Пусть высота тороида равна h. Рассмотрим кусочек
тороид, показанный на рисунке 32.3.

Рисунок 32.3. Сечение тороида задачи 32.46. Объем dV этого среза равен

.

(32,46)

Магнитная энергия, запасенная в этом сегменте, равна

.

(32,47)

Полная магнитная энергия, запасенная в тороиде, может быть получена путем интегрирования
уравнение (32,47) относительно r между r = ₁ и r = ₂ :

(32,48)

c) Магнитная энергия, запасенная в индукторе индуктивности L, равна 0.5 л
Я ² . Сравнивая это с уравнением (32.48), мы заключаем, что собственная
индуктивность L тороида равна

(32,49)

Цепь RL состоит из резистора и катушки индуктивности, включенных последовательно с
аккумулятор (см. рисунок 32.4). Применяя к этому второму правилу Кричгофа
по одноконтурной схеме получаем следующее дифференциальное уравнение

(32.50)

Рисунок 32.4. Схема RL. Это дифференциальное уравнение имеет решение

(32,51)

Это решение действительно, если батарея подключена при t = 0. Уравнение (32.51)
показывает, что ток при t = 0 с равен 0 и неуклонно растет, достигая
окончательное значение e / R при t = [бесконечность]. Постоянная времени цепи RL равна
L / R. Если ток достиг постоянного значения и батарея внезапно разряжена.
отключен, проводник может генерировать ток через резистор, который
постепенно распадется со временем.Если начальный ток равен
[epsilon] / R, ток в момент времени t будет равен

(32,52)

Пример: Задача 32.54

Сколько джоулева тепла рассеивается током в уравнении (32,52) в
резистор в интервале времени между t = 0 и t = [бесконечность]? Сравнить с
начальная магнитная энергия в индукторе.

Ток через резистор указан в уравнении (32.51). Рассеиваемая мощность
по этому ток в резисторе равен

(32.53)

Полная энергия, рассеиваемая этим током в резисторе между t = 0 и t
= [бесконечность] равно

(32,54)

Магнитная энергия, запасенная в индукторе, равна

.

(32,55)

и мы заключаем, что вся магнитная энергия, запасенная в индукторе, рассеивается
как джоулево тепло в резисторе.

Комментарии, вопросы и / или предложения отправляйте по электронной почте на адрес wolfs @ nsrl.rochester.edu и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.
.

Молекулярные выражения: электричество и магнетизм

Индуктивность

Индуктивность — это свойство электрической цепи, с помощью которого изменяющееся магнитное поле создает электродвижущую силу или напряжение в этой цепи или в соседней цепи. Индуктивность также определяется как свойство электрической цепи, противодействующей любому изменению тока. В 1831 году английский ученый Майкл Фарадей обнаружил, что изменяющееся магнитное поле в цепи индуцирует ток в соседней цепи.Примерно в то же время это открытие независимо сделал американский ученый Джозеф Генри. Генерация электродвижущей силы и тока изменяющимся магнитным полем называется электромагнитной индукцией. Электрогенераторы работают по принципу индуктивности.

Силовые линии магнитного поля

Чтобы лучше понять индуктивность, полезно иметь представление о силовых линиях магнитного поля. Все магниты окружены магнитным полем, также называемым магнитным потоком.Магнитное поле можно представить как состоящее из силовых линий или силовых линий. Силы магнитного притяжения и отталкивания движутся по силовым линиям. Шаблон силовых линий магнитного поля можно наблюдать в нашем интерактивном руководстве по Java Magnetic Field Lines.

	Интерактивное руководство по Java

Открытия Фарадея

Фарадей открыл электромагнитную индукцию в эксперименте с использованием двух катушек проволоки, намотанных вокруг противоположных сторон кольца из мягкого железа, аналогично экспериментальной установке на Рисунке 1 ниже.

Первая катушка справа прикреплена к батарее. Вторая катушка содержит компас, который действует как гальванометр для определения тока. Когда переключатель замкнут, через первую катушку проходит ток, и железное кольцо намагничивается. Когда переключатель в первый раз замыкается, компас во второй катушке на мгновение отклоняется и сразу же возвращается в исходное положение. Отклонение компаса указывает на то, что возникла электродвижущая сила, заставившая на мгновение протекать ток во второй катушке.Фарадей также заметил, что при размыкании переключателя компас снова на мгновение отклоняется, но в противоположном направлении.

Фарадей знал, что катушка с проводом, по которой протекает электрический ток, создает магнитное поле. Поэтому он предположил, что изменяющееся магнитное поле индуцирует ток во второй катушке. Замыкание и размыкание переключателя вызывают изменение магнитного поля: расширение и сжатие соответственно. Вы можете провести эксперимент Фарадея в нашем интерактивном учебном пособии по Java Faraday’s Experiment.

	Интерактивное руководство по Java

Фарадей продемонстрировал, что его гипотеза верна, перемещая простой стержневой магнит назад и вперед внутри катушки. Он заметил, что ток индуцировался в катушке только во время движения магнита. Он также заметил, что в катушке индуцировался ток, когда катушка перемещалась рядом с неподвижным постоянным магнитом.Он обнаружил, что именно относительное движение между проводником и магнитным полем производит ток. Для генерации тока либо проводник может перемещаться через поле, либо поле может проходить мимо проводника. Чтобы возникла электромагнитная индукция, должно произойти изменение магнитного потока. Проведите этот эксперимент в нашем 2-м экспериментальном интерактивном учебном пособии по Java Faraday.

	Интерактивное руководство по Java

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Связь между изменением магнитного потока и индуцированной электродвижущей силой известна как закон электромагнитной индукции Фарадея:

Величина электромагнитной силы, индуцированной в цепи, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через цепь.

Математически закон Фарадея записывается как:

E = — (DF / Dt)

, где E — индуцированная электродвижущая сила в вольтах, DF — изменение магнитной силы в сетках, а Dt — количество времени в секундах, в течение которого происходит изменение магнитной силы.

Из приведенной выше формулы мы видим, что величина индуцированного напряжения определяется двумя факторами:

1. Величина магнитного потока
   Чем больше количество силовых линий магнитного поля, пересекающих проводник, тем больше индуцированное напряжение.
2. Скорость, с которой силовые линии магнитного поля пересекают проводник
   Чем быстрее силовые линии пересекают проводник или проводник пересекает силовые линии, тем больше индуцированное напряжение. Вы можете наблюдать это, изменяя скорость, с которой вы перемещаете магнит, в нашем 2-м экспериментальном интерактивном руководстве по Java Фарадея.

Закон Ленца

Знак минус в законе Фарадея указывает на направление или полярность индуцированного напряжения.В 1833 году русский физик Генрих Ленц открыл взаимосвязи между силами, напряжениями и токами электромагнитной индукции. Закон Ленца гласит:

Индуцированная электродвижущая сила генерирует ток, который индуцирует встречное магнитное поле, которое противодействует магнитному полю, генерирующему ток.

Например, когда внешнее магнитное поле приближается к кольцевому проводнику, ток, который создается в кольце, будет индуцировать собственное магнитное поле, противоположное приближающемуся внешнему магнитному полю.С другой стороны, когда внешнее магнитное поле удаляется от кольца, индуцированное магнитное поле в кольце меняет направление на противоположное и противодействует изменению направления внешнего магнитного поля. Вы можете увидеть в действии закон Ленца в нашем интерактивном учебном пособии по Java Lenz’s Law.

	Интерактивное руководство по Java

Самоиндуктивность

Мы знаем, что ток в проводнике создает магнитное поле вокруг проводника.Когда ток увеличивается, уменьшается или меняет направление, магнитное поле изменяется. Магнитное поле расширяется, сжимается или меняет направление в ответ на изменения тока. Изменяющееся магнитное поле индуцирует дополнительную электродвижущую силу или напряжение в проводнике. Индукция этого дополнительного напряжения называется самоиндукцией, потому что она индуцируется внутри самого проводника. Направление самоиндуцированной электродвижущей силы или напряжения противоположно направлению тока, который его породил.Это соответствует закону Ленца, который можно выразить следующим образом:

Индуцированная электродвижущая сила (напряжение) в любой цепи всегда имеет направление, противоположное току, который его создал.

Эффект самоиндукции в цепи заключается в противодействии любому изменению тока, протекающего в цепи. Например, когда напряжение подается на цепь, ток начинает течь во всех частях цепи. Этот ток индуцирует вокруг себя магнитное поле.Когда поле расширяется, в цепи генерируется противодействующее напряжение, иногда называемое обратным напряжением. Это обратное напряжение вызывает протекание тока в направлении, противоположном направлению основного тока. Индуктивность на этом этапе препятствует нарастанию тока. Когда индуцированное магнитное поле становится устойчивым, оно перестает индуцировать обратное напряжение.

Когда ток в цепи отключается, индуцированное магнитное поле начинает разрушаться. По мере того как поле схлопывается, оно генерирует напряжение в направлении, которое на мгновение продлевает основной ток.Когда индуцированное магнитное поле полностью схлопывается, индуцированное напряжение и ток прекращаются. Опять же, самоиндукция препятствует изменению тока. Он препятствует нарастанию тока и задерживает его пробой. Вы можете увидеть влияние самоиндукции на ток в нашем интерактивном руководстве по Java Self-Inductance.

	Интерактивное руководство по Java

Взаимная индуктивность

В эксперименте Фарадея с двумя катушками на кольце из проводящего железа он обнаружил, что изменяющееся магнитное поле в одной катушке индуцирует электродвижущую силу или напряжение во второй катушке.Это явление называется взаимной индуктивностью. Взаимная индуктивность возникает, когда изменяющееся магнитное поле в одной цепи индуцирует напряжение в соседней цепи.

В соответствии с законом Ленца направление индуцированной электродвижущей силы или напряжения противоположно направлению тока, который его генерировал. Снова глядя на эксперимент Фарадея ниже, мы обнаруживаем, что когда напряжение подается на катушку справа, в железном кольце индуцируется магнитное поле. По мере расширения поля во второй катушке слева создается напряжение.Это вторичное напряжение вызывает ток во второй катушке. Этот вторичный ток протекает в направлении, противоположном току в первой катушке. Когда индуцированное магнитное поле в кольце становится устойчивым, ток перестает течь во второй катушке.

Когда ток в первой катушке отключается, индуцированное магнитное поле в кольце начинает разрушаться. Когда поле схлопывается, оно снова генерирует напряжение во второй катушке.Результирующий ток во второй катушке имеет направление, противоположное ранее наведенному току. Когда магнитное поле в кольце полностью разрушается, индуцированное напряжение и ток во вторичной катушке прекращаются. Вы можете провести этот эксперимент в нашем интерактивном учебном пособии по Java Faraday’s Experiment.

	Интерактивное руководство по Java

Катушки индуктивности

Дроссели — это электрические устройства, предназначенные для обеспечения индуктивности в цепи.Индуктор — это просто катушка с проволокой. Самоиндукция возникает в цепи, даже когда проводники абсолютно прямые. Однако самоиндукция в прямом проводе очень мала. Индуктивность намного более значительна, когда проводники скручены, потому что магнитное поле каждого витка катушки пересекает соседние витки катушки. Для увеличения индуктивности индуктор может иметь железный сердечник. Помещение железа внутрь катушки значительно увеличивает силу ее магнитных полей.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют три фактора:

1. Количество витков в катушке
   Чем больше количество витков в катушке, тем больше индуктивность.Это верно, потому что чем больше витков в катушке, тем больше количество взаимодействий магнитного поля.
2. Площадь сечения катушки
   Чем больше площадь поперечного сечения катушки, тем больше индуктивность. Этот фактор тесно связан с количеством витков в катушке. Он включает рассмотрение расстояния между витками. Поскольку магнитное поле становится слабее по мере его движения, витки, расположенные близко друг к другу, обеспечивают взаимодействие там, где поля наиболее сильны.
3. Проницаемость керна
   Проницаемость относится к способности материала проводить магнитные силовые линии. Железо имеет гораздо большую проницаемость, чем воздух. Следовательно, катушка с железным сердечником имеет большую индуктивность, чем катушка с сердечником, содержащим только воздух.

Расчет наведенного напряжения в катушке

Закон Фарадея можно использовать для определения полной наведенной электродвижущей силы или напряжения в катушке.Предполагая, что витки катушки плотно намотаны, полное наведенное напряжение катушки можно рассчитать по следующей формуле:

E = — N (DF / Dt)

, где E — индуцированная электродвижущая сила в вольтах, N — количество витков в катушке, DF — изменение магнитной силы в веберах, а Dt — время в секундах, в течение которого происходит изменение магнитной силы.

Измерение индуктивности

Символ индуктивности — заглавная буква L в честь Генриха Ленца. Единицей измерения индуктивности является генри, названный в честь Джозефа Генри, сокращенно ч . Одна генри индуктивности существует, когда один вольт электродвижущей силы индуцируется при изменении тока со скоростью один ампер в секунду. Математически это записывается как:

L = E / (DI / Dt)

, где L — индуктивность в генри, E — наведенная электродвижущая сила в вольтах, DI — изменение тока в амперах, а Dt — время в секундах, в течение которого происходит изменение тока. .

Катушки индуктивности в последовательной цепи

Последовательная цепь — это цепь, в которой ток имеет только один путь. В последовательной цепи весь ток проходит через каждый из компонентов в цепи. Схема на рисунке 2 имеет три последовательно включенных индуктора.

Если катушки индуктивности экранированы или расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы предотвратить взаимную индуктивность, общая индуктивность цепи является накопительной. Полная индуктивность такой цепи — это сумма всех индукторов в цепи.Поэтому для расчета общей индуктивности последовательной цепи используйте следующую формулу:

L _T = L ₁ + L ₂ + L ₃ . . .

, где L _T — общая индуктивность в цепи, а L ₁ через L ₃ . . . — это номинальные значения индуктивности отдельных катушек индуктивности в цепи.

Используя эту формулу, общую индуктивность последовательной цепи на Рисунке 2 можно рассчитать следующим образом:

L _T = 50 + 40 + 20

L _T = 110 м h

Катушки индуктивности в параллельных цепях

Параллельная цепь — это цепь, в которой компоненты расположены так, что путь для тока разделен.Схема на рисунке 3 имеет три параллельно включенных индуктора.

Параллельное подключение катушек индуктивности всегда снижает общую индуктивность цепи. Если индукторы экранированы или расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы предотвратить взаимную индуктивность, общую индуктивность цепи можно рассчитать по следующей формуле:

L _T = 1 ÷ (1 / L ₁ + 1 / L ₂ + 1 / L ₃ ….)

, где L _T — общая индуктивность в цепи, а L ₁ через L ₃ .. . — это номинальные значения индуктивности отдельных катушек индуктивности в цепи.

Используя эту формулу, общую индуктивность указанной выше параллельной цепи можно рассчитать следующим образом:

L _T = 1 ÷ (1/5 + 1/15 + 1/30)

L _T = 1 ÷ (0,2 + 0,066 + 0,033)

L _T = 1 ÷ 0,299

L _T = 3.344 мч

Индуктивное реактивное сопротивление

Эффект самоиндукции в катушке заключается в противодействии любому изменению тока, протекающего в катушке. Например, когда на катушку подается напряжение, в катушке начинает течь ток. Этот ток индуцирует вокруг себя магнитное поле. Когда поле расширяется, в катушке генерируется противодействующее напряжение, иногда называемое обратным напряжением. Это обратное напряжение противодействует основному току. Это противодействие протеканию тока называется индуктивным реактивным сопротивлением и измеряется в омах.

Величина индуктивного сопротивления в цепи зависит от частоты и величины переменного тока, а также от величины индуктивности. Индуктивное сопротивление цепи можно рассчитать по следующей формуле:

X _L = 2pfL

, где X _L — индуктивное реактивное сопротивление в Ом, 2p — постоянная, полученная расчетным путем, которая обычно округляется до 6,28, f — частота приложенного переменного тока в герцах и L — индуктивность цепи в генри.

Трансформаторы

Работа трансформаторов основана на принципе взаимной индуктивности. Трансформаторы используются для увеличения или уменьшения напряжений и токов переменного тока в цепях. Трансформатор обычно состоит из двух катушек провода, электрически изолированных друг от друга, намотанных на один сердечник. Одна катушка называется первичной катушкой; другой называется вторичной обмоткой. Первичная катушка — это входная катушка трансформатора, а вторичная катушка — это выходная катушка.Когда переменное напряжение подается на первичную катушку, оно вызывает изменяющееся магнитное поле в сердечнике. Взаимная индукция вызывает наведение напряжения во вторичной катушке.

Количество обмоток первичной и вторичной обмоток трансформатора определяет, как изменяется напряжение в цепи. Когда количество витков первичной катушки больше, чем количество вторичной катушки, индуцированное напряжение во вторичной катушке меньше, чем приложенное напряжение первичной катушки.Когда количество витков первичной катушки меньше, чем количество вторичной катушки, индуцированное напряжение во вторичной катушке больше, чем приложенное напряжение первой катушки. Если выходное напряжение трансформатора больше входного напряжения, он называется повышающим трансформатором. Если выходное напряжение трансформатора меньше входного напряжения, он называется понижающим трансформатором. Откройте для себя эффекты изменения входного напряжения и количества обмоток трансформатора в нашем интерактивном руководстве по Java Transformer.

	Интерактивное руководство по Java

Повышающий трансформатор увеличивает напряжение. Однако увеличение напряжения сопровождается уменьшением тока. Обратное верно для понижающего трансформатора. Понижающий трансформатор снижает напряжение, но увеличивает ток. Это свойство трансформаторов делает их очень полезными и выгодными для передачи электроэнергии на большие расстояния.Повышающие трансформаторы используются на электростанциях для выработки очень высоких напряжений. Уменьшается выходной ток, что значительно снижает потери мощности из-за сопротивления в линиях передачи. Когда мощность достигает потребителей, используются понижающие трансформаторы для снижения напряжения и увеличения тока до уровня, необходимого для потребительских приложений.

Применение индуктивности

Свойства индукторов делают их очень полезными в различных приложениях.Например, индукторы противодействуют любым изменениям тока. Следовательно, индукторы можно использовать для защиты цепей от скачков тока. Катушки индуктивности также используются для стабилизации постоянного тока и для контроля или устранения переменного тока. Катушки индуктивности, используемые для устранения переменного тока выше определенной частоты, называются дросселями.

Генераторы

Одним из наиболее распространенных способов использования электромагнитной индуктивности является генерация электрического тока. Чтобы узнать, как работает генератор, посетите наш учебник по генераторам и двигателям .

Радиоприемники

Катушки индуктивности

могут использоваться в цепях с конденсаторами для генерации и изоляции высокочастотных токов. Например, катушки индуктивности используются с конденсаторами в схемах настройки радиоприемников. На рисунке 4 переменный конденсатор подключен к схеме антенна-трансформатор. Передаваемые радиоволны заставляют индуцированный ток течь в антенне через первичную катушку индуктивности на землю.

Вторичный ток в обратном направлении индуцируется во вторичной катушке индуктивности.Этот ток течет к конденсатору. Скачок тока в конденсаторе вызывает противодействующую электродвижущую силу. Эту противодействующую электродвижущую силу называют емкостным реактивным сопротивлением. Индуцированный поток тока через катушку также вызывает противодействующую электродвижущую силу. Это называется индуктивным реактивным сопротивлением. Таким образом, в цепи есть как емкостное, так и индуктивное сопротивление.

На более высоких частотах индуктивное реактивное сопротивление больше, а емкостное реактивное сопротивление меньше. На более низких частотах все наоборот.Переменный конденсатор используется для выравнивания индуктивного и емкостного сопротивлений. Состояние, при котором реактивные сопротивления уравновешены, называется резонансом. Конкретная частота, которая изолирована выровненными реактивными сопротивлениями, называется резонансной частотой.

Радиосхема настраивается путем регулирования емкости переменного конденсатора для выравнивания индуктивного и емкостного реактивного сопротивления цепи для желаемой резонансной частоты или, другими словами, для настройки на желаемую радиостанцию.Наш интерактивный учебник по Java для радиоприемника демонстрирует, как катушки индуктивности и переменный конденсатор используются для настройки на радиочастоты.

	Интерактивное руководство по Java

Металлоискатели

Работа металлоискателя основана на принципе электромагнитной индукции.Металлоискатели содержат одну или несколько катушек индуктивности. Когда металл проходит через магнитное поле, создаваемое катушкой или катушками, это поле индуцирует электрические токи в металле. Эти токи называются вихревыми токами. Эти вихревые токи, в свою очередь, создают собственное магнитное поле, которое генерирует ток в детекторе, который питает сигнал, указывающий на присутствие металла. Наблюдайте за магнитными полями и вихревыми токами, генерируемыми металлоискателем, в нашем учебном пособии по металлоискателю для Java.

	Интерактивное руководство по Java

НАЗАД НА ДОМ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА И МАГНИТИЗМА

Вопросы или комментарии? Отправить нам письмо.

© 1995-2019, автор —
Майкл В. Дэвидсон
и Государственный университет Флориды.
Все права защищены. Никакие изображения, графика, программное обеспечение, сценарии или апплеты не могут быть воспроизведены или использованы каким-либо образом без разрешения владельцев авторских прав.Использование этого веб-сайта означает, что вы соглашаетесь со всеми Правовыми положениями и условиями, изложенными владельцами.

Этот веб-сайт поддерживается нашим
Команда разработчиков графики и веб-программирования
в сотрудничестве с оптической микроскопией в Национальной лаборатории сильного магнитного поля
.

Последнее изменение: пятница, 13 ноября 2015 г., 14:18

Счетчик доступа с 29 марта 1999 г .: 253612

.

магнитных терминов, используемых в магнитных цепях. Определение и формулы

Магнит и магнетизм Важные термины, определения и формулы

Магнитное поле или магнитная индукция (B)

Магнит или электромагнит создает магнитное поле. Поле, в котором магнит притягивает или отталкивает магнитные материалы, такие как железо, сталь и т. Д., Может быть определено как сила, действующая на движущийся заряд,

F = qxvx B

Где

• F ​​= Сила,
• V = скорость частиц,
• B = величина поля.

Полезно знать:

Это векторная величина, а единица магнитного поля в системе СИ — Тесла, где 1 Тесла = (Ньютон x секунда) / (кулон x метр) 10000 Гаусс. Формула для магнитного поля в СИ: B = µ _○ (H + M), а в CGS — B = H + 4π M.

Провод, по которому течет постоянный ток или постоянный магнит, создает магнитостатическое (канцелярское) поле и его величина и направление остаются прежними. При переменном токе или пульсирующем постоянном токе проводник создает переменное магнитное поле, которое непрерывно меняет свое направление и величину.

Также прочтите

Сила магнитного поля (H)

Величина намагничивающей силы (сколько силы она должна намагничивать, магнитные материалы, такие как железо, сталь и т. Д.) Называется силой магнитного поля, которая обозначается ( ЧАС). Он обратно пропорционален длине провода и прямо пропорционален току, проходящему по нему. В системе СИ единица измерения напряженности магнитного поля — Ампер / метр (А / м), это векторная величина, а формула СИ для напряженности магнитного поля:

H = NI / 1c

Где 1c = магнитный путь в метрах.

Магнитный поток (Φ)

Проще говоря, Магнитное поле x площадь, перпендикулярная магнитному полю (B), называется Магнитным потоком, который обозначается Φ или Φ _м или Φ _B . Или это величина магнитного поля или магнитных силовых линий, проходящих через поверхность, например, проводящую площадь, пространство, воздух и т. Д. В системе СИ единица измерения магнитного потока — Wb (Вебер). Формула для нахождения магнитного потока в системе СИ:

Φ = BAc

Где

Ac = площадь в м ²

И единица измерения CGS и формула для магнитного потока — Максвелл (M), а Φ = BAc Ac = площадь в см ² соответственно.

Намагничивание (M)

Состояние намагничиваемого материала или процесс намагничивания магнитных материалов. Это плотность дипольных моментов постоянного магнита или электромагнита в магнитных материалах. Или магнитный момент (м) на единицу объема (v) магнитным полем называется намагниченностью. Единицей намагничивания в СИ является ампер / метр (А / м), и это также векторная величина. Формула СИ для намагничивания:

M = m / V

Где

• m = общий магнитный момент
• и V = объем в м ³ .

Единица CGS и формула намагничивания: Emu / cm ³ и M = m / V соответственно, где m = общий магнитный момент, V = объем в см ³ и EMU = электромагнитные единицы. Это также может быть определено как M = (N / V) x m → M = nm ……. (N / V) = п. Где «m» — это магнитный момент, а «n» — это плотность магнитных моментов.

Магнитная проницаемость вакуума (µ _○ )

Забавно, Perm = Разрешение и способность — это особенность или умение что-то делать.Т.е. проницаемость (µ) — это способность материала, при помощи которого он легко намагничивается?

Магнитная проницаемость вакуума

Это величина сопротивления магнитному полю при формовании в вакууме.

Единица проницаемости в системе СИ — (Г · м ⁻¹ ) или Ньютон на квадратный ампер (Н · А ⁻² ). Единица СИ и формулы магнитной проницаемости вакуума: Ньютон / Ампер ² и µ _○ = 4πx10 ^-7 ≈ 1.2566370614 H · м ⁻¹ соответственно. Единица измерения магнитной проницаемости вакуума CGS равна 1.

Полезно знать: Противоположность магнитной проницаемости — это магнитная относительность.

Полезно знать: известное магнитное соотношение: B = µH, где µ — проницаемость, которая является скалярной величиной, B — магнитное поле, а H — сила намагничивания или напряженность магнитного поля.

Индуктивность (L)

Индуктивность — это свойство проводника, катушки или проволоки, которое препятствует изменению тока, протекающего через них.Изменение тока, протекающего по проводнику, создает напряжение, называемое обратной ЭДС или электродвижущей силой.

Равномерность Изменение тока, протекающего через проводник или катушку, создает напряжение через них, которое называется самоиндуцированной ЭДС, и в любых соседних катушках или проводниках, которое называется взаимной индуктивностью. В системе СИ единица измерения индуктивности (L) — это Генри «H», а формула:

L = µ _○ µ N ² Ac / 1c

Где

• N = Обороты
• Ac = Площадь в м ²
• 1c = магнитный путь в метрах

Единица CGS и формула индуктивности — Генри «H» (Джозеф Генри) и L = 0.4π мкН ² Ac / 1c x10 ^-8 соответственно

где;

• L = индуктивность
• N = оборотов
• Ac = площадь в см ²
• 1c = магнитный путь в см.

Полезно знать : 1 H = 1 Вт / А (один Генри = 1 Вебер на ампер)

Формула самоиндукции

L = µ _○ (N ² xA) / л

Где:

• L = в Генри
• μ _ο = проницаемость свободного пространства (4.π.10 ^-7 )
• N = Число витков
• A = Площадь внутреннего сердечника (π.r ² ) в м ²
• l = длина Катушки в метрах

Формула взаимной индуктивности

M = μ _ο μ _r N ₁ N ₂ A / l

Где:

• µ _o = проницаемость свободного пространства (4 .π.10 ^-7 )
• µ _r = относительная проницаемость сердечника из мягкого железа
• N = количество витков катушки
• A = площадь поперечного сечения в м ²
• l = длина катушек в метрах

Связанные сообщения:

Voltage или E.М.Ф. (В)

Разница электрических потенциалов между двумя точками называется напряжением. Или работа, совершаемая на единицу заряда в статическом электрическом поле по перемещению заряда между двумя точками, поэтому уравнение принимает вид

В = Вт / q или E / q.

Где;

• В = напряжение
• E = энергия в джоулях
• q = заряд в кулонах

Или электрическая потенциальная энергия на единицу заряда называется напряжением.

По закону Ома напряжение = V = I x R, где I = ток в амперах и R = сопротивление в омах (Ом)

Единицей измерения напряжения в системе СИ является вольт (В) или джоуль на кулон.Где 1 В = 1 Джоуль / 1 Кулон

Формула СИ для напряжения:

В = -N dΦ / dt

Где;

• N = количество витков катушки
• dΦ = скорость изменения потока
• t = время

Полезно знать: Другие связанные слова, используемые для напряжений и ЭДС: Разница электрических потенциалов , Электрическое напряжение , Электрическое давление, разность потенциалов, Pd, ЭДС, электродвижущая сила и это скалярная величина, и это тип электрической энергии.

В следующей таблице показаны все вышеперечисленные основные термины, используемые в магнитных цепях с единицами SI и CGS и формулами.

Ниже приводится таблица в формате изображения для справки.

Похожие сообщения:

.