Формула расчета сопротивления при параллельном соединении: Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример  №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Магнитный держатель печатной платы

Прочная металлическая основа с порошковым покрытием, четыре гибкие руч…

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, входящий в цепь равен току выходящему из цепи».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.

формула и примеры расчета сопротивления, напряжения, тока и мощности

При проектировании электрических схем возникает необходимость использования последовательного и параллельного соединений резисторов. Соединения применяются также и при ремонтах электрооборудования, поскольку в некоторых ситуациях невозможно найти эквивалентный номинал резистора. Выполнить расчет просто, и справиться с этой операцией может каждый.

Типы проводников

Проводимость веществом электрического тока связана с наличием в нем свободных носителей заряда. Их количество определяется по электронной конфигурации. Для этого необходима химическая формула вещества, при помощи которой можно вычислить их общее число. Значение для каждого элемента берется из периодической системы Дмитрия Ивановича Менделеева.

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

1. Температура окружающей среды и материала.
2. Электрические величины.
3. Геометрические свойства вещества.
4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Зависимость величины электропроводимости от параметров электричества определяется законом Ома. Существует две формулировки: одна — для участка, а другая — для полной цепи. В первом случае соотношение определяются, исходя из значений силы тока (I) и напряжения (U) простой формулой: I = U / R. Из соотношения видна прямо пропорциональная зависимость тока от величины напряжения, а также обратно пропорциональная от сопротивления. Можно выразить R: R = U / I.

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Свойство вещества к проводимости электричества определяется структурой кристаллической решетки, а также количеством свободных носителей. Исходя из этого, тип вещества является ключевым фактором, который определяет величину электропроводимости. В науке коэффициент, определяющий тип вещества, обозначается литерой «р» и называется удельным сопротивлением. Его значение для различных материалов (при температуре +20 градусов по Цельсию) можно найти в специальных таблицах.

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
2. Визуально определить форму материала.
3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

В случае когда проводник имеет сложную структуру, необходимо вычислить величину S одного элемента, а затем умножить результат на количество элементов, входящих в его состав. Например, если провод является многожильным, то следует вычислить S для одной жилы. После этого нужно умножить, полученную величину S, на количество жил. Зависимость R от вышеперечисленных величин можно записать в виде соотношения: R = p * L / S. Литера «L» является длиной проводника. Однако для получения точных расчетов необходимо учитывать температурные показатели внешней среды и проводника.

Температурные показатели

Существует доказательство зависимости удельного сопротивления материала от температуры, основанное на физическом эксперименте. Для проведения опыта нужно собрать электрическую цепь, состоящую из следующих элементов: источника питания, нихромовой спирали, соединительных проводов амперметра и вольтметра. Приборы нужны для измерения значений силы тока и напряжения соответственно. При протекании электричества происходит нагревание нихромовой пружины. По мере ее нагревания, показания амперметра уменьшаются. При этом происходит существенное падение напряжения на участке цепи, о котором свидетельствуют показания вольтметра.

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a<0. Для получения формулы, определяющей все зависимости, необходимо подставить все соотношения в общую формулу зависимости R от типа материала, температуры, длины и сечения: R = p0 * [1 + a * (t — 20)] * L / S. Формулы используются только для расчетов и изготовления резисторов. Для быстрого измерения величины сопротивления применяется омметр.

Объединение резистивных радиокомпонентов

Для получения необходимого номинала сопротивления применяются два типа соединения резисторов: параллельное и последовательное. Если их соединить параллельно, то нужно два вывода одного резистора подключить к двум выводам другого. Если соединение является последовательным, то один вывод резистора соединяется с одним выводом другого резистора. Соединения используются для получения необходимых номиналов сопротивлений, а также для увеличения рассеивания мощности тока, протекающего по цепи.

Каждое из соединений обладает определенными характеристиками. Кроме того, последовательно или параллельно могут объединяться несколько резисторов. Соединения также могут быть смешанными, т. е. применяться оба типа объединения радиокомпонентов.

Параллельное соединение

При параллельном подключении значение напряжения на всех резисторах одинаковое, а сила тока — обратно пропорциональна их общему сопротивлению. В интернете web-разработчики создали для расчета величины общего сопротивления параллельного соединения резисторов онлайн-калькулятор.

Рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении по формуле: 1 / Rобщ = (1 / R1) + (1 / R2) + …+ (1 / Rn). Если выполнить математические преобразования и привести к общему знаменателю, то получится удобная формула параллельного соединения для расчета Rобщ. Она имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2 * … * Rn) / (R1 + R2 + … + Rn). Если необходимо рассчитать величину Rобщ только для двух радиокомпонентов, то формула параллельного сопротивления имеет следующий вид: Rобщ = (R1 * R2) / (R1 + R2).

При ремонте или проектировании схемы устройства возникает задача объединения нескольких резистивных элементов для получения конкретной величины сопротивления. Например, значение Rобщ для определенной цепочки элементов равно 8 Ом, которое получено при расчетах. Перед радиолюбителем стоит задача, какие нужно подобрать номиналы для получения нужного значения (в стандартном ряду резисторов отсутствует радиокомпонент с номиналом в 8 Ом, а только 7,5 и 8,2). В этом случае нужно найти сопротивление при параллельном соединении резистивных элементов. Посчитать значение Rобщ для двух элементов можно следующим образом:

1. Номинал резистора в 16 Ом подойдет.
2. Подставить в формулу: R = (16 * 16) / (16 + 16) = 256 / 32 = 8 (Ом).

В некоторых случаях следует потратить больше времени на подбор необходимых номиналов. Можно применять не только два, но и три элемента. Сила тока вычисляется с использованием первого закона Кирхгофа. Формулировка закона следующая: общее значение тока, входящего и протекающего по цепи, равен выходному его значению. Величина силы тока для цепи, состоящей из двух резисторов (параллельное соединение) рассчитывается по такому алгоритму:

1. Ток, протекающий через R1 и R2: I1 = U / R1 и I2 = U / R2 соответственно.
2. Общий ток — сложение токов на резисторах: Iобщ = I1 + I2.

Например, если цепь состоит из 2 резисторов, соединенных параллельно, с номиналами в 16 и 7,5 Ом. Они запитаны от источника питания напряжением в 12 В. Значение силы тока на первом резисторе вычисляется следующим способом: I1 = 12 / 16 = 0,75 (А). На втором резисторе ток будет равен: I2 = 12 / 7,5 = 1,6 (А). Общий ток определяется по закону Кирхгофа: I = I1 + I2 = 1,6 + 0,75 = 2,35 (А).

Последовательное подключение

Последовательное включение резисторов также применяется в радиотехнике. Методы нахождения общего сопротивления, напряжения и тока отличаются от параллельного подключения. Основные правила соединения следующие:

1. Ток не изменяется на участке цепи.
2. Общее напряжение равно сумме падений напряжений на каждом резисторе.
3. Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Пример задачи следующий: цепочка, состоящая из 2 резисторов (16 и 7,5 Ом), питается от источника напряжением 12 В и током в 0,5 А. Необходимо рассчитать электрические параметры для каждого элемента. Порядок расчета следующий:

1. I = I1 = I2 = 0,5 (А).
2. Rобщ = R1 + R2 = 16 + 7,5 = 23,5 (Ом).
3. Падения напряжения: U1 = I * R1 = 0,5 * 16 = 8 (В) и U2 = I * R2 = 0,5 * 7,5 = 3,75 (В).

Не всегда выполняется равенство напряжений (12 В не равно 8 + 3,75 = 11,75 В), поскольку при этом расчете не учитывается сопротивление соединительных проводов. Если схема является сложной, и в ней встречается два типа соединений, то нужно выполнять расчеты по участкам. В первую очередь, рассчитать для параллельного соединения, а затем для последовательного.

Таким образом, параллельное и последовательное соединения резисторов применяются для получения более точных значений сопротивлений, а также при отсутствии необходимого номинала радиокомпонента при проектировании или ремонте устройств.

Сопротивление при параллельном соединении, формула для расчета сопротивления при параллельном соединении

В этой статье мы разберем, как посчитать общее сопротивление при параллельном соединении сопротивлений. Параллельным соединением сопротивлений называется соединение (рисунок ниже), при котором один зажим каждого из сопротивлений присоединяется к одной точке (узлу) электрической цепи, а другой зажим каждого из тех же сопротивлений присоединяется к другой точке электрической цепи. Таким образом, между двумя точками (узлами) электрической цепи включается несколько сопротивлений, образующих параллельные ветви.

При этом напряжение между концами всех ветвей будет одним и тем же, а токи в отдельных ветвях определяются по закону Ома:
I₁ = U / r₁ ; I₂ = U / r₂ ; I₃ = U / r₃.

Напряжение U между узлами (А и Б):
U = I₁r₁ = I₂r₂ = I₃r₃,
откуда
I₁ / I₂ = R₂ / R₁  и  I₂ / I₃ = R₃ / R₂,
т. е.

Токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям.

Согласно первому правилу Кирхгофа,
I = I₁ + I₂ + I₃
или
U / R_сум = U / R₁ + U / R₂ + U / R₂ = U (1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃).
Произведя сокращение на U, получим:
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
или
g = g₁ + g₂ + g₃ ,

где R и g—сопротивление и проводимость разветвленной цепи или, как их часто называют, общие сопротивление и проводимость цепи.
Из полученной формулы следует, что

Общая проводимость разветвленной цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Формула
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
дает возможность определить общее сопротивление цепи. Например, для трех параллельно соединенных сопротивлений, приведя правую часть уравнения к общему знаменателю, получим:
1 / R_сум = R₂R₃ + R₁R₃ + R₁R₂ / R₁R₂R₃
откуда
R_сум = R₁R₂R₃ / R₂R₃ + R₁R₃ + R₁R₂
Если сопротивления R₁ = R₂ = R₃, то общее сопротивление цепи:
R_сум = R₁ / 3,
а в общем случае при n параллельных ветвях с равными сопротивлениями R₁ :
R_сум = R₁ / n
В случае двух параллельных ветвей:
1 / R_сум = 1 / R₁ + 1 / R₂
откуда
R_сум = R₁R₂ / R₂R₃ + R₁R₃

При параллельном соединении приемников энергии все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Совершенно иначе обстоит дело при последовательном соединении приемников, при котором изменение сопротивления одного из них тотчас же приводит к изменению напряжения на других, последовательно соединенных с ним. Поэтому электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, включаются параллельно. Одинаковые электрические лампы иногда соединяются последовательно. Пусть, например, напряжение сети U, а напряжение лампы U₀ < U Тогда n ламп соединяются цепочкой друг за другом, причем n > U / U₀
Такое соединение ламп можно встретить, например, в трамваях, метро и других случаях.

Пример 1:
К сети с напряжением 220 в параллельно подключены двигатель мощностью 1,1 квт и 11 ламп, каждая мощностью 40 вт. Определить ток в главных (подводящих) проводах

Ток двигателя
I₁ = P₁ / U = 1100 / 220 = 5a.
Ток ламп
I₂ = P₂ / U = 11 x 40 / 220 = 2a.
Ток в подводящих проводах
I = I₁ + I₂ = 5 + 2 = 7a.

Пример 2:
Определить общее сопротивление десяти параллельно включенных ламп накаливания, если каждая из них 240 ом:
R = R_л / n = 240 / 10 = 24ом.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи,
в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

_общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток.
Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него.
Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается,
и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т. е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами.
В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

_общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток.
Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается,
а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением,
общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности.
Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора.
Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов
соединяются между собой последовательно, а часть параллельно.
В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

_общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

• Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
• Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
• Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения.
Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

• Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
• Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
• Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Сопротивление при параллельном соединении: формула расчета расчета

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при параллельном соединении проводников и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление – ρ Ом·м/мм². Все металлы – хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник – серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S – площадь сечения; l – длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока – δ А/мм², она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I – ток, S – сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в ПУЭ (Правилах Устройства Электроустановок). Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой – последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R₁ + R₂ + R₃.

Второй способ более сложный – параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при параллельном соединении резисторов R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный – смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

Теперь можно рассчитать сопротивление при параллельном соединении, формула которого имеет вид:

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве печатных плат, проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм² очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм²,^{и проблема решена.}

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника сечение (провода или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R_н на большом расстоянии L от источника энергии U₁ возникает довольно большое падение напряжения на проводах линии. К потребителю R_н поступает напряжение U₂ значительно ниже начального U₁. Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R_н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

R_л = ρ · 2L/S,

Здесь S – сечение провода линии, мм².

Далее определяется ток в линии: I = U₁/(R_л + R_н). Теперь, зная ток, определяют падение напряжения на проводах линии: U = I · R_л. Удобнее находить его в процентном отношении к U₁.

U% = (I · R_л/U₁) · 100%

Рекомендуемое значение U% — не более 15%. Приведённые расчёты применимы для любого рода тока.

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:
R = R1 + R2.
Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + … + Rn.

 

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее, чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов (формула)

Параллельное соединение резисторов необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

 

Сопротивление из двух резисторов:	R =	R1 × R2
		R1 + R2

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

Сопротивление параллельных резисторов

1	=	1	+	1	+	1	+ . ..
R		R1		R2		R3

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее.

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Параллельное соединение резисторов часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.
Например: десять резисторов номиналом 1 КОм и мощностью 1 Вт каждый, соединённые параллельно будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.
При последовательном соединении мощность резисторов также складывается. Т.е. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет равно 10 КОм и мощность 10 Вт.

Соединение резисторов — Основы электроники

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+…+ Rn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Калькулятор параллельных резисторов

R1 + R2 = эквивалентный резистор R схема сопротивления, эквивалентная общая сумма резисторов, упрощенная комбинация = параллельная

параллельная калькуляция резисторов R1 + R2 = эквивалентный резистор R, эквивалентная схема сопротивления, эквивалентная общая поисковая система резисторов, упрощенная совмещенная = параллельная — sengpielaudio Sengpiel Berlin

R всего

Формула: R всего = R1 × R2 / (R1 + R2)

Введите , два значения резистора , будет рассчитано третье значение параллельной цепи.
Вы даже можете ввести общее сопротивление R _всего и одно известное сопротивление R ₁ или R ₂ .

Формула (уравнение) для расчета двух сопротивлений R ₁ и R ₂ , соединенных параллельно:

Расчет необходимого параллельного резистора R ₂ , при R ₁ и суммарное сопротивление R _{дается всего} :

Решение формулы R итого = ( R 1 × R 2 ) / ( R 1 + R 2 ) для R 1 : Первый шаг — очистить все дроби, умножив на наименьшего. общий знаменатель, то есть R t × R 1 × R 2 . .. Итак, получаем: 1/ R всего = 1/ R 1 + 1/ R 2 R всего × R 1 × R 2 [1/ R всего = 1/ R 1 + 1/ R 2 ] R 1 × R 2 = R всего × R 2 + R всего × R 1 затем соберите члены с R 1 и решите R 1 × R 2 — R всего × R 1 = R всего × R 2 R 1 ( R 2 — R всего ) = R 2 × R всего 9000 9 Последний шаг: R 1 = R 2 × R всего / ( R 2 — R всего ) или: R 2 = R 1 × R всего / ( R 1 — R всего )

Примечание: Этот калькулятор также может решать другие математические задачи. Расчет резисторов параллельно
точно так же, как и вычисления, необходимые для параллельных катушек индуктивности или последовательно включенных конденсаторов.

Два резистора, включенных параллельно, и результирующее общее сопротивление: Два одинаковых значения, Также покажите уравнение, что результаты всегда равны половине. Это упрощает, когда проектирование схем или прототипирование. С кепками всегда вдвое больше, потом с кепками всего . просто сложите параллельно.

• Поисковые сопротивления R ₁ и R ₂ , когда известно целевое сопротивление (эквивалентное сопротивление) •

Расчет: пары резисторов — вычислитель с обратной конструкцией
Поиск R ₁ и R ₂ с известным целевым сопротивлением

● Рассчитать несколько резисторов параллельно ●

Этот калькулятор определяет сопротивление от до 10 резисторов, включенных параллельно . Введите сопротивления в поля ниже и после ввода всех значений . нажмите кнопку «рассчитать», и результат появится в поле под этой кнопкой. В качестве теста, если мы введем сопротивления 4, 6 и 12 Ом, ответ должен быть 2 Ом. Примечание. При снятии флажков вручную сохраненные значения не сбрасываются. Воспользуйтесь «сбросом».

Закон Ома — калькулятор и формулы

Два резистора, включенных параллельно, и результирующее общее сопротивление
Сопротивление в диапазоне от 1 Ом до 100 Ом

R2	R1
	1	1.5	2,2	3,3	4,7	6,8	10	15	22	33	47	68
1	0,5	0,6	0,69	0. 77	0,83	0,87	0,91	0,93	0,95	0,97	0,98	0,99
1,5	0,6	0,75	0,89	1.03	1,14	1,22	1,30	1,36	1,40	1,43	1.45	1,46
2,2	0,69	0,89	1,1	1,32	1,50	1,66	1,82	1,92	2,0	2,06	2,10	2,13
3,3	0,77	1.03	1,32	1.65	1,94	2,22	2,48	2,70	2,87	3,00	3,08	3,14
4,7	0,83	1,14	1,50	1,94	2,35	2,78	3,20	3,58	3,87	4,12	4. 27	4,39
6,8	0,87	1,22	1,66	2,22	2,78	3,40	4,05	4,68	5,19	5,64	5,94	6,18
10	0,91	1,30	1,82	2.48	3,20	4,05	5,0	6,0	6,9	7,7	8,3	8,7
15	0,93	1,36	1,92	2,70	3,58	4,68	6,0	7,50	8,9	10,3	11,4	12.2
22	0,95	1,40	2,00	2,87	3,87	5,19	6,9	8,9	11,0	13,2	15,0	16,6
33	0,97	1,43	2,06	3,0	4. 12	5,64	7,7	10,3	13,2	16,5	19,4	22,2
47	0,98	1,45	2,1	3,08	4,27	5,94	8,3	11,4	15,0	19,4	23,5	27.8
68	0,99	1,46	2,13	3,14	4,39	6,18	8,7	12,2	16,6	22,2	27,8	34,0

Примечание: Этот калькулятор также может решать другие математические задачи. Расчет резисторов параллельно
точно так же, как и вычисления, необходимые для параллельных катушек индуктивности или последовательно включенных конденсаторов.

Мощность, рассеиваемая в резисторе: P = В × I , P = В 2 / R , P = I 2 × R .

Примечание: Для последовательно подключенных резисторов ток одинаков для каждого резистора, а для резисторов, включенных параллельно, напряжение одинаково для каждого резистора.

Резисторы серии

и параллельные

• Изучив этот раздел, вы сможете:
• Рассчитайте значения общего сопротивления в цепях с последовательным сопротивлением.
• Используйте соответствующие формулы для расчета сопротивления в цепях с параллельным сопротивлением.
• • Вычисление суммы обратных величин.
• • Произведение над суммой.
• Рассчитайте значения общего сопротивления в последовательных / параллельных сетях.

Расчеты в последовательно- и параллельных резисторных цепях

Компоненты, включая резисторы в цепи, могут быть соединены вместе двумя способами:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, так что один и тот же ток течет через все компоненты, но на каждом из них может существовать разная разность потенциалов (напряжение).

ПАРАЛЛЕЛЬНО, так что одна и та же разность потенциалов (напряжение) существует на всех компонентах, но каждый компонент может проводить разный ток.

Рис. 4.2.1 Резисторы в серии

Рис. 4.2.2 Параллельные резисторы

В любом случае (для резисторов) полное сопротивление той части цепи, которая содержит резисторы, может быть рассчитано с использованием методов, описанных ниже.

Возможность рассчитать суммарное (общее) значение резисторов таким способом позволяет легко вычислить неизвестные значения сопротивления, тока и напряжения для довольно сложных схем с использованием относительно простых методов.Это очень полезно при поиске неисправностей.

ПЕРЕД ДАЛЬНЕЙШЕЙ ДАЛЬНЕЙШЕЙ ПРАКТИЧНОСТЬЮ ИСПОЛЬЗУЙТЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ОБЩИХ ЗНАЧЕНИЙ СЕРИИ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РЕЗИСТОРОВ.

Для резисторов в серии:

Общее сопротивление двух или более резисторов, соединенных последовательно , определяется простым сложением индивидуальных значений резисторов, чтобы найти общую сумму (R _TOT ):

Для резисторов, включенных параллельно:

Для расчета общего сопротивления цепи, в которой используются параллельные резисторы, можно использовать следующую формулу.

Обратите внимание, однако, что эта формула НЕ дает вам общего сопротивления R _TOT .
Это дает вам ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ в размере _{рэндов ИТОГО} или:

Это совсем другое значение — и НЕ является полным сопротивлением. Он делится на 1, деленный на _TOT . Чтобы получить правильное значение для _TOT рэндов (которое будет обратным 1/ _TOT , т.е. _TOT /1, просто нажмите соответствующую клавишу на вашем калькуляторе (обозначенную 1 / x или x-1) .

Другой способ расчета параллельных цепей.

Суммарное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно , которое не включает обратные, определяется по формуле:

Эту формулу часто называют «произведение над суммой».

Он рассчитывает только ДВА резистора параллельно? Ну да, но это не большая проблема. Если имеется более двух параллельных резисторов, просто выберите два из них и определите общее сопротивление для этих двух — затем используйте это общее сопротивление, как если бы это был один резистор, и составьте еще одну пару с третьим резистором. Определите новую сумму и так далее, пока вы не включите все параллельные резисторы в этой конкретной сети.

О, еще кое-что, что нужно помнить о произведении над суммой, видите скобки вокруг суммы (нижняя часть) формулы? Это означает, что вы должны решить это ДО того, как использовать его для разделения продукта (верхняя часть) на. Если вы этого не сделаете, ваш ответ будет неправильным.

Звучит сложно? Не совсем, это просто вопрос повторения, и на практике вы не часто встречаетесь с множеством параллельных сетей с гораздо более чем двумя резисторами.Тем не менее, какую формулу вы выберете, зависит от вас, взаимная или сумма продукта.

подсказок

Использование обратного метода

Если вы используете МЕТОД ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ для параллельных цепей, НЕ ЗАБУДЬТЕ, когда вы добавили обратные величины отдельных резисторов — вы должны снова найти обратную величину. 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 = 1 / R _TOT и чтобы найти R _TOT , вы должны найти обратную величину 1 / R _TOT .

Упрощающие схемы

Для комбинированных последовательных и параллельных цепей сначала разработайте секцию цепи (последовательную или параллельную).Затем перерисуйте схему, заменив участок, сопротивление которого вы нашли, одним резистором. Теперь у вас есть упрощенная схема, по которой можно найти R _TOT .

Вы можете использовать формулу «произведение на сумму»:

Для цепей с более чем двумя параллельными резисторами просто выработайте два параллельных резистора одновременно, используя формулу произведения на сумму, а затем перерисуйте схему, заменив два резистора одним резистором, значение которого является объединенным сопротивлением двух .

Теперь вы можете использовать первое комбинированное значение в качестве единственного резистора со следующим параллельным резистором и так далее. Таким образом, можно выработать большое количество параллельных резисторов с использованием произведения на сумму.

Когда все параллельные резисторы одинакового номинала.

Если несколько одинаковых параллельных резисторов подключены, общее сопротивление будет равно номиналу резистора, умноженному на обратную величину количества резисторов.

, то есть два параллельных резистора 12 кОм имеют общее сопротивление

12K x 1/2 = 6K

Три параллельно включенных резистора 12 кОм имеют суммарное сопротивление

12K x 1/3 = 4K и т. Д.

Проверяю ваш ответ

Суммарное значение любого количества параллельных резисторов всегда будет МЕНЬШЕ, чем значение наименьшего отдельного резистора в сети. Используйте этот факт, чтобы проверить свои ответы.

Серия

и параллельная комбинация

Попробуйте несколько вычислений, основанных на последовательной и параллельной цепях резисторов. Для этого вам просто нужно использовать информацию на этой странице и на странице «Советы по расчету резисторов». Вас просят вычислить общее сопротивление для каждой цепи. Вы можете выбрать, какую формулу использовать

Вы также можете получить помощь по математике, загрузив нашу бесплатную брошюру «Советы по математике».

Прежде чем начать, подумайте над этими несколькими советами. Они упростят задачу, если вы будете внимательно им следовать.

1. Разработайте ответы с помощью карандаша и бумаги; перерисуйте схему, над которой работаете.

2. Конечно, ответ будет не просто числом, это будет определенное количество Ом, не забудьте указать правильную единицу (например,г. Ω, KΩ или MΩ) или ваш ответ не имеет смысла.

3. Когда вы вводите значения в калькулятор, преобразуйте все значения КОм или МОм в Ом с помощью клавиши EXP. Если вы здесь ошибетесь, то получите действительно глупые ответы, в тысячи раз слишком большие или слишком маленькие.

Итак, вы прочитали эти инструкции и готовы приступить к работе. Вот способ решить типичную проблему на бумаге, чтобы (со временем) вы не запутались.

Пример серии

и параллельной цепи.

Хорошо, есть что здесь запомнить, так почему бы не попробовать несколько практических вопросов в модуле резисторов 4.5 по определению общего сопротивления некоторых цепей резисторов?

6.2 Последовательные и параллельные резисторы — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

По окончании раздела вы сможете:

• Определите термин эквивалентное сопротивление
• Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно
• Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно

В книге «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора.По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где. В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение (рисунок 6.2.1). В последовательной схеме выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток одинаков в каждом резисторе. В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала на нем, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора.Сумма отдельных токов равна току, протекающему по параллельным соединениям.

(рисунок 6.2.1)

Рисунок 6.2.1 (a) При последовательном соединении резисторов ток одинаков в каждом резисторе. (b) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаковое.

Резисторы серии

Считается, что резисторы

включены последовательно, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок 6.2.2, на котором показаны три последовательно включенных резистора с приложенным напряжением, равным.Поскольку существует только один путь для прохождения зарядов, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме отдельных сопротивлений.

(рисунок 6.2.2)

Рисунок 6.2.2 (a) Три резистора, подключенные последовательно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

На рисунке 6.2.2 ток, идущий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков.Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при прохождении тока через каждый резистор. Согласно закону Ома падение потенциала на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле, где — ток в амперах (), а — сопротивление в омах (). Поскольку энергия сохраняется, а напряжение равно потенциальной энергии на заряд, сумма напряжения, приложенного к цепи источником, и падения потенциала на отдельных резисторах вокруг контура должны быть равны нулю:

Это уравнение часто называют законом петли Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе.На рисунке 6.2.2 сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

Поскольку ток через каждый компонент одинаков, равенство можно упростить до эквивалентного сопротивления, которое представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.

Любое количество резисторов может быть подключено последовательно. Если резисторы соединены последовательно, эквивалентное сопротивление составляет

.

(6.2.1)

Одним из результатов подключения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп подключены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.

ПРИМЕР 6.2.1

---

Эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Батарея с напряжением на клеммах подключена к цепи, состоящей из четырех и одного последовательно соединенных резисторов (Рисунок 6.2.3). Предположим, что внутреннее сопротивление батареи незначительно. (а) Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи. (б) Рассчитайте ток через каждый резистор. (c) Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе. (d) Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.

(рисунок 6.2.3)

Рисунок 6.2.3 Простая последовательная схема с пятью резисторами.

Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений. Ток в цепи можно найти из закона Ома и равен напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти с помощью закона Ома. Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью, а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, обеспечиваемую аккумулятором, можно найти с помощью.

Решение

а. Эквивалентное сопротивление — это алгебраическая сумма сопротивлений:

г.Ток в цепи одинаков для каждого резистора в последовательной цепи и равен приложенному напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление:

г. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти с помощью закона Ома:

Обратите внимание, что сумма падений потенциала на каждом резисторе равна напряжению, подаваемому батареей.

г. Мощность, рассеиваемая резистором, равна, а мощность, отдаваемая аккумулятором, равна:

Значение

Существует несколько причин, по которым мы использовали бы несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов. Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.2

Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи.«Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серию по девять луковиц. Если перегорает слишком много лампочек, в конечном итоге открываются шунты. Что вызывает это?

Кратко обозначим основные характеристики последовательно соединенных резисторов:

Сопротивления серии
1. суммируются, чтобы получить эквивалентное сопротивление:

2. Одинаковый ток течет через каждый резистор последовательно.
3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рисунке 6.2.4 показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома, где напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в ​​вашем доме или любом здании.

(рисунок 6.2.4)

Рисунок 6.2.4 (a) Два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения.(b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке 6.2.4, зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы и. По мере того, как заряды проходят от батареи, некоторые проходят через резистор, а некоторые — через резистор. Сумма токов, текущих в переход, должна быть равна сумме токов, текущих из перехода:

Это уравнение называется правилом соединения Кирхгофа и будет подробно обсуждено в следующем разделе.На рисунке 6.2.4 показано правило соединения. В этой схеме есть две петли, которые приводят к уравнениям и обратите внимание, что напряжение на резисторах, включенных параллельно, одинаковое (), а ток является аддитивным:

Обобщая для любого количества резисторов, эквивалентное сопротивление параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями по

(6. 2.2)

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.Когда резисторы соединены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

ПРИМЕР 6.2.2

---

Анализ параллельной цепи

Три резистора, и подключены параллельно. Параллельное соединение подключается к источнику напряжения. а) Какое эквивалентное сопротивление? (б) Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника.(d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия

(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с использованием.
(Обратите внимание, что в этих вычислениях каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой. )

(b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление.

(c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение.Полный ток — это сумма отдельных токов:.

(d) Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны. Давайте использовать, так как каждый резистор получает полное напряжение.

(e) Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами, используйте.

Решение

а. Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью уравнения 6.2.2.Ввод известных значений дает

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет. Как и предполагалось, меньше минимального индивидуального сопротивления.

г. Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление. Это дает

Ток для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример). Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

г. Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

Аналогично

и

Полный ток складывается из отдельных токов:

г. Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.Давайте использовать, так как каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

Аналогично

и

e. Суммарную мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор и ввод общей текущей доходности

Значение

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также составляет:

Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.3

---

Рассмотрим одну и ту же разность потенциалов, приложенную к одним и тем же трем последовательно включенным резисторам. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.4

---

Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

Подведем итог основным характеристикам резисторов параллельно:

1. Эквивалентное сопротивление находится из

   и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.

2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
3. Не каждый параллельный резистор получает полный ток; они делят это.Ток, входящий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.

В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Вы можете вспомнить, что в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. В таблице 6.2.1 приведены уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательного и параллельного соединения.

(таблица 6.2.1)

.” and “C subscript eq equals C subscript 1 plus C subscript 2 plus C subscript 3 and so on..”. The third row contains “Equivalent resistance”, “R subscript eq equals R subscript 1 plus R subscript 2 plus R subscript 3 and so on.. equals summation from i equals 1 to N R subscript i” and “1 divided by R subscript eq equals 1 divided by R subscript 1 plus 1 divided by R subscript 2 plus 1 divided by R subscript 3 and so on..”.»>

	Серийная комбинация	Параллельная комбинация
Эквивалентная емкость
Эквивалентное сопротивление

Таблица 10.1 Сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Такие комбинации обычны, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Последовательные и параллельные комбинации можно уменьшить до одного эквивалентного сопротивления, используя методику, показанную на рисунке 6.2.5. Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный.Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как.

(рисунок 6.2.5)

Обратите внимание, что резисторы и включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление. Один из методов отслеживания процесса — включить резисторы в индексы. Здесь эквивалентное сопротивление и составляет

Теперь схема сокращается до трех резисторов, показанных на Рисунке 6. 2.5 (c). Перерисовывая, мы теперь видим, что резисторы и составляют параллельную цепь.Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления:

Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на Рисунке 6.2.5 (d). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сведена к одному резистору и одному источнику напряжения.

Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен. Этот ток проходит через резистор и обозначен как. Падение потенциала можно найти с помощью закона Ома:

Глядя на рис. 6.2.5 (c), можно не заметить параллельную комбинацию и. Проходной ток можно найти с помощью закона Ома:

Резисторы и включены последовательно, поэтому токи и равны

Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Потенциальные падения равны и. Окончательный анализ — это посмотреть на мощность, подаваемую источником напряжения, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, рассеиваемая резисторами

Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, равна. Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.5

---

Рассмотрите электрические цепи в вашем доме. Приведите по крайней мере два примера схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных схем для эффективной работы.

Практическое применение

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если протекает большой ток, провал в проводах также может быть значительным и проявляться в виде тепла, выделяемого в шнуре.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на Рисунке 6.2.7. Устройство, представленное значком, имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток.Этот повышенный ток вызывает большее падение в проводах, представленных значком, уменьшая напряжение на лампочке (которая есть), которое затем заметно гаснет.

(рисунок 6.2.7)

Рисунок 6.2.7 Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы

---

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, пометив все резисторы и источники напряжения.Этот шаг включает список известных значений проблемы, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные.Есть один список для серий, а другой — для параллелей.
5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.

ПРИМЕР 6.

2.4

---

Объединение последовательных и параллельных цепей

Два резистора, соединенных последовательно, подключены к двум резисторам, включенным параллельно. Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление.Ток проходит через резистор. Какое напряжение подается от источника напряжения?

Стратегия

Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

Решение

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (рисунок 6.2.8).

   (рисунок 6.2.8)

   Рисунок 6.2.8 Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.

2. Неизвестно напряжение аккумулятора.Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы и включены последовательно, а резисторы и включены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов и последовательно с последовательной конфигурацией резисторов и.
4. Напряжение, подаваемое батареей, можно найти, умножив ток от батареи на эквивалентное сопротивление цепи.Ток от батареи равен току через него и равен. Нам нужно найти эквивалентное сопротивление, уменьшив схему. Чтобы уменьшить схему, сначала рассмотрите два резистора, включенных параллельно. Эквивалентное сопротивление составляет. Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление цепи составляет. Таким образом, напряжение, подаваемое батареей, составляет.
5. Один из способов проверить соответствие ваших результатов — это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами.Мощность, подаваемая аккумулятором, составляет

   Поскольку они включены последовательно, сквозной ток равен сквозному току. Т.к. ток через каждый будет. Мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором:

   Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой батареей, наше решение кажется последовательным.

Значение

Если проблема имеет комбинацию последовательного и параллельного соединения, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений.При поиске параллельного подключения необходимо соблюдать осторожность. Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, конкретная атрибуция

• Загрузите бесплатно по адресу http: // cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Расчет параллельного сопротивления — Pi My Life Up

В этом руководстве мы покажем вам, как рассчитать параллельное сопротивление, а также предоставим вам простой в использовании калькулятор параллельного сопротивления.

Параллельное сопротивление — полезная часть электроники, но его может быть трудно рассчитать, когда вы начинаете иметь дело с более чем двумя резисторами.

Каждый резистор, который вы добавляете параллельно, уменьшает общее сопротивление. Это удобно, когда вам нужно определенное сопротивление, но нет резистора, который соответствует требуемому значению.

Уменьшение сопротивления вызвано тем, что у тока больше путей прохождения. Каждый новый резистор, включенный параллельно, пропускает больше тока через цепь и, следовательно, снижает общее сопротивление, с которым сталкивается ваша цепь.

Например, в цепи с двумя резисторами равного номинала, включенными параллельно, сопротивление будет уменьшено ровно наполовину.Математика немного отличается для разных сопротивлений и наличия большего количества резисторов. Мы углубимся в это позже в руководстве.

Если вы хотите увеличить сопротивление вашей цепи, а не уменьшать его, вы можете вместо этого использовать резисторы последовательно.

Чтобы помочь вычислить общее сопротивление в цепи с параллельными резисторами, у нас есть удобный калькулятор, который значительно упрощает процесс.

Если вас смущают цвета на резисторе, обязательно ознакомьтесь с руководством по цветовым кодам резистора, поскольку оно научит вас всему, что вам нужно знать.

Чтобы использовать наш калькулятор параллельного сопротивления, просто установите количество резисторов, для которых вы хотите рассчитать параллельное сопротивление. Затем введите значение для каждого резистора.

Общее сопротивление вашей параллельной цепи будет рассчитываться и обновляться по мере того, как вы устанавливаете значение каждого резистора.

Расчет общего сопротивления параллельно

Если вы предпочитаете учиться, вы можете вручную рассчитать сопротивление резисторов, подключенных параллельно. Этот процесс немного утомителен и может быстро усложниться, если вы имеете дело с несколькими резисторами параллельно.

Есть три различных уравнения, которые можно использовать для вычисления общего сопротивления при параллельном подключении.

Суммарное сопротивление двух одинаковых резисторов

Первое уравнение может использоваться только тогда, когда у вас есть два параллельно подключенных резистора с одинаковым сопротивлением.

Если у вас есть два резистора с одинаковым сопротивлением параллельно, то общее сопротивление равно половине одного резистора.

Пример использования уравнения

Для этого примера предположим, что у нас есть два 200-омных резистора , включенных параллельно, как показано на схеме ниже.

Зная, что параллельно подключено только два резистора и что они имеют одинаковое значение, мы можем использовать наше уравнение.

Отметив значение R1 как 200 , мы можем заполнить уравнение, как показано ниже. Теперь используйте уравнение для расчета общего сопротивления ( Rt ).

Чтобы получить полное сопротивление, все, что нам нужно сделать сейчас, это разделить значение 200 Ом на 2 .

Ответ очень легко найти: 100 .

После этого у вас должно быть представление о том, как поступить в простейшем случае, когда два резистора одинакового номинала включены параллельно.

Общее сопротивление двух разных резисторов

Второе уравнение — это упрощенная версия основного уравнения, которое мы будем использовать позже. Это уравнение используется, когда у вас есть два резистора с разным сопротивлением.

Есть еще несколько процессов, которые вам нужно выполнить для расчета сопротивления двух резисторов, включенных параллельно, но это не намного сложнее.

Пример использования уравнения

В этом примере мы будем предполагать, что у нас есть цепь с двумя параллельными резисторами разных значений.

В этой схеме у нас есть резистор 600 Ом и резистор 250 Ом , включенные параллельно. Теперь мы хотим вычислить общее сопротивление, обеспечиваемое этими резисторами.

Для начала нам нужно заполнить наше уравнение, где R1 является нашим резистором 600 Ом, а значение R2 является резистором 250 Ом.

Теперь, когда уравнение заполнено, мы должны выполнить верхнее умножение и нижнее сложение перед тем, как продолжить.

Умножение 600 (R1) на 250 (R2) даст результат 150 000 . Добавление 600 (R1) к 250 (R2) даст вам ответ 850 .

Когда оба значения определены, все, что нам нужно сделать, это разделить верхнее число на нижнее число. Таким образом, мы можем определить полное сопротивление двух параллельно включенных резисторов.

Вы должны выполнить математические вычисления в этом примере: 150 000 разделить на 850 . Отсюда вы должны получить результат 176,47 . Будут лишние десятичные точки, но мы округлим их до ближайших двух.

После этого вы должны иметь представление о том, как рассчитать полное сопротивление двух резисторов, включенных параллельно.

Далее мы покажем вам, как обращаться с тремя и более резисторами. Это уравнение — немного более сложный процесс, поскольку он включает в себя много делений, которые приводят к большим десятичным числам.

Общее сопротивление нескольких резисторов

Третье и последнее уравнение, с которым мы будем иметь дело, — это уравнение, которое вы будете использовать для трех или более резисторов, включенных параллельно.

Уравнение довольно простое по своей сути и может быть легко расширено для работы с большим количеством резисторов.

Единственным недостатком этого уравнения является то, что на него требуется больше времени, чем больше резисторов вы добавляете.

Простым решением является использование параллельного калькулятора резисторов, как мы включили выше.

Пример использования уравнения

В этом примере мы покажем, как использовать более сложное уравнение для параллельного резистора.

Для этого мы будем использовать несколько резисторов со значениями 100 Ом (R1) , 250 Ом (R2) , 200 Ом (R3) и 1 кОм (R4) .

Для начала нам нужно заполнить уравнение всеми нашими значениями.

Каждое из наших значений резистора будет делителем для 1 , и вы можете добавить столько резисторов, сколько вам нужно в это уравнение.В этом примере мы обрабатываем только четыре.

Наш следующий шаг — разделить 1 на каждое из значений нашего резистора . Вы должны сохранить как можно больше десятичных знаков, поскольку точность влияет на окончательный расчет сопротивления.

Например, в наших расчетах мы делим 1 на 100 , что дает нам результат 0,01 .

После того, как вы закончили делить каждый набор значений, теперь нам нужно сложить каждое значение вместе.

Для нашей схемы это будет означать: 0.01 + 0,004 + 0,005 + 0,001 . К счастью для нас, это складывается довольно гладко и дает нам хорошее круглое число 0,02 .

Затем нам нужно переместить делитель из левой части уравнения вправо.

Это движение будет означать, что наше вычисленное значение станет делителем 1 и должно выглядеть так, как показано ниже.

Наконец, разделите 1 на ваш делитель, и в нашем случае будет 0,02 . Это уравнение рассчитает окончательное полное сопротивление ваших параллельных резисторов.

Резюме

Надеюсь, теперь вы накопили достаточно знаний о том, как рассчитать полное сопротивление резисторов, включенных параллельно. Вам будет удобно, если вы планируете делать какие-то проекты схем Raspberry Pi или любой другой проект электроники.

Если у вас есть отзывы или вопросы по этому руководству, пожалуйста, оставьте комментарий ниже.

10.3: Последовательные и параллельные резисторы

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

• Определите термин эквивалентное сопротивление
• Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно
• Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно

В книге «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора. По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где \ (V = IR \). В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)).В последовательной схеме выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток одинаков в каждом резисторе. В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала на нем, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора. Сумма отдельных токов равна току, протекающему по параллельным соединениям.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) При последовательном соединении резисторов ток одинаков в каждом резисторе. (b) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаковое. Резисторы

серии

Считается, что резисторы

включены последовательно, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок \ (\ PageIndex {2} \), на котором показаны три последовательно включенных резистора с приложенным напряжением, равным \ (V_ {ab} \).Поскольку существует только один путь для прохождения зарядов, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме отдельных сопротивлений.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три резистора, подключенные последовательно к источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) ток, исходящий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков. Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при прохождении тока через каждый резистор. Согласно закону Ома, падение потенциала \ (V \) на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле \ (V = IR \), где \ (I \) — ток в амперах (\ (A \)), а \ (R \) — сопротивление в Ом \ ((\ Omega) \).N V_i = 0. \]

Это уравнение часто называют законом петли Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе. На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

\ [\ begin {align *} V — V_1 — V_2 — V_3 & = 0, \\ [4pt] V & = V_1 + V_2 + V_3, \\ [4pt] & = IR_1 + IR_2 + IR_3, \ end { выровнять *} \]

Решение для \ (I \)

\ [\ begin {align *} I & = \ frac {V} {R_1 + R_2 + R_3} \\ [4pt] & = \ frac {V} {R_ {S}}. N R_i.\ label {серия эквивалентных сопротивлений} \]

Одним из результатов подключения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп подключены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Батарея с напряжением на клеммах 9 В подключена к цепи, состоящей из четырех последовательно соединенных резисторов \ (20 \, \ Omega \) и одного \ (10 ​​\, \ Omega \) (Рисунок \ (\ PageIndex {3 } \)).Предположим, что внутреннее сопротивление батареи незначительно.

1. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи.
2. Рассчитайте ток через каждый резистор.
3. Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе.
4. Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Простая последовательная схема с пятью резисторами.

Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений.2R \), а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, подаваемая батареей, можно найти с помощью \ (P = I \ epsilon \).

Решение

1. Эквивалентное сопротивление — это алгебраическая сумма сопротивлений (Уравнение \ ref {серия эквивалентных сопротивлений}): \ [\ begin {align *} R_ {S} & = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \\ [4pt ] & = 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 20 \, \ Омега + 10 \, \ Омега = 90 \, \ Омега.2 (10 \, \ Omega) = 0,1 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {рассеивается} = 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,2 \, W + 0,1 \, W = 0,9 \, W, \ nonumber \] \ [P_ {источник} = I \ epsilon = (0,1 \, A) (9 \, V) = 0,9 \, W. \ nonumber \]

Значение

Существует несколько причин, по которым мы использовали бы несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи. Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов.Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи. «Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серию по девять луковиц.Если перегорает слишком много лампочек, в конечном итоге открываются шунты. Что вызывает это?

Ответ

Эквивалентное сопротивление девяти последовательно соединенных лампочек составляет 9 R . Ток равен \ (I = V / 9 \, R \). Если одна лампочка перегорит, эквивалентное сопротивление равно 8 R , и напряжение не изменится, но ток возрастет \ ((I = V / 8 \, R \). Чем больше лампочек перегорят, ток станет равным. В конце концов, ток становится слишком большим, что приводит к сгоранию шунта.№ Р_и. \]

Одинаковый ток течет через каждый резистор последовательно.

Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома \ (I = V / R \), где напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в ​​вашем доме или любом здании.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения.(b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \). По мере прохождения зарядов от батареи часть заряда проходит через резистор \ (R_1 \), а часть — через резистор \ (R_2 \).Сумма токов, текущих в переход, должна быть равна сумме токов, текущих из перехода:

\ [\ sum I_ {in} = \ sum I_ {out}. {- 1}.{-1}. \ label {10.3} \]

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению \ (R_ {P} \), которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы соединены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Анализ параллельной схемы

Три резистора \ (R_1 = 1,00 \, \ Omega \), \ (R_2 = 2,00 \, \ Omega \) и \ (R_3 = 2,00 \, \ Omega \) подключены параллельно.Параллельное соединение подключается к источнику напряжения \ (V = 3,00 \, V \).

1. Какое эквивалентное сопротивление?
2. Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь.
3. Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника.
4. Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором.
5. Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия

(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью уравнения \ ref {10.3}. (Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

(b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив \ (R_ {P} \) на полное сопротивление \ (I = \ frac {V} {R_ {P}} \).

(c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома \ (\ left (I_i = \ frac {V_i} {R_i} \ right) \), поскольку каждый резистор получает полное напряжение.{-1} = 0,50 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр равно \ (R_ {eq} = 0,50 \, \ Omega \). Как и предполагалось, \ (R_ {P} \) меньше наименьшего индивидуального сопротивления.

Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление \ (R_ {P} \). Это дает \ [I = \ frac {V} {R_ {P}} = \ frac {3.00 \, V} {0.50 \, \ Omega} = 6.00 \, A. \ nonumber \] Текущий I для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. предыдущий пример).Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом, \ [I_1 = \ frac {V} {R_1} = \ frac {3.00 \, V} {1.00 \, \ Omega} = 3.00 \, A. \ nonumber \] Аналогично \ [I_2 = \ frac {V } {R_2} = \ frac {3.00 \, V} {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A \ nonumber \] и \ [I_3 = \ frac {V} {R_3} = \ frac {3.00 \, V } {2.00 \, \ Omega} = 1.50 \, A. \ nonumber \] Полный ток — это сумма отдельных токов: \ [I_1 + I_2 + I_3 = 6.2} {2.00 \, \ Omega} = 4.50 \, W. \ nonumber \]

Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор \ (P = IV \) и ввод общей текущей доходности \ [P = IV = (6.00 \, A) (3.00 \, V) = 18.00 \, W. \ nonumber \]

Значение

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также 18,00 Вт:

\ [P_1 + P_2 + P_3 = 9,00 \, W + 4,50 \, W + 4,50 \, W = 18,00 \, W. \ nonumber \]

Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.

Упражнение \ (\ PageIndex {2A} \)

Рассмотрим одну и ту же разность потенциалов \ ((V = 3,00 \, V) \), приложенную к одним и тем же трем последовательно включенным резисторам. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?

Решение

Эквивалент последовательной схемы будет \ (R_ {eq} = 1.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega = 5.00 \, \ Omega \), что выше эквивалентного сопротивления параллельной цепи \ (R_ {eq} = 0.50 \, \ Omega \ ). Эквивалентное сопротивление любого количества резисторов всегда выше, чем эквивалентное сопротивление тех же резисторов, соединенных параллельно. Ток через последовательную цепь будет равен \ (I = \ frac {3.00 \, V} {5.00 \, \ Omega} = 0.60 \, A \), что меньше суммы токов, проходящих через каждый резистор в параллельная цепь, \ (I = 6.00 \, А \). Это неудивительно, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи выше. Ток при последовательном соединении любого количества резисторов всегда будет ниже, чем ток при параллельном соединении тех же резисторов, поскольку эквивалентное сопротивление последовательной цепи будет выше, чем параллельной цепи. Мощность, рассеиваемая последовательно включенными резисторами, будет равна \ (P = 1,800 \, Вт \), что ниже мощности, рассеиваемой в параллельной цепи \ (P = 18.00 \, Вт \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2B} \)

Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

Решение

Река, текущая горизонтально с постоянной скоростью, разделяется на две части и течет через два водопада. Молекулы воды аналогичны электронам в параллельных цепях. Количество молекул воды, которые текут в реке и падает, должно быть равно количеству молекул, которые текут над каждым водопадом, точно так же, как сумма тока через каждый резистор должна быть равна току, текущему в параллельном контуре.Молекулы воды в реке обладают энергией благодаря своему движению и высоте. Потенциальная энергия молекул воды в реке постоянна из-за их одинаковой высоты. Это аналогично постоянному изменению напряжения в параллельной цепи. Напряжение — это потенциальная энергия на каждом резисторе.

При рассмотрении энергии аналогия быстро разрушается. В водопаде потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию молекул воды. В случае прохождения электронов через резистор падение потенциала преобразуется в тепло и свет, а не в кинетическую энергию электронов.

Подведем итог основным характеристикам резисторов параллельно:

1. Эквивалентное сопротивление находится по формуле \ ref {10. 3} и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.
2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
3. Не каждый параллельный резистор получает полный ток; они делят это. Ток, входящий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.

В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Как вы помните, в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. Таблица \ (\ PageIndex {1} \) суммирует уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательных и параллельных соединений.

Таблица \ (\ PageIndex {1} \): Сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях

	Серийная комбинация	Параллельная комбинация
Эквивалентная емкость	\ [\ frac {1} {C_ {S}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +. N R_i \ nonumber \]	\ [\ frac {1} {R_ {P}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} +. . . \ nonumber \]

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Такие комбинации обычны, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного соединения можно свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя технику, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс более трудоемкий, чем трудный. Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как \ (R_ {eq} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (а) Исходная схема из четырех резисторов. (b) Шаг 1: резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, и эквивалентное сопротивление равно \ (R_ {34} = 10 \, \ Omega \). (c) Шаг 2: сокращенная схема показывает, что резисторы \ (R_2 \) и \ (R_ {34} \) включены параллельно, с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {234} = 5 \, \ Omega \).(d) Шаг 3: сокращенная схема показывает, что \ (R_1 \) и \ (R_ {234} \) включены последовательно с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {1234} = 12 \, \ Omega \), которое является эквивалентное сопротивление \ (R_ {eq} \). (e) Уменьшенная схема с источником напряжения \ (V = 24 \, V \) с эквивалентным сопротивлением \ (R_ {eq} = 12 \, \ Omega \). Это приводит к току \ (I = 2 \, A \) от источника напряжения.

Обратите внимание, что резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление.Один из методов отслеживания процесса — включить резисторы в индексы. {- 1} = 5 \, \ Omega.\ nonumber \]

Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на Рисунке \ (\ PageIndex {5d} \). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

\ [R_ {eq} = R_ {1234} = R_1 + R_ {234} = 7 \, \ Omega + 5 \ Omega = 12 \, \ Omega. \ nonumber \]

Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сведена к одному резистору и одному источнику напряжения.

Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен \ (I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {24 \, V} {12 \, \ Omega} = 2 \, A \). Этот ток проходит через резистор \ (R_1 \) и обозначается как \ (I_1 \). Падение потенциала на \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома:

\ [V_1 = I_1R_1 = (2 \, A) (7 \, \ Omega) = 14 \, V. \ nonumber \]

Глядя на рисунок \ (\ PageIndex {5c} \), это оставляет \ (24 \, V — 14 \, V = 10 \, V \) отбрасывать через параллельную комбинацию \ (R_2 \) и \ ( R_ {34} \). Ток через \ (R_2 \) можно найти с помощью закона Ома:

\ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {10 \, V} {10 \, \ Omega} = 1 \, A. \ nonumber \]

Резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены последовательно, поэтому токи \ (I_3 \) и \ (I_4 \) равны

.

\ [I_3 = I_4 = I — I_2 = 2 \, A — 1 \, A = 1 \, A. \ nonumber \]

Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах. Потенциальные капли равны \ (V_3 = I_3R_3 = 6 \, V \) и \ (V_4 = I_4R_4 = 4 \, V \).2 (4 \, \ Omega) = 4 \, W, \\ [4pt] P_ {рассеивается} & = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 48 \, W. \ end {align *} \]

Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, составляет

\ [\ begin {align *} P_s & = IV \\ [4pt] & = (2 \, A) (24 \, V) = 48 \, W \ end {align *} \]

Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): объединение последовательных и параллельных цепей

На рисунке \ (\ PageIndex {6} \) показаны резисторы, подключенные последовательно и параллельно.Мы можем рассматривать \ (R_1 \) как сопротивление проводов, ведущих к \ (R_2 \) и \ (R_3 \).

1. Найдите эквивалентное сопротивление цепи.
2. Какое падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \)?
3. Найдите ток \ (I_2 \) через резистор \ (R_2 \).
4. Какая мощность рассеивается \ (R_2 \)?

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Эти три резистора подключены к источнику напряжения так, чтобы \ (R_2 \) и \ (R_3 \) были параллельны друг другу, и эта комбинация была последовательно с \ (R_1 \).

Стратегия

(a) Чтобы найти эквивалентное сопротивление, сначала найдите эквивалентное сопротивление параллельного соединения \ (R_2 \) и \ (R_3 \). Затем используйте этот результат, чтобы найти эквивалентное сопротивление последовательного соединения с \ (R_1 \).

(b) Ток через \ (R_1 \) можно найти с помощью закона Ома и приложенного напряжения. Ток через \ (R_1 \) равен току от батареи. Падение потенциала \ (V_1 \) на резисторе \ (R_1 \) (которое представляет собой сопротивление в соединительных проводах) можно найти с помощью закона Ома.{-1} = 5.10 \, \ Omega. \ Nonumber \] Общее сопротивление этой комбинации является промежуточным между значениями чистой серии и чисто параллельной (\ (20.0 \, \ Omega \) и \ (0.804 \, \ Omega \) ), соответственно).

Ток через \ (R_1 \) равен току, обеспечиваемому батареей: \ [I_1 = I = \ frac {V} {R_ {eq}} = \ frac {12.0 \, V} {5.10 \, \ Omega} = 2.35 \, A. \ nonumber \] Напряжение на \ (R_1 \) равно \ [V_1 = I_1R_1 = (2.35 \, A) (1 \, \ Omega) = 2.35 \, V. \ nonumber \] Напряжение, приложенное к \ (R_2 \) и \ (R_3 \), меньше напряжения, подаваемого батареей, на величину \ (V_1 \).Когда сопротивление провода велико, это может существенно повлиять на работу устройств, представленных \ (R_2 \) и \ (R_3 \).

Чтобы найти ток через \ (R_2 \), мы должны сначала найти приложенное к нему напряжение. Напряжение на двух параллельных резисторах одинаково: \ [V_2 = V_3 = V — V_1 = 12.0 \, V — 2.35 \, V = 9.65 \, V. \ nonumber \] Теперь мы можем найти ток \ (I_2 \) через сопротивление \ (R_2 \) по закону Ома: \ [I_2 = \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {9.65 \, V} {6.00 \, \ Omega} = 1.2 (6.00 \, \ Omega) = 15.5 \, W. \ nonumber \]

Значение

Анализ сложных схем часто можно упростить, сведя схему к источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Даже если вся схема не может быть сведена к одному источнику напряжения и одному эквивалентному сопротивлению, части схемы могут быть уменьшены, что значительно упрощает анализ.

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Рассмотрите электрические цепи в вашем доме.Приведите по крайней мере два примера схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных схем для эффективной работы.

Решение

Все цепи верхнего освещения параллельны и подключены к основному питанию, поэтому при перегорании одной лампочки все верхнее освещение не гаснет. У каждого верхнего света будет по крайней мере один переключатель, включенный последовательно с источником света, поэтому вы можете включать и выключать его.

В холодильнике есть компрессор и лампа, которая загорается при открытии двери.Обычно у холодильника есть только один шнур для подключения к стене. Цепь, содержащая компрессор, и цепь, содержащую цепь освещения, параллельны, но есть переключатель, включенный последовательно со светом. Термостат управляет переключателем, который включен последовательно с компрессором, чтобы контролировать температуру холодильника.

Практическое применение

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение IR в проводах также может быть значительным и может проявляться из-за тепла, выделяемого в шнуре.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Устройство, обозначенное символом \ (R_3 \), имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток. Этот увеличенный ток вызывает большее падение IR в проводах, обозначенных \ (R_1 \), уменьшая напряжение на лампочке (которое равно \ (R_2 \)), которое затем заметно гаснет.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение IR в проводах и снижает напряжение на свету.

Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения. Этот шаг включает список известных значений проблемы, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных подключений, чтобы найти неизвестные. Есть один список для серий, а другой — для параллелей.
5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.

Пример \ (\ PageIndex {4} \): объединение последовательных и параллельных цепей

Два резистора, соединенных последовательно \ ((R_1, \, R_2) \), подключены к двум резисторам, включенным параллельно \ ((R_3, \, R_4) \).Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление 10,00 Ом. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление. Через резистор \ (R_1 \) проходит ток 2,00 А. Какое напряжение подается от источника напряжения?

Стратегия

Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

Решение

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.

1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (Рисунок \ (\ PageIndex {8} \)).
2. Неизвестно напряжение аккумулятора. Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \) включены последовательно, а резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) включены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов \ (R_3 \) и \ (R_4 \) последовательно с последовательной конфигурацией резисторов \ (R_1 \) и \ (R_2 \).{-1} = 5,00 \, \ Омега. \ nonumber \] Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление схемы равно \ (R_ {eq} = R_1 + R_2 + R_ {34} = (25.00 \, \ Omega \). поэтому напряжение, подаваемое батареей, равно \ (V = IR_ {eq} = 2,00 \, A (25,00 \, \ Omega) = 50,00 \, V \).
4. Один из способов проверить соответствие ваших результатов — это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами. Мощность, обеспечиваемая аккумулятором, равна \ (P_ {batt} = IV = 100. 2R_4 \\ [4pt] & = 40.00 \, W + 40.00 \, W + 10.00 \, W + 10.00 \, W = 100. \, W. \ end {align *} \]

   Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, выделяемой батареей, наше решение кажется последовательным.

   Значение

   Если проблема имеет комбинацию последовательного и параллельного соединения, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений.При нахождении \ (R_ {eq} \) для параллельного соединения необходимо с осторожностью относиться к обратному. Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

   Авторы и авторство

   • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

   Учебное пособие по физике: Параллельные схемы

   Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены с использованием параллельных соединений, схема называется параллельной схемой . В параллельной схеме каждое устройство помещается в свою отдельную ветвь .Наличие ответвлений означает, что существует несколько путей, по которым заряд может проходить через внешнюю цепь. Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет проходить через единственный резистор, присутствующий в одной ветви. Прибыв в место разветвления или узел, плата делает выбор относительно того, через какую ветвь пройти на обратном пути к терминалу с низким потенциалом.

   Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4.В этом разделе подчеркивалось, что добавление большего количества резисторов в параллельную цепь приводит к довольно неожиданному результату — меньшему общему сопротивлению. Поскольку существует несколько путей, по которым может протекать заряд, добавление еще одного резистора в отдельную ветвь обеспечивает другой путь, по которому заряд может проходить через основную область сопротивления в цепи. Это уменьшенное сопротивление в результате увеличения количества ветвей будет иметь эффект увеличения скорости, с которой течет заряд (также известной как ток).Чтобы сделать этот довольно неожиданный результат более разумным, была введена аналогия с платными дорогами. Плата за проезд — это основное место сопротивления автомобильному потоку на платной дороге. Добавление дополнительных пунктов взимания платы в пределах их собственного отделения на платной дороге обеспечит больше путей для автомобилей, проезжающих через станцию ​​взимания платы. Эти дополнительные пункты пропуска снизят общее сопротивление потоку автомобилей и увеличат скорость их движения.

   Текущий

   Скорость, с которой заряд проходит через цепь, называется током.Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом конкретном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами таким образом, что в одном месте ток меньше, чем в другом. В параллельной схеме заряд делит на отдельные ветви, так что в одной ветви может быть больше тока, чем в другой. Тем не менее, если брать в целом, общая сумма тока во всех ветвях при сложении равна величине тока в местах за пределами ветвей.Правило что ток везде одинаковый все еще работает, только с закруткой. Сила тока вне ветвей равна сумме токов в отдельных ветвях. Это все еще та же величина тока, только разделенная на несколько путей.

   В форме уравнения этот принцип можно записать как

   I _всего = I ₁ + I ₂ + I ₃ + …

   , где I _total — общая величина тока вне ветвей (и в батарее), а I ₁ , I ₂ и I ₃ представляют ток в отдельных ветвях цепи.

   На протяжении всего этого устройства широко использовалась аналогия между расходом заряда и расходом воды. Еще раз вернемся к аналогии, чтобы проиллюстрировать, как сумма текущих значений в ветвях равна сумме вне ветвей. Поток заряда в проводах аналогичен потоку воды в трубах. Рассмотрим приведенные ниже схемы, на которых поток воды в трубах делится на отдельные ответвления. В каждом узле (место разветвления) вода проходит двумя или более отдельными путями.Скорость, с которой вода поступает в узел (измеряется в галлонах в минуту), будет равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла. Точно так же, когда две или более ветви подаются в узел, скорость, с которой вода вытекает из узла, будет равна сумме расходов в отдельных ветвях, которые подаются в узел.

   Тот же принцип разделения потока применяется к электрическим цепям. Скорость, с которой заряд поступает в узел, равна сумме расходов в отдельных ветвях за пределами узла.Это проиллюстрировано в приведенных ниже примерах. В примерах вводится новый символ схемы — буква A, заключенная в круг. Это символ амперметра — устройства, используемого для измерения силы тока в определенной точке. Амперметр способен измерять ток, оказывая при этом незначительное сопротивление потоку заряда.

   На диаграмме A показаны два резистора, подключенных параллельно с узлами в точках A и B. Заряд течет в точку A со скоростью 6 ампер и делится на два пути — один через резистор 1, а другой — через резистор 2.Ток в ветви с резистором 1 составляет 2 ампера, а ток в ветви с резистором 2 — 4 ампера. После того, как эти две ветви снова встретятся в точке B, чтобы сформировать единую линию, ток снова станет равным 6 ампер. Таким образом, мы видим, что принцип, согласно которому ток вне ветвей равен сумме тока в отдельных ветвях, справедлив.

   I _всего = I ₁ + I ₂

   6 ампер = 2 ампера + 4 ампера

   Схема B выше может быть немного сложнее, если три резистора расположены параллельно.На схеме обозначены четыре узла, обозначенные буквами A, B, C и D. Заряд течет в точку A со скоростью 12 ампер и делится на два пути: один проходит через резистор 1, а другой направляется к точке B (и резисторам 2). и 3). 12 ампер тока делятся на 2-амперную (через резистор 1) и 10-амперную (в направлении точки B). В точке B происходит дальнейшее разделение потока на два пути — один через резистор 2, а другой через резистор 3. Ток в 10 ампер, приближающийся к точке B, делится на 6-амперный канал (через резистор 2) и 4-канальный. -амперный тракт (через резистор 3).Таким образом, видно, что значения тока в трех ветвях составляют 2 ампера, 6 ампер и 4 ампера, и что сумма значений тока в отдельных ветвях равна току вне ветвей.

   I _всего = I ₁ + I ₂ + I ₃

   12 ампер = 2 ампер + 6 ампер + 4 ампер

   Анализ потока в точках C и D также может быть проведен, и будет замечено, что сумма расходов потока в этих точках равна скорости потока, находящейся непосредственно за этими точками.

   Эквивалентное сопротивление

   Фактическая величина тока всегда обратно пропорциональна величине общего сопротивления. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов. Чтобы исследовать эту взаимосвязь, давайте начнем с простейшего случая, когда два резистора помещены в параллельные ветви, каждый из которых имеет одинаковое значение сопротивления 4 Ом.Поскольку схема предлагает два равных путей для потока заряда, только половина заряда выберет для прохождения через данную ветвь. В то время как каждая отдельная ветвь предлагает сопротивление 4 Ом любому заряду, который проходит через нее, только половина всего заряда, протекающего по цепи, будет встречать сопротивление 4 Ом этой отдельной ветви. Таким образом, что касается батареи, которая накачивает заряд, наличие двух параллельно подключенных резисторов 4 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи.Таким же образом, наличие двух параллельных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом. А наличие двух параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 6 Ом.

   Теперь давайте рассмотрим другой простой случай, когда параллельно соединены три резистора, каждый из которых имеет одинаковое сопротивление 6 Ом. При трех равных путях прохождения заряда через внешнюю цепь только одна треть заряда будет проходить через данную ветвь.Каждая отдельная ветвь обеспечивает сопротивление 6 Ом проходящему через нее заряду. Однако тот факт, что только одна треть заряда проходит через определенную ветвь, означает, что общее сопротивление цепи составляет 2 Ом. Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие трех параллельных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 2 Ом в цепи. Таким же образом, наличие трех параллельно подключенных резисторов сопротивлением 9 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 3 Ом.А наличие трех параллельных резисторов 12 Ом было бы эквивалентно наличию одного резистора 4 Ом в цепи.

   Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление схемы — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в схеме. Для параллельных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления ( _{R eq} ) составляет

   1 / R _экв. = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ +…

   , где R ₁ , R ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, подключенных параллельно. Приведенные выше примеры можно рассматривать как простые случаи, в которых все пути обладают одинаковым сопротивлением отдельному заряду, который проходит через них. Вышеупомянутые простые случаи были выполнены без использования уравнения. Тем не менее, это уравнение подходит как для простых случаев, когда резисторы ответвления имеют одинаковые значения сопротивления, так и для более сложных случаев, когда резисторы ответвления имеют разные значения сопротивления.Например, рассмотрим применение уравнения к одному простому и одному сложному случаю ниже.

   Случай 1 : Три резистора 12 Ом включены параллельно	1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 1 / R экв = 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом) + 1 / (12 Ом) Использование калькулятора … 1 / R экв. = 0,25 Ом -1 R экв = 1 / (0,25 Ом -1 ) R экв = 4,0 Ом
   Случай 2 : резисторы 5,0 Ом, 7,0 Ом и 12 Ом включены параллельно	1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 1 / R экв = 1 / (5.0 Ом) + 1 / (7,0 Ом) + 1 / (12 Ом) Использование калькулятора … 1 / R экв = 0,42619 Ом-1 R экв = 1 / (0,42619 Ом -1 ) R экв = 2,3 Ом

   Ваша очередь попробовать

   Нужно больше практики? Используйте Два параллельных резистора виджет ниже, чтобы попробовать некоторые дополнительные проблемы.Введите любые два значения сопротивления по вашему желанию. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы определить значения _{рэндов экв.} . Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы проверить свои ответы. Попробуйте столько раз, сколько хотите, с разными значениями сопротивления.

   Падения напряжения для параллельных ответвлений

   В разделе «Схемы» учебного пособия «Физический класс» подчеркивалось, что любое повышение напряжения, полученное за счет заряда в батарее, теряется из-за заряда, когда он проходит через резисторы внешней цепи.Общее падение напряжения во внешней цепи равно увеличению напряжения при прохождении заряда через внутреннюю цепь. В параллельной схеме заряд не проходит через каждый резистор; скорее, он проходит через единственный резистор. Таким образом, полное падение напряжения на этом резисторе должно соответствовать напряжению батареи. Не имеет значения, проходит ли заряд через резистор 1, резистор 2 или резистор 3, падение напряжения на резисторе, которое выбирает для прохождения через , должно равняться напряжению батареи.В форме уравнения этот принцип можно было бы выразить как

   В _{аккумулятор} = В ₁ = В ₂ = В ₃ = …

   Если три резистора размещены в параллельных ветвях и питаются от 12-вольтовой батареи, то падение напряжения на каждом из трех резисторов составляет 12 вольт. Заряд, протекающий по цепи, встретит только один из этих трех резисторов и, таким образом, столкнется с одним падением напряжения на 12 вольт.

   Диаграммы электрических потенциалов были представлены в Уроке 1 этого устройства и впоследствии использовались для иллюстрации последовательных падений напряжения, происходящих в последовательных цепях.Диаграмма электрических потенциалов — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

   Как показано на диаграмме электрических потенциалов, все позиции A, B, C, E и G имеют высокий электрический потенциал. Одиночный заряд выбирает только один из трех возможных путей; таким образом, в позиции B один заряд переместится в точку C, E или G, а затем пройдет через резистор, который находится в этой ветви.Заряд не теряет свой высокий потенциал до тех пор, пока не пройдет через резистор, либо от C к D, от E к F или от G к H. После того, как он пройдет через резистор, заряд вернется почти до 0 вольт и вернется к отрицательному значению. клемму аккумуляторной батареи для повышения ее напряжения. В отличие от последовательных цепей, заряд в параллельной цепи встречает единственное падение напряжения на своем пути через внешнюю цепь.

   Ток через заданную ветвь можно предсказать, используя уравнение закона Ома, падение напряжения на резисторе и сопротивление резистора.Поскольку падение напряжения на каждом резисторе одинаковое, фактором, определяющим, что резистор имеет наибольший ток, является сопротивление. Резистор с наибольшим сопротивлением испытывает наименьший ток, а резистор с наименьшим сопротивлением — наибольший ток. В этом смысле можно сказать, что заряд (как и люди) выбирает путь наименьшего сопротивления. В форме уравнения это может быть указано как

   I 1 = Δ V 1 / R 1

   I 2 = Δ V 2 / R 2

   I 3 = Δ V 3 / R 3

   Этот принцип иллюстрируется схемой, показанной ниже.Произведение I • R одинаково для каждого резистора (и равно напряжению батареи). Тем не менее, ток у каждого резистора разный. Ток наибольший там, где сопротивление наименьшее, и ток наименьший, где сопротивление наибольшее.

   Математический анализ параллельных цепей

   Вышеупомянутые принципы и формулы могут использоваться для анализа параллельной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в параллельной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R _eq ), тока через батарею (I _— ), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

   Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

   1 / R _экв = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R ₃ = (1/17 Ом) + (1/12 Ом) + (1/11 Ом)

   1 / R _экв = 0.23306 Ом ^-1

   R _экв = 1 / (0,23306 Ом ^-1 )

   R _экв = 4,29 Ом

   (округлено от 4,29063 Ом)

   Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома. При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в батарее важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R.Расчет показан здесь:

   I _tot = ΔV _{аккумулятор} / R _eq = (60 В) / (4,29063 Ом)

   I _общ = 14,0 А

   (округлено от 13,98396 А)

   Напряжение батареи 60 В представляет собой усиление электрического потенциала за счет заряда, проходящего через батарею. Заряд теряет такое же количество электрического потенциала при любом прохождении через внешнюю цепь.То есть падение напряжения на каждом из трех резисторов такое же, как и напряжение, полученное в батарее:

   ΔV _{аккумулятор} = ΔV ₁ = ΔV ₂ = ΔV ₃ = 60 В

   Осталось определить три значения — ток каждого отдельного резистора. Закон Ома снова используется для определения значений тока для каждого резистора — это просто падение напряжения на каждом резисторе (60 В), деленное на сопротивление каждого резистора (указанное в формулировке задачи).Расчеты показаны ниже.

   I 1 = ΔV 1 / R 1 I 1 = (60 В) / (17 Ом) I 1 = 3,53 А

   I 2 = ΔV 2 / R 2 I 2 = (60 В) / (12 Ом) I 2 = 5,00 А

   I 3 = ΔV 3 / R 3 I 3 = (60 В) / (11 Ом) Я 3 = 5.45 ампер

   Для проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма значений тока для каждого отдельного резистора равна общему току в цепи (или в батарее). . Другими словами, I _tot = I ₁ + I ₂ + I ₃ ?

   Является ли I _tot = I ₁ + I ₂ + I ₃ ?

   Is 14.0 ампер = 3,53 ампер + 5,00 ампер + 5,45 ампер?

   14,0 А = 13,98 А?

   Да !!

   (Разница в 0,02 ампера — это просто результат предыдущего округления значения I _до с 13,98).

   Математический анализ этой параллельной цепи включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом.Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым падение напряжения на каждом из трех резисторов равно напряжению батареи, и что сумма тока в каждом резисторе равна общему току. Эти представления необходимы для завершения математического анализа. В следующей части Урока 4 будут исследованы комбинированные или составные схемы, в которых одни устройства включены параллельно, а другие — последовательно.

   Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

   Мы хотели бы предложить …

   Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете одну из интерактивных функций The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключать их так, как хотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение. Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

   Проверьте свое понимание

   1. По мере того, как в цепь добавляется все больше и больше резисторов, эквивалентное сопротивление цепи ____________ (увеличивается, уменьшается), а общий ток цепи ____________ (увеличивается, уменьшается).

   2.Три одинаковых лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают места на трассе. Какое из следующих утверждений верно?

   а. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Q.

   г. Ток на Y больше, чем на P.

   г. Ток в точке Y больше, чем ток в точке Z.

   г. Ток в точке P больше, чем ток в точке Q.

   e.Ток на Q больше, чем на P.

   ф. Сила тока одинакова во всех местах.

   3. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано ниже. P, Q, X, Y и Z обозначают места на трассе. В каком (их) месте (ах) ток будет …

   а. … так же, как у X?

   г…. такой же, как у Q?

   г. … так же, как у Y?

   г. … меньше, чем у Q?

   e. … меньше, чем у P?

   ф. … вдвое больше, чем у Z?

   г. … в три раза больше, чем в Y?

   4. Какие изменения можно внести в схему ниже, чтобы уменьшить ток в элементе? Перечислите все подходящие варианты.

   а. Увеличьте сопротивление лампы X.

   г. Уменьшите сопротивление лампы X.

   г. Увеличьте сопротивление лампы Z.

   г. Уменьшите сопротивление лампы Z.

   .

   e. Увеличьте напряжение ячейки (как-нибудь).

   ф. Уменьшите напряжение ячейки (как-нибудь).

   г. Снимите лампу Y.

   .

   5.Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключаются, как показано. Сила тока в резисторе 12 Ом равна ____ току в резисторе 4 Ом.

   а. 1/3	г. 1/2	г. 2/3
   г. то же, что и		e.1,5 раза
   ф. дважды		г. трижды
   ч. четыре раза

   6. ​​Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и резистор на 4 Ом подключены, как показано.Падение напряжения на резисторе 12 Ом равно ____ падению напряжения на резисторе 4 Ом.

   а. 1/3	г. 1/2	г. 2/3
   г. то же, что и		e. 1,5 раза
   ф.дважды		г. трижды
   ч. четыре раза

   7. Аккумулятор на 12 В и резистор на 12 Ом подключаются, как показано на схеме. Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом, чтобы создать цепь Y, как показано.Падение напряжения на резисторе 6 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на резисторе X.

   а. больше, чем

   г. меньше

   г. то же, что и

   8. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

   а. Два резистора сопротивлением 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

   г. Три резистора 6 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

   г. Три резистора сопротивлением 8 Ом, помещенные параллельно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

   г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

   e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом размещены параллельно.Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

   ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 6 Ом и 21 Ом размещены параллельно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

   9. Основываясь на ваших ответах на вышеуказанный вопрос, заполните следующую формулировку:

   Общее или эквивалентное сопротивление трех параллельно включенных резисторов будет _____.

   а. больше, чем сопротивление самого большого значения R.

   г. меньше, чем сопротивление наименьшего значения R из трех.

   г. где-то посередине между наименьшим значением R и наибольшим значением R.

   г. … бред какой то! Такого обобщения сделать нельзя. Результаты меняются.

   10. Три резистора включены параллельно.При размещении в цепи с источником питания 12 В. Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток в каждом резисторе.

   Расчет тока в последовательно-параллельных цепях

   Расчет тока в последовательно-параллельных цепях

   Рисунок 1. Последовательно-параллельные резисторы.

   В цепи с резисторами, включенными как последовательно, так и
   параллельно, рассматривать схему как комбинацию параллельных частей и последовательных
   части.

   Используйте формулы сопротивления для определения общего сопротивления
   серийных и параллельных частей. Затем используйте закон Ома, чтобы вычислить напряжение
   падает поперек и токи через каждую часть.

   В схеме на Рисунке 1 сначала используйте параллельное сопротивление
   формула для определения эквивалентного сопротивления R ₁₂₃ .

   Тогда формула последовательного сопротивления говорит нам R _TOT = ₁₂₃ + R ₄ . Итак, закон Ома дает полный ток цепи:

   I _TOT равно текущему I ₄ через R ₄ и текущему I ₁₂₃ вход / выход из параллельной части. Используя закон Ома:

   Итак, зная значение В ₁₂₃ , снова применим закон Ома, чтобы найти ток I ₁ через параллельный резистор R ₁ :

   и аналогично для I ₂ и I ₃ .

   Пример

   Для схемы на рисунке 1 предположим, что E = 9 В, R ₁ = 500 Ом, R ₂ = 1,0 кОм, R ₃ = 1,5 кОм и R ₄ = 220 Ом. Тогда R ₁₂₃ = 273 Ом и R _TOT = 493 Ом, поэтому

   и, следовательно,

   Аналогично для I ₂ и I ₃ .

   Примечание: Важно осторожно обращаться с единицами измерения с метрическими префиксами. Выше мы отрегулировали десятичную точку и единицы измерения так, чтобы наша формула для тока давала вольт / Ом = ампер.