Формула тока в трехфазной цепи переменного тока: Расчет трехфазных цепей переменного тока

Расчет трехфазных цепей переменного тока

Цель: закрепить знания методов расчета параметров трехфазных цепей переменного тока.

Теоретические сведения

Электрические цепи, которые состоят из совокупности переменных ЭДС одной частоты и сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть периода называют трехфазной системой переменного тока. Однофазная цепь, входящая в систему данной многофазной цепи называется фазой.

В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда», то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения. Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома:

а ток в нейтрали равен векторной сумме этих токов:

При симметричных напряжениях UA, UB, UC и одинаковых сопротивлениях RA= RB = RC = R токи IA, IB, IC также симметричны и их векторная сумма (IN) равна нулю. Тогда

а напряжение

Векторные диаграммы имеют вид:

Мощность трёхфазной нагрузки складывается из мощностей фаз:

Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем

При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:

активная мощность

реактивная мощность

полная мощность

Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «треугольник», нагрузка RAВ, RBС и RCА каждой фазы включается на полное линейное напряжение, которое равно фазному:

Фазные токи IAВ, IBС и ICА определяются по закону Ома:

Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа:

При симметричных напряжениях UAВ, UBС, UCА и одинаковых нагрузках фаз RAВ = RBС = RCА = R токи также симметричны:

Векторные диаграммы имеют вид:

Мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой при ее соединении в «треугольник», складывается из мощностей фаз

При симметричной или чисто активной нагрузке

При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:

активная мощность

реактивная мощность

полная мощность

Задание

1. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA , в фазу В – резистор с сопротивлением RB , и емкостный элемент с емкостью СВ , в фазу С – резистор с сопротивлением RС . Линейное напряжением сети UHOM . Определить фазные токи IA, IB, IC, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S.

2. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.

Порядок выполнения расчета

Задание 1

Начертить исходную схему

Определить фазные напряжения:

В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:

Определить сопротивление индуктивного элемента LА:

Определить сопротивление емкостного элемента СВ:

Определить полное сопротивление в фазе В:

Найти фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи:

Определить активную мощность фаз:

Определить реактивную мощность фаз:

Полная мощность трехфазной цепи равна:

Задание 2

В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – емкостный элемент СAВ , в фазу ВС – индуктивный элемент с активным сопротивлением RВС и индуктивностью LBC , в фазу С – резистор с сопротивлением RСА . Линейное напряжением сети UH. Определить фазные токи IAВ, IBС, ICА, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность трехфазной цепи S.

При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:

Определить сопротивление емкостного элемента в фазе АВ:

Определить сопротивление индуктивного элемента в фазе ВС:

Определить полное сопротивление фазы ВС:

Определить фазные токи:

Определить активную мощность фаз:

Определить реактивную мощность фаз:

Определить полную мощность трехфазной цепи:

формула, как определить — Asutpp

Мощностные характеристики установки или сети являются основными для большинства известных электрических приборов. Активная мощность (проходящая, потребляема) характеризует часть полной мощности, которая передается за определенный период частоты переменного тока.

Определение

Активная и реактивная мощность может быть только у переменного тока, т. к. характеристики сети (силы тока и напряжения) у постоянного всегда равны. Единица измерений активной мощности  Ватт, в то время, как реактивной – реактивный вольтампер и килоВАР (кВАР). Стоит отметить, что как полная, так и активная характеристики могут измеряться в кВт и кВА, это зависит от параметров конкретного устройства и сети. В промышленных цепях чаще всего измеряется в килоВаттах.

Соотношение энергий

Электротехника используется активную составляющую в качестве измерения передачи энергии отдельными электрическими приборами. Рассмотрим, сколько мощности потребляют некоторые из них:

Исходя из всего, сказанного выше, активная мощность – это положительная характеристика конкретной электрической цепи, которая является одним из основных параметров для выбора электрических приборов и контроля расхода электричества.

Генерация активной составляющей

Обозначение реактивной составляющей:

Это  номинальная величина, которая характеризует нагрузки в электрических устройствах при помощи колебаний ЭМП и потери при работе прибора. Иными словами, передаваемая энергия переходит на определенный реактивный преобразователь (это конденсатор, диодный мост и т. д.) и проявляется только в том случае, если система включает в себя эту составляющую.

Расчет

Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:

S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.

Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:

Схема симметричной нагрузки

Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:

S = U * I * cos φ.

Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).

Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.

Расчет трехфазной сети

Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.

Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:

Q_L = U_LI = I²x_L

Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.

Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:

S = √P² + Q², и все это равняется U*I .

Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:

Сопротивление индуктивности: x_L = ωL = 2πfL,

Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.

При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:

Диаграмма треугольников напряжений

К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:

cos φ = r/z = P/S

Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.

Компенсация

Учитывая, что при резонансе токов реактивная мощность равняется 0:

Q = QL — QC = ULI – UCI

Для того чтобы улучшить качество работы определенного устройства применяются специальные приборы, минимизирующие воздействие потерь на сеть. В частности, это ИБП. В данном приборе не нуждаются электрические потребители со встроенным аккумулятором (к примеру, ноутбуки или портативные устройства), но для большинства остальных источник бесперебойного питания является необходимым.

При установке такого источника можно не только установить негативные последствия потерь, но и уменьшить траты на оплату электричества. Специалисты доказали, что в среднем, ИБП поможет экономить от 20 % до 50 %. Почему это происходит:

1. Значительно уменьшается нагрузка силовых трансформаторов;
2. Провода меньше нагреваются, это не только положительно влияет на их работу, но и повышает безопасность;
3. У сигнальных и радиоустройств уменьшаются помехи;
4. На порядок уменьшаются гармоники в электрической сети.

В некоторых случаях специалисты используют не полноценные ИБП, а специальные компенсирующие конденсаторы. Они подходят для бытового использования, доступны и продаются в каждом электротехническом магазине. Для расчета планируемой и полученной экономии можно использовать все вышеперечисленные формулы.

Формула расчета мощности электрического тока

При проектировании любых электрических цепей выполняется расчет мощности. На его основе производится выбор основных элементов и вычисляется допустимая нагрузка. Если расчет для цепи постоянного тока не представляет сложности (в соответствии с законом Ома, необходимо умножить силу тока на напряжение – Р=U*I), то с вычислением мощности переменного тока – не все так просто. Для объяснения потребуется обратиться к основам электротехники, не вдаваясь в подробности, приведем краткое изложение основных тезисов.

Полная мощность и ее составляющие

В цепях переменного тока расчет мощности ведется с учетом законов синусоидальных изменений напряжения и тока. В связи с этим введено понятие полной мощности (S), которая включает в себя две составляющие: реактивную (Q) и активную (P). Графическое описание этих величин можно сделать через треугольник мощностей (см. рис.1).

Под активной составляющей (Р) подразумевается мощность полезной нагрузки (безвозвратное преобразование электроэнергии в тепло, свет и т.д.). Измеряется данная величина в ваттах (Вт), на бытовом уровне принято вести расчет в киловаттах (кВт), в производственной сфере – мегаваттах (мВт).

Реактивная составляющая (Q) описывает емкостную и индуктивную электронагрузку в цепи переменного тока, единица измерения этой величины Вар.

Рис. 1. Треугольник мощностей (А) и напряжений (В)

В соответствии с графическим представлением, соотношения в треугольнике мощностей можно описать с применением элементарных тригонометрических тождеств, что дает возможность использовать следующие формулы:

• S = √ P 2 +Q 2 , – для полной мощности;
• и Q = U*I*cos⁡ φ , и P = U*I*sin φ – для реактивной и активной составляющих.

Эти расчеты применимы для однофазной сети (например, бытовой 220 В), для вычисления мощности трехфазной сети (380 В) в формулы необходимо добавить множитель – √ 3 (при симметричной нагрузке) или суммировать мощности всех фаз (если нагрузка несимметрична).

Для лучшего понимания процесса воздействия составляющих полной мощности давайте рассмотрим «чистое» проявление нагрузки в активном, индуктивном и емкостном виде.

Активная нагрузка

Возьмем гипотетическую схему, в которой используется «чистое» активное сопротивление и соответствующий источник переменного напряжения. Графическое описание работы такой цепи продемонстрировано на рисунке 2, где отображаются основные параметры для определенного временного диапазона (t).

Емкостная нагрузка

Как видно на рисунке 3, график характеристик емкостной нагрузки несколько отличается от активной.

Индуктивная нагрузка

Представленный ниже график демонстрирует характер «чистой» индуктивной нагрузки. Как видим, изменилось только направление мощности, что касается наращения, оно равно нулю.

Негативное воздействие реактивной нагрузки

В приведенных выше примерах рассматривались варианты, где присутствует «чистая» реактивная нагрузка. Фактор воздействия активного сопротивления в расчет не принимался. В таких условиях реактивное воздействие равно нулю, а значит, можно не принимать его во внимание. Как вы понимаете, в реальных условиях такое невозможно. Даже, если гипотетически такая нагрузка бы существовала, нельзя исключать сопротивление медных или алюминиевых жил кабеля, необходимого для ее подключения к источнику питания.

Реактивная составляющая может проявляться в виде нагрева активных компонентов цепи, например, двигателя, трансформатора, соединительных проводов, питающего кабеля и т.д. На это тратится определенное количество энергии, что приводит к снижению основных характеристик.

Реактивная мощность воздействует на цепь следующим образом:

• не производит ни какой полезной работы;
• вызывает серьезные потери и нештатные нагрузки на электроприборы;
• может спровоцировать возникновение серьезной аварии.

Именно по этому, производя соответствующие вычисления для электроцепи, нельзя исключать фактор влияния индуктивной и емкостной нагрузки и, если необходимо, предусматривать использование технических систем для ее компенсации.

Расчет потребляемой мощности

В быту часто приходится сталкиваться с вычислением потребляемой мощности, например, для проверки допустимой нагрузки на проводку перед подключением ресурсоемкого электропотребителя (кондиционера, бойлера, электрической плиты и т.д.). Также в таком расчете есть необходимость при выборе защитных автоматов для распределительного щита, через который выполняется подключение квартиры к электроснабжению.

В таких случаях расчет мощности по току и напряжению делать не обязательно, достаточно просуммировать потребляемую энергию всех приборов, которые могут быть включены одновременно. Не связываясь с расчетами, узнать эту величину для каждого устройства можно тремя способами:

1. обратившись к технической документации устройства;
2. посмотрев это значение на наклейке задней панели; Потребляемая мощность прибора часто указывается на тыльной стороне
3. воспользовавшись таблицей, где указано среднее значение потребляемой мощности для бытовых приборов.

Таблица значений средней потребляемой мощности

При расчетах следует учитывать, что пусковая мощность некоторых электроприборов может существенно отличаться от номинальной. Для бытовых устройств этот параметр практически никогда не указывается в технической документации, поэтому необходимо обратиться к соответствующей таблице, где содержатся средние значения параметров стартовой мощности для различных приборов (желательно выбирать максимальную величину).

Пожаловалась бабушка соседка снизу: подарили мне дети моющий пылесос. Он прекрасно работает, но откуда-то идет запах гари.

Пошел смотреть. Проводка у нас старая: лапша из алюминия 2,5 квадрата. А пылесос потребляет 2,5 kW. Прикинул, как работает формула расчета мощности по току и напряжению для этого случая.

Разделил 2500 ватт на 220 вольт. Получил чуть больше 11 ампер. Наши провода держат нагрузку 22 А. Имеем практически двойной резерв потоку. Другие потребители при уборке отключены.

Стали проверять и нюхать: запах около квартирного щитка. Открыл, осмотрел: шина сборки ноля в саже, на одной перемычке горелая изоляция. Винт крепления ослаблен. Вот и причина начала возгорания. Исправил.

На этом примере я показываю, что всегда надо оценивать мощность потребления электроприборов и возможности проводки с защитными устройствами. Об этом рассказываю ниже.

Что такое мощность в электричестве: просто о сложном

Вспомнилась былина об Илье Муромце, когда он приложил всю свою мощь к соловью разбойнику. У бедолаги сразу посыпались искры из глаз, как пламя с верхней картинки на проводке с неправильным монтажом.

Простыми словами: мощность в электричестве — это силовая характеристика энергии, которой оценивают, как способности генераторных установок ее вырабатывать, так возможности потребителей и транспортных магистралей.

Все эти участки должны быть точно смонтированы и налажены для обеспечения безопасной работы. Как только в любом месте возникает неисправность, так сразу развивается авария во всей схеме.

Если говорить о домашнем электрическом оборудовании, то приходится постоянно соблюдать баланс между:

1. включенными в сеть приборами;
2. конструкцией проводов и кабелей;
3. настройкой защитных устройств.

Только комплексное решение этих трех вопросов может обеспечить безопасность проводки и жильцов.

Как рассчитать электрическую мощность в быту

Формулы расчета мощности в электричестве позволяют выполнить качественную оценку безопасности каждого из перечисленных выше пунктов.

Пользоваться ими не сложно. Я уже приводил в предыдущих статьях шпаргалку электрика, где они помещены в наглядной форме для цепей постоянного тока.

Они полностью справедливы для активной составляющей мощности переменного тока, совершающей полезную работу. Кстати, кроме нее есть еще и бесполезная — реактивная, связанная с потерями энергии. Ее описанию посвящен второй раздел.

Такие вычисления удобно делать с помощью онлайн калькулятора. Он избавляет от рутинных математических вычислений и арифметических ошибок.

При любом из способов для расчета активной мощности требуется знать две из трех электрических величин:

Как измерить электрическую мощность дома

Существует еще одна возможность оценки активной мощности: ее измерение в действующей схеме специальными приборами: ваттметрами.

Точные замеры может обеспечить промышленный лабораторный ваттметер. Он изготавливается как прибор, работающий на аналоговых сигналах,так и с помощью цифровых технологий.

В бытовой проводке точные вычисления не нужны. Для нее выпускаются различные виды более простых ваттметров.

Популярностью пользуются приборы, которые можно вставить в розетку и подключить к ним шнур питания от потребителя, включить их в работу и сразу снять показания на дисплее в ваттах.

Их так и называют: ваттметр розетка. Они измеряют чисто активную мощность переменного тока.

Такие приборы избавляют электрика от выполнения сложных операций под напряжением, когда требуется замерять:

• действующее напряжение;
• силу тока;
• угол сдвига фаз между векторами тока и напряжения.

Потом все данные дополнительно требуется вводить в формулу расчета мощности по току и напряжению, делать по ней вычисления.

Этот метод можно упростить, если внимательно наблюдать за показаниями электрического счетчика индукционной системы с вращающимся диском. Он считает совершенную работу: потребленную мощность за определенную время.

Однако скорость вращения диска как раз и характеризует величину потребления. Надо просто посчитать сколько раз он обернется за минуту и перевести в ватты по табличке, расположенной на корпусе.

Почему реактивное сопротивление схемы влияет на мощность переменного тока

Синусоидальная гармоника напряжения, поступая на резистивное сопротивление, изменяет величину тока без его отклонения на комплексной плоскости.

Такой ток совершает полезную работу с минимальными потерями энергии, вырабатывая активную мощность. Частота колебания сигнала не оказывает на нее никакого влияния.

Сопротивление конденсатора и индуктивности зависит от частоты гармоники. Его противодействие отклоняет направление тока на каждом из этих элементов в разные стороны.

Такие процессы связаны с потерей части энергии на бесполезные преобразования. На них расходуется мощность Q, которую называют реактивной.Ее влияние на полную мощность S и связь с активной P удобно представлять графически прямоугольным треугольником.

Захотелось его нарисовать на фоне оборудования из нагромождений фарфора и металла, где пришлось поработать довольно долго.Отвлекся. Не судите за это строго.

Сравните его с опубликованным мною ранее треугольником сопротивлений. Находите общие черты?

Ими являются геометрические пропорции фигуры, описывающие их формулы и угол φ, определяющий потери полной мощности. Перехожу к их более подробному рассмотрению.

Формулы расчета мощности для однофазной и трехфазной схемы питания

В идеальном теоретическом случае трехфазная схема состоит из трех одинаковых однофазных цепей. На практике всегда есть какие-то отклонения. Но, в большинстве случаев при анализах ими пренебрегают.

Поэтому рассматриваем вначале наиболее простой вопрос.

Графики и формулы под однофазное напряжение

Как работает резистор

На чисто резистивном сопротивлении синусоиды тока и напряжения совпадают по углу, направлены на каждом полупериоде одинаково.Поэтому их произведение, выражающее мощность, всегда положительно.

Его значение в произвольный момент времени t называют мгновенным, обозначая строчной буквой p.

Среднее значение мощности в течение одного периода называют активной составляющей. Ее график для переменного тока имеет фигуру симметричного всплеска с максимальным значением Pm в середине каждого полупериода Т/2.

Если взять половину его величины Pm/2 и провести прямую линию в течении одного периода Т, то получим прямоугольник с ординатой P.

Его площадь равна двум площадям графиков активной составляющих одного любого полупериода. Если посмотреть на картинку внимательнее, то можно представить, что верхняя часть всплеска отрезана,перевернута и заполнила свободное пространство внизу.

Представление этого графика помогает запомнить, что на активном сопротивлении мощность постоянного и переменного тока вычисляется по одной формуле, не меняет своего знака.

На резисторе не создается реактивных потерь.

Как работает индуктивность

Катушка с обмоткой своими витками запасает энергию магнитного поля. Благодаря процессу ее накопления индуктивное сопротивление отодвигает вперед на 90 градусов вектор тока относительно приложенного напряжения на комплексной плоскости.

Перемножая их мгновенные величины получаем значения мощности, которое за один период меняет знаки (направление) в каждом полупериоде.

Частота изменения мощности на индуктивности в два раза выше,чем у ее составляющих: синусоид тока и напряжения. Она состоит из двух частей:

1. активной, обозначаемой индексом PL;
2. реактивной QL.

Реактивная часть на индуктивности создается за счет постоянного обмена энергией между катушкой и приложенным источником. На ее величину влияет значение индуктивного сопротивления XL.

Как работает конденсатор

Емкость конденсатора постоянно накапливает заряд между своими обкладками. За счет этого происходит сдвиг вектора тока вперед на 90 градусов относительно приложенного напряжения.

График мгновенной мощности напоминает вид предыдущего, но начинается с отрицательной полуволны.

Реактивная составляющая, выделяемая на конденсаторе, зависит от величины емкостного сопротивления XC.

Как работает реальная схема со всеми видами сопротивлений

В чистом виде приведенные выше графики и выражения встречаются не так часто. На самом деле передача электроэнергии и ее работа на переменном токе связаны с комплексным преодолением сил электрического сопротивления резисторов, конденсаторов и индуктивностей.

Причем, какая-то из этих составляющих будет преобладать. Для таких случаев преобразования электрической энергии в мгновенную мощность могут иметь один из следующих видов.

На верхней картинке показан случай, когда вектор тока отстает от приложенного напряжения, а на нижней — опережает.

В обоих случаях величина активной составляющей уменьшается от значения полной на значение, выражаемое как cosφ. Поэтому его принято называть коэффициентом мощности.

Как работает схема трехфазного электроснабжения

На ввод распределительного щита многоэтажного здания поступает трехфазное напряжение от электроснабжающей организации, вырабатываемое промышленными генераторами.

Его же, за отдельную плату, при желании может подключить владелец частного дома, что многие и делают. При этом рабочая схема и диаграмма напряжений выглядит следующим образом.

В старой системе заземления TN-C она выполняется четырехпроводным подключением, а у новой TN-S — пятипроводным с добавлением защитного РЕ проводника. Его на этой схеме я не показываю для упрощения.

Каждую из фаз при работе необходимо стараться нагружать одинаково равными по величине токами. Тогда в домашней проводке будет создаваться наиболее благоприятный оптимальный режим без опасных перекосов энергии.

В этом случае формула расчета мощности по току и напряжению для трехфазной схемы может быть представлена простой суммой аналогичных формул для составляющих однофазных цепей.

А поскольку они все идентичные, то их просто утраивают.

Например, когда активная мощность фазы В имеет выражением Рв=Uв×Iв×cosφ, то для всей трехфазной схемы она будет выражена следующей формулой:

Если пометить фазное выражение буквой ф. например Pф, томожно записать:

Аналогично будет вычисляться реактивная составляющая

Поскольку P и Q представляют величины катетов прямоугольного треугольника, то гипотенузу или полную составляющую можно вычислить как квадратный корень из суммы их квадратов.

Как учитывается трехфазная полная мощность

В энергосистеме, да и в частном доме, требуется анализировать подключенные нагрузки, равномерно распределять их по источникам напряжений.

С этой целью работают многочисленные конструкции измерительных приборов. На щитах управления подстанций расположены щитовые ваттметры и варметры, предназначенные для работы в разных долях кратности.

Старые аналоговые приборы показаны на этой картинке.

Для того, чтобы не путаться в записях вычислений введены разные наименования единиц. Они обозначаются:

• ВА — (русское), VA (международное) вольтампер для полной величины мощности;
• Вт —(русское), var (международное) ватт —активной;
• вар (русское), var (международное) — реактивной.

Аналоговые приборы измеряют только активную или реактивную составляющую, а полную величину необходимо вычислять по формулам.

Многие современные цифровые приборы способны осуществлять эту функцию автоматически.

Видеоурок Павла Виктор дополняет мой материал. Рекомендую посмотреть.

Калькулятор мощности для своих

Здесь вы можете выполнить вычисления онлайн без использования формул и арифметических действий. Просто введите ваши исходные данные в таблицу и жмите кнопку “Рассчитать ток”.

А в заключение напоминаю, что для ваших вопросов создан раздел комментариев. Задавайте их, я отвечу.

Иногда можно услышать такой простой вопрос: «какая мощность в розетке?». Ответ, как ни странно, чаще всего такой: 10 ампер. Или – 220 вольт. Понятно, что вопрос – дурацкий. Но и объяснение не лучше – «А на розетке так написано».

Мощность и ток

Если правильно отвечать на поставленный вопрос, то для читателей, прогуливающих в детстве уроки физики, можно сказать, что мощность электричества зависит от двух величин:

• величины напряжения;
• силы тока.

В общем, эти две величины определяют величину мощности как переменного, так и постоянного тока. Память может подсказать что-то типа: для участка цепи, для полной цепи. Это отголоски того же школьного учебника физики, где говорится о законе Ома.

Да, этот знаменитый закон и позволяет рассчитать мощность электрического тока. Конечно, школьная программа представляла этот закон для цепей постоянного тока, но суть от этого не меняется. Формула вечная и неизменная: P = U х I.

Перефразируя закон ома в простой язык, получаем простой ответ на вопрос о мощности в розетке: сила тока зависит от нагрузки.

Сила тока и приложенная нагрузка

Тривиальное понятие этого тезиса позволит не производить элементарных действий, постоянно совершаемых нами, или окружающими нас людьми:

• включать один электрический удлинитель в другой, втыкая в оба все доступные вилки от разных, иногда достаточно мощных, потребителей электроэнергии;
• подключать к севшему аккумулятору автомобиля другой, соединяя их проводами от старой электропроводки;
• наращивать провода от электрического чайника кабелем с витой парой;
• устанавливать в гараже нагреватель, мощностью 5 квт, подключая его к обыкновенной розетке.

Аналогичные примеры неграмотных действий можно приводить до бесконечности. Человеческая беспечность не знает границ. Чтобы больше не допускать подобных ошибок, давайте разберем как правильно производить расчет электрической мощности.

Чайник и электрическая мощность

Не забивая головы простейшими формулами (есть дела и поважнее этого), запомним простое соотношение, достаточное для применения его в быту. Точность его не соответствует формуле расчета, но позволяет помнить, что: 1 квт электроэнергии – это приблизительно 5 ампер тока в сети 220 вольт.

Таким образом, становится понятно, что электрический чайник, включенный в кухонную розетку, потребляет около 5 ампер тока. А лампа накаливания, мощностью 100 Вт – в десять раз меньше: 0,5 ампера. Конечно, такие примитивные знания нужны для домохозяек, расчет мощности электрического тока производится по формулам.

Необходимость расчетов мощности

Человек мало сталкивается с необходимостью проведения расчетов (мощностей постоянного электрического тока) в быту. Чаще всего такая необходимость возникает при ремонте автомобиля, где источником тока служит аккумулятор. Или какой-то продвинутый пользователь начинает подбирать новый кулер для своего процессора в компьютере.

Чаще возникает необходимость провести элементарные расчеты при ремонтных работах в квартире, при подборе сгоревшего блока питания и пр.

Расчет мощности электрического тока по формулам

Существует формула расчета электрического тока для однофазной и трехфазной сети. Вряд ли кто-то захочет и сможет ими воспользоваться – разбираться что такое cosφ при замене электрической проводки в доме или квартире нецелесообразно.

Реально можно произвести все необходимые расчеты в режиме онлайн. Интернет набит разными таблицами, соответствующими графиками и калькуляторами. Для очень нуждающихся читателей можно добавить, что сечение кабеля для осветительной сети — 1,5 кв. мм. А для электропитания розеток применяется кабель сечением 2,5 кв. мм.

Остальные расчеты, требующиеся при производстве электромонтажных работ в различных областях деятельности – лучше доверить специалистам, которые в своей работе используют различные приборы: амперметры, вольтметры, индикаторы фазы, измерители сопротивления изоляции, измерители сопротивления заземления и пр.

Ремонт и строительство домов и квартир, особенности расчетов

Чтобы произвести расчет электропроводки в квартире недостаточно произвести подбор сечения электрических проводов. В электрическом щите устанавливаются и электрические автоматы, и защитные устройства и электрический счетчик. Эти установочные изделия также подбираются и рассчитываются при разработке проекта электропитания, в котором производится также расчет количества и параметров устройств защитного заземления.

Для расчетов и подбора видов электропроводки, использующейся при изготовлении удлинителей, организации временных схем электропитания, необходимо понимать, что силовые кабели для однофазной и трехфазной цепи различны по количеству жил, условиям прокладки, токовым нагрузкам и прочим параметрам.

При использовании кабелей и проводов необходимо учитывать и материал изготовления токопроводящих жил.

Наличие в загородном доме, даче трехфазных потребителей электроэнергии, таких как скважинный насос, электродвигатели, сварочное оборудование, требует при подборе кабелей электропроводки учитывать их пусковые токи. А при выборе электрического счетчика электроэнергии – активную и реактивную составляющую в потребляемой мощности, если предполагается постоянная работа трехфазного оборудования.

“>

Калькулятор мощности трехфазного переменного тока • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Однофазный и трехфазный ток

Однофазную сеть можно сравнить с проселочной дорогой — оно не позволяет получить большую мощность. Трехфазную сеть можно сравнить с автомагистралью — она обычно имеется в промышленных зданиях для питания оборудования большой мощности

Установленный на столбе однофазный трансформатор, предназначенный для подачи электроэнергии в индивидуальные жилые дома (Канада)

Термин «фаза» относится к распределению электрической энергии. Для далеких от физики людей однофазную и трехфазную сеть можно сравнить с иллюстрациями выше. Однофазная сеть — как проселочная дорога, ее возможности по мощности невысоки и используется она в основном в жилых домах и квартирах. Однофазная сеть проста и экономична. Однако однофазную сеть нельзя использовать для питания эффективных трехфазных электродвигателей. С другой стороны, трехфазная сеть — как автомагистраль, она позволяет использовать мощные нагрузки и обычно применяется в промышленных зданиях и намного реже в индивидуальных жилых домах и квартирах. Все мощные потребители энергии, такие как водонагреватели, большие электродвигатели и системы кондиционирования воздуха обычно подключаются к трехфазной сети.

В однофазной сети используются два или три провода. Всегда имеется один фазный провод и один провод, называемый нейтралью или нулевым проводом. Ток течет между этими двумя проводами. Если однофазная сеть содержит заземляющий провод, то используется трехпроводная сеть. Однофазная сеть хороша в тех случаях, когда типичными нагрузками являются чисто активные потребители, например, традиционные лампы накаливания и электрические обогреватели. Однофазная система не годится для питания мощных электродвигателей.

Установленная на столбе группа из трех трансформаторов, обеспечивающая трехфазное питание небольшой промышленной установки

В трехфазной сети используются три провода, называемые фазными или просто фазами. По этим проводам текут синусоидальные токи со сдвигом фаз относительно друг друга на 120°. В трехфазной системе может быть три или четыре провода. Если имеется четвертый провод, то трехфазную сеть можно использовать для подачи однофазного питания (три линии), например, в индивидуальные жилые дома. При этом от каждой фазы в нагрузку (дом) подается примерно одинаковая мощность. Нейтральный провод часто имеет меньшее сечение, потому что фазные токи взаимно гасятся и по нейтральному проводу обычно течет совсем небольшой ток. Трехфазная система обеспечивает постоянную передачу мощности в нагрузку, что позволяет подключить более высокую нагрузку.

Определения и формулы

Генерация трехфазного тока

В простейшем трехфазном генераторе имеется три идентичных обмотки, расположенных под углом 120° по отношению друг к другу. В результате с обмоток снимаются напряжения (фазы) со сдвигом по фазе 120°. Эти три напряжения не зависят друг от друга и их мгновенные значения определяются формулами:

Здесь U_p — пиковое значение (амплитуда) напряжения в вольтах, ω — угловая частота в радианах в секунду и t — время в секундах. Напряжение, наведенное в обмотке 2, отстает от напряжения в обмотке 1 на 120°, а напряжение, наведенное в обмотке 3, отстает от напряжения в обмотке 1 на 240°. Ниже на рисунке приведены векторные диаграммы и формы колебаний напряжений генератора:

Если коэффициент мощности равен единице, то в каждой фазе трехфазной системы напряжение, ток и мощность сдвинуты относительно друг друга на 120°; последовательность фаз на этом рисунке U₁, U₂, U₃, потому что U₁ опережает U₂, U₂ опережает U₃, и U₃ опережает U₁.

Преимущества трехфазных систем

• По сравнению с однофазными двигателями, трехфазные двигатели имеют более простую конструкцию, высокий пусковой момент, высокие коэффициент мощности и эффективность, более компактны.
• Передача и распределение трехфазной электроэнергии дешевле в сравнении с однофазной, так как для этого можно использовать провода меньшего сечения при существенном уменьшении стоимости материалов и трудозатрат.
• В отличие от пульсирующей мощности однофазной системы, мгновенная мощность трехфазной системы постоянна, что обеспечивает плавность вращения и отсутствие вибрации двигателей и другого оборудования.
• Размеры трехфазных трансформаторов меньше однофазных трансформаторов аналогичной мощности.
• Трехфазную сеть можно использовать для питания однофазных нагрузок.
• Выпрямление трехфазного тока происходит с меньшей амплитудой пульсаций, по сравнению с выпрямлением однофазного тока.

Последовательность фаз

Последовательность фаз определяется временем, при котором напряжения трех фаз достигают положительного максимума. Последовательность фаз называют также порядком фаз. На рисунке выше последовательность фаз 1-2-3, так как фаза 1 достигает положительного максимума раньше, чем фаза 2, а фаза 3 достигает положительного максимума позже фазы 2. Отметим, что нам безразлично направление вращения ротора генератора, потому вращающийся по часовой стрелке ротор можно обойти и мы будем наблюдать вращение против часовой стрелки. Нам интересен только порядок чередования фаз напряжений, вырабатываемых генератором.

Для определения порядка фаз на векторной диаграмме нужно знать, что векторы всегда вращаются против часовой стрелки. Например, на этих трех чертежах последовательность чередования фаз снова U₁, U₂, U₃:

Фазное напряжение и фазный ток

Фазным называется напряжение между каждым из трех фазных проводов и нейтралью. Его также называют напряжением между фазой и нейтралью. Ток, которые течет в нагрузке между фазным проводом и нейтралью, называется фазным током.

Линейное напряжение и ток

Линейным называется напряжение между любыми двумя фазами (линиями). Ток, протекающий в каждой из линий, называется линейным.

Симметричные и несимметричные системы и нагрузки

В сбалансированной (симметричной) трехфазной системе токи во всех трех фазах равны, а сумма всех токов равна нулю, поэтому ток по нейтрали не течет. Амплитуды и частоты напряжений и токов одинаковые. Отличаются они только сдвигом фаз: напряжение в каждой фазе отстает от предыдущей на 2π/3, или на 1/3 цикла, или на 120°. Векторная сумма трех напряжений равна нулю:

То же можно сказать и о токах в симметричной системе:

Если три нагрузки, присоединенные к трем линиям, имеют одинаковую величину и коэффициент мощности, она также называются сбалансированными или симметричными.

Линейные и нелинейные нагрузки

В линейных нагрузках в цепях переменного тока напряжения и токи имеют синусоидальную форму и в любое время ток в нагрузке прямо пропорционален напряжению на ней. Примерами линейных нагрузок являются нагреватели, лампы накаливания. конденсаторы и катушки индуктивности. Все линейные нагрузки подчиняются закону Ома. В линейных нагрузка коэффициент мощности равен cos φ. Подробнее о нелинейных нагрузках — в нашем Калькуляторе активной и реактивной мощности.

В нелинейных нагрузках ток не пропорционален напряжению и содержит гармоники основной частоты 50 или 60 Гц. Примерами нелинейных нагрузок являются блоки питания компьютеров, лазерные принтеры, светодиодные и компактные люминесцентные лампы, электронные регуляторы оборотов электродвигателей и многие другие потребители электроэнергии. Искажение формы гармонических колебаний тока приводит к искажению формы напряжения. К нелинейным нагрузкам неприменим закон Ома. В таких нагрузках коэффициент мощности не равен cos φ.

Соединение треугольником и звездой

Три обмотки трехфазного генератора можно присоединить к нагрузке шестью проводами, по два на обмотку. Для уменьшения количества проводов обмотки присоединяются к нагрузке тремя или четырьмя проводами. Эти два способа подключения называются треугольником (Δ) и звездой (Y).

В соединении треугольником начало каждой обмотки соединяется с концом следующей обмотки. Таким образом энергию можно передавать только по трем проводам.

Соединение звездой (слева) и треугольником (справа)

В симметричной соединении треугольником напряжения равны по амплитуде, отличаются по фазе на 120° и их сумма равна нулю:

В симметричной четырехпроводной системе соединения звездой с тремя одинаковыми подключенными к каждой фазе нагрузками мгновенное значение тока, текущего по нейтрали, равно сумме трех фазных токов i₁, i₂, и i₃, которые имеют одинаковые амплитуды I_p и сдвинуты по фазе на 120°:

Напряжение и мощность в симметричной трехфазной нагрузке при соединении звездой

Соединение звездой; I₁, I₂, и I₃ — фазные токи, которые равны линейным токам

Полная мощность в трехфазной системе является суммой мощностей, потребляемых нагрузками в каждой из трех фаз. В связи с тем, что нагрузки симметричные, в каждой фазе потребляется одинаковая мощность и полная активная мощность во всех трех фазах равна

Здесь φ — разность фаз между током и напряжением. Поскольку в трехфазном соединении звездой фазное U_ph и линейное среднеквадратичное напряжение U_L связаны как

а среднеквадратичное значения линейного и фазного токов равны

полная активная мощность определяется следующим уравнением:

Полная реактивная мощность равна

Комплексная мощность:

И, наконец, полная мощность в трех фазах определяется формулой:

Напряжение и мощность в симметричной трехфазной нагрузке при соединении треугольником

Соединение треугольником; I₁₃, I₂₃, и I₃₂ — фазные токи, а I₁, I₂, и I₃ — линейные токи; при этом I_L = √3∙I_ph

При соединении треугольником нейтральный проводник отсутствует и конец одной обмотки генератора соединяется с началом следующей обмотки. Фазное напряжение — это напряжение на каждой обмотке. Линейное напряжение — это напряжение между двумя фазами, то есть также на каждой из обмоток. Таким образом, среднеквадратичные напряжения на обмотках и между фазами одинаковые, то есть для соединения треугольником можно написать

При соединении треугольником фазные токи — это токи, текущие через фазные нагрузки. Мы рассматриваем симметричную систему, поэтому фазные среднеквадратичные значения токов I_p1, I_p2 и I_p3 по амплитуде равны (I_p) и отличаются по фазе на 120°:

Как мы уже упоминали, общая мощность в трехфазной системе — это сумма мощностей, потребляемых в нагрузках трех фаз:

где φ — сдвиг фаз между током и напряжением. Поскольку при соединении треугольником среднеквадратичные значения фазного U_ph и линейного напряжений U_L равны,

а среднеквадратичные значения линейного и фазного токов связаны формулой

активная мощность определяется следующим уравнением:

Полная реактивная мощность равна

Комплексная мощность:

И полная мощность в трех фазах:

Отметим, что приведенные выше уравнения для мощности при соединении звездой и треугольником одинаковые. Мы используем их в этом калькуляторе.

То, что эти формулы мощности для звезды и треугольника одинаковые, иногда приводит к ошибочным выводам о том, что можно соединить обмотки одного и того же электродвигателя звездой или треугольником и потребляемая мощность (и ток!) не изменятся. Конечно, это неправильно. И если мы в калькуляторе соединение звездой изменим на треугольник, не изменяя нагрузку, мы увидим, что мощность и потребляемый ток изменятся.

Рассмотрим пример. Трехфазный электродвигатель подключен по схеме треугольника и работает на полной номинальной мощности при линейном напряжении U_L и линейном токе I_L. Полная мощность в вольт-амперах (ВА) равна

Затем обмотки того же двигателя соединили звездой. Линейное напряжение, приложенное к каждой обмотке, уменьшилось в 1/1,73 раза, при этом сетевое напряжение осталось прежним. Ток в каждой обмотке уменьшился в 1/1,73 раза по сравнению с током, потребляемым при соединении треугольником. Полная мощность также уменьшилась:

Таким образом, полная мощность при соединении звездой равна одной трети мощности при соединении треугольником для нагрузки с тем же импедансом. Очевидно, что полный момент двигателя, обмотки которого соединены звездой, будет в три раза меньше момента того же двигателя при соединении обмоток треугольником.

Иными словами, хотя новая мощность для соединения звездой рассчитывается по той же формуле, что и для треугольника, в расчет нужно вставить другие величины, а именно, напряжение и ток. уменьшенные в 1,73 раза (то есть в квадратный корень из 3).

Расчет симметричной нагрузки по известным напряжению, току и коэффициенту мощности

Для расчета симметричной нагрузки (одинаковой в каждой фазе) по известным напряжению, току и коэффициенту мощности (опережающему или отстающему) используются следующие формулы:

Импеданс нагрузки

Z

В полярной форме:

В комплексной форме:

Расчет тока и мощности по известным напряжению и нагрузке

Фазный ток

По закону Ома, имеем:

Преобразование из прямоугольных координат в полярные и наоборот

Для преобразования из прямоугольных координат R, X в полярные координаты |Z|, φ, используйте следующие формулы:

Треугольник импеданса

В этих формулах R всегда положительно, а X положительно для индуктивной нагрузки (ток отстает от напряжения) и отрицательно для емкостной нагрузки (ток опережает напряжение).

Активное

R_ph и реактивное X_ph сопротивление нагрузки

Импеданс конденсатора и катушки индуктивности

Параллельная нагрузка RLC

Параллельное соединение RLC

Для расчета используйте наш Калькулятор импеданса параллельной RLC-цепи.

Последовательная нагрузка RLC

Последовательное соединение RLC

Для расчета используйте наш Калькулятор импеданса последовательной RLC-цепи

Более подробную информацию о нагрузки в форме RLC-цепи вы найдете в наших калькуляторах для расчета импеданса:

Примеры расчетов

Пример 1. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка из трех цепей с равными импедансами Z_ph = 5+j3 Ом подключена звездой к трехфазной сети с линейным напряжением 400 В 50 Гц. Рассчитать фазное напряжение U_ph, фазовый угол φ_ph, фазный ток I_ph, линейный ток I_L, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности.

Пример 2. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка из трех цепей с равными импедансами Z_ph = 15 ∠60° Ом подключена звездой к трехфазной сети с фазным напряжением (между фазой и нейтралью) 110 В 50 Гц. Определить тип нагрузки (емкостная или индуктивная) фазное напряжение U_ph, фазовый угол φ_ph, фазный ток I_ph, линейный ток I_L, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности.

Пример 3. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка из трех обмоток с равными импедансами и эквивалентной схемой в виде включенных последовательно сопротивления R_ph = 20 Ом и индуктивности L_ph = 440 мГн подключена звездой к трехфазной сети с фазным напряжением (между фазой и нейтралью) 230 В 50 Гц. Рассчитайте фазное напряжение U_ph, фазовый угол φ_ph, фазный ток I_ph, линейный ток I_L, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности. Найти линейный ток и потребляемую мощность для той же нагрузки, но соединенной треугольником. Совет: Для определения импеданса каждой обмотки воспользуйтесь Калькулятором последовательной RL-цепи.

Пример 4. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Симметричный трехфазный генератор подает фазное напряжение 230 В на включенную звездой нагрузку с отстающим (активно-индуктивным) коэффициентом мощности 0,75. Ток в каждой фазе равен 28,5 А. Рассчитать импеданс нагрузки, активное и реактивное сопротивление в каждой фазе. Также рассчитать полную, активную и реактивную мощности. Описать что произойдет, если для той же нагрузки изменить соединение со звезды на треугольник. Совет: используйте режим определения мощности и нагрузки по заданным току и напряжению, а затем для ответа на последний вопрос воспользуйтесь этим же калькулятором в режиме определения мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке.

Пример 5. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Нагрузка, состоящая из трех одинаковых обмоток, имеющих сопротивление R_ph = 10 Ом и индуктивность L_ph = 310 мГн, подключена треугольником к трехфазной сети с напряжением между фазой и нейтралью 120 В, 60 Гц. Рассчитайте линейное напряжение U_L, фазовый угол φ_ph, фазный ток I_ph, линейный ток I_L, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности. Как изменятся ток и мощность, если эту же нагрузку подключить звездой? Совет: воспользуйтесь нашим Калькулятором импеданса последовательной RL-цепи для определения импеданса каждой катушки, а затем введите данные в этот калькулятор.

Пример 6. Расчет мощности и тока по заданным напряжению и нагрузке

Нагрузка из трех цепей с равными импедансами Z_ph = 7 – j5 Ом подключена треугольником к трехфазной сети с линейным напряжением (между двумя фазами) 208 В 60 Гц. Определить тип нагрузки (резистивно-емкостная или резистивно-индуктивная) фазное напряжение U_ph, фазовый угол φ_ph, фазный ток I_ph, линейный ток I_L, активную P, реактивную Q, полную |S|, и комплексную S мощности.

Пример 7. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Симметричная нагрузка подключена звездой к симметричному трехфазному генератору с линейным (между двумя фазами) напряжением 208 В 60 Гц. В каждом фазном проводе протекает ток I_ph = 20 А с запаздыванием относительно напряжения на 15°. Определите фазное напряжение, импеданс нагрузки в каждой фазе в полярной и комплексной форме, активную и реактивную мощности.

Автор статьи: Анатолий Золотков

3.6 Общий случай расчета трехфазных цепей переменного тока

Пусть две трехфазные нагрузки Н1 и Н2 через линию Zл подключены к трехфазному источнику U (рис. 3.20). Расчет такой трехфазной цепи возможен по уравнения Кирхгофа, методом контурных токов или методом узловых потенциалов.

Рассмотрим частный случай решения задачи анализа для трехфазной цепи методом двух узлов. Нагрузку Н2 преобразуем в треугольник: ? .

Сопротивления нагрузок треугольника равны:

или .

Тогда схема (рис. 3.20) примет вид (рис. 3.21). Нагрузка Н1 и преобразованная нагрузка по каждой фазе становятся параллельно подключенными. Можно их заменить одной эквивалентной трехфазной нагрузкой (рис. 3.22):

.

После преобразований нагрузок в звезду получим (рис. 3.23):

;

; .

В целом схема примет вид (рис. 3.24). В ней два узла и три ветви.

Задаемся условно положительными направлениями токов. Находим напряжение между узлами:

.

Тогда токи фаз генератора равны:

; ; .

Задача решена правильно, если .

Падения напряжений в линии можно определить по закону Ома:

; ; .

Определяем фазные напряжения на эквивалентной нагрузке:

; ; .

Находим фазные напряжения на нагрузке Н2 (см. рис. 3.22).

; ; .

При проверке должно быть: .

Найдем токи второй нагрузки (рис. 3.25):

; ; .

Вычислим токи в первой нагрузке. Для этого сначала определим линейные токи второй нагрузки:

.

Фазные токи первой нагрузки равны (рис. 3.26):

.

Таким образом, все токи найдены и задача решена. Составляется баланс мощностей, и, если он сходиться, все расчеты сделаны правильно.

некоторые формулы для вычисления и методы измерения мощности

Переменный и постоянный ток отличаются один от другого многими параметрами, а особенно наличием фаз у первого вида. С этими отличиями связаны более сложные формулы и методы вычислений численных значений величин, характеризующих переменный ток, в том числе и мощность трёхфазного тока.

Характеристики трёхфазных цепей

Электрические системы, использующие в качестве источника питания трёхфазный ток, имеют два основных вида подключения: «звезда» и «треугольник». На схемах, изображающих подключение трёхфазного питания, принято обозначать фазы с помощью набора латинских букв:

• А, В, С;
• или же U, V, W.

А так называемая нейтраль обозначается буквой N.

На практике довольно часто приходится сталкиваться с необходимостью расчёта мощности электрического тока. В случае постоянного тока эта задача решается предельно просто — путём умножения напряжения и силы тока. Эти параметры не подвержены изменениям во времени, поэтому и значение мощности будет неизменным, так как система уравновешена и постоянно находится в таком состоянии.

Совершенно иная ситуация возникает при необходимости расчётов мощности изменяющегося во времени по величине и направлению течения электрического тока. Выполнение таких вычислений требует специальных знаний о природе переменного тока и его особенностях.

Мощность трёхфазного тока вычисляется как сумма отдельных величин на каждой фазе и выражается формулой:

При условии равномерной загрузки сети, мощность, потребляемую каждой из них, определяют следующим образом: . То есть эту величину на отдельной фазе находят с помощью произведения соответствующих напряжений и токов на косинус угла сдвига фаз.

А так как нагрузка распределяется одинаково на каждую фазу, то и мощностные характеристики по отдельности будут равны между собой. В результате мощность трехфазной сети в этой ситуации можно найти, умножив на 3 эту величину, вычисленную для отдельной фазы: .

Соединение звезда

Использование такой схемы при соединении фаз даёт возможность уравновесить систему и получить суммарное напряжение в точке их пересечения N равное нулю. В случае соединения по схеме «звезда» трёхфазный ток характеризуется двумя типами напряжений: фазным и линейным. Фазное напряжение измеряется между одной из фаз (А, В или С) и нулевой точкой N, а линейное показывает значение разности потенциалов между двумя фазами (А-В, В-С или А-С).

Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при такой схеме соединения выглядит следующим образом: и .

А, следовательно, общая мощностная характеристика находится по формуле: .

Соединительная схема треугольник

При подключении нагрузок в трёхфазной цепи по принципу «треугольника» одинаковыми будут значения линейного и фазного напряжения, а величины силы тока (линейная и фазная) будут связаны соотношением: .

Результирующая формула для мощности 3-фазного тока при равномерной нагрузке на каждую фазу в этом соединении будет выглядеть как .

Измерение мощности

Измерять мощность трёхфазных цепей позволяют ваттметры, специальные приборы, предназначенные для этой цели. Их количество и способы подключения зависят от конкретной электрической цепи: её характеристик и схемы подключения нагрузок. Трёхфазные сети различают по количеству подводящих проводов и распределением нагрузки по фазам, а именно:

• трёхпроводная система;
• четырёхпроводная система;
• равномерная нагрузка;
• асимметричная нагрузка.

В зависимости от варианта комбинации системы и нагрузки определяется методика измерения мощности в электрической сети.

Симметричная нагрузка

Если система состоит из четырёх проводов (3 фазы и «ноль»), а нагрузка равномерно распределена между фазами, то для того, чтобы узнать суммарную величину мощности, достаточно иметь один прибор для измерения. Токовую обмотку ваттметра последовательно подключают в один из линейных проводов, а между линейным и нулевым проводами включается обмотка напряжения измерительного устройства. Этот вид подключения даёт возможность узнать количество ватт на одной фазе. А поскольку нагрузка в системе распределяется равномерно, то результирующую мощность трёхфазной сети находят умножением полученных показаний на количество фаз, то есть на 3.

В случае трёхпроводной системы обмотка напряжения измерительного прибора включается на линейное напряжение сети, а его токовая обмотка пропускает через себя линейный электропоток. Поэтому общая мощность сети будет больше показаний ваттметра в раз.

Неравномерное распределение потребителей

Цепи с несимметричной нагрузкой на фазах требуют использования нескольких ваттметров для определения мощностной характеристики. В системе, состоящей из четырёх проводов, нужно подключить три прибора таким образом, чтобы обмотки напряжений каждого были включены между нулевым проводом и одной из фаз. Общий результат находится путём суммирования отдельных показаний каждого ваттметра.

Трёхпроводная система потребует минимум двух ваттметров для определения мощности всей цепи. С входным токовым зажимом и оставшимся свободным линейным проводом соединяются обмотки напряжений каждого отдельного ваттметра. Полученные показания складывают и получают значение этой величины для трёхфазной цепи. Эта схема подключения измерительных приборов основана на первом законе Кирхгофа.

Подобные нюансы очень важны при проектировании трёхфазной сети для частного сектора. А также их стоит учитывать при правильном обслуживании уже действующих систем электропитания.

Расчет трехфазной цепи переменного тока

Федеральное агентство
по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский 
государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический
университет)

Кафедра
электротехники и электромеханики

Расчетное задание  № 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Вариант
№ 9

Выполнила: студентка  гр.
ТПП-05            ___________                   / Зыбалов А.С./  

                                                                                                          
        ^{(подпись)                                                (Ф.И.О.)}  

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛА:

Доцент                                                           
____________                    

/Жуковский Ю.Л./

                                                                                   
                       ^{(подпись)                                                (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2007год

Соединения схемы Y ₁ D₂ Y₃

Расчетная
схема и схема измерения мощности симметричной трехфазной нагрузки методом двух
ваттметров представлена ниже.

 Исходные
данные:

Сопротивление
линии электропередач  Z_л = 2 + j2     Ом.

Сопротивление
нагрузки 2                      Z₂ =  45 + j15 Ом.

Сопротивление
нагрузки 3                      Z₃ =  —j10           Ом.

Активная мощность нагрузки 2             
P₂   =     8712     
Вт.

Фазы
нагрузки 2 соединены треугольником D.

Фазы
нагрузки 3 соединены звездой  Y.

1.
 Преобразование схемы соединений.

В
том случае, когда обе нагрузки (2 и 3) имеют схемы соединений Y,Y, можно выделить
одну фазу, произвести расчет токов и напряжений для этой фазы, записать токи и
напряжения для других фаз, сдвинув их на 120⁰ соответственно, по
известным соотношениям определить линейные токи и напряжения.

В
данном примере нагрузка 2 имеет схему соединений D. Преобразуем схему соединений D в Y. Для этого
следует пересчитать сопротивление фаз нагрузки 2 по формуле

, так как  Z_AB = Z_BC = Z_CA = Z        ,

Для
данного примера можем записать    Ом.

Сопротивление
 в показательной форме записи     Ом.

Сопротивление
Z₃ в показательной
форме записи     Ом.

Отсюда  
R₂ = 15 Ом,       X₂ = 5  Ом.

2.
Выделение одной фазы (фазы А).

Получили
электрическую схему, как и в предыдущем расчетном задании.

3.
Определение линейного тока для 3-ей нагрузки.

Расчет мощности трехфазного переменного тока

| Electrical Academia

В схеме распределения трехфазного переменного тока три однофазных источника переменного тока соединены между собой по схеме звезды или треугольника, чтобы сформировать трехпроводное питание в генераторе переменного тока, трансформаторе или электродвигателе, а иногда и в 4 -проводка в генераторе или трансформаторе.

Если бы три однофазных источника переменного тока были синфазны друг с другом, и эти однофазные источники переменного тока имели равные номинальные мощности, общая мощность, доступная для подключенной нагрузки, была бы произведением трехфазного сетевого напряжения переменного тока. умноженный на 3-фазный линейный ток трехфазного переменного тока для любого из источников, умноженный на коэффициент 3, но это не так.

Чтобы использовать только три проводника цепи вместо шести, необходимых для подачи и возврата (по 2 каждого) из трех источников однофазного переменного тока, теперь три источника однофазного переменного тока производятся на электростанции, электрически не совпадающей по фазе. друг с другом с коэффициентом 120 ⁰ :

При подключении по схеме «звезда» или «треугольник» общая мощность генератора переменного тока, двигателя или трансформатора (или другой трехфазной нагрузки переменного тока) является векторной суммой вместо прямое алгебраическое сложение.

Потому что ни один однофазный источник переменного тока не может выдать свое полное среднеквадратичное напряжение (среднеквадратичное или эффективное напряжение переменного тока — эквивалентно равному рабочему значению постоянного напряжения), когда вольтметр помещен на любые два из трех линейных (фазных) проводов полная мощность системы генерации, распределения или передачи электроэнергии трехфазного переменного тока увеличивается только в √3 (1,732) раз.

Опять же, предполагая равные номинальные мощности трех однофазных источников переменного тока, общая мощность, доступная для подключенной нагрузки трехфазного переменного тока, является произведением трехфазного линейного напряжения переменного тока, умноженного на трехфазный линейный ток, умноженного на модель √3 .По формуле:

Вольт-Ампер (ВА) = √3 × В _ЛИНИЯ × A _ЛИНИЯ

Или киловольт-ампер (кВА) = (√3 × V _LINE × A _LINE ) ÷ 1000 (/ k)

Треугольник мощности переменного тока

В цепи постоянного тока или в однофазной резистивной цепи переменного тока В цепи произведение линейного напряжения на линейный ток равно общей мощности, потребляемой схемой.

В трехфазной резистивной цепи переменного тока произведение √3 , умноженного на линейное напряжение, на линейный ток, равно общей мощности, потребляемой схемой.

Сопротивление цепи обозначается буквой R как в законе Ома [E = I × R, или V = A × R], так и в законе мощности Ватта [P = I ² × R, или P = A ² × R]. Когда ток в цепи течет против сопротивления; тепло выделяется (рассеивается) как мощность (истинная или активная мощность) цепи.

Рисунок 1. Реактивные элементы в цепи переменного тока

Во всех цепях переменного тока, кроме чисто резистивных цепей переменного тока, есть еще один элемент, который обеспечивает реактивное сопротивление . Реактивное сопротивление или реактивная нагрузка — это тип сопротивления потоку электрического тока, который не рассеивает электрическое сопротивление в виде тепла. Вместо этого реактивное сопротивление временно сохраняет электрическую энергию в элементе схемы. Сохраненная электрическая энергия возвращается в цепь при изменении условий цепи (как приложенного напряжения, так и потребляемого тока).

Переменный ток постоянно меняется по величине и периодически меняет направление тока на противоположное. Примером реактивного сопротивления является автомобильный аккумулятор, который может заряжаться и разряжаться при запуске двигателя и перезаряжаться во время работы двигателя. Как показано на рис. 1 , двумя запоминающими элементами в электрической цепи переменного тока являются конденсаторы и катушки индуктивности.

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин с изолирующей непроводящей пластиной (диэлектриком) между ними.Конденсатор обозначается или упоминается как устройство напряжения, потому что он накапливает электрическую энергию в электростатическом поле через диэлектрик между, по крайней мере, двумя проводящими пластинами или другими проводящими поверхностями.

Конденсатор формируется путем объединения проводов питания и возврата электрической цепи в общую трубу, кабелепровод или другую дорожку качения, либо в оболочке или броне многожильного кабеля. Однако при стандартной частоте распределения электроэнергии 60 Гц емкость цепи минимальна: индуктивное реактивное сопротивление является основным реактивным компонентом в цепи AC .

Катушка индуктивности состоит из намотанной или намотанной спиралью катушки из непрерывного провода (обычно установленной на железном сердечнике). Индуктор обозначается или упоминается как устройство тока, потому что он накапливает электрическую энергию в электромагнитном поле, которое окружает катушку с проводом. (Железный сердечник используется для концентрации «силовых линий» или «силовых линий» электромагнитного поля — окружающий воздух не является хорошим проводником этих магнитных линий.) провод либо поверх самого себя, либо вдоль границ стержня из черного металла или других металлических форм: генераторы или генераторы переменного тока, двигатели, трансформаторы, соленоиды для клапанов и реле, силовые контакторы и пускатели двигателей, а также катушки реактора — все это индуктивные нагрузки .

Рисунок 2 . Соотношение мощностей в цепи переменного тока

Как показано в треугольнике мощности переменного тока на рис. , Ваттность, представленная аббревиатурой W (ватты) или кВт (киловатты — тысячи ватт), представляет собой резистивную мощность (истинная или активная мощность) цепи. Мощность отражает выполняемую работу, будь то тепло, свет или вращающая сила электродвигателя.

Мощность, сохраняемая в цепи переменного тока конденсатором или катушкой индуктивности, обозначается аббревиатурой VAR (вольт-амперы, реактивные) или kVAR (киловар — тысячи вольт-ампер, реактивных).Сохраненная мощность, которая возвращается в схему либо конденсатором, когда происходит изменение величины напряжения цепи, либо индуктором, когда происходит изменение величины тока цепи, описывается как реактивная мощность .

Полная мощность цепи переменного тока, показанная на Рис. 1-17 как гипотенуза треугольника мощности, определяется путем измерения мощности, подаваемой в цепь, с помощью вольтметра и амперметра и умножения их показаний. .Полная мощность , представленная аббревиатурой VA (вольт-амперы) или кВА (киловольт-амперы — тысячи вольт-ампер), представляет собой мощность, которую цепь питания должна обеспечивать для поддержки подключенной нагрузки. Электропитание переменного тока доступно как однофазное, так и трехфазное.

Коэффициент мощности цепи переменного тока

Коэффициент мощности цепи переменного тока (Рисунок 2) — это отношение истинной мощности, которая представляет собой мощность цепи, деленную на полную мощность схемы.

Коэффициент мощности (pf) всегда будет иметь значение 1 или меньше. По формуле:

pf = Вт ÷ вольт-амперы = P ÷ S

Формулы мощности в одно- и трехфазных цепях постоянного и переменного тока

Формулы и уравнения мощности для постоянного и переменного тока 1 Цепи -Φ и 3-Φ

Возвращаясь к основам, ниже приведены простые формулы электрической мощности для однофазных цепей переменного тока, трехфазных цепей переменного тока и цепей постоянного тока. Вы можете легко найти электрическую мощность в ваттах , используя следующие формулы электрической мощности в электрических цепях .

Базовая формула мощности в цепях переменного и постоянного тока

Формулы мощности в цепях постоянного тока

• P = V x I
• P = I ² x R
• P = V ² / R

Формулы мощности в однофазных цепях переменного тока

• P = V x I x Cos Ф
• P = I ² x R x Cos Ф
• P = V ² / R (Cos Ф)

Формулы мощности в трехфазных цепях переменного тока

• P = √3 x V _L x I _L x Cos Ф
• P = 3 x V _Ph x I _Ph x Cos Ф
• P = 3 x I ² x R x Cos Ф
• P = 3 (V ² / R) x Cos Ф

Где:

Формулы питания переменного тока в сложных схемах:

Комплексная мощность и полная мощность:

Когда в цепи есть индуктор или конденсатор, wer становится комплексной степенью «S» , что означает, что он состоит из двух частей i.е. реальная и мнимая часть. Величина Комплексной мощности называется Полная мощность | S |.

Где

• P — активная мощность
• Q — реактивная мощность

Активная или реальная мощность и реактивная мощность:

Действительная часть — Комплексная мощность «S» известна как активная или активная мощность «P» , а мнимая часть известна как реактивная мощность «Q» .

• S = P + jQ
• P = V I cosθ
• Q = V I sinθ

Где

θ — фазовый угол между напряжением и током.

Коэффициент мощности:

Коэффициент мощности «PF» — это отношение активной мощности «P» к полной мощности «| S |» . Математически коэффициент мощности — это косинус угла θ между активной и полной мощностью.

Где

| S | = √ (P ² + Q ² )

Другие формулы, используемые для коэффициента мощности, следующие:

Cosθ = R / Z

Где:

• Cosθ = коэффициент мощности
• R = сопротивление
• Z = импеданс (сопротивление в цепях переменного тока i.е. X _L , X _C и R , известные как Индуктивное реактивное сопротивление , емкостное реактивное сопротивление и сопротивление соответственно).

Cosθ = кВт / кВА

Где

• Cosθ = коэффициент мощности
• кВт = фактическая мощность в ваттах
• кВА = полная мощность в вольт-амперах или ваттах

Для определения коэффициента мощности используются дополнительные формулы.

Реальная мощность однофазного и трехфазного тока

Где

• В _{действующее значение} и I _{действующее значение} — среднеквадратичное значение напряжения и тока соответственно.
• В _L-N и I _L-N — это напряжение и ток между фазой и нейтралью соответственно.
• V _L-L & I _L-L — линейное напряжение и ток соответственно.
• Cosθ — коэффициент мощности PF.

Реактивная мощность однофазного и трехфазного тока:

Где

θ = — фазовый угол, т.е. разность фаз между напряжением и током.

В следующей таблице показаны различные формулы мощности для цепей переменного и постоянного тока.

Сопутствующие формулы and Equations Должности:

26.Трехфазная цепь переменного тока и сбалансированная трехфазная цепь ｜ Chip One Stop

Трехфазный ток — простой расчет

Расчет тока в трехфазной системе был поднят на нашем сайте отзывов, и это обсуждение, в которое я, кажется, время от времени участвую.Хотя некоторые коллеги предпочитают запоминать формулы или факторы, я предпочитаю решать проблему шаг за шагом, используя базовые принципы. Я подумал, что неплохо было бы написать, как я делаю эти расчеты. Надеюсь, это может оказаться полезным для кого-то еще.

Трехфазное питание и ток

Мощность, потребляемая цепью (одно- или трехфазной), измеряется в ваттах Вт (или кВт). Произведение напряжения и тока представляет собой полную мощность, измеряемую в ВА (или кВА).Соотношение между кВА и кВт — это коэффициент мощности (pf):

что также может быть выражено как:

Однофазная система — с этим проще всего иметь дело. Учитывая кВт и коэффициент мощности, можно легко рассчитать кВА. Сила тока — это просто кВА, деленная на напряжение. В качестве примера рассмотрим нагрузку, потребляющую 23 кВт мощности при 230 В и коэффициенте мощности 0,86:

.

Примечание: вы можете выполнять эти уравнения в ВА, В и А или в кВА, кВ и кА в зависимости от величины параметров, с которыми вы имеете дело.Чтобы преобразовать ВА в кВА, просто разделите на 1000.

Трехфазная система — Основное различие между трехфазной системой и однофазной системой — это напряжение. В трехфазной системе линейное напряжение (V _LL ) и фазное напряжение (V _LN ) связаны следующим образом:

или как вариант:

чтобы лучше понять это или получить больше информации, вы можете прочитать статью

«Введение в трехфазную электрическую мощность».

Для меня самый простой способ решить трехфазные проблемы — это преобразовать их в однофазную.Возьмем трехфазный двигатель (с тремя одинаковыми обмотками), потребляющий заданную кВт. Мощность в кВт на обмотку (одна фаза) должна быть разделена на 3. Точно так же трансформатор (с тремя обмотками, каждая из которых идентична), питающий данную кВА, будет иметь каждую обмотку, обеспечивающую треть общей мощности. Чтобы преобразовать трехфазную задачу в однофазную, возьмите общую мощность в кВт (или кВА) и разделите ее на три.

В качестве примера рассмотрим сбалансированную трехфазную нагрузку, потребляющую 36 кВт при коэффициенте мощности 0.86 и линейное напряжение 400 В ( _{В, LL} ):

напряжение между фазой и нейтралью В _LN = 400 / √3 = 230 В
трехфазная мощность 36 кВт, однофазная мощность = 36/3 = 12 кВт
теперь просто следуйте описанному выше однофазному методу

Достаточно просто. Чтобы найти мощность при заданном токе, умножьте его на напряжение, а затем на коэффициент мощности, чтобы преобразовать его в W. Для трехфазной системы умножьте на три, чтобы получить общую мощность.

Личная записка по методу

Как правило, я запоминаю методику (а не формулы) и переделываю ее каждый раз, когда делаю расчет. Когда я пытаюсь запомнить формулы, я всегда быстро их забываю или неуверен, правильно ли я их запоминаю. Мой совет — всегда старайтесь запоминать метод, а не просто запоминать формулы. Конечно, если у вас есть суперспособность запоминать формулы, вы всегда можете придерживаться этого подхода.

Использование формул

Вывод формулы — пример

Сбалансированная трехфазная система с общей мощностью P (Вт), коэффициентом мощности pf и линейным напряжением В _LL

Преобразование в однофазную проблему:
P1ph = P3

Полная мощность одной фазы S _{1 фаза} (ВА):
S1ph = P1phpf = P3 × pf

Фазный ток I (A) — полная мощность одной фазы, деленная на напряжение между фазой и нейтралью (и дано В _LN = В _LL / √3):
I = S1phVLN = P3 × pf3VLL

Упрощение (и с 3 = √3 x √3):
I = P3 × pf × VLL

Приведенный выше метод основан на запоминании нескольких простых принципов и манипулировании проблемой, чтобы дать ответ.

Для получения того же результата можно использовать более традиционные формулы. Их можно легко вывести из вышеприведенного, например:

I = W3 × pf × VLL, дюйм A

Несимметричные трехфазные системы

Вышеупомянутое относится к сбалансированным трехфазным системам. То есть ток в каждой фазе одинаковый, и каждая фаза обеспечивает или потребляет одинаковое количество энергии. Это типично для систем передачи энергии, электродвигателей и аналогичного оборудования.

Часто, когда задействованы однофазные нагрузки, например, в жилых и коммерческих помещениях, система может быть несбалансированной, так как каждая фаза имеет разный ток и доставляет или потребляет разное количество энергии.

Сбалансированные напряжения

К счастью, на практике напряжения имеют тенденцию быть фиксированными или очень небольшими. В этой ситуации, немного подумав, можно распространить вышеупомянутый тип расчета на трехфазные системы с несимметричным током.Ключом к этому является то, что сумма мощности в каждой фазе равна общей мощности системы.

Например, возьмем трехфазную систему 400 В (V _LL ) со следующими нагрузками: фаза 1 = 80 A, фаза 2 = 70 A, фаза 3 = 82 A

напряжение между фазой и нейтралью В _LN = 400 / √3 = 230 В
Полная мощность фазы 1 = 80 x 230 = 18400 ВА = 18,4 кВА
Полная мощность фазы 2 = 70 x 230 = 16100 ВА = 16,1 кВА
Полная мощность фазы 3 = 82 x 230 = 18 860 ВА = 18.86 кВА
Общая трехфазная мощность = 18,4 + 16,1 + 18,86 = 53,36 кВА

Аналогично, учитывая мощность в каждой фазе, вы можете легко найти фазные токи. Если вам также известен коэффициент мощности, вы можете преобразовать его из кВА в кВт, как показано ранее.

Несимметричные напряжения

Если напряжения становятся несимметричными или есть другие соображения (например, несбалансированный фазовый сдвиг), то необходимо вернуться к более традиционному анализу сети.Системные напряжения и токи можно найти, подробно изобразив схему и используя законы Кирхгофа и другие сетевые теоремы.

Сетевой анализ не является целью данной заметки. Если вас интересует введение, вы можете просмотреть наш пост: Теория сети — Введение и обзор

КПД и реактивная мощность

Другие факторы, которые следует учитывать при проведении расчетов, могут включать эффективность оборудования.Зная, что эффективность энергопотребляющего оборудования — это выходная мощность, деленная на входную, опять же, это легко подсчитать. Реактивная мощность не обсуждается в статье, а более подробную информацию можно найти в других примечаниях (просто воспользуйтесь поиском на сайте).

Сводка

Помня, что трехфазная мощность (кВт или кВА) просто в три раза больше однофазной мощности, любую трехфазную задачу можно упростить. Разделите кВт на коэффициент мощности, чтобы получить кВА. ВА — это просто ток, умноженный на напряжение, поэтому знание этого и напряжения может дать ток.При расчете тока используйте фазное напряжение, которое связано с линейным напряжением квадратным корнем из трех. Используя эти правила, можно решить любую трехфазную задачу без необходимости запоминать и / или прибегать к формулам.

Трехфазный ток — простой расчет

Расчет тока в трехфазной системе был поднят на нашем сайте отзывов, и это обсуждение, в которое я, кажется, время от времени участвую.Хотя некоторые коллеги предпочитают запоминать формулы или факторы, я предпочитаю решать проблему шаг за шагом, используя базовые принципы. Я подумал, что неплохо было бы написать, как я делаю эти расчеты. Надеюсь, это может оказаться полезным для кого-то еще.

Трехфазное питание и ток

Мощность, потребляемая цепью (одно- или трехфазной), измеряется в ваттах Вт (или кВт). Произведение напряжения и тока представляет собой полную мощность, измеряемую в ВА (или кВА).Соотношение между кВА и кВт — это коэффициент мощности (pf):

что также может быть выражено как:

Однофазная система — с этим проще всего иметь дело. Учитывая кВт и коэффициент мощности, можно легко рассчитать кВА. Сила тока — это просто кВА, деленная на напряжение. В качестве примера рассмотрим нагрузку, потребляющую 23 кВт мощности при 230 В и коэффициенте мощности 0,86:

.

Примечание: вы можете выполнять эти уравнения в ВА, В и А или в кВА, кВ и кА в зависимости от величины параметров, с которыми вы имеете дело.Чтобы преобразовать ВА в кВА, просто разделите на 1000.

Трехфазная система — Основное различие между трехфазной системой и однофазной системой — это напряжение. В трехфазной системе линейное напряжение (V _LL ) и фазное напряжение (V _LN ) связаны следующим образом:

или как вариант:

чтобы лучше понять это или получить больше информации, вы можете прочитать статью

«Введение в трехфазную электрическую мощность».

Для меня самый простой способ решить трехфазные проблемы — это преобразовать их в однофазную.Возьмем трехфазный двигатель (с тремя одинаковыми обмотками), потребляющий заданную кВт. Мощность в кВт на обмотку (одна фаза) должна быть разделена на 3. Точно так же трансформатор (с тремя обмотками, каждая из которых идентична), питающий данную кВА, будет иметь каждую обмотку, обеспечивающую треть общей мощности. Чтобы преобразовать трехфазную задачу в однофазную, возьмите общую мощность в кВт (или кВА) и разделите ее на три.

В качестве примера рассмотрим сбалансированную трехфазную нагрузку, потребляющую 36 кВт при коэффициенте мощности 0.86 и линейное напряжение 400 В ( _{В, LL} ):

напряжение между фазой и нейтралью В _LN = 400 / √3 = 230 В
трехфазная мощность 36 кВт, однофазная мощность = 36/3 = 12 кВт
теперь просто следуйте описанному выше однофазному методу

Достаточно просто. Чтобы найти мощность при заданном токе, умножьте его на напряжение, а затем на коэффициент мощности, чтобы преобразовать его в W. Для трехфазной системы умножьте на три, чтобы получить общую мощность.

Личная записка по методу

Как правило, я запоминаю методику (а не формулы) и переделываю ее каждый раз, когда делаю расчет. Когда я пытаюсь запомнить формулы, я всегда быстро их забываю или неуверен, правильно ли я их запоминаю. Мой совет — всегда старайтесь запоминать метод, а не просто запоминать формулы. Конечно, если у вас есть суперспособность запоминать формулы, вы всегда можете придерживаться этого подхода.

Использование формул

Вывод формулы — пример

Сбалансированная трехфазная система с общей мощностью P (Вт), коэффициентом мощности pf и линейным напряжением В _LL

Преобразование в однофазную проблему:
P1ph = P3

Полная мощность одной фазы S _{1 фаза} (ВА):
S1ph = P1phpf = P3 × pf

Фазный ток I (A) — полная мощность одной фазы, деленная на напряжение между фазой и нейтралью (и дано В _LN = В _LL / √3):
I = S1phVLN = P3 × pf3VLL

Упрощение (и с 3 = √3 x √3):
I = P3 × pf × VLL

Приведенный выше метод основан на запоминании нескольких простых принципов и манипулировании проблемой, чтобы дать ответ.

Для получения того же результата можно использовать более традиционные формулы. Их можно легко вывести из вышеприведенного, например:

I = W3 × pf × VLL, дюйм A

Несимметричные трехфазные системы

Вышеупомянутое относится к сбалансированным трехфазным системам. То есть ток в каждой фазе одинаковый, и каждая фаза обеспечивает или потребляет одинаковое количество энергии. Это типично для систем передачи энергии, электродвигателей и аналогичного оборудования.

Часто, когда задействованы однофазные нагрузки, например, в жилых и коммерческих помещениях, система может быть несбалансированной, так как каждая фаза имеет разный ток и доставляет или потребляет разное количество энергии.

Сбалансированные напряжения

К счастью, на практике напряжения имеют тенденцию быть фиксированными или очень небольшими. В этой ситуации, немного подумав, можно распространить вышеупомянутый тип расчета на трехфазные системы с несимметричным током.Ключом к этому является то, что сумма мощности в каждой фазе равна общей мощности системы.

Например, возьмем трехфазную систему 400 В (V _LL ) со следующими нагрузками: фаза 1 = 80 A, фаза 2 = 70 A, фаза 3 = 82 A

напряжение между фазой и нейтралью В _LN = 400 / √3 = 230 В
Полная мощность фазы 1 = 80 x 230 = 18400 ВА = 18,4 кВА
Полная мощность фазы 2 = 70 x 230 = 16100 ВА = 16,1 кВА
Полная мощность фазы 3 = 82 x 230 = 18 860 ВА = 18.86 кВА
Общая трехфазная мощность = 18,4 + 16,1 + 18,86 = 53,36 кВА

Аналогично, учитывая мощность в каждой фазе, вы можете легко найти фазные токи. Если вам также известен коэффициент мощности, вы можете преобразовать его из кВА в кВт, как показано ранее.

Несимметричные напряжения

Если напряжения становятся несимметричными или есть другие соображения (например, несбалансированный фазовый сдвиг), то необходимо вернуться к более традиционному анализу сети.Системные напряжения и токи можно найти, подробно изобразив схему и используя законы Кирхгофа и другие сетевые теоремы.

Сетевой анализ не является целью данной заметки. Если вас интересует введение, вы можете просмотреть наш пост: Теория сети — Введение и обзор

КПД и реактивная мощность

Другие факторы, которые следует учитывать при проведении расчетов, могут включать эффективность оборудования.Зная, что эффективность энергопотребляющего оборудования — это выходная мощность, деленная на входную, опять же, это легко подсчитать. Реактивная мощность не обсуждается в статье, а более подробную информацию можно найти в других примечаниях (просто воспользуйтесь поиском на сайте).

Сводка

Помня, что трехфазная мощность (кВт или кВА) просто в три раза больше однофазной мощности, любую трехфазную задачу можно упростить. Разделите кВт на коэффициент мощности, чтобы получить кВА. ВА — это просто ток, умноженный на напряжение, поэтому знание этого и напряжения может дать ток.При расчете тока используйте фазное напряжение, которое связано с линейным напряжением квадратным корнем из трех. Используя эти правила, можно решить любую трехфазную задачу без необходимости запоминать и / или прибегать к формулам.

Расчет одно- и трехфазных параметров

Вы можете спросить: «Что такое константа?» Пример постоянной, с которой вы очень хорошо знакомы, — это число пи (π), которое получается делением длины окружности на ее диаметр.Независимо от длины окружности и диаметра соответствующего круга, их соотношение всегда равно пи. Вы можете использовать константы, относящиеся к определенным одно- и трехфазным напряжениям, для расчета тока (I) и киловатт (кВт). Посмотрим, как это сделать.

Однофазные расчеты

Базовая электрическая теория говорит нам, что для однофазной системы

кВт = (В × I × PF) ÷ 1000.

Для простоты предположим, что коэффициент мощности (PF) равен единице.Следовательно, приведенное выше уравнение становится

кВт = (В × I) ÷ 1000.

Решая относительно I, уравнение принимает вид

I = 1000 кВт ÷ В (Уравнение 1)

Теперь, если мы посмотрим на часть этого уравнения «1000 ÷ В», вы увидите, что, вставив соответствующее однофазное напряжение для «V» и разделив его на «1000», вы получите конкретное число (или постоянная), которую можно использовать для умножения «кВт», чтобы получить ток, потребляемый этой нагрузкой при соответствующем напряжении.

Например, константа для расчета 120 В составляет 8,33 (1000 ÷ 120). Используя эту константу, уравнение 1 становится

I = 8,33 кВт .

Итак, если у вас нагрузка 10 кВт, вы можете рассчитать потребляемый ток как 83,3 А (10 × 8,33). Если у вас есть оборудование, потребляющее 80 А, вы можете рассчитать относительный размер необходимого источника питания, который составляет 10 кВт (80 ÷ 8,33).

Таблица 1. Константы, используемые в однофазных системах

Используя ту же процедуру, но вставив соответствующее однофазное напряжение, вы получите следующие однофазные константы, как показано в Таблица 1 .

Трехфазные расчеты

Для трехфазных систем мы используем следующее уравнение:

кВт = (В × I × PF × 1,732) ÷ 1000.

Опять же, принимая единицу PF и решая это уравнение относительно «I», вы получаете:

I = 1000 кВт ÷ 1,732 В.

Таблица 2. Константы, используемые в трехфазных системах

Теперь, если вы посмотрите на часть этого уравнения «1000 4 1,732 В», вы увидите это, вставив соответствующее трехфазное напряжение для «V» и умножив его на 1.732, вы можете затем разделить это количество на «1000», чтобы получить конкретное число (или константу), которое вы можете использовать для умножения «кВт», чтобы получить ток, потребляемый этой трехфазной нагрузкой при соответствующем трехфазном напряжении. Таблица 2 перечисляет каждую 3-фазную постоянную для соответствующего 3-фазного напряжения, полученного из вышеуказанного расчета.

Питание переменного тока, среднеквадратичные и трехфазные цепи

Мощность в цепях переменного тока, использование величин RMS и трехфазного переменного тока — включая ответы на эти вопросы: Что такое среднеквадратичные значения? Как определить мощность, развиваемую в цепи переменного тока? Как можно получить 680 В постоянного тока от источника 240 В переменного тока просто выпрямлением? Когда вам нужны три фазы и зачем вам четыре провода? Эта страница дает ответы на эти вопросы.Это страница ресурса Physclips. Это вспомогательная страница для сайта главных цепей переменного тока. Отдельные страницы посвящены RC-фильтрам, интеграторам. и дифференциаторы, колебания LC и двигатели и генераторы. Значения мощности и действующие значения Мощность p, преобразованная в резистор (т. Е. Скорость преобразования электрического энергия для нагрева) p (t) = iv = v 2 / R = i 2 R. Мы используем строчные буквы p (t), потому что это выражение для мгновенного мощность в момент времени t.Обычно нас интересует средняя поставленная мощность, обычно пишется P. P — это полная энергия, преобразованная за один цикл, делится на период T цикла, поэтому: В последней строке мы использовали стандартное тригонометрическое тождество: cos (2A) = 1-2 sin 2 A. Теперь синусоидальный член усредняет к нулю за любое количество полных циклов, поэтому интеграл прост и мы получаем Этот последний набор уравнений полезен, потому что они в точности те, что обычно используется для резистора в электричестве постоянного тока.Однако следует помнить, что P — средняя мощность, а V = V м / √2 и I = I м / √2. Посмотрев на интеграл выше и разделив на R, мы увидим, что I равно к квадратному корню из среднего значения i 2 , поэтому I называется среднеквадратичное значение или RMS значение . Аналогично V = V м / √2 ~ 0,71 * В м — среднеквадратичное значение напряжения. Когда речь идет о переменном токе, значения RMS используются настолько часто, что, если не указано иное указано, вы можете предположить, что среднеквадратичные значения предназначены *.Например, нормальный Внутренний переменный ток в Австралии составляет 240 вольт переменного тока с частотой 50 Гц. Среднеквадратичное значение напряжения составляет 240 вольт, поэтому пиковое значение V м = V √2 = 340 вольт. Таким образом, активный провод идет от +340 вольт до -340 вольт и обратно снова 50 раз в секунду. (Это ответ на тизер-вопрос на сайте верх страницы: выпрямление сети 240 В может дать как + 340 Vdc и -340 Vdc.) * Исключение: производители и продавцы оборудования HiFi иногда используют пиковые значения, а не среднеквадратичные значения, из-за чего оборудование кажется более мощным чем это есть. Мощность в резисторе. В резисторе R пиковая мощность (достигается мгновенно 100 раз в секунду для переменного тока 50 Гц) составляет В м 2 / R = i м 2 * R. Как обсуждалось выше, напряжение, ток и мощность проходят через ноль. 100 раз в секунду, поэтому средняя мощность меньше этой. Среднее точно как показано выше: P = V м 2 / 2R = V 2 / R. Мощность в катушках индуктивности и конденсаторах. В идеальных катушках индуктивности и конденсаторах, синусоидальный ток создает напряжения, которые соответственно на 90 опережают и за фазой тока. Таким образом, если i = I m sin wt, напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе равны V m cos wt. и -V m cos мас. соответственно. Теперь интеграл cos * sin по целому количество циклов равно нулю. Следовательно, идеальные катушки индуктивности и конденсаторы в среднем не забирают мощность из цепи. Трехфазный переменный ток Однофазный переменный ток имеет то преимущество, что он только требует 2 провода.Его недостаток виден на графике вверху этой страницы: дважды каждый цикл V стремится к нулю. Если подключить фототранзистор цепи к осциллографу, вы увидите, что люминесцентные лампы включаются 100 раз в секунду (или 120, если вы работаете с частотой 60 Гц). Что делать, если вам нужно более равномерное электроснабжение? Можно хранить энергию в конденсаторах, конечно, но в цепях большой мощности это потребует большие, дорогие конденсаторы. Что делать? AC генератор может иметь более одной катушки.Если есть три катушки, установленные под относительными углами 120, то он будет производить три синусоидальных ЭДС с относительными фазами 120, как показано на верхнем рисунке справа. Мощность, подаваемая на резистивный нагрузка каждого из них пропорциональна V 2 . В сумма трех членов V 2 является константой. Мы видели выше среднего значения V 2 составляет половину пика значение, поэтому эта константа равна 1.В 5 раз больше пиковой амплитуды для любой цепи, как показано на нижнем рисунке справа. Вам нужно четыре провода? В принципе нет. Сумма трех Члены V равны нулю, поэтому при условии, что нагрузки на каждой фазе идентичны, токи, полученные от трех линий, складываются в ноль. На практике ток в нейтральном проводе обычно не совсем ноль. Кроме того, он должен быть того же калибра, что и другой. провода, потому что, если одна из нагрузок вышла из строя и образовала разомкнутая цепь, нейтраль будет пропускать ток, подобный что в оставшихся двух нагрузках. Напряжение (вверху) и квадрат напряжения (внизу) в трех активных линиях 3-х фазного питания. Перейти на сайт главных цепей переменного тока, RC фильтры, интеграторы и дифференциаторы LC колебания, или чтобы Двигатели и генераторы. alexxlab Посмотреть все записи автора alexxlab → Вам также может понравиться Счетчик с отключением нагрузки: Электросчетчики «Меркурий»: Управление нагрузкой. Загадочные названия. 12.11.202115.11.2020 Тарифы на электроэнергию в ивановской области 2018 для населения: Тарифы на электроэнергию в Ивановской области — Тарифы на электроэнергию — Свет — Справочник 06.10.202024.03.2021 До какого числа платить за электроэнергию: Оплата электроэнергии 17.07.197102.01.2022 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт