Индукционный ток это направленное движение заряженных: 11 класс. Контрольная работа по теме «Основы электродинамики». Физика. — Вариант 2.

Тест по физике Электромагнитная индукция для 11 класса

Тест по физике Электромагнитная индукция для 11 класса с ответами. Тест включает 2 варианта, в каждом по 6 заданий.

1 вариант

A1. Индукционный ток — это направленное движение:

1) заряженных частиц, по своим действиям в принципе не отличается от электрического тока, проявляется за счет сил неэлектрического происхождения
2) нейтральных частиц, по своим действиям в принципе не отличается от электрического тока, проявляется за счет сил электрического происхождения
3) заряженных частиц, по своим действиям отличает­ся от электрического тока, проявляется за счет сил неэлектрического происхождения
4) нейтральных частиц, по своим действиям в прин­ципе отличается от электрического тока, проявляет­ся за счет сил электрического происхождения

А2. Магнит вводится в алюминиевое кольцо так, как по­казано на рисунке. Направление тока в кольце указано стрелкой. Каким полюсом магнит вводится в кольцо?

1) положительным
2) отрицательным
3) северным
4) южным

А3. Три одинаковые катушки включены последователь­но в электрическую цепь постоянного тока. Катушка 1 без сердечника, в катушке 2 сердечник из кобальта, в ка­тушке 3 сердечник из трансформаторной стали. В какой из катушек индукция магнитного поля будет наименьшей? (Магнитная проницаемость воздуха равна 1, кобальта — 175, трансформаторной стали — 8000.)

1) 1
2) 2
3) 3
4) во всех катушках одинакова

А4. Прямой проводник длиной 80 см движется в магнит­ном поле со скоростью 36 км/ч под углом 30° к вектору магнитной индукции. В проводнике возникает ЭДС 5 мВ. Чему равна магнитная индукция?

1) 3 мТл
2) 0,8 кТл
3) 2,5 мТл
4) 1,25 мТл

B1. К катушке с индуктивностью L = 0,25 Гн приложена постоянная разность потенциалов Δφ 10 В. На сколько возрастет сила тока в катушке за время Δt 1 с? (Сопро­тивлением катушки пренебречь.)

C1. Проводник массой m = 1 кг и дли­ной l = 1 м подвешен при помощи двух одинаковых металлических пружин же­сткостью k 100 Н/м каждая. Провод­ник находится в однородном магнит­ном поле, индукция которого В = 100 Тл и перпендикулярна плоскости, в ко­торой лежат проводник и пружины. (См. рисунок.)

Про­водник сместили в вертикальной плоскости от положения равновесия и отпустили. Определите период колебаний проводника, если к верхним концам пружин присоединен конденсатор емкостью С = 100 мкФ. (Сопротивлением проводника и пружин пренебречь.)

2 вариант

A1. С помощью какого опыта можно показать возникно­вение индукционного тока?

1) проводник, концы которого присоединены к гальва­нометру, надо поместить в магнитное поле
2) проводник, концы которого присоединены к гальва­нометру, надо двигать вдоль магнитных линий
3) магнит или проводник, концы которого присоеди­нены к гальванометру, надо двигать так, чтобы маг­нитные линии пересекали проводник
4) с помощью опыта показать невозможно

А2. Когда металлический стержень присоединили к одному из полюсов источника тока, то вокруг него обра­зовалось поле:

1) электрическое и магнитное
2) магнитное
3) электрическое
4) при таком условии поле не об­разуется

А3. Индуктивность численно равна:

1) магнитному потоку, охватываемому проводником, если сила тока, протекающая по проводнику, равна 1A
2) силе тока, протекающего по проводнику, если маг­нитный поток, охватываемый проводником, равен 1 Вб
3) магнитному потоку, охватываемому проводником, при изменении силы тока на 1 А за 1 с
4) силе тока, протекающего по проводнику, если магнитная индукция равна 1 Тл

А4. Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке с индуктив­ностью 0,4 Гн при равномерном уменьшении силы тока с 15 до 10 А за 0,2 с?

1) 0
2) 10 В
3) 50 В
4) 0,4 В

В1. Катушка с сопротивлением R = 20 Ом и индуктив­ностью L = 10^-2 Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем магнитный поток увеличивается на ΔΦ = 10^-3 Вб, сила тока в катушке воз­растает ΔI = 0,05 А. Какой заряд проходит за это время по катушке?

C1. На непроводящем клине с углом наклона α = 30° параллельно ребру клина лежит тонкий проводник массой m = 5 г и длиной l = 10 см. Концы проводника соединены с неподвижными стойками двумя одинаковыми пружи­нами жесткостью k = 0,2 Н/м так, как показано на рисун­ке.

К клеммам стоек подводят постоянное напряжение U = 4 В. Определите максимальное удлинение пружины, если в пространстве создать однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, направленное вертикально вверх. (Коэффициент трения проводника о плоскость клина µ = 0,1, его сопротивление R = 20 Ом. Сопротивление пружин не учитывать.)

Ответы на тест по физике Электромагнитная индукция для 11 класса
1 вариант
А1-1
А2-3
А3-1
А4-4
В1. На 10 А
С1. 0,63 с
2 вариант
А1-2
А2-3
А3-3
А4-2
В1. 2,5 ⋅ 10^-5 Кл
С1. 11 см

Единица измерения индукции магнитного поля в международной системе …

10.
Единица измерения индукции магнитного
поля в Международной системе — …

А)
Ом. Б) Кл. В) Н. Г) Тл.

11.
Индукция магнитного поля
показывает,
чему равна сила …

А) Действующая на
элемент проводника с током единичной
длины, если по нему идет ток единичной
силы.

Б) Действующая на
проводник с током, если по нему идет ток
единичной силы.

В)
Тока, действующая на элемент проводника
с током единичной длины.

Г)
Тока, действующая на проводник с током
единичной длины.

12. Сила, действующая
со стороны магнитного поля на отдельно
взятую движущуюся заряженную частицу,
называется …

А) Силой Ампера.

Б) Силой Архимеда.

В) Силой
взаимодействия.

Г)
Силой Лоренца.

13.
При увеличении тока в контуре в 4 раза,
индукция магнитного поля …

А)
Увеличится в 4 раза.

Б)
Уменьшится в 4 раза.

В)
Увеличится в 16 раз.

Г)
Не изменится.

14.
Единица измерения магнитного потока в
Международной системе — …

А)
Тл. Б) Омм.
В) Вб. Г) А.

15.
На рисунке изображен проводник с током.
Символ «+» означает, что ток в проводнике
направлен от наблюдателя. Укажите
направление вектора магнитной индукции
поля в точке а.

А)
Только
1.

Б)
Только 2.

В)
1 или 3.

Г)
Только 4.

16.
На рисунке изображены линии индукции
магнитного поля прямого проводника с
током и показано положение точек 1, 2, 3.
Сравните индукции магнитного поля в
этих точках.

А)
В
> В>
В.

Б)
В<
В<
В.

В)
В=
В=
В.

Г)
Нет правильного ответа.

17.
Магнитный поток, пронизывающий катушку,
изменяется со временем так, как показано
на рисунке. Укажите промежуток времени,
при котором модуль ЭДС индукции имеет
максимальное значение.

А)
От 0 до 5 с.

Б)
От 5 до 10 с.

В)
От 10 до 20 с.

Г)
Везде одинаков.

18.
За 2 с магнитный поток, пронизывающий
проволочную рамку, увеличивается с 4 до
12 Вб. Модуль ЭДС индукции, наведенный в
рамке, равен …

А) 8 В. Б) 4 В. В)
12 В. Г) 16 В.

19.
Если силу тока в катушке увеличить
вдвое, то энергия магнитного поля …

А)
Увеличится в 2 раза.

Б)
Уменьшится в 2 раза.

В)
Не изменится.

Г)
Увеличится в 4 раза.

20.
Три частицы влетели в однородное
магнитное поле. На рисунке траектории
их движения показаны штриховой линией.
Линии магнитной индукции направлены
от наблюдателя. Отрицательный заряд
имеет …

А)
Только 1.

Б)
Только 2.

В)
Только 3.

Г)
2 и 3.

21.
Магнит вводится в алюминиевое кольцо
так, как показано на рисунке. Направление
тока в кольце указано стрелкой. Каким
полюсом магнит вводится в кольцо?

А)
Положительным.

Б)
Отрицательным.

В)
Северным.

Г)
Южным.

22.
В горизонтально расположенном проводнике
длиной 50 см и массой 10 г сила тока равна
20 А. Найдите индукцию магнитного поля,
в которое нужно поместить проводник,
чтобы сила тяжести уравновесилась силой
Ампера.

А)
10
Тл. Б) 10 Тл. В) 0,1 мТл. Г) Нет правильного
ответа.

23.
Когда
металлический стержень присоединили
к одному из полюсов источника тока, то
вокруг него обра­зовалось … поле.

А) Электрическое.

Б) Магнитное.

В)
Электрическое и магнитное.

Г) Нет правильного
ответа.

24.
Диамагнетики – это
вещества, у
которых магнитная проницаемость
…

А)
Больше единицы и они слабо втягиваются
в магнитное поле.

Б)
Очень большая.

В)
Меньше единицы и они слабо выталкиваются
из магнитного поля.

Г)
Очень маленькая.

25.
Три одинаковые катушки включены
последовательно в электрическую цепь
постоянного тока. Катушка 1 без сердечника,
в катушке 2 – сердечник из кобальта, в
катушке 3 – сердечник из трансформаторной
стали. В какой из катушек индукция
магнитного поля будет наименьшей?
Магнитная проницаемость воздуха равна
1, кобальта – 175, трансформаторной стали
– 8000.

А)
1. Б) 2. В) 3. Г) Индукция магнитного
поля во всех катушках одинакова.

Тест
№ 9 Электромагнитная индукция.

1.
Индукционный ток – это направленное
движение …

А) Заряженных
частиц, по своим действиям в принципе
не отличается от электрического тока,
проявляется за счет сил неэлектрического
происхождения.

Б) Нейтральных
частиц, по своим действиям в принципе
не отличается от электрического тока,
проявляется за счет сил электрического
происхождения.

В) Заряженных
частиц, по своим действиям отличается
от электрического тока, проявляется за
счет сил неэлектрического происхождения.

Г) Нейтральных
частиц, по своим действиям в принципе
отличается от электрического тока,
проявляется за счет сил электрического
происхождения.

2. На
каком опыте можно показать возникновение
индук­ционного тока?

А) Проводник,
концы которого присоединены к
гальвано­метру, надо поместить в
магнитное поле.

Б) Проводник,
концы которого присоединены к
гальвано­метру, надо двигать вдоль
магнитных линий.

В) Магнит или
проводник, концы которого присоединены
к гальванометру, надо двигать так, чтобы
магнитные линии пересекали проводник.

Г) Нет правильного
ответа.

3.
Какую задачу ставил перед собой Фарадей,
приступая
к
работе, которая привела его к
открытию явления электромагнитной
индукции?

А) С помощью
электрического тока получить магнитное
поле.

Б) Превратить
магнетизм в электричество.

В) С помощью
электрического поля получить ток

Г) Нет правильного
ответа.

4.
Магнитный поток – это
физическая
величина, равная …

А) Отношению модуля
вектора индукции магнитного поля на
площадь контура, пронизываемого этим
магнитным полем к синусу угла между
направлением вектора магнитной индукции
и нормалью к поверхности, ограниченной
контуром.

Б) Произведению
модуля вектора индукции магнитного
поля на площадь контура, пронизываемого
этим магнитным полем и на косинус угла
между направлением вектора магнитной
индукции и нормалью к поверхности,
ограниченной контуром.

В) Произведению
модуля вектора индукции магнитного
поля на площадь контура, пронизываемого
этим магнитным полем и на синус угла
между направлением вектора магнитной
индукции и нормалью к поверхности,
ограниченной контуром.

Г) Отношению
вектора индукции магнитного поля на
площадь контура, пронизываемого этим
магнитным полем к косинусу угла между
направлением вектора магнитной индукции
и нормалью к поверхности, ограниченной
контуром.

5.
Единица
измерения магнитного потока в Международной
системе — …

А)
Тл. Б) Омм.
В) Вб. Г) А.

6.
Из
предложенных вариантов выберите
выражение магнитного потока.

А)
ВSsin

.
Б)

.
В)
ВScos

.
Г) Нет правильного ответа.

7. На острие
укреплено коромысло с двумя уравновешивающими
друг друга кольцами, изготовленными
из немагнитного металла, например,
алюминия. Одно кольцо сплошное, другое
– разрезанное. Будем вдвигать в кольца
постоянный магнит, при этом …

А)
Сплошное и
разрезанное кольца – оттолкнутся.

Б) Сплошное —
оттолкнется, а разрезанное – нет.

В) Оба кольца
останутся в первоначальном положении.

Г) Разрезанное
оттолкнется, а сплошное – нет.

8. Возникающий в
замкнутом контуре индукционный ток
своим магнитным полем противодействует
тому изменению магнитного потока,
которым он был вызван, – это …

А)
Правило правой руки.

Б) Правило левой
руки.

В) Правило буравчика.

Г)
Правило Ленца.

9. Направление
индукционного тока зависит …

А) От направления
магнитной индукции поля, пронизывающего
контур.

Б) От направления
силовых линий.

В) От магнитного
потока.

Г)
Нет правильного ответа.

10. Электромагнитной
индукцией называют явление возник­новения
…

А) Магнитного поля
вокруг проводника при прохождении по
нему электрического тока.

Б) Электрического
тока в проводнике, пересекающем маг­нитные
линии.

В)
Электрического тока в проводнике.

Г)
Правильного ответа нет.

11.
Физическая величина, равная отношению
работы сторонних сил по перемещению
электрического заряда по электрической
цепи к величине этого заряда, называется
…

А) Электродвижущей
силой.

Б) Электромагнитной
индукцией.

В)
Магнитным потоком.

Г)
Правильного ответа нет.

12. Из
предложенных вариантов выберите
выражение закона электромагнитной
индукции.

А)
.
Б) -.
В)
.
Г) -.

13.
Кто придал закону электромагнитной
индукции именно такой вид:
?

А)
М. Фарадей.
Б) Х. Эрстед.
В)
А. Ампер. Г)
Д. Максвелл.

14.Работа
трансформатора основана на явлении …

А)
Самоиндукции.

Б)
Электромагнитной индукции.

В)
Магнитной индукции.

Г)
Нет правильного ответа.

15.
ЭДС, вырабатываемая генератором, зависит
от …

А)
Периода.

Б)
Индукции магнитного поля.

В)
Частоты вращения рамки в магнитном
поле.

Г)
Нет правильного ответа.

16.
Явление возникновения ЭДС индукции в
катушке, по которой протекает переменный
ток, называется…

А)
Самоиндукцией.

Б)
Электродвижущей силой.

В)
Электромагнитной индукцией.

Г)
Нет правильного ответа.

17.
Из
предложенных вариантов выберите
выражение индуктивности.

А)
.
Б)
.
В) ФI.
Г) Нет правильного ответа.

18.
Индуктивность численно равна …

А) Магнитному
потоку, охватываемому проводником, если
сила тока, протекающая по проводнику,
равна 1 А.

Б) Силе тока,
протекающей по проводнику, если магнитный
поток, охватываемый проводником, равен
1 Вб.

В) Магнитному
потоку, охватываемому проводником, при
изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Г) Силе тока,
протекающей по проводнику, если магнитная
индукция равна 1 Тл.

19.
.
Что такое k?

А)
Коэффициент пропорциональности.

Б)
Коэффициент трансформации.

В)
Постоянная Больцмана.

Г)
Нет правильного ответа.

20.
Если силу тока в катушке увеличить
вдвое, то энергия магнитного поля …

А) Увеличится в 2
раза.

Б) Уменьшится в 2
раза.

В) Не изменится.

Г) Увеличится в 4
раза.

21.
Какой магнитный поток возникает в
контуре индуктивностью 3 мГн при силе
тока 15 мА?

А) 45 мкВб. Б) 45
Вб. В) 45 мВб. Г) Нет правильного
ответа.

22.
Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке
с индуктивностью 0,4 Гн при равномерном
уменьшении силы тока с 15 до 10 А за 0,2 с?

А) 0. Б) 10 В. В)
50 В. Г) 0,4 В.

23. По катушке
индуктивностью L
— 0,6 Гн течет ток I
= 15 А, а по катушке с индуктивностью L
= 15 Гн течет ток I
= 0,6 А.
Сравните
энергии магнитного поля этих катушек.

А) W
= W.

Б) W
> W.

В)
W
< W.

Г) W
= W
= 0.

24.
В катушке с индуктивностью 0,3 Гн сила
тока равна 3 мА. Энергия магнитного поля
этой катушки равна …

А) 1,35 Дж. Б) 1,35 мкДж.
В) 0,45 мДж. Г) Нет правильного ответа.

25.
Прямой проводник длиной 80 см движется
в магнитном поле со скоростью 36 км/ч под
углом 30° к вектору магнитной индукции.
В проводнике возникает ЭДС 5 мВ.
Магнитная индукция равна …

А) 1,25 мТл.

Б) 3 мТл.

В) 0,8 кТл.

Г) Нет правильного
ответа.

Тест
№ 10. Основы молекулярно – кинетической
теории строения вещества.

1. Выберите
правильное утверждение:

А) Молекулы одного
и того же вещества различны.

Б) Молекулы одного
и того же вещества одинаковы.

В) При нагревании
тела молекулы вещества увеличиваются
в размерах.

Г) При
нагревании тела увеличивается масса
молекул.

2. Явление диффузии
доказывает…

А) Только факт
существования.

Б) Только факт
движения молекул.

В) Факт существования
и движения молекул.

Г) Факт взаимодействия
молекул.

3.
Опытным обоснованием существования
промежутков между молекулами является…

А) Диффузия.

Б) Броуновское
движение.

В) Испарение жидкости.

Г) Наблюдение с
помощью оптического микроскопа.

4.
Броуновское движение — это…

А) Проникновение
молекул одного вещества в промежутки
между молекулами другого вещества..

Б) Отрыв молекул с
поверхности жидкости или твердых тел.

В) Хаотическое
тепловое движение взвешенных частиц в
жидкостях или газах.

Г) Движение молекул,
объясняющее текучесть жидкости.

5.
Выберите
величину, которая соответствует порядку
значения массы молекулы или соединения.

А) 10
кг. Б) 10
кг. В) 10
кг. Г) 10кг.

6.

Физическая величина, определяемая
числом структурных элементов, содержащихся
в системе, называется…

А) Молярной массой.

Б) Относительной
молекулярной массой.

В) Количеством
вещества.

Г) Нет правильного
ответа.

7. Молярная масса
– это физическая величина, …

А)
Определяемая
отношением массы вещества к его
количеству.

Б)
Определяемая
числом структурных элементов, содержащихся
в системе.

В) Равная отношению
массы молекулы данного вещества к 1/12
атома углерода.

Г)
Определяемая
произведением массы вещества к его
количеству.

8. Единица измерения
количества вещества в Международной
системе — …

А) Моль.
Б)
кг. В)
.
Г) Моль.

9. Моль
равен количеству вещества системы,
содержащей столько же структурных
элементов, сколько содержится атомов
в углероде
…

А)
12 массой 0,012 кг.

Б) 14 массой 0,014 кг.

В) 16 массой 0,016 кг.

Г) 18
массой 0,018 кг.

10. Выберите из
предложенных ответов выражение,
позволяющее рассчитать число молекул
данного вещества.

А)
.
Б)
.
В)
.
Г)
.

11.
Масса углекислого газа (CO)
равна…

А) 7,3

кг.

Б) 7,3
кг.

В) 7,3
кг.

Г) 7,310
кг.

12. В … состоянии
молекулы движутся равномерно и
прямолинейно до столкновения друг с
другом.

А) Газообразном.

Б) Жидком.

В) Твердом.

Г) Кристаллическом.

13.
В опыте Штерна пары раскаленного металла
проводника М оседали на вращающемся
внешнем цилиндре (в т. О молекулы оседали
при неподвижном цилиндре). Скорость
молекул, осевших в точке 1 …

А) Наименьшая.

Б) Наибольшая.

В) Средняя.

Г) Может быть любой.

14.
Графики 1, 2, 3 характеризуют распределение
молекул газа по скоростям ( кривая
Максвелла). Сравните температуру газов.

А)
Т.

Б)
Т<Т<Т.

В)
Т>Т>Т.

Г)
Т>Т<Т.

15.
Разрушение твердых веществ является
доказательством …

А) Существования
сил взаимодействия между молекулами.

Б) Движения молекул.

В)
Существования самих молекул.

Г) Броуновского
движения.

16.
Количество вещества определяется
выражением …

А)
.
Б)
.
В)
.
Г)
.

17.
Единица измерения молярной массы в
Международной системе — …

А) Моль.
Б)
кг. В)
.
Г) Моль.

18.
Молярная масса показывает, …

А) Сколько молей
находится в однородном веществе.

Б) Сколько молекул
находится в однородном веществе.

В) Какова масса
одного моля однородного вещества.

Г) Сколько молекул
не находится в однородном веществе.

19.
Число Авогадро равно…

А) 6,02
моль.

Б) 6,02
моль.

В) 6,02
кг.

Г) Нет правильного
ответа.

20.
Количество вещества, содержащееся в
алюминиевой отливке массой 2,7 кг, равно
…

А) 0,1 моль. Б) 10
моль. В) 100 моль. Г) 100 кг.

21.
Число молекул, содержащихся в 56 г азота,
равно …

А) 0. Б) 5.
В) 12.
Г) 12.

22.
Масса молекулы воды равна…

А) 3
кг. Б) 0,3
кг. В) 0,3
кг. Г) 3
кг.

23.Массу одной
молекулы определяет выражение…

А)
.
Б)
.
В)
.
Г)
.

24.
Укажите величину, соответствующую
порядку линейных размеров молекул
веществ.

А) 10
кг. Б) 10
кг. В) 10
кг. Г) 10кг.

25.
Какой объем занимает 1 моль любого
вещества в газообразном состоянии при
нормальных условиях ( р = 101,325 Па и t
= 0°)?

А) 23,4 л.

Б) 22,4 л.

В) 22,4 кг.

Г) 22,4 г.

Коды правильных ответов

Тест
№1 Кинематика

Тест№2
Динамика

Тест
№3. Законы сохранения в механике.

Тест№4
Механические колебания и волны.

Тест
№5 Электростатика

Тест
№6 Постоянный электрический ток

Тест
№7 Электрический ток в средах.

Тест
№8 Магнитостатика

Тест
№9 Электромагнитная индукция.

Тест
№10 Основы молекулярно – кинетической
теории строения вещества.

Урок 2/11.

Явление электромагнитной индукции. Индукционный ток. Правило Ленца.

Учитель физики Шпаковская О.Ю.

Учитель физики Шпаковская О.Ю. 9 класс Урок по теме «Электромагнитная индукция» Цель: изучить понятие электромагнитной индукции. Учащиеся должны знать: понятие электромагнитной индукции; понятие индукционный

Подробнее

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция Явление электромагнитной индукции Электромагнитная индукция явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его. Явление

Подробнее

ЗАДАНИЙ ЧАСТЬ «МАГНИТНОЕ ПОЛЕ».

ФИЗИКА 11.1 класс. Профиль. БАНК ЗАДАНИЙ ЧАСТЬ 2 «МАГНИТНОЕ ПОЛЕ». 1. Подберите наиболее правильное продолжение фразы «Магнитные поля создаются…»: A. атомами железа. Б. электрическими зарядами. B. магнитными

Подробнее

Лекц ия 21 Электромагнитная индукция

Лекц ия 21 Электромагнитная индукция Вопросы. Опыты Фарадея. Направление индукционного тока. Правило Ленца. Электродвижущая сила индукции. Закон электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле.

Подробнее

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Автор: Касимова М.И. ГБОУ ЦО 133 г. Санкт-Петербург УРОК ПО ФИЗИКЕ В 9 КЛАССЕ ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ РАБОТА В ГРУППАХ: ИСТОРИКИ ЭКСПЕРИМЕНТАТОРЫ ТЕОРЕТИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ПРОВЕРКА РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО

Подробнее

9.

Электродинамика. Магнетизм.

9.Электродинамика. Магнетизм. 005 1.Силу Лоренца можно определить по формуле А) F = q υ Bsinα. B) F = I Δ l Bsinα. C) F = qe. D) F = k. E) F = pgv..токи, возникающие в массивных проводниках, называют А)

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

Электромагнитная индукция

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитная индукция Темы кодификатора ЕГЭ: явление электромагнитной индукции, магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца.

Подробнее

Явление электромагнитной индукции

Магнитное поле Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Вихревое электрическое поле. Токи Фуко. Генератор, электродвигатель. Явление электромагнитной индукции

Подробнее

Тема 2.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Тема 2.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 1. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея) 2. Закон Фарадея 3. Вихревые токи (токи Фуко) 4. Индуктивность контура. Самоиндукция 5. Взаимная индукция 1. Явление

Подробнее

9 класс Тесты для самоконтроля ТСК

ТСК 9.3.21 1.Выберите верное(-ые) утверждение(-я). А: магнитные линии замкнуты Б: магнитные линии гуще располагаются в тех областях, где магнитное поле сильнее В: направление силовых линий совпадает с

Подробнее

Отложенные задания (40)

Отложенные задания (40) На рисунках изображены постоянные магниты с указанием линий магнитной индукции полей, создаваемых ими, и магнитные стрелки. На каком из рисунков правильно изображено положение магнитной

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ Методические

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА — 212 ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

ПОДГОТОВКА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ.

ПОДГОТОВКА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. 1. Какой буквой в физике принято обозначать Магнитная индукция? Магнитный поток? Индуктивность? ЭДС индукции? Активная длина проводника? Магнитная проницаемость среды? Энергия

Подробнее

4.

Электромагнитная индукция

4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции 1 Электрические токи создают вокруг себя магнитное поле Существует и обратное явление: магнитное поле вызывает появление электрических токов

Подробнее

Норматив оснащения темы 2.4

п/п Наименование средства обучения 1 Опорные конспекты Норматив оснащения темы 2.4 Магнитное поле. Электромагнитная индукция Название средства обучения «Взаимодействие проводников с током. Индукция магнитного

Подробнее

Расширение пределов измерения амперметра

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) 1 Расширение пределов

Подробнее

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики

Ю. В. Тихомиров ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ по курсу физики С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ОПТИКА для студентов всех специальностей всех форм обучения МОСКВА — 1 ЛАБОРАТОРНАЯ

Подробнее

Домашняя работа по физике за 11 класс

Домашняя работа по физике за 11 класс к учебнику «Физика. 11 класс» Г.Я Мякишев, Б.Б. Буховцев, М.: «Просвещение», 000 г. учебно-практическое пособие 3 СОДЕРЖАНИЕ Глава 1. Электромагнитная индукция Упражнение

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.7 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ МЕТОДИЧЕСКОЕ

Подробнее

С.О. Зубович, Т.А. Сухова

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. 6 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Минск

Подробнее

Вариант 1 I 3 I 1 I 2 I 4

Вариант 1 1. В некоторой системе отсчета электрические заряды q 1 и q 2 неподвижны. Наблюдатель А находится в покое, а наблюдатель В движется с постоянной скоростью. Одинакова ли по величине сила взаимодействия

Подробнее

Класс 11 Урок открытия нового знания

Предмет Физика Класс 11 Тип Урок открытия нового знания Технология построения урока: проблемно диалогическая Тема урока Цель для учителя: Цел для обучающихся Действие магнитного поля на проводник с током.

Подробнее

Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм Электростатическое поле в вакууме Задание 1 Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: 1) поток вектора напряженности электростатического поля сквозь

Подробнее

Электромагнитная индукция.

Магнитный поток

На прошлых уроках мы с вами
говорили о магнитном поле и его характеристиках. Давайте вспомним, что
магнитное поле — это силовое поле,
возникающее при движении электрических зарядов независимо от рода проводника
или среды, в которой эти заряды движутся.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор
магнитной индукции, направление которого в данной точке совпадает с
направлением силовой магнитной линии, проходящей через эту точку:

Магнитная индукция характеризует магнитное поле в конкретной
точке пространства. А для характеристики магнитного поля во всех точках пространства,
ограниченного замкнутым контуром, вводят физическую величину, называемую магнитным
потоком (или потоком магнитной индукции).

Что мы понимаем под потоком в обычной жизни? Кто-то подумает
о потоках воды в реке, а кто-то о ветре — потоках воздуха.

Аналогично и с магнитным потоком, который можно рассматривать
как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через площадь,
ограничивающую некоторую поверхность.

Итак, магнитным потоком через плоскую поверхность,
находящуюся в однородном магнитном поле, называют скалярную физическую величину,
равную произведению модуля индукции магнитного поля, площади поверхности,
ограниченной контуром, и косинуса угла между направлениями нормали к этой
поверхности и магнитной индукции:

В системе СИ за единицу магнитного потока принят вебер,
названный так в честь немецкого учёного Вильгельма Эдуарда Вебера, главные
работы которого посвящены изучению магнитных явлений и электричества.

1 Вб — это магнитный поток однородного магнитного поля
индукцией 1 Тл через плоскую поверхность площадью 1 м²,
расположенную перпендикулярно линиям индукции магнитного поля:

Но вернёмся к определению магнитного потока. Его анализ
показывает, что изменить магнитный поток через поверхность, ограниченную
контуром, можно тремя способами:

изменяя индукцию магнитного поля, в котором находится контур;

размеры этого контура;

а также ориентацию контура в магнитном поле. При этом очевидно,
что в случаях, когда линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости
контура, магнитный поток достигает своего максимума. А в случае, когда плоскость
контура параллельна линиям индукции, магнитный поток равен нулю.

Теперь, для примера, давайте с вами решим такую задачу. Линии
магнитной индукции направлены перпендикулярно к плоскости, в которой с частотой
0,3 Гц вращается прямоугольная рамка с током. Определите время, за которое магнитный
поток через рамку уменьшится в два раза?

После опытов Эрстеда и Ампера стало понятно, что
электрические и магнитные поля имеют одни и те же источники — движущиеся электрические
заряды. Это навело многих учёных на мысль о том, что электрические и магнитные
поля должны быть как-то взаимосвязаны друг с другом. Великий английский учёный Майкл
Фарадей, в декабре 1821 года в своём дневнике оставил такую запись: «Превратить
магнетизм в электричество!»

Учёный рассуждал примерно так: раз электрический ток может
намагнитить железный проводник, то не может ли магнит, в свою очередь, вызвать появление
электрического тока в проводнике?

Спустя 10 лет, а именно 29 августа 1831 года фундаментальная
задача была решена. В течение месяца Майкл Фарадей провёл серию опытов, позволивших
ему сделать величайшее открытие того времени. Рассмотрим некоторые из них.

Итак, для начала давайте с вами соберём чувствительную цепь,
состоящую из источника тока, двух катушек разного диаметра, гальванометра и
ключа.

Одну катушку мы подключим к источнику тока, а концы второй
катушки соединим с гальванометром. Вставим одну катушку внутрь второй. Наблюдая
за гальванометром, замкнём ключ — стрелка отклоняется на несколько делений, а
затем возвращается в исходное положение. Движение стрелки говорит нам о том,
что по виткам внутренней катушки прошёл кратковременный электрический ток. А
теперь разомкнём цепь — по катушке вновь протекает ток, но уже в обратном
направлении.

Повторим опыт, но теперь оставим ключ в замкнутом положении,
а катушку, соединённую с гальванометром, будем перемещать относительно первой
катушки.

Не трудно заметить, что при движении катушки в цепи протекает
ток. Фарадей также заметил, что если перемещать катушку, соединённую с
источником тока, оставляя вторую катушку неподвижной, то результат будет тот же.

Эти наблюдаемые Фарадеем мгновенные вторичные токи, которые
вызываются влиянием первичных токов, были названы им индукционными токами,
то есть наведёнными.

Но учёный не остановился на достигнутом и решил выяснить, не
влияет ли на появление индукционных токов источник тока? Для этого Фарадей собрал
цепь, состоящую только из катушки и гальванометра. Затем он взял постоянный
полосовой магнит и начал вводить его внутрь катушки.

Какого же было удивление учёного, когда он заметил, что во
время движения магнита стрелка гальванометра отклонялась, указывая на
возникновение индукционного тока в цепи катушки. Это же явление можно
наблюдать, если магнит оставить неподвижным, а двигать подключённую к
гальванометру катушку. Но вот вращение магнита внутри катушки не вызывало
появление индукционного тока.

На основании этого Фарадей пришёл к выводу о том, что «ток
возникает лишь при движении магнита относительно провода, а не в силу свойств,
присущих ему в покое».

Что бы убедиться в своих выводах, Фарадей проделал ещё
несколько опытов. В одном из них он поместил в магнитное поле плоский контур,
концы которого были соединены с гальванометром. Когда контур приводился во
вращение, стрелка гальванометра отклонялась, то в одну, то в другую сторону, фиксируя
появление индукционного тока. Ток возникал и тогда, когда рядом с контуром или
внутри него приводился во вращение постоянный магнит.

И несмотря на то, что рассмотренные нами опыты внешне
выглядят различно, Фарадей уловил в них нечто общее — то, от чего зависит
возникновение индукционного тока. А именно в замкнутом проводящем контуре
индукционный ток возникает только тогда, когда изменяется число линий магнитной
индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Чуть ранее мы с вами показали, что число линий индукции,
пронизывающих рамку, определяет магнитный поток. Поэтому можно сказать, что при
всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур,
в этом контуре возникает индукционный ток, существующий в течение всего времени
изменения магнитного потока.

В этом состоит суть явления
электромагнитной индукции на качественном уровне. О его количественной стороне
мы с вами поговорим на одном из следующих занятий.

В дневнике Майкл Фарадей записал
дату открытия явления электромагнитной индукции — 29 августа 1831 года.
Интересно, но почти одновременно с Фарадеем похожие эксперименты проводил и швейцарский
физик Жан-Даниэль Колладон. Его опыты были в целом похожи на опыт Фарадея. Однако,
чтобы магнит не оказывал влияния на стрелку гальванометра, выводил концы
катушки в соседнюю комнату. Поместив магнит в катушку, Колладон шёл к
гальванометру и разочарованно убеждался в отсутствии тока. Интересно, кому бы
принадлежало открытие такого замечательного явления, если бы свои опыты
Колладон проводил с помощником?

О значимости открытого явления
электромагнитной индукции долго спорил научный мир. В архивах даже сохранилась
такая запись:

«Однажды после лекции Майкла Фарадея
в Королевском обществе, где он демонстрировал свои опыты, к нему подошёл
богатый коммерсант, оказывавший обществу материальную поддержку, и надменным
голосом спросил:

— Всё, что вы нам здесь
показывали, господин Фарадей, действительно красиво. Но теперь скажите мне, для
чего годится эта магнитная индукция!?

— А для чего годится только
что родившийся ребёнок? — спросил в ответ рассердившийся Фарадей».

В последующие годы на этот
вопрос ответили многие учёные и изобретатели. Так Эмилий Христианович Ленц, Борис
Семёнович Якоби и Михаил Иосифович Доливо-Добровольский внесли огромный вклад в
развитие электротехники.

А французский изобретатель
Ипполи́т Пи́кси в 1832)году первую в мире динамо-машину, которая заложила
основу для промышленного производства электроэнергии.

В современном мире на явлении
электромагнитной индукции работают мобильные телефоны и планшеты, компьютеры и
ноутбуки, наушники и микрофоны, модные смарт-часы и фитнес-браслеты. А ведь без
явления, которое было открыто Майклом Фарадеем в 1831 году, эти приборы создать
было бы невозможно и по сей день.

Сила тока в физике — что это такое?

Электрический ток

По проводам течет электрический ток. Причем он именно «течет», практически как вода. Представим, что вы — счастливый фермер, который решил полить свой огород из шланга. Вы чуть-чуть приоткрыли кран, и вода сразу же побежала по шлангу. Медленно, но все-таки побежала.

Сила струи очень слабая. Потом вы решили, что напор нужен побольше и открыли кран на полную катушку. В результате струя хлынет с такой силой, что ни один помидор не останется без внимания, хотя в обоих случаях диаметр шланга одинаков.

А теперь представьте, что вы наполняете два ведра из двух шлангов. У одного из них напор сильнее, у другого слабее. Быстрее наполнится то ведро, в которое льется вода из шланга с сильным напором. Все дело в том, что объем воды за равный промежуток времени из двух разных шлангов тоже разный. Иными словами, из зеленого шланга количество молекул воды выбежит намного больше, чем из желтого за равный период времени.

Если мы возьмем проводник с током, то будет происходить то же самое: заряженные частицы будут двигаться по проводнику, как и молекулы воды. Если больше заряженных частиц будет двигаться по проводнику, то «напор» тоже увеличится.

• Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц.

В Skysmart ученики погружаются в мир физических законов без стресса и с удовольствием. Обучение проходит в интерактивном формате, с захватывающими примерами из жизни, интересной домашкой и личным трекером прогресса. Все это помогает подружиться с физикой, подтянуть оценки и сдать экзамены.

Приходите на бесплатное вводное занятие — покажем, как проходит обучение и вдохновим на учебу!

Сила тока

Сразу возникает потребность в величине, которой мы будем «напор» электрического тока измерять. Такая, чтобы она зависела от количества частиц, которые протекают по проводнику.

Сила тока — это физическая величина, которая показывает, какой заряд прошел через проводник.

Сила тока измеряется в Амперах. Единица измерения выбрана не просто так.

Во-первых, она названа в честь физика Андре-Мари Ампера, который занимался изучением электрических явлений. А во-вторых, единица этой величины выбрана на основе явления взаимодействия двух проводников.

Здесь аналогии с водопроводом провести, увы, не получится. Шланги с водой не притягиваются и не отталкиваются вблизи друг друга (а жаль, было бы забавно).

Когда ток проходит по двум параллельным проводникам в одном направлении, проводники притягиваются. А когда в противоположном направлении (по этим же проводникам) — отталкиваются.

За единицу силы тока 1 А принимают силу тока, при которой два параллельных проводника длиной 1 м, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, взаимодействуют с силой 0,0000002 Н.

Задача

Найти силу тока в цепи, если за 2 секунды в ней проходит заряд, равный 300 мКл.

Решение:

Возьмем формулу силы тока

I = q/t

Подставим значения

I = 300 мКл / 2 с = 150 мА

Ответ: сила тока в цепи равна 150 мА

Проводники и диэлектрики

Некоторые делят мир на черное и белое, а мы — на проводники и диэлектрики.

• Проводники — это материалы, через которые электрический ток проходит. Самыми лучшими проводниками являются металлы.
• Диэлектрики — материалы, через которые ток не проходит. Изи!

То, что диэлектрик не проводит электрический ток, не значит, что он не может накапливать заряд. Накопление заряда не зависит от возможности его передавать.

Направление тока

Раньше в учебниках по физике писали так: когда-то давно решили, что ток направлен от плюса к минуса, а потом узнали, что по проводам текут электроны. Но электроны эти — отрицательные, а значит к минусу идти не могут. Но раз уже условились о направлении, поэтому оставим, как есть. Вопрос тогда возникал у всех: почему нельзя поменять направление тока? Но ответ так никто и не получил.

Сейчас пишут немного иначе: положительные частицы текут по проводнику от плюса к минусу, туда и направлен ток. Здесь вопросов ни у кого не возникает.

Источник тока

Вода в шланге берется из водопровода, ключа с водой в земле — в общем, не из ниоткуда. Электрический ток тоже имеет свой источник.

В качестве источника может выступить, например, гальванический элемент (привычная батарейка). Батарейка работает на основе химических реакций внутри нее. Эти реакции выделяют энергию, которая потом передается электрической цепи.

У любого источника обязательно есть полюса — «плюс» и «минус». Полюса — это его крайние положения. По сути клеммы, к которым присоединяется электрическая цепь. Собственно, ток как раз течет от «+» к «-».

Амперметр

Мы знаем, куда ток направлен, в чем измеряется сила тока, как ее вычислить, зная заряд и время, за которое этот заряд прошел. Осталось только измерить.

Прибор для измерения силы тока называется амперметр. Его включают в электрическую цепь последовательно с тем проводником, в котором ток измеряют.

Амперметры бывают очень разными по принципу действия: электромагнитные, магнитоэлектрические, электродинамические, тепловые и индукционные — и это только самые распространенные.

Мы рассмотрим только принцип действия теплового амперметра, потому что для понимания принципа действия других устройств необходимо знать, что такое магнитное поле и катушки.

Тепловой амперметр основан на свойстве тока нагревать провода. Устроен так: к двум неподвижным зажимам присоединена тонкая проволока. Эта тонкая проволока оттянута вниз шелковой нитью, связанной с пружиной. По пути эта нить петлей охватывает неподвижную ось, на которой закреплена стрелка. Измеряемый ток подводится к неподвижным зажимам и проходит через проволоку (на рисунке стрелками показан путь тока).

Под действием тока проволока немного нагреется, из-за чего удлинится, вследствие этого шелковая нить, прикрепленная к проволоке, оттянется пружиной. Движение нити повернет ось, а значит и стрелку. Стрелка покажет величину измерения.

Разобраться во всех видах амперметров и не только в них помогут внимательные учителя детской школы Skysmart. Приходите на бесплатный вводный урок и начните заниматься в удовольствие уже завтра!

Урок 3. магнитная индукция. действие магнитного поля на проводник с током и движущуюся заряженную частицу — Физика — 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 3. Магнитная индукция. Действие магнитного поля на проводник и движущуюся заряжённую частицу

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) магнитное поле;

2) вектор магнитной индукции, линии магнитной индукции;

3) сила Ампера, сила Лоренца;

4) правило буравчика, правило левой руки.

Глоссарий по теме

Магнитная индукция – векторная величина, характеризующая величину и направление магнитного поля.

Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущую частицу с зарядом.

Правило «буравчика» — правило для определения направления магнитного поля проводника с током.

Правило левой руки – правило для определения направления силы Ампера и силы Лоренца.

Соленоид – проволочная катушка.

Рамка с током – небольшой длины катушка с двумя выводами из скрученного гибкого проводника с током, способная поворачиваться вокруг оси, проходящей через диаметр катушки.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б.,. Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 3 – 20

2. А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике. 10-11 классы. — М: Дрофа, 2009. – С.109 — 112

Основное содержание урока

Магнитное поле – особый вид материи, которая создаётся электрическим током или постоянными магнитами. Для демонстрации действия и доказательства существования магнитного поля служат магнитная стрелка, способная вращаться на оси, или небольшая рамка (или катушка) с током, подвешенная на тонких скрученных гибких проводах.

Рамка с током и магнитная стрелка под действием магнитного поля поворачиваются так, что северный полюс (синяя часть) стрелки и положительная нормаль рамки указывают направление магнитного поля.

Магнитное поле, созданное постоянным магнитом или проводником с током, занимает всё пространство в окрестности этих тел. Магнитное поле принято (удобно) изображать в виде линий, которые называются линиями магнитного поля. Магнитные линии имеют вихревой характер, т.е. линии не имеют ни начала, ни конца, т.е. замкнуты. Направление касательной в каждой точке линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Поля с замкнутыми линиями называются вихревыми.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, называемой магнитной индукцией. Магнитная индукция характеризует «силу» и направление магнитного поля – это количественная характеристика магнитного поля.

Она обозначается символом За направление вектора магнитной индукции принимают направление от южного полюса к северному магнитной стрелки, свободно установившейся в магнитном поле.

Направление магнитного поля устанавливают с помощью вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции прямого провода с током определяют по правилу буравчика (или правого винта).

Правило буравчика звучит следующим образом:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Направление магнитного поля внутри соленоида определяют по правилу правой руки.

Определим модуль вектора магнитной индукции.

Наблюдения показывают, что максимальное значение силы, действующей на проводник, прямо пропорционально силе тока, длине проводника, находящегося в магнитном поле.

F_max ~ I; F ~ Δl.

Тогда, зависимость силы от этих двух величин выглядит следующим образом

Отношение зависит только от магнитного поля и может быть принята за характеристику магнитного поля в данной точке.

Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции:

Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл).

1Тл = 1Н/(1А∙1м).

Закон Ампера:

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, равна произведению модуля магнитной индукции, силы тока, длины проводника и синуса угла между вектором магнитной индукции и направлением тока:

где α – угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:

Если ладонь левой руки развернуть так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Ампера.

Сила Ампера — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Её численное значение равно произведению заряда частицы на модули скорости и магнитной индукции и синус угла меду векторами скорости и магнитной индукции:

– заряд частицы;

– скорость частицы;

B – модуль магнитной индукции;

– угол между векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Направление силы Лоренца также определяют по правилу левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки направлены вдоль вектора скорости заряженной частицы, а вектор магнитной индукции направлен в ладонь, то отведённый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет заряд отрицательного знака, то направление силы Лоренца противоположно тому направлению, которое имела бы положительная частица.

Получим формулы для радиуса окружности и периода вращения частицы, которая влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, применяя формулы второго закона Ньютона и центростремительного ускорения.

Согласно 2-му закону Ньютона

Отсюда

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Многим юным бывает досадно, что они не родились в старые времена, когда делались открытия. Им кажется, что теперь всё известно и никаких открытий на их долю не осталось.

Одной из нераскрытых тайн является механизм земного магнитного поля. Как же и чем вызывается магнитное поле Земли? Подумайте и может быть…

Одна из возможных гипотез.

Как известно, ядро Земли имеет высокую температуру

и высокую плотность. Судя по исследованиям, в самом центре содержится твёрдое ядро. При вращении Земли вокруг своей оси центр тяжести не совпадает с геометрическим центром из-за притяжения Солнца. В результате сместившееся из центра ядро вращаясь относительно оболочки Земли вызывает такое же движение жидкой расплавленной массы мантии, как чайная ложка, перемешивающая воду в стакане. Получается не что иное, как направленное движение зарядов. Есть электрический ток, а он, в свою очередь, создаёт магнитное поле.

Разбор тренировочных заданий

1. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

Варианты ответов:

1. вправо →;

2. влево ←;

3. вниз ↓;

4. вверх ↑.

— точка означает, что магнитная индукция направлена на нас из глубины плоскости рисунка.

Используя правило левой руки, определяем направление силы Ампера:

Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, 4 пальца направим вниз по направлению тока, тогда отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление силы Ампера, т. е. она направлена влево.

Правильный вариант:

2. влево ←.

2. По проводнику длиной 40 см протекает ток силой 10 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещён проводник, если на проводник действует сила 8 мН?

(Ответ выразите в мТл).

3. Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 50 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,15 Тл. (Ответ выразите в мН).

4. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона. (Ответ выразите в км/с, округлив до десятков)

5. С какой скоростью влетает электрон в однородное магнитное поле (индукция 1,8 Тл) перпендикулярно к линиям индукции, если магнитное поле действует на него с силой 3,6∙10^—¹² Н? Ответ выразите в км/с.

6. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 3,14мТл. Чему равен период обращения электрона? (Ответ выразите в наносекундах, округлив до целых)

2. Дано:

l = 40cм = 0,4 м,

I = 10 A,

F =8 мН = 0,008 Н.

Найти: B

Решение:

Запишем формулу модуля магнитной индукции:

Делаем расчёт:

B = 0,008 Н / ( 0,4м·10 A) = 0,002 Tл = 2 мTл.

Ответ: 2 мTл.

3. Дано:

l = 50 cм = 0,5 м,

I = 10 A,

B = 0,l5 Tл.

Найти: F

Решение:

Запишем формулу силы Ампера:

Делаем расчёт:

F = 0,l5 Tл· 10 A· 0,5 м = 0,75 Н = 750 мН

Ответ: 750 мН.

4. Дано:

B = 0,0l Tл,

r = l0 cм = 0,l м.

Найти: v

Решение:

Заряд протона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

масса протона: m = l,67·l0⁻²⁷ кг.

Согласно 2-му закону Ньютона:

Отсюда следует:

Делаем расчёт:

v = ( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·0,l м·0,0l Tл) / l,67·l0⁻²⁷ кг ≈ 0,00096·l0⁸ м/с ≈ l00 км/с.

Ответ: v ≈ l00 км/с.

5. Дано:

B = l,8 Tл,

F = 3,6·l0⁻¹² Н,

α = 90°.

Найти:

Решение:

Заряд электрона равен: q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл.

Используем формулу силы Лоренца:

.

Выразим из формулы силы скорость, учитывая, что sin90°=l,

Делаем расчёт:

v = 3,6·l0⁻¹² Н / (l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл· l,8 Tл) = l,25·l0⁷м/с = l2500 км/с.

Ответ: v = l2500 км/с.

6. Дано:

B = 3,l4 мТл = 3,l4·l0⁻³ Tл,

q₀ = l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл,

Найти: Т

Решение:

Масса электрона равна: m = 9,l·l0⁻³¹ кг.

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

Делаем расчёт:

T = 2·3,l4·9,l·l0⁻³¹ кг/( l,6·l0⁻ˡ⁹ Кл·3,l4·l0⁻³ Tл) = ll,375·l0⁻⁹ с ≈ ll нс.

Ответ: T ≈ ll нс.

11 класс — Физика

Явление электромагнитной индукции было открыто Майлом Фарадеем в 1831 году. Еще за 10 лет до этого Фарадей думал о способе превратить магнетизм в электричество. Он считал, что магнитное поле и электрическое поле должны быть как-то связаны.

Открытие электромагнитной индукции

Например, с помощью электрического поля можно намагнитить железный предмет. Наверное, должна существовать возможность с помощью магнита получить электрический ток.  

Сначала Фарадей открыл явление электромагнитной индукции в неподвижных относительно друг друга проводниках. При возникновении в одной из них тока в другой катушке тоже индуцировался ток. Причем в дальнейшем он пропадал, и появлялся снова лишь при выключении питания одной катушки. 

Через некоторое время Фарадей на опытах доказал, что при перемещении катушки без тока в цепи относительно другой, на концы которой подается напряжение, в первой катушке тоже будет возникать электрический ток.

Следующим опытом было введение в катушку магнита, и при этом тоже в ней появлялся ток. 

Фарадеем была сформулирована основная причина появления тока в замкнутом контуре. В замкнутом проводящем контуре ток возникает при изменении числа линий магнитной индукции, которые пронизывают этот контур.

Чем больше будет это изменение, тем сильнее получится индукционный ток. Неважно, каким образом мы добьемся изменения числа линий магнитной индукции. Например, это можно сделать движением контура в неоднородном магнитном поле, как это происходило в опыте с магнитом или движением катушки. А можем, например, изменять силу тока в соседней с контуром катушке, при этом будет изменяться магнитное поле, создаваемое этой катушкой.

Формулировка закона

Подведем краткий итог. Явление электромагнитной индукции – это явление возникновения тока в замкнутом контуре, при изменении магнитного поля в котором находится этот контур.

Для более точной формулировки закона электромагнитной индукции необходимо ввести величину, которая бы характеризовала магнитное поле – поток вектора магнитной индукции.

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции обозначается буквой B. Он будет характеризовать магнитное поле в любой точке пространства. Теперь рассмотрим замкнутый контур, ограничивающий поверхность площадью S. Поместим его в однородное магнитное поле.

рисунок

Между вектором нормали к поверхности и вектором магнитной индукции будет некоторый угол а.2, которая расположена перпендикулярно вектору магнитной индукции.

При внесении в катушку магнита в ней возникает индукционный ток. Если к катушке присоединить гальванометр, то можно заметить, что направление тока будет зависеть от того приближаем ли мы магнит или удаляем его.

Магнит будет взаимодействовать с катушкой либо притягиваясь, либо отталкиваясь от нее. Это будет возникать вследствие того, что катушка с проходящим по ней током, будет подобна магниту с двумя полюсами. Направление индуцируемого тока будет определять, где у катушки будет находиться какой из полюсов.

Если приближать к катушке магнит, то в ней будет возникать индукционный ток такого направления, что катушка обязательно будет отталкиваться от магнита. Если мы будет удалять магнит от катушки, то при этом в катушке возникнет такой индукционный ток, что она будет притягиваться к магниту.

Стоит отметить, что не важно каким полюсом мы подносим или убираем магнит, всегда при подносе катушка будет отталкиваться, а при удалении притягиваться. Различие состоит в том, что при приближении магнита к катушке магнитный поток, который будет пронизывать катушку, увеличивается, так как у полюса магнита кучность линий магнитной индукции увеличивается. А при удалении магнита, магнитный поток, пронизывающий катушку, будет уменьшаться.

Узнать направление индукционного тока можно. Для этого существует правило Ленца. Оно основано на законе сохранения. Рассмотрим следующий опыт.

рисунок

Имеется катушка с подключенным к ней гальванометром. К одному и краев катушки начинаем подносить магнит, например, северным полюсом. Количество линий, которые будут пронизывать поверхность каждого витка катушки, будет увеличиваться. Следовательно, будет увеличиваться и значение магнитного потока.

Так как должен выполняться закон сохранения, должно возникнуть магнитное поле, которое будет препятствовать изменению магнитного потока. В нашем случае магнитный поток увеличивался, следовательно, ток должен течь в таком направлении, чтобы линии вектора магнитной индукции, создаваемые катушкой, были направлены в противоположном направлении линиям магнитной индукции, создаваемым магнитом.  

То есть они должны в нашем случае быть направлены вверх. Теперь воспользуемся правилом буравчика. Направляем большой палец правой руки по необходимому нам направлению линий магнитной индукции, то есть — вверх. Тогда остальные пальцы укажут, в какую сторону должен быть направлен индукционный ток. В нашем случае, слева на право.

Аналогичный процесс происходит при удалении магнита. Убираем магнит, магнитный поток уменьшается, следовательно, должно возникнуть поле которое будет увеличивать магнитный поток. То есть поле линии магнитной индукции, которого будут сонаправлены с линиями магнитной индукции, создаваемыми постоянным магнитом. В нашем случае эти лини направлены вниз. Опять пользуемся правилом буравчика и определяем направление индукционного тока.

После возникновения понятия о явлении электромагнитной индукции, интересно было бы узнать её количественные характеристики. Согласно опытам сила индукционного тока, которая возникнет в замкнутом контуре, будет пропорциональна изменению магнитного потока, который пронизывает этот контур.

Магнитный поток

Магнитный поток — это не что иное, как количество пронизывающих контур линий магнитной индукции. Чем больше их пронизывает контур, тем больше будет магнитный поток. Поэтому скорость изменения магнитного потока, можно представить как скорость изменения количество линий магнитной индукции, которые пронизывают контур.

За некоторое достаточно малое время ∆t магнитный поток изменится на некоторую величину ∆Ф. Следовательно, сила индукционного тока в замкнутом контуре будет пропорциональна скорости изменения магнитного потока, который пронизывает поверхность, ограниченную этим контуром.

Ii = ∆Ф/∆t.

Электродвижущая сила

Ток в цепи будет возникать при направленном движении заряженных частиц, под действием некоторых сторонних сил. Электродвижущая сила, величина численно равная работе сил по перемещению, единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура, называется электродвижущей силой. 

При изменении магнитного потока в контуре возникает электрический ток, а следовательно, возникает электродвижущая сила, которая в этом случае называется ЭДС индукции. Для её обозначение используют прописную букву Е. Мы будем обозначать ЭДС индукции Ei.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, будет выполняться следующее равенство:

Ii = Ei/R.

Теперь сформулируем закон электромагнитной индукции. Он будет говорить об ЭДС индукции, так как сила тока, будет зависеть от свойств проводника, а ЭДС будет определяться только изменением магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции возникающая в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, которую ограничивает этот контур.

Ei = |∆Ф/∆t |.

Теперь необходимо учесть направление индукционного тока, который возникает в контуре. Для этого в формуле необходимо раскрыть модуль и поставить перед частным знак минус.

Ei = -∆Ф/∆t.

Индукционный ток должен быть направлен в направлении против положительного обхода контура. ЭДС индукции будет отрицательна.

Нахождение ЭДС индукции через силу Лоренца

Магнитный поток через контур может изменяться по следующим причинам:

В обоих этих случаях будет выполняться закон электромагнитной индукции. При этом происхождение электродвижущей силы в этих случаях различное. Рассмотрим подробнее второй из этих случаев

В данном случае проводник движется в магнитном поле. Вместе с проводником совершают движение и все заряды, которые находятся внутри проводника. На каждый из таких зарядов со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца. Она и будет способствовать перемещению зарядов внутри проводника.

• ЭДС индукции в данном случае будет иметь магнитное происхождение.

Рассмотрим следующий опыт: магнитный контур, у которого одна сторона подвижная, помещают в однородное магнитное поле. Подвижная сторона длиной l начинает скользить вдоль сторон MD и NC с постоянной скоростью V. При этом она постоянно остаётся параллельной стороне СD. Вектор магнитной индукции поля будет перпендикулярен проводнику и составлять угол а с направлением его скорости. На следующем рисунке представлена лабораторная установка для этого опыта:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу, вычисляется по следующей формуле:

Fл = |q|*V*B*sin(a).

Сила Лоренца будет направлена вдоль отрезка MN. Рассчитаем работу силы Лоренца:

A = Fл*l = |q|*V*B*l*sin(a).

ЭДС индукции — это отношение работы, совершаемой силой при перемещении единичного положительного заряда, к величине этого заряда. Следовательно, имеем:

Ei = A/|q| = V*B*l*sin(a).

Эта формула будет справедлива для любого проводника, движущегося в с постоянной скоростью в магнитном поле. ЭДС индукции будет только в этом проводнике, так как остальные проводники контура остаются неподвижными. Очевидно, что ЭДС индукции во всем контуре будет равняться ЭДС индукции в подвижном проводнике.

ЭДС из закона электромагнитной индукции 

Магнитный поток через тот же контур, что и в примере выше, будет равняться: 

Ф = B*S*cos(90-a) = B*S*sin(a).

Здесь угол (90-а) = угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура. За некоторое время ∆t площадь контура будет изменяться на ∆S = -l*V*∆t. Знак «минус» показывает, что площадь уменьшается. При этом за это время магнитный поток изменится:

∆Ф = -B*l*V*sin(a).

Тогда ЭДС индукции равна:

Ei = -∆Ф/∆t = B*l*V*sin(a).

Если весь контур будет двигаться внутри однородного магнитного поля с постоянной скоростью, то ЭДС индукции будет равняться нулю, так как будет отсутствовать изменение магнитного потока.

• ЭДС индукции будет возникать и при повороте рамки внутри магнитного поля.

Микрофон – электрическое устройство, которое преобразует звуковые колебания воздуха в колебания электрического тока. Микрофоны получили широко распространение в радиовещании, телевидении и т.д.

Электродинамический микрофон

Рассмотрим, как работает микрофон, на самом простом из микрофонов – электородинамическом. Его работа основана на явлении электромагнитной индукции. Рассмотрим устройство электродинамического микрофона.

картинка

Диафрагма микрофона (2) сделана из полистирола или алюминиевой фольги. Она жестко связана со звуковой катушкой. Звуковая катушка (1) изготавливается из очень тонкой проволоки.

Катушку помешают в кольцевой зазор сильно постоянного магнита (3). Линии магнитной индукции будут перпндикулярны виткам катушки.

Когда человек говорит, возникает звуковая волна. Эта волна вызывает колебание диафрагмы, а следовательно и колебание звуковой катушки. Катушка движется в магнитном поле, в её витка индуцируется ток, и на концах катушки возникает переменная ЭДС индукции.

Это переменное напряжение вызывает колебание тока в цепи микрофона. Данные колебания могут быть поданы на громкоговоритель. Электродинамический микрофон имеет очень простую конструкцию.

Так же микрофоны этого типа имеют небольшие габариты и надежны в эксплуатации. При этом искажение преобразуемых колебаний в звуковом диапазоне невелики.

Самоиндукция

Как уже известно, если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, который пронизывает катушку, будет изменяться. При этом, в этом же самом проводнике возникает ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукция.

Во время самоиндукции контур, через который проходит ток, выполняет сразу две функции. Переменный ток в проводнике вызовет появление магнитного потока, через поверхность ограниченную контуром. Магнитный поток будет изменяться с течением времени, следовательно, в контуре будет возникать ЭДС индукции.

Напряженность возникающего вихревого поля будет направлена против тока. То есть, вихревое поле будет препятствовать нарастанию тока. Если бы ток уменьшался, то вихревое поле поддерживало бы ток. Явление самоиндукции можно наблюдать, например, на следующем опыте.

Рассмотрим следующую принципиальную электрическую схему. 

Параллельно источнику питания подключены две одинаковые лампочки. В цепь одной из них последовательно включено сопротивление, а в цепь другой – катушка индуктивности. При замыкании ключа, первая лампочка вспыхнет почти мгновенно.

Вторая лампочка включится только спустя некоторое время. ЭДС самоиндукции катушки будет достаточно большим, и будет препятствовать нарастанию силы тока, поэтому свое максимальное значение сила тока достигнет только спустя некоторое время. Теперь рассмотрим следующую схему.

Здесь при размыкании ключа в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая будет стараться поддерживать ток. В момент размыкания ключа через гальванометр будет протекать ток, обратно направленный по отношению к первоначальному. Сила тока при размыкании может даже превысить силу тока, который был первоначально. Следовательно, ЭДС самоиндукции будет больше ЭДС батареи.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Электрические силы против магнитных

И электрические, и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.

Цели обучения

Сравните влияние электрического и магнитного полей на заряженную частицу

Основные выводы

Ключевые моменты

• Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена ​​параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряда и антипараллельно в случае отрицательного заряда.Это не зависит от скорости частицы.
• Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы. Правило правой руки можно использовать для определения направления силы.
• Электрическое поле может действовать на заряженную частицу, в то время как магнитное поле не действует.
• Сила Лоренца — это комбинация электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях.
• Линии электрического поля генерируются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу. Электрическое поле касается этих линий.
• Силовые линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.

Ключевые термины

• ортогонально : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.

Электрические силы против магнитных

Сила, создаваемая как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц. Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно отличаться между двумя силами. Ниже мы кратко рассмотрим два типа сил, а также сравним и сопоставим их влияние на заряженную частицу.

Электростатическая сила и магнитная сила на заряженной частице

Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:

[латекс] \ text {F} = \ text {qE} [/ латекс]

Где F — вектор силы, q — заряд, а E — вектор электрического поля. Обратите внимание, что направление F идентично направлению E в случае позитивистского заряда q и в противоположном направлении в случае отрицательно заряженной частицы.{2}} [/ латекс]

Следует подчеркнуть, что электрическая сила F действует параллельно электрическому полю E . Ротор электрической силы равен нулю, т.е .:

[латекс] \ bigtriangledown \ times \ text {E} = 0 [/ латекс]

Следствием этого является то, что электрическое поле может работать, и заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля.

Напротив, напомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна магнитному полю, так что:

[латекс] \ text {F} = \ text {qv} \ times \ text {B} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

, где B — вектор магнитного поля, v — скорость частицы, а θ — угол между магнитным полем и скоростью частицы.Направление F можно легко определить с помощью правила правой руки.

Правило правой руки : Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила — одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и соответствует правилу правой руки –1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Если скорость частицы выровнена параллельно магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю.Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.

Угловая зависимость магнитного поля также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по кругу или по спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.

Еще одно различие между магнитными и электрическими силами состоит в том, что магнитные поля не работают, , поскольку движение частицы является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте.Мы выражаем это математически как:

[латекс] \ text {W} = \ oint \ text {B} \ cdot \ text {dr} = 0 [/ latex]

Лоренц Форс

Сила Лоренца — это объединенная сила, действующая на заряженную частицу, вызванная как электрическим, так и магнитным полями, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений. Если частица с зарядом q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:

[латекс] \ text {F} = \ text {q} [\ text {E} + \ text {vBsin} \ theta] [/ latex]

Линии электрического и магнитного поля

Выше мы кратко упомянули, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем ли мы дело с электрическими или магнитными полями.Есть некоторые заметные различия между концептуальными представлениями силовых линий электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы представляем себе, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Хорошо видно, что ротор электрической силы равен нулю.

Электрическое поле, создаваемое точечными зарядами : электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда: (а) положительный заряд; (б) отрицательный заряд равной величины; (c) больший отрицательный заряд.

Если задействовано несколько зарядов, силовые линии создаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

В случае магнитов силовые линии формируются на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) — см. Рисунок ниже.Однако магнитные «заряды» всегда идут парами — магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов) нет. Вихрь магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться по спирали вокруг этих силовых линий до тех пор, пока частицы имеют ненулевую составляющую скорости, направленную перпендикулярно силовым линиям.

Модель магнитного полюса : Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, Северный (+) и Южный (-), разделенные расстоянием d, создают H-поле (линии).

Магнитное поле может также создаваться током, силовые линии которого представляют собой концентрические круги вокруг токоведущего провода. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки, и она будет перпендикулярна обоим. ток и магнитное поле.

При постоянной скорости получается прямолинейный

Если скорость заряженной частицы параллельна магнитному полю, результирующая сила отсутствует и частица движется по прямой линии.

Цели обучения

Определить условия, при которых частица движется по прямой в магнитном поле

Основные выводы

Ключевые моменты

• Первый закон движения Ньютона гласит, что если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна.
• Частица с постоянной скоростью будет двигаться по прямой в пространстве.
• Если скорость заряженной частицы полностью параллельна магнитному полю, магнитное поле не будет оказывать силы на частицу и, таким образом, скорость останется постоянной.
• В случае, если вектор скорости не параллелен и не перпендикулярен магнитному полю, составляющая скорости, параллельная полю, останется постоянной.

Ключевые термины

• прямолинейное движение : движение, которое происходит в одном направлении

Постоянная скорость обеспечивает прямолинейное движение

Вспомните первый закон движения Ньютона. Если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна: объект либо находится в состоянии покоя (если его скорость равна нулю), либо он движется по прямой с постоянной скоростью (если его скорость отлична от нуля).

Во многих случаях частица может не испытывать чистой силы. Частица могла существовать в вакууме вдали от любых массивных тел (которые проявляют гравитационные силы) и электромагнитных полей. Или на частицу могут действовать две или более силы, уравновешенные таким образом, что результирующая сила равна нулю. Так обстоит дело, скажем, с частицей, подвешенной в электрическом поле, электрическая сила которого точно уравновешивает гравитацию.

Если результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, то ускорение обязательно равно нулю в соответствии со вторым законом Ньютона: F = ma.Если ускорение равно нулю, любая скорость частицы будет поддерживаться бесконечно (или до тех пор, пока результирующая сила не станет равной нулю). Поскольку скорость является вектором, направление остается неизменным вместе со скоростью, поэтому частица движется в одном направлении, например, по прямой.

Заряженные частицы, движущиеся параллельно магнитным полям

Сила, которую заряженная частица «ощущает» из-за магнитного поля, зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитного поля B .Напомним, что магнитная сила составляет:

Нулевая сила, когда скорость параллельна магнитному полю : В приведенном выше случае магнитная сила равна нулю, потому что скорость параллельна силовым линиям магнитного поля.

[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

Если магнитное поле и скорость параллельны (или антипараллельны), то sinθ равен нулю и сила отсутствует. В этом случае заряженная частица может продолжать прямолинейное движение даже в сильном магнитном поле.Если находится в диапазоне от 0 до 90 градусов, то составляющая v параллельно B остается неизменной.

Круговое движение

Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы, частица будет совершать круговое движение.

Цели обучения

Опишите условия, которые приводят к круговому движению заряженной частицы в магнитном поле

Основные выводы

Ключевые моменты

• Магнитное поле не работает, поэтому кинетическая энергия и скорость заряженной частицы в магнитном поле остаются постоянными.{2}} {\ text {r}} [/ latex].
• Решение для r выше дает гриорадиус, или радиус кривизны траектории частицы с зарядом q и массой m, движущейся в магнитном поле с напряженностью B. Гриорадиус тогда определяется как [латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex].
• Циклотронная частота (или, что то же самое, гирочастота) — это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового цикла каждую секунду, и определяется как [latex] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ пи \ текст {м}} [/ латекс].

Ключевые термины

• гирорадиус : Радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.
• циклотронная частота : частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянная величина и направление). Дается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле

Магнитные силы могут заставлять заряженные частицы двигаться по круговой или спиральной траектории.Ускорители элементарных частиц удерживают протоны на круговых траекториях с помощью магнитной силы. Космические лучи будут следовать по спирали при встрече с магнитным полем астрофизических объектов или планет (одним из примеров является магнитное поле Земли). На фотографии пузырьковой камеры на рисунке ниже показаны заряженные частицы, движущиеся по таким искривленным траекториям. Изогнутые траектории заряженных частиц в магнитных полях являются основой ряда явлений и даже могут использоваться аналитически, например, в масс-спектрометре.показывает путь, пройденный частицами в пузырьковой камере.

Пузырьковая камера : Следы пузырьков создаются заряженными частицами высокой энергии, движущимися через перегретый жидкий водород в изображении пузырьковой камеры этим художником. Существует сильное магнитное поле, перпендикулярное странице, которое вызывает искривленные траектории частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частицы.

Итак, вызывает ли магнитная сила круговое движение? Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу.Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость. Это типично для равномерного кругового движения. Самый простой случай возникает, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B-полю, как показано на рисунке. (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила (Лоренц сила) обеспечивает центростремительную силу

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками — как хвосты стрелок) .{2}} {\ text {r}} [/ latex]

решение для r дает

[латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex]

Здесь r , называемый гирорадиусом или циклотронным радиусом, представляет собой радиус кривизны пути заряженной частицы с массой м и зарядом q , движущейся со скоростью v перпендикулярно магнитному полю прочность B . Другими словами, это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то v является составляющей скорости, перпендикулярной полю. Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Мы рассмотрим последствия этого случая в следующем разделе, посвященном спиральному движению.

Частица, совершающая круговое движение из-за однородного магнитного поля, называется циклотроном резонанс .Этот термин происходит от названия циклотронного ускорителя частиц, показанного на рисунке. Циклотронная частота (или, что эквивалентно, гирочастота) — это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового контура каждую секунду, и может быть найдена путем решения для v выше и подставив частоту обращения так, чтобы

Циклотрон : Французский циклотрон, произведен в Цюрихе, Швейцария, в 1937 г.

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {v}} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex]

становится

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

Циклотронная частота тривиально выражается в радианах в секунду как

.

[латекс] \ omega = \ frac {\ text {qB}} {\ text {m}} [/ latex].

Спиральное движение

Винтовое движение возникает, когда вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитного поля.

Цели обучения

Опишите условия, которые приводят к спиральному движению заряженной частицы в магнитном поле.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Ранее мы видели, что круговое движение возникает, когда скорость заряженной частицы перпендикулярна магнитному полю. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.
• Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, мы учитываем только компонент v, который перпендикулярен полю при проведении наших расчетов.
• Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение.
• Заряды могут двигаться по спирали вдоль силовых линий. Если сила магнитного поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды и даже меняющую их направление.Это называется магнитным зеркалом.

Ключевые термины

• спиральное движение : движение, которое создается, когда одна составляющая скорости постоянна по величине и направлению (т. Е. Прямолинейное движение), в то время как другая составляющая постоянна по скорости, но равномерно изменяется по направлению (т. Е. Круговое движение ). Это суперпозиция прямолинейного и кругового движения.
• магнитное зеркало : конфигурация магнитного поля, при которой напряженность поля изменяется при движении вдоль силовой линии.Зеркальный эффект приводит к тенденции заряженных частиц отскакивать от области сильного поля.

Спиральное движение

В разделе о круговом движении мы описали движение заряженной частицы с вектором магнитного поля, перпендикулярным скорости частицы. В этом случае магнитная сила также перпендикулярна скорости (и, конечно, вектору магнитного поля) в любой данный момент, что приводит к круговому движению. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.быстро рассматривает эту ситуацию в случае отрицательно заряженной частицы в магнитном поле, направленном внутрь страницы.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками — как хвосты стрелок) . Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине.2} {\ text {r}} [/ latex]

[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta = \ text {qv} _ {\ perp} \ text {B} [/ latex]

Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это производит спиральное движение (т.е. спиральное движение), а не круговое движение.

показывает, как электроны, движущиеся не перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, следуют за силовыми линиями. Компонент скорости, параллельный линиям, не изменяется, поэтому заряды вращаются по спирали вдоль силовых линий.Если напряженность поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды (и даже меняющую их направление), образуя своего рода магнитное зеркало.

Спиральное движение и магнитные зеркала : Когда заряженная частица движется вдоль силовой линии магнитного поля в область, где поле становится сильнее, частица испытывает силу, которая уменьшает составляющую скорости, параллельную полю. Эта сила замедляет движение вдоль силовой линии и переворачивает его, образуя «магнитное зеркало».«

Движение заряженных частиц в магнитных полях связано с такими разными вещами, как северное и южное сияние (северное и южное сияние) и ускорители частиц. Заряженные частицы, приближающиеся к линиям магнитного поля, могут быть захвачены спиральными орбитами вокруг линий, а не пересекать их. , как показано выше. Некоторые космические лучи, например, следуют за линиями магнитного поля Земли, входят в атмосферу вблизи магнитных полюсов и вызывают южное или северное сияние за счет ионизации молекул в атмосфере.Те частицы, которые приближаются к средним широтам, должны пересекать силовые линии магнитного поля, и многие из них не могут проникнуть в атмосферу. Космические лучи являются составной частью радиационного фона; следовательно, они дают более высокую дозу излучения на полюсах, чем на экваторе.

Заряженные частицы вращаются по спирали вдоль линий магнитного поля Земли : Энергичные электроны и протоны, составляющие космических лучей, исходящие от Солнца и дальнего космоса, часто следуют за линиями магнитного поля Земли, а не пересекают их.(Напомним, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом в смысле стержневого магнита.)

Примеры и приложения

Циклотроны, магнетроны и масс-спектрометры представляют собой практические технологические приложения электромагнитных полей.

Цели обучения

Обсудить применение масс-спектрометров, движение заряженных частиц в циклотроне и то, как микроволны генерируются в магнетроне с резонатором.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории.Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся электрическим полем.
• Магнетрон с резонатором — это мощная вакуумная лампа, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем. Магнетрон находит применение в радарах, обогреве и освещении.
• Масс-спектрометры измеряют отношение массы к заряду заряженных частиц с помощью электромагнитных полей для разделения частиц с разными массами и / или зарядами.Его можно использовать для определения элементного состава молекулы или образца.

Ключевые термины

• циклотрон : ускоритель ранних частиц, в котором заряженные частицы генерировались в центральном источнике и ускорялись по спирали наружу через фиксированные магнитные и переменные электрические поля.
• масс-спектрометр : устройство, используемое в масс-спектрометрии для определения массового состава данного вещества.
• магнетрон : устройство, в котором электроны заставляют резонировать в камере особой формы и, таким образом, производить микроволновое излучение; используется в радарах и микроволновых печах.

Примеры и приложения — движение заряженной частицы в магнитном поле

Обзор

Напомним, что заряженные частицы в магнитном поле будут двигаться по круговой или спиральной траектории в зависимости от совмещения их вектора скорости с вектором магнитного поля. Последствия такого движения могут иметь глубокое практическое применение. Многие технологии основаны на движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Мы рассмотрим некоторые из них, включая циклотрон и синхротрон, магнетрон с резонатором и масс-спектрометр.

Циклотроны и синхротроны

Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории. Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся (радиочастотным) электрическим полем.

Cyclotron Sketch : Эскиз частицы, ускоряемой в циклотроне и выбрасываемой через канал.

Циклотроны ускоряют пучки заряженных частиц с помощью высокочастотного переменного напряжения, которое прикладывают между двумя электродами D-образной формы (также называемыми «деээ»).Дополнительное статическое магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости электрода, позволяя частицам повторно встречаться с ускоряющим напряжением много раз в одной и той же фазе. Для этого частота напряжения должна соответствовать частоте циклотронного резонанса частицы,

.

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

с релятивистской массой м и его зарядом q . Эта частота задается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.Частицы, инжектируемые около центра магнитного поля, увеличивают свою кинетическую энергию только при рециркуляции через зазор между электродами; таким образом, они движутся наружу по спирали. Их радиус будет увеличиваться до тех пор, пока частицы не попадут в цель по периметру вакуумной камеры или не покинут циклотрон с помощью лучевой трубки, что позволит их использовать. Частицы, ускоренные циклотроном, можно использовать в терапии частицами для лечения некоторых типов рака. Кроме того, циклотроны являются хорошим источником пучков высоких энергий для ядерно-физических экспериментов.

Синхротрон является усовершенствованием циклотрона, в котором ведущее магнитное поле (изгибание частиц по замкнутому пути) зависит от времени, синхронизировано с пучком частиц с увеличивающейся кинетической энергией. Синхротрон — одна из первых концепций ускорителей, которые позволяют создавать крупномасштабные объекты, поскольку изгиб, фокусировка луча и ускорение могут быть разделены на разные компоненты.

Полостной магнетрон

Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем.Все магнетроны с резонатором состоят из горячего катода с высоким (непрерывным или импульсным) отрицательным потенциалом, создаваемым высоковольтным источником постоянного тока. Катод встроен в центр вакуумированной лопастной круглой камеры. Магнитное поле, параллельное нити накала, создается постоянным магнитом. Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, что является следствием силы Лоренца. По краю камеры расположены цилиндрические полости.Полости открыты по своей длине и соединяют общее пространство полости. Проходя мимо этих отверстий, электроны создают резонансное высокочастотное радиополе в полости, которое, в свою очередь, заставляет электроны группироваться в группы.

Схема магнетрона с резонатором : Сечение магнетрона с резонансным резонатором. Магнитные силовые линии параллельны геометрической оси этой конструкции.

Размеры полостей определяют резонансную частоту и, следовательно, частоту излучаемых микроволн.Магнетрон — это автоколебательное устройство, не требующее никаких внешних элементов, кроме источника питания. Магнетрон находит практическое применение в радарах, обогреве (как основной компонент микроволновой печи) и освещении.

Масс-спектрометрия

Масс-спектрометрия — это аналитический метод измерения отношения массы к заряду заряженных частиц. Он используется для определения массы частиц и определения элементного состава образца или молекулы.

Масс-анализаторы разделяют ионы в соответствии с их отношением массы к заряду.Следующие два закона управляют динамикой заряженных частиц в электрическом и магнитном полях в вакууме:

[латекс] \ text {F} = \ text {Q} (\ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B}) [/ latex] (сила Лоренца)

[латекс] \ text {F} = \ text {ma} [/ latex]

Приравнивая приведенные выше выражения для силы, приложенной к иону, получаем:

[латекс] (\ text {m} / \ text {Q}) \ text {a} = \ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

Это дифференциальное уравнение вместе с начальными условиями полностью определяет движение заряженной частицы в терминах m / Q.Есть много типов масс-анализаторов, использующих статические или динамические поля, а также магнитные или электрические поля, но все они работают в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

На следующем рисунке показан один тип масс-спектрометра. Отклонения частиц зависят от отношения массы к заряду. В случае изотопного диоксида углерода каждая молекула имеет одинаковый заряд, но разные массы. Масс-спектрометр будет разделять частицы в пространстве, позволяя детектору измерять отношение массы к заряду каждой частицы.Поскольку заряд известен, абсолютную массу можно определить тривиально. Относительные содержания могут быть выведены путем подсчета количества частиц каждой данной массы.

Масс-спектрометрия : Схема простого масс-спектрометра с масс-анализатором секторного типа. Он предназначен для измерения соотношения изотопов диоксида углерода (IRMS), как в дыхательном тесте с мочевиной углерода-13.

Закон индукции Фарадея: Закон Ленца

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте ЭДС, ток и магнитные поля, используя закон Фарадея.
• Объясните физические результаты Закона Ленца

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов. Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению магнитного потока Δ Φ . Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени Δ t наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δ t . Наконец, если катушка имеет Н витков, будет создана ЭДС, которая в Н в раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна Н .Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока, равно

[латекс] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея . Обычно единицами измерения ЭДС являются вольты. Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению потока Δ Φ — это известно как закон Ленца . Направление (обозначенное знаком минус) ЭДС настолько важно, что оно названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции.Фарадей знал о направлении, но Ленц так ясно изложил его, что ему приписывают его открытие. (См. Рисунок 1.)

Рис. 1. (a) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном стержневому магниту, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной катушки B действительно противодействует изменению магнитного потока и что показанное направление тока согласуется с RHR-2.

Стратегия решения проблем закона Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определить направление магнитного поля Б.
3. Определите, увеличивается или уменьшается поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противодействует изменению магнитного потока путем добавления или вычитания из исходного поля.
5. Используйте RHR-2, чтобы определить направление индуцированного тока I, ответственного за индуцированное магнитное поле B.
6. Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительного вывода ЭДС и возвращающийся к его отрицательному выводу.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на Рисунке 1, и другим, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Существует множество применений закона индукции Фарадея, которые мы исследуем в этой и других главах. На этом этапе позвольте нам упомянуть несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное приложение связано с аудио и видео , записывающими кассеты . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, вокруг которого намотана катушка с проволокой — электромагнит (рис. 2).Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые являются функцией амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, таким образом записывая сигнал. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по конструкции записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в проволочной катушке в воспроизводящей головке.Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рис. 2. Головки для записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитными лентами. (кредит: Стив Юрветсон)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютера, только с гораздо большей скоростью. Здесь записи находятся на вращающемся диске с покрытием. Исторически считывающие головки создавались по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается серия нулей или единиц.Сегодня большинство устройств считывания с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технологию, известную как гигантское магнитосопротивление . (Открытие того факта, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке из железа и хрома могут вызывать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.) Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на магнитной полосе. на оборотной стороне вашей личной кредитной карты, которая использовалась в продуктовом магазине или в банкомате.Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеопленка, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Еще одно применение электромагнитной индукции — это когда электрические сигналы должны передаваться через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном на внешней стороне черепа и используется для создания переменного магнитного поля. Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе.Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы должны передаваться через различные среды.

Рис. 3. Электромагнитная индукция, используемая при передаче электрического тока через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно реализуется (и имеет значительный потенциал), — это транскраниальное магнитное моделирование.Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно объяснить нерегулярной локальной электрической активностью в головном мозге. В транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается рядом с определенными участками, идентифицированными в головном мозге. В идентифицированных участках индуцируются слабые электрические токи, которые могут привести к восстановлению электрических функций в тканях мозга.

Апноэ сна («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей, и это может быть причиной внезапной детской смерти [SID]).У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна. Прекращение действия более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. У младенцев проблема заключается в задержке дыхания на это более длительное время. В одном из типов мониторов, предупреждающих родителей о том, что ребенок не дышит, используется электромагнитная индукция. В проводе, обмотанном вокруг груди младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца во время дыхания изменяет площадь спирали.В расположенной рядом катушке датчика индуцируется переменный ток из-за изменения магнитного поля исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, наведенный ток изменится, и родители могут быть предупреждены.

Установление соединений: сохранение энергии

Закон Ленца является проявлением сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии.Энергия может входить или уходить, но не мгновенно. Закон Ленца — следствие. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию из любого видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 1. Расчет ЭДС: насколько велика наведенная ЭДС?

Рассчитайте величину наведенной ЭДС, когда магнит, показанный на Рисунке 1 (а), вдавливается в катушку, учитывая следующую информацию: одноконтурная катушка имеет радиус 6.00 см, а среднее значение B cos θ (это дано, поскольку поле стержневого магнита сложное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти величину ЭДС , мы используем закон индукции Фарадея, как указано в [latex] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex], но без знака минус, указывающего направление:

[латекс] \ text {emf} = N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Решение

Нам дано, что N = 1 и Δ t = 0.100 с, но мы должны определить изменение потока Δ Φ , прежде чем мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

ΔΦ = Δ ( BA cos θ ) = AΔ ( B cos θ ).

Теперь Δ ( B cos θ ) = 0,200 Тл, поскольку было задано, что B cos θ изменяется от 0,0500 до 0,250 Тл. Площадь контура A = πr2 = (3,14…) ( 0,060 м) ² = 1,13 × 10 ⁻² м ² .{2} \ right) \ left (0.200 \ text {T} \ right)} {0.100 \ text {s}} = 22.6 \ text {mV} \\ [/ latex].

Обсуждение

Хотя это напряжение легко измерить, его явно недостаточно для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения.

Исследования PhET: Электромагнитная лаборатория Фарадея

Поиграйте с стержневым магнитом и катушками, чтобы узнать о законе Фарадея.Поднесите стержневой магнит к одной или двум катушкам, чтобы лампочка загорелась. Просмотрите силовые линии магнитного поля. Измеритель показывает направление и величину тока. Просмотрите силовые линии магнитного поля или используйте измеритель, чтобы показать направление и величину тока. Вы также можете играть с электромагнитами, генераторами и трансформаторами!

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Человек, работающий с большими магнитами, иногда помещает голову в сильное поле.Она сообщает, что у нее кружится голова, когда она быстро поворачивает голову. Как это может быть связано с индукцией?
2. Ускоритель частиц отправляет заряженные частицы с высокой скоростью по откачанной трубе. Объясните, как катушка с проволокой, намотанная вокруг трубы, может обнаруживать прохождение отдельных частиц. Нарисуйте график выходного напряжения катушки при прохождении через нее одиночной частицы.

Задачи и упражнения

1. Как показано на Рисунке 5 (а), каково направление тока, индуцируемого в катушке 2: (а) Если ток в катушке 1 увеличивается? (b) Если ток в катушке 1 уменьшается? (c) Если ток в катушке 1 постоянный? Ясно покажите, как вы следуете шагам из приведенной выше стратегии решения проблем для закона Ленца .

Рис. 5. (a) Катушки лежат в одной плоскости. (б) Проволока находится в плоскости катушки.

2. Как показано на Рисунке 5 (b), каково направление тока, индуцируемого в катушке: (a) Если ток в проводе увеличивается? (б) Если ток в проводе уменьшается? (c) Если ток в проводе внезапно меняет направление? Ясно покажите, как вы следуете шагам из приведенной выше стратегии решения проблем для закона Ленца .

3. Как показано на Рисунке 6, каковы направления токов в катушках 1, 2 и 3 (предположим, что катушки лежат в плоскости цепи): (a) Когда переключатель в первый раз замыкается? (б) Когда переключатель был замкнут в течение длительного времени? (c) Сразу после размыкания переключателя?

Рисунок 6.

4. Повторите предыдущую проблему с перевернутой батареей.

5. Убедитесь, что единицами измерения Δ Φ / Δ т являются вольты. То есть показать, что 1 Тл м ² / с = 1 В.

6. Предположим, что 50-витковая катушка лежит в плоскости страницы в однородном магнитном поле, направленном внутрь страницы. Змеевик изначально имел площадь 0,250 м ² . Он растягивается, чтобы не было площади за 0,100 с. Каковы направление и величина наведенной ЭДС, если однородное магнитное поле имеет напряженность 1.50 т?

7. (a) Техник МРТ перемещает свою руку из области очень низкой напряженности магнитного поля в поле 2,00 Тл сканера МРТ, указывая пальцами в направлении поля. Найдите среднюю ЭДС, индуцированную в его обручальном кольце, учитывая его диаметр 2,20 см и предполагая, что для его перемещения в поле требуется 0,250 с. (б) Обсудите, может ли этот ток существенно изменить температуру кольца.

8. Integrated Concepts Обратимся к ситуации в предыдущей задаче: (a) Какой ток индуцируется в кольце, если его сопротивление равно 0.0100 Ом? (б) Какая средняя мощность рассеивается? (c) Какое магнитное поле индуцируется в центре кольца? (d) Каково направление индуцированного магнитного поля относительно поля МРТ?

9. ЭДС индуцируется вращением катушки с 1000 витками диаметром 20,0 см в магнитном поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл. Какая средняя ЭДС индуцируется, если плоскость катушки изначально перпендикулярна полю Земли и повернута параллельно полю за 10,0 мс?

10.Катушка с 500 витками радиусом 0,250 м поворачивается на одну четверть оборота за 4,17 мс, первоначально ее плоскость перпендикулярна однородному магнитному полю. (Это 60 об / с.) Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.

11. Integrated Concepts Примерно как ЭДС, наведенная в петле на рисунке 5 (b), зависит от расстояния центра петли от провода?

12. Integrated Concepts (a) Молния создает быстро меняющееся магнитное поле.Если болт ударяется о землю вертикально и действует как ток в длинном прямом проводе, он вызывает напряжение в петле, выровненной, как показано на рисунке 5 (b). Какое напряжение индуцируется в петле диаметром 50,0 м 1,00 м от удара молнии 2,00 × 10 6 , если ток падает до нуля за 25,0 мкс? (b) Обсудите обстоятельства, при которых такое напряжение может привести к заметным последствиям.

Глоссарий

Закон индукции Фарадея:

средство вычисления ЭДС в катушке из-за изменения магнитного потока, заданное как [latex] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex]

Закон Ленца:

знак минус в законе Фарадея, означающий, что ЭДС, индуцированная в катушке, противодействует изменению магнитного потока.

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) CCW (b) CW (c) Нет наведенного тока

3. (a) 1 против часовой стрелки, 2 против часовой стрелки, 3 по часовой стрелке (b) 1, 2 и 3 без тока индуцированного (c) 1 CW, 2 CW, 3 CCW

7. (a) 3,04 мВ (b) В качестве нижнего предела для кольца, оценка R = 1,00 мОм. Передаваемое тепло составит 2,31 мДж. Это небольшое количество тепла.

9. 0,157 В

11. пропорционально [латексу] \ frac {1} {r} \\ [/ latex]

Движение заряженной частицы в магнитном поле — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как заряженная частица во внешнем магнитном поле совершает круговое движение
• Опишите, как определить радиус кругового движения заряженной частицы в магнитном поле

Заряженная частица испытывает силу при движении в магнитном поле.Что произойдет, если это поле будет однородным при движении заряженной частицы? По какому пути следует частица? В этом разделе мы обсуждаем круговое движение заряженной частицы, а также другое движение, возникающее в результате попадания заряженной частицы в магнитное поле.

Самый простой случай имеет место, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному полю B ((рисунок)). Если поле находится в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение. Поскольку магнитная сила перпендикулярна направлению движения, заряженная частица следует по кривой траектории в магнитном поле.Частица продолжает следовать по этому изогнутому пути, пока не образует полный круг. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость.

Отрицательно заряженная частица движется в плоскости бумаги в области, где магнитное поле перпендикулярно бумаге (обозначено маленькими буквами, такими как хвосты стрелок).Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине. Результат — равномерное круговое движение. (Обратите внимание, что поскольку заряд отрицательный, сила противоположна по направлению предсказанию правила правой руки.)

В этой ситуации магнитная сила обеспечивает центростремительную силу. Заметив, что скорость перпендикулярна магнитному полю, величина магнитной силы уменьшается до Поскольку магнитная сила F обеспечивает центростремительную силу, мы имеем

Решение для r дает

Здесь r — радиус кривизны пути заряженной частицы с массой m и зарядом q , движущейся со скоростью v , перпендикулярной магнитному полю с напряженностью B .Время прохождения заряженной частицы по круговой траектории определяется как период, равный пройденному расстоянию (окружности), деленному на скорость. Исходя из этого и (рисунок), мы можем получить период движения как

.

Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то мы можем сравнить каждую составляющую скорости отдельно с магнитным полем. Компонент скорости, перпендикулярный магнитному полю, создает магнитную силу, перпендикулярную как этой скорости, так и полю:

, где — угол между v и B .Компонент, параллельный магнитному полю, создает постоянное движение в том же направлении, что и магнитное поле, что также показано на (Рисунок). Параллельное движение определяет шаг p спирали, который представляет собой расстояние между соседними витками. Это расстояние равно параллельной составляющей скорости, умноженной на период:

В результате получается спиральное движение, как показано на следующем рисунке.

Заряженная частица, движущаяся со скоростью, отличной от направления магнитного поля.Компонента скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает круговое движение, тогда как составляющая скорости, параллельная полю, перемещает частицу по прямой. Шаг — это расстояние по горизонтали между двумя последовательными кругами. Результирующее движение — спиральное.

Пока заряженная частица движется по спирали, она может попасть в область, где магнитное поле неоднородно. В частности, предположим, что частица перемещается из области сильного магнитного поля в область более слабого поля, а затем обратно в область более сильного поля.Частица может отразиться до того, как войдет в область с более сильным магнитным полем. Это похоже на волну на струне, которая движется от очень легкой тонкой струны к твердой стене и отражается назад. Если отражение происходит с обоих концов, частица оказывается в так называемой магнитной бутылке.

Захваченные частицы в магнитных полях обнаружены в радиационных поясах Ван Аллена вокруг Земли, которые являются частью магнитного поля Земли. Эти пояса были обнаружены Джеймсом Ван Алленом при попытке измерить поток космических лучей на Земле (частицы высокой энергии, приходящие извне Солнечной системы), чтобы выяснить, похож ли он на поток, измеренный на Земле.Ван Аллен обнаружил, что из-за вклада частиц, захваченных магнитным полем Земли, поток на Земле был намного выше, чем в космическом пространстве. Полярные сияния, как и знаменитое полярное сияние (северное сияние) в Северном полушарии ((Рисунок)), представляют собой прекрасные проявления света, излучаемого, когда ионы рекомбинируют с электронами, входящими в атмосферу, когда они вращаются по спирали вдоль силовых линий магнитного поля. (Ионы — это в основном атомы кислорода и азота, которые первоначально ионизируются в результате столкновений с энергичными частицами в атмосфере Земли.) Полярные сияния наблюдались также на других планетах, таких как Юпитер и Сатурн.

(a) Радиационные пояса Ван Аллена вокруг Земли захватывают ионы, образующиеся в результате попадания космических лучей в атмосферу Земли. (b) Великолепное зрелище северного сияния, или северного сияния, сияет в северном небе над Беар-Лейк недалеко от базы ВВС Эйлсон, Аляска. Этот свет, сформированный магнитным полем Земли, создается светящимися молекулами и ионами кислорода и азота. (кредит b: модификация работы старшего летчика ВВС США Джошуа Стрэнга)

Beam Deflector Исследовательская группа занимается изучением короткоживущих радиоактивных изотопов.Им необходимо разработать способ транспортировки альфа-частиц (ядер гелия) от места их создания к месту, где они столкнутся с другим материалом, образуя изотоп. Луч альфа-частиц изгибается в области под углом 90 градусов с однородным магнитным полем 0,050 Тл ((Рисунок)). а) В каком направлении следует приложить магнитное поле? (б) Сколько времени требуется альфа-частицам, чтобы пройти через область однородного магнитного поля?

Установка отражателя балки, вид сверху.

Стратегия

1. Направление магнитного поля показано RHR-1.Ваши пальцы указывают в направлении против , а большой палец должен указывать в направлении силы, влево. Следовательно, поскольку альфа-частицы заряжены положительно, магнитное поле должно указывать вниз.
2. Период движения альфа-частицы по окружности равен
   .

   Поскольку частица проходит только четверть круга, мы можем взять 0,25-кратный период, чтобы найти время, необходимое для обхода этого пути.

Решение

1. Давайте начнем с фокусировки на альфа-частице, входящей в поле в нижней части изображения.Сначала покажите пальцем вверх по странице. Чтобы ваша ладонь открывалась влево, куда указывает центростремительная сила (и, следовательно, магнитная сила), ваши пальцы должны менять ориентацию, пока они не будут указывать на страницу. Это направление приложенного магнитного поля.
2. Период движения заряженной частицы по окружности вычисляется с использованием заданных в задаче массы, заряда и магнитного поля. Получается, что

   Однако для данной задачи альфа-частица обходит четверть круга, поэтому время, необходимое для этого, составит

Значение. Это время может быть достаточно быстрым, чтобы добраться до материала, который мы хотели бы бомбардировать, в зависимости от того, насколько короткоживущий радиоактивный изотоп и продолжает испускать альфа-частицы.Если бы мы могли усилить магнитное поле, приложенное к области, это сократило бы время еще больше. Путь, по которому частицы должны пройти, можно было бы сократить, но это может оказаться неэкономичным, учитывая экспериментальную установку.

Проверьте свое понимание Однородное магнитное поле величиной 1,5 Тл направлено горизонтально с запада на восток. (а) Какова магнитная сила, действующая на протон в момент, когда он движется вертикально вниз в поле со скоростью, равной (б) Сравните эту силу с массой протона w .

а. к югу; б.

Сводка

• Магнитная сила может создавать центростремительную силу и заставлять заряженную частицу двигаться по круговой траектории радиусом
• Период кругового движения заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, перпендикулярном плоскости движения, равен
• Спиральное движение возникает, если скорость заряженной частицы имеет компоненту, параллельную магнитному полю, а также компоненту, перпендикулярную магнитному полю.

Концептуальные вопросы

В данный момент электрон и протон движутся с одинаковой скоростью в постоянном магнитном поле. Сравните магнитные силы на этих частицах. Сравните их ускорения.

Величина протонных и электронных магнитных сил одинакова, поскольку они имеют одинаковый заряд. Однако направления этих сил противоположны друг другу. Ускорения противоположны по направлению, и электрон имеет большее ускорение, чем протон, из-за его меньшей массы.

Обязательно ли увеличение величины однородного магнитного поля, через которое проходит заряд, увеличение магнитной силы, действующей на заряд? Обязательно ли изменение направления поля означает изменение силы, действующей на заряд?

Электрон проходит через магнитное поле, не отклоняясь. Что вы сделаете по поводу магнитного поля?

Магнитное поле должно быть направлено параллельно или антипараллельно скорости.

Если заряженная частица движется по прямой, можно ли сделать вывод об отсутствии магнитного поля?

Как определить, какой полюс электромагнита северный, а какой южный?

Компас указывает на северный полюс электромагнита.

Проблемы

Электрон космических лучей движется перпендикулярно магнитному полю Земли на высоте, где напряженность поля равна Каков радиус кругового пути, по которому движется электрон?

(a) Зрители «Звездного пути» слышали о двигателе на антивеществе на корабле Starship Enterprise . Одна из возможностей для такого футуристического источника энергии — хранить заряженные частицы антивещества в вакуумной камере, циркулирующие в магнитном поле, а затем извлекать их по мере необходимости.Антивещество уничтожает обычную материю, производя чистую энергию. Какая напряженность магнитного поля необходима, чтобы удерживать антипротоны, движущиеся по круговой траектории радиусом 2,00 м? Антипротоны имеют ту же массу, что и протоны, но имеют противоположный (отрицательный) заряд. (b) Можно ли получить такую ​​напряженность поля с помощью современных технологий или это футуристическая возможность?

(a) Ион кислорода-16 с массой движется перпендикулярно магнитному полю 1,20 Тл, что заставляет его двигаться по дуге окружности с 0.231-метровый радиус. Какой положительный заряд на ионе? б) Каково отношение этого заряда к заряду электрона? (c) Обсудите, почему соотношение, найденное в (b), должно быть целым числом.

а. б. 3; c. Это отношение должно быть целым числом, потому что заряды должны быть целыми числами основного заряда электрона. Нет никаких бесплатных сборов со значениями меньше, чем этот базовый сбор, и все сборы являются целыми числами, кратными этому базовому сбору.

Электрон в телевизионном электронно-лучевой трубке движется со скоростью 1 0 мкс в направлении, перпендикулярном полю Земли, которое имеет напряженность а) электрическое поле какой напряженности должно быть приложено перпендикулярно полю Земли, чтобы электрон двигался по прямой линии? (b) Если это делается между пластинами, разделенными 1.00 см, какое напряжение приложено? (Обратите внимание, что телевизоры обычно окружены ферромагнитным материалом для защиты от внешних магнитных полей и исключения необходимости в такой коррекции.)

(а) С какой скоростью протон будет двигаться по круговой траектории того же радиуса, что и электрон в предыдущем упражнении? б) Каким был бы радиус пути, если бы протон имел ту же скорость, что и электрон? (c) Каким был бы радиус, если бы протон имел такую ​​же кинетическую энергию, что и электрон? (г) Тот же импульс?

(а) 3.27 x 10 ⁴ м / с (б) 12,525 м (в) 292 м (г) 6,83 м.

(a) Какое напряжение будет ускорять электроны до скорости (b) Найдите радиус кривизны пути протона, ускоренного через этот потенциал в поле 0,500 Тл, и сравните его с радиусом кривизны электрона, ускоренного через такой же потенциал.

Альфа-частица движется по круговой траектории радиусом 25 см в однородном магнитном поле величиной 1,5 Тл. А) Какова скорость частицы? б) Какова кинетическая энергия в электрон-вольтах? (c) Через какую разность потенциалов должна быть ускорена частица, чтобы придать ей эту кинетическую энергию?

Частица с зарядом q и массой m ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов V , после чего сталкивается с однородным магнитным полем B .Если частица движется в плоскости, перпендикулярной B , каков радиус ее круговой орбиты?

Глоссарий

космические лучи

состоит из частиц, которые происходят в основном за пределами Солнечной системы и достигают Земли

винтовой ход

суперпозиция кругового движения с прямолинейным движением, за которым следует заряженная частица, движущаяся в области магнитного поля под углом к ​​полю

Электрическое поле и движение заряда

Возможно, одним из самых полезных, но само собой разумеющихся достижений последних веков является разработка электрических цепей.Поток заряда по проводам позволяет нам готовить пищу, освещать дома, кондиционировать рабочее и жилое пространство, развлекать нас фильмами и музыкой и даже позволяет нам безопасно ездить на работу или в школу. В этом разделе Физического класса мы исследуем причины, по которым заряд течет по проводам электрических цепей, и переменные, которые влияют на скорость, с которой он течет. Средства, с помощью которых движущийся заряд передает электрическую энергию приборам для их работы, будут подробно рассмотрены.

Один из фундаментальных принципов, который необходимо понять, чтобы понять электрические цепи, относится к концепции того, как электрическое поле может влиять на заряд внутри цепи, когда он перемещается из одного места в другое. Понятие электрического поля впервые было введено в разделе «Статическое электричество». В этом блоке электрическая сила описывалась как неконтактная сила. Заряженный воздушный шар может оказывать притягивающее воздействие на противоположно заряженный воздушный шар, даже когда они не находятся в контакте.Электрическая сила действует на расстоянии, разделяющем два объекта. Электрическая сила — это сила, действующая на расстоянии.

Силы действия на расстоянии иногда называют полевыми силами. Концепция силы поля используется учеными для объяснения этого довольно необычного явления силы, которое происходит при отсутствии физического контакта. На пространство, окружающее заряженный объект, влияет наличие заряда; в этом пространстве устанавливается электрическое поле.Заряженный объект создает электрическое поле — изменение пространства или поля в окружающей его области. Другие заряды в этой области почувствовали бы необычное изменение пространства. Независимо от того, входит заряженный объект в это пространство или нет, электрическое поле существует. Пространство изменяется присутствием заряженного объекта; другие объекты в этом пространстве испытывают странные и таинственные качества космоса. По мере того, как другой заряженный объект входит в пространство и перемещается на все глубже и глубже в поле, действие поля становится все более и более заметным.

Электрическое поле — это векторная величина, направление которой определяется как направление, в котором положительный тестовый заряд будет выдаваться при помещении в поле. Таким образом, направление электрического поля около положительного заряда источника всегда направлено от положительного источника. И направление электрического поля около отрицательного заряда источника всегда направлено в сторону отрицательного источника.

Электрическое поле, работа и потенциальная энергия

Электрические поля подобны гравитационным полям — оба связаны с силами, действующими на расстоянии.В случае гравитационных полей источником поля является массивный объект, а силы воздействия на расстоянии действуют на другие массы. Когда концепция силы тяжести и энергии обсуждалась в Блоке 5 Класса физики, было упомянуто, что сила тяжести является внутренней или консервативной силой. Когда гравитация воздействует на объект, перемещая его с высокого места на более низкое, общее количество механической энергии объекта сохраняется. Однако во время падающего движения произошла потеря потенциальной энергии (и увеличение кинетической энергии).Когда гравитация действительно воздействует на объект, перемещая его в направлении гравитационного поля, объект теряет потенциальную энергию. Потенциальная энергия, изначально запасенная внутри объекта в результате его вертикального положения, теряется, когда объект движется под действием гравитационного поля. С другой стороны, для перемещения массивного объекта против его гравитационного поля потребуется энергия. Стационарный объект не будет естественно двигаться против поля и получать потенциальную энергию. Энергия в форме работы должна быть передана объекту внешней силой, чтобы он достиг этой высоты и соответствующей потенциальной энергии.

Важный момент, который следует сделать из этой аналогии с гравитацией, заключается в том, что внешняя сила должна совершать работу, чтобы переместить объект против природы — от энергии с низким потенциалом к ​​энергии с высоким потенциалом. С другой стороны, объекты естественным образом переходят от энергии с высоким потенциалом к ​​энергии с низким потенциалом под действием силы поля. Для объектов просто естественно переходить от высокой энергии к низкой; но требуется работа, чтобы переместить объект с низкой энергии на высокую.

Аналогичным образом, чтобы переместить заряд в электрическом поле против его естественного направления движения, потребуется работа. Работа внешней силы, в свою очередь, добавит объекту потенциальной энергии. Естественное направление движения объекта — от высокой энергии к низкой энергии; но необходимо провести работу по перемещению объекта против природы . С другой стороны, не потребуется работы, чтобы переместить объект из места с высоким потенциалом энергии в место с низким потенциалом энергии.Когда этот принцип логически распространяется на движение заряда в электрическом поле, связь между работой, энергией и направлением движения заряда становится более очевидной.

Рассмотрим диаграмму выше, на которой положительный заряд источника создает электрическое поле, а положительный тестовый заряд движется против поля и вместе с ним. На диаграмме A положительный тестовый заряд перемещается против поля из точки A в точку B. Перемещение заряда в этом направлении похоже на движение против природы.Таким образом, потребуется работа, чтобы переместить объект из местоположения A в местоположение B, и положительный тестовый заряд будет приобретать потенциальную энергию в процессе. Это было бы аналогично перемещению массы в восходящем направлении; потребовалась бы работа, чтобы вызвать такое увеличение потенциальной гравитационной энергии. На схеме B положительный тестовый заряд перемещается с полем из точки B в точку A. Это движение было бы естественным и не требовало работы внешней силы. Положительный тестовый заряд будет терять энергию при перемещении из точки B в точку A.Это было бы аналогично падению массы вниз; это произойдет естественным образом и будет сопровождаться потерей гравитационной потенциальной энергии. Из этого обсуждения можно сделать вывод, что место с высокой энергией для положительного тестового заряда — это место, ближайшее к положительному исходному заряду; а место с низким энергопотреблением находится дальше всего.

Вышеупомянутое обсуждение относилось к перемещению положительного тестового заряда в электрическом поле, созданном положительным зарядом источника. Теперь рассмотрим движение того же положительного пробного заряда в электрическом поле, создаваемом отрицательным зарядом источника.Тот же принцип в отношении работы и потенциальной энергии будет использоваться для определения местоположений высокой и низкой энергии.

На схеме C положительный тестовый заряд перемещается из точки A в точку B в направлении электрического поля. Это движение было бы естественным — как масса, падающая на Землю. Для того, чтобы вызвать такое движение, не потребуется работа, и это будет сопровождаться потерей потенциальной энергии. На схеме D положительный тестовый заряд движется из точки B в точку A против электрического поля.Потребуется работа, чтобы вызвать это движение; это было бы аналогично увеличению массы в гравитационном поле Земли. Поскольку энергия передается испытательному заряду в виде работы, положительный испытательный заряд будет приобретать потенциальную энергию в результате движения. Из этого обсуждения можно сделать вывод, что место с низкой энергией для положительного тестового заряда — это место, ближайшее к отрицательному заряду источника, а место с высокой энергией — это место, наиболее удаленное от отрицательного заряда источника.

Когда мы начнем обсуждать схемы, мы применим эти принципы, касающиеся работы и потенциальной энергии, к движению заряда по цепи. Как мы здесь рассуждали, перемещение положительного тестового заряда против электрического поля потребует работы и приведет к увеличению потенциальной энергии. С другой стороны, положительный тестовый заряд будет естественным образом перемещаться в направлении поля без необходимости работы с ним; это движение приведет к потере потенциальной энергии.Прежде чем применять это к электрическим цепям, нам нужно сначала изучить значение концепции электрического потенциала.

20.3 Электромагнитная индукция — физика

Изменение магнитных полей

В предыдущем разделе мы узнали, что ток создает магнитное поле. Если природа симметрична, то, возможно, магнитное поле может создать ток.В 1831 году, примерно через 12 лет после открытия, что электрический ток создает магнитное поле, английский ученый Майкл Фарадей (1791–1862) и американский ученый Джозеф Генри (1797–1878) независимо друг от друга продемонстрировали, что магнитные поля могут создавать токи. Основной процесс генерации токов с помощью магнитных полей называется индукцией; этот процесс также называют магнитной индукцией, чтобы отличить его от индукционной зарядки, в которой используется электростатическая кулоновская сила.

Когда Фарадей открыл то, что сейчас называется законом индукции Фарадея, королева Виктория спросила его, как можно использовать электричество.«Мадам, — ответил он, — что хорошего в ребенке?» Сегодня токи, индуцированные магнитными полями, необходимы нашему технологическому обществу. Электрогенератор, который можно найти во всем, от автомобилей до велосипедов и атомных электростанций, использует магнетизм для генерации электрического тока. Другие устройства, которые используют магнетизм для индукции токов, включают в себя звукосниматели в электрогитарах, трансформаторы любого размера, определенные микрофоны, ворота безопасности аэропорта и механизмы демпфирования на чувствительных химических весах.

Один из экспериментов Фарадея для демонстрации магнитной индукции заключался в том, чтобы переместить стержневой магнит через проволочную катушку и измерить результирующий электрический ток через проволоку.Схема этого эксперимента показана на рис. 20.33. Он обнаружил, что ток индуцируется только тогда, когда магнит движется относительно катушки. Когда магнит неподвижен по отношению к катушке, в катушке не индуцируется ток, как показано на рисунке 20.33. Кроме того, перемещение магнита в противоположном направлении (сравните Рис. 20.33 с Рис. 20.33) или изменение полярности магнита (сравните Рис. 20.33 с Рис. 20.33) приводит к возникновению тока в противоположном направлении.

Рисунок 20.33 Движение магнита относительно катушки создает электрические токи, как показано. Такие же токи возникают, если катушку перемещать относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина тока, и ток равен нулю, когда нет движения. Ток, возникающий при перемещении магнита вверх, имеет направление, противоположное направлению тока, возникающего при перемещении магнита вниз.

Виртуальная физика

Закон Фарадея

Попробуйте это моделирование, чтобы увидеть, как движение магнита создает ток в цепи.Лампочка загорается, чтобы показать, когда течет ток, а вольтметр показывает падение напряжения на лампочке. Попробуйте переместить магнит через четырехвитковую катушку и через двухвитковую катушку. Какая катушка производит более высокое напряжение при одинаковой скорости магнита?

Проверка захвата

Если северный полюс находится влево и магнит перемещается справа налево, при входе магнита в катушку создается положительное напряжение. Какое знаковое напряжение получится, если эксперимент повторить с южным полюсом слева?

1. Знак напряжения изменится, потому что направление тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
2. Знак напряжения останется прежним, потому что направление тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
3. Знак напряжения изменится, потому что величина протекающего тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
4. Знак напряжения останется прежним, потому что величина тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.

Индуцированная электродвижущая сила

Если в катушке индуцируется ток, Фарадей рассуждал, что должно быть то, что он назвал электродвижущей силой , проталкивающей заряды через катушку. Эта интерпретация оказалась неверной; вместо этого внешний источник, выполняющий работу по перемещению магнита, добавляет энергию зарядам в катушке. Энергия, добавляемая на единицу заряда, измеряется в вольтах, поэтому электродвижущая сила на самом деле является потенциалом. К сожалению, название «электродвижущая сила» прижилось, а вместе с ним и возможность спутать его с реальной силой.По этой причине мы избегаем термина электродвижущая сила и просто используем сокращение эдс , которое имеет математический символ ε.ε. ЭДС может быть определена как скорость, с которой энергия отбирается от источника на единицу тока, протекающего по цепи. Таким образом, ЭДС — это энергия на единицу заряда , добавленная источником, которая контрастирует с напряжением, которое представляет собой энергию на единицу заряда , высвобождаемую при прохождении зарядов по цепи.

Чтобы понять, почему в катушке возникает ЭДС из-за движущегося магнита, рассмотрим рисунок 20.34, на котором показан стержневой магнит, движущийся вниз относительно проволочной петли. Первоначально через петлю проходят семь силовых линий магнитного поля (см. Изображение слева). Поскольку магнит удаляется от катушки, только пять силовых линий магнитного поля проходят через петлю за короткое время ΔtΔt (см. Изображение справа). Таким образом, когда происходит изменение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через область, ограниченную проволочной петлей, в проволочной петле индуцируется ЭДС. Подобные эксперименты показывают, что наведенная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного поля.Математически мы выражаем это как

ε∝ΔBΔt, ε∝ΔBΔt,

20,24

где ΔBΔB — изменение величины магнитного поля за время ΔtΔt, а A — площадь петли.

Рис. 20.34 Стержневой магнит движется вниз относительно проволочной петли, так что количество силовых линий магнитного поля, проходящих через петлю, со временем уменьшается. Это вызывает индукцию ЭДС в контуре, создающую электрический ток.

Обратите внимание, что силовые линии магнитного поля, которые лежат в плоскости проволочной петли, на самом деле не проходят через петлю, как показано крайней левой петлей на рисунке 20.35. На этом рисунке стрелка, выходящая из петли, представляет собой вектор, величина которого равна площади петли, а направление перпендикулярно плоскости петли. На рисунке 20.35 петля повернута от θ = 90 ° θ = 90 °.
до θ = 0 °, θ = 0 ° вклад силовых линий магнитного поля в ЭДС увеличивается. Таким образом, для создания ЭДС в проволочной петле важна составляющая магнитного поля, которая находится на перпендикулярно плоскости петли, то есть Bcosθ.Bcosθ.

Это аналог паруса на ветру.Думайте о проводящей петле как о парусе, а о магнитном поле — как о ветре. Чтобы максимизировать силу ветра на парусе, парус ориентируют так, чтобы вектор его поверхности указывал в том же направлении, что и ветер, как в самой правой петле на рис. 20.35. Когда парус выровнен так, что его вектор поверхности перпендикулярен ветру, как в крайней левой петле на рис. 20.35, тогда ветер не оказывает силы на парус.

Таким образом, с учетом угла наклона магнитного поля к площади, пропорциональность E∝ΔB / ΔtE∝ΔB / Δt становится равной

E∝ΔBcosθΔt.E∝ΔBcosθΔt.

20,25

Рис. 20.35 Магнитное поле лежит в плоскости крайней левой петли, поэтому в этом случае оно не может генерировать ЭДС. Когда петля поворачивается так, что угол магнитного поля с вектором, перпендикулярным области петли, увеличивается до 90 ° 90 ° (см. Крайнюю правую петлю), магнитное поле вносит максимальный вклад в ЭДС в петле. Точки показывают, где силовые линии магнитного поля пересекают плоскость, определяемую петлей.

Другой способ уменьшить количество силовых линий магнитного поля, проходящих через проводящую петлю на Рисунке 20.35 не для перемещения магнита, а для уменьшения размера петли. Эксперименты показывают, что изменение площади проводящей петли в стабильном магнитном поле вызывает в петле ЭДС. Таким образом, ЭДС, создаваемая в проводящей петле, пропорциональна скорости изменения произведения перпендикулярного магнитного поля и площади петли

.
ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt, ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt,

20,26

, где BcosθBcosθ — перпендикулярное магнитное поле, а A — площадь контура.Продукт BAcosθBAcosθ очень важен. Оно пропорционально количеству силовых линий магнитного поля, которые проходят перпендикулярно через поверхность площадью A . Возвращаясь к нашей аналогии с парусом, он будет пропорционален силе ветра на парусе. Он называется магнитным потоком и обозначается как ΦΦ.

Φ = BAcosθΦ = BAcosθ

20,27

Единицей измерения магнитного потока является Вебер (Вб), то есть магнитное поле на единицу площади, или Тл / м ² . Вебер — это также вольт-секунда (Vs).

Индуцированная ЭДС фактически пропорциональна скорости изменения магнитного потока через проводящую петлю.

ε∝ΔΦΔtε∝ΔΦΔt

20,28

Наконец, для катушки, изготовленной из петель Н , ЭДС в Н в раза больше, чем для одиночной петли. Таким образом, наведенная изменяющимся магнитным полем ЭДС в катушке из N петель равна

ε∝NΔBcosθΔtA.ε∝NΔBcosθΔtA.

Последний вопрос, на который нужно ответить, прежде чем мы сможем преобразовать пропорциональность в уравнение: «В каком направлении течет ток?» Русский ученый Генрих Ленц (1804–1865) объяснил, что ток течет в том направлении, которое создает магнитное поле, которое пытается сохранить постоянный поток в контуре.Например, снова рассмотрим рисунок 20.34. Движение стержневого магнита приводит к уменьшению количества направленных вверх силовых линий магнитного поля, которые проходят через петлю. Следовательно, в контуре генерируется ЭДС, которая направляет ток в направлении, которое создает больше направленных вверх линий магнитного поля. Используя правило правой руки, мы видим, что этот ток должен течь в направлении, показанном на рисунке. Чтобы выразить тот факт, что наведенная ЭДС действует, чтобы противодействовать изменению магнитного потока через проволочную петлю, в пропорциональность ε∝ΔΦ / Δt вводится знак минус.) внутри катушки, направленной влево. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного вправо. Чтобы увидеть, в каком направлении должен течь ток, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля B → катушка, B → катушка, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки. Это показано изображением правой руки в верхнем ряду рисунка 20.36. Таким образом, ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (а).

На Рисунке 4 (b) направление движения магнита изменено на обратное.В катушке направленное вправо магнитное поле B → magB → mag из-за движущегося магнита уменьшается. Закон Ленца гласит, что, чтобы противостоять этому уменьшению, ЭДС будет управлять током, который создает дополнительное направленное вправо магнитное поле B → катушка B → катушка в катушке. Опять же, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки (Рисунок 4 (b)).

Наконец, на Рисунке 4 (c) магнит перевернут, так что южный полюс находится ближе всего к катушке.Теперь магнитное поле B → magB → mag направлено на магнит, а не на катушку. Когда магнит приближается к катушке, он вызывает увеличение направленного влево магнитного поля в катушке. Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная в катушке, будет управлять током в направлении, которое создает магнитное поле, указывающее вправо. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного влево из-за магнита. Повторное использование правила правой руки, как показано на рисунке, показывает, что ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (c).

Рис. 20.36. Закон Ленца гласит, что ЭДС магнитного поля будет управлять током, который сопротивляется изменению магнитного потока в цепи. Это показано на панелях (а) — (с) для различных ориентаций и скоростей магнита. Правые руки справа показывают, как применить правило правой руки, чтобы найти, в каком направлении наведенный ток течет вокруг катушки.

Виртуальная физика

Электромагнитная лаборатория Фарадея

Это моделирование предлагает несколько действий.А пока щелкните вкладку Pickup Coil, которая представляет собой стержневой магнит, который вы можете перемещать через катушку. Когда вы это сделаете, вы увидите, как электроны движутся в катушке, и загорится лампочка, или вольтметр покажет напряжение на резисторе. Обратите внимание, что вольтметр позволяет вам видеть знак напряжения при перемещении магнита. Вы также можете оставить стержневой магнит в покое и переместить катушку, хотя наблюдать за результатами сложнее.

Проверка захвата

Сориентируйте стержневой магнит так, чтобы северный полюс был направлен вправо, и поместите приемную катушку справа от стержневого магнита.Теперь переместите стержневой магнит к катушке и посмотрите, в каком направлении движутся электроны. Это такая же ситуация, как показано ниже. Ток при моделировании течет в том же направлении, что и показано ниже? Объясните, почему да или почему нет.

1. Да, ток в моделировании течет, как показано, потому что направление тока противоположно направлению потока электронов.
2. Нет, ток в моделировании течет в противоположном направлении, потому что направление тока совпадает с направлением потока электронов.

Watch Physics

Наведенный ток в проводе

В этом видео объясняется, как можно индуцировать ток в прямом проводе, перемещая его через магнитное поле. Лектор использует перекрестное произведение , тип векторного умножения. Не волнуйтесь, если вы не знакомы с этим, он в основном объединяет правило правой руки для определения силы, действующей на заряды в проводе, с уравнением F = qvBsinθ.F = qvBsinθ.

Проверка захвата

Какая ЭДС создается на прямом проводе 0.через однородное магнитное поле (0,30 Тл) ẑ ? Проволока проходит в направлении ŷ . Кроме того, какой конец провода имеет более высокий потенциал — пусть нижний конец провода находится под углом y = 0, а верхний конец — под углом y = 0,5 м)?

1. 0,15 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
2. 0,15 В и верхний конец провода будет иметь более высокий потенциал
3. 0,075 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
4. 0.075 В и верхний конец провода будет иметь более высокий потенциал

Рабочий пример

ЭДС, индуцированная в проводящей катушке движущимся магнитом

Представьте, что магнитное поле проходит через катушку в направлении, указанном на рисунке 20.37. Диаметр катушки 2,0 см. Если магнитное поле изменится с 0,020 до 0,010 Тл за 34 с, каковы направление и величина индуцированного тока? Предположим, что катушка имеет сопротивление 0,1 Ом.

Рисунок 20.37 Катушка, через которую проходит магнитное поле B .

Стратегия

Используйте уравнение ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt, чтобы найти наведенную ЭДС в катушке, где Δt = 34sΔt = 34s. Подсчитав количество витков соленоида, мы находим, что у него 16 петель, поэтому N = 16.N = 16. Используйте уравнение Φ = BAcosθΦ = BAcosθ для расчета магнитного потока

Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2, Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2,

20,30

, где d — диаметр соленоида, а мы использовали cos0 ° = 1. cos0 ° = 1. Поскольку площадь соленоида не меняется, изменение магнитного потока через соленоид составляет

ΔΦ = ΔBπ (d2) 2.ΔΦ = ΔBπ (d2) 2.

20,31

Найдя ЭДС, мы можем использовать закон Ома, ε = IR, ε = IR, чтобы найти ток.

Наконец, закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле, которое препятствует уменьшению приложенного магнитного поля. Таким образом, ток должен создавать магнитное поле справа.

Решение

Объединение уравнений ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt
и Φ = BAcosθΦ = BAcosθ
дает

ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.

20,32

Решение закона Ома для тока и использование этого результата дает

I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010T) π (0,020 м) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010T) π (0,020 м) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.

20.33

Закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле справа. Таким образом, мы направляем большой палец правой руки вправо и сжимаем пальцы правой руки вокруг соленоида. Ток должен течь в том направлении, в котором указывают наши пальцы, поэтому он входит в левый конец соленоида и выходит из правого конца.

Обсуждение

Давайте посмотрим, имеет ли смысл знак минус в законе индукции Фарадея. Определите направление магнитного поля как положительное. Это означает, что изменение магнитного поля отрицательное, как мы обнаружили выше. Знак минус в законе индукции Фарадея отрицает отрицательное изменение магнитного поля, оставляя нам положительный ток. Следовательно, ток должен течь в направлении магнитного поля, что мы и обнаружили.

Теперь попробуйте определить положительное направление как направление, противоположное направлению магнитного поля, то есть положительное направление находится слева на рисунке 20.37. В этом случае вы обнаружите отрицательный ток. Но поскольку положительное направление находится влево, отрицательный ток должен течь вправо, что снова согласуется с тем, что мы обнаружили с помощью закона Ленца.

Рабочий пример

Магнитная индукция из-за изменения размера цепи

Схема, показанная на рисунке 20.38, состоит из U-образного провода с резистором, концы которого соединены скользящим токопроводящим стержнем. Магнитное поле, заполняющее область, ограниченную контуром, имеет постоянное значение 0.01 T. Если стержень тянут вправо со скоростью v = 0,50 м / с, v = 0,50 м / с, какой ток индуцируется в цепи и в каком направлении он течет?

Рисунок 20.38 Схема ползунка. Магнитное поле постоянно, и шток перемещается вправо со скоростью v . Изменяющаяся область, заключенная в цепи, вызывает в цепи ЭДС.

Стратегия

Мы снова используем закон индукции Фарадея, E = −NΔΦΔt, E = −NΔΦΔt, хотя на этот раз магнитное поле остается постоянным и площадь, ограниченная контуром, изменяется.Схема состоит из одного контура, поэтому N = 1.N = 1. Скорость изменения площади ΔAΔt = vℓ.ΔAΔt = vℓ. Таким образом, скорость изменения магнитного потока составляет

ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ, ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ,

20,34

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между вектором площади и магнитным полем равен 0 °. Зная ЭДС, мы можем найти ток, используя закон Ома. Чтобы найти направление тока, мы применяем закон Ленца.

Решение

Закон индукции Фарадея дает

E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.

20,35

Решение закона Ома для тока и использование предыдущего результата для ЭДС дает

I = ER = −BvℓR = — (0,010T) (0,50 м / с) (0,10 м) 20Ω = 25 мкA I = ER = −BvℓR = — (0,010T) (0,50 м / с) (0,10 м) 20Ω = 25 мкА.

20,36

По мере скольжения стержня вправо магнитный поток, проходящий через контур, увеличивается. Закон Ленца говорит нам, что индуцированный ток создаст магнитное поле, которое будет противодействовать этому увеличению. Таким образом, магнитное поле, создаваемое индуцированным током, должно быть на странице.Сгибание петли пальцами правой руки по часовой стрелке заставляет большой палец правой руки указывать на страницу, что является желаемым направлением магнитного поля. Таким образом, ток должен течь по цепи по часовой стрелке.

Обсуждение

Сохраняется ли энергия в этой цепи? Внешний агент должен тянуть стержень с достаточной силой, чтобы просто уравновесить силу на проводе с током в магнитном поле — вспомните, что F = IℓBsinθ.F = IℓBsinθ. Скорость, с которой эта сила действует на стержень, должна уравновешиваться скоростью, с которой цепь рассеивает мощность.Используя F = IℓBsinθ, F = IℓBsinθ, сила, необходимая для протягивания проволоки с постоянной скоростью v , равна

.
Fpull = IℓBsinθ = IℓB, Fpull = IℓBsinθ = IℓB,

20,37

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между током и магнитным полем составляет 90 ° 0,90 °. Подставляя приведенное выше выражение для тока в это уравнение, получаем

Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R.Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R.

20,38

Сила, создаваемая агентом, тянущим стержень, равна Fpullv, или Fpullv, или

.
Потяните = Fpullv = −B2v2ℓ2R.Потяните = Fpullv = −B2v2ℓ2R.

20,39

Мощность, рассеиваемая цепью, составляет

Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R. Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R.

20,40

Таким образом, мы видим, что Ppull + Pdissipated = 0, Ppull + Pdissipated = 0, что означает, что мощность сохраняется в системе, состоящей из цепи и агента, который тянет стержень. Таким образом, в этой системе сохраняется энергия.

11.3 Движение заряженной частицы в магнитном поле — University Physics Volume 2

Учебные цели

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как заряженная частица во внешнем магнитном поле совершает круговое движение
• Опишите, как определить радиус кругового движения заряженной частицы в магнитном поле

Заряженная частица испытывает силу при движении в магнитном поле.Что произойдет, если это поле будет однородным при движении заряженной частицы? По какому пути следует частица? В этом разделе мы обсуждаем круговое движение заряженной частицы, а также другое движение, возникающее в результате попадания заряженной частицы в магнитное поле.

Самый простой случай имеет место, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному полю B (рисунок 11.7). Если поле находится в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.Поскольку магнитная сила перпендикулярна направлению движения, заряженная частица следует по кривой траектории в магнитном поле. Частица продолжает следовать по этому изогнутому пути, пока не образует полный круг. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость.

Рис. 11.7. Отрицательно заряженная частица движется в плоскости бумаги в области, где магнитное поле перпендикулярно бумаге (обозначено маленькими × ··· × — как хвосты стрелок).Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине. Результат — равномерное круговое движение. (Обратите внимание, что поскольку заряд отрицательный, сила противоположна по направлению предсказанию правила правой руки.)

В этой ситуации магнитная сила создает центростремительную силу Fc = mv2r.Fc = mv2r. Учитывая, что скорость перпендикулярна магнитному полю, величина магнитной силы уменьшается до F = qvB.F = qvB. Поскольку магнитная сила F обеспечивает центростремительную силу Fc, Fc, мы имеем

Решение для r дает

Здесь r — радиус кривизны пути заряженной частицы с массой m и зарядом q , движущейся со скоростью v , перпендикулярной магнитному полю с напряженностью B .Время прохождения заряженной частицы по круговой траектории определяется как период, равный пройденному расстоянию (окружности), деленному на скорость. Основываясь на этом и уравнении 11.4, мы можем получить период движения как

.

T = 2πrv = 2πvmvqB = 2πmqB, T = 2πrv = 2πvmvqB = 2πmqB.

11,6

Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то мы можем сравнить каждую составляющую скорости отдельно с магнитным полем. Компонент скорости, перпендикулярный магнитному полю, создает магнитную силу, перпендикулярную как этой скорости, так и полю:

vperp = vsinθ, vpara = vcosθ.vperp = vsinθ, vpara = vcosθ.

11,7

, где θθ — угол между v и B . Компонент, параллельный магнитному полю, создает постоянное движение в том же направлении, что и магнитное поле, что также показано в уравнении 11.7. Параллельное движение определяет шаг p спирали, который представляет собой расстояние между соседними витками. Это расстояние равно параллельной составляющей скорости, умноженной на период:

В результате получается спиральное движение, как показано на следующем рисунке.

Рис. 11.8 Заряженная частица движется со скоростью, отличной от направления магнитного поля. Компонента скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает круговое движение, тогда как составляющая скорости, параллельная полю, перемещает частицу по прямой. Шаг — это расстояние по горизонтали между двумя последовательными кругами. Результирующее движение — спиральное.

Пока заряженная частица движется по спирали, она может попасть в область, где магнитное поле неоднородно.В частности, предположим, что частица перемещается из области сильного магнитного поля в область более слабого поля, а затем обратно в область более сильного поля. Частица может отразиться до того, как войдет в область с более сильным магнитным полем. Это похоже на волну на струне, которая движется от очень легкой тонкой струны к твердой стене и отражается назад. Если отражение происходит с обоих концов, частица оказывается в так называемой магнитной бутылке.

Захваченные частицы в магнитных полях обнаружены в радиационных поясах Ван Аллена вокруг Земли, которые являются частью магнитного поля Земли.Эти пояса были обнаружены Джеймсом Ван Алленом при попытке измерить поток космических лучей на Земле (частицы высокой энергии, приходящие извне Солнечной системы), чтобы выяснить, похож ли он на поток, измеренный на Земле. Ван Аллен обнаружил, что из-за вклада частиц, захваченных магнитным полем Земли, поток на Земле был намного выше, чем в космическом пространстве. Полярные сияния, как и знаменитое полярное сияние (северное сияние) в Северном полушарии (рис. 11.9), представляют собой прекрасные проявления света, излучаемого при рекомбинации ионов с электронами, входящими в атмосферу, когда они движутся по спирали вдоль силовых линий магнитного поля.(Ионы — это в основном атомы кислорода и азота, которые первоначально ионизируются в результате столкновений с энергичными частицами в атмосфере Земли.) Полярные сияния также наблюдались на других планетах, таких как Юпитер и Сатурн.

Рис. 11.9 (a) Радиационные пояса Ван Аллена вокруг Земли захватывают ионы, произведенные космическими лучами, падающими на атмосферу Земли. (b) Великолепное зрелище северного сияния, или северного сияния, сияет в северном небе над Беар-Лейк недалеко от базы ВВС Эйлсон, Аляска.Этот свет, сформированный магнитным полем Земли, создается светящимися молекулами и ионами кислорода и азота. (кредит b: модификация работы старшего летчика ВВС США Джошуа Стрэнга)

Пример 11.2

Дефлектор луча

Группа исследователей занимается изучением короткоживущих радиоактивных изотопов. Им необходимо разработать способ транспортировки альфа-частиц (ядер гелия) от места их создания к месту, где они столкнутся с другим материалом, образуя изотоп. Пучок альфа-частиц (m = 6.64 · 10−27 кг, q = 3,2 · 10−19C) (m = 6,64 · 10−27 кг, q = 3,2 · 10−19C) изгибается через 90-градусную область с однородным магнитным полем 0,050 Тл (рисунок 11.10) . а) В каком направлении следует приложить магнитное поле? (б) Сколько времени требуется альфа-частицам, чтобы пройти через область однородного магнитного поля?

Рисунок 11.10 Вид сверху на установку дефлектора балки.

Стратегия

1. Направление магнитного поля показано RHR-1. Ваши пальцы указывают в направлении против , а большой палец должен указывать в направлении силы, влево.Следовательно, поскольку альфа-частицы заряжены положительно, магнитное поле должно указывать вниз.
2. Период движения альфа-частицы по окружности равен
   .

   Поскольку частица движется только по четверти круга, мы можем взять 0,25-кратный период, чтобы найти время, необходимое для обхода этого пути.

Решение

1. Давайте начнем с фокусировки на альфа-частице, входящей в поле в нижней части изображения. Сначала покажите пальцем вверх по странице.Чтобы ваша ладонь открывалась влево, куда указывает центростремительная сила (и, следовательно, магнитная сила), ваши пальцы должны менять ориентацию, пока они не будут указывать на страницу. Это направление приложенного магнитного поля.
2. Период движения заряженной частицы по окружности вычисляется с использованием заданных в задаче массы, заряда и магнитного поля. Это оказывается
   T = 2πmqB = 2π (6,64 · 10−27 кг) (3,2 · 10−19C) (0,050T) = 2,6 · 10−6s.T = 2πmqB = 2π (6,64 · 10−27 кг) (3,2 · 10−19C) ( 0.050T) = 2,6 × 10−6с.
   Однако для данной задачи альфа-частица проходит четверть круга, поэтому время, необходимое для этого, будет равно
   t = 0,25 × 2,61 × 10–6 с = 6,5 × 10–7 с. t = 0,25 × 2,61 × 10–6 с = 6,5 × 10–7 с.

Значение

Это время может быть достаточно быстрым, чтобы добраться до материала, который мы хотели бы бомбардировать, в зависимости от того, насколько короткоживущий радиоактивный изотоп и продолжает испускать альфа-частицы. Если бы мы могли усилить магнитное поле, приложенное к области, это сократило бы время еще больше.Путь, по которому частицы должны пройти, можно было бы сократить, но это может оказаться неэкономичным, учитывая экспериментальную установку.

Проверьте свое понимание 11.2

Однородное магнитное поле величиной 1,5 Тл направлено горизонтально с запада на восток. (а) Какая магнитная сила действует на протон в момент, когда он движется вертикально вниз в поле со скоростью 4 × 107 м / с? 4 × 107 м / с? (b) Сравните эту силу с массой протона против .

Пример 11.3

Движение по спирали в магнитном поле

Протон входит в однородное магнитное поле 1.0 × 10–4T1.0 × 10–4T со скоростью 5 × 105 м / с и 5 × 105 м / с. Под каким углом должно быть магнитное поле относительно скорости, чтобы шаг результирующего спирального движения был равен радиусу спирали?

Стратегия

Шаг движения относится к параллельной скорости, умноженной на период кругового движения, тогда как радиус относится к перпендикулярной составляющей скорости. После установки равных друг другу радиуса и шага найдите угол между магнитным полем и скоростью или θ.θ.

Решение

Шаг задается уравнением 11.8, период — уравнением 11.6, а радиус кругового движения — уравнением 11.5. Обратите внимание, что скорость в уравнении радиуса связана только с перпендикулярной скоростью, в которой происходит круговое движение. Поэтому мы подставляем синусоидальную составляющую общей скорости в уравнение радиуса, чтобы приравнять шаг и радиус:
p = rv∥T = mv⊥qBvcosθ2πmqB = mvsinθqB2π = tanθθ = 81,0 °. p = rv∥T = mv⊥qBvcosθ2πmqB = mvsinθqB2π = tanθθ = 81.0 °.

Значение

Если бы этот угол был 0 °, 0 °, была бы только параллельная скорость, и спираль не образовалась бы, потому что не было бы кругового движения в перпендикулярной плоскости. Если бы этот угол был 90 °, 90 °, было бы только круговое движение, и не было бы движения кругов перпендикулярно движению. Это то, что создает спиральное движение.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Рис 32.1 показан стержень из проводящего материала, перемещаемый с помощью
скорость v в однородном магнитном поле B. Магнитная сила, действующая на свободную
электрон в стержне будет направлен вверх и имеет величину

(32.1)

Рисунок 32.1. Движущийся проводник в магнитном поле. В результате действия магнитной силы электроны начнут
накапливаются в верхней части стержня. Распределение заряда стержня будет
поэтому измените, и верхушка стержня будет иметь избыток электронов
(отрицательный заряд), а нижняя часть стержня будет иметь дефицит электронов
(положительный заряд).Это распределение заряда будет создавать электрическое поле в
стержень. Напряженность этого электрического поля будет увеличиваться до тех пор, пока
электростатическая сила, создаваемая этим полем, равна по величине
магнитная сила. В этот момент восходящий поток электронов остановится и

(32,2)

или

(32,3)

Индуцированное электрическое поле будет создавать разность потенциалов [Delta] V
между концами стержня, равный

(32.4)

где L — длина стержня. Если концы стержня соединены с
цепи, обеспечивающей возврат накопленного заряда, стержень будет
источник ЭДС. Поскольку ЭДС связана с движением стержня через
магнитное поле называется ЭДС движения . Уравнение (32.4)
показывает, что величина ЭДС пропорциональна скорости v.
на рисунке 32.1 мы видим, что vL — это площадь, пройденная стержнем на
второй.Величина BvL — это магнитный поток, проходящий через стержень на
второй. Таким образом

(32,5)

Хотя эта формула была получена для особого случая, показанного на рис. 32.1, она
действительно в целом. Предназначен для перемещения стержней и проволоки произвольной формы.
через произвольные магнитные поля.

Уравнение (32.5) связывает наведенную ЭДС со скоростью, с которой
магнитный поток изменяется. В системе, показанной на рисунке 32.1 вложенный флюс
изменяется из-за движения стержня. Вложенный магнитный поток также может быть
изменяется при изменении напряженности приложенного магнитного поля. В обоих случаях
результатом будет наведенная ЭДС. Связь между наведенной ЭДС и
изменение магнитного потока известно как закон индукции Фарадея:

«Индуцированная ЭДС при движении или изменении математической траектории при постоянной или
изменение магнитного поля равно скорости, с которой магнитный поток проходит через
тропинка.»

Если рассматривать замкнутый путь, закон Фарадея можно сформулировать так:

«Индуцированная ЭДС вокруг замкнутого математического пути в магнитном поле равна
к скорости изменения магнитного потока, перехваченного областью в пределах
путь «

или

(32,6)

Знак минус в уравнении (32.6) указывает, насколько полярность наведенной ЭДС
связаны со знаком потока и скоростью изменения потока.Знак
поток фиксируется правилом правой руки:

«Согните пальцы правой руки в том направлении, в котором мы
расчет ЭДС вокруг пути; тогда магнитный поток будет положительным, если
линии магнитного поля указывают в направлении большого пальца, а отрицательные
иначе. «

Пример: Задача 32.13

Металлический стержень длиной L и массой m скользит свободно, без трения,
на двух параллельных металлических рельсах.Дорожки соединяются одним концом так, чтобы они
и стержень образуют замкнутый контур (см. рисунок 32.2). У стержня есть сопротивление
R, и гусеницы имеют незначительное сопротивление. Однородное магнитное поле
перпендикулярно плоскости этого контура. Магнитное поле увеличивается
при постоянной скорости дБ / дт. Первоначально магнитное поле имеет силу
B ₀ и стержень покоится на расстоянии x ₀ от
соединенный конец рельсов. Выразите ускорение стержня при этом
момент в заданных количествах.

Рисунок 32.2. Проблема 32.13.

Магнитный поток [Phi], заключенный между стержнем и дорожками в момент времени t = 0 с, равен
выдано

(32,7)

Магнитное поле увеличивается с постоянной скоростью, и, следовательно,
закрытый магнитный поток также увеличивается:

(32,8)

Теперь для определения наведенной ЭДС можно использовать закон индукции Фарадея:

(32.9)

В результате наведенной ЭДС через стержень будет протекать ток с
величина равна

(32.10)

Направление тока вдоль провода и, следовательно, перпендикулярно к
магнитное поле. Сила, действующая на стержень со стороны магнитного поля, равна
выдано

(32,11)

(см. главу 31). Комбинируя уравнения (32.10) и (32.11), получаем для силы на
провод

(32.12)

Таким образом, ускорение стержня в момент времени t = 0 с равно

.

(32,13) ​​

Пример: Задача 32.12

а) Длинный соленоид имеет 300 витков провода на метр и радиус
3,0 см. Если ток в проводе увеличивается со скоростью 50 А / с, с какой
Скорость увеличения напряженности магнитного поля в соленоиде?

б) Соленоид окружен катушкой на 120 витков.Радиус этого
катушка 6.0 см. Какая наведенная ЭДС будет генерироваться в этой катушке, пока
ток в соленоиде увеличивается?

а) Магнитное поле в соленоиде обсуждалось в главе 31. Если
соленоид имеет n витков на метр, и если I — ток через каждую катушку, то
поле внутри соленоида равно

(32,14)

Следовательно,

(32,15)

В этой задаче n = 300 витков / метр и dI / dt = 50 A / s.Изменение в
магнитное поле, таким образом, равно

(32,16)

Это уравнение показывает, что магнитное поле увеличивается со скоростью 0,019
Т / с.

б) Поскольку магнитное поле в соленоиде меняется, магнитный поток
заключенный в окружающую катушку также изменится. Поток, заключенный в
одинарная обмотка этой катушки

(32,17)

где r _в = 3.0 см — радиус соленоида. Здесь у нас есть
Предполагалось, что напряженность магнитного поля вне соленоида равна нулю.
Суммарный поток, охватываемый внешними катушками, равен

.

(32,18)

Скорость изменения магнитного потока из-за этого изменения магнитного поля равна
выдано

(32,19)

В результате изменения тока в соленоиде будет наведена ЭДС
во внешней катушке, со значением, равным

(32.20)

Если концы катушки соединены, ток будет течь через
дирижер. Направление тока в катушке можно определить с помощью
Закон Ленца , который гласит, что

«Индуцированные ЭДС всегда имеют такую ​​полярность, чтобы противодействовать
изменение, которое их порождает «

Применим закон Ленца к задаче 32.12. Направление магнитного поля
может быть определен с помощью правила правой руки и указывается вправо.Если
ток в соленоиде увеличивается, магнитный поток также увеличивается. Электрический ток
во внешней катушке будет течь в таком направлении, чтобы противодействовать этому изменению.
Это означает, что ток в этой катушке будет течь против часовой стрелки (
поле, создаваемое индуцированным током, направлено противоположно полю
генерируется большим соленоидом).

Стержень, движущийся в магнитном поле, будет иметь наведенную ЭДС в результате
магнитная сила, действующая на свободные электроны.Индуцированная ЭДС будет
пропорциональна линейной скорости v стержня. Если мы посмотрим на стержень из
в системе отсчета, в которой стержень покоится, магнитная сила будет равна нулю.
Однако все же должна быть наведенная ЭДС. Поскольку эта ЭДС не может быть
генерируется магнитным полем, оно должно быть вызвано электрическим полем, которое
существует в движущейся системе отсчета. Величина этого электрического поля
должен быть таким, чтобы создавалась такая же наведенная ЭДС, что и в
система отсчета, в которой движется стержень.Для этого требуется

(32.21)

Электрическое поле E ‘, существующее в системе отсчета движущегося стержня, равно
называется индуцированное электрическое поле . ЭДС, возникающая между
концы стержня

(32.22)

что эквивалентно уравнению (32.4). Если индуцированное электрическое поле имеет положение
зависимой, то мы должны заменить уравнение (32.22) интегральным выражением

(32.23)

где интеграл простирается от одного конца стержня до другого конца стержня.
стержень.

Разница между наведенным электрическим полем и электрическим полем
генерируется статическим распределением заряда, состоит в том, что в первом случае поле
не является консервативным и интеграл по путям по замкнутому пути равен

(32,24)

который не равен нулю, если магнитный поток зависит от времени.

Изменение тока в проводнике (например, в катушке) приводит к изменению магнитного поля.
поле.Это зависящее от времени магнитное поле может индуцировать ток за секунду.
проводник, если он помещен в это поле. ЭДС, наведенная в эту секунду
проводник, [эпсилон] ₂ , будет зависеть от магнитного потока через этот
проводник:

(32,25)

Поток [Phi] _B1 зависит от напряженности магнитного поля.
генерируется проводником 1 и, следовательно, пропорционален току
Я ₁ через этот проводник:

(32.26)

Здесь постоянная L ₂₁ зависит от размера двух катушек, от
расстояние между ними и количество витков в каждой катушке. В
Константа L ₂₁ называется взаимной индуктивностью двух катушек.
Используя эту константу, уравнение (32.25) можно переписать как

(32,27)

Единицей индуктивности является Генри (Гн), и из уравнения (32.27) мы заключаем, что

(32,28)

Когда магнитное поле, создаваемое катушкой, изменяется (из-за изменения
ток) магнитный поток, заключенный в катушке, также изменится.Это изменение
в потоке вызовет ЭДС в катушке, и поскольку ЭДС возникает из-за изменения
ток через катушку называется самоиндуцированной ЭДС. В
самоиндуцированная ЭДС равна

(32.29)

В уравнении (32.29) L называется собственной индуктивностью катушки.
Самоиндуцированная ЭДС будет действовать в таком направлении, чтобы противодействовать изменению
Текущий.

Пример: Задача 32.32

Длинный соленоид радиуса R имеет n витков на единицу длины.Циркуляр
катушка из проволоки радиуса R ‘с n’ витками окружает соленоид. Что это
взаимная индукция? Имеет ли значение форма катушки с проволокой?

Предполагается, что поле внутри соленоида бесконечно длинное.
соленоид и имеет силу равную

(32.30)

Поток, заключенный во внешней катушке, равен

(32.31)

Индуцированная ЭДС во внешней катушке равна

(32.32)

Таким образом, взаимная индуктивность L ₁₂ равна

.

(32,33)

Если через индуктор протекает постоянный ток, не зависящий от времени магнитный
поле создано. Если внезапно отключится источник тока, изменение
в заключенном магнитном потоке будет генерировать самоиндуцированную ЭДС, которая будет пытаться
чтобы ток продолжал течь в первоначальном направлении. Электроэнергия
доставляемая самоиндуцированной ЭДС изначально накапливалась в катушке индуктивности в
форма магнитной энергии.Количество магнитной энергии, хранящейся в магнитном
поле может быть определено путем расчета общей мощности, передаваемой мощностью
источник для создания магнитного поля. Предположим, что после того, как батарея
подключенный к катушке индуктивности, ток увеличивается со скоростью dI / dt. В
самоиндуцированная ЭДС, создаваемая этим зависящим от времени током, равна

(32,34)

Ток должен давать дополнительную мощность, чтобы преодолеть эту самоиндуцированную ЭДС. В
требуемая мощность будет зависеть от времени и равна

(32.35)

Работа, совершаемая током, сохраняется в индукторе в виде магнитной энергии. В
изменение dU в магнитной энергии индуктора, таким образом, равно

(32,36)

Полная энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, когда ток
достигает своего окончательного значения, может быть получено интегрированием уравнения (32.36) между I = 0
и I = I _f .

(32,37)

Для соленоида длиной l собственная индуктивность равна

.

(32.38)

Таким образом, магнитная энергия, запасенная в соленоиде, равна

.

(32,39)

где V — объем соленоида. Магнитная энергия может быть выражена в
условия Б и В:

(32,40)

где B = u ₀ n I — магнитное поле в соленоиде. Общая
магнитная энергия индуктора теперь может быть выражена через
плотность магнитной энергии u, которая определяется как

(32.41)

Магнитная энергия, запасенная в магнитном поле, равна плотности энергии
время объем. Хотя мы вывели формулу для магнитной энергии
плотности для частного случая очень длинного соленоида, его вывод действителен
для любого произвольного магнитного поля.

Пример: Задача 32.46

Тороид квадратного сечения имеет внутренний радиус R ₁ и
внешний радиус R ₂ .Тороид имеет N витков провода, несущего
ток I; Предположим, что N очень велико.

а) Найдите плотность магнитной энергии как функцию радиуса.

б) Интегрируя плотность энергии, найдите полную магнитную энергию, хранящуюся в
соленоид.

c) Выведите самоиндуктивность по формуле U = L ^. I
² /2.

а) Примените закон Ампера, используя сферическую петлю Ампера с радиусом r

(32.42)

Ток, заключенный в амперовскую петлю, равен

.

(32,43)

Используя закон Ампера, мы можем определить магнитное поле B:

(32,44)

Таким образом, плотность магнитной энергии равна

(32,45)

б) Пусть высота тороида равна h. Рассмотрим кусочек
тороид показан на рисунке 32.3.

Рисунок 32.3. Сечение тороида задачи 32.46. Объем dV этого среза равен

(32,46)

Магнитная энергия, запасенная в этом сегменте, равна

(32,47)

Полная магнитная энергия, запасенная в тороиде, может быть получена путем интегрирования
уравнение (32,47) относительно r между r = R ₁ и r = R ₂ :

(32,48)

в) Магнитная энергия, запасенная в индукторе с индуктивностью L, равна 0.5 л
Я ² . Сравнивая это с уравнением (32.48), мы заключаем, что собственная
индуктивность L тороида равна

(32,49)

Цепь RL состоит из резистора и катушки индуктивности, включенных последовательно с
аккумулятор (см. рисунок 32.4). Применяя к этому второму правилу Кричгофа
по одноконтурной схеме получаем следующее дифференциальное уравнение

(32.50)

Рисунок 32.4. Цепь RL. Это дифференциальное уравнение имеет решение

(32,51)

Это решение действительно, если батарея подключена при t = 0. Уравнение (32.51)
показывает, что ток при t = 0 с равен 0 и неуклонно растет, достигая
окончательное значение e / R при t = [бесконечность]. Постоянная времени цепи RL равна
L / R. Если ток достиг постоянного значения и батарея внезапно разряжена.
отключен, проводник может генерировать ток через резистор, который
будет постепенно распадаться со временем.Если начальный ток равен
[epsilon] / R, ток в момент времени t будет равен

(32,52)

Пример: Задача 32.54

Сколько джоулева тепла рассеивается током в уравнении (32,52) в
резистор в интервале времени между t = 0 и t = [бесконечность]? Сравнить с
начальная магнитная энергия в индукторе.

Ток через резистор указан в уравнении (32.51). Рассеиваемая мощность
по этому ток в резисторе равен

(32.53)

Полная энергия, рассеиваемая этим током в резисторе между t = 0 и t
= [бесконечность] равно

(32,54)

Магнитная энергия, запасенная в индукторе, равна

.