Как найти силу индукционного тока: ГДЗ.Физика 11. класс.Рымкевич.Глава 11.Электромагнитная индукция.Задание 917.Найти силу индукционного тока.

Задача В46. Сопротивление проводящего контура

Задача В46. Сопротивление проводящего контура Ом. За 2 с пересекающий контур магнитный поток равномерно изменяется на Вб. Определить силу индукционного тока в проводнике.

Обозначим R сопротивление проводника,

— время изменения магнитного потока, — изменение магнитного потока, — силу индукционного тока в проводнике, — ЭДС электромагнитной индукции.

Решение:

Силу тока найдем по закону Ома:

По закону Фарадея для электромагнитной индукции модуль ЭДС электромагнитной индукции

Подставив правую часть второй формулы вместо ЭДС в первую, мы решим задачу в общем виде:

Произведем вычисления:

Ответ: I = 0,2 А.

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти задачи:

Задача В44. Электрон, имеющий кинетическую энергию 91 эВ, влетел в скрещенные электрическое и магнитное поля, в которых векторы напряженности и магнитной индукции взаимно перпендикулярны. Вектор скорости электрона перпендикулярен силовым линиям обоих полей. Чему равна индукция магнитного поля, если электрон в этих полях стал двигаться равномерно и прямолинейно при напряженности электрического поля 100 В/см?

Задача В45. Круглый проволочный виток диаметром 50 см расположен своей плоскостью перпендикулярно магнитным линиям однородного магнитного поля индукцией 50 мТл. Сопротивление витка 2 Ом. Какой заряд протечет через поперечное сечение проводника, из которого изготовлен виток, при равномерном уменьшении магнитного поля до нуля? Явлением самоиндукции пренебречь.

Задача В47. Индуктивность катушки с малым сопротивлением равна 0,15 Гн, сила тока в ней 4А. Сколько теплоты выделится в катушке, если параллельно к ней подключить резистор с сопротивлением, во много раз большим, чем сопротивление катушки.

Задача В48. Катушка с площадью витка имеет индуктивность 20 мГн. Число витков в ней 1000, индукция магнитного поля внутри катушки 1 мТл. Найти силу тока в катушке.

Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Электромагнитная индукция

Урок № 45-169 Обучающий модуль №4 «Электромагнитная индукция».

Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Электромагнитная индукция — Явление электромагнитной индукции— явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока. Контур покоится в переменном во времени магнитном поле или движется в постоянном магнитном поле так, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

Способы получения индукционного тока:

— перемещение магнита и катушки относительно друг друга;

— перемещение одной катушки относительно другой;

— изменение силы тока в одной из катушек;

— замыкание и размыкание цепи;

— перемещение сердечника.

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S —

величина, равная произведению мо­дуля вектора магнитной индукции В

на площадь S и косинус утла α между векторами В и п: Ф = В S оsα

Физический смысл: Поток магнитной индукции ха­рактеризует

распределение магнит­ного поля по поверхности, ограни­ченной

замкнутым контуром. Единица магнитного потока — Вебер. 1 Вб = Тл∙м²

Магнитный поток в 1 вебер (1 Вб) создается однород­ным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендику­лярно вектору магнитной индукции.

Направление индукционного тока.

1. Прямолинейный проводник

Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки:

Если поставить правую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, отставленный на 90° большой палец указывал направление вектора скорости, то выпрямленные 4 пальца покажут направление индукционного тока в проводнике.

2. Замкнутый контур

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, которым он вызван.

Применение правила Ленца:

1.Устанавливают направление линий магнитной индукции

внешнего магнитного поля. Вектор выходит из северного

полюса N и входит в южный S

2. Определить увеличивается или уменьшается магнитный поток через

контур. Если магнит приближается, то магнитный поток увеличивается, если магнит удаляется – уменьшается.

3. Показать направление вектора магнитного поля индукционного тока. Если магнитный поток увеличивается: и- противоположно направлены, если магнитный поток уменьшается, то и- направлены одинаково.

4. По правилу буравчика определить направление индукционного тока в контуре.

Закон Электромагнитной индукции Фарадея.

М. Фарадеем было установлено, что сила ин­дукционного тока пропорциональна скорости из­менения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: I_i ~

Возникновение тока в замкнутом контуре озна­чает наличие сторонних сил, работа которых по перемещению единичного заряда в контуре назы­вается электродвижущей силой (ЭДС). Это означа­ет, что при изменении потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в контуре возникает ЭДС ε_i, которую называют ЭДС индук­ции. Согласно закону Ома для замкнутой цепи

I_i = . Следовательно, ЭДС индукции пропорциональна , поскольку сопротивление R не за­висит от изменения магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции формулиру­ется так:

ЭДС индукции ε_i в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: ε_i =

Применение правила Ленца к замкнутому кон­туру с положительной нормалью приводит к вы­ражению: ε_i = – (*) Эта формула (*) выражает основной закон элек­тромагнитной индукции.

Задачи

№ 1. Катушка замкнута на гальванометр. В каких из перечисленных случаев в ней возникает электри­ческий ток?

1).В катушку вдвигают постоянный магнит.

2).Катушку надвигают на постоянный магнит.
А. Только 1. Б. Только 2. В. В обоих случаях.

Г. Ни в одном из перечисленных случаев.

№ 2. Проволочная рамка находится в однородном маг­нитном поле. В каких случаях в ней возникает электрический ток?

А. Рамку двигают вдоль линий индукции магнитного поля.

Б. Рамку двигают поперек линий индукции маг­нитного поля.

В. Рамку поворачивают вокруг одной из ее сторон.
Г. Во всех трех случаях.

№ 3. Постоянный магнит вдвигают в алюминиевое кольцо один раз северным полюсом, другой раз южным полюсом. При этом алюминиевое кольцо…

А….оба раза отталкивается от магнита.

Б. …оба раза притягивается к магниту.

В. …первый раз притягивается, второй раз отталкивается.

Г. …первый раз отталкивается, второй раз притягивается.

Д. …магнит на алюминиевое кольцо не действует.

№ 4. На рисунке представлены различные случаи электромагнитной индукции.

а), г) — определить направление индукционного тока;

б), д) — определить направление движения проводника с током в магнитном поле;

в) — определить положение магнитных полюсов;

ж) — определить знаки на клеммах соленоида.

Задачи трех уровней. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца.

1. В соленоиде из 200 витков проволоки магнитный поток за 5мс равномерно изменился с 6∙10^-3 Вб до 3∙10^-3 Вб. Определить ЭДС индукции.

2. За 5 мс магнитный поток, пронизывающий контур, убывает с 9 до 4 мВб. Найти ЭДС индукции в контуре.

3. Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нём ЭДС индукции 120В.

4. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого R=0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12мВб?

5. В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4мм², скорость изменения магнитного потока 10 мВб/с. Найти силу индукционного тока. Плотность алюминия 2,8∙10^-8 Ом∙м.

6. Магнитный поток через контур проводника, сопротивлением 3∙10^-2 Ом за 2с изменился на 1,2∙10^-2 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

7. Катушка диаметром 10см, имеющая 400 витков, находится в магнитном поле, индукция которого увеличивается от 3 до 5Тл в течение 0,1с. Определить значение ЭДС индукции в катушке, если плоскость витков перпендикулярна к силовым линиям.

8. В обмотке на стальном сердечнике с площадью поперечного сечения 100 см ² в течение 0,01с возбуждается ЭДС индукции 150В при изменении магнитной индукции от 0,3Тл до 1,3Тл. Сколько витков провода в данной обмотке?

9. Проволочная прямоугольная рамка со сторонами 15 и 5 см расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно к силовым линиям. Определить индукцию этого поля, если при его исчезновении за 0,015 с в рамке наводится средняя ЭДС 4,5∙10^-3 В.

http://rusevents.pro/

3

ЭДС при движении проводника в поле

11 класс — Физика

Явление электромагнитной индукции было открыто Майлом Фарадеем в 1831 году. Еще за 10 лет до этого Фарадей думал о способе превратить магнетизм в электричество. Он считал, что магнитное поле и электрическое поле должны быть как-то связаны.

Открытие электромагнитной индукции

Например, с помощью электрического поля можно намагнитить железный предмет. Наверное, должна существовать возможность с помощью магнита получить электрический ток.  

Сначала Фарадей открыл явление электромагнитной индукции в неподвижных относительно друг друга проводниках. При возникновении в одной из них тока в другой катушке тоже индуцировался ток. Причем в дальнейшем он пропадал, и появлялся снова лишь при выключении питания одной катушки. 

Через некоторое время Фарадей на опытах доказал, что при перемещении катушки без тока в цепи относительно другой, на концы которой подается напряжение, в первой катушке тоже будет возникать электрический ток.

Следующим опытом было введение в катушку магнита, и при этом тоже в ней появлялся ток. 

Фарадеем была сформулирована основная причина появления тока в замкнутом контуре. В замкнутом проводящем контуре ток возникает при изменении числа линий магнитной индукции, которые пронизывают этот контур.

Чем больше будет это изменение, тем сильнее получится индукционный ток. Неважно, каким образом мы добьемся изменения числа линий магнитной индукции. Например, это можно сделать движением контура в неоднородном магнитном поле, как это происходило в опыте с магнитом или движением катушки. 2, которая расположена перпендикулярно вектору магнитной индукции.

При внесении в катушку магнита в ней возникает индукционный ток. Если к катушке присоединить гальванометр, то можно заметить, что направление тока будет зависеть от того приближаем ли мы магнит или удаляем его.

Магнит будет взаимодействовать с катушкой либо притягиваясь, либо отталкиваясь от нее. Это будет возникать вследствие того, что катушка с проходящим по ней током, будет подобна магниту с двумя полюсами. Направление индуцируемого тока будет определять, где у катушки будет находиться какой из полюсов.

Если приближать к катушке магнит, то в ней будет возникать индукционный ток такого направления, что катушка обязательно будет отталкиваться от магнита. Если мы будет удалять магнит от катушки, то при этом в катушке возникнет такой индукционный ток, что она будет притягиваться к магниту.

Стоит отметить, что не важно каким полюсом мы подносим или убираем магнит, всегда при подносе катушка будет отталкиваться, а при удалении притягиваться. Различие состоит в том, что при приближении магнита к катушке магнитный поток, который будет пронизывать катушку, увеличивается, так как у полюса магнита кучность линий магнитной индукции увеличивается. А при удалении магнита, магнитный поток, пронизывающий катушку, будет уменьшаться.

Узнать направление индукционного тока можно. Для этого существует правило Ленца. Оно основано на законе сохранения. Рассмотрим следующий опыт.

рисунок

Имеется катушка с подключенным к ней гальванометром. К одному и краев катушки начинаем подносить магнит, например, северным полюсом. Количество линий, которые будут пронизывать поверхность каждого витка катушки, будет увеличиваться. Следовательно, будет увеличиваться и значение магнитного потока.

Так как должен выполняться закон сохранения, должно возникнуть магнитное поле, которое будет препятствовать изменению магнитного потока. В нашем случае магнитный поток увеличивался, следовательно, ток должен течь в таком направлении, чтобы линии вектора магнитной индукции, создаваемые катушкой, были направлены в противоположном направлении линиям магнитной индукции, создаваемым магнитом.  

То есть они должны в нашем случае быть направлены вверх. Теперь воспользуемся правилом буравчика. Направляем большой палец правой руки по необходимому нам направлению линий магнитной индукции, то есть — вверх. Тогда остальные пальцы укажут, в какую сторону должен быть направлен индукционный ток. В нашем случае, слева на право.

Аналогичный процесс происходит при удалении магнита. Убираем магнит, магнитный поток уменьшается, следовательно, должно возникнуть поле которое будет увеличивать магнитный поток. То есть поле линии магнитной индукции, которого будут сонаправлены с линиями магнитной индукции, создаваемыми постоянным магнитом. В нашем случае эти лини направлены вниз. Опять пользуемся правилом буравчика и определяем направление индукционного тока.

После возникновения понятия о явлении электромагнитной индукции, интересно было бы узнать её количественные характеристики. Согласно опытам сила индукционного тока, которая возникнет в замкнутом контуре, будет пропорциональна изменению магнитного потока, который пронизывает этот контур.

Магнитный поток

Магнитный поток — это не что иное, как количество пронизывающих контур линий магнитной индукции. Чем больше их пронизывает контур, тем больше будет магнитный поток. Поэтому скорость изменения магнитного потока, можно представить как скорость изменения количество линий магнитной индукции, которые пронизывают контур.

За некоторое достаточно малое время ∆t магнитный поток изменится на некоторую величину ∆Ф. Следовательно, сила индукционного тока в замкнутом контуре будет пропорциональна скорости изменения магнитного потока, который пронизывает поверхность, ограниченную этим контуром.

Ii = ∆Ф/∆t.

Электродвижущая сила

Ток в цепи будет возникать при направленном движении заряженных частиц, под действием некоторых сторонних сил. Электродвижущая сила, величина численно равная работе сил по перемещению, единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура, называется электродвижущей силой.  

При изменении магнитного потока в контуре возникает электрический ток, а следовательно, возникает электродвижущая сила, которая в этом случае называется ЭДС индукции. Для её обозначение используют прописную букву Е. Мы будем обозначать ЭДС индукции Ei.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, будет выполняться следующее равенство:

Ii = Ei/R.

Теперь сформулируем закон электромагнитной индукции. Он будет говорить об ЭДС индукции, так как сила тока, будет зависеть от свойств проводника, а ЭДС будет определяться только изменением магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции возникающая в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, которую ограничивает этот контур.

Ei = |∆Ф/∆t |.

Теперь необходимо учесть направление индукционного тока, который возникает в контуре. Для этого в формуле необходимо раскрыть модуль и поставить перед частным знак минус.

Ei = -∆Ф/∆t.

Индукционный ток должен быть направлен в направлении против положительного обхода контура. ЭДС индукции будет отрицательна.

Нахождение ЭДС индукции через силу Лоренца

Магнитный поток через контур может изменяться по следующим причинам:

В обоих этих случаях будет выполняться закон электромагнитной индукции. При этом происхождение электродвижущей силы в этих случаях различное. Рассмотрим подробнее второй из этих случаев

В данном случае проводник движется в магнитном поле. Вместе с проводником совершают движение и все заряды, которые находятся внутри проводника. На каждый из таких зарядов со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца. Она и будет способствовать перемещению зарядов внутри проводника.

• ЭДС индукции в данном случае будет иметь магнитное происхождение.

Рассмотрим следующий опыт: магнитный контур, у которого одна сторона подвижная, помещают в однородное магнитное поле. Подвижная сторона длиной l начинает скользить вдоль сторон MD и NC с постоянной скоростью V. При этом она постоянно остаётся параллельной стороне СD. Вектор магнитной индукции поля будет перпендикулярен проводнику и составлять угол а с направлением его скорости. На следующем рисунке представлена лабораторная установка для этого опыта:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу, вычисляется по следующей формуле:

Fл = |q|*V*B*sin(a).

Сила Лоренца будет направлена вдоль отрезка MN. Рассчитаем работу силы Лоренца:

A = Fл*l = |q|*V*B*l*sin(a).

ЭДС индукции — это отношение работы, совершаемой силой при перемещении единичного положительного заряда, к величине этого заряда. Следовательно, имеем:

Ei = A/|q| = V*B*l*sin(a).

Эта формула будет справедлива для любого проводника, движущегося в с постоянной скоростью в магнитном поле. ЭДС индукции будет только в этом проводнике, так как остальные проводники контура остаются неподвижными. Очевидно, что ЭДС индукции во всем контуре будет равняться ЭДС индукции в подвижном проводнике.

ЭДС из закона электромагнитной индукции 

Магнитный поток через тот же контур, что и в примере выше, будет равняться: 

Ф = B*S*cos(90-a) = B*S*sin(a).

Здесь угол (90-а) = угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура. За некоторое время ∆t площадь контура будет изменяться на ∆S = -l*V*∆t. Знак «минус» показывает, что площадь уменьшается. При этом за это время магнитный поток изменится:

∆Ф = -B*l*V*sin(a).

Тогда ЭДС индукции равна:

Ei = -∆Ф/∆t = B*l*V*sin(a).

Если весь контур будет двигаться внутри однородного магнитного поля с постоянной скоростью, то ЭДС индукции будет равняться нулю, так как будет отсутствовать изменение магнитного потока.

• ЭДС индукции будет возникать и при повороте рамки внутри магнитного поля.

Микрофон – электрическое устройство, которое преобразует звуковые колебания воздуха в колебания электрического тока. Микрофоны получили широко распространение в радиовещании, телевидении и т.д.

Электродинамический микрофон

Рассмотрим, как работает микрофон, на самом простом из микрофонов – электородинамическом. Его работа основана на явлении электромагнитной индукции. Рассмотрим устройство электродинамического микрофона.

картинка

Диафрагма микрофона (2) сделана из полистирола или алюминиевой фольги. Она жестко связана со звуковой катушкой. Звуковая катушка (1) изготавливается из очень тонкой проволоки.

Катушку помешают в кольцевой зазор сильно постоянного магнита (3). Линии магнитной индукции будут перпндикулярны виткам катушки.

Когда человек говорит, возникает звуковая волна. Эта волна вызывает колебание диафрагмы, а следовательно и колебание звуковой катушки. Катушка движется в магнитном поле, в её витка индуцируется ток, и на концах катушки возникает переменная ЭДС индукции.

Это переменное напряжение вызывает колебание тока в цепи микрофона. Данные колебания могут быть поданы на громкоговоритель. Электродинамический микрофон имеет очень простую конструкцию.

Так же микрофоны этого типа имеют небольшие габариты и надежны в эксплуатации. При этом искажение преобразуемых колебаний в звуковом диапазоне невелики.

Самоиндукция

Как уже известно, если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, который пронизывает катушку, будет изменяться. При этом, в этом же самом проводнике возникает ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукция.

Во время самоиндукции контур, через который проходит ток, выполняет сразу две функции. Переменный ток в проводнике вызовет появление магнитного потока, через поверхность ограниченную контуром. Магнитный поток будет изменяться с течением времени, следовательно, в контуре будет возникать ЭДС индукции.

Напряженность возникающего вихревого поля будет направлена против тока. То есть, вихревое поле будет препятствовать нарастанию тока. Если бы ток уменьшался, то вихревое поле поддерживало бы ток. Явление самоиндукции можно наблюдать, например, на следующем опыте.

Рассмотрим следующую принципиальную электрическую схему. 

Параллельно источнику питания подключены две одинаковые лампочки. В цепь одной из них последовательно включено сопротивление, а в цепь другой – катушка индуктивности. При замыкании ключа, первая лампочка вспыхнет почти мгновенно.

Вторая лампочка включится только спустя некоторое время. ЭДС самоиндукции катушки будет достаточно большим, и будет препятствовать нарастанию силы тока, поэтому свое максимальное значение сила тока достигнет только спустя некоторое время. Теперь рассмотрим следующую схему.

Здесь при размыкании ключа в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая будет стараться поддерживать ток. В момент размыкания ключа через гальванометр будет протекать ток, обратно направленный по отношению к первоначальному. Сила тока при размыкании может даже превысить силу тока, который был первоначально. Следовательно, ЭДС самоиндукции будет больше ЭДС батареи.

Явление возникновения в проводнике индукционного тока

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​ ( S ) ​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​ ( B ) ​, площади поверхности ​ ( S ) ​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​ ( alpha ) ​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​ ( Phi ) ​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​ ( alpha ) ​ магнитный поток может быть положительным ( ( alpha ) ( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​ ( N ) ​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​ ( R ) ​:

При движении проводника длиной ​ ( l ) ​ со скоростью ​ ( v ) ​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​ ( vec ) ​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​ ( alpha ) ​ – угол между векторами ​ ( vec ) ​ и ( vec ) .

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

• определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​ ( varepsilon_ ) ​, возникающая в катушке с индуктивностью ​ ( L ) ​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​ ( Phi ) ​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​ ( vec ) ​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​ ( L ) ​ между силой тока ​ ( I ) ​ в контуре и магнитным потоком ​ ( Phi ) ​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

• закона электромагнитной индукции;
• ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

«Физика — 11 класс»

Направление индукционного тока

Направление индукционного тока, возникающего в катушке, зависит от того, приближается магнит к катушке или удаляется от нее.

Возникающий индукционный ток может притягивать или отталкивать магнит, т.к. катушка становится подобной магниту с двумя полюсами — северным и южным.
На основе закона сохранения энергии можно предсказать, в каких случаях катушка будет притягивать магнит, а в каких отталкивать его.

Взаимодействие индукционного тока катушки с магнитом.

В чем состоит различие двух опытов: приближение магнита к катушке и его удаление?

Если магнит приближать к катушке

Число линий магнитной индукции, пронизывающих витки катушки, или, что то же самое, магнитный поток, увеличивается.
Катушка становится подобной магниту, обращенному одноименным полюсом к приближающемуся к ней магниту.
Линии индукции ‘ магнитного поля, созданного возникшим в катушке индукционным током, выходят из верхнего конца катушки.
В катушке появляется индукционный ток такого направления, что магнит обязательно отталкивается.
Для сближения магнита и катушки нужно совершить положительную работу.

Если магнит удалять от катушки

Число линий магнитной индукции, пронизывающих витки катушки, или, что то же самое, магнитный поток, уменьшается.
Линии индукции ‘ магнитного поля, созданного возникшим в катушке индукционным током, входят в верхний конец катушки.
Катушка с током становится аналогична магниту, северный полюс которого находится снизу.
В катушке возникает ток такого направления, что проявляется притягивающая магнит сила.

Аналогично можно рассмотреть опыт, когда на концах стержня, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, закреплены два проводящих алюминиевых кольца (одно из них с разрезом).

С разрезанным кольцом магнит не взаимодействует, так как разрез препятствует возникновению в кольце индукционного тока.
Отталкивает или притягивает другое кольцо магнит, зависит от направления индукционного тока, возникающего в кольце.
Поэтому закон сохранения энергии позволяет сформулировать правило, определяющее направление индукционного тока.

Правило Ленца

Существует правило, позволяющее определить направление индукционного тока, которое было установлено русским физиком Э. X. Ленцем:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

или более кратко:

Индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.

При увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует усилению магнитного потока через витки катушки.
Ведь линии индукции ‘ этого поля направлены против линий индукции поля, изменение которого порождает электрический ток.
Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией ‘ увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

Применение правила Ленца:

1. Определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля.

2. Выяснить, увеличивается ли поток вектора магнитной индукции этого поля через поверхность, ограниченную контуром (ΔФ > 0), или уменьшается (ΔФ 0 и иметь одинаковое с ними направление при ΔФ По следам «английских ученых»

1831 г. — М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. (Индукция, в данном случае, — появление, возникновение).

Индукционный ток в катушке возникает при

перемещении постоянного магнита относительно катушки;

при перемещении электромагнита относительно катушки;

при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку;

при регулировании тока в цепи электромагнита;

при замыкании и размыкании цепи

Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции).

Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, назы­вается электромагнитной индукцией.

Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.

Закон электромагнитной индукции

При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление): . e не зависит от свойств контура: .

ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Основные применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.

Возникновение индукционного тока — следствие закона сохранения энергии!

В случае 1: При приближении магнита, увеличении тока, замыкании цепи: ; Магнитный поток Ф ­ → ΔФ>0 .Чтобы компенсировать это изменение (увеличение) внешнего поля, необходимо магнитное поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю: , где — т.н. индукционное магнитное поле.

В случае 2: при удалении магнита, уменьшении тока, размыкании цепи: . Магнитный поток Ф → ΔФ . Чтобы компенсировать это изменение (уменьшение), необходимо магнитное поле, сонаправленное с внешним полем: .

Источником магнитного поля является ток. Поэтому:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсиро­вать то изменение потока магнитной индукции, которое вызывает данный ток (правило Ленца).

Ток в контуре имеет отрицательное направление (),еслипротивоположно (т.е. ΔΦ>0). Ток в контуре имеет положительное направление (), если совпа­дает с , (т.е. ΔΦ ).

Поэтому с учетом правила Ленца (знака) выражение для закона электромагнитной индукции записывается: .

Данная формула справедлива для СИ (коэффициент пропорциональности равен 1). В других системах единиц коэффициент другой.

Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков, то ,

где n – количество витков. Все предыдущие формулы справедливы в случае линейного (равномерного) изменения магнитного потока. В произвольном случае закон записывается через производную: , где e – мгновенное значение ЭДС индукции.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВТОРОЙ ЧАСТИ КИМ ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ НА ТЕМУ: «ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ»

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВТОРОЙ ЧАСТИ КИМ ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ НА ТЕМУ: «ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ»

Тлустенко Ольга Владимировна,

МОУ «Гимназия №21»,

учитель физики,

Россия, г.Электросталь,

tlustenko@mail.ru

Аннотация: для успешной сдачи ЕГЭ учащиеся должны не только очень хорошо усвоить теорию, но и уметь решать задачи по физике. Невозможно научиться решать задачи, зазубрив все формулы. Необходимо, прежде всего, понимать происходящие процессы на качественном уровне. И только в этом случае учащиеся смогут осмысленно применять необходимые формулы и законы для решения задачи. Задачи, встречающиеся в КИМе ЕГЭ по физике на тему: «Закон электромагнитной индукции Фарадея», решают верно лишь небольшой процент выпускников. В данной работе представлена система подготовки учащихся к ЕГЭ по данной теме.

Ключевые слова: ЕГЭ по физике; закон электромагнитной индукции; правило Ленца.

В настоящее время проблема подготовки к ЕГЭ очень актуальна. Сегодня существует огромное количество различных методик, способов и приемов подготовки к ЕГЭ. Сразу скажу, что идеального варианта подготовки нет, каждый учитель в зависимости от конкретных условий использует свои способы, приёмы и методику.

Конечно, для успешной сдачи ЕГЭ учащиеся должны не только очень хорошо усвоить теорию, но и уметь решать задачи по физике различных уровней сложности. На мой взгляд, невозможно научиться решать задачи, зазубрив все формулы. Необходимо, прежде всего, понимать происходящие процессы на качественном уровне. И только в этом случае учащиеся смогут осмысленно применять необходимые формулы и законы для решения задачи.

По содержанию теоретического материала, физика, наверное, самый «объемный» школьный предмет. Часть разделов (или отдельных тем) просты для понимания, но есть разделы, которые традиционно сложны для восприятия и усвоения учащимися. На мой взгляд, к таким разделам относится электродинамика. Задачи, встречающиеся в КИМе ЕГЭ по физике на тему: «Закон электромагнитной индукции Фарадея», решают верно лишь небольшой процент выпускников.

Я сегодня хочу представить вашему вниманию подборку задач второй части КИМ ЕГЭ по физике на тему: «Закон электромагнитной индукции Фарадея». Решая эти задачи со своими учениками, я каждый раз обсуждаю с ними все процессы, происходящие в системе. Применяя правило Ленца, мы обязательно указываем направление индукционного тока. На мой взгляд, именно такой подход к решению, при котором в каждой задаче на качественно уровне рассматривается явление электромагнитной индукции, приводит к пониманию процессов, описанных в задаче. Следовательно, учащиеся решают задачи по данной теме осознанно, с полным пониманием всех явлений, описанных в условии.

Эти задачи я предлагаю учащимся 11 класса на консультации или дополнительных занятиях в качестве повторения, отработки данной темы и подготовки к ЕГЭ.

В начале занятия мы повторяем теорию: формулировку закона электромагнитной индукции и объясняем знак «-» в формуле, используя правило Ленца.

Закон электромагнитной индукции:   Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком:

Используя физический смысл производной, отметим, что электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна первой производной от магнитного потока по времени, взятой с обратным знаком:

Для объяснения правила Ленца проводим две серии экспериментов (демонстраций).

1. Используя магнит и катушку, соединенную с гальванометром, демонстрируем возникновение индукционного тока в катушке и объясняем результат эксперимента, используя закон электромагнитной индукции (причем, рассматриваем все четыре варианта)

1. Вставляем магнит в катушку южным полюсом (рис. 1):

при этом магнитный поток, пронизывающий катушку, возрастает, следовательно, в катушке возникает ЭДС индукции. Так как катушка замкнута на гальванометр, в ней возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, направлен против (навстречу) вектора индукции внешнего магнитного поля (созданного магнитом).

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

2. Вынимаем магнит из катушки (к катушке магнит развернут южным полюсом) (рис. 2):

при этом магнитный поток, пронизывающий катушку, убывает, следовательно, в катушке возникает ЭДС индукции. Так как катушка замкнута на гальванометр, в ней возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, сонаправлен (в ту же сторону) с вектором индукции внешнего магнитного поля(созданного магнитом).

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

3. Вставляем магнит в катушку северным полюсом (рис. 3):

при этом магнитный поток, пронизывающий катушку, возрастает, следовательно, в катушке возникает ЭДС индукции. Так как катушка замкнута на гальванометр, в ней возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, направлен против (навстречу) вектора индукции внешнего магнитного поля (созданного магнитом).

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

4. Вынимаем магнит из катушки (к катушке магнит развернут северным полюсом) (рис. 4):

при этом магнитный поток, пронизывающий катушку, убывает, следовательно, в катушке возникает ЭДС индукции. Так как катушка замкнута на гальванометр, в ней возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, сонаправлен (в ту же сторону) с вектором индукции внешнего магнитного поля (созданного магнитом).

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

2. Используя полосной магнит и рамку для демонстрации правила Ленца, объясняем знак минус в законе электромагнитной индукции.

1. Вставляем магнит в кольцо южным полюсом (рис. 5):

при этом магнитный поток, пронизывающий кольцо, возрастает, следовательно, в кольце возникает ЭДС индукции, и в нем возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, направлен против (навстречу) вектора индукции внешнего магнитного поля (созданного магнитом). Следовательно, кольцо ведет себя подобно магниту, обращенному к нашему, южным полюсом, а значит, отталкивается от него.

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

2. Вынимаем магнит из кольца (к кольцу магнит развернут южным полюсом) (рис. 6):

при этом магнитный поток, пронизывающий кольцо, убывает, следовательно, в кольце возникает ЭДС индукции, и в нем возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, сонаправлен (в ту же сторону) с вектором индукции внешнего магнитного поля (созданного магнитом).

Следовательно, кольцо ведет себя подобно магниту, обращенному к нашему, северным полюсом, а значит, притягивается к нему.

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

3. Вставляем магнит в кольцо северным полюсом (рис. 7):

при этом магнитный поток, пронизывающий кольцо, возрастает, следовательно, в кольце возникает ЭДС индукции, и в нем возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, направлен против (навстречу) вектора индукции внешнего магнитного поля (созданного магнитом). Следовательно, кольцо ведет себя подобно магниту, обращенному к нашему, северным полюсом, а значит, отталкивается от него.

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

4. Вынимаем магнит из кольца (к кольцу магнит развернут северным полюсом) (рис. 8):

при этом магнитный поток, пронизывающий кольцо, убывает, следовательно, в кольце возникает ЭДС индукции, и в нем возникает индукционный ток такого направления, что вектор индукции магнитного поля, созданного индукционным током, сонаправлен (в ту же сторону) с вектором индукции внешнего магнитного поля (созданного магнитом).

Следовательно, кольцо ведет себя подобно магниту, обращенному к нашему, южным полюсом, а значит, притягивается к нему.

Наши рассуждения подтверждаем результатами эксперимента.

Еще раз после всех рассуждений и экспериментов подчеркиваю, что индукционный ток в замкнутом контуре существует пока происходит изменение магнитного потока, пронизывающего контур.

После повторения теории – решение задач.

Замечу, что , следовательно, при единовременно изменении только одного множителя в данной формуле, возможны три причины возникновения индукционного тока в контуре: изменения модуля индукции магнитного поля, изменения площади, ограниченной контуром и изменение угла между вектором индукции внешнего магнитного поля и вектора нормали к поверхности.

Для решения учащимся предлагаю задачи, в которых рассматриваются все перечисленные случаи. Часть задач обсуждаем вместе, и целый ряд задач я предлагаю им для самостоятельного решения.

Задачи для совместного обсуждения.

Задача №1. В однородном магнитном поле с индукцией В=10^-2Тл находится плоский виток площадью S=10см², расположенный перпендикулярно вектору индукции. Сопротивление витка R=5Ом. Какой ток протечет по витку, если поле исчезает с постоянной скоростью за 2с?

Решение:

В=10^-2Тл

Так как внешнее магнитное поле исчезает, следовательно магнитный поток, пронизывающий виток, убывает. Значит, в витке возникает ЭДС индукции и течет индукционный ток (в течение времени, пока исчезает магнитное поле!) (рис. 9)

S=10^-3 м²

R=5Ом

2с

Найти:

I_i — ?

Ответ: 1мкА.

Задача №2. Квадратная проводящая рамка площадью S=75см² за время t=5мс вносится в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки (В=1мТл). Сопротивление рамки R=1Ом. Определить среднюю силу индукционного тока I, возникающего в рамке.

Решение:

S=75 м²

Так как рамку вносят в магнитное поле, следовательно магнитный поток, пронизывающий рамку, возрастает. Значит, в витке возникает ЭДС индукции и течет индукционный ток (в течение времени, пока рамку вносят в магнитное поле!) (рис. 10)

t=5 с

В=1 Тл

R=1Ом

Найти:

I_i — ?

Ответ: 1,5мА.

Задача №3. Проволочное кольцо радиусом R=10см и сопротивлением r=1Ом лежит на столе. Какой заряд пройдет по кольцу, если его перевернуть с одной стороны на другую? Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли

Решение:

R=0,1м

r=1Ом

В=

Найти:

q — ?

Ответ: 3,14 мкКл.

Задача №4. В однородном магнитном поле с индукцией В=10^-2Тл расположены вертикально на расстоянии L=50см два металлических прута, замкнутых наверху. Плоскость, в которой расположены прутья, перпендикулярна к направлению вектора индукции магнитного поля. По прутьям без трения и без нарушения контакта скользит вниз с постоянной скоростью =1 перемычка массой m=1кг. Определите сопротивление перемычки, сопротивлением остальной части пренебречь (рис. 13).

Решение:

В=10^-2Тл

Пусть вектор индукции внешнего магнитного поля направлен «от нас». Перемычка движется вниз, следовательно, магнитный поток, пронизывающий контур, увеличивается, следовательно на концах движущегося проводника возникает ЭДС индукции, а в контуре — индукционный ток (рис. 14). Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки, а

L=0,5м

=1

m=1кг

Найти:

R — ?

направление силы Ампера — по правилу левой руки. Проводник движется с постоянной по модулю скоростью, значит, сила тяжести и сила Ампера уравновешивают друг друга:

Ответ: .

Задача №5. Две гладкие металлические шины, расстояние между которыми L=50см, расположены вертикально и замкнуты наверху и внизу перемычками. Нижняя перемычка массой m=7,2г скользит вниз с постоянной скоростью . Система находится в горизонтальном магнитном поле, модуль индукции которого В=0,012Тл. Сопротивление верхней перемычки R₁=0,03Ом. Вычислить сопротивление нижней перемычки.

Решение:

L=0,50м

Пусть вектор индукции внешнего магнитного поля направлен «на нас». Перемычка движется вниз, следовательно, магнитный поток, пронизывающий контур, увеличивается, следовательно на концах движущегося проводника возникает ЭДС индукции, а в контуре — индукционный ток (рис. 14). Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки, а направление силы Ампера — по правилу левой руки.

m=7,2кг

В=0,012Тл

R₁=0,03Ом

Найти:

R₂ — ?

Проводник движется с постоянной по модулю скоростью, значит, сила тяжести и сила Ампера уравновешивают друг друга:

Ответ: 0,05Ом.

Задача №6. Два параллельных друг другу рельса, лежащих в горизонтальной плоскости, находятся в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вертикально вниз (рис. 16). Левый проводник движется вправо со скоростью а правый покоится. С какой скоростью должен двигаться правый проводник (такой же), чтобы в три раза уменьшить силу Ампера, действующую на левый проводник? (Сопротивлением рельсов пренебречь).

Решение

L

B

Найти:

— ?

Когда правый проводник покоится, на левый действует сила Ампера , где — индукционный ток (), R — сопротивление контура. Поскольку силу Ампера надо уменьшить втрое, индукционный ток в контуре так же уменьшить вторе, значит и ЭДС индукции в контуре следует уменьшить в три раза. Значит, скорость изменения площади, ограниченной контуром, также надо уменьшить в три раза:

, по условию

Так как скорость изменения площади, ограниченной контуром, уменьшилась в три раза (но продолжила уменьшиться!), правый проводник должен двигаться в ту же сторону, что и левый, значит:

Ответ: .

Задача №7. По двум медным шинам, установленным под углом α к горизонту, скользит под действием силы тяжести медный брусок массы m. В окружающем шины пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией , перпендикулярной к плоскости, в которой перемещается брусок (рис. 19). Вверху шины соединены резистором с большим сопротивлением R. Найти установившееся значение скорости бруска . Коэффициент трения между шинами и бруском µ (µ), расстояние между шинами L. Сопротивлением шин пренебречь.

Решение

α

m

R

µ (µ)

L

В

Из IIзакона Ньютона: , так как медный брусок движется равномерно, ускорение бруска равно нулю.

=

Найти:

— ?

Ответ:

После совместного обсуждения и решения задач, учащимся предлагается решить ряд подобных задач самостоятельно.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача №1. В разрыв проволочного кольца радиусом R=12 см включен конденсатор емкостью C=12 мкФ. Кольцо расположено в однородном магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны плоскости кольца. Индукция магнитного поля равномерно изменяется со скоростью (= ). Определить заряд q конденсатора.

Задача №2. В магнитное поле с индукцией B=0,3 Тл помещена катушка, содержащая n=200 витков проволоки и имеющая сопротивление R=30 Ом. Площадь сечения катушки S=12 . Катушка помещена так, что ее ось составляет с направлением магнитного поля угол α=. Какое количество электричества q протечет по катушке при исчезновении магнитного тока.

Задача №3. Проволочный виток в виде окружности радиусом R=0,1 м находится в однородном магнитном поле, индукция которого B=0,2 Тл, и образует угол φ= с плоскостью витка. Какой заряд q пройдет по витку, если поле выключить? Площадь поперечного сечения проволоки S= , удельное сопротивление ρ= .

Задача №4. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле, модуль индукции которого B=80 мТл. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет с направлением магнитных линий угол α=. При равномерном уменьшении магнитной индукции поля до нуля за время в рамке индуцируется ЭДС =0,11 В. Чему равна длина a стороны рамки?

Задача №5. Проводник длиной L=24 см скользит по двум проводящим параллельным рельсам, соединенным сопротивлением R=0,16 Ом в однородном магнитном поле, модуль индукции которого B=50 мТл. Модуль скорости движения проводника =1,2 . Найти силу F для равномерного движения проводника, если трением можно пренебречь, а линии индукции поля перпендикулярны плоскости реек.

Задача №6. Гибкий проволочный контур расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, модуль индукции которого =50 мТл. Сопротивление контура R=0,25 Ом, площадь контура =400 . Найти заряд q прошедший по контуру ,если площадь контура и индукцию внешнего магнитного поля изменили до значений =200 и =20 мТл.

Задача №7. Соленоид без сердечника , содержащий N=2000 витков провода, помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого параллельны оси катушки. Радиус витков соленоида r=3,2 см. К концам соленоида подключен конденсатор емкостью C=2,8 мкФ. Чему равен заряд q на конденсаторе, если модуль индукции поля равномерно изменяется со скоростью = ?

Задача №8. Плоскость прямоугольной проволочной рамки (abcd) перпендикулярна индукции магнитного поля B=Тл. Сторона рамки bc длиной l=1 см может скользить без нарушения контакта с постоянной скоростью 10 по сторонам ad и dc (рис. 21). Между точками a и d включена лампочка сопротивлением R=5 Ом. Какую силу нужно приложить к стороне bc для осуществления такого движения? Сопротивлением остальной части рамки пренебречь.

Задача №9. Два параллельных друг другу рельса, лежащих в горизонтальной плоскости, находятся в однородном магнитном поле, индукция которого направлена вертикально вниз (рис. 22). Левый проводник движется вправо со скоростью надо перемещать правый проводник (такой же), чтобы в два раза уменьшить силу Ампера, действующую на левый проводник? Сопротивлением рельсов пренебречь.

Задача №10. По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным под углом α к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга , может скользить без трения металлическая перемычка массой m. Направляющие замкнуты снизу незаряженными конденсаторами емкости C каждый. Вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого B направлена вертикально. В начальный момент перемычку удерживают на расстоянии L от основания «горки». Какую скорость будет иметь перемычка у основания «горки», после того как ее отпустят? Сопротивлением направляющих и перемычки пренебречь.

Практика показала, что такая система повторения и отработки наиболее сложных тем из курса физики, позволяет учащимся освоить физику на высоком качественном уровне.

Список использованных источников.

1. Ильин С.И., Сборник задач по физике: пособие для поступающих в высшие учебные заведения / С.И.Ильин — М.: Высшая школа, 2001 -245с.

2. Аксенович Л.А., Физика: интенсивный курс подготовки к тестированию и экзамену / Л.А.Аксенович — М.:ТетраСистемс, 2008 -254с.

3. Горбунов А.К., Сборник задач по физике для поступающих в вуз: учебное пособие / А.К.Горбунов — М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001 -247с.

4. Демидова М.Ю., Физика ЕГЭ 1000 задач: пособие для подготовки к ЕГЭ / М.Ю.Демидова — М.: Экзамен, 2017 -430с.

2.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. Магнитный поток через некоторую поверхность, (1)

Электромагнитная индукция

И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Электромагнитная индукция Задача 1. Проволочное кольцо радиусом r находится в однородном магнитном поле, линии которого перпендикулярны плоскости кольца. Индукция

Подробнее

coswt, описывается уравнением

4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Колебательным контуром называют электрическую цепь составленную из конденсаторов и катушек в которой возможен колебательный процесс перезарядки конденсаторов Этот процесс

Подробнее

Электромагнитная индукция

И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Электромагнитная индукция Задача 1. Проволочное кольцо радиусом r находится в однородном магнитном поле, линии которого перпендикулярны плоскости кольца. Индукция

Подробнее

Отложенные задания (23)

Отложенные задания (23) Виток провода находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости витка, и своими концами замкнут на амперметр. Магнитная индукция поля меняется с течением времени согласно графику

Подробнее

Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм Электростатическое поле в вакууме Задание 1 Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: 1) поток вектора напряженности электростатического поля сквозь

Подробнее

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция Явление электромагнитной индукции Электромагнитная индукция явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его. Явление

Подробнее

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА

Подробнее

Задание 1. Ответ: 31.

Задание 1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R сопротивление

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

1 4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции Правило Ленца В 1831 г Фарадей открыл одно из наиболее фундаментальных явлений в электродинамике явление электромагнитной индукции: в замкнутом

Подробнее

4. Электромагнитная индукция

4 Электромагнитная индукция 41 Закон электромагнитной индукции 1 Электрические токи создают вокруг себя магнитное поле Существует и обратное явление: магнитное поле вызывает появление электрических токов

Подробнее

mυ 2 /R = qυb. sin α = d/r

Задача 1 Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В. Толщина области поля d. Определите, на сколько изменится ее импульс за время пролета

Подробнее

Тема 1. Электростатика

Домашнее задание по курсу общей физики для студентов 3-го курса. Варианты 1-9 — Задача 1.1 Варианты 10-18 — Задача 1.2 Варианты 19-27 — Задача 1.3 Тема 1. Электростатика По результатам проведённых вычислений

Подробнее

Электричество и магнетизм

Оглавление 3 Электричество и магнетизм 2 3.1 Электростатика………………………. 2 3.1.1 Пример поле и потенциал сферы…………. 2 3.1.2 Пример поле и потенциал шара………….. 3 3.1.3 Пример

Подробнее

Электромагнитная индукция

Вариант 1. 1. Определить среднее значение ЭДС индукции в контуре, если магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется от 0 до 40мВб за время 2 мс. (20В) 2. На картонный каркас длиной 50см и площадью

Подробнее

Лекция 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Лекция 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. При движении маятника колеблется его центр тяжести. В случае переменного тока колеблются напряжение и

Подробнее

Отложенные задания (25)

Отложенные задания (25) В области пространства, где находится частица с массой 1 мг и зарядом 2 10 11 Кл, создано однородное горизонтальное электрическое поле. Какова напряжённость этого поля, если из

Подробнее

[m r] [r j ]dv. F = (mb) = (m )B, N = [m B].

1 Магнитостатика 1 1 Магнитостатика Урок 19 Векторный потенциал, магнитный диполь Векторный магнитный потенциал A (B = rot A) удовлетворяет уравнениям Векторный потенциал магнитного диполя ϕ t = 0 A =

Подробнее

Лекц ия 21 Электромагнитная индукция

Лекц ия 21 Электромагнитная индукция Вопросы. Опыты Фарадея. Направление индукционного тока. Правило Ленца. Электродвижущая сила индукции. Закон электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле.

Подробнее

Задачи для самостоятельной работы

Задачи для самостоятельной работы Закон Кулона. Напряженность. Принцип суперпозиции для электростатического поля. Потенциал. Работа электрического поля. Связь напряженности и потенциала. 1. Расстояние

Подробнее

2. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 2.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ЭЛЕКТРОСТАТИКА Согласно закону Кулона сила с которой точечный заряд ‘ находящийся в точке с радиусвектором действует в вакууме на точечный заряд находящийся в точке с радиус-вектором (рис

Подробнее

Часть А. n n A A 3) A

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Кириллов А.М., учитель гимназии 44 г. Сочи (http://kirilladrey7.arod.ru/) Данная подборка тестов сделана на основе учебного пособия «Веретельник В.И., Сивов Ю.А., Толмачева Н.Д., Хоружий

Подробнее

1.5. ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ

15 ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ Согласно закону всемирного тяготения, сила с которой материальная точка массой притягивает материальную точку массой, задается следующим выражением:, (1) где и радиус-векторы точек

Подробнее

Механические колебания

Механические колебания Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), повторяющиеся во времени вблизи некоторого среднего положения. Положение, вблизи которого

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. Кафедра ТПМ ДонНАСА

ВВЕДЕНИЕ Условие каждого задания расчетно-графической работы сопровождается десятью рисунками и двумя таблицами числовых значений заданных величин. Выбор вариантов совершается согласно с шифром студента.

Подробнее

Задачи. Принцип суперпозиции.

Задачи. Принцип суперпозиции. 1. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q = 0, 3 нкл каждый. Какой отрицательный заряд Q x нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания

Подробнее

Лекц ия 22 Самоиндукция и взаимоиндукция

Лекц ия Самоиндукция и взаимоиндукция Вопросы. Самоиндукция и взаимоиндукция. Индуктивность соленоида. Работа силы Ампера. Энергия магнитного поля тока. Энергия и плотность энергии магнитного поля… Самоиндукция.

Подробнее

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция Основные теоретические сведения Из школьного курса физики опыты Фарадея хорошо известны, например катушка и постоянный магнит Если подносить магнит к катушке или наоборот, то

Подробнее

, а путь за десятую секунду равен S10

класс. Муниципальный тур. 06/7 учебный год. Лазарев А.Н. Задача. Полезное соотношение. За третью секунду свободного падения тело пролетело /0 всего пути. Какой путь оно пролетело за последнюю секунду падения.

Подробнее

Тема 1.4. Динамика вращательного движения

Тема 1.4. Динамика вращательного движения План 1. Момент импульса частицы. Момент силы 3. Уравнение моментов 4. Собственный момент импульса 5. Динамика твердого тела 6. Момент инерции 7. Кинетическая энергия

Подробнее

магнитных полей — Как определить направление индуцированного тока?

Уравнение Максвелла говорит, что $$ \ operatorname {curl} \ vec E = — {\ partial \ vec B \ over \ partial t}, $$ где $ \ vec B $ — магнитное поле, а $ \ vec E $ — индуцированное электрическое поле. Это может показаться ученику начальной школы чепухой, но это означает, что «электрическое поле изгибается по часовой стрелке вокруг изменения магнитного поля»; обычно + ориентация против часовой стрелки по правилу правой руки; отрицательный знак делает это по часовой стрелке.

Хорошо, поэтому нам нужно сначала определить «магнитное поле». Один из популярных способов увидеть линии магнитного поля напрямую — посмотреть на влияние магнитов на железные опилки, которые, естественно, покажут вам некоторые «линии», когда вы поднесете магнит поблизости; посмотрите эти изображения, если вы никогда раньше не видели эффекта. Идея «магнитного поля» в основном заключается в том, что мы собираемся взять эти линии и добавить к ним идею «вперед» или «назад»: эти линии, таким образом, «выходят» из северного полюса магнита и » войдите в «Южный полюс магнита».Пожалуйста, перечитайте этот параграф до тех пор, пока это условное обозначение не станет в вашей голове . Вы поймете, что это когда вы поймете, что Северный полюс Земли должен быть южным полюсом какого-то большого магнита, поэтому северные полюса магнитов указывают на север: магниты обычно хотят выровняться с существующим магнитным полем, что означает магнитное поле. поле на поверхности должно быть направлено на север, что означает, что оно должно быть направлено на северный полюс Земли, что делает его южным магнитным полюсом.

Теперь вам нужно понять изменение магнитного поля.Магнитное поле имеет силу (насколько близко расположены силовые линии друг к другу) и направление (направление, на которое указывают железные опилки, в сочетании с ориентацией вперед / назад, определенной выше). Если изменение увеличивает силу магнитного поля на , например, когда вы приближаетесь к стержневому магниту, мы указываем изменение в том же направлении, что и магнитное поле. Но если магнитное поле станет слабее, то изменение будет противоположным. Если направление магнитного поля изменяется, то мы должны также включить компонент, который указывает перпендикулярно исходному магнитному полю, указывая в том направлении, в котором оно изменяется.Полное описание того, как это сделать, известно как «векторное исчисление», и я могу дать только несколько основных рекомендаций о том, как рассчитать эти «изменения» без этой структуры.

Теперь: направьте свой большой палец левой руки в направлении изменения магнитного поля: затем ваши пальцы сгибаются в направлении индуцированного электрического поля. Он идет «по часовой стрелке», когда вы смотрите на большой палец своей руки, или когда вы смотрите на изменение, указывающее на вас. Это означает, что если за этим скручиванием следует ток, он переходит в более высокое напряжение; или, если он противодействует скручиванию, он переходит на более низкое напряжение.

Это же «обратное» правило можно также сформулировать как закон Ленца . Это говорит о том, что индукция работает как инерция: изменяющиеся магнитные поля создают электрические поля, которые вызывают ток, который будет противодействовать изменению. Как вы знаете, провод также создает магнитное поле. Направление этого магнитного поля выглядит следующим образом: направьте свой большой палец правой руки в направлении тока, затем ваши пальцы сгибаются в направлении индуцированного магнитного поля. Если вы сложите руки вместе, направив большой палец левой руки вверх, чтобы указать на восходящее изменение магнитного поля, а затем приложите большой палец правой руки к указательному пальцу левой руки, вы увидите, что пальцы правой руки согнуты в ладонь напротив большого пальца левой руки.

Закон Ленца дает потрясающую интуицию. Например: основной электрический компонент, известный как индуктор , представляет собой проволочную петлю, обычно обернутую вокруг некоторого ферромагнитного материала. По закону Ленца, когда вы пытаетесь изменить ток, который проходит через него, он индуцирует напряжение, которое пытается поддерживать тот же ток, проходящий через него. Это как инерционный член, он борется с любым изменением скорости электронов. Поэтому, пытаясь нарастить ток, вы боретесь с его напряжением; когда вы пытаетесь уменьшить ток, происходит то же самое.

Закон индукции Фарадея: Закон Ленца

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте ЭДС, ток и магнитные поля, используя закон Фарадея.
• Объясните физические результаты Закона Ленца.

Закон Фарадея и Ленца

Эксперименты Фарадея показали, что ЭДС, вызванная изменением магнитного потока, зависит только от нескольких факторов.Во-первых, ЭДС прямо пропорциональна изменению магнитного потока Δ Φ . Во-вторых, ЭДС является наибольшей, когда изменение во времени Δ t наименьшее, то есть ЭДС обратно пропорциональна Δ t . Наконец, если катушка имеет Н витков, будет создана ЭДС, которая в Н в раз больше, чем для одиночной катушки, так что ЭДС прямо пропорциональна Н . Уравнение для ЭДС, вызванной изменением магнитного потока, равно

[латекс] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Это соотношение известно как закон индукции Фарадея . Обычно единицами измерения ЭДС являются вольты. Знак минус в законе индукции Фарадея очень важен. Минус означает, что ЭДС создает ток I и магнитное поле B, которые препятствуют изменению магнитного потока Δ Φ — это известно как закон Ленца . Направление (обозначенное знаком минус) ЭДС настолько важно, что оно было названо законом Ленца в честь русского Генриха Ленца (1804–1865), который, подобно Фарадею и Генри, независимо исследовал аспекты индукции.Фарадей знал о направлении, но Ленц так ясно изложил его, что ему приписывают его открытие. (См. Рисунок 1.)

Рис. 1. (a) Когда стержневой магнит вставляется в катушку, сила магнитного поля в катушке увеличивается. Ток, наведенный в катушке, создает другое поле в направлении, противоположном стержневому магниту, чтобы противодействовать увеличению. Это один из аспектов закона Ленца: индукция препятствует любому изменению потока. (b) и (c) — две другие ситуации. Убедитесь сами, что показанное направление индуцированной катушки B действительно противодействует изменению магнитного потока и что показанное направление тока согласуется с RHR-2.

Стратегия решения проблем закона Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определите направление магнитного поля Б.
3. Определите, увеличивается или уменьшается поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля B. Оно противостоит изменению магнитного потока, добавляя или вычитая из исходного поля.
5. Используйте RHR-2, чтобы определить направление индуцированного тока I, ответственного за индуцированное магнитное поле B.
6. Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь будет управлять током в этом направлении и может быть представлено как ток, выходящий из положительной клеммы ЭДС и возвращающийся к ее отрицательной клемме.

Для практики примените эти шаги к ситуациям, показанным на Рисунке 1, и другим, которые являются частью следующего текстового материала.

Применение электромагнитной индукции

Существует множество применений закона индукции Фарадея, которые мы исследуем в этой и других главах. На этом этапе позвольте нам упомянуть несколько, которые связаны с хранением данных и магнитными полями. Очень важное приложение связано с аудио и видео записывающими лентами . Пластиковая лента, покрытая оксидом железа, проходит мимо записывающей головки. Эта записывающая головка представляет собой круглое железное кольцо, на которое намотана катушка с проволокой — электромагнит (рис. 2).Сигнал в виде переменного входного тока от микрофона или камеры поступает на записывающую головку. Эти сигналы (которые являются функцией амплитуды и частоты сигнала) создают переменные магнитные поля на записывающей головке. Когда лента движется мимо записывающей головки, ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте изменяется, таким образом записывая сигнал. В режиме воспроизведения намагниченная лента проходит мимо другой головки, аналогичной по конструкции записывающей головке. Различная ориентация магнитного поля молекул оксида железа на ленте индуцирует ЭДС в проволочной катушке в воспроизводящей головке.Затем этот сигнал отправляется на громкоговоритель или видеоплеер.

Рис. 2. Головки для записи и воспроизведения, используемые с аудио- и видеомагнитными лентами. (кредит: Стив Юрветсон)

Аналогичные принципы применимы и к жестким дискам компьютеров, но с гораздо большей скоростью. Здесь записи находятся на вращающемся диске с покрытием. Исторически считывающие головки создавались по принципу индукции. Однако входная информация передается в цифровой, а не аналоговой форме — на вращающемся жестком диске записывается серия нулей или единиц.Сегодня большинство считывающих устройств с жестких дисков не работают по принципу индукции, а используют технологию, известную как гигантское магнитосопротивление . (Открытие того факта, что слабые изменения магнитного поля в тонкой пленке из железа и хрома могут вызывать гораздо большие изменения электрического сопротивления, было одним из первых крупных успехов нанотехнологии.) Еще одно применение индукции можно найти на магнитной полосе на магнитной полосе. на оборотной стороне вашей личной кредитной карты, которая использовалась в продуктовом магазине или в банкомате.Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеопленка, упомянутая в последнем абзаце, в которой голова считывает личную информацию с вашей карты.

Другое применение электромагнитной индукции — это когда электрические сигналы должны передаваться через барьер. Рассмотрим кохлеарный имплант , показанный ниже. Звук улавливается микрофоном на внешней стороне черепа и используется для создания переменного магнитного поля. Ток индуцируется в приемнике, закрепленном в кости под кожей, и передается на электроды во внутреннем ухе.Электромагнитная индукция может использоваться и в других случаях, когда электрические сигналы должны передаваться через различные среды.

Рис. 3. Электромагнитная индукция, используемая при передаче электрического тока через среды. Устройство на голове ребенка индуцирует электрический ток в приемнике, закрепленном в кости под кожей. (кредит: Бьорн Кнетч)

Еще одна современная область исследований, в которой электромагнитная индукция успешно реализуется (и имеет значительный потенциал), — это транскраниальное магнитное моделирование.Множество расстройств, включая депрессию и галлюцинации, можно объяснить нерегулярной локальной электрической активностью в головном мозге. В транскраниальной магнитной стимуляции быстро меняющееся и очень локализованное магнитное поле помещается вблизи определенных участков мозга. В идентифицированных участках индуцируются слабые электрические токи, которые могут привести к восстановлению электрических функций в тканях мозга.

Апноэ сна («остановка дыхания») поражает как взрослых, так и младенцев (особенно недоношенных детей, и это может быть причиной внезапной детской смерти [SID]).У таких людей дыхание может неоднократно останавливаться во время сна. Прекращение действия более чем на 20 секунд может быть очень опасным. Инсульт, сердечная недостаточность и усталость — вот лишь некоторые из возможных последствий для человека, страдающего апноэ во сне. У младенцев проблема заключается в задержке дыхания на это более длительное время. В одном из типов мониторов, предупреждающих родителей о том, что ребенок не дышит, используется электромагнитная индукция. В проводе, обмотанном вокруг груди младенца, проходит переменный ток. Расширение и сжатие грудной клетки младенца во время дыхания изменяет площадь спирали.В расположенной рядом катушке датчика индуцируется переменный ток из-за изменения магнитного поля исходного провода. Если ребенок перестанет дышать, наведенный ток изменится, и родители могут быть предупреждены.

Установление соединений: сохранение энергии

Закон Ленца — это проявление сохранения энергии. Индуцированная ЭДС создает ток, который противодействует изменению потока, потому что изменение потока означает изменение энергии.Энергия может входить или уходить, но не мгновенно. Закон Ленца — следствие. Когда изменение начинается, закон говорит, что индукция противодействует и, таким образом, замедляет изменение. Фактически, если бы индуцированная ЭДС была в том же направлении, что и изменение потока, была бы положительная обратная связь, которая не давала бы нам бесплатную энергию без видимого источника — закон сохранения энергии был бы нарушен.

Пример 1. Расчет ЭДС: насколько велика наведенная ЭДС?

Рассчитайте величину наведенной ЭДС, когда магнит, изображенный на Рисунке 1 (а), вдавливается в катушку, учитывая следующую информацию: одноконтурная катушка имеет радиус 6.00 см, а среднее значение B cos θ (это дано, поскольку поле стержневого магнита сложное) увеличивается с 0,0500 Тл до 0,250 Тл за 0,100 с.

Стратегия

Чтобы найти звездную величину ЭДС, мы используем закон индукции Фарадея, как указано в [latex] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex], но без знака минус, указывающего направление:

[латекс] \ text {emf} = N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Решение

Нам дано, что N = 1 и Δ t = 0.100 с, но мы должны определить изменение потока Δ Φ , прежде чем мы сможем найти ЭДС. Поскольку площадь петли фиксирована, мы видим, что

ΔΦ = Δ ( BA cos θ ) = AΔ ( B cos θ ).

Теперь Δ ( B cos θ ) = 0.200 Тл, поскольку было задано, что B cos θ изменяется от 0,0500 до 0,250 Тл. Площадь контура A = πr2 = (3,14…) ( 0,060 м) ² = 1,13 × 10 ⁻² м ² .{2} \ right) \ left (0.200 \ text {T} \ right)} {0.100 \ text {s}} = 22.6 \ text {mV} \\ [/ latex].

Обсуждение

Хотя это напряжение легко измерить, его явно недостаточно для большинства практических приложений. Больше петель в катушке, более сильный магнит и более быстрое движение делают индукцию практическим источником напряжения, которым она и является.

Исследования PhET: Электромагнитная лаборатория Фарадея

Поиграйте с стержневым магнитом и катушками, чтобы узнать о законе Фарадея.Поднесите стержневой магнит к одной или двум катушкам, чтобы лампочка загорелась. Просмотрите силовые линии магнитного поля. Измеритель показывает направление и величину тока. Просмотрите силовые линии магнитного поля или используйте измеритель, чтобы показать направление и величину тока. Вы также можете играть с электромагнитами, генераторами и трансформаторами!

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

1. Человек, работающий с большими магнитами, иногда помещает голову в сильное поле.Она сообщает, что у нее кружится голова, когда она быстро поворачивает голову. Как это может быть связано с индукцией?
2. Ускоритель частиц отправляет заряженные частицы с высокой скоростью по откачанной трубе. Объясните, как катушка с проволокой, намотанная вокруг трубы, может обнаруживать прохождение отдельных частиц. Нарисуйте график выходного напряжения катушки при прохождении через нее одиночной частицы.

Задачи и упражнения

1. Как показано на Рисунке 5 (а), каково направление тока, индуцируемого в катушке 2: (а) Если ток в катушке 1 увеличивается? (б) Если ток в катушке 1 уменьшается? (c) Если ток в катушке 1 постоянный? Ясно покажите, как вы следуете шагам из приведенной выше стратегии решения проблем для закона Ленца .

Рис. 5. (a) Катушки лежат в одной плоскости. (б) Проволока находится в плоскости катушки.

2. Как показано на Рисунке 5 (b), в каком направлении индуцируется ток в катушке: (a) Если ток в проводе увеличивается? (б) Если ток в проводе уменьшается? (c) Если ток в проводе внезапно меняет направление? Ясно покажите, как вы следуете шагам из приведенной выше стратегии решения проблем для закона Ленца .

3. Как показано на рисунке 6, каковы направления токов в катушках 1, 2 и 3 (предположим, что катушки лежат в плоскости цепи): (a) Когда переключатель в первый раз замыкается? (б) Когда выключатель был замкнут в течение длительного времени? (c) Сразу после размыкания переключателя?

Рисунок 6.

4. Повторите предыдущую проблему с перевернутой батареей.

5. Убедитесь, что единицами измерения Δ Φ / Δ т являются вольты. То есть показать, что 1 Тл м ² / с = 1 В.

6. Предположим, что 50-витковая катушка лежит в плоскости страницы в однородном магнитном поле, направленном внутрь страницы. Змеевик изначально имел площадь 0,250 м ² . Он растягивается, чтобы не было площади за 0,100 с. Каковы направление и величина наведенной ЭДС, если однородное магнитное поле имеет напряженность 1.50 т?

7. (a) Техник МРТ перемещает свою руку из области очень низкой напряженности магнитного поля в поле 2,00 Тл сканера МРТ, указывая пальцами в направлении поля. Найдите среднюю ЭДС, индуцированную в его обручальном кольце, учитывая его диаметр 2,20 см и предполагая, что для его перемещения в поле требуется 0,250 с. (б) Обсудите, может ли этот ток существенно изменить температуру кольца.

8. Integrated Concepts Ссылаясь на ситуацию в предыдущей задаче: (a) Какой ток индуцируется в кольце, если его сопротивление равно 0.0100 Ом? (б) Какая средняя мощность рассеивается? (c) Какое магнитное поле индуцируется в центре кольца? (d) Каково направление индуцированного магнитного поля относительно поля МРТ?

9. ЭДС индуцируется вращением катушки с 1000 витками диаметром 20,0 см в магнитном поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл. Какая средняя ЭДС индуцируется, если плоскость катушки изначально перпендикулярна полю Земли и повернута параллельно полю за 10,0 мс?

10.Катушка с 500 витками радиусом 0,250 м поворачивается на одну четверть оборота за 4,17 мс, первоначально ее плоскость перпендикулярна однородному магнитному полю. (Это 60 об / с.) Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.

11. Integrated Concepts Примерно как ЭДС, наведенная в петле на рисунке 5 (b), зависит от расстояния центра петли от провода?

12. Integrated Concepts (a) Молния создает быстро меняющееся магнитное поле.Если болт ударяется о землю вертикально и действует как ток в длинном прямом проводе, он вызывает напряжение в петле, выровненной, как показано на рисунке 5 (b). Какое напряжение индуцируется в петле диаметром 50,0 м 1,00 м от удара молнии 2,00 × 10 6 , если ток падает до нуля за 25,0 мкс? (b) Обсудите обстоятельства, при которых такое напряжение может привести к заметным последствиям.

Глоссарий

Закон индукции Фарадея:

средство вычисления ЭДС в катушке из-за изменения магнитного потока, заданное как [latex] \ text {emf} = — N \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex]

Закон Ленца:

знак минус в законе Фарадея, означающий, что ЭДС, индуцированная в катушке, противодействует изменению магнитного потока.

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) CCW (b) CW (c) Нет наведенного тока

3. (a) 1 против часовой стрелки, 2 против часовой стрелки, 3 по часовой стрелке (b) 1, 2 и 3 без наведенного тока (c) 1 CW, 2 CW, 3 CCW

7. (a) 3,04 мВ (b) В качестве нижнего предела для кольца, оценка R = 1,00 мОм. Передаваемое тепло составит 2,31 мДж. Это небольшое количество тепла.

9. 0,157 В

11. пропорционально [латексу] \ frac {1} {r} \\ [/ latex]

Три способа сделать электромагнит сильнее

Электромагнит — это магнит, индуцированный током.Базовая установка — это электрический ток, циркулирующий вокруг некоторого намагничиваемого материала, такого как железный стержень. Сила тока и количество его циклов определяют магнитную силу. Следовательно, то, что усиливает ток, — это то же самое, что усиливает электромагнит.

Закон индукции

Когда ток проходит по прямому проводу, вокруг него создается круговое магнитное поле. Когда провод превращается в круг, ток создает магнитное поле, параллельное его оси.Если вы наложите петли друг на друга, как в катушке или соленоиде, вы увеличите напряженность магнитного поля.

Формула для магнитного поля внутри катушки: ток, умноженный на плотность подсчета петель, умноженный на константу.

Увеличьте количество намоток

Согласно уравнению магнитного поля внутри соленоида, увеличение количества витков на единицу длины (n) провода вокруг намагничиваемого материала увеличивает магнитное поле, приложенное к намагничивающемуся материалу.Увеличение магнитного поля, приложенного к намагничивающемуся материалу, в свою очередь, делает его собственное магнитное поле сильнее.

Точно так же обертывание более толстой проволокой дает тот же эффект, но за счет увеличения тока. Подобно расширяющейся реке, более толстый провод пропускает больше тока.

Уменьшение сопротивления

Другой способ увеличения тока — уменьшение сопротивления. Можно использовать более проводящий провод или укоротить цепь между источником электричества и магнитом.

Увеличьте напряжение

Другой способ увеличения тока — использование более высокой электродвижущей силы или напряжения. Соответствующая формула V = IR, определение сопротивления. Если V — это падение электрического потенциала по всей цепи, а R — сопротивление по всей цепи, ток (I) через любую точку цепи может быть увеличен за счет увеличения приложенного напряжения.

Переключение с переменного тока на постоянный

Если цепь питается от переменного тока, другой возможностью является переключение на постоянный ток того же напряжения.Причина того, что постоянный ток лучше, заключается в том, что переменный ток переключает магнитную полярность магнита до того, как он успевает набраться полной силы.

20.2 Электромагнитная индукция | Texas Gateway

Индуцированная электродвижущая сила

Если в катушке индуцируется ток, Фарадей рассуждал, что должно быть то, что он назвал электродвижущей силой , проталкивающей заряды через катушку. Эта интерпретация оказалась неверной; вместо этого внешний источник, выполняющий работу по перемещению магнита, добавляет энергию зарядам в катушке.Энергия, добавляемая на единицу заряда, измеряется в вольтах, поэтому электродвижущая сила на самом деле является потенциалом. К сожалению, название «электродвижущая сила» прижилось, а вместе с ним и возможность спутать его с реальной силой. По этой причине мы избегаем термина электродвижущая сила и просто используем сокращение эдс , которое имеет математический символ ε.ε. ЭДС может быть определена как скорость, с которой энергия отбирается от источника на единицу тока, протекающего по цепи. Таким образом, ЭДС — это энергия на единицу заряда , добавленная источником , что контрастирует с напряжением, которое представляет собой энергию на единицу заряда , выделяемую , когда заряды проходят через цепь.

Чтобы понять, почему в катушке возникает ЭДС из-за движущегося магнита, рассмотрим рисунок 20.27, на котором показан стержневой магнит, движущийся вниз относительно проволочной петли. Первоначально через петлю проходят семь силовых линий магнитного поля (см. Изображение слева). Поскольку магнит удаляется от катушки, только пять силовых линий магнитного поля проходят через петлю за короткое время ΔtΔt (см. Изображение справа). Таким образом, когда происходит изменение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через область, определяемую проволочной петлей, в проволочной петле индуцируется ЭДС.Подобные эксперименты показывают, что наведенная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного поля . Математически мы выражаем это как

20.10ε∝ΔBΔt, ε∝ΔBΔt,

, где ΔBΔB — изменение величины магнитного поля за время ΔtΔt, а A — площадь петли.

Рис. 20.27 Стержневой магнит движется вниз относительно проволочной петли, так что количество силовых линий магнитного поля, проходящих через петлю, со временем уменьшается.Это вызывает в контуре ЭДС, создающую электрический ток.

Обратите внимание, что силовые линии магнитного поля, лежащие в плоскости проволочной петли, на самом деле не проходят через петлю, как показано крайней левой петлей на рис. 20.28. На этом рисунке стрелка, выходящая из петли, представляет собой вектор, величина которого равна площади петли, а направление перпендикулярно плоскости петли. На рисунке 20.28 петля повернута от θ = 90 ° θ = 90 °.
до θ = 0 °, θ = 0 ° вклад силовых линий магнитного поля в ЭДС увеличивается.Таким образом, для создания ЭДС в проволочной петле важна составляющая магнитного поля, которая составляет перпендикулярно плоскости петли, то есть Bcosθ.Bcosθ.

Это аналог паруса на ветру. Представьте, что проводящая петля — это парус, а магнитное поле — как ветер. Чтобы максимизировать силу ветра на парусе, парус ориентируют так, чтобы вектор его поверхности указывал в том же направлении, что и ветер, как в самой правой петле на рис. 20.28. Когда парус выровнен так, что его вектор поверхности перпендикулярен ветру, как в самой левой петле на рисунке 20.28, то ветер не действует на парус.

Таким образом, с учетом угла магнитного поля по отношению к площади, пропорциональность E∝ΔB / ΔtE∝ΔB / Δt становится равной

20.11E∝ΔBcosθΔt.E∝ΔBcosθΔt.

Рис. 20.28 Магнитное поле лежит в плоскости крайней левой петли, поэтому в этом случае оно не может генерировать ЭДС. Когда петля поворачивается так, что угол магнитного поля с вектором, перпендикулярным области петли, увеличивается до 90 ° 90 ° (см. Крайнюю правую петлю), магнитное поле вносит максимальный вклад в ЭДС в петле.Точки показывают, где силовые линии магнитного поля пересекают плоскость, определяемую петлей.

Еще один способ уменьшить количество силовых линий магнитного поля, которые проходят через проводящую петлю на рисунке 20.28, — это не перемещать магнит, а сделать петлю меньше. Эксперименты показывают, что изменение площади проводящей петли в стабильном магнитном поле вызывает в петле ЭДС. Таким образом, ЭДС, создаваемая в проводящей петле, пропорциональна скорости изменения произведения перпендикулярного магнитного поля и площади петли

.
20.12ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt, ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt,

, где BcosθBcosθ — перпендикулярное магнитное поле, а A — площадь контура. Продукт BAcosθBAcosθ очень важен. Оно пропорционально количеству силовых линий магнитного поля, которые проходят перпендикулярно через поверхность площадью A . Возвращаясь к нашей аналогии с парусом, он будет пропорционален силе ветра на парусе. Он называется магнитным потоком и обозначается как ΦΦ.

20,13Φ = BAcosθΦ = BAcosθ

Единицей измерения магнитного потока является Вебер (Вб), который представляет собой магнитное поле на единицу площади, или Т / м ² .Вебер — это также вольт-секунда (Vs).

Индуцированная ЭДС фактически пропорциональна скорости изменения магнитного потока через проводящую петлю.

20,14ε∝ΔΦΔtε∝ΔΦΔt

Наконец, для катушки из N петель, ЭДС в N в раз сильнее, чем для одиночной петли. Таким образом, ЭДС, индуцированная изменяющимся магнитным полем в катушке из N витков, составляет

ε∝NΔBcosθΔtA.ε∝NΔBcosθΔtA.

Последний вопрос, на который нужно ответить, прежде чем мы сможем преобразовать пропорциональность в уравнение: «В каком направлении течет ток?» Русский ученый Генрих Ленц (1804–1865) объяснил, что ток течет в том направлении, которое создает магнитное поле, которое пытается сохранить постоянный поток в контуре.Например, снова рассмотрим рисунок 20.27. Движение стержневого магнита приводит к уменьшению количества направленных вверх силовых линий магнитного поля, которые проходят через петлю. Следовательно, в контуре генерируется ЭДС, которая направляет ток в направлении, которое создает более направленные вверх силовые линии магнитного поля. Используя правило правой руки, мы видим, что этот ток должен течь в направлении, показанном на рисунке. Чтобы выразить тот факт, что наведенная ЭДС действует, чтобы противодействовать изменению магнитного потока через проволочную петлю, знак минус вводится в пропорциональность εΔΔΦ / Δtε introducedΔΦ / Δt, которая дает закон индукции Фарадея.) внутри катушки, направленной влево. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного вправо. Чтобы увидеть, в каком направлении должен течь ток, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля B → катушка, B → катушка, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки. Это показано изображением правой руки в верхнем ряду рисунка 20.29. Таким образом, ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (а).

На Рисунке 4 (b) направление, в котором движется магнит, изменено на обратное.В катушке направленное вправо магнитное поле B → magB → mag из-за движущегося магнита уменьшается. Закон Ленца гласит, что, чтобы противостоять этому уменьшению, ЭДС будет управлять током, который создает дополнительное направленное вправо магнитное поле B → катушка B → катушка в катушке. Опять же, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки (Рисунок 4 (b)).

Наконец, на Рисунке 4 (c) магнит перевернут, так что южный полюс находится ближе всего к катушке.Теперь магнитное поле B → magB → mag направлено на магнит, а не на катушку. Когда магнит приближается к катушке, он вызывает увеличение направленного влево магнитного поля в катушке. Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная в катушке, будет вести ток в направлении, которое создает магнитное поле, направленное вправо. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного влево из-за магнита. Повторное использование правила правой руки, как показано на рисунке, показывает, что ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (c).

Рис. 20.29 Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная магнитным полем, будет управлять током, который сопротивляется изменению магнитного потока в цепи. Это показано на панелях (а) — (с) для различных ориентаций и скоростей магнита. Правые руки справа показывают, как применить правило правой руки, чтобы найти, в каком направлении наведенный ток течет вокруг катушки.

Виртуальная физика

Электромагнитная лаборатория Фарадея

Это моделирование предлагает несколько действий.А пока щелкните вкладку Pickup Coil, которая представляет собой стержневой магнит, который вы можете перемещать через катушку. Когда вы это сделаете, вы увидите, как электроны движутся в катушке, и загорится лампочка, или вольтметр покажет напряжение на резисторе. Обратите внимание, что вольтметр позволяет вам видеть знак напряжения при перемещении магнита. Вы также можете оставить стержневой магнит в покое и переместить катушку, хотя наблюдать за результатами сложнее.

Проверка захвата

Сориентируйте стержневой магнит так, чтобы северный полюс был направлен вправо, и поместите приемную катушку справа от стержневого магнита.Теперь переместите стержневой магнит к катушке и посмотрите, в каком направлении движутся электроны. Это такая же ситуация, как показано ниже. Ток при моделировании течет в том же направлении, что и показано ниже? Объясните, почему да или почему нет.

1. Да, ток в моделировании течет в том же направлении, потому что направление тока противоположно направлению потока электронов.
2. Нет, ток в моделировании течет в противоположном направлении, потому что направление тока совпадает с направлением потока электронов.

Watch Physics

Наведенный ток в проводе

В этом видео объясняется, как можно индуцировать ток в прямом проводе, перемещая его через магнитное поле. Лектор использует перекрестное произведение , которое является типом умножения векторов. Не волнуйтесь, если вы не знакомы с этим, он в основном объединяет правило правой руки для определения силы, действующей на заряды в проводе, с уравнением F = qvBsinθ.F = qvBsinθ.

Проверка захвата

Какая ЭДС создается по прямому проводу 0.через однородное магнитное поле (0,30 Тл) ẑ ? Провод лежит в направлении ŷ . Кроме того, какой конец провода имеет более высокий потенциал — пусть нижний конец провода будет на y = 0, а верхний конец на y = 0,5 м)?

1. 0,15 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
2. 0,15 В и на верхнем конце провода будет более высокий потенциал
3. 0,075 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
4. 0.075 В и на верхнем конце провода будет более высокий потенциал

Рабочий пример

ЭДС, индуцированная в проводящей катушке движущимся магнитом

Представьте, что магнитное поле проходит через катушку в направлении, указанном на рисунке 20.31. Диаметр катушки 2,0 см. Если магнитное поле изменится с 0,020 до 0,010 Тл за 34 с, каковы направление и величина индуцированного тока? Предположим, что катушка имеет сопротивление 0,1 Ом.

Рисунок 20.31 Катушка, через которую проходит магнитное поле B .

СТРАТЕГИЯ

Используйте уравнение ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt, чтобы найти наведенную ЭДС в катушке, где Δt = 34 sΔt = 34 с. Подсчитав количество витков соленоида, мы находим, что у него 16 петель, поэтому N = 16.N = 16. Используйте уравнение Φ = BAcosθΦ = BAcosθ для расчета магнитного потока

20,16Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2, Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2,

, где d — диаметр соленоида, и мы использовали cos0 ° = 1. cos0 ° = 1. Поскольку площадь соленоида не меняется, изменение магнитного потока через соленоид составляет

20.17 ΔΦ = ΔBπ (d2) 2. ΔΦ = ΔBπ (d2) 2.

Найдя ЭДС, мы можем использовать закон Ома, ε = IR, ε = IR, чтобы найти ток.

Наконец, закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле, которое препятствует уменьшению приложенного магнитного поля. Таким образом, ток должен создавать магнитное поле справа.

Решение

Объединение уравнений ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt
и Φ = BAcosθΦ = BAcosθ
дает

20,18ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.

Решая закон Ома для тока и используя этот результат, получаем

20.19I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010 Тл) π (0,020 м) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010 Тл) π (0,020 м ) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.

Закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле вправо. Таким образом, мы направляем большой палец правой руки вправо и сжимаем пальцы правой руки вокруг соленоида. Ток должен течь в том направлении, в котором указывают наши пальцы, поэтому он входит в левый конец соленоида и выходит из правого конца.

Обсуждение

Давайте посмотрим, имеет ли смысл знак минус в законе индукции Фарадея.Определите направление магнитного поля как положительное. Это означает, что изменение магнитного поля отрицательное, как мы обнаружили выше. Знак минус в законе индукции Фарадея отрицает отрицательное изменение магнитного поля, оставляя нам положительный ток. Следовательно, ток должен течь в направлении магнитного поля, что мы и обнаружили.

Теперь попробуйте определить положительное направление как направление, противоположное направлению магнитного поля, то есть положительное направление находится слева на рисунке 20.31. В этом случае вы обнаружите отрицательный ток. Но поскольку положительное направление находится влево, отрицательный ток должен течь вправо, что снова согласуется с тем, что мы обнаружили с помощью закона Ленца.

Рабочий пример

Магнитная индукция из-за изменения размера цепи

Схема, показанная на рисунке 20.32, состоит из U-образного провода с резистором, концы которого соединены скользящим токопроводящим стержнем. Магнитное поле, заполняющее область, ограниченную контуром, имеет постоянное значение 0.01 T. Если стержень тянут вправо со скоростью v = 0,50 м / с, v = 0,50 м / с, какой ток индуцируется в цепи и в каком направлении он течет?

Рисунок 20.32 Схема ползунка. Магнитное поле постоянно, шток тянется вправо со скоростью v . Область изменения, заключенная в цепи, вызывает в цепи ЭДС.

СТРАТЕГИЯ

Мы снова используем закон индукции Фарадея, E = −NΔΦΔt, E = −NΔΦΔt, хотя на этот раз магнитное поле остается постоянным и площадь, ограниченная контуром, изменяется.Схема состоит из одного контура, поэтому N = 1.N = 1. Скорость изменения площади ΔAΔt = vℓ.ΔAΔt = vℓ. Таким образом, скорость изменения магнитного потока составляет

20,20ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ, ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ,

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между вектором площади и магнитным полем равен 0 °. Зная ЭДС, мы можем найти ток, используя закон Ома. Чтобы найти направление тока, мы применяем закон Ленца.

Решение

Закон индукции Фарадея дает

20.21E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.

Решение закона Ома для тока и использование предыдущего результата для ЭДС дает

20,22I = ER = −BvℓR = — (0,010 Тл) (0,50 м / с) (0,10 м) 20 Ом = 25 мкА.I = ER = −BvℓR = — (0,010 Тл) (0,50 м / с) (0,10 м ) 20 Ом = 25 мкА.

По мере того, как стержень скользит вправо, магнитный поток, проходящий через цепь, увеличивается. Закон Ленца говорит нам, что индуцированный ток создаст магнитное поле, которое будет противодействовать этому увеличению. Таким образом, магнитное поле, создаваемое индуцированным током, должно быть на странице.Сгибание петли пальцами правой руки по часовой стрелке заставляет большой палец правой руки указывать на страницу, что является желаемым направлением магнитного поля. Таким образом, ток должен течь по цепи по часовой стрелке.

Обсуждение

Сохраняется ли энергия в этой цепи? Внешний агент должен тянуть стержень с достаточной силой, чтобы просто уравновесить силу на проводе с током в магнитном поле — вспомните, что F = IℓBsinθ.F = IℓBsinθ. Скорость, с которой эта сила действует на стержень, должна уравновешиваться скоростью, с которой цепь рассеивает мощность.Используя F = IℓBsinθ, F = IℓBsinθ, сила, необходимая для протягивания проволоки с постоянной скоростью v , равна

.
20.23Fpull = IℓBsinθ = IℓB, Fpull = IℓBsinθ = IℓB,

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между током и магнитным полем составляет 90 ° .90 °. Подставляя приведенное выше выражение для тока в это уравнение, получаем

20.24Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R.Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R.

Сила, создаваемая агентом, тянущим стержень, равна Fpullv, или Fpullv, или

.
20.25Ppull = Fpullv = −B2v2ℓ2R.Потяните = Fpullv = −B2v2ℓ2R.

Мощность, рассеиваемая схемой, составляет

.
20. 26Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R.Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R.

Таким образом, мы видим, что Ppull + Pdissipated = 0, Ppull + Pdissipated = 0, что означает, что мощность сохраняется в системе, состоящей из цепи и агента, который тянет стержень. Таким образом, в этой системе сохраняется энергия.

Закон Ленца — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Используйте закон Ленца для определения направления наведенной ЭДС при изменении магнитного потока.
• Используйте закон Фарадея с законом Ленца, чтобы определить наведенную ЭДС в катушке и в соленоиде.

Направление, в котором индуцированная ЭДС движет ток по проволочной петле, можно определить через отрицательный знак.Однако обычно это направление легче определить с помощью закона Ленца, названного в честь его первооткрывателя Генриха Ленца (1804–1865). (Фарадей также открыл этот закон, независимо от Ленца.) Мы формулируем закон Ленца следующим образом:

Закон Ленца

Направление индуцированной ЭДС движет ток по проволочной петле, чтобы всегда противодействовать изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС.

Закон Ленца также можно рассматривать с точки зрения сохранения энергии. Если толкание магнита в катушку вызывает ток, энергия в этом токе должна исходить откуда-то.Если индуцированный ток вызывает магнитное поле, противодействующее увеличению поля магнита, который мы втолкнули, тогда ситуация ясна. Мы приложили магнит к полю и поработали с системой, и это проявилось как ток. Если бы индуцированное поле не препятствовало изменению магнитного потока, магнит был бы втянут, создавая ток без каких-либо действий. Была бы создана электрическая потенциальная энергия, нарушив закон сохранения энергии.

Чтобы определить наведенную ЭДС, вы сначала рассчитываете магнитный поток, а затем получаете Величину, заданную по формуле. Наконец, вы можете применить закон Ленца для определения значения.Это будет развиваться на примерах, которые иллюстрируют следующую стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем: закон Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

1. Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
2. Определить направление приложенного магнитного поля
3. Определите, увеличивается или уменьшается его магнитный поток.
4. Теперь определите направление индуцированного магнитного поля. Индуцированное магнитное поле пытается усилить магнитный поток, который уменьшается, или противодействует магнитному потоку, который увеличивается. Следовательно, индуцированное магнитное поле добавляет или вычитает приложенное магнитное поле в зависимости от изменения магнитного потока.
5. Используйте правило правой руки 2 (RHR-2; см. Магнитные силы и поля), чтобы определить направление индуцированного тока I , который отвечает за индуцированное магнитное поле
6. Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь может управлять обычным током в этом направлении.

Применим закон Ленца к системе (Рисунок) (а). Мы обозначаем «перед» замкнутой проводящей петли как область, содержащую приближающийся стержневой магнит, а «заднюю часть» петли как другую область. По мере того, как северный полюс магнита движется к петле, поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что напряженность силовых линий, направленных от передней части петли к задней, увеличивается. Поэтому в контуре индуцируется ток. По закону Ленца направление индуцированного тока должно быть таким, чтобы его собственное магнитное поле было направлено таким образом, чтобы противостояло изменяющемуся потоку, вызванному полем приближающегося магнита.Следовательно, индуцированный ток циркулирует так, что силовые линии его магнитного поля через петлю направлены от задней части петли к передней. При использовании RHR-2 поместите большой палец напротив силовых линий магнитного поля, то есть к стержневому магниту. Ваши пальцы сгибаются против часовой стрелки, если смотреть со стороны стержневого магнита. В качестве альтернативы, мы можем определить направление индуцированного тока, рассматривая токовую петлю как электромагнит, который противостоит приближению северного полюса стержневого магнита.Это происходит, когда индуцированный ток течет, как показано, поскольку тогда поверхность петли ближе к приближающемуся магниту также является северным полюсом.

Изменение магнитного потока, вызванное приближением магнита, индуцирует ток в контуре. (а) Приближающийся северный полюс индуцирует ток против часовой стрелки по отношению к стержневому магниту. (b) Приближающийся южный полюс индуцирует ток по часовой стрелке относительно стержневого магнита.

На части (b) рисунка показан южный полюс магнита, движущийся к проводящей петле.В этом случае поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что количество силовых линий, направленных от задней части петли к передней, увеличивается. Чтобы противодействовать этому изменению, в петле индуцируется ток, силовые линии которого через петлю направлены спереди назад. Точно так же мы можем сказать, что ток течет в таком направлении, что поверхность петли ближе к приближающемуся магниту является южным полюсом, который затем отталкивает приближающийся южный полюс магнита.При использовании RHR-2 ваш большой палец направлен в сторону от стержневого магнита. Ваши пальцы сгибаются по часовой стрелке, что соответствует направлению индуцированного тока.

Другой пример, иллюстрирующий использование закона Ленца, показан на (Рисунок). Когда переключатель разомкнут, уменьшение тока через соленоид вызывает уменьшение магнитного потока через его катушки, что вызывает ЭДС в соленоиде. Эта ЭДС должна противодействовать вызывающему его изменению (прекращению тока). Следовательно, наведенная ЭДС имеет указанную полярность и движется в направлении исходного тока.Это может вызвать дугу на выводах переключателя при его размыкании.

(а) Соленоид, подключенный к источнику ЭДС. (b) Размыкающий переключатель S прекращает подачу тока, что, в свою очередь, индуцирует ЭДС в соленоиде. (c) Разность потенциалов между концами заостренных стержней создается за счет индукции ЭДС в катушке. Эта разность потенциалов достаточно велика, чтобы образовалась дуга между острыми точками.

Проверьте свое понимание Найдите направление индуцированного тока в проводной петле, показанной ниже, когда магнит входит, проходит и покидает петлю.

Для показанного наблюдателя ток течет по часовой стрелке по мере приближения магнита, уменьшается до нуля, когда магнит центрируется в плоскости катушки, а затем течет против часовой стрелки, когда магнит покидает катушку.

Проверьте свое понимание Проверьте направления наведенных токов на (рисунок).

Сводка

• Мы можем использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС.
• Направление наведенной ЭДС всегда противодействует изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС, результат, известный как закон Ленца.

Концептуальные вопросы

Круглые токопроводящие петли, показанные на прилагаемом рисунке, параллельны, перпендикулярны плоскости страницы и соосны. (a) Когда переключатель S замкнут, в каком направлении индуцируется ток в D ? (b) Когда переключатель разомкнут, какое направление тока индуцируется в контуре D ?

а.CW со стороны схемы; б. Против часовой стрелки, если смотреть со стороны схемы

Северный полюс магнита перемещается к медной петле, как показано ниже. Если вы смотрите на петлю сверху магнита, скажете ли вы, что индуцированный ток циркулирует по или против часовой стрелки?

На прилагаемом рисунке показано проводящее кольцо в различных положениях при его движении в магнитном поле. В чем смысл индуцированной ЭДС для каждой из этих позиций?

При входе в петлю наведенная ЭДС создает ток против часовой стрелки, а при выходе из петли индуцированная ЭДС создает непрерывный ток.В то время как петля полностью находится внутри магнитного поля, нет изменения потока и, следовательно, нет индуцированного тока.

Покажите, что и у вас такие же единицы.

Укажите направление индуцированного тока для каждого случая, показанного ниже, наблюдая со стороны магнита.

а. Против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита; б. CW, если смотреть со стороны магнита; c. CW, если смотреть со стороны магнита; d. Против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита; е. CW, если смотреть со стороны магнита; f. нет тока

Проблемы

Одновитковая круглая петля из проволоки радиусом 50 мм лежит в плоскости, перпендикулярной пространственно однородному магнитному полю.За интервал времени 0,10 с величина поля равномерно увеличивается от 200 до 300 мТл. (а) Определите ЭДС, наведенную в петле. (б) Если магнитное поле направлено за пределы страницы, каково направление тока, индуцируемого в петле?

а. ; б. CCW с той же точки зрения, что и магнитное поле

При первом включении магнитного поля поток через 20-витковую петлю изменяется со временем в зависимости от того, где он находится в милливеберах, t — в секундах, и петля находится в плоскости страницы с нормальным направлением устройства. наружу.(а) Какая ЭДС индуцируется в контуре как функция времени? Каково направление индуцированного тока при (b) t = 0, (c) 0,10, (d) 1,0 и (e) 2,0 с?

а. 150 А вниз через резистор; б. 46 А вверх через резистор; c. 0,019 А вниз через резистор

Используйте закон Ленца для определения направления индуцированного тока в каждом случае.

Глоссарий

Закон Ленца

направление наведенной ЭДС противодействует изменению магнитного потока, который ее произвел; это отрицательный знак в законе Фарадея

PHY1160C, Принципы физики II

Глава

Глава

21:
Электромагнитная индукция

Ch 21: 3, 7, 19, 24, 30, 40, 48, 57, 68, 69,
78

21.3 В области, где магнитное поле составляет 0,02 Тл, какое
может быть максимальный магнитный поток через 20 см x 30 см
прямоугольная катушка? Какой может быть минимальный поток? Что делает
разница?

= A B cos

= _макс.
для
= 0 и cos
= 1

_макс
= A B = (0,20 м) (0,30 м) (0,02 T)

_макс
= 0,0012 веберов

= _мин.
= 0 для
= 90 ° и cos
= 0

Ориентация катушки и магнитное поле делают
разница:

21.7 Прямоугольная петля имеет размеры
2,0 см на 3,0 см и изначально находится между полюсами большого
магнит, где напряженность магнитного поля B = 0,050 Тл.
ориентирована так, чтобы нормаль к плоскости катушки лежала параллельно
к направлению магнитного поля. Катушка снята с
из этой области в область без магнитного поля за 0,15 секунды.
Какая средняя наведенная ЭДС?

_o
= B A = (0,05 T) (0,02 м) (0,03 м) =

_или
= 0.000 030 т м ² = 0,000 030 Вт = 3 x 10 ^{— 5}
W

_f
= 0

= _f
— _o
= — 3 x 10 ^-5 Вт

21.19 Петля на рисунке 21.30 имеет радиус r, равный 4,42 см.
Напряженность магнитного поля однородна и составляет 33,0 мТл.
Угол между полем и линией, перпендикулярной плоскости
петля 53 °.

а) Определите магнитный поток через петлю.

б) При первом включении магнитного поля
Напряженность магнитного поля возрастает до указанного выше значения за 10,5 мс.
Какое среднее напряжение индуцируется в катушке?

c) Если сопротивление катушки 27,3,
какой средний ток индуцируется в катушке?

Рисунок 21.30 Проблема 21.19

= B A cos

А =
г ² =
(0.0442 м) ² = 0,006 14 м ² = 6,14 x 10 ^—
3 м ²

= (33,0 x 10 ^{— 3} T) (6,14 x 10 ^{— 3}
м ² ) (0.60)

= 0,000 122 Вт

= 0,122 мВт

= 0,012 В

I = V / R

I = 0,012 В / 27,3

I = 0,000 43 А

I = 0.43 мА

21.24 Стержневой магнит на рисунке 21.32 удерживается над петлей
провод, который лежит в горизонтальной плоскости, а затем опускается к
петля. Найдите направление тока через петлю

а) при приближении магнита к петле.

б) когда магнит действительно проходит через петлю.

c) после того, как магнит прошел через петлю и переместился
подальше от него.

Рисунок 21.32 Проблема 21.24

Направление магнитного поля от N-полюса к
S-полюс (N и S не видны на рисунке в моем экземпляре
книга & emdash; и, вероятно, нет ни в одной из книг).

б) Пока магнит проваливается через петлю, будет нет
измените в потоке, чтобы ток упал до
ноль .

21.30 На рисунке 21.38 петля из проволоки перпендикулярна
магнитное поле, первоначально направленное вверх (или наружу) с полем
силой 0,056 Тл. За 3,5 секунды магнитная
поле уменьшается до нуля, а затем возрастает в обратном направлении.
направлении, пока он не достигнет напряженности поля 0,034 Тл, указывая на
страницу (или вниз). Это показано на диаграмме ниже.В
площадь петли 0,01 м ² .

а) Какова наведенная ЭДС в катушке?

б) Катушка имеет сопротивление 7,8.
Какой ток через катушку?

c) В каком направлении течет ток? По часовой стрелке или
против часовой стрелки?

Рисунок 21.38 Проблема 21.30

= B A cos q

_или
= (0.056 T) (0,01 м ² ) (1) = 0,000 56 Вт

= (- 0,034 Тл) (0,01 м ² ) (1) = — 0,000 34 Вт

= _f
— _o
=

= (-0,000 34 Вт) — (0,000 56 Вт) = -0,000 90 Вт

= — / т
= 0,000 90 Вт / 3,5 с

= 0,000 26 В = 0,26 мВ = 260 В

I = V / R = (0,000 26 В) / (7,8)
= 3,333 x 10 ^{— 5} A

I = 0,033 мА

Первоначально магнитное поле сильное и направлено
страницу (или экран).По мере складывания de индуцированное магнитное поле
поле будет пытаться в сгибать его. Чтобы иметь наведенное магнитное
поле, указывающее за пределы страницы (или экрана), индуцированный ток
должно быть против часовой стрелки, как показано на рисунке.

21,40 Какая максимальная разность потенциалов простого
генератор из квадратной катушки 10,0 см с каждой стороны с 200
витков проволоки и вращение со скоростью 60,0 об / с в магнитном поле 0,500 Тл.
поле?

= B A cos
т

_или
= N
B A

f =
/ 2

или

= 2
f

= 2
(60) = 120
(радиан / сек)

_или
= N
B A

Предупреждение: ОБЯЗАТЕЛЬНО используйте «согласованные единицы».Пока это
проще сказать и подумать A = (10 см) ² = 100
см ² , все размеры должны быть в
метров . То есть A = (0,10 м) ² = 0,01
м ² .

_или
= (200) (120
) (0,500) (0,10) ²

_o
= 377 В

21,48 Найдите индуктивность катушки, если средняя ЭДС 100
мВ возникает при изменении тока от 0 до 1.5 А составляет 0,30
с.

= — L [i
/ т]

100 мВ = 0,100 В = — L [- 1,5 A / 0,30 с]

0,100 В = — L [- 5]

L = 0,100 / 5

L = 0,02 H = 20 мГн

21,57 Рассмотрим последовательную цепь RL, состоящую из 30
индуктор мГн, 6.0
резистор и аккумулятор на 12 В.

Переключатель замкнут при t = 0. Найдите следующее:

а) постоянная времени цепи.

б) ток спустя много времени после включения переключателя.

c) ток после одной постоянной времени

L = 30 мГн = 0,030 ч

= L / R = [0,030 / 6] = 0,005 = 0,005 с

I _f = V / R = 12 В / 6
= 2 А

i = i (t) = I _f [1 — e ^{— t /}
]

я (t =
) = я ()
= I _f [1 — e ^{— 1} ]

я (t =
) = я ()
= [2 А] [1–0.37]

я (t =
) = я ()
= [2 А] [0,63]

я (t =
) = я ()
= 1,26 А

21,68 Сопротивление электродвигателя равно 3,5.
Если через него протекает 4,5 А при подключении к 120 В и
при повороте на рабочей скорости какая задняя ЭДС?

V _net = I R = (4,5 А) (3,5
) = 15,75 В

V _net = V — _назад

_задний
= V — V _сеть = 120 V — 15.75 В

_задний
= 104,25 В

21,69 Автомобильный стартер потребляет 3,5 А от 12 В.
аккумулятор при работе на нормальной скорости. Сломанный шкив блокирует
двигатель в положении, и ток увеличивается до 18 А. Что такое
назад ЭДС?

Когда заблокировано, нет обратной ЭДС. Из информации
о двигателе, когда он заблокирован, мы можем найти его сопротивление
R,

R = V / I = 12 В / 18 А = 0.67

При работающем стартере сетевое напряжение (далеко)
менее 12 В,

V _net = I R = (3,5 A) (0,67 Вт) = 2,33 В

V _net = V — _назад

_задний
= В — В _сеть = 12 В — 2,33 В

_задний
= 9,67 В

21,78 Трансформатор имеет 630 витков в первичной обмотке и 2520 витков в первичной обмотке.
его вторичный.Разность входных потенциалов составляет 120 В, а
входной ток 8,00 А. Какова разница выходных потенциалов
а ток?

V ₂ / N ₂ = V ₁ /
N ₁

V ₂ = V1 [N ₂ / N ₁ ]

В ₂ = [120 В] [2520/630]

В ₂ = [120 В] [4]

В ₂ = 480 В

P ₂ = P ₁

P ₂ = I ₂ V ₂ = I ₁
V ₁ = P ₁

I ₂ V ₂ = I ₁ V ₁

I ₂ = I ₁ [V ₁ / V2]

I ₂ = [8 A] [120 В / 480 В]

Я ₂ = 2.0 А

c) Дуг Дэвис, 2003 год; все права защищены

Рабочий лист по промежуточному электромагнетизму и электромагнитной индукции

В простой схеме резистора ток можно рассчитать путем деления приложенного напряжения на сопротивление:

Хотя анализ этой схемы, вероятно, кажется вам тривиальным, я хотел бы призвать вас взглянуть на то, что здесь происходит, с новой точки зрения.Важным принципом, который неоднократно наблюдался при изучении физики, является принцип равновесия , когда величины естественным образом «ищут» состояние равновесия. Баланс, которого добивается эта простая схема, — это равенство напряжений: напряжение на резисторе должно стабилизироваться на том же значении, что и выходное напряжение источника:

Если резистор рассматривается как источник напряжения, стремящийся к равновесию с источником напряжения, то ток должен сходиться при любом значении, необходимом для создания необходимого уравновешивающего напряжения на резисторе в соответствии с законом Ома (V = IR).Другими словами, ток резистора достигает любой величины, необходимой для создания падения напряжения, равного напряжению источника .

Это может показаться странным способом анализа такой простой схемы, когда резистор «стремится» создать падение напряжения, равное источнику, а ток «магическим образом» принимает любое значение, необходимое для достижения этого равновесия напряжений, но это действительно так. полезно для понимания других типов элементов схемы.

Например, здесь у нас есть источник постоянного напряжения, подключенный к большой катушке с проводом через переключатель.Предположим, что катушка провода имеет незначительное сопротивление (0 Ом):

Подобно схеме резистора, катушка будет «стремиться» достичь равновесия напряжения с источником напряжения, когда переключатель замкнут. Однако мы знаем, что напряжение, индуцированное в катушке, не прямо пропорционально току, как в резисторе — вместо этого падение напряжения на катушке пропорционально скорости изменения магнитного потока с течением времени , как описано Законом Фарадея. электромагнитная индукция:

Где,

В Катушка = Мгновенное наведенное напряжение, в вольтах

N = Количество витков в катушке провода \ (\ frac {dφ} {dt} \) = Мгновенная скорость изменения магнитного потока, в веберах в секунду

Предполагая линейную зависимость между током катушки и магнитным потоком (т.е. φ удваивается, когда i удваивается), опишите ток этой простой схемы с течением времени после замыкания переключателя.