Как распределяется напряжение между последовательно соединенными проводниками: как распределяется напряжение на участке замкнутой электрической цепи между последовательно

Содержание

Как распределяется напряжение при последовательном соединении

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения резисторов, в частности о последовательном соединении и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

Здесь – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном соединении все сопротивления равны (), то общее сопротивление цепи составит:

в данной формуле равно количеству элементов цепи.

С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

А по закону Ома ток:

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов и – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором :

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

Как видите, схема стала уже совсем простой ) Заменим группу параллельно соединенных резисторов и одним резистором :

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов 😉

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
— Ну, Света наверное.
— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
— С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. »

Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо. », а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.

Рис.1

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить.
Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
Почему переменными?
А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С 1 + С 2 +. + С n и 1/L = 1/L 1 + 1/L 2 +. + 1/L n для параллельных цепей и
L = L 1 + L 2 +. + L n и 1/С = 1/С 1 + 1/С 2 +. + 1/С n для последовательных.

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

Первая формула для последовательного вида соединения.
Далее, для параллельной схемы.
И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Урок по физике в 8 классе по теме:» Параллельное и последовательное соединение проводников.»

Урок сообщения новых знаний: «Параллельное и последовательное соединение проводников».

8 Класс

Цели урока:

познакомить учащихся с последовательным и параллельным соединениями проводников;
познакомить учащихся с закономерностями, существующими в цепи с последовательным и параллельным соединениями проводников;
развивать способности учащихся анализировать, сравнивать, делать выводы.
развивать умение решать задачи.

Актуализация знаний:

Вопросы для учащихся:

Что называется сопротивлением?
В чём причина сопротивления?
От каких параметров зависит сопротивление проводника?
Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
Силу тока в цепи увеличили в два раза. Как изменилось сопротивление проводника?
Напряжение в цепи уменьшили в два раза. Как изменилось сопротивление проводника?
Длину проводника уменьшили в три раза. Как изменилось сопротивление проводника?
Проволоку согнули пополам. Как изменилось сопротивление проволоки?
По графику сравните электрическое сопротивление проводников.

Сообщение нового материала

Последовательное и параллельное соединения проводников:

Учитель:

Последовательное соединение – соединение, при котором конец первого проводника соединяют с началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д.

Учащиеся рисуют схему соединения проводников, демонстрируют опыты с цепью с последовательно соединёнными лампочками.

Учащиеся делают выводы:

сила тока в цепи при последовательном соединении проводников в любых частях цепи одинакова: I = I₁ = I₂
общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом участке: U = U₁ + U₂

Учитель: Чему рано общее сопротивление цепи при последовательном соединении проводников?

С помощью закономерностей и закона Ома для участка цепи выводится формула для общего сопротивления проводников: R = R₁ + R₂.

Обсуждается вопрос:

Как найти сопротивление n последовательно соединённых одинаковых проводников?

R = nR₁

Заполняется таблица закономерностей последовательного соединения проводников

Последовательное
соединение

Схема

Сила тока

сила тока во всех последовательно соединенных участках цепи одинакова

Напряжение

напряжение в цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме напряжений на каждом участке

Сопротивление

сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных участков,
равно сумме сопротивлений каждого участка

Учитель:

Параллельное соединение – соединение, при котором начала всех проводников присоединяются к одной точке цепи, а их концы к другой.

Учащиеся изображают схему и демонстрируют опыты с цепью с параллельно соединёнными лампочками.

Учащиеся делают выводы:

cила тока в неразветвлённой цепи равна сумме токов в разветвлениях: I = I₁ + I₂
напряжение на каждом из параллельно соединённых проводников одинаково: U = U₁ = U₂

Учитель: Чему рано общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников?

С помощью закономерностей и закона Ома для участка цепи выводится формула для общего сопротивления проводников: , .

Обсуждается вопрос:

Как найти сопротивление n параллельно соединённых одинаковых проводников? R =

Заполняется таблица закономерностей параллельного соединения проводников

Параллельное
соединение

Схема

Сила тока

сила тока в неразветвленном участке цепи равна сумме сил токов
во всех параллельно соединенных участках

Напряжение

напряжение на всех параллельно соединенных участках цепи одинаково

Сопротивление

при параллельном соединении сопротивлений складываются величины, обратные сопротивлению :

( R — сопротивление проводника,
1/R — электрическая проводимость проводника)

Если в цепь включены параллельно только два сопротивления, то:

Закрепление опорных знаний учащимися.

Класс делится на две команды. Каждая команда получает задание.

№1

№2

1.Какое соединение проводников называют последовательным?

1.Какое соединение проводников называют параллельным?

2.Какие три закономерности справедливы для последовательного соединения?

2.Какие три закономерности справедливы для параллельного соединения?

3.Как находится общее сопротивление последовательно соединенных проводников в случае, когда они одинаковы?

3.Как находится общее сопротивление параллельно соединенных проводников в случае, когда они одинаковы?

4. Как распределяется напряжение между последовательно соединенными проводниками?

4. Как распределяется сила тока между параллельно соединенными проводниками?

5.Почему у вольтметра делают большое внутреннее сопротивление?

5. Почему у амперметра делают маленьким внутреннее сопротивление?

6. Нарисовать схему, состоящую из источника тока, амперметра, двух резисторов, соединенных последовательно, ключа, вольтметра, измеряющего напряжение на одном из резисторов, соединительных проводов.

6. Нарисовать схему, состоящую из источника тока, амперметра, двух резисторов, соединенных параллельно, ключа, вольтметра, измеряющего напряжение на одном из резисторов, соединительных проводов.

Задания команде №1.

— Нарисовать схему, состоящую из источника тока, двух резисторов с известными сопротивлениями, соединенных параллельно, ключа, вольтметра, измеряющего напряжение на одном из резисторов, соединительных проводов.

— Собрать данную схему. Измерять напряжение на каждом резисторе и на концах цепи. Проверить справедливость соотношений между напряжениями при параллельном соединении резисторов.

-Нарисовать схему, состоящую из источника тока, двух резисторов с известными сопротивлениями, соединенных параллельно, ключа, амперметра, измеряющего силу тока через один из резисторов, соединительных проводов.

— Собрать данную схему. Измерять силу тока, протекающую через каждый резистор и в неразветвленной части схемы. Проверить справедливость соотношений между силами тока при параллельном соединении резисторов.

Задания команде №2.

— Нарисовать схему, состоящую из источника тока, двух резисторов с известными сопротивлениями, соединенных последовательно, ключа, вольтметра, измеряющего напряжение на одном из резисторов, соединительных проводов.

— Собрать данную схему. Измерять напряжение на каждом резисторе и на концах цепи. Проверить справедливость соотношений между напряжениями при последовательном соединении резисторов.

-Нарисовать схему, состоящую из источника тока, двух резисторов с известными сопротивлениями, соединенных последовательно, ключа, амперметра, измеряющего силу тока через один из резисторов, соединительных проводов.

— Собрать данную схему. Измерять силу тока, протекающую через каждый резистор . Проверить справедливость соотношений между силами тока при последовательном соединении резисторов.

Защита проектов команд.

Решение расчетных задач.

1. Объясните, как осветить елку 6- вольтными лампочками, если напряжение в сети 220В?
2. Каковы показания амперметров, если стрелка вольтметра по

1. Общее сопротивление участка АВ равно 10 Ом. Определите сопротивление третьего проводника. Какова сила тока в участке цепи АВ, если вольтметр показывает напряжение 5В?

Рефлексия. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: § 48,49, упр. 22 (1), 23 (1).

Список использованной литературы

1. Перышкин А.В. Физика. 8 класс. — М.: Дрофа, 2009.2. Громов С.В., Родина Н.А. Физика. 9 класс – М.: Просвещение, 2002.

3. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике 7-9 класс – М.: Просвещение, 2008.

4. Чеботарева В.А. Тесты по физике. 8 класс – Издательство «Экзамен», 20

Последовательное соединение сопротивлений

Пусть два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно (рис. 6.5) и включены в цепь. Величина (сила) тока в обоих проводниках одинакова. Однако напряжения на каждом из проводников различны. На основании закона Ома для участка цепи имеем

; . (6.28)

Отношение напряжений на проводниках

. (6.29)

Таким образом, при последовательном соединении сопротивлений напряжение на каждом из проводников пропорционально его сопротивлению. Вывод справедлив и для произвольного числа проводников, соединенных последовательно.

В рассматриваемом случае общее напряжение на двух последовательно соединенных проводниках равно сумме напряжений на каждом из них в отдельности:

. (6.30)

Для n проводников, соединенных последовательно, общее напряжение

(6.31)

Отсюда следует, что при последовательном соединении сопротивлений их сопротивления складываются:

. (6.32)

Если n последовательно соединенных проводников имеют одинаковое сопротивление, то их общее сопротивление

. (6.33)

Напряжение источника при последовательном соединении сопротивлений распределяется между всеми элементами цепи, при этом падение напряжения будет иметь место как на потребителях энергии, так и на подводящих проводниках, что следует учитывать при расчетах электрических цепей.

Падение напряжения на подводящих проводах называют еще потерей напряжения. Понятно, что чем больше ток в проводниках, тем больше падение напряжения на них.

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи используется для деления напряжения, например, с помощью трех контактного реостата (рис. 6.6). Если U_o — напряжение между концами реостата, то напряжение U между одним из его концов и подвижным контактом

, (6.34)

где R – полное сопротивление реостата;

R₁ – сопротивление его части между одним из его концов и подвижным контактом.

Перемещая подвижный контакт (меняя сопротивление R₁), можно подобрать нужное напряжение в пределах от 0 до U и подать его на тот или иной потребитель. Приборы такого рода называют делителями напряжения или потенциометрами.

Узнать еще:

При последовательном соединении сопротивление равно. Параллельное соединение сопротивлениий (резисторов)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.
Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов
(приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов
.
При последовательном соединении
нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.
Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR эк
(19)

где R
эк
=

R 1 + R 2 + R 3

.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U 1 + U 2 +U 3

(20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3
(21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.
Параллельное соединение резисторов
. При параллельном соединении
нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I 1 =U/R 1 ; I 2 =U/R 2 ; I 3 =U/R 3 .

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I 1 +I 2 +I 3 , или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R эк
(23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

1/R эк

=
1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3
(24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R эк, 1/R 1 , 1/R 2 и 1/R 3 соответствующие проводимости G эк, G 1 , G 2 и G 3 , получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов
:

G эк = G 1 + G 2 +G 3

(25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3
(26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи

R эк =R 1 R 2 /(R 1 +R 2)

при трех параллельно включенных резисторах

R эк =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.

R эк = R1 / n
(27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n
(28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются вклю-

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов
. Смешанным соединением
называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно. Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.
Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую. Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

R эк = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

1. При последовательном соединении
проводников

1.
Сила тока во всех проводниках одинакова
:

I
1 = I
2 = I

2.

Общее напряжение
U
на обоих проводниках равно сумме напряжений
U
1 и U
2 на каждом проводнике
:

U

= U
1 + U
2

3.
По закону Ома, напряжения U
1 и U
2 на проводниках равны U
1 = IR
1 , U
2 = IR
2 а общее напряжение U
= IR
где R
– электрическое сопротивление всей цепи, тогда
IR
= IR
1 + I
R
2. Отсюда следует

R
=
R
1
+
R
2

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

2. При параллельном соединении
проводников

1.
Напряжения
U
1 и U
2 на обоих проводниках одинаковы

U

1 = U
2 = U

2.
Сумма токов
I
1 + I
2 , протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи
:

I
= I
1 + I
2

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A
и B
) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A
за время Δt
подтекает заряд I
Δt
, а утекает от узла за то же время заряд I
1 Δt
+ I
2 Δt
. Следовательно, I
= I
1 + I
2 .

3.
Записывая на основании закона Ома

где R
– электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рисунке приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом).

На пракутике одного источника тока в цепи бывает недостаточно, и тогда источники тока тоже соединяют между собой для питания цепи. Соединение источников в батарею может быть последовательным и параллельным.

При последовательном соединении два соседних источника соединяются разноименными полюсами.

Т.е., для последовательного соединения аккумуляторов, к ″плюсу″ электрической схемы подключают положительную клемму первого аккумулятора. К его отрицательной клемме подключают положительную клемму второго аккумулятора и т.д. Отрицательную клемму последнего аккумулятора подключают к ″минусу″ электрической схемы.

Получившаяся при последовательном соединении аккумуляторная батарея имеет ту же емкость, что и у одиночного аккумулятора, а напряжение такой аккумуляторной батареи равно сумме напряжений входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые напряжения, то напряжение батареи равно напряжению одного аккумулятора, умноженному на количество аккумуляторов в аккумуляторной батарее.

1.
ЭДС батареи равна сумме ЭДС отдельных источников
ε= ε 1 + ε 2 + ε 3

2
.

Общее сопротивление батареи источников равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников
r батареи = r 1 + r 2 + r 3

Если в батарею соединены n одинаковых источников, то ЭДС батареи ε= nε 1, а сопротивление r батареи = nr 1

При параллельном соединении соединяют между собой все положительные и все отрицательные полюсы двух или
n источников.

Т.е., при параллельном соединении, аккумуляторы соединяют так, чтобы положительные клеммы всех аккумуляторов были подключены к одной точке электрической схемы (″плюсу″), а отрицательные клеммы всех аккумуляторов были подключены к другой точке схемы (″минусу″).

Параллельно соединяют только источники
с одинаковой ЭДС
. Получившаяся при параллельном соединении аккумуляторная батарея имеет то же напряжение, что и у одиночного аккумулятора, а емкость такой аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов. Т.е. если аккумуляторы имеют одинаковые емкости, то емкость аккумуляторной батареи равна емкости одного аккумулятора, умноженной на количество аккумуляторов в батарее.

1.
ЭДС батареи одинаковых источников равна ЭДС одного источника.
ε= ε 1 = ε 2 = ε 3

2.
Сопротивление батареи меньше, чем сопротивление одного источника
r батареи = r 1 /n
3.
Сила тока в такой цепи по закону Ома

Электрическая энергия, накопленная в аккумуляторной батарее равна сумме энергий отдельных аккумуляторов (произведению энергий отдельных аккумуляторов, если аккумуляторы одинаковые), независимо от того, как соединены аккумуляторы — параллельно или последовательно.

Внутреннее сопротивление аккумуляторов, изготовленных по одной технологии, примерно обратно пропорционально емкости аккумулятора. Поэтому т.к.при параллельном соединении емкость аккумуляторной батареи равна сумме емкостей входящих в нее аккумуляторов, т.е увеличивается, то внутреннее сопротивление уменьшается.

Параллельным соединением сопротивлений называется такое соединение, когда начала сопротивлений соединены в одну общую точку, а концы — в другую.

Для параллельного соединения сопротивлений характерны следующие свойства:

Напряжения на зажимах всех сопротивлений одинаковы:

U
1
= U
2
=U
3
=U
;

Проводимость всех параллельно соединённых сопротивлений равна сумме проводимостей отдельных сопротивлений:

1/R = 1/R
1
+ 1/R
2
+ 1/R
3
= R
1
R
2
+ R
1
R
3
+ R
2
R
3
/R
1
R
2
R
3
,

где
R —
эквивалентное (равнодействующее) сопротивление трёх сопротивлений (в данном случае
R
1
, R
2
и
R
3
)
.

Чтобы получить сопротивление такой цепи, надо перевернуть дробь, определяющую величину её проводимости. Следовательно, сопротивление параллельного разветвления из трёх резисторов:

R = R
1
R
2
R
3
/R
1
R
2
+ R
2
R
3
+ R
1
R
3
.

Эквивалентным сопротивлением называется такое сопротивление, которым можно заменить несколько сопротивлений (включенных параллельно или последовательно), не изменяя величины тока в цепи.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении, необходимо сложить проводимости всех отдельных участков, т.е. найти общую проводимость. Величина, обратная общей проводимости, и является общим сопротивлением.

При параллельном соединении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, следовательно, эквивалентное сопротивление в этом случае всегда меньше наименьшего из параллельно включенных сопротивлений.

На практике могут быть случаи, когда цепь состоит из более, чем трёх параллельных ветвей. Все полученные соотношения остаются справедливыми и для цепей, состоящих из любого числа параллельно соединённых резисторов.

Найдём эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений
R
1
и
R
2
(см. рис.). Проводимость первой ветви равна
1/R
1
, проводимость второй ветви —
1/R
2
. Общая проводимость:

1/R = 1/R
1
+ 1/R
2
.

Приведём к общему знаменателю:

1/R = R
2
+ R
1
/R
1
R
2
,

отсюда эквивалентное сопротивление

R = R
1
R
2
/R
1
+ R
2
.

Эта формула и служит для расчётов общего сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно включенных сопротивлений.

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух параллельно включенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений, делённому на их сумму.

При параллельном соединении
n
равных сопротивлений
R
1
эквивалентное сопротивление их будет в
n
раз меньше, т.е.

R = R
1
/n
.

На схеме, изображённой на последнем рисунке, включено пять сопротивлений
R
1
по 30 Ом каждое. Следовательно, общее сопротивление
R
будет

R = R
1
/5 = 30/5 = 6
Ом.

Можно сказать, что сумма токов, подходящих к узловой точке А (на первом рисунке), равна сумме токов, от неё отходящих:

I = I
1
+ I
2
+ I
3
.

Рассмотрим, как происходит разветвление тока в цепях с сопротивлениями
R
1
и
R
2
(второй рисунок). Так как напряжение на зажимах этих сопротивлений одинаково, то

U = I
1
R
1
и
U = I
2
R
2
.

Левые части этих равенств одинаковы, следовательно, равны и правые части:

I
1
R
1
= I
2
R
2
,

или

I
1
/I
2
= R
2
/R
1
,

Т.е. ток при параллельном соединении сопротивлений разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям ветвей (или прямо пропорционально их проводимостям). Чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней, и наоборот.

Таким образом, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор с бОльшей мощностью рассеивания.

При параллельном соединении неодинаковых резисторов в наиболее высокоомном резисторе выделяется наибольшая мощность.

Пример 1. Имеются два сопротивления, включенных параллельно. Сопротивление
R
1
=
25 Ом, а
R
2
=
50 Ом. Определить общее сопротивление цепи
R
общ
.

Решение.
R
общ =
R
1
R
2
/R
1
+ R
2
= 25
.
50 / 25 + 50
≈
16, 6 Ом.

Пример 2. В ламповом усилителе имеются три лампы, нити накала которых включены параллельно. Ток накала первой лампы
I
1
=
1 ампер, второй
I
2
=
1, 5 ампера и третьей
I
3
=
2, 5 ампера. Определить общий ток цепи накала ламп усилителя
I
общ
.

Решение.
I
общ
=
I
1
+ I
2
+ I
3
=
1 + 1, 5 + 2, 5 = 5 ампер.

Параллельное соединение резисторов часто встречается в радиотехнической аппаратуре. Два или более резисторов включается параллельно в тех случаях, когда ток в цепи слишком большой и может вызвать чрезмерный нагрев резистора.

Примером параллельного соединения потребителей электрической энергии может служить включение электрических ламп обычной осветительной сети, которые соединяются параллельно. Достоинство параллельного соединения потребителей заключается в том, что выключение одного из них не влияет на работу других.

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR₁ + IR₂ + IR₃ = I(R₁ + R₂ + R₃) = IR_эк (19)

где R_эк = R₁ + R₂ + R₃.

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U₁=IR₁; U₂ = IR₂, U₃ = IR_з и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи:

U = U₁ + U₂ +U₃ (20)

U₁ : U₂ : U₃ = R₁ : R₂ : R₃ (21)

U1 = U/n. (22)

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I₁=U/R₁; I₂=U/R₂; I₃=U/R₃.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I₁+I₂+I₃, или:

I = U / R₁ + U / R₂ + U / R₃ = U (1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃) = U / R_эк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/R_эк = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R_эк, 1/R₁, 1/R₂ и 1/R₃ соответствующие проводимости G_эк, G₁, G₂ и G₃, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

G_эк = G₁+ G₂ +G₃ (25)

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

I₁ : I₂ : I₃ = 1/R₁ : 1/R₂ : 1/R₃ = G₁ + G₂ + G₃ (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

R_эк=R₁R₂/(R₁+R₂)

при трех параллельно включенных резисторах:

R_эк=R₁R₂R₃/(R₁R₂+R₂R₃+R₁R₃)

R_эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

R₁₂₃=R₁₂R₃/(R₁₂+R₃)=(R₁+R₂)R₃/(R₁+R₂+R₃).

R_эк = R₁₂₃ + R₄ = (R₁ + R₂) R₃ / (R₁ + R₂ + R₃) + R₄

Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

В быту и в промышленности в электрическую цепь соединяются сразу несколько потребителей электрической энергии. Различают три вида соединения сопротивлений (резисторов):

последовательное соединение проводников
параллельное соединение проводников
смешанное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

Схема соединения выглядит следующим образом:

Обрати внимание!

При последовательном соединении все входящие в него проводники соединяются друг за другом, т.е. конец первого проводника соединяется с началом второго.

Опыт показывает:

Сила тока в любых частях цепи одна и та же (об этом свидетельствуют показания амперметров): I=I1=I2.

Если выкрутить одну лампу, то цепь разомкнётся, а другая лампа тоже погаснет.

Опыт показывает следующее:

При последовательном соединении сопротивлений результирующее напряжение равно сумме напряжений на участках: U=U1+U2.

Результирующее сопротивление последовательно соединённых потребителей равно сумме сопротивлений потребителей: R=R1+R2.

Для проверки данного утверждения можно использовать омметр. При подключении омметра ключ должен быть разомкнут!

Омметр подключают по очереди к каждому потребителю, а потом к обоим одновременно.

Сопротивление цепи \(R\), состоящей из \(n\) одинаковых ламп, сопротивлением R1 каждая, в \(n\) раз больше сопротивления одной лампы: \(R\) = R1* \(n\).

Параллельное соединение проводников

Схема соединения выглядит следующим образом:

Обрати внимание!

При параллельном соединении все входящие в него проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи А, а вторым концом — к другой точке В.

Опыт доказывает:

Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединённых проводниках.

Об этом свидетельствуют показания амперметров: I=I1+I2.

Если выкрутить одну лампу, то другая лампа продолжает гореть. Это свойство используют для подключения бытовых приборов в помещении.

Опыт свидетельствует, что:

Напряжение на участке цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же.

Об этом свидетельствуют показания вольтметров:

U=U1=U2.

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников определяется по формуле:

1R=1R1+1R2.

Обратное значение общего сопротивления равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных проводников.

Для проверки формулы можно использовать омметр. При подключении омметра ключ должен быть разомкнут!

Сопротивление цепи \(R\), состоящей из \(n\) одинаковых ламп, сопротивлением R1 каждая, в \(n\) раз меньше сопротивления одной лампы: \(R\) = R1/ \(n\).

Источники:

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669ba073-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/3_17.swf
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669ba074-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/3_18.swf

http://class-fizika.narod.ru/8_33.htm

Последовательное и параллельное соединения источников тока

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R₁ и R₂ и э. д. с. ε₁ и ε₂ источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. ε₃ третьего источника ток через резистор R₃ не течет?

Решение:
Выберем направления токов I₁, I₂ и I₃ через резисторы R₁, R₂ и R₃, указанные на рис. 363. Тогда I₃=I₁+I₂. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.

17 Источник тока с э.д.с. ε₀ включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R₂ не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I₀+I₂. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим

Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.

18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r₁ и r₂, если r₁=2r₂.

Решение:

19 Два одинаковых элемента с э.д.с. ε=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R₁=0,2 Oм, В другом — R₂ = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и ε при последовательном соединении они равны 2r и 2ε. Через резистор R при этом текут токи

Отсюда видно, что I₂>I₁, если R/2+r<R+r/2, т. е. если r₁=r; следовательно, токи при параллельном и последовательном соединениях одинаковы. Во втором случае R₂>r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. ε₁=4В и ε₂ = 2В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,25 Ом и r₂ = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R₁ = 1 Ом и R₂ = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. ε₁ и ε₂ и внутренними сопротивлениями r₁ и r₂ подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I₁ и I₂ в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I₁-I₂=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I₁ и I₂ имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V₁ — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V₂-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что n групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/m— внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е.

При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора Qo=80А⋅ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.

27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Q₀=64 А⋅ч.

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока ε₁ = 6,5 В и ε₂ = 3,9 В. Сопротивления резисторов R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I₁ + I₂ — I₃ = 0 для узла b;
I₃ — I₄ — I₅ =0 для узла h; I₅ — I₁ — I₆ = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I₂, I₄ и I₆ показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Учебное пособие по физике

: схемы серии

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены последовательным соединением, схема называется последовательной схемой . В последовательной цепи каждое устройство подключается таким образом, что существует только один путь, по которому заряд может проходить через внешнюю цепь. Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет последовательно проходить через каждый резистор.

Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов к последовательной цепи приводит к довольно ожидаемому результату — увеличению общего сопротивления. . Поскольку в цепи есть только один путь, каждый заряд встречает сопротивление каждого устройства; поэтому добавление большего количества устройств приводит к увеличению общего сопротивления. Это увеличенное сопротивление служит для уменьшения скорости протекания заряда (также известной как ток).

Эквивалентное сопротивление и ток

Заряды проходят через внешнюю цепь со скоростью, которая везде одинакова. В одном месте ток не больше, чем в другом. Фактическое количество тока обратно пропорционально общему сопротивлению. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов.Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие двух последовательно соединенных резисторов с сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора с сопротивлением 12 Ом. Наличие трех последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 18 Ом. И наличие четырех последовательно соединенных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 24 Ом.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление цепи — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в цепи.Для последовательных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R _eq) составляет

_{рэндов экв.} = ₁ рэндов + ₂ рэндов + ₃ рэндов + …

, где R ₁, R ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, соединенных последовательно.

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Ток в последовательной цепи везде одинаковый. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами, поэтому в одном месте его меньше по сравнению с другим. Можно представить, что заряды движутся вместе по проводам электрической цепи и везде движутся с одинаковой скоростью.Ток — скорость, с которой течет заряд — везде одинаков. То же самое на первом резисторе, как на последнем резисторе, как в батарее. Математически можно написать

I _{аккумулятор} = I ₁ = I ₂ = I ₃ = …

, где I ₁, I ₂ и I ₃ — значения тока в отдельных местах расположения резисторов.

Эти значения тока легко вычислить, если известно напряжение батареи и известны отдельные значения сопротивления.Используя значения отдельных резисторов и приведенное выше уравнение, можно рассчитать эквивалентное сопротивление. А используя закон Ома (ΔV = I • R), ток в батарее и, следовательно, через каждый резистор можно определить, найдя соотношение напряжения батареи и эквивалентного сопротивления.

I _{аккумулятор} = I ₁ = I ₂ = I ₃ = ΔV _{аккумулятор} / R _экв

Разность электрических потенциалов и падения напряжения

Как обсуждалось в Уроке 1, электрохимический элемент схемы подает энергию на заряд, чтобы перемещать его через элемент и устанавливать разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи.Элемент с напряжением 1,5 В создает разность электрических потенциалов во внешней цепи 1,5 В. Это означает, что электрический потенциал на положительной клемме на 1,5 В больше, чем на отрицательной клемме. Когда заряд движется по внешней цепи, он теряет 1,5 вольт электрического потенциала. Эта потеря электрического потенциала обозначается как падение напряжения . Это происходит, когда электрическая энергия заряда преобразуется в другие формы энергии (тепловую, световую, механическую и т. Д.).) внутри резисторов или нагрузок. Если электрическая цепь, питаемая от элемента на 1,5 В, оснащена более чем одним резистором, то совокупная потеря электрического потенциала составляет 1,5 В. Для каждого резистора существует падение напряжения, но сумма этих падений составляет 1,5 В — то же самое, что и номинальное напряжение источника питания. Это понятие может быть выражено математически следующим уравнением:

ΔV _{аккумулятор} = ΔV ₁ + ΔV ₂ + ΔV ₃ +…

Чтобы проиллюстрировать этот математический принцип в действии, рассмотрим две схемы, показанные ниже на диаграммах A и B. Предположим, вас попросили определить два неизвестных значения разности электрических потенциалов между лампочками в каждой цепи. Чтобы определить их значения, вам нужно будет использовать приведенное выше уравнение. Батарея обозначается обычным схематическим символом, а рядом с ней указывается ее напряжение. Определите падение напряжения для двух лампочек, а затем нажмите кнопку «Проверить ответы», чтобы убедиться, что вы правы.

Ранее в Уроке 1 обсуждалось использование диаграммы электрических потенциалов. Диаграмма электрических потенциалов — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

Схема, показанная на схеме выше, питается от источника энергии 12 В.В цепи последовательно соединены три резистора, каждый из которых имеет собственное падение напряжения. Отрицательный знак разности электрических потенциалов просто означает потерю электрического потенциала при прохождении через резистор. Обычный ток направляется через внешнюю цепь от положительной клеммы к отрицательной. Поскольку схематический символ источника напряжения использует длинную полосу для обозначения положительного вывода, точка A на схеме находится на положительном выводе или выводе с высоким потенциалом.В точке A электрический потенциал 12 вольт, а в точке H (отрицательный вывод) — 0 вольт. Проходя через батарею, заряд приобретает электрический потенциал 12 вольт. А при прохождении через внешнюю цепь заряд теряет 12 вольт электрического потенциала, как показано на диаграмме электрических потенциалов, показанной справа от принципиальной схемы. Эти 12 вольт электрического потенциала теряются в три этапа, каждый из которых соответствует прохождению через резистор. При прохождении через соединительные провода между резисторами происходит небольшая потеря электрического потенциала из-за того, что провод оказывает относительно небольшое сопротивление потоку заряда.Поскольку точки A и B разделены проводом, они имеют практически одинаковый электрический потенциал 12 В. Когда заряд проходит через свой первый резистор, он теряет 3 В электрического потенциала и падает до 9 В в точке C. точка D отделена от точки C простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 9 В, что и C. Когда заряд проходит через второй резистор, он теряет 7 В электрического потенциала и падает до 2 В в точке E. Поскольку точка F отделена от точки E простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 2 В, что и E.Наконец, когда заряд проходит через свой последний резистор, он теряет 2 В электрического потенциала и падает до 0 В в точке G. В точках G и H в заряде заканчивается энергия, и ему требуется повышение энергии, чтобы пройти через внешнее сопротивление. цепь снова. Прирост энергии обеспечивается аккумулятором при перемещении заряда с H на A.

В Уроке 3 закон Ома (ΔV = I • R) был введен как уравнение, которое связывает падение напряжения на резисторе с сопротивлением резистора и током на резисторе.Уравнение закона Ома можно использовать для любого отдельного резистора в последовательной цепи. При объединении закона Ома с некоторыми принципами, уже обсужденными на этой странице, возникает большая идея.

В последовательных цепях резистор с наибольшим сопротивлением имеет наибольшее падение напряжения.

Поскольку в последовательной цепи ток везде одинаковый, значение I ΔV = I • R одинаково на каждом из резисторов последовательной цепи. Таким образом, падение напряжения (ΔV) будет изменяться с изменением сопротивления.Где бы сопротивление ни было наибольшим, падение напряжения будет наибольшим у этого резистора. Уравнение закона Ома можно использовать не только для прогнозирования того, что резистор в последовательной цепи будет иметь наибольшее падение напряжения, но и для расчета фактических значений падения напряжения.

Δ В ₁ = I • R ₁

Δ В ₂ = I • R ₂

Δ В ₃ = I • R ₃

Математический анализ последовательных цепей

Приведенные выше принципы и формулы могут быть использованы для анализа последовательной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в последовательной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R _eq), тока в батарее (I _до), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

R _экв = R ₁ + R ₂ + R ₃ = 17 Ом + 12 Ом + 11 Ом = 40 Ом

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома.При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в цепи важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:

I _до = ΔV _{аккумулятор} / R _экв = (60 В) / (40 Ом) = 1,5 А

Значение тока 1,5 А — это ток в месте расположения батареи. В последовательной цепи без точек разветвления ток везде одинаковый.Ток в месте расположения батареи такой же, как ток в каждом месте расположения резистора. Впоследствии 1,5 ампер — это значение I ₁, I ₂ и I ₃.

I _{аккумулятор} = I ₁ = I ₂ = I ₃ = 1,5 А

Осталось определить три значения — падение напряжения на каждом отдельном резисторе. Закон Ома снова используется для определения падений напряжения для каждого резистора — это просто произведение тока на каждом резисторе (вычисленное выше как 1.5 ампер) и сопротивление каждого резистора (указано в постановке задачи). Расчеты показаны ниже.

ΔV ₁ = I ₁ • R ₁

ΔV ₁ = (1,5 A) • (17 Ом)

ΔV ₁ = 25,5 В

ΔV ₂ = I ₂ • R ₂

ΔV ₂ = (1,5 A) • (12 Ом)

ΔV ₂ = 18 В

ΔV ₃ = I ₃ • R ₃

ΔV ₃ = (1.5 А) • (11 Ом)

ΔV ₃ = 16,5 В

В качестве проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма падений напряжения для каждого отдельного резистора равна номинальному напряжению батареи. Другими словами, ΔV _{батареи} = ΔV ₁ + ΔV ₂ + ΔV ₃?

Является ли ΔV _{батареи} = ΔV ₁ + ΔV ₂ + ΔV ₃?

Это 60 В = 25.5 В + 18 В + 16,5 В?

60 В = 60 В?

Да !!

Математический анализ этой последовательной схемы включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом. Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым ток везде одинаков и что напряжение батареи эквивалентно сумме падений напряжения на каждом резисторе, чтобы завершить математический анализ.В следующей части Урока 4 параллельные цепи будут проанализированы с использованием закона Ома и концепций параллельных цепей. Мы увидим, что подход сочетания концепций с уравнениями будет не менее важен для этого анализа.

Мы хотели бы предложить …

Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключить их так, как захотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять ток и падение напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение.Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

Проверьте свое понимание

1. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

а. Два резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 5 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 3 Ом и 21 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

2. По мере увеличения количества резисторов в последовательной цепи общее сопротивление __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним) и ток в цепи __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним).

3. Рассмотрим следующие две схемы последовательных цепей. На каждой диаграмме используйте стрелки, чтобы указать направление обычного тока. Затем сравните напряжение и ток в обозначенных точках для каждой диаграммы.

4. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано справа.Какое из следующих утверждений верно?

а. Все три лампочки будут иметь одинаковую яркость.
г. Лампа между X и Y будет самой яркой.
г. Лампа между Y и Z будет самой яркой.
г. Лампочка между Z и батареей будет самой яркой.

5. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа.Какие настройки можно было бы внести в схему, чтобы увеличить ток, измеряемый в точке X? Перечислите все подходящие варианты.

а. Увеличьте сопротивление одной из лампочек.
г. Увеличьте сопротивление двух лампочек.
г. Уменьшите сопротивление двух лампочек.
г. Увеличьте напряжение аккумулятора.
e. Уменьшите напряжение аккумулятора.
ф. Удалите одну из луковиц.

6. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа. W, X, Y и Z обозначают места на трассе. Какое из следующих утверждений верно?

а. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и Z.
г. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и W.
г. Разность потенциалов между Y и Z больше, чем между Y и W.
г. Разность потенциалов между X и Z больше, чем между Z и W.
e. Разность потенциалов между X и W больше, чем на батарее.
ф. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Z и W.

7.Сравните схему X и Y ниже. Каждый питается от 12-вольтовой батареи. Падение напряжения на резисторе 12 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на единственном резисторе в цепи X.

а. меньше чем
г. больше
г. то же, что

8. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и лампочка подключаются, как показано на схеме X ниже.Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом и лампочке, чтобы создать цепь Y, как показано. Лампочка появится ____.

а. диммер в контуре X
г. диммер в контуре Y
г. одинаковая яркость в обеих цепях

9. Три резистора включены последовательно. При размещении в цепи с источником питания 12 В.Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток на каждом резисторе.

Последовательные и параллельные резисторы

Резисторы серии

Общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами равно сумме отдельных сопротивлений.

Цели обучения

Рассчитайте общее сопротивление в цепи с последовательно включенными резисторами

Основные выводы

Ключевые моменты

Одинаковый ток течет последовательно через каждый резистор.
Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.
Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: [латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N} [/ latex].

Ключевые термины

серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.
сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.

Обзор

В большинстве схем имеется более одного компонента, называемого резистором, который ограничивает поток заряда в цепи. Мера этого предела для потока заряда называется сопротивлением. Самыми простыми комбинациями резисторов являются последовательное и параллельное соединение.Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Цепи серии : Краткое введение в анализ последовательных и последовательных цепей, включая закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL).

Резисторы серии

Резисторы включены последовательно всякий раз, когда заряд или ток должны проходить через компоненты последовательно.

Резисторы в серии : Эти четыре резистора подключены последовательно, потому что, если бы ток подавался на один конец, он бы протекал через каждый резистор последовательно до конца.

показывает резисторы, последовательно подключенные к источнику напряжения. Общее сопротивление в цепи равно сумме отдельных сопротивлений, поскольку ток должен последовательно проходить через каждый резистор.

Резисторы, подключенные последовательно : три резистора, подключенные последовательно к батарее (слева), и эквивалентное одиночное или последовательное сопротивление (справа).

Использование закона Ома для расчета изменений напряжения в резисторах серии

Согласно закону Ома падение напряжения V на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле V = IR, где I — ток в амперах (A), а R — сопротивление в омах (Ω). .

Таким образом, падение напряжения на R ₁ составляет В ₁ = IR ₁, на R ₂ составляет В ₂ = IR ₂, а на R ₃ составляет В ₃ = IR ₃.Сумма напряжений будет равна: V = V ₁ + V ₂ + V ₃, исходя из сохранения энергии и заряда. Если подставить значения отдельных напряжений, получим:

[латекс] \ text {V} = \ text {IR} _1 + \ text {IR} _2 + \ text {IR} _3 [/ latex]

или

[латекс] \ text {V} = \ text {I} (\ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3) [/ латекс]

Это означает, что полное сопротивление в серии равно сумме отдельных сопротивлений. Следовательно, для каждой цепи с Н количество резисторов, включенных последовательно:

[латекс] \ text {RN} (\ text {series}) = \ text {R} _1 + \ text {R} _2 + \ text {R} _3 +… + \ text {R} _ \ text {N }.[/ латекс]

Поскольку весь ток должен проходить через каждый резистор, он испытывает сопротивление каждого, а последовательно соединенные сопротивления просто складываются.

Поскольку напряжение и сопротивление имеют обратную зависимость, отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его. Об этом свидетельствует пример, когда две лампочки соединены в последовательную цепь с аккумулятором. В простой схеме, состоящей из одной батареи 1,5 В и одной лампочки, падение напряжения на лампочке будет равно 1.5V через него. Однако, если бы две лампочки были соединены последовательно с одной и той же батареей, на каждой из них было бы падение напряжения 1,5 В / 2 или 0,75 В. Это будет очевидно по яркости света: каждая из двух последовательно соединенных лампочек будет в два раза слабее, чем одиночная лампочка. Следовательно, резисторы, соединенные последовательно, потребляют такое же количество энергии, как и один резистор, но эта энергия распределяется между резисторами в зависимости от их сопротивлений.

Параллельные резисторы

Общее сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления.

Цели обучения

Рассчитайте общее сопротивление в цепи с резисторами, включенными параллельно

Основные выводы

Ключевые моменты

Общее сопротивление в параллельной цепи меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.
Каждый резистор, включенный параллельно, имеет то же напряжение, что и приложенный к нему источник (напряжение в параллельной цепи постоянно).
Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят его (ток зависит от номинала каждого резистора и общего количества резисторов в цепи).

Ключевые термины

сопротивление : Противодействие прохождению электрического тока через этот элемент.
параллельно : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.

Обзор

Резисторы в цепи могут быть включены последовательно или параллельно. Общее сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения.

Parallel Circuits : Краткий обзор анализа параллельных цепей с использованием таблиц VIRP для студентов-физиков средней школы.

Параллельные резисторы

Резисторы включены параллельно, когда каждый резистор подключен непосредственно к источнику напряжения путем соединения проводов с незначительным сопротивлением. Таким образом, к каждому резистору приложено полное напряжение источника.

Параллельные резисторы : Параллельное соединение резисторов.

Каждый резистор потребляет такой же ток, как если бы он был единственным резистором, подключенным к источнику напряжения. Это верно для схем в доме или квартире. Каждая розетка, подключенная к устройству («резистор»), может работать независимо, и ток не должен проходить через каждое устройство последовательно.

Закон

Ом и параллельные резисторы

На каждый резистор в цепи подается полное напряжение. Согласно закону Ома токи, протекающие через отдельные резисторы, равны [латекс] \ text {I} _1 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} [/ latex], [latex] \ text {I} _2 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} [/ latex] и [latex] \ text {I} _3 = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _3} [/ латекс].Сохранение заряда подразумевает, что полный ток равен сумме этих токов:

Параллельные резисторы : Три резистора, подключенные параллельно батарее, и эквивалентное одиночное или параллельное сопротивление.

[латекс] \ text {I} = \ text {I} _1 + \ text {I} _2 + \ text {I} _3. [/ Latex]

Подстановка выражений для отдельных токов дает:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {V}} {\ text {R} _2} + \ frac {\ текст {V}} {\ text {R} _3} [/ latex]

или

[латекс] \ text {I} = \ text {V} (\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} + \ frac {1} { \ text {R} _3}) [/ latex]

Это означает, что полное сопротивление в параллельной цепи равно сумме обратных сопротивлений каждого отдельного сопротивления.Следовательно, для каждой цепи с числом [latex] \ text {n} [/ latex] или параллельно подключенных резисторов —

[латекс] \ text {R} _ {\ text {n} \; (\ text {parallel})} = \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text { R} _2} + \ frac {1} {\ text {R} _3}… + \ frac {1} {\ text {R} _ \ text {n}}. [/ Latex]

Это соотношение приводит к общему сопротивлению, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений. Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

Каждый резистор, включенный параллельно, имеет такое же полное напряжение источника, как на него, но делит общий ток между ними. Примером может служить соединение двух лампочек в параллельную цепь с аккумулятором на 1,5 В. В последовательной цепи две лампочки будут вдвое менее тусклыми при подключении к одному источнику батареи. Однако, если бы две лампочки были подключены параллельно, они были бы столь же яркими, как если бы они были подключены к батарее по отдельности. Поскольку к обеим лампочкам подается одинаковое полное напряжение, батарея также разряжается быстрее, поскольку она по существу обеспечивает полную энергию обеими лампочками.В последовательной цепи батарея будет работать столько же, сколько и с одной лампочкой, только тогда яркость будет разделена между лампочками.

Комбинированные схемы

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, работающие последовательно или параллельно.

Цели обучения

Описать расположение резисторов в комбинированной цепи и его практическое значение

Основные выводы

Ключевые моменты

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного.
Различные части комбинированной схемы могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление.
Сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемые на резистор. Если сопротивление в проводах относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными и повлиять на выходную мощность в бытовые приборы.

Ключевые термины

серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.
параллельно : Расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
Комбинированная цепь : электрическая цепь, содержащая несколько резисторов, которые соединены как последовательным, так и параллельным соединением.

Комбинированные схемы

Более сложные соединения резисторов иногда представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного. Это часто встречается, особенно если учитывать сопротивление проводов.В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная цепь может быть разбита на аналогичные части, которые являются последовательными или параллельными, как показано на схеме. На рисунке общее сопротивление может быть вычислено путем соединения трех резисторов друг с другом последовательно или параллельно. R ₁ и R ₂ соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этого подмножества сопротивление, обратное сопротивлению, будет равно:

Сеть резисторов : В этой комбинированной схеме цепь может быть разбита на последовательный компонент и параллельный компонент.

Комбинированные схемы : Два параллельных резистора, соединенные последовательно с одним резистором.

[латекс] \ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2} [/ latex] или [латекс] \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} [/ latex]

R ₃ соединены последовательно с как R ₁, так и R ₂, поэтому сопротивление будет рассчитано как:

[латекс] \ text {R} = \ frac {\ text {R} _1 \ text {R} _2} {\ text {R} _1 + \ text {R} _2} + \ text {R} _3 [/ latex ]

Сложные комбинированные схемы

Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление, как показано на.На этом рисунке комбинация из семи резисторов была идентифицирована как включенные последовательно или параллельно. На исходном изображении две обведенные кружком секции показывают резисторы, включенные параллельно.

Уменьшение комбинированной схемы : Эта комбинация из семи резисторов имеет как последовательные, так и параллельные части. Каждое из них идентифицируется и приводится к эквивалентному сопротивлению, а затем уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто единичное эквивалентное сопротивление.

Уменьшение этих параллельных резисторов до одного значения R позволяет нам визуализировать схему в более упрощенном виде.На верхнем правом изображении мы видим, что обведенная кружком часть содержит два последовательно соединенных резистора. Мы можем дополнительно уменьшить это до другого значения R, добавив их. Следующий шаг показывает, что два обведенных резистора включены параллельно. Уменьшение тех бликов, что последние два соединены последовательно и, таким образом, могут быть уменьшены до одного значения сопротивления для всей цепи.

Одним из практических следствий комбинированной схемы является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор.Комбинированная цепь может быть преобразована в последовательную цепь на основе понимания эквивалентного сопротивления параллельных ветвей комбинированной цепи. Последовательная цепь может использоваться для определения общего сопротивления цепи. По сути, сопротивление провода является последовательным с резистором. Таким образом, увеличивается общее сопротивление и уменьшается ток. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если потребляется большой ток, падение ИК-излучения в проводах также может быть значительным.

Зарядка аккумулятора: последовательные и параллельные ЭДС

При последовательном включении источников напряжения их ЭДС и внутренние сопротивления складываются; параллельно они остаются прежними.

Цели обучения

Сравнить сопротивления и электродвижущие силы для источников напряжения, подключенных с одинаковой и противоположной полярностью, последовательно и параллельно

Основные выводы

Ключевые моменты

ЭДС, соединенные последовательно с одинаковой полярностью, являются аддитивными и приводят к более высокой общей ЭДС.
Две ЭДС, соединенные последовательно с противоположной полярностью, имеют общую ЭДС, равную разнице между ними, и могут использоваться для зарядки источника более низкого напряжения.
Два источника напряжения с идентичными ЭДС, соединенные параллельно, имеют чистую ЭДС, эквивалентную одному источнику ЭДС, однако чистое внутреннее сопротивление меньше и, следовательно, дает более высокий ток.

Ключевые термины

параллельно : расположение электрических компонентов, при котором ток течет по двум или более путям.
электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
серия : ряд элементов, которые следуют одно за другим или связаны друг за другом.

Когда используется более одного источника напряжения, они могут быть подключены последовательно или параллельно, аналогично резисторам в цепи.Когда источники напряжения включены последовательно в одном направлении, их внутренние сопротивления складываются, а их электродвижущая сила или ЭДС складываются алгебраически. Эти типы источников напряжения распространены в фонариках, игрушках и других приборах. Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС.

Фонарик и лампочка : Последовательное соединение двух источников напряжения в одном направлении. Эта схема представляет собой фонарик с двумя последовательно включенными ячейками (источниками напряжения) и одной лампочкой (сопротивление нагрузки).

Батарея представляет собой соединение нескольких гальванических элементов. Однако недостатком такого последовательного соединения ячеек является то, что их внутреннее сопротивление увеличивается. Иногда это может быть проблематично. Например, если вы поместите в машину две батареи на 6 В вместо типичной одиночной батареи на 12 В, вы должны добавить как ЭДС, так и внутреннее сопротивление каждой батареи. Таким образом, у вас будет такая же ЭДС 12 В, хотя внутреннее сопротивление тогда будет удвоено, что вызовет у вас проблемы, когда вы захотите запустить двигатель.

Но, если ячейки противостоят друг другу — например, когда одна вставляется в прибор задом наперед, — общая ЭДС меньше, так как это алгебраическая сумма отдельных ЭДС. Когда он перевернут, он создает ЭДС, которая противодействует другой, и приводит к разнице между двумя источниками напряжения.

Зарядное устройство : представляет два источника напряжения, соединенных последовательно с противоположными ЭДС. Ток течет в направлении большей ЭДС и ограничивается суммой внутренних сопротивлений.(Обратите внимание, что каждая ЭДС представлена на рисунке буквой E.) Зарядное устройство, подключенное к аккумулятору, является примером такого подключения. Зарядное устройство должно иметь большую ЭДС, чем батарея, чтобы через него протекал обратный ток.

Когда два источника напряжения с идентичными ЭДС соединены параллельно и также подключены к сопротивлению нагрузки, общая ЭДС равна индивидуальным ЭДС. Но общее внутреннее сопротивление уменьшается, поскольку внутренние сопротивления параллельны. Таким образом, параллельное соединение может производить больший ток.

Две идентичные ЭДС : Два источника напряжения с одинаковыми ЭДС (каждый помечен буквой E), соединенные параллельно, создают одинаковую ЭДС, но имеют меньшее общее внутреннее сопротивление, чем отдельные источники. Параллельные комбинации часто используются для подачи большего тока.

ЭДС и напряжение на клеммах

Выходное напряжение или напряжение на клеммах источника напряжения, такого как батарея, зависит от его электродвижущей силы и внутреннего сопротивления.

Цели обучения

Выразите взаимосвязь между электродвижущей силой и напряжением на клеммах в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

Электродвижущая сила (ЭДС) — это разность потенциалов источника при отсутствии тока.
Напряжение на клеммах — это выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
Напряжение на клеммах рассчитывается по формуле V = ЭДС — Ir.

Ключевые термины

электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
напряжение на клеммах : Выходное напряжение устройства, измеренное на его клеммах.
разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.

Когда вы забываете выключить автомобильные фары, они постепенно тускнеют по мере разрядки аккумулятора. Почему они просто не мигают, когда батарея разряжена? Их постепенное затемнение означает, что выходное напряжение батареи уменьшается по мере разряда батареи. Причина снижения выходного напряжения для разряженных или перегруженных батарей заключается в том, что все источники напряжения состоят из двух основных частей — источника электрической энергии и внутреннего сопротивления.

Электродвижущая сила

Все источники напряжения создают разность потенциалов и могут подавать ток, если подключены к сопротивлению. В небольшом масштабе разность потенциалов создает электрическое поле, которое воздействует на заряды, вызывая ток. Мы называем эту разность потенциалов электродвижущей силой (сокращенно ЭДС). ЭДС — это вообще не сила; это особый тип разности потенциалов источника при отсутствии тока. Единицы измерения ЭДС — вольты.

Электродвижущая сила напрямую связана с источником разности потенциалов, например, с конкретной комбинацией химических веществ в батарее.Однако при протекании тока ЭДС отличается от выходного напряжения устройства. Напряжение на выводах батареи, например, меньше, чем ЭДС, когда батарея подает ток, и оно падает дальше, когда батарея разряжается или разряжается. Однако, если выходное напряжение устройства можно измерить без потребления тока, то выходное напряжение будет равно ЭДС (даже для сильно разряженной батареи).

Напряжение на клеммах

представляет схематическое изображение источника напряжения.Выходное напряжение устройства измеряется на его выводах и называется напряжением на выводах В . Напряжение на клеммах определяется уравнением:

Схематическое изображение источника напряжения : Любой источник напряжения (в данном случае углеродно-цинковый сухой элемент) имеет ЭДС, связанную с источником разности потенциалов, и внутреннее сопротивление r, связанное с его конструкцией. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.) Также показаны выходные клеммы, на которых измеряется напряжение на клеммах V.Поскольку V = ЭДС-Ir, напряжение на клеммах равно ЭДС, только если ток не течет.

[латекс] \ text {V} = \ text {emf} — \ text {Ir} [/ latex],

где r — внутреннее сопротивление, а I — ток, протекающий во время измерения.

I является положительным, если ток течет от положительного вывода. Чем больше ток, тем меньше напряжение на клеммах. Точно так же верно, что чем больше внутреннее сопротивление, тем меньше напряжение на клеммах.

Последовательное и параллельное соединение проводов резистора.Параллельное соединение сопротивлений (резисторов)

1. С последовательным подключением проводников

1.
Сила тока во всех проводниках одинакова :

I 1 = I 2 = I

2.

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U 1 и U 2 на каждом проводе :

U
= U 1 + U 2

3. закон Ома, напряжения U 1 и U 2 на проводниках равны U 1 = IR 1, U 2 = IR 2 общее напряжение U = IR Где R Это электрическое сопротивление всей цепи, тогда
IR = IR 1 + I R 2. Отсюда следует

R =
R 1
+
R 2

Импеданс последовательной цепи равен сумме сопротивлений отдельных проводов.

Этот результат действителен для любого количества последовательно соединенных проводов.

2. При параллельном подключении проводников

1.
Напряжение U 1 и U 2 на обоих проводниках одинаковы

U
1 = U 2 = U

2.
Сумма токов I 1 + I 2, , протекающая по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи :

I = I 1 + I 2

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B ) в цепи заряды постоянного тока не могут накапливаться.Например, к узлу A во времени Δ t утечки заряда I Δ t , и заряд одновременно уходит от узла I 1 Δ t + I 2 Δ t … Следовательно, I = I 1 + I 2.

3.
Запись по закону Ома

где R — электрическое сопротивление всей цепи, получаем

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме значений, обратных сопротивлениям параллельно соединенных проводников.

Этот результат действителен для любого количества параллельно соединенных проводов.

Формулы последовательного и параллельного соединения проводов позволяют во многих случаях рассчитать сопротивление сложной цепи, состоящей из множества резисторов. На рисунке показан пример такой сложной схемы и показана последовательность расчетов. Сопротивления всех проводов указаны в омах (Ом).

На практике одного источника тока в цепи недостаточно, и тогда источники тока также соединяются между собой для питания цепи.Подключение источников к батарее может быть последовательным и параллельным.

При последовательном соединении два соседних источника соединены противоположными полюсами.

То есть, чтобы соединить батареи последовательно, положительный полюс первой батареи подключается к «плюсу» электрической цепи. Положительный полюс второй батареи подключается к ее отрицательной клемме и т. Д. Отрицательная клемма последней батареи подключается к «минусу» электрической цепи.

Полученная последовательно включенная батарея имеет ту же емкость, что и одиночная батарея, а напряжение такой батареи равно сумме напряжений включенных в нее батарей. Те. если батареи имеют одинаковое напряжение, то напряжение батареи равно напряжению одной батареи, умноженному на количество батарей в батарее.

1.
ЭДС аккумуляторной батареи равна сумме ЭДС отдельных источников ε = ε 1 + ε 2 + ε 3

2
.
Суммарное сопротивление батареи источников равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников r батарея = r 1 + r 2 + r 3

Если к аккумулятору подключено n одинаковых источников, то ЭДС аккумулятора ε = nε 1, а сопротивление r аккумулятора = nr 1

При параллельном подключении подключите все положительные и все отрицательные полюса двух или n источников.

То есть при параллельном подключении батареи соединяются таким образом, что положительные клеммы всех аккумуляторов подключаются к одной точке электрической цепи («плюс»), а отрицательные клеммы всех аккумуляторов подключаются к другой точке электрической цепи. контур («минус»).

Подключайте только параллельно источников от такой же ЭДС … Получающаяся при параллельном подключении батарея имеет то же напряжение, что и одиночная батарея, а емкость такой батареи равна сумме емкостей батареи, включенные в него.Те. если батареи имеют одинаковую емкость, то емкость батареи равна емкости одной батареи, умноженной на количество батарей в батарее.

1.
ЭДС батареи идентичных источников равна ЭДС одного источника. ε = ε 1 = ε 2 = ε 3

2.
Сопротивление аккумулятора меньше сопротивления одного источника r аккумулятор = r 1 / n
3.
Сила тока в такой цепи по закону Ома

Электрическая энергия, запасенная в аккумуляторной батарее, равна сумме энергий отдельных батарей (произведение энергий отдельных батарей, если батареи одинаковые), независимо от того, подключены ли батареи параллельно или последовательно. .

Внутреннее сопротивление аккумуляторов, изготовленных по той же технологии, примерно обратно пропорционально емкости аккумулятора. Следовательно, поскольку при параллельном подключении емкость аккумулятора равна сумме емкостей включенных в него аккумуляторов, то есть увеличивается, то внутреннее сопротивление уменьшается.

Параллельное соединение сопротивлений — это такое соединение, когда начало сопротивлений соединено с одной общей точкой, а концы — с другой.

Параллельное соединение сопротивлений имеет следующие свойства:

Напряжения на выводах всех сопротивлений одинаковы:

U 1 = U 2 = U 3 = U;

Проводимость всех параллельно соединенных сопротивлений равна сумме проводимости отдельных сопротивлений:

1 / R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 = R 1 R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 / R 1 R 2 R 3,

где R — эквивалентное (результирующее) сопротивление трех сопротивлений (в данном случае R 1, R 2 и R 3).

Для получения сопротивления такой цепи необходимо перевернуть дробь, определяющую значение ее проводимости. Следовательно, сопротивление параллельного разветвления трех резисторов:

R = R 1 R 2 R 3 / R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3.

Эквивалентное сопротивление — это сопротивление, которое может заменить несколько сопротивлений (подключенных параллельно или последовательно) без изменения величины тока в цепи.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление при параллельном соединении, необходимо сложить проводимость всех отдельных секций, т.е.е. найти полную проводимость. Суммарная проводимость — это полное сопротивление, обратное величине.

При параллельном подключении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, поэтому эквивалентное сопротивление в этом случае всегда меньше наименьшего из параллельно подключенных сопротивлений.

На практике могут быть случаи, когда цепочка состоит из более чем трех параллельных ветвей. Все полученные соотношения остаются в силе для схем, состоящих из любого количества параллельно включенных резисторов.

Найдем эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений R 1 и R 2 (см. Рис.). Электропроводность первой ветви составляет 1 / R 1, проводимость второй ветви составляет 1 / R 2 … Общая проводимость:

1 / R = 1 / R 1 + 1 / R 2.

Подведем к общему знаменателю:

1 / R = R 2 + R 1 / R 1 R 2,

, следовательно, эквивалентное сопротивление

R = R 1 R 2 / R 1 + R 2.

Эта формула используется для расчета общего сопротивления цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Таким образом, эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений равно произведению этих сопротивлений на их сумму.

Параллельное соединение с равным сопротивлением R 1 их эквивалентное сопротивление будет в несколько раз меньше, т. Е.

R = R 1 / n.

На схеме, показанной на последнем рисунке, включены пять сопротивлений R 1 по 30 Ом каждое. Следовательно, общее сопротивление R составит

R = R 1/5 = 30/5 = 6 Ом.

Можно сказать, что сумма токов, приближающихся к узловой точке A (на первом рисунке), равна сумме выходящих из нее токов:

Я = Я 1 + Я 2 + Я 3.

Рассмотрим, как происходит разветвление тока в цепях с сопротивлениями R 1 и R 2 (второй рисунок). Поскольку напряжение на выводах этих сопротивлений одинаковое, то

U = I 1 R 1 и U = I 2 R 2.

Левые части этих равенств совпадают, следовательно, правые части также равны:

I 1 R 1 = I 2 R 2,

или

I 1 / I 2 = R 2 / R 1,

Тех. ток при параллельном соединении ветвей сопротивлений обратно пропорционален сопротивлениям ветвей (или прямо пропорционален их проводимости).Чем больше сопротивление ветви, тем меньше ток в ней, и наоборот.

Таким образом, из нескольких одинаковых резисторов можно получить общий резистор с большей рассеиваемой мощностью.

При параллельном подключении неравных резисторов резистор с наивысшим сопротивлением дает наибольшую мощность.

Пример 1. Два резистора включены параллельно. Сопротивление R 1 = 25 Ом, а R 2 = 50 Ом. Определить полное сопротивление цепи R всего

Решение.R total = R 1 R 2 / R 1 + R 2 = 25. 50/25 + 50 ≈ 16,6 Ом.

Пример 2. В ламповом усилителе три лампы, нити накаливания которых включены параллельно. Ток накала первой лампы I 1 = 1 ампер, второй I 2 = 1,5 ампера и третьей I 3 = 2,5 ампера. Определить полный ток цепей накаливания лампы усилителя I итого.

Решение. I total = I 1 + I 2 + I 3 = 1 + 1,5 + 2,5 = 5 ампер.

Резисторы параллельного подключения часто встречаются в радиооборудовании.Два или более резистора подключаются параллельно в случаях, когда ток в цепи слишком велик и может вызвать чрезмерный нагрев резистора.

Примером параллельного соединения электрической энергии потребителей может служить включение электрических ламп обычной осветительной сети, которые включаются параллельно. Преимущество параллельного подключения потребителей в том, что отключение одного из них не влияет на работу других.

Последовательное, параллельное и смешанное включение резисторов.
Значительное количество включенных в электрическую цепь приемников (электрические лампы, электронагревательные приборы и т. Д.) Можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление . Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменить конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Существуют следующие способы подключения резисторов (приемников электрической энергии): последовательный, параллельный и смешанный.

Последовательное соединение резисторов .
Последовательное соединение нескольких резисторов, конец первого резистора подключается к началу второго, конец второго — к началу третьего и т. Д. При таком подключении все элементы последовательной цепи проходят
одинаково ток I.
Последовательное подключение приемников показано на рис. 25, а.
Заменив лампы на резисторы с сопротивлениями R1, R2 и R3, получаем схему, показанную на рис.25, корп.
Если предположить, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно включенных резисторов по второму закону Кирхгофа можно записать:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I (R 1 + R 2 + R 3) = IR экв (19)

где R eq = R 1 + R 2 + R 3.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Поскольку напряжения на отдельных участках цепи по закону Ома: U 1 = IR 1; U 2 = IR 2, U 3 = IR s и в данном случае E = U, то для рассматриваемой схемы

U = U 1 + U 2 + U 3
(20)

Следовательно, напряжение U на клеммах истока равно сумме напряжений на каждом из последовательно соединенных резисторов.
Из этих формул также следует, что напряжения распределяются между последовательно включенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

, то есть чем больше сопротивление любого приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

Если несколько, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 соединены последовательно, эквивалентное сопротивление цепи Rek будет в n раз больше сопротивления R1, i.е. Рек = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в n раз меньше полного напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них немедленно влечет за собой изменение напряжения на других подключенных к нему приемниках. При отключении или прерывании электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках ток прекращается. Поэтому последовательное подключение приемников применяется редко — только в том случае, если напряжение источника электроэнергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель.Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метро, составляет 825 В, а номинальное напряжение электрических ламп, используемых в этих вагонах, составляет 55 В. Таким образом, в вагонах метро электрические лампы включают 15 ламп последовательно в каждый контур.
Параллельное соединение резисторов . Параллельное соединение нескольких приемников, они соединяются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ответвления (рис. 26, а). Замена

ламп с резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получаем схему, показанную на рис.26, корп.
При параллельном включении на все резисторы подается одинаковое напряжение U. Следовательно, по закону Ома:

I 1 = U / R 1; I 2 = U / R 2; I 3 = U / R 3.

Ток в неразветвленной части цепи по первому закону Кирхгофа I = I 1 + I 2 + I 3, или

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) = U / R экв (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном включении трех резисторов определяется по формуле

1/ R экв
=
1 / к 1 + 1 / к 2 + 1/3 (24)

Путем введения в формулу (24) вместо значений 1 / R eq, 1 / R 1, 1 / R 2 и 1 / R 3, соответствующих проводимости G eq, G 1, G 2 и G 3 , получаем: эквивалент проводимости параллельной цепи, равной сумме сопротивлений параллельно включенных резисторов :

G экв = G 1 + G 2 + G 3
(25)

Таким образом, с увеличением количества параллельно включенных резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.
Из приведенных выше формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическому сопротивлению или прямо пропорционально их проводимости. Например, с тремя филиалами

I 1: I 2: I 3 = 1 / R 1: 1 / R 2: 1 / R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

В этом отношении существует полная аналогия между распределением токов в отдельных ответвлениях и распределением потоков воды по трубам.
Приведенные выше формулы позволяют определить сопротивление эквивалентной цепи для различных конкретных случаев … Например, при параллельном включении двух резисторов результирующее сопротивление цепи равно

R экв = R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

с тремя параллельно включенными резисторами

R экв = R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Когда несколько, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 соединены параллельно, результирующее сопротивление цепи Rek будет в n раз меньше сопротивления R1, i.е.

R eq = R1 / n (27)

Ток I1, проходящий через каждую ветвь, в этом случае будет в n раз меньше полного тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном подключении приемников все они находятся под одинаковым напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от других. Это означает, что ток, проходящий через любой из приемников, не окажет существенного влияния на другие приемники.При любом отключении или отказе любого приемника остальные приемники остаются включенными.

ченны. Таким образом, параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, в результате чего оно стало наиболее распространенным. В частности, электрические лампы и двигатели, рассчитанные на работу при определенном (номинальном) напряжении, всегда подключаются параллельно.
На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели должны включаться при различных напряжениях во время регулирования скорости, поэтому они переключаются с последовательного на параллельный режим во время разгона.

Смешанное подключение резисторов . Смешанное соединение называется соединением, при котором некоторые резисторы включены последовательно, а некоторые — параллельно. Например, на схеме рис.27, а есть два последовательно соединенных резистора с сопротивлениями R1 и R2, резистор с сопротивлением R3 подключен параллельно им, а резистор с сопротивлением R4 — последовательно с группой резисторов с сопротивлениями R1, R2 и R3.
Сопротивление эквивалентной цепи в смешанном соединении обычно определяется методом преобразования, при котором сложная цепь последовательно преобразуется в простую.Например, для схемы на рис. 27, а сначала определите эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. В этом случае схема на рис. 27, а заменяется схемой замещения на рис. 27, б. Тогда эквивалентное сопротивление R123 параллельно соединенных сопротивлений и R3 определяется по формуле

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

В этом случае диаграмма на рис.27, б заменена эквивалентной схемой на рис. 27, в. После этого эквивалентное сопротивление всей цепи находится путем суммирования сопротивления R123 и сопротивления R4, соединенных последовательно с ним:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Последовательные, параллельные и смешанные соединения широко используются для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске e. п. из. постоянный ток.

Подключение источников питания параллельно или последовательно для увеличения выходной мощности

В некоторых приложениях использования одного источника питания может быть недостаточно для обеспечения мощности, необходимой для нагрузки.Причины использования нескольких источников питания могут включать избыточную работу для повышения надежности или увеличения выходной мощности. При обеспечении комбинированного питания необходимо следить за тем, чтобы все источники питания передавали его сбалансированным образом.

Источники питания, подключенные для резервирования

Резервные источники питания — это топология, в которой выходы нескольких источников питания соединены для повышения надежности системы, но не для увеличения выходной мощности. Резервные конфигурации обычно предназначены для получения выходного тока только от основных источников питания и для получения тока от резервных источников питания в случае отказа одного из основных источников питания.Поскольку отбор тока нагрузки создает нагрузку на компоненты в источнике питания, высокая надежность в системе достигается, когда ток не потребляется от резервных источников до тех пор, пока не возникнет проблема с одним из основных источников питания.

Источники питания A и B аналогичны; Vout и максимальный Iout одинаковые
Напряжение нагрузки равно напряжению питания
Максимальный ток нагрузки равен максимальному выходному току одного источника
Электронный переключатель подключает один из выходов питания к нагрузке

Источники питания с параллельными выходами

Обычная топология, используемая для увеличения выходной мощности, заключается в параллельном подключении выходов двух или более источников питания.В этой конфигурации каждый источник питания обеспечивает необходимое напряжение нагрузки, а параллельное подключение источников увеличивает доступный ток нагрузки и, следовательно, доступную мощность нагрузки.

Эту топологию можно успешно реализовать, но есть много соображений для обеспечения эффективности конфигурации. Для параллельных конфигураций предпочтительны источники питания с внутренними цепями, поскольку внутренние цепи улучшают эффективность распределения тока. Если источники питания, используемые в приложении для распределения тока, не имеют внутренних цепей распределения, необходимо использовать внешние методы, которые могут быть менее эффективными.

Основная проблема заключается в том, насколько равномерно ток нагрузки распределяется между источниками питания. Распределение тока нагрузки зависит как от конструкции источников питания, так и от конструкции внешней цепи и проводников, используемых для параллельного соединения выходов источников питания. Практически всегда при параллельном подключении используются одинаковые блоки питания из-за проблем, связанных с эффективной настройкой блоков питания. Однако можно настроить источники питания параллельно с согласованными выходными напряжениями и несовпадающими максимальными выходными токами.

Более подробное обсуждение параллельного подключения источников питания можно найти в нашем техническом документе Current Sharing with Power Supplies.

Источники питания A и B должны иметь одинаковый Vout; Максимум Iout может быть разным
Напряжение нагрузки равно напряжению питания
Максимальный ток нагрузки равен сумме максимального выходного тока обоих источников питания
Цепи контроля тока уравновешивают ток нагрузки между источниками питания

Источники питания с последовательными выходами

Другой вариант увеличения мощности, подаваемой на нагрузку, — это соединение выходов нескольких источников питания последовательно, а не параллельно.Некоторые из преимуществ использования последовательной топологии включают в себя: почти идеальное использование мощности, подаваемой между источниками, отсутствие необходимости в конфигурации или совместном использовании цепей, а также устойчивость к большому разнообразию конструкций приложений. Как упоминалось ранее, при параллельном подключении выходов источников питания каждый источник обеспечивает необходимое напряжение, а ток нагрузки распределяется между источниками. Для сравнения, когда выходы источников питания соединены последовательно, каждый источник обеспечивает требуемый ток нагрузки, а выходное напряжение, подаваемое на нагрузку, будет представлять собой комбинацию последовательно включенных источников.

Следует отметить, что когда блоки питания сконфигурированы с последовательным соединением выходов, источники питания не обязательно должны иметь аналогичные выходные характеристики. Ток нагрузки будет ограничен наименьшим допустимым током нагрузки любого из источников в конфигурации, а напряжение нагрузки будет суммой выходных напряжений всех источников в цепочке.

Есть несколько ограничений, накладываемых на источники питания, когда они используются в конфигурации с последовательным выходом.Одно из ограничений заключается в том, что выход источников питания должен быть спроектирован так, чтобы выдерживать смещение напряжения из-за последовательной конфигурации. Это напряжение смещения обычно не является проблемой, но выходные напряжения источников питания с заземлением не могут быть суммированы на выходах других источников. Второе ограничение заключается в том, что выход источника питания может подвергаться обратному напряжению, если выход неактивен, когда активны остальные выходы в цепочке. Проблема обратного напряжения может быть легко решена путем размещения диода с обратным смещением на выходе каждого источника питания.Номинальное напряжение пробоя диода должно быть больше, чем выходное напряжение отдельного источника питания, а номинальный ток диода должен быть больше, чем максимальный номинальный выходной ток любого источника питания в последовательной цепочке.

Источники питания A и B могут иметь разные максимальные значения Vout и Iout
Напряжение нагрузки равно сумме выходных напряжений питания
Максимальный ток нагрузки равен наименьшему из максимального выходного тока любого источника
Диоды обратного смещения защищают выходы источников питания

Резюме

Источники питания, подключенные параллельно:

Плохое использование мощности из-за допуска управления разделением тока между источниками
Требуется специальная цепь для управления разделением тока между источниками
Чувствительность к конструкции и конструкции проводов, соединяющих источники питания параллельно
Проще всего сконструировать с похожими блоками питания

Источники питания, подключенные последовательно:

Эффективное использование мощности ограничено только точностью выходного напряжения каждого источника
Никаких цепей для управления распределением напряжения или тока между источниками питания не требуется
Отсутствие чувствительности к конструкции или конструкции проводников, соединяющих источники питания в серии
Простая конструкция с любой комбинацией источников питания

Хотя общий метод, используемый для увеличения мощности нагрузки, подаваемой от источников питания, заключается в параллельном подключении выходов, другим решением может быть последовательное соединение выходов нескольких источников питания.У поставщиков источников питания, таких как CUI, есть технический персонал, который может помочь настроить приемлемое решение для этих и других проблем, связанных с применением источников питания.

Категории:
Основы
, Выбор продукта

Дополнительные ресурсы

У вас есть комментарии к этой публикации или темам, которые вы хотели бы, чтобы мы освещали в будущем?

Отправьте нам письмо по адресу powerblog @ cui.ком

Цепи серии

— базовое электричество

Три закона для последовательных цепей

Существует три основных соотношения, касающихся сопротивления, тока и напряжения для всех последовательных цепей. Важно, чтобы вы усвоили три основных закона для последовательных цепей.

Сопротивление

Когда отдельные сопротивления соединяются последовательно, они действуют так же, как одно большое комбинированное сопротивление.Поскольку существует только один путь для протекания тока в последовательной цепи, и поскольку каждый из резисторов находится в линии, чтобы действовать как противодействие этому протеканию тока, общее сопротивление представляет собой комбинированное сопротивление всех резисторов, установленных в линию.

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех отдельных сопротивлений в цепи .

Rt = R1 + R2 + R3…

Используя эту формулу, вы обнаружите, что полное сопротивление цепи равно:

RT = 15 Ом + 5 Ом + 20 Ом = 40 Ом

Рисунок 16.Последовательная цепь

Текущая

Поскольку существует только один путь для потока электронов в последовательной цепи, ток имеет одинаковую величину в любой точке цепи.

Общий ток в последовательной цепи такой же, как ток через любое сопротивление цепи.

IT = I1 = I2 = I3…

Учитывая 120 В как общее напряжение и определив общее сопротивление цепи как 40 Ом, теперь вы можете применить закон Ома для определения полного тока в этой цепи:

IT = 120 В / 40 Ом = 3 А

Этот общий ток цепи останется неизменным для всех отдельных резисторов цепи.

Напряжение

Прежде чем какой-либо ток будет протекать через сопротивление, должна быть доступна разность потенциалов или напряжение.Когда резисторы соединены последовательно, они должны «делить» общее напряжение источника.

Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме всех индивидуальных падений напряжения в цепи.

Когда ток проходит через каждый резистор в последовательной цепи, он устанавливает разность потенциалов на каждом отдельном сопротивлении. Это обычно называется падением напряжения, и его величина прямо пропорциональна величине сопротивления.Чем больше значение сопротивления, тем выше падение напряжения на этом резисторе.

ET = E1 + E2 + E3…

Используя закон Ома, вы можете определить напряжение на каждом резисторе.

3 А × 15 Ом = 45 В

3 А × 5 Ом = 15 В

3 А × 20 Ом = 60 В

Общее напряжение источника равно сумме отдельных падений напряжения:

45 В + 15 В + 60 В = 120 В

Обрыв в последовательной цепи

При появлении обрыва ток в цепи прерывается.Если нет тока, падение напряжения на каждом из резистивных элементов равно нулю. Однако разность потенциалов источника очевидна. Если вольтметр подключен через разрыв, показания такие же, как если бы он был подключен непосредственно к клеммам источника питания.

Рисунок 17. Обрыв цепи

Влияние пропадания линии и потери линии

Медь и алюминий используются в качестве проводников, потому что они мало препятствуют прохождению тока.Хотя сопротивлением часто пренебрегают при простом анализе цепей, в практических приложениях может возникнуть необходимость учитывать сопротивление линий.

Line Drop

Рисунок 18. Падение напряжения

Когда ток 10 А протекает через каждую линию с сопротивлением 0,15 Ом, на каждой линии появляется небольшое падение напряжения. Это падение напряжения на линейных проводниках обычно обозначается как линейное падение .

Поскольку есть две линии, общее падение составляет 2 × 1.5 В = 3 В. Напряжение сети на нагрузке (117 В) меньше напряжения источника.

В некоторых ситуациях может потребоваться использование более крупных проводов с меньшим сопротивлением, чтобы падение напряжения в линии не слишком сильно уменьшало напряжение нагрузки.

Потеря линии

Другой термин, связанный с проводниками, — потери в линии. Это потеря мощности, выраженная в ваттах, и связана с рассеиванием тепловой энергии, когда ток течет через сопротивление проводов линии.Потери в линии рассчитываются с использованием одного из уравнений мощности.

Используя предыдущий пример:

P = I ² × R

P = (10A) ² × 0,3 Ом

P = 30 Вт

* Помните:

Падение напряжения в линии выражается в вольтах.
Потери в линии выражаются в ваттах.

Атрибуция

Различные методы подключения SPD к электрической распределительной сети

Способ подключения SPD может иметь большое влияние на общую обеспечиваемую защиту

Bryan Cole

Введение
Устройства защиты от перенапряжения (УЗИП) или Ограничители переходных перенапряжений (TVSS) используются для уменьшения воздействия переходных перенапряжений на электрические распределительные сети в различных отраслях промышленности.Конечно, эффективность этих устройств повлияет на общую защиту распределительной сети; способ подключения этих устройств может иметь большое влияние на общую защиту, обеспечиваемую SPD.

Различные типы конфигураций используются для подключения SPD к электрической распределительной сети. Первый — это параллельное соединение, которое обычно называют однопортовой конфигурацией. Второй тип — это последовательное соединение, которое называется двухпортовой конфигурацией.Существует также тип конфигурации, который называется «соединение Кельвина». Конфигурация соединения Кельвина очень похожа на конфигурацию двухпортового соединения, но с небольшими отличиями, которые будут объяснены.

Параметры переходных процессов
Переходные процессы перенапряжения генерируются несколькими источниками. К ним относятся природные явления, такие как молния и накопление электростатического заряда, а также искусственные источники, в том числе скачки напряжения при коммутации, размыкание устройств защиты от сверхтоков или включение или отключение нагрузки двигателя.Переходные процессы перенапряжения значительно различаются от события к событию. Некоторые переходные процессы довольно короткие, а другие характеризуются большой продолжительностью. В общем, все переходные процессы имеют быстрое время нарастания по сравнению с токами переменного тока. Хотя формы переходных сигналов перенапряжения различаются, существуют некоторые стандартные формы сигналов, разработанные Институтом инженеров по электротехнике и электронике (IEEE), которые в течение многих лет использовались для оценки SPD. ¹ УЗИП, оцененные с использованием этих сигналов, хорошо зарекомендовали себя в защите электрических распределительных сетей.

Из стандартных сигналов наиболее распространенным переходным процессом, используемым для оценки SPD, является форма сигнала тока 8/20 мкс. Форма волны тока 8/20 мкс представляет собой экспоненциально затухающий переходный процесс с временем нарастания 8 мкс и длительностью до половины пика 20 мкс. Графическое представление формы волны тока 8/20 мкс показано на рисунке 1. Форма волны тока 8/20 мкс имеет быстрое время нарастания и среднюю продолжительность.

Рис. 1. Форма кривой тока 8/20 мкс.

Однопортовые SPD
Порт TVSS (или SPD) определяется как «SPD, имеющий приспособления (клеммы, выводы, вилки) для подключения к силовой цепи переменного тока, но не имеющий положений (клеммы, выводы, розетки) для питания ток для силовых нагрузок переменного тока.”² Однопортовое соединение — это параллельное соединение. На рисунке 2 показан однопортовый или параллельно подключенный SPD. В этом типе подключения на каждую моду приходится только один провод. В этом примере показаны только линейный и нейтральный проводники, но для всережимной трехфазной системы звездой потребуется, чтобы все режимы были подключены к электрической распределительной сети с использованием проводников для линии 1, линии 2, линии 3, нейтрали, и земля.

Рис. 2. УЗИП с одним подключением.

Есть преимущества и недостатки, связанные с использованием однопортового SPD.Основным преимуществом однопортовых SPD является то, что они шунтируются с нагрузкой. Следовательно, УЗИП:

не зависят от номинального тока источника питания в установившемся режиме.
Не зависят от номинального тока установившегося состояния и тока короткого замыкания нагрузки.
Может использовать отдельную защиту от перегрузки по току от нагрузки.
Может обслуживаться без отключения электропитания нагрузки.

Однопортовый SPD обычно подключается к распределительной сети на служебном входе или распределительных панелях.Статья 285.6 Национального электротехнического кодекса требует, чтобы все УЗИП имели номинальный ток короткого замыкания, равный или превышающий точку применения. ³ Для удовлетворения этого требования однопортовый SPD может быть подключен через автоматический выключатель или предохранитель, обеспечивающий надлежащую защиту от перегрузки по току. ⁴

УЗИП работает параллельно со всеми другими нагрузками на той же панели, что делает его одним из многих, поэтому единственный ток, потребляемый УЗИП, — это ток, необходимый для питания схемы индикации, а также токи от любых паразитные параметры элементов защиты от перенапряжения.Для большинства однопортовых SPD потребляемый ток составляет менее 3 А на фазу. Следовательно, SPD подключается к определенному выключателю в зависимости от сечения проводника, необходимого для удовлетворения требований установки автоматического выключателя и SPD, оба из которых указаны в руководствах по установке продукта.

Поскольку УЗИП соединен шунтом с нагрузкой, его можно обесточить для проведения технического обслуживания без отключения электроэнергии от нагрузки. Эта опция гарантирует, что нагрузка останется в рабочем состоянии независимо от рабочего состояния УЗИП.

Основным недостатком однопортовых SPD является то, что длинные выводы проводов могут вызвать сопротивление, которое снижает степень защиты, обеспечиваемой SPD. Функция SPD заключается в уменьшении переходных процессов перенапряжения путем отвода тока. Если это снижение достигается с помощью компонентов ограничения напряжения, например, , металлооксидные варисторы (MOV), создается сквозное напряжение SPD. Для тех устройств, которые применяются в США, Underwriters Laboratories (UL) выдает номинальное значение подавляемого напряжения (SVR), аналогичное сквозному напряжению SPD.⁴ SVR SPD можно использовать для определения общего уровня защиты установленного SPD. На Рисунке 2 сквозное напряжение обозначено как V _SPD.

После того, как станут известны характеристики защиты SPD от перенапряжения, необходимо определить падение напряжения на проводниках, используемых для подключения SPD к сети. На рисунке 2 проводники обозначены как V _L.

Проводники, соединяющие SPD с распределительной сетью, имеют параметры сопротивления, индуктивности, емкости и проводимости.В большинстве случаев важным параметром, вызывающим беспокойство, является индуктивность.

Пропускное напряжение SPD и соединительных проводов рассчитывается по формуле:

(1)

где
В _SYS — сквозное напряжение SPD плюс напряжение соответствующих проводников , V _SPD — сквозное напряжение SPD, а V _L — напряжение, вызванное индуктивностью проводника. Напряжение, возникающее из-за индуктивности проводника, можно определить по формуле:

(2)

, где
L — индуктивность проводов, а di / dt — изменение тока относительно ко времени.Общая индуктивность проводников определяется их длиной и геометрической конфигурацией. ⁶ Для стандартных конфигураций проводов, которые состоят из одного проводника для каждой фазы, нейтрали и заземления, падение напряжения из-за индуктивности составляет 144 В на метр на 1000 А тока 8/20 мкс.

Используя общий SVR для УЗИП, предназначенных для 208Y / 120 В переменного тока, трехфазных звездообразных систем на 400 В пик, сквозное напряжение с помощью уравнения 1 может быть определено для ряда импульсных токов (таблица 1).

Как показывает этот пример, при переходном токе всего 500 А УЗИП и связанные с ним проводники обеспечивают сквозное напряжение для нагрузки 472 В пик. Это обеспечит адекватную защиту для большинства нагрузок. Когда пиковая амплитуда тока превышает 3000 А, сквозное напряжение в значительной степени определяется индуктивностью, обусловленной длиной проводника, а не характеристиками УЗИП. Когда переходный ток увеличивается до 40000 А, сквозное напряжение подключенного SPD не обеспечивает никакой защиты, так как напряжение отключения электрического распределительного устройства составляет примерно 6000 В.¹

Двухпортовый SPD
Двухпортовый SPD определяется как «TVSS (SPD), имеющий положения (клеммы, выводы или вилки для подключения к силовой цепи переменного тока) и положения (клеммы, выводы или розеток) для подачи тока на одну или несколько нагрузок переменного тока ». ² Двухпортовый SPD — это последовательное устройство, которое должно иметь способность передавать номинальный ток от источника к нагрузке.

На рисунке 3 показан двухпортовый SPD с двухпортовым подключением Тип подключения SPD с двумя портами имеет специальные входные и выходные клеммы для каждого режима защиты.В этом примере показаны только линейный и нейтральный проводники, но в режиме «все» трехфазная система звезды, которая требует, чтобы все режимы были подключены к электрической распределительной сети, линии 1, линии 2, линии 3, нейтрали и требуются заземляющие проводники.

Рисунок 3. Двухпортовый SPD с подключением.

Есть преимущества и недостатки, связанные с использованием двухпортовых SPD. Двухпортовый SPD подключен последовательно с нагрузкой. Эта связь означает, что SPD:

зависят от установившегося режима и тока короткого замыкания источника переменного тока.
Зависит от установившегося режима и тока короткого замыкания нагрузки.
Используйте то же устройство защиты от перегрузки по току, что и нагрузка. Для обслуживания УЗИП необходимо снять нагрузку с источника питания.

Основным преимуществом двухпортового SPD является защита нагрузки по напряжению. Подобно однопортовому SPD, двухпортовый SPD получает SVR от UL. Однако из-за того, что проводники включены последовательно как с SPD, так и с нагрузкой, дополнительное напряжение, создаваемое индуктивностью проводников, устраняется.Следовательно, для токов 8/20 мкс, указанных в таблице 1, сквозное сопротивление SVR остается на уровне 400 Впик.

Таблица 1. Проходящее напряжение однополюсного ШПД на 1 метр длины проводника.

Статья 285.6 Национального электрического кодекса (NEC) требует, чтобы SPD имел номинальный ток короткого замыкания, равный или превышающий точку приложения. ³ Для двухпортового SPD он также должен иметь номинальную стойкость, равную или превышающую номинальный ток короткого замыкания. ²

Недостатки двухпортового SPD связаны с его последовательным подключением к нагрузке.Из-за последовательного подключения УЗИП должен обеспечивать номинальный ток без перегрева. Если индуктивные компоненты используются последовательно между входом и выходом, то эти компоненты должны иметь такие размеры, чтобы они могли выдерживать номинальный ток нагрузки в указанном диапазоне рабочих температур УЗИП.

Поскольку два порта должны обеспечивать подачу тока полной нагрузки, они также должны соответствовать требованиям к радиусу изгиба проводника внутри корпуса УЗИП.³ Это обычно делает двухпортовый SPD больше, чем однопортовый SPD с аналогичным номиналом.

Наконец, если требуется обслуживание двухпортового SPD, необходимо отключить нагрузку или установить обходной переключатель. Невозможность выполнять периодическое обслуживание или проверки УЗИП без отключения питания нагрузки может отрицательно сказаться на некоторых приложениях.

УЗИП с подключением к Кельвину
УЗИП с подключением к Кельвину очень похожи на двухпортовые УЗИП. Термин «соединение Кельвина» происходит из области приборостроения.Соединение Кельвина — это методика, используемая для получения точных измерений постоянного напряжения из удаленных мест. ⁷ При измерении сопротивления постоянному току на расстоянии наблюдается значительное падение напряжения на проводниках, используемых для измерителя. Для измерения сопротивления удаленного устройства используются четыре провода. Один набор проводов используется от источника постоянного тока, а второй набор проводов используется для вольтметра. Поскольку сопротивление обоих наборов проводов одинаково, погрешность измерения из-за проводов может быть определена, а затем устранена с помощью схемы суммирования.⁷ Четырехпроводной метод известен как соединение Кельвина.

Как связь Кельвина связана с SPD? Проще говоря, SPD с подключением по Кельвину — это двухпортовый SPD, у которого нет последовательного импеданса между входными и выходными клеммами (рисунок 4). Как может видеть читатель, практически нет разницы в размещении клемм для входного и выходного подключения SPD, подключенного к Кельвину.

Рисунок 4. УЗИП, подключенный по Кельвину.

УЗИП с подключением по Кельвину имеет те же преимущества и недостатки, что и двухпортовый УЗИП.Основным преимуществом Kelvin Connection является более низкое сквозное напряжение установленного SPD, возникающее из-за того, что проводник не вносит дополнительного напряжения из индуктивности проводника.

Из минусов — SPD подключается последовательно с нагрузкой. УЗИП должен быть способен передавать требуемый ток от источника к нагрузке. Поскольку нет последовательного импеданса, SPD не будет иметь тех же проблем с температурой, которые вызываются тепловыделяющими компонентами, которые обычно связаны с двухпортовыми SPD.

Также, как и двухпортовые SPD, SPD с подключением по Кельвину должны иметь защиту от перегрузки по току, которая соответствует требованиям NEC по току короткого замыкания и выдерживает требования UL. ^{2, 3}

Поскольку SPD с подключением по Кельвину также является двухпортовым устройством, он также должен отвечать требованиям радиуса изгиба проводника внутри корпуса SPD. ³ Это обычно делает SPD с подключением по Кельвину таким же размером, что и двухпортовый SPD, и больше, чем однопортовый SPD с аналогичным номиналом.

Наконец, если требуется обслуживание устройства защиты SPD, подключенного к Кельвину, необходимо отключить нагрузку или установить байпасный переключатель. Опять же, тот факт, что SPD невозможно проверить и что периодическое обслуживание невозможно без отключения питания нагрузки, может быть вредным для некоторых приложений.

Заключение
Каждая методика подключения, используемая для установки SPD, имеет свои преимущества и недостатки. В этой статье описаны те, которые относятся к однопортовым или параллельно подключенным SPD; двухпортовый или последовательно подключенный SPD; и связанное по Кельвину УЗИП.Как было показано, однопортовый SPD проще в установке и обслуживании, но он имеет ограничения в степени защиты от перенапряжения, которую он может обеспечить из-за связанного напряжения, добавляемого из индуктивности проводника. Двухполюсные SPD с подключением по Кельвину не имеют дополнительных напряжений, вызванных индуктивностью проводника.

Однопортовые SPD проще в обслуживании и обслуживании, поскольку они отделены от нагрузки; тогда как двухпортовые SPD с подключением по Кельвину включены последовательно с нагрузкой.Когда требуется обслуживание двухпортового SPD или устройства защиты от Кельвина, требуется переключатель байпаса или нагрузка должна быть отключена. Кроме того, двухпортовые и подключенные к Кельвину УЗИП больше, чем однопортовые УЗИП аналогичного номинала, поскольку конструкция с последовательным подключением требует, чтобы эти устройства имели достаточный радиус изгиба внутри корпуса, чтобы выдерживать допустимую нагрузку.

В зависимости от приложения некоторые преимущества могут быть важнее недостатков, или наоборот. Важно, чтобы для каждого приложения инженер, проектирующий систему, изучал назначение УЗИП и его связь с нагрузкой, которую он предназначен для защиты в течение всего срока службы объекта.

Ссылки

Институт инженеров по электротехнике и электронике (2002). Рекомендуемая практика IEEE по определению характеристик скачков напряжения в цепях питания переменного тока низкого напряжения (1000 В и менее) , IEEE C62.41.2TM-2002. Нью-Йорк, Нью-Йорк США.
Underwriters Laboratories, Incorporated (1986). Стандарт безопасности на ограничители переходных перенапряжений . UL 1449, Нортбрук, Иллинойс, США.
Национальная ассоциация противопожарной защиты, Национальный электротехнический кодекс ^®, NFPA 70-2005, Куинси, Массачусетс, США.
B.R. Коул, К. Браун, П. Маккарди, Т. Фиппс и Р. Гочкис. Номинальные значения тока короткого замыкания устройств защиты от перенапряжения (SPD) . Принято для презентации на летнем собрании IEEE PES, июль 2006 г.
Harris Semiconductor (1998). Устройства и принципы подавления переходных процессов . Примечание по применению AN9768, Мельбурн, Флорида, США.
B.R. Коул. Расчет падения напряжения различных геометрических конфигураций при применении устройств защиты от перенапряжения (SPD) .Электротехнические контракты и инженерные новости, декабрь 1999 г.
T.R. Kuphaldt. Все о схемах . Проверено 12 января 2006 г., http://www.allaboutcircuits.com/vol_1/chpt_8/9.html.

Брайан Коул, NCE — президент Совета технологических исследований. Совет по исследованиям технологий обеспечивает образование в области инженерии посредством докладов и семинаров, а также оказывает консультационные услуги по различным вопросам, связанным с электроэнергетическими системами, технологиями и безопасностью продукции.Брайан имеет 20-летний опыт проектирования и обеспечения безопасности продукции в устройствах защиты от перенапряжения (SPD), фильтрах электромагнитных помех (EMI), фильтрах гармоник и авиационном оборудовании. Он является членом IEEE, Стандартных технических панелей UL для устройств защиты SPD, временных ответвителей электропитания, распределительных устройств и щитовых панелей, а также оборудования для автоматического переключения передач, а также является членом Национального комитета США при МЭК по устройствам защиты SPD. Брайан является сертифицированным NARTE инженером по безопасности продукции, имеет степень бакалавра электротехники в Бингемтонском университете, степень магистра делового администрирования в Университете Феникса и докторскую степень.D. студент Североцентрального университета.

Последовательные и параллельные цепи — Ausgrid

Компоненты электрической цепи могут быть присоединены в одной из двух форм:

Как следует из названия, эти компоненты подключаются один за другим в непрерывную цепочку, которая начинается и заканчивается источником питания. Текущий заряд (электрический ток) в цепи должен проходить через каждый резистор один за другим.Есть только один путь для заряженных электронов в последовательной цепи.

Этот тип соединения позволяет току течь по разным путям, т.е. ток может разделяться и течь по двум или более параллельным путям. Заряды, протекающие в этом типе цепи, достигают точки соединения или разделения проводов и затем могут течь по каждому пути.

На сопротивление резистора влияет ряд переменных.Вы должны изучить эти переменные с помощью интерактивного приложения Сопротивление в проводе. Вы можете загрузить это приложение Java из интерактивного учебного руководства.

Представьте себе эту модель, которая может помочь вам понять электрические цепи и потоки электричества…
Представьте себе действительно широкую многополосную дорогу, которая сужается каждый раз, когда приближается к мосту. У каждого моста есть сборщик пошлины, которому необходимо заплатить, прежде чем вы сможете перейти мост и продолжить движение.Мосты представляют собой резисторов в электрической цепи, а многополосная дорога представляет собой проводящий провод . Когда поток автомобилей, эквивалентный электрическому току в цепи, достигает моста, они должны притормозить, заплатить пошлину и затем пересечь мост. Оплата дорожных сборов подобна зарядам, теряющим свою энергию при прохождении через резистор. В последовательной схеме из трех резисторов мы можем представить, что сцена немного похожа на диаграмму, показанную ниже:

аааа

Мосты подобны резисторам в цепи.В последовательной цепи резисторы располагаются друг за другом. Сила тока (количество автомобилей) одинакова на каждом мосту, то есть одинакова во всех частях цепи. Плата за проезд эквивалентна энергии, потерянной при прохождении через резистор. Чтобы добраться до другого конца и замкнуть круг, каждая машина должна разделить свои деньги (энергию), чтобы можно было оплатить каждый проезд. Поток машин (ток) ограничен количеством резисторов (мостов).

В этом примере мосты параллельны.Вы заметите, что по дороге движется больше машин (более сильное течение), но у каждой машины есть только один мост, поэтому они платят огромную пошлину, отдавая ВСЮ свою энергию, когда они пересекают мост. Это означает, что напряжение для каждого резистора (моста) одинаково, когда резисторы подключены параллельно, а сопротивление параллельных резисторов меньше, чем у тех же резисторов, подключенных последовательно.

Некоторые важные различия в соединениях Series и Parallel .

Серия	аааа	Параллельный
Ток одинаков во всех частях последовательной цепи, т.е. ток, протекающий от источника питания, общий ток, I ^_T , одинаков как ток через каждый резистор, т.е. I _T = I ₁ = I ₂ = I ₃		Общий ток разделяется для протекания по каждому параллельному пути, при этом наибольший заряд протекает через наименьший резистор.Полный ток, протекающий в цепи, равен сумме токов, протекающих по каждому параллельному пути, то есть I _T = I ₁ + I ₂ + I ₃
Общее падение напряжения при последовательном соединении равно СУММ падения напряжения на каждом резисторе, подключенном в последовательной цепи, , т.е. В _T = В ₁ + В ₂ + V ₃ Последовательные цепи разрываются, если один резистор в цепи разрывает цепь.Праздничные световые струны часто бывают частично последовательными, что означает, что если один шар взорвется, то часть световой струны больше не загорится. Это неудобно для человека, который должен проверять каждую лампочку, пока не будет обнаружен и заменен неисправный компонентный свет. Последовательные схемы в домашних условиях встречаются редко.		Падение напряжения в параллельной цепи равно и для КАЖДОГО резистора, подключенного в параллельной цепи, т.е.е. В _T = В ₁ = В ₂ = В ₃ В вашей домашней электрической цепи каждая розетка или розетка подает электричество напряжением 240 В, потому что электрическая цепь дома представляет собой параллельную цепь. Так же как и плату питания, которую вы можете добавить, чтобы увеличить количество устройств, которые вы можете подключить к одной розетке. При параллельном подключении к электричеству можно независимо получить доступ на каждом пути в цепи.
Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме отдельных резисторов в цепи, т.е.е. R _T = R ₁ + R ₂ + R ₃		Общее сопротивление параллельной цепи на МЕНЬШЕ , чем наименьшее сопротивление в цепи

Как распределяется напряжение при последовательном соединении

Последовательное соединение резисторов.

Параллельное соединение резисторов.

Смешанное соединение резисторов.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

Урок по физике в 8 классе по теме:» Параллельное и последовательное соединение проводников.»

Последовательное соединение сопротивлений

Узнать еще:

При последовательном соединении сопротивление равно. Параллельное соединение сопротивлениий (резисторов)

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

Последовательное и параллельное соединения источников тока

: схемы серии

Последовательные и параллельные резисторы

Резисторы серии

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Обзор

Резисторы серии

Использование закона Ома для расчета изменений напряжения в резисторах серии

Параллельные резисторы

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Обзор

Параллельные резисторы

Ом и параллельные резисторы

Комбинированные схемы

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Комбинированные схемы

Сложные комбинированные схемы

Зарядка аккумулятора: последовательные и параллельные ЭДС

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

ЭДС и напряжение на клеммах

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Электродвижущая сила

Напряжение на клеммах

Последовательное и параллельное соединение проводов резистора.Параллельное соединение сопротивлений (резисторов)

Подключение источников питания параллельно или последовательно для увеличения выходной мощности

Источники питания, подключенные для резервирования

Источники питания с параллельными выходами

Источники питания с последовательными выходами

Резюме

Дополнительные ресурсы

— базовое электричество

Атрибуция

Различные методы подключения SPD к электрической распределительной сети

Последовательные и параллельные цепи — Ausgrid

alexxlab

Вам также может понравиться

Расчет света на квадратный метр: Калькуляторы расчета освещенности помещения — быстро и точно!

Яркость лампочки: Цветовая температура,яркость светодиодных ламп. |

Добавить комментарий Отменить ответ