Мгновенное значение напряжения: Переменный ток. Формулы и параметры

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е_m, напряжения — U_m, тока — I_m.

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E_m = E · 1,41; U_m = U · 1,41; I_m = I · 1,41;

Среднее значение= отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

Мгновенное значение — напряжение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Мгновенное значение — напряжение

Cтраница 2

Мгновенное значение напряжения определяется по показанию миллиамперметра. Последовательный просмотр периода осуществляется сдвигом фазы импульсов.
 [16]

Мгновенное значение напряжения ai на аноде лампы Л [ в момент t после запирания при условии, что RI значительно больше У.
 [18]

Мгновенные значения напряжений на электродах лампы ( относительно катода): иа; ис.
 [20]

Мгновенное значение напряжения на контактах во время этого процесса называется восстанавливающимся напряжением. Это напряжение стремится пробить междуконтактный промежуток, который в это время восстанавливает свою электрическую прочность.
 [21]

Мгновенное значение напряжения преобразователя для разбраковки определяют с помощью фазорегулятора и визирной линейки, расположенной на экране ЭЛТ.
 [22]

Мгновенные значения напряжений выпрямителя и инвертора, однако, не совпадают. Поэтому в этом контуре возникает переменная составляющая уравнительного тока. Для ее ограничения и используется уравнительный реактор. Для реверса тока в нагрузке одновременно плавно изменяют углы управления выпрямителя и инвертора, переводя выпрямитель в инверторный, а инвертор в выпрямительный режимы работы. При согласованном управлении бестоковая пауза сводится к нулю.
 [23]

Мгновенные значения напряжения ив ( У и ( 7Л () имеют разные знаки.
 [24]

Мгновенные значения напряжения сигнала строки ( Г1СТР — прямой ход луча) соответствуют распределению освещенности фотокатода трубки вдоль строки. Этот ток определяет минимальный уровень напряжения сигнала ымин, называемый уровнем черного. Минимальный ток сигнала соответствует передаче самых светлых участков изображения, при которой фотокатод трубки освещен максимально, и определяет максимальный уровень напряжения в сигнале макс, называемый уровнем белого. Во время обратного хода луча Г2СтР уровень сигнала соответствует уровню черного.
 [26]

Пусть мгновенное значение напряжения и, ( t) ( рис. 19 — 33 а) в течение одних интервалов времени превышает напряжение ограничения, а в течение других интервалов времени — — ниже этого напряжения.
 [28]

Зная мгновенные значения напряжений фаз в межкоммутационном инт

Комплексные токи и напряжения онлайн

В помощь тем, кто начал изучать электротехнику и иногда путается в расчетах комплексных токов и напряжений, и создан этот калькулятор.  

Напомним, что мгновенное значения переменного тока может быть выражено в виде гармонического колебания

где   — какой либо момент времени

 — угловая  частота 

 — начальная фаза

Таким же способом можно представить и мгновенное значения напряжения

Если мы попытаемся оценить какой же среднее значение тока будет  за какой то определенный период, мы столкнемся с определенными трудностями.

Так как мгновенный ток  за период может принимать как положительные так и отрицательные значения, то сложив их, мы получим что среднее значения тока равно нулю. Но такого быть не может…

Ток прошедший  за этот период, сделал же какую то работу, он же не мог исчезнуть без ничего, не оставив следов.

Какую же работу может сделать ток прошедший через проводник? Самый простой и ощущаемый процесс это нагревание проводника.   А  по закону Джоуля-Ленца, который определяет сколько же электрической энергии уходит в тепловую, есть связь между нагревом(выделением теплоты) и проходящим через проводник значением тока.

Таким образом экспериментально, а потом уже и теоретически определили, что между  амплитудой тока   и «средним» значением ( правильно его назвать действующим  ) есть простое соотношение.

Именно действующее значении тока, выполняет работу  и участвует в вычислениях мощности. Именно это значение показывает вольтметр когда мы измеряем напряжение переменного тока.

Такие же рассуждения насчет напряжения приводят нас к подобной формуле.

Мы также гармоническое колебание можем представить в комплексном виде ( показательной форме )

Это не наша прихоть. Это лишь желание упростить вычисления которые встречаются в электротехнике.

Например при сложении двух периодически изменяющихся значений тока, лучше использовать векторное сложение. А что такое векторное сложение, как не работа  с комплексными числами? И так во всем в электротехнике.

Поэтому мы можем значение действительного тока  выразить вот так

Тогда, зная комплексные значения тока или  напряжения в виде  ,мы можем  узнать модуль действительной величины тока  , а также начальную фазу 

Комплексное сопротивление

Комплексное сопротивление рассчитывается по общеизвестной формуле Ома

Z — обозначает что сопротивление комплексное.

Примеры расчетов

Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны

U=3-5i 

I=7+3i

Найти мгновенные значения напряжения и тока .

Модули действующих значений Напряжения и тока

Начальные фазы

Мгновенные значения напряжения и тока

Разницу между  фазами тока и напряжения

Активная и реактивная составляющая тока и напряжения

Введем данные и получим

Вторая задача.

Комплексное  сопротивление двух полюсника равно 1+4i, на вход  подают гармонический ток вида 

Определить параметры напряжения

Вводим следующие данные

Сопротивление как в том виде как и дано 1+4i

а ток вводим как 60 50 (через пробел)

Бот выдаст вот такой ответ

Как видите, по закону Ома, бот рассчитал напряжение двух полюсника и выдал все возможные данные по результирующему сигналу.

Удачных расчетов!

• Косинусоидальный импульс при произвольном угле отсечки >>

Мощность переменного тока: измерение, формула

Мощность — то, что характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии. Какие есть нормы мощности в сети переменного тока и виды, что такое активная и реактивная мощность? Об этом и другом далее.

Нормы мощности в сети переменного тока

Напряжение и мощность — то, что нужно знать каждому человеку, живущему в квартире или частном доме. Стандартное напряжение сети переменного тока в квартире и частном доме выражается в количестве 220 и 380 ватт. Что касается определения количественной меры силы электрической энергии, необходимо сложить электрический ток с напряжением или же измерить необходимый показатель ваттметром. При этом чтобы сделать измерения последним аппаратом, нужно использовать щупы и специальные программы.

Что такое мощность переменного тока

Мощность переменного тока определяется соотношением величины тока со временем, которая производит работу за определенное время. Обычный пользователь использует мощностный показатель, передаваемый ему поставщиком электрической энергии. Как правило, он равен 5-12 киловатт. Этих цифр хватает, чтобы обеспечить работоспособность необходимого бытового электрооборудования.

Этот показатель зависит от того, какие внешние условия поступления энергии в дом, какие поставлены ограничительные токовые устройства (автоматы или полуавтоматы), регулирующие момент поступления мощностных емкостей к потребительскому источнику. Это совершается на разных уровнях, от бытового электрощита до центрального устройства электрического распределения.

Мощностные нормы в сети переменного тока

Характеристики

Переменный ток течет по цепи и меняет свое направление с величиной. Создает магнитное поле. Поэтому его нередко называют периодическим синусоидальным переменным электротоком. Согласно закону кривой линии, величина его меняется через конкретный промежуток времени. Поэтому он называется синусоидным. Имеет свои параметры. Из важных стоит указать период с частотой, амплитудой и мгновенным значением.

Период — это то время, на протяжении которого происходит изменение электротока, а затем оно повторяется вновь. Частота — период течение за секунду. Измеряется в герцах, килогерцах и миллигерцах.

Амплитуда — токовое максимальное значение с напряжением и эффективностью протекания на протяжении полного периода. Мгновенное значение — переменный ток или напряжение, возникающее за конкретное время.

Характеристики переменного тока

Виды мощностей

Мощностью называется измеряемая физическая величина, которая равна скорости изменения с преобразованием, передачей или потреблением системной энергии. Согласно более узкому понятию, это показатель, который равен отношению затраченного времени на работы к самому периоду, который тратится на работу. Обозначается в механике символом N. В электротехнической науке используется буква P. Нередко можно увидеть также символ W, от слова ватт.

Мощность переменного тока -это произведение силы тока с напряжением и косинусом сдвига фаз. При этом беспрепятственно можно посчитать только активную и реактивную разновидность. Узнать полное мощностное значение можно через векторную зависимость этих показателей и площади.

Основные мощностные разновидности

Активная мощность

Активной называется полезная сила, определяющая процесс прямого преобразования электроэнергии в необходимый вид силы. В каждом электроприборе преобразовывается она по-своему. К примеру, в лампочке получается свет с теплом, в утюге — тепло, а в электрическом двигателе — механическая энергия. Соответственно, показывает КПД устройства.

Активная разновидность

Реактивная мощность

Реактивной называется та, которая определяется при помощи электромагнитного поля. Образуется при работе электроприборов. Обратите внимание! Это вредная и паразитная мощностная характеристика, которая определяется тем, каков характер нагрузки. Для лампочки она равняется нулю, а для электродвигателя она может быть равна большим значением.

Разница между величинами в том, что активно действующая мощностная характеристика показывает КПД устройств, а реактивная является передачей этого КПД. Разница также наблюдается в определении, символе, формуле и значимости.

Обратите внимание! Что касается значения, то вторая нужна лишь для того, чтобы управлять создавшимся напряжением от первой величины и преодолевать мощностные колебания. Обе измеряются в ваттах и имеют большое значение в электромагнитном излучении, механической форме генератора или акустической волне. Активно применяются в промышленности.

Реактивная разновидность

Полная мощность

Полная — это сумма активной с реактивной мощностью. Равна сетевому мощностному показателю. Это произведение напряжения с током в момент игнорирования фазы угла между ними. Вся рассеиваемая с поглощаемой и возвращаемой энергией — это полная энергия.

Это произведение напряжения и тока, единица измерения которого это ватт, перемноженный на ампер. При активности цепи, полная равняется активной. Если речь идет об индуктивной или емкостной схеме, то полная больше, чем активная.

Полная разновидность

Комплексная мощность

Это сумма всех мощностных показателей фаз источника электроэнергии. Это комплексный показатель, модуль которого равняется полному мощностному показателю электроцепи. Аргументом является фазовый сдвиг между электротоком с сетевым напряжением. Может быть выражена уравнением, где суммарный мощностный показатель, который генерируют источники электроэнергии, равен суммарному мощностному показателю, который потребляется в электроцепи.

Обратите внимание! Вычисляется посредством использования соответствующей формулы. Так, необходимо комплексное напряжение перемножить на комплексны ток или же удвоенное значение комплексного тока перемножить на импеданс. Также можно удвоенное значение комплексного напряжения поделить на удвоенное значение импеданса.

Комплексная разновидность

Как узнать какая мощность в цепи переменного тока

Стоит указать, что это величина, которая прямо связывается с иными показателями. К примеру, она находится в прямой зависимости от времени, силы, скорости, вектора силы и скорости, модуля силы и скорости, момента силы и частоты вращения. Часто в формулах во время вычисления электромощности используется также число Пи с показателем сопротивления, мгновенным током, напряжением на конкретном участке электрической сети, активной, полной и реактивной силой. Непосредственно участник вычисления это амплитуда, угловая скорость и начальная сила тока с напряжением.

Формула мощности в цепи переменного тока

В однофазной цепи

Понять, какой мощностный показатель есть в однофазной цепи переменного тока, можно при помощи применения трансформатора тока. Для этого необходимо воспользоваться ваттметром, который включен через токовый трансформатор. Показания следует перемножить на трансформаторный коэффициент тока. В момент измерения мощности в высоком напряжении трансформатор тока необходим, чтобы заизолировать ваттметр и обеспечить безопасность пользователя. Параллельна цепь включается не непосредственным способом, а благодаря трансформатору напряжения. Вторичные обмотки с корпусами измерительных трансформаторных установок необходимо заземлять во избежание случайного изоляционного повреждения и попадания высокого напряжения на приборы.

Обратите внимание! Для определения параметров в сети необходимо амперметр перемножить на трансформаторный коэффициент тока, а цифры, полученные вольтметром, перемножить на трансформаторный коэффициент напряжения.

В однофазной цепи

В трехфазной цепи

В цепи переменного тока мощностный показатель в трехфазной цепи определить можно, перемножив ток на напряжение. Поскольку это непостоянный электроток, он зависит от времени и других параметров, поэтому необходимо использовать другие проверенные схемы. Так, можно использовать ваттметр.

Измерение должно быть проведено только в одной фазе и по формуле умножено на три. Этот способ экономит приборы и уменьшает габариты измерения. Применяется для высокой точности измерения каждой фазы. В случае несимметричной нагрузки, нужно использовать соответствующую схему подключения ваттметра. Это более точный способ, но требует наличие трех ваттметров.

Обратите внимание! Если цепь не предусматривает наличие нулевого проводника, нужна также соответствующая схема.

Стоит указать, что сегодня измерить можно необходимые показатели не только аналоговым, но и цифровым прибором. Отличие второго в уменьшенных размерах и легкости. Кроме того, цифровые агрегаты способы осуществлять фиксацию тока с напряжением, косинусом сети и другим. Это позволяет на дистанции осуществлять отслеживание различных величин и передавать предупреждения, если есть отклонение. Это удобно, поскольку не нужно измерять ток с напряжением, а потом, используя формулы, все досконально просчитывать.

В трехфазной цепи

В целом, мощность — это величина, основное предназначение которой показывать силу работы конкретного прибора и во многих случаях скорость деятельности, взаимодействуя с ним. Она бывает механической, электрической, гидравлической и для постоянного с переменным током. Измеряется по международной системе в ваттах и киловаттах.

Действующее, амплитудное, среднее значение величины на синусоиде

Синусоида (синус) — самый наш идеальный и необходимый вариант. Используется на выходе из генераторов для передачи на расстояния и затем используется вами из розетки (какой ток в розетке?). Самый распространенный сигнал, вероятно, если я чего-то не знаю. Рассмотрим основные элементы графика переменного тока:

Период — это время, через которое функция начинает повторяться, величина обратная частоте. Обозначается буквой Т. Т=2тт/w.

тт — так почему-то в интернетах принято обозначать число “пи”, против толпы не попрешь, так сказать, хотя можно просто 3,14 написать или “пи”. Дело вкуса.

Амплитудное значение (амплитуда) — значения, в которых график синусоиды достигает максимумов. То есть для синусоиды таких значения два на период — положительное и отрицательное.

Действующее значение — это 0,707 от амплитудного значения. Есть у нас цепь — в этой цепи за время Т1 постоянный ток определенной величины I1 выделит определенное количество тепла Q1, если в той же цепи пустить переменный ток, то за тоже время Т1 он выделит такое же количества тепла Q1 при действующем значении равном I1. И это значение I1 для синусоиды будет равно 0,707 от амплитудного — что означает единица делить на корень из двух. Если вам интересно, откуда это такое взялось, то плиз велком:

Мгновенное значение — значение величины в определенный момент времени. Если посмотреть на синусоиду, то видно, что мгновенное значение постоянно передвигается и на протяжении одного периода постоянно меняет свои значения. В следующем периоде опять идет тем же путем. Остановись мгновение =) Значение мгновенного значения определяется как Im*sin(wt) — амплитудное значение умноженное на “синус омега тэ” — где “омега тэ” — произведение угловой скорости на момент времени. Омега равно два пи делить на период Т.

Среднее значение — сумма всех мгновенных значений за полпериода. Для синусоиды равно 0,6366197730950255438113531364418 ~ 0,637 от амплитудного значения. Если вновь стало интересно, откуда число, то ответ ниже на примере переменного тока:

Если амплитудное значение разделить на действующее значение, то мы получим, правильно корень из двух для синусоиды — его еще называют коэффициентом амплитуды. Если же мы разделим действующее значение на среднее — то получим для синусоиды 1,11 — это отношение называется коэффициентом формы кривой.

Сколько инженеров, столько и форм кривых в электронике, а если серьезно, то существуют например такие:
Форма сигнала меандр — сигнал, в котором отсутствуют четные гармоники, имеет прямоугольную форму. В отличие от прямоугольного импульса, у которого длительность сигнала и длительность паузы могут отличаться, у меандра они равны. Сигнал такой формы может встречаться в импульсных источниках бесперебойного питания и прочих электронных схемах, ШИМ.

Пилообразный сигнал — сигнал пилообразной формы может идти и в одну сторону и в другую (знак минус в формуле функции). Для создания этой и других форм сигналов применяются генераторы сигналов. Применяются в старых осциллографах, мониторах, как и треугольные.

Треугольный сигнал — у треугольного сигнала длина роста и длина падения равны.

Каждая из этих форм может быть представлена через преобразование фурье, смысл которого в разбиении функции на гармонические составляющие от единицы до бесконечности с набором определенных гармоник — нечетных например, как для меандра. В функциях выше, которые были построены в маткаде, смысл построения в следующем, чем больше составляющих вы берете для построения (ближе к бесконечности), тем красивее получается график.

Сохраните в закладки или поделитесь с друзьями

Самое популярное

Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел (Лекция N 3)

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было
связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный
ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели
постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако
по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим
требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного
дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов.
Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях
с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус
электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии
осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными
– токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные
токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате
изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции,
которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях,
усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение,
ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через
равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими,
а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются,
— периодом Т. Для периодического тока имеем

,

(1)

Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц):

,

(2)

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10
Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике)
– до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны:
радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f
= 50Гц.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать
строчной буквой:

i — мгновенное значение
тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р— мгновенное значение мощности
.

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой
(ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

— амплитуда тока;

— амплитуда напряжения;

— амплитуда ЭДС.

Действующее значение переменного
тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который
за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический
эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического
тока:

,

(3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил
синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет
то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять
производство, передачу, распределение и использование электрической энергии.
Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными
формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория
синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при
помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов
на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е₁ и е_{2соответствуют
уравнения:}

.

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид,
а значение фазы в начальный момент времени (t=0): и — начальной фазой
().

Величину , характеризующую скорость изменения фазового
угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время
одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность
их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

Для синусоидальных ЭДС е₁
и е₂угол сдвига фаз:

.

Векторное изображение синусоидально
изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю
амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой
стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой
частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается
от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат
равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е_{2(рис. 3). Совокупность
векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют
векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно
располагать для начального момента времени (t=0),
что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно
тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки
со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат
векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при
анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным
и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных
значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.}

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

.

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

и .

Результирующий ток также будет синусоидален:

.

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих
тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным,
особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно
проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы.

На рис. 6 изображены начальные положения
векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов
для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью
w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз
между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному
значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов
токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего
может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета
угловой частоты: .

Представление синусоидальных ЭДС, напряжений

и токов комплексными числами

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями
с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в
:

показательной

тригонометрической или

алгебраической — формах.

Например, ЭДС , изображенной на рис. 7
вращающимся вектором, соответствует комплексное число

.

Фазовый угол определяется по проекциям
вектора на оси “+1” и “+j” системы координат, как

.

В соответствии с тригонометрической формой записи мнимая составляющая комплексного
числа определяет мгновенное значение синусоидально изменяющейся ЭДС:

,

(4)

Комплексное число удобно представить в виде
произведения двух комплексных чисел:

,

(5)

Параметр , соответствующий положению
вектора для t=0 (или на вращающейся со скоростью w
комплексной плоскости), называют комплексной амплитудой: , а параметр — комплексом мгновенного
значения.

Параметр является оператором поворота
вектора на угол wt относительно начального положения вектора.

Вообще говоря, умножение вектора на оператор поворота есть его поворот относительно
первоначального положения на угол ±a.

Следовательно, мгновенное значение синусоидальной величины равно мнимой части
без знака “j” произведения комплекса амплитуды и оператора поворота :

.

Переход от одной формы записи синусоидальной величины к другой осуществляется
с помощью формулы Эйлера:

,

(6)

Если, например, комплексная амплитуда напряжения задана в виде комплексного
числа в алгебраической форме:

,

— то для записи ее в показательной форме, необходимо найти начальную фазу , т.е. угол, который образует
вектор с положительной полуосью
+1:

.

Тогда мгновенное значение напряжения:

,

где .

При записи выражения для определенности было принято, что , т.е. что изображающий
вектор находится в первом или четвертом квадрантах. Если , то при (второй квадрант)

,

(7)

а при (третий квадрант)

(8)

или

(9)

Если задано мгновенное значение тока в виде , то комплексную амплитуду
записывают сначала в показательной форме, а затем (при необходимости) по формуле
Эйлера переходят к алгебраической форме:

.

Следует указать, что при сложении и вычитании комплексов следует пользоваться
алгебраической формой их записи, а при умножении и делении удобна показательная
форма.

Итак, применение комплексных чисел позволяет перейти от геометрических операций
над векторами к алгебраическим над комплексами. Так при определении комплексной
амплитуды результирующего тока по рис. 5 получим:

_где ;

.

Действующее значение синусоидальных
ЭДС, напряжений и токов

В соответствии с выражением (3) для действующего значения синусоидального тока
запишем:

.

Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким
образом, действующие значения синусоидальных тока, ЭДС и напряжения меньше своих
амплитудных значений в раз:

.

(10)

Поскольку, как будет показано далее, энергетический расчет цепей переменного
тока обычно проводится с использованием действующих значений величин, по аналогии
с предыдущим введем понятие комплекса действующего значения

.

Литература

1.                
Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В. Зевеке, П.А.
Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат,
1989. -528с.

2.                
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические
цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных
специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.    
Какой практический смысл имеет изображение синусоидальных величин с помощью
векторов?

2.    
Какой практический смысл имеет представление синусоидальных величин с использованием
комплексных чисел?

3.    
В чем заключаются преимущества изображения синусоидальных величин с помощью
комплексов по сравнению с их векторным представлением?

4.    
Для заданных синусоидальных функций ЭДС и тока записать соответствующие им
комплексы амплитуд и действующих значений, а также комплексы мгновенных значений.

5.    
На рис. 5 , а . Определить .

Ответ: .

Получение синусоидального напряжения и его параметры

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Промышленными источникамисинусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую.

Пусть имеется однородное магнитное поле, образованное между полюсами N – S электромагнита. Внутри поля под действием посторонней силы вращается по окружности в сторону движения против часовой стрелки металлический прямолинейный проводник. Как известно, пересечение проводником магнитных линий приведет к появлению а проводнике индуцируемой ЭДС. Величина этой ЭДС зависит от величины магнитной индукции В, активной длины проводника l, скорости пересечения проводником магнитных линий v ( ; ; ) и синуса угла α между направлением движением проводника и направлением магнитного поля:

При движении проводник занимает различные положения при этом меняется значение угла, а в мести с ним и значение ЭДС, определяемое по правилу правой руки.

За один полный оборот проводника ЭДС в нем сначала увеличивается от нуля до максимального значения (E_m), а затем уменьшается до нуля и, изменив свое направление, вновь уменьшается до максимального значения (-E_m) и вновь уменьшается до нуля. При дальнейшем движении проводника указанные изменения ЭДС будут повторятся.

Рис. .

Амплитуда — это максимальное значение периодически изменя­ющейся величины.

Обозначаются амплитуды прописными буквами с индексом m, т. е. Е_m, U_m и I_m.

На основании рис. Можно сделать вывод, что ЭДС достигает своих амплитудных значений тогда, когда рамка повернется на угол α = 90° или на угол α = 270°, так как |sin 90°| = |sin 270°| = 1. Следовательно

(10.1)

Период — это время, в течение которого переменная величина делает полный цикл своих изменений, после чего изменения по­вторяются в той же последовательности.

Обозначается период буквой Т и измеряется в секундах, т.е. [Т] = с.

Частота — число периодов в единицу времени, т. е. величина, обратная периоду.

Обозначается частота буквой f, , и измеряется в гер­цах (Гц):

Стандартной частотой в электрических сетях России является частота f = 50 Гц. Для установок электронагрева пользуются частотами f = 50 ÷ 50·10⁶ Гц.

При частоте f = 50 Гц, т. е. 50 периодов в секунду, период

c

Угловая частота (угловая скорость) характеризуется углом пово­рота рамки в единицу времени.

Обозначается угловая частота буквой ω (омега):

(10.2)

Измеряется угловая частота в единицах радиан в секунду (рад/с), так как угол измеряется в радианах (рад).

За время одного периода Т рамка повернется на угол 360° = 2π рад. Следовательно, угловую частоту можно выразить следу­ющим образом:

(10.3)

Мгновенное значение — это значение переменной величины в любой конкретный момент времени.

Мгновенные значения обозначаются строчными буквами, т. е. e, i, u.

Из выражения (10.2) следует, что угол поворота рамки , тогда мгновенные значения синусоидальных величин можно за­висать так:

; ; . (10.4)

Таким образом, любая синусоидальная величина характеризуется амплитудой и угловой частотой, которые являются постоянны­ми для данной синусоиды. Следовательно, по формулам (10.4) можно определить синусоидальную величину в любой конкретный момент времени t, если известны амплитуда и угловая частота.

Если в магнитном поле вращаются две жестко скрепленные между собой под каким-то углом одинаковые рамки (рис. 10.4а) т. е. амплитуды ЭДС Ет и угловые частоты со их одинаковы, то мгновенное значение их ЭДС можно записать в виде

; (10.5)

где ψ₁ и ψ₂ — углы, определяющие значения синусоидальных ве­личин е₁ и е₂ в начальный момент времени (t = 0), т. е.

;

Поэтому эти углы ψ₁ и ψ₂ называют начальными фазамисину­соид.

Рис. 10.4

Начальные фазы ψ₁ и ψ₂ этих ЭДС различны.

Таким образом, согласно (10.5) каждая синусоидальная величина характеризуется амплитудой Е_m, угловой частотой ω и начальной фазой ψ. Для каждой синусоиды эти величины (Е_m, ω и ψ) явля­ются постоянными. В выражениях (10.4) начальные фазы ψ сину­соид равны нулю.

Величина называется фазой синусоиды.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты определяет угол сдвига фаз этих величин:

(10.6)

При вращении против часовой стрелки (рис. 10.4а) ЭДС в первой рамке достигает амплитудного и нулевого значения раньше чем во второй, т. е. е₁опережает по фазе е₂ или е₂ отстает по фазе от е₁ (рис. 10.46). Угол сдвига фаз показывает, на какой угол одна синусоидальная величина опережает или отстает от другой (т.е. достигает своих амплитудных и нулевых значений раньше или позже).

Две синусоидальные величины одинаковой частоты, достигаю­щие одновременно своих амплитудных (одного знака) и нулевых значений, считаются совпадающими по фазе (рис. 10.5а).

Рис. 10.5

Если две синусоиды одинаковой частоты достигают одновре­менно своих нулевых и амплитудных значений разных знаков (рис. 10.56), то они находятся в противофазе.

Среднее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит то же количество электричества, что и при пере­менном токе.

Таким образом, среднее значение переменного тока эквивалент­но постоянному току по количеству электричества Q, проходящему через поперечное сечение проводника в определенный проме­жуток времени.

Средние значения переменных величин обозначаются пропис­ными буквами с индексом «с», т. е. I_C, U_C, Е_C.

Если ток изменяется по синусоидальному закону, то за полови­ну периода через поперечное сечение проводника проходит опре­деленное количество электричества Q в определенном направле­нии, а за вторую половину периода через то же сечение проходит то же количество электричества в обратном направлении. Таким образом, среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, т. е. I_C = 0.

Рис. 10.6

Поэтому для синусоидального переменного тока определяется его среднее значение за половину периода Т/2, т. е.

Значение переменного тока определяется выражением , откуда . Следовательно, среднее значение синусоидального тока с начальной фазой ψ = 0 за полупериод определяется (рис. 10.6) выражением

Где , а . Графически среднее за полупериод значение синусоидального тока равно высоте прямоугольника с основанием, равным Т/2, и площадью, равной площа­ди, ограниченной кривой тока и осью абсцисс за по­ловину периода (рис. 10.6). Под средним значением переменной величины по­нимают постоянную со­ставляющую этой величи­ны.

Средние значения сину­соидального напряжения и ЭДС за полупериод можно определить по аналогии с током.

; ; (10.8)

Действующее (или эффективное) значение переменного тока — это значение переменного тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Действующее значения переменных величин обозначается про­писными буквами без индексов: I, U, E.

Действующее значение переменного тока I равно величине такого постоянного тока, которое за время, равное одному периоду пере­менного тока Т, выделит в том же сопротивлении R такое же ко­личество тепла, что и переменный ток I:

Откуда действующее значение переменного тока

или

Если переменный ток изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю, т.е. , то действующее значение такого синусоидального тока будет равно

Действующее значение синусоидального тока в =1,41 раза ме­ньше его амплитудного значения. Так же можно определить действующие значения синусоидального напряжения и ЭДС.

; ; (10.9)

Номинальные значения тока и напряжения в электрических цепях и устройствах выражаются их действующими значениями. Так, например, стандартные напряжения электрических сетей U = 127 В или U = 220 В выражают действующие значения этих на­пряжений. А изоляцию необходимо рассчитывать на амплитудное значение этих напряжений, т. е.

В или В.

При расчете цепей переменного тока и их исследованиях чаще всего пользуются действующими (эффективными) значениями тока, напряжения и ЭДС.

На шкалах измерительных приборов переменного тока указыва­ется действующие значение переменного тока или напряжения.

Именно действующие значения тока, напряжения и ЭДС ука­зываются в технической документации, если нет специальных оговорок.

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Ф_m. Из пространственного расположения магнитного потока следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т.е. направленной вдоль оси х, равно

(1)

где Ф_m – максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток;

a — начальный (т.е. в момент t=0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х;

j_Ф — начальная фаза магнитного потока, ;

— фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной величины в момент времени t=0.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуцируется ЭДС

Подставляя сюда (1), имеем

где — амплитуда ЭДС,

— начальная фаза ЭДС,

Синусоидальные величины принято изображать графически в виде зависимости . Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидальной величины относительно начала координат т.е. от .

Если начальная фаза >0, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, если <0, то – вправо от начала координат.

Если к выводам «а» и «в» генератора подключить резистор, то в полученной цепи возникнет синусоидальный ток i.

Коэффициент мощности

Номинальные параметры, т. е. мощность источника S_ИСТ, мощность потребителя Р_ПОТР и коэффициент мощности cosφ_ПОТР, связаны следующим соотношением

(1)

Из (1) следует, что чем меньше cosφ_ПОТР, тем большую мощность S должен иметь источник для питания этого потребителя, т. е. тем больше его габариты, вес, расход материалов, стоимость и д.р.

Ток в цепи потребителя с определенным cosφ_ПОТР равен

(2)

Из (2) видно, что чем меньше cosφ_ПОТР, тем больше ток потребителя I, тем больший ток проходит по проводам линии электропередачи, тем больше потери энергии в этой линии и меньше КПД ее и всей системы. Кроме того, увеличение тока требует для его передачи проводов большего сечения, т. е. большего расхода цветных металлов.

Таким образом, низкий коэффициент мощности потребителя cosφ_ПОТР, приводит к увеличению мощности источника, питающего этот потребитель, уменьшению КПД линии электропередачи и к увеличению сечения проводов линий электропередачи.

В России установлен минимально допустимый коэффициент мощности не менее 0,93, т. е. cosφ_ПОТР должен быть равен или больше 0,93 (cosφ_ПОТР > 0,93).

Однако cosφ_ПОТР, большинства электрических потребителей переменного тока меньше этой нормы. Так, например, cosφ_ПОТР асинхронных двигателей, в зависимости от нагрузки, составляет 0,2-0,85, трансформаторов — 0,5-0,9, выпрямителей — 0,7-0,85 и т. д. Следовательно, коэффициент мощности этих потребителей необходимо повышать.

Так как большинство потребителей представляет собой нагрузку индуктивного характера, то для улучшения cosφ_ПОТР параллельно с ним подключаются конденсаторы (рис. 13.5а).

Рис. 13.5.

Из векторной диаграммы (рис. 13.5б) видно, что с подключением конденсатора С (ключ К замкнут) появляется I_C, за счет которого уменьшается угол φ (φ<φ_Н) и увеличивается cosφ установки. При этом уменьшается ток цепи I, который до подключения конденсатора был равен току нагрузки I_Н.

Для повышения коэффициента мощности (cosφ) конденсатор можно включить последовательно с потребителем индуктивного характера. Однако при этом нарушается режим работы (напряжение) потребителя. Поэтому для улучшения cosφ конденсатор подключают параллельно с нагрузкой (рис. 13.5а).

Коэффициент мощности можно повысить, увеличив активную нагрузку. При этом увеличивается потребляемая энергия, что экономически нерационально (уменьшается КПД установки).

Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементе

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется произведением мгновенных значений напряжения и тока, т. е. .

Рис. Изменение мощности в активном сопротивлении.

Мощность в цепи с ак­тивным сопротивлением изменяется по величине, но не изме­няется по направлению. Эта мощность (энергия) не­обратима. От источника она поступает потребителю и полно­стью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется актив­ной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным сопротивлением.

В цепи с активным сопротивлением мгновенная мощность ха­рактеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом:

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин — постоянной мощности UI и переменной , изменяющейся с двойной частотой.

Средняя за период мощность, равная постоянной составляю, щей мгновенной мощности UI, является активной мощностью P. Среднее за период значение переменной составляющей, как и всякой синусоидальной величины, равно нулю, то есть .

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусои­дального тока с активным сопротивлением с учетом закона Ома определяется выражением:

где U — действующее значение напряжения; I — действующее зна­чение тока.

Единицей активной мощности является ватт:

Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеа­льной катушкой равна произведению мгновенных значений на­пряжения и тока

где

Следовательно, . Полученное уравнение умножают и делят на 2:

Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеаль­ной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному зако­ну с двойной частотой. То есть в 1-ю и 3-ю четверти периода мощность (энергия) ис­точника накапливается в магнитном поле индуктивности. Макси­мальное значение накапливаемой в магнитном поле идеальной катушки энергии равно

Во 2-ю и 4-ю четверти периода эта мощность (энергия) из маг­нитного поля идеальной катушки возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в катушке индуктивности..

Следовательно, среднее значение этой мощности за период Р_С, как и любой синусоидальной величины, т. е. активная потребляе­мая мощность, в этой цепи равна нулю, Р = 0.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой, мощность не потребляется (Р = 0), а колеблется между источ­ником и магнитным полем индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность (энергия), в отличие от активной, т. е. потребляемой, называется реактивной.

Обозначается реактивная мощность буквой Q и измеряется в варах, т.е. [Q] = вар (вольт-ампер реактивный).

Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи опре­деляется выражением

Так как реактивная мощность Q_L имеет место в цепи с индук­тивным сопротивлением, то индуктивное сопротивление считает­ся реактивным сопротивлением X индуктивного характера (ин­декс L), т.е. Х_L.

Если в цепи конденсатора емкостью С, R_C = 0 прохо­дит ток i, изменяющийся по синусоидальному закону:

то напряжение u, приложенное к этому конденсатору, будет равно

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключенным к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному зако­ну с двойной частотой.

Следовательно, активная мощность Р в рассматриваемой цепи, равная среднему значению мгновенной мощности за период, имеет нулевое значение, Р = 0.

Во 2-ю и 4-ю четверти периода мощность (энергия) источника на­капливается в электрическом поле конденсатора.

Максимальное значение энергии, накапливаемой в электриче­ском поле конденсатора, равно

В 1-ю и 3-ю четверти периода эта мощность (энергия) из элект­рического поля конденсатора возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в емкостном элементе.

Таким образом, в цепи переменного тока с конденсатором про­исходит колебание мощности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора.

Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определя­ется выражением

Реактив­ная мощность в цепи конденсатора изменяется в противофазе с реактивной мощностью в цепи с идеальной катушкой. Отсюда и знак «минус» в уравнении — аналитическом выражении мгновенной мощности в цепи с конденсатором.

Так как реактивная мощность Q_C имеет место в цепи с емкост­ным сопротивлением, то это емкостное сопротивление считается реактивным сопротивлением X емкостного характера (Х_C).

Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств. Связь между активной, реактивной и полной мощностью видно из выражения

Она измеряется в вольт-амперах . Величина полной мощности, равна произведению U·I, определяет основные габариты генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям нагрева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которое рассчитаны генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.



Определение мгновенных, средних и действующих значений

Мгновенное значение

Мгновенное значение — это «значение переменной величины (это может быть переменное напряжение, переменный ток или мощность переменного тока) в определенный момент времени в цикле. ». В цикле существует бесчисленное количество мгновенных значений.

Среднее значение:

Среднее значение определяется как «среднее значение всех мгновенных значений во время одного чередования».То есть отношение суммы всех рассматриваемых мгновенных значений к количеству мгновенных значений за один период чередования.

Тогда как среднее значение за весь цикл переменного количества равно нулю. Потому что среднее значение, полученное для одного изменения, является положительным значением, а для другого изменения — отрицательным значением. Средние значения этих двух чередований (для всего цикла) компенсируют друг друга, и результирующее среднее значение равно нулю.

Рассмотрим одноцикловую волну переменного тока на рисунке 1

Мгновенное значение при t = 1 составляет i ₁

При t = n составляет, i _n

Среднее значение для одного чередования (от 0 до π ) составляет

Среднеквадратичное значение (RMS):

Среднеквадратичное значение (RMS) — это «квадратный корень из суммы квадратов средних значений переменной ».

Его также можно выразить как «эффект, производимый определенным вводом количества переменного тока, который эквивалентен эффекту, производимому равным вводом количества постоянного тока».

Рассмотрим один пример: тепло, выделяемое резистором, когда через него проходит постоянный ток в один ампер (DC), не равно количеству тепла, выделяемого, когда один ампер переменного тока (AC) проходит через тот же резистор. Поскольку переменный ток не является постоянным значением, а не изменяется во времени. Тепло, производимое количеством переменного тока (равное количество постоянного тока), есть не что иное, как среднеквадратичное значение переменного параметра или количества.

Здесь i ₁ , i ₂ ,… i _n — средние значения

.

Расчет напряжения на зарядно-разрядном конденсаторе

Здесь выводится выражение для получения мгновенного напряжения на зарядном конденсаторе как функции времени, то есть V (t).

Рассмотрим конденсатор, подключенный последовательно с резистором к источнику постоянного постоянного тока через переключатель S.

«C» — это значение емкости, а « R» — значение сопротивления . ‘V’ — это напряжение источника постоянного тока, а « v » — мгновенное напряжение на конденсаторе.

Когда переключатель «S» замкнут, ток течет через конденсатор, и он заряжается до напряжения V от значения 0. По мере заряда конденсатора напряжение на конденсаторе увеличивается, а ток в цепи постепенно уменьшается. Для незаряженного конденсатора ток в цепи будет максимальным в момент переключения. И зарядные токи достигают примерно нулевого значения, когда потенциал на конденсаторе становится равным напряжению источника «V».

Этапы вывода уравнения заряда конденсатора,

С учетом закона напряжения, напряжение источника будет равно полному падению напряжения в цепи.

Следовательно,

Перепишите уравнение для выполнения функции интегрирования,

упрощение RHS,

При интегрировании получаем,

Поскольку мы рассматриваем незаряженный конденсатор (нулевое начальное напряжение), значение постоянной «K» можно получить, подставив начальные условия времени и напряжения.В момент замыкания переключателя начальное условие — время t = 0, а напряжение на конденсаторе — v = 0.

Таким образом, получаем logV = k для t = 0 и v = 0.

Принимая экспоненту с обеих сторон,

Из приведенного выше выражения ясно, что мгновенное напряжение будет результатом таких факторов, как емкость, сопротивление последовательно с конденсатором, время и значение приложенного напряжения.

По мере увеличения значения постоянной RC значение экспоненциальной функции также увеличивается.То есть скорость нарастания напряжения на конденсаторе будет меньше со временем. Это показывает, что время зарядки конденсатора увеличивается с увеличением постоянной времени RC.

По мере увеличения значения времени «t» член уменьшается, и это означает, что напряжение на конденсаторе почти достигает значения насыщения.

Заряд q и ток заряда i конденсатора

Выражение для напряжения на зарядном конденсаторе получается как,

ν = V (1- e ^{-t / RC} ) → уравнение (1).

В — напряжение источника
ν — мгновенное напряжение
C — емкость
R — сопротивление
т — время

Напряжение заряженного конденсатора, В = Q / C .

Q — Максимальный заряд

Мгновенное напряжение, v = q / C .

q — мгновенный заряд

q / C = Q / C (1- e ^{-t / RC} )

q = Q (1-e ^{-t / RC} )

Зарядный ток

Для конденсатора протекание зарядного тока постепенно уменьшается до нуля по экспоненциальной функции спада по времени.

Из закона напряжения,

ν = V (

.

Мгновенная мощность и средняя мощность

Мгновенная мощность — это количество энергии, перемещающееся в один момент времени. В общем, это определяется следующим образом: p (t) = v (t) x i (t), это уравнение 1.

НАЖМИТЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ, ЧТОБЫ УВЕЛИЧИТЬ:

То есть значение мощности P в момент времени t равно напряжению во время t, умноженному на ток в момент t. Для синусоидального сигнала обратите внимание, что напряжение колеблется через ноль вольт дважды за цикл, поэтому мгновенная мощность равна нулю как минимум дважды за цикл.Если нагрузка имеет как сопротивление, так и реактивное сопротивление, то ток, который также колеблется через ноль дважды за цикл, смещается от момента, когда напряжение падает до нуля, и, таким образом, мгновенная мощность будет колебаться через ноль 4 раза за цикл, а именно, когда:
p (t) x 0V xi (t) = 0V и
p (t) xv (t) x 0V = 0V

Также обратите внимание, что мгновенная мощность может быть отрицательной для части цикла и положительной для части цикла, если в цепи есть как сопротивление, так и реактивное сопротивление. Знак указывает, в каком направлении течет мощность.

НАЖМИТЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ, ЧТОБЫ УВЕЛИЧИТЬ:

p (t)> 0: мощность поглощается током

p (t) <0: мощность поглощается источником

Ваша первая формула не показывает переменную времени t, поэтому она может быть неточной при решении мгновенной мощности. Обычно мгновенное напряжение v (t) выражается как:
v (t) = Vm cos (wt + theta v), где w — омега

.

Ток i (t) может быть задан как синусоидальный сигнал аналогичного формата, но с другой фазой и амплитудой.i (t) = Im cos (wt + theta i), где w — омега.

Затем используйте уравнение 1 для вычисления мгновенной мощности или, если вы знаете напряжение и ток в один момент времени, просто умножьте их вместе, чтобы вычислить мгновенную мощность.

Что обычно более интересно, так это знать, сколько мощности выдает цепь за определенный период времени. Чтобы найти это, мы усредняем мгновенную мощность за интересующий период. Поскольку большинство приложений обеспечивают постоянную мощность, вам нужно только усреднить мощность за один цикл, чтобы найти среднюю мощность.Усреднение выполняется путем интегрирования:

Pavg = 1 по T, интеграл p (t) dt от 0 до T

При работе с синусоидами оказалось, что полезно определять среднеквадратичное значение (среднеквадратичное значение) напряжения v (t) и отдельно тока i (t). (Или измерьте их.) Обычно я слышу буквы «RMS», и я действительно не знаю, что это значит. Другие мои одноклассники тоже не знают, что такое RMS. Мы слышали его значение только от нашего учителя электроники и от нашего учителя электрических цепей.

Продолжая, насколько я помню, некоторые говорят, что если вы слышите, что мощность выражается в «RMS ваттах», но на самом деле имеется в виду, что выражаемая мощность является «средней мощностью», как определено выше. Это в отличие от производителей, которые любят выражать вещи в «пиковых ваттах», которые представляют собой пиковую мгновенную мощность (намного превышающую среднюю). Чтобы вы не запутались, это так называемые RMS ватты.

Еще одна полезная характеристика средней мощности, Vrms и Irms, заключается в том, что эти значения эквивалентны значениям постоянного тока, необходимым для передачи такого же количества мощности с использованием постоянного тока.

Для дальнейшего объяснения перейдите по этой ссылке: http://www.powershow.com/view/11e3d5-NTFhN/CHAPTER_3_AC_POWER_ANALYSIS_powerpoint_ppt_presentation

http://www.youtube.com/watch?v=HsryuUsEh38

ПРИМЕР:

Рассчитайте мгновенную мощность, потребляемую пассивной линейной цепью, если:

Мое решение:

НАЖМИТЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ, ЧТОБЫ УВЕЛИЧИТЬ:

>>> синус в косинус> просто вычтите 90 градусов из угла… (60 + (- 90)), затем подставьте полученные значения в формулу, приведенную для получения степени.

Средняя мощность

Средняя мощность P — это среднее значение мгновенной мощности за один период.

НАЖМИТЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ, ЧТОБЫ УВЕЛИЧИТЬ:

• P не зависит от времени
• , когда theta v = theta i, это чисто резистивная нагрузка, P = 1/2 VmIm
• , когда тета v-тета i = положительный или отрицательный 90, это чисто резистивная нагрузка, P = 0

Наш учитель представил эти две важные цифры.Вспомните ICE и ELI.

ПРИМЕР:

А ток I = 10 <30 протекает через импеданс Z = 20 <-22. найти среднюю мощность, передаваемую на импеданс.

Мое решение:

Во-первых, я решил для напряжения, используя закон Ома, поскольку ток и импеданс уже указаны.

Затем просто подставьте значения, указанные в формуле, чтобы получить ответ. Ответ должен быть равен P = 927,18W

.

Для получения дополнительных сведений щелкните ссылки:

http: // www.youtube.com/watch?v=lcXWii1ffuI

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

.

Вычислить трехфазные мгновенные активные и реактивные
мощности

Вычислить трехфазные мгновенные активные и реактивные
powers

Библиотека

Simscape / Электрооборудование / Специализированные энергосистемы / Управление и измерения /
Измерения

Simscape / Электрооборудование / Специализированные энергосистемы / Основные блоки / Измерения
/ Дополнительные измерения

Описание

Блок питания (3-фазный, мгновенный) вычисляет трехфазный
мгновенная активная мощность P (в ваттах) и реактивная мощность Q (в варах)
связаны с периодическим набором трехфазных напряжений и токов.Эти формулы используются для выполнения расчетов:

P = Va⋅Ia + Vb⋅Ib + Vc⋅IcQ = 13 [(Vb − Vc) ⋅Ia + (Vc − Va) ⋅Ib + (Va − Vb) ⋅Ic]

По этим формулам ток, протекающий в цепи RL, производит
положительный P и положительный Q.

Расчетная мгновенная реактивная мощность точна только для
сбалансированные трехфазные напряжения и токи без гармоник.

Входы и выходы

Vabc

Трехфазный сигнал напряжения.

Iabc

Трехфазный токовый сигнал.

P

Трехфазная мгновенная активная мощность P, в ваттах.

Q

Трехфазная мгновенная реактивная мощность Q в вар.

Примеры

Модель power_ThreePhasePower
сравнивает выходы блока с Power (положительная последовательность)
блок и блок Power (dq0, Instantaneous). Это показывает, что
Блок питания (3-фазный, мгновенный) дает точные результаты, когда напряжение
и токи сбалансированы и свободны от гармоник.Когда напряжение питания
становится неуравновешенным, на выходе P наблюдается пульсация, и появляется ошибка
на выходе Q.

Время выборки модели параметрируется набором переменных Ts.
значение по умолчанию 50e-6 с. Установите для Ts значение 0 в командном окне и
изменить Тип моделирования параметр Powergui
block to Continuous для моделирования модели
в непрерывном режиме.

Представлен в R2013a

.