Общефизический закон сохранения энергии: Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.

Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.

Рассмотрим систему
материальных точек и обозначим:

— результирующая
всех внешних сил, действующих на систему;

— результирующая
всех внутренних консервативных сил;

— результирующая
всех внутренних неконсервативных сил,
действующих на материальные точки.

Тогда результирующая
всех сил:

(34)

Умножим (1) скалярно
на малое перемещение
:

(35)

Выясним физический
смысл:

— работа результирующей
силы, которая, как было установлено
ранее, равна приращению
кинетической
энергии системы:

— работа внешних
сил;

— работа консервативных
сил, равная убыли потенциальной энергии
системы:

— работа
неконсервативных сил.

Перепишем (35) в
виде:

или
(36)

Принимая во
внимание, что
,
где- полная энергия системы, получим:

Если система
замкнута, то на нее внешние силы не
действуют и
,
тогда:

Если в системе не
действуют неконсервативные силы,
например силы трения, то
и

,
т.е.
(37)

(37) – математическая
формулировка закона
сохранения механической энергии:

— полная
энергия замкнутой механической системы
не меняется с течением времени.

Однако в реальных
системах механическая энергия, отдельно
взятая, не сохраняется. В любой реальной
системе при движении тел возникают силы
трения, которые являются неконсервативными
силами. В этом случае
и полная механическая энергия такой
системы убывает. Но при этом механическая
энергия переходит в различные виды
немеханической энергии, например, в
энергию теплового движения, т.е. во
внутреннюю энергию среды, в которой
происходит движение.

Поэтому рассмотренный
нами закон сохранения и превращения
механической энергии является частным
случаем всеобщего физического закона
сохранения и превращения энергии.

Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.

Абсолютно упругий
центральный удар

подчиняется закону
сохранения импульса и закону сохранения
механической энергии:

ЗСИ:

ЗСЭ:

Абсолютно
неупругий центральный удар

наличие общей
скорости после соударения

ЗСИ:

ЗСЭ:

где
— выделившееся после соударения тепло;

— кинетическая
энергия тел до соударения;

— кинетическая
энергия тел после соударения.

Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.

— равнодействующая
всех внешних сил, действующих на i-тую
точку.

Запишем для i-той
материальной точки II
закон Ньютона:

(38)

Умножим слева обе
части (38) векторно на
:

(39)

Видно, что

(40)

В самом деле:

причем:

Перепишем уравнение
(39) с учетом (40):

(41)

Векторное
произведение радиус-вектора точки на
ее импульс называется моментом
импульса точки относительно т. О:

(42)

,(43)

Векторное
произведение радиус-вектора точки
приложения силы на вектор этой силы
называется моментом
силы относительно т. О.

Перпендикуляр
,
опущенный из т.О на направление вектора
силы, называетсяплечом
этой силы.

С учетом (41) и (43)
перепишем (40) в виде:

(45)

Записывая аналогичные
уравнения для всех n
точек твердого тела и суммируя их
почленно, получим:

(46)

Векторная сумма
называетсямоментом
импульса тела относительно т. О.

Векторная сумма
моментов внешних сил, приложенных ко
всем точкам системы, называется
результирующим
или главным моментом внешних сил
относительно т. О:

Наконец, векторная
сумма моментов всех внутренних сил
относительно т. О равна нулю:,
т.к. момент каждой пары внутренних силиравен нулю. Тогда уравнение (40) примет
вид:

(47)

Это уравнение
называется уравнением
вращательного движения твердого тела
относительно неподвижной точки.

§ 3.7. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии

Макроскопическая
механика учитывает только кинетическую
энергию макроскопического движения
тел и их макроскопических частей, а
также их потенциальную энергию. Но она
полностью отвлекается от внутреннего
атомистического строения вещества. При
ударе, трении и аналогичных процессах
кинетическая энергия видимого движения
тел не пропадает. Она только переходит
в кинетическую энергию невидимого
беспорядочного движения атомов и молекул
вещества, а также в потенциальную энергию
их взаимодействия. Эта часть энергии
тела получила название внутренней
энергии.
Беспорядочное движение атомов и молекул
воспринимается нашими органами чувств
в виде тепла.

Таково физическое объяснение кажущейся
потери механической энергии при ударе,
трении и пр.

Представление
о теплоте как о беспорядочном движении
атомов и молекул окончательно утвердилось
во второй половине ХIХ века. Примерно
тогда же в физике утвердился и взгляд
на закон сохранения энергии как на
общефизический
закон,
не знающий никаких исключений. Согласно
этому закону энергия
никогда не создается и не уничтожается,
она может
только переходить из одной формы
в
другую.
Однако необходимо расширить понятие
энергии, введя новые
формы ее:
энергию электромагнитного поля, ядерную
энергию и пр. При этом необходимо
заметить, что дать окончательную
классификацию различных видов энергии
не представляется возможным. Это можно
было бы сделать, если бы окончательно
были установлены все законы природы, и
развитие науки, во всяком случае в ее
основах, было бы окончательно завершено.

Деление
энергии на кинетическую и потенциальную
имеет смысл только в механике и не
охватывает всех форм энергии. Кроме
того, отнесение энергии к тому или иному
виду часто зависит от точки зрения.
Например, в макроскопической механике
упругая энергия сжатого идеального
газа считается потенциальной. Но с
молекулярной точки зрения упругость
газа объясняется тепловым движением
его молекул. Поэтому с этой точки зрения
ту же энергию следует считать кинетической.

Общефизический
принцип сохранения энергии охватывает,
таким образом, не только явления,
рассматриваемые в макроскопической
механике, но и такие физические явления,
к которым законы такой механики не
применимы. Поэтому он не может быть
выведен из уравнений макроскопической
механики, а должен рассматриваться как
одно
из наиболее широких обобщений опытных
фактов.

§ 3.8. Силы и потенциальная энергия

Взаимодействие
тел можно описывать либо с помощью сил,
либо с помощью потенциальной энергии
как функции координат взаимодействующих
частиц.
В макроскопической механике применимы
оба способа. Первый способ обладает
несколько большей общностью, так как
он применим и к таким силам (например,
силам трения), для которых нельзя ввести
потенциальную энергию. Второй же способ
применим только в случае консервативных
сил.

Зная
действующие силы как функции координат
материальных точек системы, можно
вычислить ее потенциальную энергию.
Эта задача решается интегрированием.
Можно
поставить и обратную задачу: вычислить
действующие силы по заданной потенциальной
энергии как функции координат
взаимодействующих материальных точек.
Эта задача решается с помощью более
простой математической операции –
дифференцирования.

Рассмотрим
сначала отдельную материальную точку,
находящуюся в силовом поле каких-то
неподвижных тел. Если силы консервативные,
то можно ввести потенциальную энергию
U,
которой обладает материальная точка в
рассматриваемом силовом поле. Величина
U
будет функцией радиуса – вектора r
этой точки или ее координат х,
у, z.
Пусть точка претерпела произвольное
бесконечно малое перемещение dr.
Если F
– сила, действующая на нее, то работа
этой силы при таком перемещении будет
равна убыли потенциальной энергии:

Fdr
= —
dU (3.26)

или
это уравнение перепишем:

. (3.27)

Допустим,
что перемещение происходит вдоль
какой-либо одной координатной оси,
например оси Х.
Тогда

,

и,
следовательно,

. (3.28)

Индексы
у,
z

означают, что при смещении, а следовательно,
и при дифференцировании координаты у
и z

должны оставаться постоянными. Иными
словами, U
(x, у, z)
при дифференцировании должна
рассматриваться как функция одного
аргумента х
;
остальные два аргумента, у
и z,
являются параметрами,
которые при дифференцировании по х
должны оставаться постоянными. Величины,
получающиеся в результате такого
дифференцирования, называются частными
производными
функции U.
Они обозначаются символом ¶,
в отличие от символа d,
применяемого при дифференцировании
функций одного независимого переменного.
Аналогичные соображения справедливы
и для проекций силы вдоль остальных
двух осей Y
и Z.
Таким образом,

. (3.29)

Если
функция U(x,
у,
z)
известна, то нахождение составляющих
F_х,
F_у,
F_zcводится
к вычислению ее частных производных по
координатам. Разумеется, формулы (3.29)
относятся только к случаю консервативных
сил.

Пример.

Измеряя
потенциальную энергию растянутой
спиральной пружины, нашли, что она
определяется выражением U
= Ѕ kx²
, где х
– удлинение пружины, а k
– постоянная.
Направим ось Х
вдоль оси пружины, закрепив один конец
ее, а другой будем удерживать рукой.
Тогда U
будет функцией только одной координаты
х.
Растянутая пружина действует на руку
с силой

.

Знак
минус указывает, что сила F
направлена в сторону, противоположную
смещению, т.е. является силой
притяжения.

Три
формулы (3.29) можно объединить в одну
векторную формулу. С этой целью умножим
эти формулы на единичные векторы
координатных осей i,
j, k
и сложим. В результате получим

F
= —
gradU, (3.30)

где
символом grad U
обозначена сумма

. (3.31)

Она,
согласно соотношению (3.31), является
вектором. Вектор, определяемый соотношением
(3.31), называется градиентом
скаляра U.
Для него, наряду с обозначением grad
U,
применяется также ÑU.
Здесь Ñ
(«набла») означает символический вектор
или оператор

,

называемый
оператором
Гамильтона или
набла-оператором.

Закон сохранения и превращения энергии.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.
Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и
явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность,
то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.

С фундаментальной точки зрения, согласно теореме Нётер, закон сохранения энергии является следствием однородности
времени, то есть независимостью законов физики от момента времени, в
который рассматривается система. В этом смысле закон сохранения энергии
является универсальным, то есть присущим системам самой разной
физической природы. При этом выполнение этого закона сохранения в каждой
конкретно взятой системе обосновывается подчинением этой системы своим
специфическим законам динамики, вообще говоря различающимся для разных
систем.

В различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения
энергии формулировался независимо, в связи с чем были введены различные
виды энергии. Говорят, что возможен переход энергии одного типа в
другой, но полная энергия системы, равная сумме отдельных видов энергий,
сохраняется. Ввиду условности деления энергии на различные виды, такое
деление не всегда может быть произведено однозначно.

Для каждого вида энергии закон сохранения может иметь свою, отличающуюся от универсальной, формулировку. Например, в классической механике был сформулирован закон сохранения механической энергии, в термодинамике — первое начало термодинамики, а в электродинамике — теорема Пойнтинга.

С математической точки зрения закон сохранения энергии эквивалентен утверждению, что система дифференциальных уравнений, описывающая динамику данной физической системы, обладает первым интегралом движения, связанным с симметричностью уравнений относительно сдвига во времени.

1)Дано :

m= 4 кг p=

v=5м/c

p=?

2)Дано : 

m= 6 кг p=

v=11м/c

p=?

3) Дано : 

m= 6 кг p=

v=11м/c

p=?

Курс общей физики А. А. Щербакова

Механика

1. Предмет физики. Физические величины, единицы измерений СИ и СГС, внесистемные единицы. Кинематика материальной точки. Системы отсчёта и системы координат (декартова, полярная, сферическая). Радиус-вектор, линейные и угловые скорости и ускорения. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения. Описание движения вдоль плоской кривой, радиус кривизны траектории.

2. Динамика материальной точки. Задание состояния частицы в классической механике. Основная зада- ча динамики. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. Первый закон Ньютона. Импульс и сила. Инертная и гравитационная массы. Второй закон Ньютона. Уравнение движения частицы, роль начальных условий. Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса. Центр инерции (центр масс). Динамика системы частиц. Закон движения центра инерции. Движение тел с переменной массой.

3. Работа силы. Мощность. Консервативные и неконсервативные силы. Понятие силового поля. Потенциальная энергия, потенциал поля. Кинетическая энергия частицы. Закон сохранения энергии в механие. Общефизический закон сохранения энергии. Система центра инерции. Преобразование энергии при смене системы отсчёта. Теорема Кёнига.

4. Момент импульса материальной точки. Связь момента импульса материальной точки с секториальной скоростью. Момент импульса системы материальных точек. Момент силы. Уравнение моментов. За- кон сохранения момента импульса. Движение тел в центральном поле. Закон всемирного тяготения. Потенциальная энергия в гравитационном поле. Законы Кеплера.

5. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси.Кинематика твёрдого тела. Теорема Эйлера. Мгновенная ось вращения. Угловая скорость как вектор, сложение вращений. Независимость угловой скорости вращения твёрдого тела от положения оси, к которой отнесено вращение. Момент инерции. Вычисление моментов инерции твёрдых тел. Теорема Гюйгенса–Штейнера. Уравнение моментов при вращении вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тела. Плоское движение твёрдого тела. Качение. Скатывание тел с наклонной плоскости. Регулярная прецессия свободного вращающегося симметричного волчка. Гироскопы.

6. Гармонические колебания материальной точки. Пружинный и математический маятники. Частота, круговая частота и период колебаний. Роль начальных условий. Энергия колебаний, связь средней кинетической и средней потенциальной энергий гармонического осциллятора. Механические колебания твёрдых тел. Физический маятник. Приведённая длина, центр качания. Теорема Гюйгенса о физическом маятнике. Комплексное описание колебаний. Затухающие колебания. Колебания под действием внешней силы.

7. Неинерциальные системы отсчёта. Относительное, переносное, кориолисово ускорения. Силы инерции: поступательная, центробежная, кориолисова. Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчёта. Потенциальная энергия в поле центробежных сил. Вес тела, невесомость. Отклонение падающих тел от направления отвеса. Геофизические проявления кориолисовых сил. Маятник Фуко.

8. Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности. Инвариантность скорости света. Преобразования Галилея и Лоренца. Интервал и его инвариантность относительно смены систе- мы отсчёта. Относительность понятия одновременности. Замедление времени, сокращение масштабов, собственная длина. Сложение скоростей. Эффект Доплера. Кинетическая энергия релятивистской частицы, энергия покоя, полная энергия. Инвариантность массы системы.
 

Термодинамика и статистическая физика
 

1. Термодинамика. Основные понятия. Уравнение состояния. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Теплоемкость. Адиабатический и политропический процессы.

2. Второе начало. Тепловая машина. Теоремы Карно. Неравенство Клаузиуса. Энтропия и закон ее возрастания.

3. Термодинамические потенциалы. Соотношения Максвелла. Разность теплоемкостей. Термодинамическая устойчивость.

4. Фазовые переходы. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Тройная и критическая точка. Неидеальные газы.

5. Газ Ван-дер-Ваальса. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса. Равновесие фаз газа Ван-дер-Ваальса. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса. Эффект Джоуля-Томпсона

6. Принципы статистической физики.{2}E_{n},}

где также использовано свойство orthonormality собственных функций гамильтониана. таким образом, энергия замкнутой системы сохраняется.

Однако, следует отметить, что в сравнении с классической квантовой механике закон сохранения энергии, есть одна большая разница. то, что для экспериментальной проверки закона необходимо измерить-это взаимодействие системы с определенным устройством. В процессе системного измерения, вообще говоря, больше не изолирована, а ее энергия не может быть сохранена-это обмен энергией с устройством. В рамках классической физики, однако, влияние прибора всегда может быть сделано сколь угодно малым, в то время как в квантовой механике существуют принципиальные ограничения на то, как может быть малое возмущение системы в течение процесса измерения. это приводит к так называемым принципом неопределенности Гейзенберга, который в математической формулировке может быть выражен в следующей форме:

Δ E Δ t ≥ ℏ 2, {\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}

где Δ E {\свойства стиль отображения значение \Дельта E} имеет смысл среднеквадратичного отклонения измеренного значения энергии от среднего значения при проведении серии измерений, Δ t {\свойства стиль отображения значение \Дельта t} — продолжительность взаимодействия системы с прибором в каждом из измерений.

В связи с этим принципиальные ограничения на точность измерений в квантовой механике часто говорят о законе сохранения энергии в среднем смысле среднего значения энергии, полученного в результате серии измерений.

Обобщающий урок по физике: «Применение закона сохранения энергии в механических процессах». 10 класс. | Методическая разработка по физике (10 класс) по теме:

Методическая разработка урока

Обобщающий урок по физике

 «ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ»

Ткаченко Н.Н., учитель физики МБОУ СОШ № 9

города Вилючинска Камчатского края

Пояснительная записка к уроку

Одной из актуальных проблем образования в настоящее время является развитие познавательных способностей личности. Решение данной проблемы требует применения новых технологий. Одной, из которых может являться технология проблемно-поисковых методов обучения.

Проблемное обучение следует вести по следующим направлениям:

1. Проблемные вопросы;
2. Проблемные задачи;
3. Проблемный эксперимент.

Проблемное обучение начинается с организации проблемной ситуации. При использовании проблемных ситуаций учителю необходимо все время давать возможность ученикам высказывать свои гипотезы по поводу решаемых задач или поставленных опытов. Применение такой технологии позволяет вовлечь учащихся в продуктивную познавательную деятельность при решении физических задач. Примером использования данной технологии может служить обобщающий урок «Применение закона сохранения энергии в механических процессах».

Дидактическая цель урока: осмысление практической значимости, пользы приобретенных знаний и умений по теме «Закон сохранения энергии в механике».

Задачи урока:

образовательные: сформировать умение применять полученные знания по теме в новых ситуациях;

развивающие: создать условия для развития исследовательских и творческих навыков, умений сопоставлять различные точки зрения, выделять главное, делать выводы;

воспитательные: воспитание настойчивости и целеустремленности в овладении знаниями; создать условия для повышения интереса к углублению и расширению знаний.

Тип урока: комплексное применение знаний.

Форма организации: фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.

Место урока в учебной программе: урок проводится после изучения темы «Законы сохранения энергии в механике».

Аудитория: учащиеся 10 класса, изучение физики проводится на базовом уровне.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

 Программное обеспечение: презентация по теме, выполненная на основе программы MS PowerPoint, интерактивная программа «Живая физика».

Приборы для эксперимента: штатив, линейка, теннисный мячик.

Демонстрационный эксперимент: «Связанные маятники».

ЭТАПЫ УРОКА

1. Организационный момент.

2. Мотивация и целеполагание.

3. Актуализация знаний.

4. Применение знаний и умений: решение качественных, количественных  и экспериментальных задач, мысленный эксперимент, компьютерное моделирование.

5. Выполнение тестового задания.

6. Подведение итогов урока и рефлексия.

7. Информация о домашнем задании.

Мотивация

Учитель. Посмотрите внимательно на этот фрагмент (слайд № 1).

 Вопрос: Почему нужно прыгать на согнутые ноги, а не на прямые, и как бы «пружинить» в момент приземления? Какие физические законы нужно применить для объяснения этой ситуации?

Подсказка:  На слайде (слайд № 3) приведено высказывание немецкого ученого Германа Гельмгольца: «Энергия не исчезает и не создаётся вновь, но энергия одного вида переходит в эквивалентное количество энергии другого вида». О каком законе идет речь?

Предлагает сформулировать тему и цель урока (слайд № 4).

Тема урока: «Применение закона сохранения энергии в механических процессах».

Цель урока: Научиться применять закон сохранения энергии при решении физических задач.

Актуализация знаний (слайд № 5).

Демонстрация опыта «связанные маятники»

 Это один из способов, как можно отнять энергию и потенциальную и кинетическую от одного маятника и отдать другому, а затем вернуть первому и так много раз. Движение маятников – это пример взаимного превращения потенциальной энергии в кинетическую энергию. Можно почти видеть движение энергии от одной части системы в другую. Здесь очевидно выполнение закона сохранения энергии.

IV этап урока. Применение знаний и умений: решение качественных, количественных  и экспериментальных задач, мысленный эксперимент, компьютерное моделирование. 

1. Решение проблемной задачи (слайд № 6).

В каком направлении надо бросить мяч с высоты h, с начальной скоростью V0 , чтобы он упал на Землю с максимальной скоростью?

А) вертикально вверх   Б) вертикально вниз   В) горизонтально

Учитель предлагает учащимся, не решая задачу попробовать предположить вариант правильного ответа.

После высказанных предположений учащиеся приступают к проверке высказанных гипотез, применяя закон сохранения энергии. Групповая форма работы. Каждая группа представляет решение одной ситуации. Результаты решений каждой группы записываются на доске. На слайде демонстрируется правильное решение (слайд № 7). Учащиеся делают вывод: во всех трёх случаях результат должен быть одинаковым. Модуль скорости в момент падения не зависит от направления начальной скорости.

2. Экспериментальная задача (слайд № 8).

На сколько процентов уменьшится энергия свободно падающего упругого теннисного мячика, при одном соударении с поверхностью стола. Оборудование: штатив с лапкой, линейка, теннисный мячик.

Учащиеся работают в группах. Решают задачу, применяя закон сохранения энергии, получают физическую формулу, проводят эксперимент, делают необходимые измерения и представляют результат в числовом виде. По результатам опыта потери энергии составили около 25%. Делая вывод, учащиеся отвечают на вопросы: Можно ли сказать, что эта часть энергии исчезла? Значит ли это, что закон сохранения энергии нарушается?

(Ответ: полная механическая энергия уменьшается и её 25% переходит в теплоту, но всеобщий закон сохранения механической энергии выполняется всегда).

Учитель предлагает учащимся отдохнуть и посмотреть презентацию

 «А так ли хорошо знаком вам «перпетуум мобиле»?» подготовленную одним из учащихся.

(Слайд № 9).  А так ли хорошо знаком вам перпетуум мобиле ?

 Что означает перпетуум мобиле и причем здесь закон сохранения энергии?

(Слайд № 10).  Перпетуум мобиле – «вечный двигатель». Это машина, которая должна непрерывно совершать работу не получая энергию извне.

Согласно закону сохранения энергии: «Энергия не возникает из ничего, а переходит из одной формы в другую», это значит невозможно создать машину, которая станет работать без дополнительного потребления энергии. И действительно существование  «вечных двигателей» противоречит закону сохранения энергии. Создание «вечного двигателя» было бы чудом, но чудес не бывает.

(Слайд № 11).  Все проекты «вечных двигателей» содержат ошибки, указывающие на то, что их авторы недостаточно хорошо знают  законы физики.

(Слайд № 12).  Предлагаю вам представить себя в роли консультантов бюро изобретений, мысленно провести эксперимент и выяснить в чем заключается ошибка предложенного проекта «вечного двигателя».  Автор проекта предполагал, что больший вес воды в сосуде слева заставляет воду подниматься по узкой трубке, увеличивая ее потенциальную энергию. При падении вниз потенциальная энергия воды превращается в кинетическую энергию. Падая на колесо, вода заставляет его вращаться, следовательно, совершает полезную работу.

Что неверно в таком рассуждении?

(Слайд № 13).  Вывод:

энергия не может появиться у тела, если оно не получило его от другого тела.

3. Решение задачи «Длина тормозного пути» с использованием интерактивной модели (слайд № 14). 

Автомобиль, двигавшийся со скоростью V0 начал экстренное торможение. Найти тормозной путь автомобиля, если тормозной путь шин о дорогу равен µ. 

Учащиеся решают задачу, применяя закон сохранения энергии, и получают результат S=V02/2µg. Решение задачи записывается на доске. Учитель: Эту формулу мы получили, применяя закон сохранения энергии, и если она справедлива, т.е. «работает», следовательно, закон сохранения энергии выполняется. Проверим это на интерактивной модели. (Используется интерактивная программа «Живая физика», раздел «Применение закона сохранение энергии»). Модель автомобиля движется по дороге. В момент, когда автомобиль выезжает на коричневый участок дороги, включаются тормоза, на автомобиль начинает действовать сила трения. Задавая начальные значения величин m0=10 кг, V0=10 м/с, µ=0,4 получают тормозной путь =12,5 м. Вопросы учащимся: Зависит ли длина тормозного пути от того нагружен автомобиль или нет? Как зависит тормозной путь автомобиля от  его скорости, коэффициента трения? Предположения учащихся проверяются на интерактивной модели.

Полученные результаты опыта убеждают учащихся, что реально формула тормозного пути справедлива, они делают вывод, что закон сохранения энергии выполняется.

5 этап урока. Выполнение тестового задания. (Демонстрация слайдов на интерактивной доске с использованием шторки).

Т1.Запись закона сохранения механической энергии (слайд № 15) 

Какое из приведенных ниже выражений может соответствовать закону сохранения механической энергии?

А) F∆t=mv2-mv1

Б) A=mgh3-mgh2

В) mgh=mv2/2

Г) A=mv22/2 — mv12/2

Т2.Запас энергии тележки, движущейся по холмам (слайд № 16) 

Какую из вершин тележка сможет преодолеть после спуска с «горки», если потерями энергии можно пренебречь? Начальная скорость тележки равна нулю.

А) Только I         Б) I и II        В) I и III

Т3. Изменение полной механической энергии груза совершающего колебания на пружине (слайд № 17) 

Максимальное значение кинетической энергии свободно колеблющегося на пружине груза равно 5 Дж, максимальное значение его потенциальной энергии 5 Дж. Как изменяется полная механическая энергия груза?

А) Не изменяется и равна 5 Дж.

В) Не изменяется и равна 10 Дж.

Б) Не изменяется и равна 0.

Г) Изменяется от 0 до 10 Дж.

Т4. График зависимости полной механической энергии от времени (слайд № 18).  Тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе (1). Какой из графиков (2,3,4) соответствует графику зависимости полной механической энергии, от времени движения тела?

Объяснение вопроса мотивации. Почему нужно прыгать на согнутые ноги, а не на прямые, и как бы «пружинить» в момент приземления? Какие физические законы нужно применить для объяснения этой ситуации?

(Закон сохранения энергии. Увеличивается путь торможения, уменьшается сила удара. Это убережет нас от травматизма. Аналогично: не ходите зимой по гололёду на прямых ногах, ходите на ногах чуть при согнутых, как бы «пружиня»).

6 этап урока. Учитель: Какие выводы по уроку вы бы сделали? Что на ваш взгляд было важным, главным и полезным на уроке?

Выводы учащихся могут быть такими:

• Важно знать, что тормозной путь пропорционален квадрату  начальной скорости, чем больше скорость, тем больше тормозной путь. Вот почему нельзя перебегать дорогу перед близко идущим транспортом.
• Знание закона сохранения может пригодиться в повседневной жизни, (может уберечь от травматизма).
• Знания закона сохранения энергии помогают понять, почему нельзя создать «вечный двигатель».
• В опыте «связанные маятники» можно было видеть «движение» энергии от одной части системы к другой.
• Использование закона сохранения энергии намного упрощает решение задач.
• Все задачи, решенные во время урока, убеждают в том, что закон сохранении энергии выполняется в любом случае.

7 этап урока. Информация о домашнем задании (слайд № 19) 

Задача-исследование. 

Два упругих мячика разной массы  при падении на стол отскакивают на высоту, чуть меньшую начальной высоты и вы знаете теперь почему (экспериментальная задача). Это очевидно. А если положить легкий мячик на тяжелый и отпустить их вместе. Как выдумаете, на какую высоту поднимется легкий мячик после удара о стол?  Попробуйте угадать результат. Учащиеся высказывают свои предположения. Затем учитель предлагает проверить это на компьютерной модели (слайд № 20). 

 Учащиеся видят, что после отскока, теннисный мячик поднимается на высоту в несколько раз большую первоначальной. Это кажется «невероятным».

Не нарушается ли здесь закон сохранения энергии?

Во сколько раз высота подъёма легкого мячика больше первоначальной? Исследуйте явление.

Закон сохранения энергии. Принцип относительности в механике

1. Лекция4

Закон сохранения энергии
Принцип относительности в
механике

2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия –механическая энергия системы
тел, определяемая их взаимным расположением и
характером сил взаимодействия между ними.
Если на частицу действует консервативная сила F
, то
каждой точке поля сил можно сопоставить значение некоторой
функции координатU , которая называется
потенциальной
энергией частицы в поле данной консервативной силы. Если
консервативная сила совершает работу dA, то происходит
изменение взаимного расположения тел системы и
потенциальная энергия U убывает на величину dA, то есть
dA=-dU
Если знать потенциальную энергию, можно вычислить
работу, совершаемую силами поля над телом с массой m
при перемещении его из положения 1 в положение 2.
Эта работа может быть выражена через разность значений
потенциальной энергии в указанных точках:
A Fdr U1 U 2 (U 2 U1 ) U
2
1
Полученное выражение означает, что работа
консервативных сил равна убыли потенциальной энергии.
Из определения следует, что потенциальная энергия
известна с точностью до определенной постоянной. Так
как определена только ее разность, то к выражению
можно добавить или вычесть любую постоянную величину.
При этом величина U , конечно, меняется, но работа
консервативной силы останется одной и той же. Поэтому в
каждом конкретном случае договариваются о начале
отсчета потенциальной энергии: в какой именно точке
следует считать U 0 из соображения удобства.
Конкретный вид функции U зависит от характера
силового поля.
Рассмотрим примеры рассчета потенциальной энергии.
Пример 1. Потенциальная энергия в однородном поле
сил тяжести.
mg
1
h
U=0
Нулевое значение U удобно выбрать при h =0.
Тогда потенциальная энергия в точке 1
вычисляется по формуле:
U1 A0 1 mgh
Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная
U=0
0
энергия может быть
отрицательной.
На приведенном рисунке U=0 на высоте H,
H-h
поэтому потенциальная энергия в точке 1
mg
1
H
h
отрицательна:
U1 A0 1 mg( h) mgh
Пример 2. Потенциальная энергия гравитационного
притяжения.
M
F
О
Земля
dR
R
Работа, совершаемая силой
m тяготения по перемещению тела
массой m из точки с радиусом R1 до
точки с радиусом R2 была найдена
ранее, она равна:
GM GM
mM
A12 dA G 2 dR m
R
R1
R2
R1
R1
R2
R2
Нулевое значение потенциальной энергии выбирается при R
Тогда работа силы тяготения при перемещении тела из точки с радиусом
на бесконечность равна:
A10
R
R
dA G
mM
mM
dR
G
R2
R
Отсюда находим потенциальную энергию гравитационного
притяжения:
mM
U ( R ) G
R
R
Пример 3. Потенциальная энергия деформированного
тела.
Рассмотрим в качестве упруго деформированного тела пружину с
коэффициентом жесткости k ; положение нерастянутого края
пружины обозначим x = 0, тогда при удлинении его координата
будет равна x. Соответствующее значение упругой силы:
FУПР kx
Нулевое значение
потенциальной энергии
U=0 выбираем при x = 0.
Тогда потенциальная
энергия упругой
деформации:
0
kx2
U x A10 kxdx
2
x
График зависимости U от х показан на рисунке
х
В заключение еще раз: Потенциальная энергия системы
является функцией состояния системы. Она зависит
только от конфигурации системы и ее положения по
отношению к внешним телам.

8. Связь между потенциальной энергией и силой

Пространство, в котором действуют потенциальные силы,
называется потенциальным полем. Каждой точке
потенциального поля соответствует некоторое значение силы F ,
действующей на тело, и некоторое значение потенциальной
энергии U . Значит между F и U должна быть связь.
Работа консервативной силы: dA Fdr dU .
Где:
F Fx i Fy j Fz k ,
dr dxi dyj dzk .
Тогда: Fdr Fx dx Fy dy Fz dz dU .
Если: dy dz 0, то для одномерного случая
Fx x U .
Откуда
U
Fx
.
x
По аналогии для двух остальных проекций силы F получаем:
U
Fy
y
,
U
Fz
x
Связь консервативной силы с потенциальной энергией
принимает вид:
U U U
F Fx i Fy j Fz k
i
j
k
y
z
x
Оператор в правой части этого выражения называют
градиент или набла, (понятие векторного анализа):
grad i
j k
x
y
z
Тогда окончательно получаем:
F grad U
Закон сохранения механической энергии
Закон сохранения энергии – результат обобщения
многих экспериментальных данных.
Идея этого закона принадлежит Ломоносову,
изложившему закон сохранения материи и движения,
а количественная формулировка закона сохранения
энергии дана Ю. Майером и Г. Гельмгольцем.
Рассмотрим закон сохранения энергии
Рассмотрим систему материальных точек, на каждую
из которых действуют:
1. внутренние консервативные силы,
2. внешние консервативные силы, а также
3. внешние неконсервативные силы.
Применяя к этой системе второй закон Ньютона можно
заключить, что
приращение кинетической энергии системы dK, а
также элементарное приращение потенциальной
энергии dU этой системы, представляющие собой в
сумме изменение полной механической энергии
системы при переходе из одного состояния в другое,
будет равно работе, совершенной в ходе такого перехода
внешними неконсервативными силами.
d ( K U ) dAвнкс
Если внешние неконсервативные силы отсутствуют,
то:
d (K U ) 0
откуда:
K U E const
т.е. полная механическая энергия системы
сохраняется постоянной. Полученное выражение
представляет собой закон сохранения механической
энергии:
В системе тел, между которыми действуют
только консервативные силы, полная механическая
энергия сохраняется, т.е. не изменяется со
временем.
Итак, в консервативных системах полная механическая
энергия остается постоянной. Могут происходить лишь
превращения кинетической энергии в потенциальную и
обратно в эквивалентных количествах так, что полная
энергия остается неизменной.
Закон сохранения механической энергии связан с
однородностью времени.
Однородность времени проявляется в том, что физические
законы инвариантны относительно выбора начала отсчета
времени. Например, при свободном падении тела в поле сил
тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от
начальной скорости и продолжительности свободного
падения тела и не зависят от какого момента отсчитывается
время.
Общефизический закон сохранения энергии
Существует еще один вид систем – диссипативные системы,
в которых механическая энергия постепенно уменьшается за
счет преобразования в другие (немеханические) формы
энергии. Этот процесс получил название диссипации (или
рассеяние) энергии. Строго говоря, все системы в природе
являются диссипативными. Работа дисипативных сил всегда
отрицательна, поэтому, из полученного ранее выражения
d ( K U ) dE dA
дисс
12
0
видно, что при наличии диссипативных сил полная
механическая энергия уменьшается.
Итак,
в
системе,
в
которой
действуют
также
неконсервативные силы, (например, силы трения,) полная
механическая
энергия
системы
не
сохраняется.
Следовательно, в этих случаях закон сохранения
механической энергии не справедлив.
Однако при «исчезновении» механической энергии всегда
возникает эквивалентное количество энергии другого вида.
Таким образом, энергия никогда не исчезает и не
появляется вновь, она лишь превращается из одного
вида в другой.
В этом и заключается сущность общефизического закона
сохранения и превращения энергии
неуничтожимости материи и ее движения.
–
сущность
Этот
закон
качественную
выражает
сторону
количественную
взаимного
и
превращения
различных форм движения друг в друга.
Закон
сохранения
и
превращения
энергии
–
фундаментальный закон природы, он справедлив как
для систем макроскопических тел, так и для систем
микротел.
Галилео Галилей
(Galileo Galilei)
15 февраля 1564
8 января 1642
астроном, философ и физик.
важнейшие роботы
улучшение телескопа
разнообразие
астрономических
наблюдений первый закон
движения
17

18. Принцип относительности Галилея.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и
k’. Система k’ движется относительно k
со
скоростью const (
движется в двух системах отсчета:
О
О
Запишем движение точки М в этих двух системах,
задав это движение радиус-векторами r и r ‘
соответственно в системе
k
и
k’
:
r r ‘ r0
r0 — радиус-вектор, определяющий положение точки О
системы k в системе отсчёта k.
К моменту времени t (t=t’): r0 t
Спроецировав на координатные оси, запишем в
скалярной форме: x x ‘ t
y y’
z z’
t t’
— преобразо
вания
Галилея
Продифференцируем это выражение по времени,
получим: закон сложения скоростей в классической механике (нерелятивистской механике):
или
dr dr ‘
dt dt
‘
1
Скорость движения
точки М (сигнала)
в системе k’ ‘ и 1
в системе k различны.
Ускорение в системе отсчета k
d 1 d ( ) d ‘
а
а
dt
dt
dt
Получили инвариантность ускорения
(одинаковость во всех инерциальных системах
отсчёта- ИСО)
Изучение медленных ( c ) механических
движений показало, что
m = m , F F ‘ .
Таким образом, масса и сила также являются
инвариантами при переходе из одной ИСО в
другую.
Уравнения движения частицы имеют одинаковый
2
2
вид во всех ИСО:
и
d r
d r
m
dt
2
F
m
dt
2
F
Обобщение полученных выше результатов формулируется
в виде принципа относительности Галилея (Г. Галилей,
1636 г.): законы механики одинаковы во всех
инерциальных системах отсчёта, поэтому никакими
механическими опытами внутри ИСО, изолированных
от внешних воздействий, невозможно обнаружить её
движение с постоянной скоростью. К этому принципу Г.
Галилей пришёл на основе опыта и мысленных
экспериментов. Принцип относительности Галилея
утверждает равноправие всех ИСО

23. Основные постулаты СТО (специальной теории относительности)

.
Первый постулат теории относительности.
Все законы природы одинаковы
в инерциальных системах отсчета.
Второй постулат теории
относительности.
Скорость света c=3·108м/с в вакууме
одинакова во всех инерциальных
системах отсчета и является максимальной для любого физического
взаимодействия (сигнала).
Альберт
Эйнштейн
1879-1955
Второй постулат связан с поведением
пространства и времени. Они уже зависят друг от
друга и образуют единое пространство-время с
координатами ct , x, y, z . Это четырехмерное
пространство. Квадрат расстояния между двумя
точками в таком пространстве
S 2 (ct )2 x2 y 2 z 2
называется
интервалом и является инвариантом при переходе
от одной ИСО к другой.
Введем некоторые обозначения:
V
1
,
— релятивистский
2
c
1
фактор.

25. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Для систем отсчёта k и k преобразования
Лоренца имеют вид при (V ~ c):
V
x
x Vt
1 2
;
y y; z z; t
t
2
x
c .
1 2
При V
формулы преобразований Галилея ( принцип соответствия):
x Vt
1 2
x
( x Vt )(1 ) ( x Vt )
2
1 2
V
t 2 x
c
t
t
2
1
Далее рассмотрим следствия из преобразований Лоренца.

27. Сокращение длины

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x’
и покоящийся относительно системы K’. Длина его в
этой системе равна l x2 x1 .
Для определения длины стержня в системе K нужно
отметить координаты концов стержня в один и
тот же момент времени t.
x Vt
x Vt
x1
1
1 V c
; x2
2
1 V c
x2 x1
x2 x1
.
2
2
1 V c
2
2
2
2
x2 x1 l;
l l 1 V 2 c2 .
Итак, длина стержня l в системе k меньше длины l′ в
системе k′

28. Замедление времени

Пусть в одной и той же точке x′1= x′2= x′ системы
K′ происходят два события в моменты времени t′1
и t′2. Этим событиям соответствуют в
системе K моменты времени t1 и t2:
V
V
x
t 2 2 x
t1
t
2
2
c
c
.
t1
; t2
t2 t1
2
2
1 V c
1 V 2 c2
1 V 2 c2
t1
t2 t1 t;
t2 t1 — это собственное время
t 1
2
Cобственное время всегда меньше времени, отсчитываемого по
часам в системе К. С точки зрения наблюдателя в системе К
часы в системе K отстают. Но дело, конечно, не в часах.
Замедляются все процессы во всех телах, находящихся в K .
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ
x
x Vt
1
2
;dx
V
dx Vdt
t 2 x
; t
c
.
2
2
1
1
dx x V
x
;
dt 1 V x
2
c
V
dt 2 dx
c
dt
.
1 2
Скорость света
c V
c inv одинакова во
Пусть x c , тогда x
Vc
всех системах
1 2
отсчета
c

30. Общефизический принцип относительности

Принцип относительности в трактовке Эйнштейна:
“Законы природы, по которым изменяются состояния
физических систем, не зависят от того, к какой из
инерциальных систем отсчёта относятся эти
изменения”.
В релятивистской механике импульс частицы:
p
mV
1 V 2 c2
где для сохранения классической формулы p mV
вводят понятие релятивистской массы :
mo — масса покоя
mo
m
;
(при V= 0)
2 2
1 V c
Релятивистская энергия частицы
mo c 2
в отсутствие действия внешних
E
.
2
2
1
V
c
физических полей:
Связь между импульсом и энергией :
E 2 E02 p 2 c 2 — формула Эйнштейна
E0 mo c — энергия покоя частицы ( V= 0)
2
Кинетическая энергия частицы K определяется
выражением:
2
2 2
K E E0 E0 p c E0
В области малых скоростей кинетическая энергия:
p 2c 2
p2
mV 2
K
2 E0
2m
2
V c
pc E0
РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
Скорость света в вакууме — c
Интервал
S 2 (ct )2 x2 y 2 z 2 (ct )2 ( l )2
S
Собственное время
, но S , c inv
c
,
следовательно, inv
Выражение, связывающее энергию и импульс
2
E
2
2 2
p mo c inv
2
c
Последнее выражение легко получить из четырех вектора
E
E 2
2
2
2
2 2
, px , p y , pz ,( ) px p y pz mo c inv
c
c

33. Принцип соответствия

Суть этого принципа в том, что любая новая
теория, претендующая на более глубокое описание
физической действительности и на более широкую
область применимости, чем старая теория, должна
включать в себя эту старую теорию как предельный
случай. В полном согласии с принципом
соответствия преобразования
Лоренца переходят в преобразования Галилея, а релятивистский
закон динамики переходит в
классический закон Ньютона.

«ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ»

Аннотация

Представьте себе велосипедиста, который едет накатом без педалей по очень гладкой дороге, но с множеством небольших холмов. Когда он взбирается на холм, сила тяжести, конечно, замедлит его; но это снова ускоряет его, когда он спускается с другой стороны. Мы говорим, что гравитация — это консервативная сила, потому что она возвращает велосипедисту столько же кинетической энергии (KE), когда он возвращается на более низкий уровень, сколько она забирала, когда он поднимался на вершину.Поэтому мы присваиваем велосипедисту гравитационную потенциальную энергию (PE) U _g , которая зависит только от его высоты. Потерянная кинетическая энергия преобразуется в этот U _g . Затем, к нашему удовольствию, мы обнаруживаем, что сумма E = K + U _g (приблизительно) постоянна: U _g больше на вершине каждого холма и меньше внизу, именно так, что его изменение компенсирует изменение кинетической энергии K! Это пример сохранения механической энергии.

Однако, если мы некоторое время понаблюдаем за велосипедистом, мы с разочарованием обнаружим, что K + U _g сохраняется только приблизительно: силы трения постепенно замедляют велосипедиста; и через некоторое время он снова начинает крутить педали, тем самым увеличивая K + U _g . Но еще не все потеряно. Закон сохранения энергии можно сохранить, определив другие виды энергии (например, химическую, тепловую и ядерную), которые производятся действием так называемых неконсервативных сил.Если мы назовем эти немеханические формы энергии E _nc , то E = K + U + E _nc точно сохраняется. Фактически, сохранение энергии — один из великих принципов физики, который сохраняется даже за пределами области действия законов Ньютона.

Другой пример преобразования энергии — производство гидроэлектроэнергии, начиная с воды, накопленной за высокой плотиной. Когда вода устремляется по впускным трубам, она приобретает кинетическую энергию, а затем воздействует на лопасти турбины, приводя их в движение; и, наконец, энергия передается электрически и превращается в тепло в духовке на кухне.Опыт такого рода преобразований энергии привел к формулировке закона сохранения энергии в середине девятнадцатого века: ЭНЕРГИЯ МОЖЕТ ТРАНСФОРМИРОВАТЬСЯ, НО НЕ СОЗДАВАЕТСЯ И НЕ РАЗРУШАЕТСЯ. С тех пор этот закон пережил многие научные и технологические разработки, и наши представления о возможных формах энергии расширились. Когда казалось, что энергия была создана или уничтожена, физики в конечном итоге смогли идентифицировать новый источник энергии (например, термоядерную энергию на Солнце) или новый приемник энергии (например, нейтрино в бета-распаде).

В этом модуле мы будем касаться только механической энергии и энергии, которыми обмениваются при выполнении работы. Поэтому мы будем описывать примеры сохранения механической энергии — случай идеального велосипедиста и несохранения механической энергии — случай реального велосипедиста или гидроэлектростанции. Фактически, все практические, физически реализуемые явления включают трение, сопротивление воздуха и подобные эффекты, которые приводят к некоторому нагреву и соответствующей потере механической энергии.Поэтому мы будем иметь дело с идеализированными ситуациями, в которых силы трения отсутствуют или имеют простую форму. Поскольку эти формы потери механической энергии часто очень малы, наши описания будут адекватными приближениями для многих явлений, и они будут иллюстрировать закон сохранения энергии применительно к механическим процессам.

Физика! Сохранение механической энергии — исследование физического мира: вводная химия и физика

ПОДКЛЮЧЕНИЕ: ПОЛЕЗНОСТЬ ПРИНЦИПА ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ

Тот факт, что энергия сохраняется и имеет множество форм, делает ее очень важной.Вы обнаружите, что энергия обсуждается во многих контекстах, потому что она участвует во всех процессах. Также станет очевидным, что многие ситуации лучше всего понять с точки зрения энергии и что проблемы часто легче всего концептуализировать и решать, рассматривая энергию.

Когда OE играет роль? Один пример происходит, когда человек ест. Пища окисляется с выделением углекислого газа, воды и энергии. Часть этой химической энергии преобразуется в кинетическую энергию, когда человек движется, в потенциальную энергию, когда человек меняет высоту, и в тепловую энергию OE.

Некоторые из многих форм энергии

Какие еще формы энергии? Вы, наверное, можете назвать ряд форм энергии, которые еще не обсуждались. Электрическая энергия — это обычная форма, которая преобразуется во многие другие формы и действительно работает в широком диапазоне практических ситуаций. Топливо, такое как бензин и продукты питания, несут химическую энергию, которая может быть передана системе в результате окисления. Химическое топливо также может производить электрическую энергию, например, в батареях. Батареи, в свою очередь, могут производить свет, который является очень чистой формой энергии.Фактически, большинство источников энергии на Земле — это запасенная энергия из энергии, которую мы получаем от Солнца. Мы иногда называем это лучистой энергией или электромагнитным излучением, которое включает в себя видимый свет, инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Ядерная энергия возникает в результате процессов, которые преобразуют измеримые количества массы в энергию. Ядерная энергия преобразуется в энергию солнечного света, в электрическую энергию на электростанциях и в энергию передачи тепла и взрыва в оружии. Атомы и молекулы внутри всех объектов находятся в беспорядочном движении.Эта внутренняя механическая энергия от случайных движений называется тепловой энергией, потому что она связана с температурой объекта. Эти и все другие формы энергии могут быть преобразованы друг в друга и могут работать.

СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ ДЛЯ ЭНЕРГЕТИКИ

Вы найдете следующие стратегии решения проблем полезными всякий раз, когда имеете дело с энергией. Стратегии помогают в организации и укреплении энергетических концепций. Фактически, они используются в примерах, представленных в этой главе.Знакомые общие стратегии решения проблем, представленные ранее, включающие определение физических принципов, известных, неизвестных, проверяющих единиц и т. Д., По-прежнему актуальны.

Шаг 1. Определите интересующую систему, определите, какая информация предоставляется и какое количество должно быть рассчитано. Эскиз поможет.

Шаг 2. Изучите все задействованные силы и определите, знаете ли вы или получаете ли вы потенциальную энергию от работы, выполняемой силами.Затем используйте шаг 3 или шаг 4.

Шаг 3. Если вы знаете, что можно применить закон сохранения механической энергии просто в терминах потенциальной и кинетической энергии, уравнение, выражающее сохранение энергии, будет KE _i + PE _i = KE _f + PE _f .

Шаг 4. Вы уже определили типы задействованной энергии (на шаге 2). Прежде чем решать неизвестное, по возможности исключите члены , чтобы упростить алгебру.Например, выберите h = 0 либо в начальной, либо в конечной точке, чтобы потенциальная энергия гравитации (PE _g ) была равна нулю. Затем привычным способом решите неизвестное.

Шаг 5. Проверьте ответ, чтобы убедиться в его обоснованности. Решив проблему, еще раз проверьте формы работы и энергии, чтобы убедиться, что вы правильно составили уравнение сохранения энергии. Например, работа, выполняемая против трения, должна быть отрицательной, потенциальная энергия внизу холма должна быть меньше, чем наверху, и так далее.Также убедитесь, что полученное числовое значение является разумным. Например, конечная скорость скейтбордиста, спускающегося по наклонной рампе высотой 3 м, в разумных пределах может составлять 20 км / ч, но , а не 80 км / ч.

Преобразование энергии

Преобразование энергии из одной формы в другую происходит постоянно. Химическая энергия пищи преобразуется в тепловую в процессе метаболизма; световая энергия преобразуется в химическую энергию посредством фотосинтеза. В более крупном примере химическая энергия, содержащаяся в угле, преобразуется в тепловую энергию, когда он сгорает, чтобы превратить воду в пар в бойлере.Эта тепловая энергия пара, в свою очередь, преобразуется в механическую энергию при вращении турбины, которая соединена с генератором для производства электроэнергии. (Во всех этих примерах не вся начальная энергия преобразуется в указанные формы.)

Другой пример преобразования энергии происходит в солнечном элементе. Солнечный свет, падающий на солнечный элемент (см. Рис. 6.3), производит электричество, которое, в свою очередь, может использоваться для запуска электродвигателя. Энергия преобразуется из первичного источника солнечной энергии в электрическую, а затем в механическую.

Закон сохранения энергии | Заявление и примеры

Общая энергия изолированной системы остается постоянной во времени.

Энергия может быть определена как способность выполнять работу . Он может существовать в различных формах и может быть преобразован из одного типа энергии в другой сотнями способов.

Например, сжигание бензина в автомобилях — это процесс преобразования энергии, на который мы полагаемся. Химическая энергия в бензине — это преобразованная в тепловую энергию , которая затем преобразуется в механическую энергию , которая заставляет автомобиль двигаться.Механическая энергия была преобразована в кинетическую энергию . Когда мы используем тормоза для остановки автомобиля, кинетическая энергия преобразуется трением обратно в тепло, или тепловая энергия .

Следствием закона сохранения энергии является то, что вечный двигатель первого типа, который производит работу без ввода энергии, не может существовать.

Концепция энергосбережения широко используется во многих областях.В этой статье обсуждаются следующие поля:

Закон сохранения энергии в классической физике

Сохранение механической энергии

Сначала был изложен принцип Сохранения механической энергии :

Полная механическая энергия (определяемая как сумма ее потенциальной и кинетической энергий) частицы, на которую действуют только консервативные силы , постоянна .

Изолированная система — это система, в которой никакая внешняя сила не вызывает изменения энергии.Если на объект действуют только консервативных сил и U является функцией потенциальной энергии для общей консервативной силы, то

E _мех = U + K

Потенциальная энергия U зависит от положения объекта, на который действует консервативная сила.

Определяется как способность объекта выполнять работу и увеличивается по мере того, как объект перемещается в направлении, противоположном направлению силы.

Потенциальная энергия , связанная с системой, состоящей из Земли и ближайшей частицы, равна гравитационной потенциальной энергии .

Кинетическая энергия K зависит от скорости объекта и представляет собой способность движущегося объекта выполнять работу с другими объектами при столкновении с ними.

K = ½ мв ²

Приведенное выше определение ( E _мех = U + K ) предполагает, что система свободна от трения и других неконсервативных сил .Разница между консервативной и неконсервативной силой состоит в том, что когда консервативная сила перемещает объект из одной точки в другую, работа, выполняемая консервативной силой, не зависит от пути.

В любой реальной ситуации присутствуют силы трения , и другие неконсервативные силы, но во многих случаях их влияние на систему настолько мало, что принцип сохранения механической энергии может быть использован как хорошее приближение. Например, сила трения — неконсервативная сила, потому что она снижает механическую энергию в системе.

Обратите внимание, что неконсервативные силы не всегда уменьшают механическую энергию. Неконсервативная сила изменяет механическую энергию, есть силы, которые увеличивают общую механическую энергию, например, сила, создаваемая двигателем или двигателем, также является неконсервативной силой.

Пример сохранения механической энергии — маятник

Предположим, что маятник (шар массой m подвешен на веревке длиной L , которую мы натянули так, чтобы высота шара была H над самой нижней точкой. по дуге движения натянутой струны.Маятник подвергается действию консервативной гравитационной силы , где силы трения, такие как сопротивление воздуха и трение в шарнире, незначительны.

Освобождаем его от покоя. Как быстро он движется внизу?

Маятник достигает наибольшей кинетической энергии, и наименьшей потенциальной энергии , когда находится в вертикальном положении , потому что он будет иметь наибольшую скорость и будет ближе всего к Земле в этой точке. С другой стороны, у него будет наименьшая кинетическая энергия , и наибольшая потенциальная энергия , в крайних положениях и его поворота, потому что он имеет нулевую скорость и находится дальше всего от Земли в этих точках.

Если амплитуда ограничена небольшими колебаниями, период T простого маятника, время, необходимое для полного цикла, составляет:

, где L — длина маятника, а g — местное ускорение свободного падения. Для небольших качелей период качания примерно одинаков для качелей разного размера. То есть период не зависит от амплитуды .

Закон сохранения энергии — Неконсервативные силы

Теперь мы принимаем во внимание неконсервативных сил , таких как трение, поскольку они важны в реальных ситуациях.Например, снова рассмотрим маятник, но на этот раз включим сопротивление воздуха . Маятник замедлится из-за трения. В этом и в других естественных процессах механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) не остается постоянной , а уменьшается. Поскольку силы трения уменьшают механическую энергию (но не полную энергию), они называются неконсервативными силами (или диссипативными силами ).Но в девятнадцатом веке было продемонстрировано , что полная энергия сохраняется в любом процессе . В случае маятника вся его начальная кинетическая энергия преобразуется в тепловую.

Для каждого типа силы, консервативной или неконсервативной, всегда находилось возможным определить тип энергии, который соответствует работе, совершаемой такой силой. И экспериментально было обнаружено, что полная энергия E всегда остается постоянной. Общий закон сохранения энергии можно сформулировать следующим образом:

Полная энергия E системы (сумма ее механической энергии и ее внутренней энергии, включая тепловую) может изменяться только в зависимости от количества энергии, передаваемой в систему или из системы.

Сохранение импульса и энергии при столкновениях

Использование законов сохранения для импульса и энергии очень важно также в столкновениях частиц . Это очень мощное правило, потому что оно может позволить нам определить результаты столкновения, не зная подробностей столкновения. Закон сохранения импульса гласит, что при столкновении двух объектов, таких как бильярдные шары, общий импульс сохраняется .Предположение о сохранении импульса, а также о сохранении кинетической энергии делает возможным расчет конечных скоростей в столкновениях двух тел. На этом этапе мы должны различать два типа столкновений:

• Упругие соударения
• Неупругие столкновения

Упругие столкновения

Совершенно упругое столкновение определяется как столкновение, при котором отсутствует чистое преобразование кинетической энергии в другие формы (например, тепло или шум).В течение короткого момента, в течение которого два объекта находятся в контакте, некоторая (или вся) энергия мгновенно сохраняется в форме упругой потенциальной энергии . Но если мы сравним полную кинетическую энергию непосредственно перед столкновением с полной кинетической энергией сразу после столкновения, и они окажутся одинаковыми, то мы скажем, что полная кинетическая энергия сохраняется как .

• Некоторые крупномасштабные взаимодействия, такие как гравитационное взаимодействие типа рогатки (также известное как планетарное движение или гравитационный маневр) между спутниками и планетами, являются идеально эластичными .
• Столкновения между очень твердыми сферами могут быть почти упругими , поэтому полезно рассчитать предельный случай упругого столкновения.
• Столкновения в идеальных газах приближаются к идеально упругим столкновениям, как и рассеивающие взаимодействия субатомных частиц, которые отклоняются электромагнитной силой.
• Резерфордское рассеяние — упругое рассеяние заряженных частиц также под действием электромагнитной силы.
• Реакция рассеяния нейтрона на ядре может быть также упругой, но в этом случае нейтрон отклоняется сильной ядерной силой.

Уравнения сохранения импульса и энергии

Предположим, что одномерное упругое столкновение двух объектов, объекта A и объекта B. Эти два объекта движутся со скоростями v _A и v _B по оси x до столкновения. После столкновения их скорости равны v ’ _A и v’ _B .Сохранение полного импульса требует, чтобы полный импульс до столкновения был таким же, как полный импульс после столкновения. Аналогично, закон сохранения полной кинетической энергии , который требует, чтобы полная кинетическая энергия обоих объектов до столкновения была такой же, как полная кинетическая энергия после столкновения. Оба закона могут быть выражены уравнениями как:

Относительная скорость двух объектов после столкновения имеет ту же величину (но в противоположном направлении), что и до столкновения, независимо от массы .

Упругое ядерное столкновение

См. Также: замедлители нейтронов

Известно, что нейтроны деления играют важную роль в любой системе цепной реакции. Все нейтроны, образующиеся при делении, рождаются как быстрых нейтронов с высокой кинетической энергией. Прежде чем такие нейтроны смогут эффективно вызвать дополнительное деление, они должны быть замедлены столкновениями с ядрами в замедлителе реактора. Вероятность деления U-235 становится очень большой при тепловых энергиях медленных нейтронов.Это означает увеличение коэффициента размножения реактора (т.е. для поддержания цепной реакции требуется меньшее обогащение топлива).

Нейтроны, выделяющиеся при делении со средней энергией 2 МэВ в реакторе, в среднем претерпевают столкновений, (упругих или неупругих), прежде чем они будут поглощены. Во время реакции рассеяния часть кинетической энергии нейтрона передается ядру . Используя законы сохранения импульса и энергии и аналогию столкновений бильярдных шаров для упругого рассеяния, можно вывести следующее уравнение для массы ядра мишени или замедлителя (M), энергии падающего нейтрона (E _i ) и энергии рассеянного нейтрона (E _s ).

, где A — атомное массовое число. Если в качестве ядра-мишени используется водород (A = 1) , падающий нейтрон может быть полностью остановлен . Но это работает, когда нейтрон полностью меняет направление (то есть рассеивается на 180 °). В действительности направление рассеяния колеблется от 0 до 180 °, а передаваемая энергия также находится в диапазоне от 0% до максимума. Поэтому средняя энергия рассеянного нейтрона принимается как среднее значение энергий с углом рассеяния 0 и 180 °.

Кроме того, полезно работать с с логарифмическими величинами , и поэтому можно определить логарифмический декремент энергии на столкновение (ξ) как ключевую материальную константу, описывающую передачу энергии во время замедления нейтрона. ξ не зависит от энергии, только от A и определяется следующим образом: Для тяжелых ядер-мишеней ξ можно аппроксимировать следующей формулой: Из этих уравнений легко определить количество столкновений, необходимых для замедления нейтрона, из , например от 2 МэВ до 1 эВ .

Пример: Определите количество столкновений, необходимых для термализации нейтрона 2 МэВ в углероде.

ξ _{УГЛЕРОД} = 0,158

Н ( 2МэВ → 1эВ ) = ln 2⋅10 ⁶ / ξ = 14,5 / 0,158 = 92

Таблица среднего логарифмического декремента энергии для некоторых элементов.

Для смеси изотопов:

Пример: упругое ядерное столкновение

Нейтрон (n) с массой 1,01 u движется со скоростью 3.60 x 10 ⁴ м / с взаимодействует с углеродным ядром (C) ( м _C = 12,00 u ), первоначально находящимся в состоянии покоя при упругом лобовом столкновении .

Каковы скорости нейтрона и ядра углерода после столкновения?

Решение:

Это упругое лобовое столкновение двух объектов с неравными массами . Мы должны использовать законы сохранения количества движения и кинетической энергии и применить их к нашей системе двух частиц.

Мы можем решить эту систему уравнений или использовать уравнение, полученное в предыдущем разделе. Это уравнение утверждает, что относительная скорость двух объектов после столкновения имеет ту же величину (но в противоположном направлении), что и до столкновения, независимо от массы.

Знак минус для v ’говорит нам, что нейтрон рассеивает назад ядра углерода, потому что ядро ​​углерода значительно тяжелее. С другой стороны, его скорость меньше его начальной скорости.Этот процесс известен как замедление нейтронов и существенно зависит от массы ядер замедлителя.

Неупругие столкновения

Неупругое столкновение — это такое столкновение, при котором часть кинетической энергии изменяется на некоторую другую форму энергии при столкновении. Любое макроскопическое столкновение между объектами преобразует часть кинетической энергии во внутреннюю энергию , и другие формы энергии, поэтому без крупномасштабных ударов будет совершенно упругим .Например, при столкновении общих тел, таких как две машины, некоторая энергия всегда передается от кинетической энергии к другим формам энергии, таким как тепловая энергия или энергия звука . Неупругое столкновение двух тел всегда связано с потерей кинетической энергии системы. Наибольшие потери происходят, если тела слипаются, и в этом случае столкновение называется полностью неупругим столкновением . Таким образом, кинетическая энергия системы не сохраняется , в то время как полная энергия сохраняется в соответствии с общим принципом сохранения энергии. Импульс сохраняется при неупругих столкновениях , но невозможно отследить кинетическую энергию при столкновении, поскольку часть ее преобразуется в другие формы энергии.

В ядерной физике неупругое столкновение — это такое столкновение, при котором падающая частица вызывает возбуждение или распад ядра, в которое она попадает. Глубоконеупругое рассеяние — это метод исследования структуры субатомных частиц во многом так же, как Резерфорд исследовал внутреннюю часть атома (см. Рассеяние Резерфорда).

В ядерных реакторах неупругие столкновения важны в процессе замедления нейтронов . Неупругое рассеяние играет важную роль в замедлении нейтронов, особенно при высоких энергиях и на тяжелых ядрах . Неупругое рассеяние происходит выше пороговой энергии . Эта пороговая энергия выше энергии первого возбужденного состояния ядра-мишени (из-за законов сохранения) и определяется следующей формулой:

E _т = ((A + 1) / A) * ε ₁

, где E _t известна как неупругая пороговая энергия и ε ₁ — энергия первого возбужденного состояния.Поэтому данные рассеяния ²³⁸ U , который является основным компонентом ядерного топлива в промышленных энергетических реакторах, являются одними из наиболее важных данных при расчетах переноса нейтронов в активной зоне реактора.

Пример: баллистический маятник

Баллистический маятник — это своего рода «трансформатор», меняющий высокую скорость легкого объекта (пули) на низкую скорость массивного объекта.

Баллистический маятник — это устройство для измерения скорости снаряда, такого как пуля .Баллистический маятник — это своего рода «трансформатор», меняющий высокую скорость легкого объекта (пули) на низкую скорость массивного объекта (блока). Когда пуля попадает в блок, ее импульс передается блоку. Импульс пули можно определить по амплитуде качания маятника .

Когда пуля врезается в блок, это происходит так быстро, что блок не перемещается заметно. Поддерживающие струны остаются почти вертикальными, поэтому незначительная внешняя горизонтальная сила действует на систему пуля-блок, и горизонтальная составляющая импульса сохраняется . Механическая энергия не сохраняется. на этом этапе, однако, потому что неконсервативная сила , действительно работает (сила трения между пулей и блоком).

На втором этапе пуля и блок перемещаются вместе. Единственными силами, действующими на эту систему, являются гравитация (консервативная сила) и натяжение струны (которые не работают). Таким образом, при повороте блока механическая энергия сохраняется . Импульс не сохраняется на этом этапе. , однако, потому что существует чистая внешняя сила (силы тяжести и натяжения струны не отменяются при наклоне струн).

Уравнения баллистического маятника

На первом этапе сохраняется импульс и, следовательно:

, где v — начальная скорость снаряда массой м _P . v ’ — это скорость блока и внедренного снаряда (оба имеют массу м _P + m _B ) сразу после столкновения, прежде чем они существенно переместятся.

На втором этапе сохраняется механическая энергия . Мы выбираем y = 0, когда маятник висит вертикально, и затем y = h, когда блок и система снарядов достигают максимальной высоты. Система раскачивается и останавливается на мгновение на высоте y, где ее кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна (m _P + m _B ) gh . Таким образом запишем закон сохранения энергии:

— начальная скорость снаряда и наш окончательный результат.

Если использовать реалистичные числа:

• м _P = 5 г
• м _B = 2 кг
• h = 3 см
• v =?

тогда имеем:

Сохранение энергии в механике жидкостей — принцип Бернулли

Закон сохранения энергии может быть использован также при анализе текущих жидкостей .

Уравнение Бернулли можно рассматривать как утверждение принципа сохранения энергии , подходящего для текущих жидкостей.Это одно из самых важных и полезных уравнений в механике жидкости . Он ставит в соотношение давление и скорость в невязком несжимаемом потоке . Общее уравнение энергии упрощается до:

Это уравнение — самое известное уравнение в гидродинамике . Уравнение Бернулли описывает качественное поведение текущей жидкости, которое обычно обозначается термином Эффект Бернулли .Этот эффект вызывает понижение давления жидкости в областях, где скорость потока увеличивается. Это снижение давления в сужении пути потока может показаться нелогичным, но кажется менее очевидным, если вы считаете, что давление составляет , плотность энергии . В высокоскоростном потоке через сужение кинетическая энергия должна увеличиваться за счет энергии давления . Размеры членов уравнения — кинетическая энергия на единицу объема. В приведенном выше уравнении предполагается, что неконсервативные силы (например,грамм. силы трения) действуют на жидкость. Это очень сильное предположение.

Расширенное уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли может быть изменено для учета приростов и потерь напора, , вызванных внешними силами и неконсервативными силами . Полученное уравнение, называемое расширенным уравнением Бернулли , очень полезно при решении большинства задач потока жидкости. Следующее уравнение является одной из форм расширенного уравнения Бернулли.

где:

• h = высота над исходным уровнем (м)
• v = средняя скорость жидкости (м / с)
• p = давление жидкости (Па)
• H _насос = напор, добавляемый насосом (м)
• H _трение = потеря напора из-за трения жидкости (м)
• g = ускорение свободного падения (м / с ² )

Гидравлическая линия уклона и линия полного напора для трубы постоянного диаметра с трением. В реальном трубопроводе есть потери энергии из-за трения — их необходимо учитывать, поскольку они могут быть очень значительными.

Потеря напора (или потеря давления) из-за трения жидкости (H _трение ) представляет собой энергию, используемую для преодоления трения, вызванного стенками трубы. Потеря напора, возникающая в трубах, зависит от скорости потока , диаметра трубы и длины , а также коэффициента трения , , в зависимости от шероховатости трубы и числа Рейнольдса потока . Система трубопроводов, содержащая множество фитингов и соединений, схождение труб, расхождение, повороты, шероховатость поверхности и другие физические свойства также увеличивают потерю напора в гидравлической системе.

Хотя потеря напора представляет собой потерю энергии , это не означает, что не представляет собой потерю общей энергии жидкости. Полная энергия жидкости сохраняется как следствие закона сохранения энергии . В действительности потеря напора из-за трения приводит к эквивалентному увеличению внутренней энергии (повышению температуры) жидкости.

Это явление можно наблюдать и в случае насосов теплоносителя реактора.Обычно насосы теплоносителя реактора очень мощные, они могут потреблять от до 6 МВт каждый , и поэтому их можно использовать для нагрева теплоносителя первого контура перед запуском реактора. Например, от 30 ° C при холодной нулевой мощности (CZP) до 290 ° C при горячей нулевой мощности (HZP).

Сохранение энергии в термодинамике — первый закон термодинамики

В термодинамике понятие энергии расширено, чтобы учесть другие наблюдаемые изменения, а принцип сохранения энергии расширен, чтобы включить широкий спектр способов, которыми системы взаимодействуют с окружающей средой.Единственные способы изменения энергии замкнутой системы — это передача энергии работой или теплом . Кроме того, основываясь на экспериментах Джоуля и других, фундаментальный аспект концепции энергии состоит в том, что единиц энергии сохраняется. Этот принцип известен как первый закон термодинамики . Первый закон термодинамики можно записать в различных формах:

Прописью:

Физическая схема четырех основных устройств, используемых в цикле Ренкина и основных передачах энергии.

Форма уравнения:

∆E _внутр = Q — W

, где E _int представляет внутреннюю энергию материала, которая зависит только от состояния материала (температура, давление и объем). Q — это чистое количество тепла , добавленное к системе , а Вт, — это чистая работа , выполненная системой. Мы должны быть осторожны и последовательны в соблюдении соглашений о знаках для Q и W.Поскольку W в уравнении — это работа, выполняемая системой, то, если работа выполняется в системе, W будет отрицательным и E _int увеличится.

Точно так же Q положительно для тепла, добавляемого в систему, поэтому, если тепло покидает систему, Q отрицательно. Это говорит нам следующее: внутренняя энергия системы имеет тенденцию к увеличению, если система поглощает тепло или если в системе совершается положительная работа. И наоборот, внутренняя энергия имеет тенденцию уменьшаться, если система теряет тепло или если в системе совершается отрицательная работа.Необходимо добавить, что Q и W зависят от пути, в то время как E _int не зависит от пути.

Дифференциальная форма:

dE _внутр = dQ — dW

Внутренняя энергия E _int системы имеет тенденцию к увеличению, если энергия добавляется в виде тепла Q, и имеет тенденцию к уменьшению, если энергия теряется в виде работы W, выполняемой системой.

Открытая система — Закрытая система — Изолированная система

Тепло и / или работа могут быть направлены в или из контрольного объема .Но для удобства и в качестве стандартного соглашения здесь представлен полезный обмен энергией, при этом предполагается, что чистый теплообмен осуществляется в систему, а чистая работа — вне системы. Если никакая масса не пересекает границу , но работает и / или нагревается, тогда система называется «закрытой» системой . Если масса, работа и тепло не пересекают границу (то есть, обмен энергией происходит только внутри системы), тогда система называется изолированной системой .Изолированные и закрытые системы — это не что иное, как специализированные корпуса открытой системы .

Сохранение энергии в электрических цепях

Закон напряжения Кирхгофа (KVL)
Закон сохранения энергии может быть использован также при анализе электрических цепей . При анализе электрических цепей принцип сохранения энергии обеспечивает основу для закона, известного как закон напряжения Кирхгофа (или второй закон Кирхгофа ) в честь немецкого физика Густава Роберта Кирхгофа.

Закон Кирхгофа о напряжении гласит:

Алгебраическая сумма напряжений (падающих или возрастающих), возникающих при прохождении любого контура цепи в указанном направлении, должна быть равна нулю.

Алгебраическая сумма напряжений (падающих или возрастающих), возникающих при прохождении любого контура цепи в указанном направлении, должна быть равна нулю.

Просто, изменения напряжения вокруг любого замкнутого контура должны в сумме равняться нулю. Сумма повышений напряжения равна сумме падений напряжения в контуре.Независимо от того, какой путь вы пройдете через электрическую цепь, если вы вернетесь в исходную точку, вы должны измерить то же напряжение, ограничивая чистое изменение вокруг контура равным нулю.

Поскольку напряжение составляет электрическая потенциальная энергия на единицу заряда, закон напряжения можно рассматривать как следствие сохранения энергии . Это правило эквивалентно утверждению, что каждая точка горы имеет только одну отметку над уровнем моря. Если вы начнете с любой точки и вернетесь к ней после обхода горы, алгебраическая сумма изменений высоты, с которыми вы столкнетесь, должна быть равна нулю.

Закон напряжения имеет большое практическое применение при анализе электрических цепей. Он используется в сочетании с текущим законом во многих задачах анализа цепей.

Сохранение энергии при химических реакциях

Концепция энергосбережения широко используется также в химии . Химические реакции определяются законами термодинамики . В термодинамике внутренняя энергия системы — это энергия, содержащаяся в системе, за исключением кинетической энергии движения системы в целом и потенциальной энергии системы в целом, обусловленной внешними силовыми полями.

В термодинамике внутренняя энергия включает поступательную кинетическую энергию молекул (в случае газов), кинетическую энергию вращения молекул относительно их центров масс и кинетическую энергию, связанную с ними. с колебательными движениями внутри молекул.

В химических реакциях энергия хранится в химических связях между атомами, составляющими молекулы. Накопитель энергии на атомном уровне включает энергию, связанную с электронными орбитальными состояниями. Независимо от того, поглощает ли химическая реакция или высвобождает энергию, общего изменения количества энергии во время реакции не происходит. Это из-за закона сохранения энергии , который гласит:

Энергия не может быть создана или уничтожена . Энергия может менять форму во время химической реакции .

Например, энергия может менять форму с химической энергии на тепловую, когда газ горит в печи.Точное количество энергии остается после реакции, как и раньше. Это верно для всех химических реакций.

В эндотермической реакции продукты содержат больше химической энергии, чем реагенты. В экзотермической реакции все наоборот. Продукты содержат меньше химической энергии, чем реагенты. Избыточная энергия обычно выделяется в окружающую среду, когда происходит реакция.

Пример: сжигание водорода

В пламени чистого газообразного водорода, горящего на воздухе, водород (h3) реагирует с кислородом (O2) с образованием воды (h3O) и выделяет энергию.

Рассмотрим горение водорода на воздухе. В пламени чистого газообразного водорода, горящего на воздухе, водород (H ₂ ) реагирует с кислородом (O ₂ ) с образованием воды (H ₂ O) и выделяет энергию .

С энергетической точки зрения процесс может потребовать энергии для диссоциации H ₂ и O ₂ , но затем соединение H ₂ O возвращает систему в связанное состояние с отрицательным . потенциал .На самом деле это отрицательнее на , чем связанные состояния реагентов, и поэтому образование двух молекул воды является экзотермической реакцией , которая выделяет 5,7 эВ энергии.

2H ₂ (г) + O ₂ (г) → 2H ₂ O (г)

Баланс энергии до и после реакции можно схематически проиллюстрировать на примере состояния, в котором все атомы свободны, в качестве эталона для энергии.

Закон сохранения массы-энергии — эквивалентность массы-энергии

В начале 20 века понятие массы претерпело радикальный пересмотр.Масса утратила свою абсолютность . Один из поразительных результатов теории относительности Эйнштейна состоит в том, что масса и энергия эквивалентны и преобразуются друг в друга. Эквивалентность массы и энергии описывается знаменитой формулой Эйнштейна E = mc ² . Другими словами, энергия равна массе , умноженной на скорости света в квадрате . Поскольку скорость света — это очень большое число, формула подразумевает, что любое небольшое количество вещества содержит очень большое количество энергии.Было замечено, что масса объекта эквивалентна энергии, может быть взаимопревращаемой с энергией и значительно возрастает при чрезвычайно высоких скоростях, близких к скорости света. Под общей энергией объекта понимается его масса покоя , а также его увеличение массы , вызванное увеличением на кинетической энергии .

В специальной теории относительности определенные типы материи могут быть созданы или разрушены , но во всех этих процессах масса и энергия, связанные с такой материей , остаются неизменными в количестве .Было обнаружено, что масса покоя атомного ядра заметно меньше, чем сумма масс покоя составляющих его протонов, нейтронов и электронов . Масса больше не считалась неизменной в закрытой системе. Разница — это мера энергии связи ядра, которая удерживает ядро ​​вместе. Согласно соотношению Эйнштейна ( E = mc ² ) эта энергия связи пропорциональна этой разнице масс и известна как дефект массы .

Пример: Дефект массы 63Cu

Рассчитайте дефект массы ядра ⁶³ Cu , если фактическая масса ⁶³ Cu в основном ядерном состоянии составляет 62, ед.

⁶³ Ядро Cu имеет 29 протонов и также имеет (63 — 29) 34 нейтрона.

Масса протона 1.00728 u и нейтрона 1.00867 u .

Общая масса: 29 протонов x (1,00728 ед / протон) + 34 нейтрона x (1.00867 ед / нейтрон) = 63,50590 ед

Дефект массы составляет Δm = 63,50590 u — 62, u = 0,59223 u

Преобразуйте дефект массы в энергию (энергию связи ядра).

(0,59223 ед / ядро) x (1,6606 x 10 ^-27 кг / ед) = 9,8346 x 10 ^-28 кг / ядро ​​

ΔE = Δmc ²

ΔE = (9,8346 x 10 ^-28 кг / ядро) x (2,9979 x 10 ⁸ м / с) ² = 8.8387 x 10 ^-11 Дж / ядро ​​

Энергия, вычисленная в предыдущем примере, равна энергии связи ядра . Однако энергия связи ядра может быть выражена в кДж / моль (для лучшего понимания).

Рассчитайте ядерную энергию связи 1 моля ⁶³ Cu:

(8,8387 x 10 ^-11 Дж / ядро) x (1 кДж / 1000 Дж) x (6,022 x 10 ²³ ядер / моль) = 5,3227 x 10 ¹⁰ кДж / моль ядер.

Один моль ⁶³ Cu (~ 63 грамма) связан с энергией связи ядра (5.3227 x 10 ¹⁰ кДж / моль), что эквивалентно:

• 14,8 миллионов киловатт-часов (≈ 15 ГВт · ч)
• 336 100 галлонов США автомобильного бензина

Пример: Дефект массы активной зоны реактора

Рассчитайте дефект массы активной зоны реактора 3000MW _th после одного года эксплуатации.

Известно, что средняя извлекаемая энергия за одно деление составляет около 200 МэВ , т.е. полная энергия минус энергия энергии излучаемых антинейтрино.

Скорость реакции на всю 3000 МВт _th Активная зона реактора составляет около 9,33 × 10 ¹⁹ делений в секунду .

Общее выделение энергии в джоулях составляет:

200 × 10 ⁶ (эВ) x 1,602 × 10 ^-19 (Дж / эВ) x 9,33 × 10 ¹⁹ (с ^-1 ) x 31,5 × 10 ⁶ (секунд в году) = 9,4 × 10 ¹⁶ Дж / год

Дефект массы рассчитывается как:

Δm = ΔE / c ²

Δm = 9.4 × 10 ¹⁶ / (2,9979 x 10 ⁸ ) ² = 1,046 кг

Это означает, что в активной зоне типичного реактора мощностью 3000 МВт и мощностью около 1 килограмма вещества превращается в чистую энергию.

Обратите внимание, что типичная годовая загрузка урана для активной зоны реактора 3000 МВтт составляет около 20 тонн обогащенного урана (т.е. около 22,7 тонны UO ₂ ). Вся активная зона реактора может содержать около 80 тонн обогащенного урана.

Дефект массы непосредственно из E = mc

²

Дефект массы можно рассчитать непосредственно из соотношения Эйнштейна ( E = mc ² ) как:

Δm = ΔE / c ²

Δm = 3000 × 10 ⁶ (W = Дж / с) x 31,5 × 10 ⁶ (секунды в году) / (2,9979 x 10 ⁸ ) ² = 1,051 кг

Кривая энергии связи ядра.
Источник: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu

Во время ядерного расщепления или ядерного синтеза некоторая часть массы ядра преобразуется в огромное количество энергии, и, таким образом, эта масса удаляется из общей массы исходные частицы, а масса в получившемся ядре отсутствует. Энергии связи ядер огромны, они порядка миллиона раз больше, чем энергии связи электронов атомов.

Обычно и в химических и ядерных реакциях происходит некоторое преобразование между массой покоя и энергией, так что продукты обычно имеют меньшую или большую массу, чем реагенты. Следовательно, новый принцип сохранения — сохранение массы-энергии .

См. Также: Энергия, выделяемая при делении

Сохранение энергии при ядерных реакциях

При анализе ядерных реакций мы должны применять общий закон сохранения массы-энергии.Согласно этому закону масса и энергия эквивалентны и преобразуются друг в друга. Это один из поразительных результатов теории относительности Эйнштейна . Это эквивалент массы и энергии описывается знаменитой формулой Эйнштейна: E = mc ² .

Обычно и в химических и ядерных реакциях происходит некоторое преобразование между массой покоя и энергией, так что продукты обычно имеют меньшую или большую массу, чем реагенты.В общем, полная (релятивистская) энергия должна быть сохранена. Следовательно, «недостающая» масса покоя должна снова появиться в виде кинетической энергии, высвобождаемой в реакции. Разница — это мера энергии связи ядра, которая удерживает ядро ​​вместе.

Энергии связи ядер огромны, они порядка миллиона раз больше, чем энергии связи электронов атомов.

Значение Q реакции синтеза DT

Энергетика ядерных реакций определяется значением Q этой реакции. Q-значение реакции определяется как разность между суммой масс исходных реагентов и суммой масс конечных продуктов в единицах энергии (обычно в МэВ).

Рассмотрим типичную реакцию, в которой снаряд a и цель A уступают место двум продуктам B и b. Это также может быть выражено в обозначениях, которые мы использовали до сих пор, a + A → B + b , или даже в более компактных обозначениях A (a, b) B .

См. Также: E = mc ²

Значение Q этой реакции определяется по формуле:

Q = [m _a + m _A — (m _b + m _B )] c ²

, что совпадает с избыточной кинетической энергией конечных продуктов:

Q = T _{окончательный} — T _{начальный}

= T _b + T _B — (T _a + T _A )

Для реакций, в которых наблюдается увеличение кинетической энергии продуктов, Q положительно .Положительные Q-реакции называются экзотермическими (или экзергическими ). Происходит чистое высвобождение энергии, поскольку кинетическая энергия конечного состояния больше, чем кинетическая энергия начального состояния.

Для реакций, в которых наблюдается уменьшение кинетической энергии продуктов Q отрицательно . Отрицательные Q-реакции называются эндотермическими (или эндоэргическими ), и они требуют ввода чистой энергии.

См. Также: Калькулятор Q-value

Пример: экзотермическая реакция — DT Fusion

Q-значение реакции синтеза DT

Реакция синтеза DT дейтерия и трития особенно интересна из-за ее потенциала обеспечения энергии для будущего.Рассчитайте реакцию Q-value .

3Т (д, н) 4Не

Атомные массы реагентов и продуктов:

м ( ³ т) = 3,0160 а.е.м.

м ( ² D) = 2,0141 а.е.м.

м ( ¹ n) = 1,0087 а.е.м.

м ( ⁴ He) = 4,0026 а.е.м.

Используя эквивалент массы и энергии, мы получаем значение Q этой реакции как:

Q = {(3,0160 + 2,0141) [а.е.м.] — (1,0087 + 4,0026) [а.е.м.]} x 931.481 [МэВ / а.е.м]

= 0,0188 x 931,481 = 17,5 МэВ

Пример: эндотермическая реакция — фотонейтроны

В ядерных реакторах гамма-излучение играет значительную роль также в кинетике реактора и в контроле подкритичности . Особенно в ядерных реакторах с замедлителем D ₂ O (реакторы CANDU) или с отражателями из Be (некоторые экспериментальные реакторы). Нейтроны могут образовываться также в реакциях (γ, n) , и поэтому их обычно называют фотонейтронами .

Фотон высокой энергии (гамма-луч) может при определенных условиях выбросить нейтрон из ядра. Это происходит, когда его энергия превышает энергию связи нейтрона в ядре. Большинство ядер имеют энергию связи, превышающую 6 МэВ , что выше энергии большинства гамма-лучей от деления. С другой стороны есть несколько ядер с достаточно низкой энергией связи, чтобы представлять практический интерес . Это: ² D, ⁹ Be , ⁶ Li, ⁷ Li и ¹³ C.Как видно из таблицы , самый низкий порог имеет ⁹ Be с 1,666 МэВ и ² D с 2,226 МэВ .

Нуклиды с низкими пороговыми энергиями фотораспада
.

В случае дейтерия нейтроны могут образовываться при взаимодействии гамма-лучей (с минимальной энергией 2,22 МэВ) с дейтерием:

Значение Q реакции рассчитывается ниже:

Атомные массы реагента и продуктов составляют:

м ( ² D) = 2.01363 а.е.м.

м ( ¹ n) = 1,00866 а.е.м.

м ( ¹ H) = 1,00728 а.е.м.

Используя эквивалент массы и энергии, мы получаем значение Q этой реакции как:

Q = {2,01363 [а.е.м] — (1,00866 + 1,00728) [а.е.м.]} x 931,481 [МэВ / а.е.м.]

= -0,00231 x 931,481 = -2,15 МэВ

Энергия , выделяющаяся в ядерной реакции , может проявляться в основном одним из трех способов:

• Кинетическая энергия продуктов
• Излучение гамма-излучения . Гамма-лучи испускаются нестабильными ядрами при их переходе из состояния с высокой энергией в состояние с более низкой энергией, известное как гамма-распад.
• Метастабильное состояние . Некоторая энергия может оставаться в ядре в виде метастабильного энергетического уровня.

Небольшое количество энергии может также выделяться в виде рентгеновских лучей. Как правило, продукты ядерных реакций могут иметь разные атомные номера, и поэтому конфигурация их электронных оболочек отличается от реагентов.Поскольку электронов перестраивают сами и опускаются на более низкие энергетические уровни, могут испускаться рентгеновские лучи внутреннего перехода (рентгеновские лучи с точно определенными линиями излучения).

Сохранение энергии при делении ядер

В целом, ядерное деление приводит к выделению огромных количеств энергии . Количество энергии сильно зависит от ядра, которое будет делиться, а также сильно зависит от кинетической энергии падающего нейтрона.Чтобы рассчитать мощность реактора, необходимо уметь точно идентифицировать отдельных компонентов этой энергии . Во-первых, важно различать — полную высвобождаемую энергию, — и — энергию, которая может быть восстановлена ​​в реакторе , , .

Полная энергия, выделяемая при делении , может быть рассчитана на основе энергий связи исходного ядра-мишени, которое должно быть расщеплено, и энергий связи продуктов деления.Но не всю полную энергию можно восстановить в реакторе. Например, около 10 МэВ выделяется в виде нейтрино (фактически антинейтрино). Поскольку нейтрино слабо взаимодействуют (с чрезвычайно низким сечением любого взаимодействия), они не вносят вклад в энергию, которая может быть восстановлена ​​в реакторе.

См. Также: Энергия, выделяемая при делении

Пример: Дефект массы активной зоны реактора

Рассчитайте дефект массы активной зоны реактора 3000МВт _-й после одного года эксплуатации.

Известно, что средняя извлекаемая энергия за одно деление составляет около 200 МэВ , т.е. полная энергия минус энергия энергии излучаемых антинейтрино.

Скорость реакции на всю 3000 МВт _th Активная зона реактора составляет около 9,33 × 10 ¹⁹ делений в секунду .

Общее выделение энергии в джоулях составляет:

200 × 10 ⁶ (эВ) x 1,602 × 10 ^-19 (Дж / эВ) x 9.33 × 10 ¹⁹ (с ^-1 ) x 31,5 × 10 ⁶ (секунд в году) = 9,4 × 10 ¹⁶ Дж / год

Дефект массы рассчитывается как:

Δm = ΔE / c ²

Δm = 9,4 × 10 ¹⁶ / (2,9979 x 10 ⁸ ) ² = 1,046 кг

Это означает, что в активной зоне типичного реактора мощностью 3000 МВт и мощностью около 1 килограмма вещества превращается в чистую энергию.

Обратите внимание, что типичная годовая загрузка урана для активной зоны реактора 3000 МВт тепл. составляет около 20 тонн обогащенного урана (т.е. около 22,7 тонны UO ₂ ). Вся активная зона реактора может содержать около 80 тонн обогащенного урана.

Дефект массы непосредственно из E = mc

²

Дефект массы можно рассчитать непосредственно из соотношения Эйнштейна ( E = mc ² ) как:

Δm = ΔE / c ²

Δm = 3000 × 10 ⁶ (W = Дж / с) x 31,5 × 10 ⁶ (секунд в году) / (2,9979 x 10 ⁸ ) ² = 1,051 кг

Сохранение энергии при бета-распаде — открытие нейтрино

Бета-распад (β-распад) — это тип радиоактивного распада, при котором бета-частица и соответствующее нейтрино испускаются из ядра атома. Бета-излучение состоит из бета-частиц , которые являются высокоэнергетическими, высокоскоростными. электронов или позитронов испускаются во время бета-распада. Из-за испускания бета-распада нейтрон превращается в протон за счет испускания электрона, или, наоборот, протон превращается в нейтрон за счет испускания позитрона, таким образом изменяя тип нуклида.

Бета-распад ядра C-14.

Открытие нейтрино

Исследование бета-распада дало первое физическое свидетельство существования нейтрино .Открытие нейтрино основано на законе сохранения энергии в процессе бета-распада.

И при альфа-, и в гамма-распаде получающаяся частица (альфа-частица или фотон) имеет узкое распределение энергии , поскольку частица несет энергию из разницы между начальным и конечным состояниями ядра. Например, в случае альфа-распада, когда родительское ядро ​​спонтанно разрушается, давая дочернее ядро ​​и альфа-частицу, сумма массы двух продуктов не совсем равна массе исходного ядра (см. Дефект массы) .В результате закона сохранения энергии эта разница проявляется в виде кинетической энергии альфа-частицы . Поскольку одни и те же частицы появляются как продукты при каждом разрушении определенного родительского ядра, разность масс должна быть всегда одинаковой , а кинетическая энергия альфа-частиц также всегда должна быть одинаковой. Другими словами, пучок альфа-частиц должен быть моноэнергетическим .

Ожидалось, что те же соображения будут справедливы для родительского ядра, распадающегося на дочернее ядро ​​и бета-частицы .Поскольку только электрон и отскакивающее дочернее ядро ​​наблюдали бета-распад, процесс первоначально предполагался как двухчастичный процесс , очень похожий на альфа-распад. Казалось бы разумным предположить, что бета-частицы также образуют моноэнергетический пучок .

Чтобы продемонстрировать энергетику двухчастичного бета-распада, рассмотрим бета-распад, при котором электрон испускается, а родительское ядро ​​покоится, закон сохранения энергии требует:

Поскольку электрон — намного более легкая частица, ожидалось, что он унесет большую часть выделяемой энергии, которая будет иметь уникальное значение T _e- .

Форма этой кривой энергии зависит от того, какая часть энергии реакции (значение Q — количество энергии, выделяемой реакцией) переносится электроном или нейтрино.

Но на самом деле все было иначе . Однако спектр бета-частиц, измеренный Лизой Мейтнер и Отто Ханом в 1911 году и Жаном Данишем в 1913 году, показал несколько линий на диффузном фоне. Более того, практически все испускаемые бета-частицы имеют энергии ниже, чем предсказывает закон сохранения энергии при двухчастичных распадах. Электроны, испускаемые при бета-распаде, имеют непрерывный, а не дискретный спектр. , по-видимому, противоречит закону сохранения энергии, в соответствии с текущим предположением, что бета-распад — это простое излучение электрона из ядра. Когда это было впервые замечено, казалось, что оно угрожает существованию одного из важнейших законов сохранения в физике !

Чтобы учесть это выделение энергии, Паули предложил (в 1931 г.), что в процессе распада была испущена другая частица , позже названная Ферми нейтрино .Было ясно, что эта частица должна быть очень проникающей и что для сохранения электрического заряда нейтрино должно быть электрически нейтральным. Это могло бы объяснить, почему эту частицу было так сложно обнаружить. Термин нейтрино происходит от итальянского, что означает «маленький нейтральный», а нейтрино обозначаются греческой буквой ν (nu) . В процессе бета-распада нейтрино несет недостающую энергию, и также в этом процессе закон сохранения энергии остается в силе .

законов сохранения и философия разума: открытие черного ящика, поиск зеркала