Правила кирхгофа решение задач: Задачи на правило Кирхгофа с решением

Алгоритм решения задач на законы Кирхгофа

Задачи на применение закона Кирхгофа решаются в школе не часто, и не во всех классах. Работая в школе, я давала законы Кирхгофа только тем ребятам, кто готовился к олимпиадам по физике, и учащимся, которые готовились в ВУЗы.

Задачи на использование законов Кирхгофа есть даже не всех сборниках задач, рекомендованных для использования в средней школе.

Ниже приведён алгоритм решения задач по данной теме. Алгоритм не сложен. Использование данного алгоритма поможет Вам в решении задач по этой теме.

Итак, начнем. Сначала необходимо выполнить некоторые подготовительные операции.

• перерисовать схему
• указать направление ЭДС источников тока
• указать предполагаемое направление токов, текущих в каждом резисторе (если итоговый ответ будет отрицательным, то направление тока было изначально выбрано не верно)
• выбрать направление обхода для всех линейно независимых контуров

После проведения предварительных операций, приступаем собственно к решению самой задачи.

• Записываем первый  закон Кирхгофа: сумма токов, втекающих и вытекающих в данный узел, равна нулю.

Важно! Если ток втекает в узел, то он берётся со знаком «плюс», если вытекает, то со знаком «минус». Число уравнений второго закона Кирхгофа равно n-1, где n — число узлов в данной схеме. (Узел — точка, в которой соединяются три проводника и более).

• Записываем второй закон Кирхгофа для всех линейно независимых контуров: Сумма ЭДС в контуре равно сумме падений напряжений в каждом из этих контуров.

Важно! Если направление ЭДС  совпадает с направлением обхода контура, то значение ЭДС берётся со знаком «плюс». Если направление ЭДС не совпадает с направлением обхода контура, то значение ЭДС берётся со знаком «минус». Если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на данном участке берётся со знаком «плюс». Если направление тока через какой-либо резистор не совпадает с направлением обхода в данном контуре, то падение напряжения берётся со знаком «минус».

Решаем систему получившихся уравнений, относительно неизвестных величин.

Чаще всего в задачах этого типа, основную сложность представляет именно решение системы получившихся уравнений.

Ниже показан пример решения задачи с использованием законов Кирхгофа. Обратите внимание ещё раз на основные этапы решения. Они полностью соответствуют алгоритму, описанному выше.

Вот условие этой задачи.

Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех резисторов и амперметра. В этой цепи R₁ = 100 Ом, R₂ = 50 Ом, R₃ = 20 Ом, ЭДС элемента ?₁ = 2 В. Амперметр регистрирует ток I₃ = 50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить ЭДС ?₂ второго элемента. Сопротивлением амперметра и внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Удачи в освоении этой довольно сложной темы!

Возникающие вопросы можете оставлять в комментариях.

Вы можете оставить комментарий, или поставить трэкбек со своего сайта.

Написать комментарий

Законы Кирхгофа: видеоурок

Выбор статьи по меткам03 (1)5 марта 2020 (1)5 мая Статград (2)9 класс (3)10 класс (1)11 класс (2)12 (1)13 (С1) (3)14 ноября (2)14 февраля (1)15 задание ЕГЭ (2)16 задача профиль (1)16 профильного ЕГЭ (1)16 января Статград (2)17 задача ЕГЭ (1)18 (С5) (2)18 задача ЕГЭ (2)18 мая 2020 физика (1)23 марта (1)31 января (1)2016 (2)140319 (1)14032019 (1)C5 (1)RC-цепь (1)RLC-контур (1)А9 (1)Александрова (2)Ампера (2)Архимед (2)Бернулли (1)Бойля-Мариотта (1)В8 (1)В12 (1)В13 (1)В15 (1)ВК (1)ВШЭ (2)ГИА физика задания 5 (1)Герона (2)Герцшпрунга-Рассела (1)Гринвич (1)ДВИ (1)ДПТ (1)Деление отрезка (1)Десятичные приставки (1)Дж (1)Диэлектрические проницаемости веществ (1)ЕГЭ 11 (2)ЕГЭ 14 (1)ЕГЭ 15 (2)ЕГЭ 18 (1)ЕГЭ С1 (1)ЕГЭ по математике (26)ЕГЭ по физике (49)ЕГЭ профиль (6)Европа (1)Задача 17 ЕГЭ (7)Задачи на движение (1)Закон Архимеда (2)Законы Ньютона (1)Земля (1)Ио (1)КПД (9)Каллисто (1)Кельвин (1)Кирхгоф (1)Кирхгофа (1)Койпера (1)Колебания (1)Коши (1)Коэффициенты поверхностного натяжения жидкостей (1)Кулона-Амонтона (1)Ломоносов (2)Лоренца (1)Луна (1)МГУ (1)МКТ (7)МФТИ олимпиада (1)Максвелл (2)Максвелла (1)Максимальное удаление тела от точки бросания (1)Менделеева-Клапейрона (3)Менелая (5)Метод наложения (2)Метод узловых потенциалов (1)Метод эквивалентных преобразований (1)НОД (1)Нансен (1)НеИСО (1)ОГЭ (11)ОГЭ (ГИА) по математике (27)ОГЭ 3 (ГИА В1) (1)ОГЭ 21 (3)ОГЭ 21 (ГИА С1) (4)ОГЭ 22 (2)ОГЭ 25 (3)ОГЭ 26 (1)ОГЭ 26 (ГИА С6) (1)ОГЭ по физике 5 (1)ОДЗ (14)Обыкновенная дробь (1)Оорта (1)Основные физические константы (1)Отношение объемов (1)Плюк (1)Погсона (1)Показатели преломления (1)Показательные неравенства (1)Противо-эдс (1)Работа выхода электронов (1)Радиус кривизны траектории (1)Расстояние между скрещивающимися (2)Релятивистское замедление времени (1)Релятивистское изменение массы (1)С1 (1)С1 ЕГЭ (1)С2 (2)С3 (1)С4 (3)С6 (5)СУНЦ МГУ (2)Савченко (1)Сиена (1)Синхронная машина (1)Снеллиуса (2)Солнечной системы (1)Солнце (2)СпБ ГУ вступительный (1)Средняя кинетическая энергия молекул (1)Статград физика (6)Таблица Менделеева (1)Текстовые задачи (8)Тьерри Даксу (1)ФИПИ (1)Фазовые переходы (1)Фаренгейт (1)Фобос (1)Френеля (1)Цельсий (1)ЭДС (6)ЭДС индукции (2)Эйлера (1)Электрохимические эквиваленты (1)Эрастофен (1)абсолютная (1)абсолютная влажность (2)абсолютная звездная величина (3)абсолютная температура (1)абсолютный ноль (1)адиабаты (1)аксиомы (1)алгоритм Евклида (2)алгоритм Робертса (1)аморфное (1)амплитуда (3)аналитическое решение (1)анекдоты (1)аннуитет (2)апериодический переходной процесс (2)апофема (1)аргумент (1)арифметическая прогрессия (5)арифметической прогрессии (1)арки (1)арккосинус (1)арккотангенс (1)арксинус (1)арктангенс (1)архимеда (3)асинхронный (1)атмосферное (2)атмосферном (1)атомная масса (2)афелий (2)афелийное (1)база (1)балка (1)банк (1)без калькулятора (1)без отрыва (1)белого карлика (1)бензин (1)бесконечная периодическая дробь (1)бесконечный предел (1)биквадратные уравнения (1)бипризма (1)биссектриса (4)биссектрисы (2)благоприятный исход (1)блеск (4)блеск компонентов (1)блок (2)блоки (3)боковой поверхности (1)большая полуось (1)большем давлении (1)бревно (2)бригада (2)бросили вертикально (1)бросили под углом (3)бросили со скоростью (2)броуновское движение (1)брошенного горизонтально (2)бруски (1)брусок (4)брусок распилили (1)бусинка (1)быстрый способ извлечения (1)ван-обеля (1)вариант (3)вариант ЕГЭ (12)вариант ЕГЭ по физике (18)вариант по физике (1)варианты ЕГЭ (6)вариент по физике (1)введение дополнительного угла (1)вектор (5)векторное произведение (2)велосипедисты (1)вероятность (3)вертикальная составляющая (1)вертикально вверх (1)вертикальные углы (1)вес (3)весов (1)вес тела (1)ветви (1)ветвь (2)ветер (1)взаимодействие зарядов (1)видеоразбор (2)видеоразбор варианта (1)видимая звездная величина (3)виртуальная работа (1)виртуальный банк (1)виртуальных перемещений (1)витка (1)витков (1)виток (1)вклад (2)влажность (3)влажность воздуха (1)влетает (2)вневписанная окружность (2)внутреннее сопротивление (1)внутреннее сопротивление источника (1)внутреннюю энергию (1)внутренняя энергия (8)вода (1)вода течет (1)воды (1)возведение в квадрат (1)возвратное уравнение (1)возвратность (1)возвратные уравнения (2)воздушный шар (1)возрастающая (1)возрастет (1)волны (1)вписанная (1)вписанная окружность (3)вписанная сфера (1)вписанной окружности (1)вписанный угол (4)в правильной пирамиде (1)вращается (1)вращение (1)времени (2)время (24)время в минутах (1)время выполнения (1)время движения (2)время минимально (1)время падения (1)все значения а (1)всесибирская олимпиада (1)в стоячей воде (1)встретились (1)встретятся (1)вступительный (1)вступительный экзамен (1)вторая половина пути (1)вторая экваториальная система координат (1)вторичная (1)вторичная обмотка (1)вторичные изображения (1)второй закон (1)второй закон Кеплера (1)второй закон Ньютона (4)выбор двигателя (1)выборка корней (4)вывод формул тригонометрии (1)выколотая точка (1)выплаты (2)выразить вектор (1)высота (5)высота Солнца (1)высота столба (1)высота столба жидкости (1)высота столбика (1)высоте (3)высоту (1)высоты (3)выталкивающая сила (2)вычисления (2)газ (3)газа (1)газов (1)газовая атмосфера (1)галочка (1)гамма-лучей (1)гармоника (2)гвоздя (1)геометрическая вероятность (1)геометрическая прогрессия (4)геометрические высказывания (1)геометрический смысл (2)геометрическую прогрессию (1)геометрия (7)гигрометр (1)гидродинамика (1)гидростатика (3)гимназия при ВШЭ (1)гипербола (2)гипотенуза (3)гистерезисный двигатель (1)главный период (1)глубина (1)глухозаземленная нейтраль (1)гомотетия (2)гонщик (1)горизонтальная сила (1)горизонтальной спицы (1)горизонтальную силу (1)горка (1)гравитационная постоянная (1)градус (1)грани (2)график (2)графики функций (5)графически (1)графический способ (1)графическое решение (3)груз (2)грузик (2)грузовик (1)грузы (1)группа (1)давление (28)давление жидкости (3)давление пара (1)дальность полета (1)две линзы (1)двигатель с активным ротором (1)движение под углом (2)движение под углом к горизонту (4)движение по кругу (1)движение по течению (1)движение с постоянной скоростью (2)движется груз (1)двойное неравенство (1)двойной фокус (1)двойным неравенством (1)двугранный угол при вершине (2)девальвация (1)действительная часть (1)действующее значение (2)деление (1)деление многочленов (2)деление уголком (1)делимость (23)делимость чисел (1)делители (1)делитель (2)делится (3)демонстрационный варант (1)деталей в час (1)диаграмма (1)диаметр (2)диаметру (1)динамика (4)диод (1)диск (2)дискриминант (5)дифракционная решетка (2)дифференцированный платеж (6)диффузия (1)диэлектрик (1)диэлектрическая проницаемость (1)длина (4)длина вектора (1)длина волны (7)длина медианы (1)длина отрезка (2)длина пружины (1)длина тени (1)длиной волны (2)длину нити (1)длины поездов (1)длительность разгона (1)длительный режим (1)добротность (1)догнал (1)догоняет (1)докажите (1)долг (1)доля (1)дополнительный угол (2)досок (1)досрочный (2)досрочный вариант (1)дптр (2)дуга (1)единицы продукции (1)единичный источник (1)единичных кубов (1)единмтвенное решение (1)единственный корень (1)ежесекундно (1)емкость (7)емкость заряженного шара (1)естественная область определения (1)желоб (2)жесткость (6)жеткость (1)живая математика (2)жидкости (1)жидкость (1)завод (1)загадка (2)задание 13 (2)задание 15 (3)задание 23 (1)задания 1-14 ЕГЭ (1)задача 4 ЕГЭ (2)задача 9 (1)задача 13 ЕГЭ (1)задача 13 профиль (1)задача 14 профиль (3)задача 15 профиль (1)задача 16 (1)задача 16 ЕГЭ (1)задача 16 профиль (4)задача 17 (1)задача 18 (1)задача 19 (2)задача 26 ОГЭ (2)задача с параметром (7)задачи (1)задачи на доказательство (4)задачи на разрезание (4)задачи на совместную работу (3)задачи про часы (1)задачи с фантазией (1)задерживающее напряжение (1)заземление (1)заказ (1)закон Бернулли (1)закон Гука (1)закон Ома (3)закон Снеллиуса (1)закон Стефана-Больцмана (1)закона сохранения (1)закон движения (1)закон кулона (7)закон палочки (6)закон сложения классических скоростей (1)закон сохранения импульса (7)закон сохранения энергии (4)законы Кирхгофа (6)законы коммутации (1)законы сохранения (1)закрытым концом (1)замена переменной (2)заметаемый сектор (1)замкнутая система (2)зануление (1)запаянная (2)заряд (9)заряда (1)заряд конденсатора (1)заряженная сфера (1)заряженный шар (1)защитная характеристика (1)звездочка (1)звезды (1)зенит (1)зенитное расстояние (1)зеркало (2)знак неравенства (1)знаменатель (1)знаменатель прогрессии (4)значение выражения (1)идеальный блок (1)идеальный газ (5)извлечение в столбик (1)излом (1)излучение (2)изменение длины (2)изменение импульса (2)изобара (1)изобаричесикй (1)изобарический (2)изобарный (1)изобарный процесс (1)изображение (3)изолированная нейтраль (1)изопроцессы (1)изотерма (2)изотермически (1)изотермический (2)изотермический процесс (1)изотоп (1)изохора (1)изохорический (1)изохорный процесс (1)импульс (11)импульса (1)импульс силы (2)импульс системы (1)импульс системы тел (4)импульс тела (4)импульс частицы (1)инвариантность (1)индуктивно-связанные цепи (1)индуктивное сопротивление (1)индуктивность (1)индукцией (1)индукция (8)интеграл Дюамеля (1)интервал (1)интересное (3)интерференционных полос (1)интерференция (1)иррациональное уравнение (2)иррациональность (2)испарение (2)исследование функции (4)источник (1)источник света (1)исход (1)камень (1)камешек (1)капилляр (1)карлик (2)касательная (4)касательного (1)касательные (1)касаются (1)катер (2)катет (3)катится (2)катушка (6)качаний (2)квадлратичная зависимость (1)квадрант (1)квадрат (3)квадратичная функция (3)квадратное (1)квадратное уравнение (4)квадратную рамку (1)квазар (1)квант (1)квантов (1)кинематика (2)кинематическая связь (1)кинематические связи (5)кинетическая (12)кинетическая энергия (5)кинетической (1)кинетической энергии (1)кинетическую энегрию (1)кинетическую энергию (1)классический метод (3)классический метод расчета (1)клин (3)ключ (1)кодификатор (1)колебаний (1)колебательный контур (1)колене (1)колесо (1)количество вещества (1)количество теплоты (9)коллектор (1)кольцо (2)комбинаторика (1)комбинированное (1)коммутация (1)комплексное сопротивление (1)комплексное число (1)комплексные числа (1)компонент (1)конвекция (3)конденсатор (10)конденсаторы (1)конденсации (1)конечная скорость (1)конечная температура (1)конечная температура смеси (1)конечный предел (1)консервативные (1)консоль (1)контрольная (1)контрольные (1)контур (5)конус (4)концентрация (7)концентрически (1)концентрическим (1)координата (5)координатный метод (2)координаты (3)координаты вектора (2)координаты середины отрезка (1)координаты точки (1)корабля (1)корень (4)корень квадратный (1)корень кубический (2)корни (3)корни иррациональные (1)корни квадратного уравнения (3)корни уравнения (1)корпоративных (1)косинус (2)косинус разности (1)косинусы (1)котангенс (1)коэффициент (1)коэффициент жесткости (1)коэффициент наклона (3)коэффициент поверхностного натяжения (3)коэффициент подобия (5)коэффициент трансформации (1)коэффициент трения (6)коэффициенты (1)красное смещение (1)красной границы (1)красный (1)кратковременный режим (1)кратные звезды (1)кредит (13)кредитная ставка (4)кредиты (2)криволинейная трапеция (2)кристаллизация (1)критерии оценки (1)круговая частота (1)круговой контур (1)кружок (1)кубическая парабола (1)кулонова сила (1)кульминация (1)кусочная функция (1)левом колене (1)лед (2)лет (1)линейная скорость (2)линейное напряжение (1)линейное уравнение (2)линейный размер (1)линза (2)линзы (2)линии излома (1)линиями поля (1)линия отвеса (1)литров (1)лифт (1)лифта (1)лифте (1)логарифм (11)логарифмические неравенства (3)логарифмические уравнения (1)логарифмическое (1)логарифмическое неравенство (3)логарифмическое с переменным основанием (1)логарифмы (1)лунка (1)лучевая (1)лучевая скорость (1)льда (1)магнитное поле (2)магнитном поле (2)магнитные цепи (1)мажорант (1)максимальная высота (1)максимальная скорость (1)максимум (1)малых колебаний (1)масса (24)масса воздуха (1)массе (1)массивная звезда (1)массовое содержание (1)массой (1)массу (1)математика (4)математический маятник (1)математического маятника (2)маятник (4)мгновенный центр вращения (1)мгновенный центр скоростей (3)медиана (2)меридиан (1)мертвая вода (1)мертвая петля (1)металлическая оболочка (1)метод виртуальных (1)метод внутреннего проецирования (1)метод замены множителей (1)метод замены переменной (4)метод интервалов (3)метод комплексных амплитуд (3)метод контурных токов (1)метод координат (1)метод линий (1)методом внутреннего проецирования (1)метод переброски (1)метод переменных состояния (1)метод подстановки (4)метод рационализации (5)метод решетки (1)метод следов (5)метод сложения (4)метод телескопирования (1)метод узловых напряжений (1)методы расчета цепей (2)методы расчета цепей постоянного тока (1)метод эквивалентного генератора (2)механика (1)механическая характеристика (1)механическое напряжение (1)миля (1)минимакс (1)минимальная скорость (1)минимальное (1)минимальной высоты (1)минимальной скоростью (1)минимум (2)мишени (1)мнимая единица (1)мнимая часть (1)многоугольник (1)многочлены (1)мода (2)модули (1)модуль (13)модуль Юнга (1)модуль средней скорости (1)молекулярно-кинетическая теория (2)моль (2)молярная масса (5)момент (7)момент инерции (2)момент инерции двигателя (1)момент нагрузки (1)момент сил (1)монета (1)монотонная (1)монотонность функции (1)монохроматического (1)московская олимпиада (1)мощности силы тяжести (1)мощность (9)мощностью (1)мяч (1)наблюдатель (1)нагревание (1)нагреватель (1)нагревателя (1)нагрели (1)наибольшее (1)наивысшая точка (1)наименьшая работа (1)наименьшее (1)наименьшее общее кратное (1)наклон (1)наклонная плоскость (2)налог (1)на направление (2)на отрезке (2)на подумать (2)направление (1)направление обхода (3)направлении (1)направляющий вектор (1)напряжение (9)напряжение на зажимах (1)напряжение смещения нейтрали (2)напряженность (4)напряженность поля (6)нарушенная схема (8)насос (2)насоса (1)насыщенный пар (4)натуральное (9)натуральные (10)натуральных (1)натяжение нити (5)натяжения (1)находился в полете (2)начальная температура (1)начальной скоростью (1)недовозбуждение (1)незамкнутая система (2)неизвестное количество лет (1)неизвестный процент банка (1)нелинейное сопротивление (1)неопределенность типа бесконечность на бесконечность (1)неопределенность типа ноль на ноль (1)непериодическая дробь (1)неравенства (8)неравенство (22)неравенство профиль (1)неразрывности струи (1)нерастяжима (3)нерастяжимой (1)нерастяжимой нити (1)нерастяжимость нити (1)нерастянутой резинки (1)несимметричная нагрузка (1)несинусоидальный ток (3)нестандартные задачи (1)нестрогое (1)неупругим (1)нецентральный (1)нечетная функция (2)нечетное (1)нечетность (1)неявнополюсный (1)нити (3)нити паутины (1)нитку (1)нить (2)нить нерастяжима (1)новости (1)нормаль (1)нормальное ускорение (11)нормальной реакции опоры (1)нулевой ток (2)обкладками (1)обкладках (1)обкладки (1)область допустимых значений (9)область значений (1)область определения (8)область определения функции (4)оборот (1)обратные тригонометрические функции (1)обратные функции (1)общая сумма выплат (1)общая хорда (1)общее сопротивление (1)общее сопротивление цепи (1)объем (37)объемный расход (1)объемом (1)объем пара (1)объем параллелепипеда (1)объем пирамиды (1)одинаковые части (1)одновременно (1)одновременно из одной точки (1)однозначное (1)окружность (13)окружность описанная (1)олимпиада (2)олимпиадная физика (1)олимпиады по физике (3)они встретятся (1)операторный метод (4)описанная (1)определитель (1)оптика (1)оптимальный выбор (1)оптимизация (1)оптическая разность хода (1)оптический центр (1)орбитам (1)орбитой (1)оригинал (1)осевое сечение (1)оси (1)основание (2)основание логарифма (2)основания трапеции (1)основное тригонометрическое тождество (1)основное уравнение МКТ (2)основной газовый закон (1)основной период (1)основной уровень (1)основные углы (1)остаток (1)ось (1)ось вращения (1)отбор (1)отбор корней (6)ответ (1)отданное (1)отличная (1)относительная (2)относительная влажность (3)относительная скорость (1)относительно (4)относительность движениия (1)относительность движения (2)относительность скоростей (1)отношение (6)отношение времен (1)отношение длин (3)отношение площадей (4)отношение скоростей (2)отрезке (1)отрезок (1)отсечение невидимых граней (1)оценка (1)очки (1)падает (1)падает луч (1)падает под углом (1)падение (3)падение напряжения (2)падения (1)пар (3)парабола (5)параболы (1)параллакс (5)параллелепепед (2)параллелепипед (3)параллелограмм (4)параллелограмм Виньера (1)параллельно (2)параллельно двум векторам (1)параллельное соединение (3)параллельные прямые (1)параллельными граням (1)параметр (32)параметры (1)парообразование (1)парсек (1)парциальное (1)парциальное давление (1)пары (1)паскаль (1)первая треть (1)первичная (1)первый закон Кеплера (1)переброски (1)перевозбуждение (1)перегородка (1)перегрузок (1)перелетит (1)переливания (1)переменная сила (1)переменное магнитное поле (1)переменное основание (2)перемещение (6)перемычка (5)перемычке (1)перемычку (1)переносная (1)переносная скорость (1)пересекает (1)пересечение (1)пересечения (1)переходная проводимость (1)переходное сопротивление (1)переходной процесс (1)переходные процессы (9)перигелий (2)перигельное (1)периметр (3)период (16)периодическая дробь (1)период колебаний (3)период малых колебаний (1)период обращения (2)период функции (1)периоды (1)перпендикулярно (1)песок (1)пион (1)пипетка (1)пирамида (8)пирамида шестиугольная (1)пирамиды (2)пирсона (1)плавание (1)плавкие предохранители (1)плавление (1)план (1)планете (1)планеты (3)планиметрия (14)планиметрия профиль (1)пластинами (1)пластинка (1)платеж (8)плечо (2)плоского зеркала (1)плоскопараллельная (1)плоскость (4)плоскость сечения (1)плотности веществ (1)плотность (23)плотность пара (3)плотность сосуда (1)плотность энергии (1)площади (2)площади фигур на клетчатой бумаге (1)площадь (30)площадь боковой поверхности (1)площадь круга (1)площадь пластин (1)площадь поверхности (1)площадь под кривой (2)площадь проекции (1)площадь проекции сечения (1)площадь сектора (1)площадь сечения (5)площадь треугольника (3)поверхностная плотность заряда (1)поворот (1)повторно-кратковременный режим (1)по гладкому стержню (1)погрешность (1)погружено (1)подвесили (1)подготовка к контрольным (3)под каким углом (1)подмодульное (1)подмодульных выражений (1)подобен (1)подобие (8)подобия треугольников (1)подобны (1)подпереть (1)под углом (2)под углом к горизонту (3)показателем преломления (1)показательное (1)показатель преломления (5)поле (1)полезной работы (1)полезную мощность (1)полигон частот (1)по линиям сетки (1)полное ускорение (1)половина времени (1)половинный угол (1)положение равновесия (1)положительный знаменатель (1)полония (1)полость (1)полуокружность (1)полупроводник (1)полученное (1)понижение горизонта (1)по окружности (1)по переменному основанию (1)поправка часов (1)по прямой (1)поршень (4)поршня (1)порядок максимума (1)порядок решетки (3)последовательно (1)последовательное соединение (3)последовательность (4)по сторонам клеток (1)посторонние корни (4)постоянная Авогадро (1)постоянная Хаббла (1)постоянная времени (1)постоянная скорость (1)постоянная составляющая (2)постоянный ток (5)построение (2)построение графика функции (1)потенциал (6)потенциал сферы (1)потенциал шара (2)потенциальная (13)потенциальная энергия (3)потенциальной (1)потери в стали (2)потеря корней (4)поток (5)по физике (1)правило Саррюса (1)правило левой (1)правило моментов (5)правильная пирамида (3)правильной пирамиде (1)правильную пирамиду (1)правильный многоугольник (1)правом колене (1)предел функции (1)преломляющий угол (1)преобразование графиков функций (1)преобразования (3)преподаватели (2)пресс (2)призма (7)призмы (3)признаки подобия (4)признаки равенства треугольников (3)пробн (1)пробник (213)пробник по физике (21)пробниук (1)пробный (1)пробный ЕГЭ (2)пробный ЕГЭ по физике (4)пробный вариант (25)пробный вариант ЕГЭ (17)пробный вариант ЕГЭ по физике (163)пробный вариант по физике (3)провода (1)проводник (1)проводник с током (1)проводящая оболочка (1)проводящего шара (1)проволока (1)проволоки (1)прогрессия (5)проекции (2)проекции скоростей (2)проекции ускорения (2)проекция (8)проекция перемещения (1)проекция скорости (6)проекция ускорения (2)производительность (2)производная (3)промежутка времени (1)промежуток (1)промежуток знакопостоянства (1)пропорциональны (1)проскальзывает (1)проскальзывания (1)противоположное событие (1)противостояние (1)протона (1)прототипы (1)профиль (2)профильный ЕГЭ (1)процент (5)процент банка (2)процентная ставка (6)процентное отношение (1)процентное содержание (2)проценты (3)пружин (1)пружина (6)пружинный маятник (1)пружины (1)прямая (7)прямое восхождение (3)прямой (1)прямой АВ (1)прямолинейные разрезы (1)прямоугольник (1)пузырек (1)пульсар (1)пуля (1)пути (1)путь (27)пушка (1)пять корней (1)работа (16)работа газа (5)работа тока (1)работу выхода (2)рабочее тело (1)рабочие (1)равнобедренный (1)равновеликий (1)равновесие (4)равновесия (2)равновесное (1)равнодействующая (1)равномерно (1)равноускоренно (2)равноускоренное (3)равные (1)равные фигуры (1)радиальную ось (1)радикал (1)радикалы (1)радиус (11)радиус колеса (1)радиус кривизны (2)радиус описанной сферы (1)радиус темного кольца в отраженном свете (1)разбор (1)разбор Статграда по физике (4)разложение на множители (2)размах (1)разности температур (1)разность (2)разность потенциалов (2)разность прогрессии (3)разность хода (1)разрежьте (2)разрезание (6)разрешающая сила (1)разрыв функции (1)рамка (8)рамка с током (1)раскрытие модуля (1)расписание (1)расположение корней квадратного трехчлена (1)распределение частот (1)рассеивающая (1)расстояние (21)расстояние между зарядами (1)расстояние между прямыми (1)расстояние между скрещивающимися прямыми (1)расстояние на карте (1)расстояние от точки (1)расстояния (2)раствор (2)растяжение (2)расходуется (1)расцепители (1)расчеты по формулам (1)рационализация (4)рациональное (1)рациональные неравенства (1)реактивные элементы (1)реактивный двигатель (1)реакция опоры (4)реакция якоря (1)реальные 17 задачи (5)реальный ЕГЭ 2020 (1)ребра (1)ребус (2)резервуар (1)резистор (1)рейки (2)рельс (1)рельса (1)рентгеновскую трубку (1)репетитор (1)решебник (1)решение тригонометрических уравнений (1)решение уравнений (2)решение уравнений больших степеней (1)решить в натуральных (1)решить в целых (1)ровно один (1)розетка (1)ромб (1)ряд Фурье (1)сарай с покатой крышей (1)сближаются (1)сближения (1)сбрасывают с высоты (1)сверхгигант (2)сверхновая (1)светимость (3)свободно (1)свободного падения (1)свободно падает (2)свойства (2)свойства отрезков (1)свойства степени (1)свойства функции (1)свойства функций (3)свойства чисел (1)свойство биссектрисы (2)свойству биссектрисы (1)сдвинуть (1)сегмент (1)сектор (1)секущая (2)серия решений (1)сертификация (6)сессия (1)сечение (14)сечение наклонной плоскостью (1)сидерический (1)сила (7)сила Архимеда (5)сила Лоренца (4)сила ампера (9)сила взаимодействия (4)сила давления (1)сила зависит от скорости (1)сила на дно (1)сила натяжения (8)сила натяжения нити (4)сила поверхностного натяжения (3)сила реакции опоры (1)сила сопротивления (1)сила трения (3)сила тяготения (1)сила тяжести (7)сила упругости (2)силой (2)силу (1)силу натяжения (1)силы (1)силы от перемещения (1)силы трения (2)символический метод (3)симметричная нагрузка (1)симметрия (3)синодический (1)синус (4)синусоида (1)синусоидальный закон (1)синусоидальный ток (5)синус половинного аргумента (1)синус тройного угла (1)синусы (1)синхронный компенсатор (1)система (5)система неравенств (7)система отсчета (3)система счисления (1)система уравнений (3)системы уравнений (3)скалярное произведение (3)склонение (2)скольжение (2)скользит (1)скользит равномерно (1)скоросмть (1)скоростей (1)скорости (3)скорости течения (1)скорость (45)скорость в афелии (1)скорость реки (1)скорость сближения (3)скорость света (1)скорость теплохода (1)скорость удаления (1)скорость частицы (1)скоростью (1)скрещивающиеся прямые (1)с лестницы (1)сложение 

Первое правило Кирхгофа, теория и примеры

При решении задачи нахождения силы токов в участках сложной цепи постоянного тока при известных сопротивлениях участков цепи и заданных электродвижущих силах (ЭДС) часто применяют правила Кирхгофа. Всего их два. Правила Кирхгофа не являются самостоятельными законами. Они всего лишь следствия закона сохранения заряда (первое правило) и закона Ома (второе правило). При любой сложности цепи можно провести все расчеты параметров сети, применяя закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа используют для того, чтобы упростить процедуру написания системы линейных уравнений, в которые входят искомые токи.

Формулировка первого правила Кирхгофа

Для формулировки первого правила Кирхгофа определим, что считается узлом цепи. Узел разветвленной цепи -это точка цепи, в которой сходятся три или больше проводников с токами.

Для верной записи формулы первого правила Кирхгофа необходимо принимать во внимание направления течения токов. Следует помнить, что токи, входящие в узел и токи, выходящие из него, записываются в уравнения с разными знаками. Если в задаче направления токов не заданы, то их выбирают произвольно. Если в ходе решения задачи выясняется, что полученный ток имеет знак минус, то это означает, что истинное направление тока является противоположным. При решении задачи, следует решить, какие токи считать положительными, например, выходящие из узла, и тогда все токи в этой задаче записывать в соответствующих уравнениях со знаком плюс.

Математическая запись первого правила Кирхгофа:

Формула (1) значит, что сумма токов с учетом знаков в каждом узле цепи постоянного тока равна нулю.

Обычно для наглядности и простоты при составлении уравнений на схемах указывают направления течения, выбирая их произвольно.

Первое правило Кирхгофа иначе называют правилом узлов.

Это правило следствие закона сохранения электрического заряда. Сумма токов (с учетом их знаков), которая сходится в узле — это заряд, проходящий через данный узел в единицу времени. Если токи в узле не зависят от времени, то их сумма должна быть равна нулю, в противном случае, потенциал узла будет изменяться со временем, соответственно токи будут переменными. Если ток в цепи постоянный, то в цепи не может быть точек, которые бы накапливали заряд. Иначе токи будут изменяться во времени.

Используя только одно первое правило Кирхгофа не получится составить полную систему независимых уравнений, которых было бы достаточно для решения задачи нахождения всех сил токов, которые текут во всех сопротивлениях цепи при известных ЭДС и сопротивлениях. Для написания дополнительных уравнений используют второе правило Кирхгофа.

Примеры решения задач

Решение задач на применение законов Кирхгофа | Статья по физике (11 класс) по теме:

Решение задач на применение законов Кирхгофа

Некрасов Александр Григорьевич, учитель физики

Статья относится к разделу : преподавание физики

Цели:

1. Образовательная.  Формировать понятие электрической цепи и ее элементов.  Научится применять законы Кирхгофа для расчета сложных электрических цепей. Развивающая. Совершенствовать умения, активизировать познавательную деятельность учащихся через решение задач на расчет сложных электрических цепей.
2. Воспитательная. Прививать культуру умственного труда, аккуратность, умение анализировать, видеть практическую ценность получаемых знаний, продолжить формирование коммуникативных умений.

Вид урока: практикум по решению задач.

        Законы Кирхгофа применяются для расчета сложных электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа:  k=1nIk=0.        

Второй закон Кирхгофа:   k=1nuk=kEk.

Напомним правила знаков. Направления токов в узле выбирается произвольно. Притекающие в узел токи будем брать со знаком плюс, а вытекающие из узла – со знаком минус. Выбираем положительное направление обхода контура (обозначено овалом со стрелкой). Выбираем направление напряжения по направлению тока. Если «направление»  напряжения совпадает с направлением обхода контура, то напряжение берется со знаком плюс. В противном случае – со знаком минус. Обозначим стрелкой над ЭДС направление возрастания потенциала (от катода к аноду). Если эта стрелка совпадает с направлением обхода контура, то E берется со знаком плюс, если нет, то с минусом.

Рассмотрим стандартную задачу на расчет сложной электрической цепи постоянного тока.

Задача1. Даны две батареи аккумуляторов с ЭДС E1=10 B с внутренним сопротивлением r1=1 Ом, E2=8 В и r2=2 Ом.   Реостат имеет сопротивление R=6 Ом. Элементы цепи соединены по схеме, показанной на рисунке. Найти силу тока в батареях и реостате.

Дано:

E1=10 B 

E2=8 B 

r1=1 Ом 

r2=2 Ом 

R=6 Ом 

Найти: I1, I2, I3=?

Решение:

Запишем уравнения законов Кирхгофа в соответствии с обозначениями на рисунке.

I1+I2-I3=0   u1-u2+0=E1-E20+u2+u3=E2 

Так как u1=I1r1, u2=I2r2, u3=I3R,  то

I1 +I2-I3=0                      I1r1-I2r2+0=E1-E20+I2r2+I3R=E2. 

 Подставим в полученную систему данные, получим:

I1+I2-I3=0 

1I1-2I2-I3=2 

0+2I2+6I3=8 .

Решим эту систему по правилу Крамера. Найдем определитель системы:

∆=11-11-20026=1∙-2026-1∙1006-1∙1-206=-20. 

Дополнительные определители для неизвестных:

∆I1=01-12-20826=0∙-2026-1∙2026-1∙2-282=-12-4+16=-32. 

∆I2=10-1120086=1∙2086-0∙1006-1∙1-208=12-8=4.

∆I3=1101-22028=1∙-2286-1∙1208+0∙1-202=-20-8=-28. 

Искомые значения токов определим по формуле Ik=∆Ik∆:

I1=3220=1,6 A,  I2=-420=- 0,2 A,  I3=2820=1,4 A. 

Как видно, пришлось находить определители третьего порядка. Напомним один из способов их определения. Схема расчета определителя третьего порядка:

∆=a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11∙a22a23a32a33-a12∙a21a23a31a33+a13∙a21a22a31a32=

=a11a22a33-a32a23-a12a21a33-a31a23+a13(a21a32-a31a22).

Рассмотрим другие примеры.

Задача2. Резисторы с сопротивлениями R1=R2=1 Ом  и R3=2 Ом и конденсаторы емкостью C1=2 нФ, C2=3 нФ включены в цепь с ЭДС E=10 B (смотри рисунок), Внутренним сопротивлением которого можно пренебречь. Определите заряды, установившиеся на конденсаторах [1].

Дано:

R1=R2=1 Ом 

R3=2 Ом 

E=10 B 

C1=2 нФ 

С2=3 нФ 

                                                                                      q1=?; q2=?.

Решение:

Через конденсаторы постоянный ток не протекает. Тогда ток, который протекает по цепи, равен

I0=ER1+R2+R3=10 B4 Ом=2,5 А. Этот ток протекает через все резисторы. Чтобы определить заряды на конденсаторах, необходимо знать напряжения на них. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Поскольку всего два неизвестных, то и уравнений составим два.

u2+uC2=Eu2+u3+uC1=0. 

Напряжение u2=I0R2=2,5∙1=2,5 B. Из первого уравнения находим uC2=E-u2=7,5 B. Найдем напряжение на R3: u3=I0R3=2,5∙2 = 5 B. Из второго уравнения uC1=-u2-u3=

=-7,5 B. Заряды определим по формуле q=Cu:

q1=C1uC1=2∙7,5=15 нКл 

q2=C2uC2=3∙7,5=22,5 нКл. Это и есть ответы.

Приведем еще одну задачу в качестве примера применения законов Кирхгофа.

Задача 3. В схеме, изображенной на рисунке, ЭДС батареи E, сопротивление резистора R, индуктивности сверхпроводящих катушек — L1 и L2, причем L1>L2. Сначала замыкают ключ К1, а через некоторое ключ К2. Известно, что установившиеся токи через катушки L1 и L2 оказались одинаковыми. Определите силу тока, протекающего через резистор R в момент замыкания ключа К2. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь  [2].

Решение этой задачи, как и предыдущей, в указанных ссылках не приведено. Для решения также воспользуемся законами Кирхгофа.

Составим второе уравнение Кирхгофа при замкнутом ключе К1. Так как катушки индуктивности сверхпроводящие, то их омическое сопротивление равно нулю. Пусть в установившемся режиме сила тока равна I0. Имеем

uR+uL1=E.                         (1)

В некоторый момент времени сила тока равна i1. Перепишем (1) в виде:

i1R+L1∆i1∆t=E. 

При замыкании ключа К2 соответствующие уравнения примут вид

uR+uL2=E и  i2R+L2∆i2∆t=E.     

Здесь необходимо отметить, что после установившегося режима ∆i∆t=0. Только в момент включения ключей эти производные отличны от нуля. Пусть ток i и есть тот ток, который изменяется в момент включения ключа К2. По правилу Ленца, этот ток будет направлен навстречу внешнему току I0=ER.  А это значит, что в момент включения ключа К2 ток через резистор R уменьшится. Составим еще одно уравнение: uL2-uL1=0, или uL1=uL2.  Так как uL=L∆I∆t,  то L1∆I1∆t=

=L2∆I2∆t. В установившемся режиме сила тока I0. По условию задачи силы тока в катушках одинаковые, т. е. по I02 после установления при замыкании ключа К 2. Изменения ∆I1=i-I02, ∆I2=I02. Имеем L1i-L1I02=L2I22, откуда i=I02L1L1+L2. Ток, который протечет через резистор в момент включения ключа К 2 равен IR=I0-I02L1L1+L2=

=I0L1-L22L1. Так как I0=ER, тогда окончательно получим IR=EL1-L22RL1. По-видимому, это и будет ответом. Такого рода задачи хорошо проверяются на опыте. По крайне мере, можно зафиксировать скачок тока в резисторе и в какую сторону.

Задача4. Какой должна быть ЭДС  E источника тока, чтобы напряженность электрического поля в плоском конденсаторе была равна E=2 кВ/м, если внутреннее сопротивление источника тока r=2 Ом, сопротивление резистора R=10 Ом, расстояние между пластинами конденсатора d=2 мм[3].

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Кирхгофа для двух контуров, в которых указаны положительные направления обхода контуров.

uR+ur=E 

uC-uR=0 .

Так как uR=I0R, ur=I0r, то I0=ER+r. Из второго уравнения uC=uR=ERR+r. Для плоского конденсатора uC=Ed. Тогда

 E=uC(R+r)R =  Ed(R+r)R. Это ответ.

    Список использованной литературы.

1. Москалев А. Н., Никулова Г. А..Физика. Готовимся к единому государственному экзамену. – М.: Дрофа, 2008. – 224.
2. Физика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы / Ю. И. Дик, В. А. Ильин, Д. А. Исаев и др. – М.: Дрофа, 2008, — 735 с.
3. Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. Под ред. В. А. Макарова, М. В. Семенова, А. А. Якуты. ФИПИ. – М.: — Интеллект-Центр, 2010.-368 с.

Решение задач на закон Ома и законы Кирхгофа

 Методы анализа, основанные на законах Ома и законах Кирхгофа

Закон Ома устанавливает зависимость между напряжением и током на пассивной ветви, а также позволяет определить ток по известным потенциалам на концах ветви с источником напряжения.

Законы Кирхгофа применяют для нахождения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений.

Метод эквивалентных преобразований. При эквивалентных преобразований отдельные участки электрической цепи заменяются более простыми. Эквивалентность преобразования состоит в том, что токи и напряжения в непреобразованной части схемы не изменяются.

Последовательное упрощение схемы продолжается до ее преобразования в одноконтурную схему, после чего для расчета используется закон Ома.

Метод эквивалентных преобразований используется для нахождения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

При помощи метода эквивалентных преобразований облегчают расчет расчет нелинейной цепи, упростив линейную часть цепи эквивалентными преобразованиями.

Принято пользоваться приведенным ниже алгоритмом метода законов Кирхгофа.

1. Произвольно выбирают положительные направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.

2. Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа: на одно уравнение меньше числа узлов (для последнего узла уравнение будет зависимым от предыдущих уравнений).

3. Выбирают независимые (главные) контуры и направление их обхода. Удобно для всех контуров выбрать одинаковое направление обхода.

4. Записывают уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров.

5. Решая полученную систему уравнений, определяют искомые токи.

Задача 1.1. Определить эквивалентное сопротивление цепи между зажимами a и b при разомкнутом и замкнутом ключе К методом эквивалентных преобразований (рис. 1.1, a).

Рис. 1.1

Решение. Сохраняя топологию схемы, трансформируем ее к виду, удобному для анализа (отправная точка – потенциалы узлов c и d равны между собой).

Из рис. 1.1, б следует:

1. При разомкнутом ключе К

Rab=R1⋅R3R1+R3+(R47+R5+R6)⋅R2(R47+R5+R6)+R2.Rab=R1⋅R3R1+R3+(R47+R5+R6)⋅R2(R47+R5+R6)+R2.

2. При замкнутом ключе К

R47=R1⋅R3R1+R3+R47⋅R2R47+R2,R47=R1⋅R3R1+R3+R47⋅R2R47+R2,

где

R47=R4⋅R7R4+R7.R47=R4⋅R7R4+R7.

Задача 1.2. Определить методом эквивалентных преобразований сопротивление цепи между зажимами a и b при разомкнутом и замкнутом ключе К для схемы, изображенной на рис. 1.2.

Рис. 1.2

Решение. Совершим поворот части схемы относительно зажимов c и d. В результате получим (рис. 1.3):

Рис. 1.3

1. При разомкнутом ключе К

Rab=(R1+R3)⋅(R2+R4)(R1+R3)+(R2+R4).Rab=(R1+R3)⋅(R2+R4)(R1+R3)+(R2+R4).

2. При замкнутом ключе К

Rab=R1⋅R4R1+R4+R2⋅R3R2+R3.Rab=R1⋅R4R1+R4+R2⋅R3R2+R3.

Задача 1.3. Найти сопротивление между зажимами a и b для схемы, изображенной на рис. 1.4.

Рис. 1.4

Решение. К точке 2 подходят условные «начало» сопротивления R₂ и  «концы» сопротивлений R_lи R₃.

К точке 3 подходят «начала» сопротивлений R₁ и R₃ и  «конец» сопротивления R₂.

Но тогда, все «начала» сопротивлений и все их «концы» соединяются соответственно в одни точки. А значит, по определению, имеем параллельное соединение приемников (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Таким образом, сопротивление между зажимами a и b:

Rab=1Yab=11R1+1R2+1R3.Rab=1Yab=11R1+1R2+1R3.

Задача 1.4. Найти сопротивление R₁₃, R₁₄, R₁₇ между различными парами вершин куба, ребра которого имеют заданное сопротивление R (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Решение. Задачу проще всего решить методом амперметра и вольтметра. Суть метода заключается в следующем. Если к фиксированным точкам схемы a и b подвести условно известное напряжение U_ab и определить ток I во внешней цепи, то искомое сопротивление R_ab = U_ab/I. При этом напряжение U_ab (показание вольтметра) в соответствии с законами Кирхгофаопределяется как функция тока I (показание амперметра).

1. Расчетная схема для определения сопротивления R₁₃ имеет вид, представленный на рис. 1.7.

Рис. 1.7

В силу симметрии потенциалы точек 2 и 6 (4 и 8) равны между собой. Поэтому токи в ребрах. 2 – 6 и 4 – 8 отсутствуют.

Перераспределение токов I₁ и I₂ легко находится из первого закона Кирхгофа и соответствует рисунку 1.7.

Соотношение между токами найдем из второго закона Кирхгофа:

U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+12I2⋅R+0=32I2⋅R.U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+12I2⋅R+0=32I2⋅R.

Откуда:

I1=32I2;  I2=23I1.I1=32I2;  I2=23I1.

А значит, общий ток

I=2I1+I2=2I1+23I1=83I1.I=2I1+I2=2I1+23I1=83I1.

Но

U13=I⋅R13=83I1⋅R13=U12+U23=2I1⋅R.U13=I⋅R13=83I1⋅R13=U12+U23=2I1⋅R.

Откуда, сокращая на I₁, имеем 8/3·R₁₃ = 2R. Или, что-то          же, искомое R₁₃ = 3/4·R.

2. Расчетная схема для определения сопротивления R₁₄ имеет вид, представленный на рис. 1.8.

Рис. 1.8

В силу симметрии токи в ребрах 1 – 2, 1 – 4, 2 – 3 и 4 – 3 равны между собой. А значит, в соответствии с первым законом Кирхгофа, токи в ребрах 2 – 6 и 4 – 8 отсутствуют.

Перераспределение неизвестных токов I₁, I₂, I₃, I₄ находится из первого закона Кирхгофа (и симметрии цепи) и соответствует рис. 1.8.

Поскольку падение напряжения

U23=U26+U67+U73;I4⋅R=I3⋅R+2I3⋅R+I3⋅R=4I3⋅R,U23=U26+U67+U73;I4⋅R=I3⋅R+2I3⋅R+I3⋅R=4I3⋅R,

то, сокращая на R, имеем:

I4=4I3I4=4I3

или

I3=14I4.I3=14I4.

Ток

I2=I3+I4=14I4+I4=54I4I2=I3+I4=14I4+I4=54I4

или

I4=45I2.I4=45I2.

Но

U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+I4⋅R+I2⋅R=I2⋅R+54I2⋅R+I2⋅R=145I2⋅R.U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+I4⋅R+I2⋅R=I2⋅R+54I2⋅R+I2⋅R=145I2⋅R.

Откуда, сокращая на R, имеем:

I1=145I2I1=145I2

или

I2=514I1.I2=514I1.

Но

U14=I⋅R14=(I1+2I2)⋅R14=(I1+1014I1)⋅R14=2414I1⋅R14=I1⋅R.U14=I⋅R14=(I1+2I2)⋅R14=(I1+1014I1)⋅R14=2414I1⋅R14=I1⋅R.

Или, что то же, искомое R₁₄ = 14/24·R = 7/12·R.

3. Расчетная схема для определения сопротивления R₁₇ имеет вид, представленный на рис. 1.9.

Рис. 1.9

В силу диагональной симметрии схемы полный ток I = 3I₁.

Падение напряжения

U17=U14+U43+U37;I⋅R17=I1⋅R+12I1⋅R+I1⋅R=52I1⋅R.U17=U14+U43+U37;I⋅R17=I1⋅R+12I1⋅R+I1⋅R=52I1⋅R.

Откуда искомое сопротивление R₁₇ = 5/6·R.

Задача 1.5. Определить методом эквивалентных преобразований токи в ветвях цепи (рис. 1 10,а) и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи.

Чему равно показание амперметра, включенного между точками c и d, сопротивление которого считать равным нулю?

Рис. 1.10

Сопротивления элементов цепи: R₁ =10 Ом, R₂ = R₃ = R₅ = 25 Ом и R₄ = 50 Ом, а приложенное к ней напряжение U = 120 В.

Решение. Расчет показания вольтметра. Из условия вытекает, что его включение не оказывает влияния на распределение токов в цепи. Для расчета токов сначала определяем эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.10, а):

R=R1+(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=10+75⋅50125=40   Ом.R=R1+(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=10+75⋅50125=40   Ом.

В неразветвленной части цепи протекает ток

I1=UR=12040=3  A.I1=UR=12040=3  A.

Токи, протекающие через сопротивления (R₂ + R₄) и (R₃ + R₅) можно найти различными способами.

1. В параллельных ветвях токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям (формула разброса токов):

I2=I1⋅R3+R5(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅50125=1,2  A;I3=I1⋅R2+R4(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75125=1,8  A.I2=I1⋅R3+R5(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅50125=1,2  A;I3=I1⋅R2+R4(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75125=1,8  A.

2. Найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей:

Uab=I1⋅(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75⋅50125=90   B.Uab=I1⋅(R2+R4)⋅(R3+R5)(R2+R4)+(R3+R5)=3⋅75⋅50125=90   B.

Токи в ветвях с сопротивлениями R₂ + R₄ и R₃ + R₅ равны:

I2=UabR2+R4=9075=1,2  A;  I3=UabR3+R5=9050=1,8  A.I2=UabR2+R4=9075=1,2  A;  I3=UabR3+R5=9050=1,8  A.

Напряжение на зажимах параллельных ветвей может быть найдено как разность между приложенным напряжением и падением напряжения на сопротивлении R₁: U_ab = U – R₁·I₁.

Найдем показание вольтметра, равное напряжению между точками с и d:

UV=Ucd=−I2⋅R2+I3⋅R3=−1,2⋅25+1,8⋅25=15  B.UV=Ucd=−I2⋅R2+I3⋅R3=−1,2⋅25+1,8⋅25=15  B.

Наконец, вычислим ток, проходящий через амперметр; он равен току короткого замыкания I’_cd (рис. 1.10, б). Для его нахождения вычислим токи:

I′1=UR1+R2⋅R3R2+R3+R4⋅R5R4+R5=14447  A;I′2=I′1⋅R3R2+R3=7247  A;  I′4=I′1⋅R5R4+R5=4847  A.I′1=UR1+R2⋅R3R2+R3+R4⋅R5R4+R5=14447  A;I′2=I′1⋅R3R2+R3=7247  A;  I′4=I′1⋅R5R4+R5=4847  A.

Искомый ток, проходящий через амперметр,

IA=I′cd=I′2−I′4=2447=0,51  A.IA=I′cd=I′2−I′4=2447=0,51  A.

Задача 1.6. В схеме рис. 1.11 заданы сопротивления приемников, величины ЭДС и источника тока отдельных ветвей. Рассчитать неизвестные токи, ЭДС E₂ и сопротивление R₅, пользуясь законами Кирхгофа.

Рис. 1.11

Правильность решения проверить по балансу мощностей. Для наружного контура построить потенциальную диаграмму и определить показание вольтметра.

Решение

1. Всего в схеме пять ветвей, неизвестных токов I₁, I₂, I₅ – три, неизвестных величин E₂ и R₅ – две, для нахождения которых составам три уравнения по первому закону Кирхгофа и два – по второму закону Кирхгофа:

для узла  b:   J=I4+I5;для узла  d:   −I5−I3+I1=0;для контура  I:   I5R5−I4R4=E3+E4;для контура  II:   I1R1+I2R2=E1+E2−E3.для узла  b:   J=I4+I5;для узла  d:   −I5−I3+I1=0;для контура  I:   I5R5−I4R4=E3+E4;для контура  II:   I1R1+I2R2=E1+E2−E3.

Из первых трех уравнений находим токи:

I5=J−I4=4−2=2  A;I1=I5+I3=2+3=5  A;I2=−J+I1=−4+5=1  A.I5=J−I4=4−2=2  A;I1=I5+I3=2+3=5  A;I2=−J+I1=−4+5=1  A.

из четвертого уравнения

R5=E3+E4+I4⋅R4I5=10+6+142=15  Ом.R5=E3+E4+I4⋅R4I5=10+6+142=15  Ом.

Величину E₂ определяем из последнего уравнения:

E2=I1⋅R1+I2⋅R2−E1+E3=5⋅10+10⋅1−100+10=−30  B.E2=I1⋅R1+I2⋅R2−E1+E3=5⋅10+10⋅1−100+10=−30  B.

2. Для построения потенциальной диаграммы найдем потенциалы всех точек контура abcdea, приняв исходный потенциал точки a равным нулю:

φe=φa−I1⋅R1=0+5⋅10=50  B;φd=φe−E1=50−100=−50  B;φb=φd+I5⋅R5=−50+2⋅15=−20  B.φe=φa−I1⋅R1=0+5⋅10=50  B;φd=φe−E1=50−100=−50  B;φb=φd+I5⋅R5=−50+2⋅15=−20  B.

3. По найденным потенциалам строим потенциальную диаграмму, откладывая по оси ординат потенциалы точек, а по оси абсцисс – сопротивления участков (рис. 1.12).

Рис. 1.12

3. Из потенциальной диаграммы легко определить разность потенциалов между точками b и c U_bc = 70 В, что и будет показывать вольтметр.

4. Произведем проверку баланса мощностей:

Pисточников=E1⋅I1+E2⋅I2+E3⋅(−I3)+E4⋅(−I4)+Uba⋅J;Pпотребителей=I21⋅R1+I22

Правило_кирхгофа_примеры_решения_задач

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I₁ и I₃ совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

Пример решения задачи

-первый закон Кирхгофа

— второй закон Кирхгофа

Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы

Пример решения задачи:

Подставляя исходные данные

Сокращаем коэффициенты в уравнениях

Выражаем I₁ из первого уравнения и подставляем во второе

Совместно записываем второе и третье уравнение и вычитаем почленно

Подставляем найденные I₂=2A в третье уравнение

Подставляем I₂ и I₃ в первое уравнение

Оба источника работают в режиме генератора, так как ток и ЭДС совпадают по направлению

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе.

1. Выбираем производное направление контурного тока;

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от собственного контурного тока и контурных токов соседних контуров;

3. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи;

4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен этому контурному; если течет несколько, то действительный равен алгебраической сумме.

— второй закон Кирхгофа

Пусть при решении получилось

Тогда I₁ = I_1к=3A и направлен вверх

Пример решения задачи

МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ

1.Обозначим узлы (А;В)

Под узлом А обозначим узел, к которому направлено больше ЭДС

2.Все токи направляем к узлу А

3. Рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви.

G₁= См

G₂= См

G₃= См

G₄= См

4) Определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком «плюс» если она направлена к узлу А и со знаком «минус» , если от узла

∙

5) Записываем токи ветвей

6) Меняем направлен отрицательных токов (I₃, I₄)

Пример решения задачи

G₁

G₂

G₃

U_AB=

I₁=(E₁-U_АВ)∙G₁=(120-108)∙ = = =0,8A

I₂=( E₂-U_АВ )∙G₂=(128-108)∙ =1A

I₃=- U_АВ∙G₃ =(-108)∙

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Этим методом удобно рассчитывать ток в одной ветви, особенно, если сопротивление этой ветви меняется.

Цель называется активной, если она содержит внутри себя источники или усилительные элементы и пассивной, если нет (R, L, C).

Согласно теории об эквивалентном генераторе любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным ЭДС с эквивалентным внутренним сопротивлением.

Схема с активным двухполюсником из нее следует

Чтобы найти Е_э надо разомкнуть ветвь АВ и найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви.

Пример решения задачи методом эквивалентного генератора.

Обходим контур, который замыкается через U_AB по второму закону Кирхгофа.

Чтобы найти R_э надо разомкнуть ветвь АВ, исключить все ЭДС, оставив их внутренне сопротивление и рассчитать входное сопротивление цепи по отношению к зажимам разомкнутой ветви.

R_i2,2=R_i2+R₂=1+5=6 Ом

I₃= A

Пример решения задачи.

I₅=

ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Активные элементы — это источники и усилительные элементы.

Пассивные — резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Операционный усилитель — активный резистивный элемент, который выполняет в технике связи основной усилительный эффект. Представляет собой то или иное число транзисторов (до 20) и резисторов. Выполняется в виде интегральных микросхем.

Схемное изображение операционного усилителя:

Операционный усилитель имеет 8 выводов: 2 входных, 1 выходной, 1 заземлённый и 2 для регулировки, 2 источника питания. Напряжение питания 12-15 В.

1) очень высокий коэффициент усиления μ = 10 4 — 10 5 ;

2) очень высокое входное сопротивление R_вх = 10 5 и выше;

3) маленькое выходное сопротивление R_вых = единицы Ом.

Неинвертируемый (положительный) вход операционного усилителя — это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение той же полярности.

Инвертируемый (отрицательный) вход операционного усилителя — это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение другой полярности.

Работа операционного усилителя сводится к тому, что напряжение источника питания преобразуется по закону входного напряжения, но напряжение на выходе не может быть больше, чем напряжение источника питания. Поэтому, если операционный усилитель работает без обратной связи, то на его выходе всегда будет сигнал прямоугольной формы, равный напряжению источника питания.

Схема включения операционного усилителя без обратной связи:

Понятие об обратной связи

Обратная связь — это цепи, через которые часть напряжения с выхода четырёхполюсника снова подаётся на вход того же четырехполюсника.

ООС — отрицательная обратная связь — это когда выходное напряжение подаётся на вход со знаком противоположным знаку входного.

ПОС — когда выходное напряжение подаётся на вход с тем же знаком, что и знак входного напряжения.

Операционный усилитель всегда работает с глубокой отрицательной обратной связью. Поэтому его коэффициент передачи уменьшается, но зато улучшаются его другие свойства (стабильность, полоса пропускания).

Схема операционного усилителя с обратной связью:

МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Основан на принципе, согласно которому, ток в которой ветви может быть найден, как алгебраическая сумма токов от действия каждой ЕДС в отдельности

1. Поочередно оставляем в схеме по одному источнику

2. Внутренние сопротивления исключаемых источников остаются

3. Получаем расчет схемы для нахождения частичных токов. Эти токи обозначаем со « ′ » и рассчитываем по закону Ома

4. Находим действительные токи ветви, как алгебраическую сумму частичных токов. Действительный ток направлен в сторону большего действительного

Пусть при решении получилось

, , . Тогда

Практическое занятие № 2

Решение задач по теме «Законы Кирхгофа»

Цель: научиться применять законы Кирхгофа для расчета сложных электрических цепей.

Теоретическое обоснование работы:

Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа: В любом замкнутом электрическом контуре сумма всех ЭДС равна сумме падений напряжений.

Алгоритм расчета электрической цепи:

1. Определить число узлов, ветвей и контуров в электрической цепи.

2. Произвольно расставить направление токов в ветвях.

3. Записать первый закон Кирхгофа для узлов.

4. Произвольно выбрать направление обхода в контурах.

5. Записать второй закон Кирхгофа для контуров.

Примеры решения задач:

1). Сколько узлов, ветвей и контуров имеет электрическая цепь, изображенная на рисунке? Напишите уравнение согласно первому закону Кирхгофа для узла б. Напишите уравнение согласно второму закону Кирхгофа для контура а-б-д-е.

Узлов – 2; ветвей – 5; контуров – 3.

Задачи для самостоятельного решения:

1). Сколько узлов, ветвей и контуров имеет электрическая цепь, изображенная на рисунке?

2). Напишите уравнение согласно первому закону Кирхгофа для узла, изображенного на рисунке.

3). Нарисуйте электрический узел, для которого согласно первому закону Кирхгофа составлено следующее уравнение: I1 + I2 – I3 + I4 – I5 – I6 = 0

4). Напишите уравнения согласно второму закону Кирхгофа для контура б-в-г-д.

5). В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, резисторы имеют сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 10 Ом. Определите общий ток в цепи, если напряжение между точками А и Б равно 24 В.

Правила Кирхгофа и их применение

1 [Просмотр задания] [Eðlisfræði 2, vor DC Circuits Assignment необходимо выполнить в 2:00 ночи в среду, 21 февраля 2007 г. Кредит для проблем, представленных с опозданием, уменьшится до 0% после истечения крайнего срока.Штраф за неправильный ответ составляет 2% за часть. Вопросы с несколькими вариантами ответа наказываются, как описано в интерактивной справке. Бонус неоткрытой подсказки составляет 2% за часть. Вам разрешено 4 попытки на ответ. Правила Кирхгофа и их применение. Цель обучения: понять происхождение обоих правил Кирхгофа и то, как их использовать для решения проблемы схемы. Эта проблема вводит два правила Кирхгофа для схем: Правило петли Кирхгофа: сумма изменений напряжения на элементах схемы, образующих любой замкнутый контур, равна нулю.Правило соединений Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом соединении (или из него) равна нулю. На рисунке показана схема, иллюстрирующая концепцию петель, которые окрашены в красный цвет и помечены как петля 1 и петля 2. Петля 1 — это петля вокруг всей схемы, тогда как петля 2 — это меньшая петля справа. Чтобы применить правило цикла, вы должны добавить изменения напряжения всех элементов схемы вокруг выбранного цикла. На рисунке показаны два соединения (где встречаются три или более проводов) — они находятся на концах резистора с маркировкой.Батарея обеспечивает постоянное напряжение, а на резисторах указано их сопротивление. Амперметры — идеальные измерители, которые читают и соответственно. Направление каждого цикла и направление каждой стрелки тока, которую вы рисуете на своих схемах, произвольно. Просто назначьте падения напряжения последовательно и алгебраически сложите падения напряжения и токи, и вы получите правильные уравнения. Если фактический ток находится в направлении, противоположном вашей текущей стрелке, ваш ответ для этого тока будет отрицательным.Направление любого цикла еще менее важно: уравнение, полученное из цикла против часовой стрелки, такое же, как и из цикла по часовой стрелке, за исключением отрицательного знака перед каждым членом (т. Е. Несущественного изменения общего знака уравнения, поскольку оно равно нулю). Правило соединения описывает сохранение какой величины? Обратите внимание, что это правило применяется только к цепям, которые находятся в устойчивом состоянии. Подсказка A.1 На соединении Ответ не отображается Часть B Примените правило соединения к соединению, обозначенному цифрой 1 (внизу резистора сопротивления).Подсказка B.1 Последовательные элементы Ответьте в терминах заданных величин, вместе с показаниями счетчика и током. Ответ не отображается 1 из 23 17/4/07 15:39

2 Часть C Примените правило цикла к циклу 2 (меньший цикл справа). Просуммируйте изменения напряжения на каждом элементе схемы вокруг этого контура в направлении стрелки. Помните, что измеритель тока идеален. Совет C.1 Элементы, соединенные последовательно, имеют одинаковый ток Совет C.2 Знак напряжения на резисторах Совет C.3 Падение напряжения на амперметре. Выразите падение напряжения в терминах «, заданных сопротивлений и любых других заданных величин. Ответ не отображается Часть D Теперь примените правило цикла к циклу 1 (большему циклу, охватывающему всю цепь). Просуммируйте изменения напряжения на каждом элементе схемы вокруг этого контура в направлении стрелки. Выразите падение напряжения через заданные сопротивления и любые другие заданные величины. Ответ не отображается. Измерения в электрических цепях. Цель обучения: понять роль внутреннего сопротивления различных устройств и использование амперметра и вольтметра.Рассмотрим показанную схему. Все провода считаются идеальными; то есть у них нулевое сопротивление. Пока предположим, что все остальные элементы схемы тоже идеальны: значение сопротивления постоянное, внутренние сопротивления батареи () и амперметра () равны нулю, а внутреннее сопротивление вольтметра () бесконечно большой. Какое показание вольтметра? Выразите свой ответ в терминах ЭМП. = Ответ не отображается Часть B 2 от 23 17/4/07 15:39

3 Вольтметр, как видно на рисунке, подключен к точкам 1 и 3.Каковы соответствующие напряжения между точками 1 и 2 и между точками 2 и 3? Ответ не отображается Часть C Какое значение показывает амперметр? Выразите свой ответ в терминах и. = Ответ не отображается. Чтобы сделать вещи более интересными, мы предполагаем, что батарея имеет ненулевое внутреннее сопротивление (вольтметр и амперметр остаются идеальными). Часть D Какое сейчас показание амперметра? Выразите свой ответ в терминах ,, и. = Ответ не отображается Часть E Какое сейчас показание вольтметра? Подсказка E.1 Использование закона Ома. Выразите свой ответ в терминах ,, и. = Ответ не отображается Теперь предположим, что амперметр имеет ненулевое сопротивление. У батареи по-прежнему ненулевое внутреннее сопротивление. Часть F По сравнению с их значениями, когда? Как показания амперметра и вольтметра изменятся, когда Подсказка F.1 Как подойти к этой части Ответ не отображается Часть G 3 от 23 17/4/07 15:39

4 Что это новое показание амперметра? Выразите свой ответ в терминах ,,, и.= Ответ не отображается Теперь предположим, что амперметр снова имеет нулевое сопротивление, но сопротивление вольтметра меньше бесконечности. У батареи по-прежнему ненулевое внутреннее сопротивление. Часть H По сравнению с их значениями, когда какое-то большое, но конечное значение? Подсказка H.1 Сначала рассмотрите вольтметр Подсказка H.2 Изменение тока батареи Подсказка H.3 Показание амперметра Не ​​отображается ответ, как изменятся показания амперметра и вольтметра, когда Предположим теперь, что кусок идеального провод между точками 1 и 2 удаляется и заменяется неидеальным проводом с ненулевым сопротивлением.Часть I Как это изменение повлияет на показания амперметра и вольтметра? Подсказка I.1 Как подойти к этой части. Ответ не отображается. Цепи резистора и батареи. Два резистора, соединенных последовательно. Омические резисторы, включенные последовательно. Рассмотрим схему, показанную для двух идеальных омических резисторов. Резистор 1 имеет сопротивление, а резистор 2 — сопротивление. Они включены последовательно с постоянным по величине напряжением. Когда два резистора соединены таким образом, они образуют систему, эквивалентную одному резистору сопротивления, как показано на следующей схеме.4 of 23 17/4/07 15:39

5 Какое эффективное сопротивление системы с двумя резисторами? .1 Падение напряжения на 2 Падение напряжения на Подсказке A.3 Как все это соединить Выразите эффективное сопротивление с точки зрения и. = Ответ не отображается. Три резистора последовательно. Теперь рассмотрим три резистора, установленных последовательно, как показано. Сопротивления равны ,, и, а приложенное постоянное напряжение снова. Часть B Найдите эффективное сопротивление системы из трех резисторов.Совет B.1. Различные стратегии для использования. Выразите эффективное сопротивление в терминах ,, и. = Ответ не отображается Два резистора Два резистора сопротивлений и, с, подключены к источнику напряжения с напряжением. При последовательном соединении резисторов ток равен. При параллельном подключении резисторов ток от источника равен. Позвольте быть соотношением. Find..1 Вычислить напряжение источника Когда резисторы соединены последовательно, полный ток должен проходить через оба резистора.Поэтому в последовательной цепи ток везде одинаковый. Напряжение на каждом резисторе падает на определенную величину, поэтому падение напряжения в серии представляет собой сумму падений напряжения на каждом резисторе. Используйте эту информацию, чтобы найти 5 из 23 17/4/07 15:39

6 напряжение источника. Выразите свой ответ в терминах и сопротивлений и. = .2 Найдите другое выражение для напряжения источника. Когда резисторы соединены параллельно, ток разделяется, и часть его проходит через каждый резистор.Следовательно, чистый ток — это сумма токов, протекающих через каждый резистор. Падение напряжения на каждом резисторе одинаково, и это падение равно напряжению источника. Используйте эту информацию, чтобы найти другое выражение для напряжения источника. Подсказка A.2.a Эквивалентное сопротивление параллельных резисторов. Выразите свой ответ в терминах сопротивлений и наблюдаемого параллельного тока. = Подсказка A.3. Приравняйте два выражения для напряжения. Приравняйте два выражения для напряжения, которое вы получили, сделав замены и.Тогда решите за. Имейте в виду, что. Подсказка A.4 Формула для корней квадратного уравнения Корни есть. Подсказка A.5 Общий ответ В общем случае, если отношение токов равно, то это меньший из двух корней уравнения. То есть,. Это будет единица для, что было бы, если бы два резистора были равны. Обратите внимание, что другой корень квадратного уравнения больше 1 и равен. Округлите ответ до ближайшей тысячной единицы сопротивления и длины провода. Вам дали длинный провод.Вы измеряете сопротивление провода и обнаруживаете, что он разрезан на идентичные части и соединяет их параллельно, как показано на рисунке. Затем вы 6 из 23 17/4/07 15:39

7 Яркость лампочек Рассмотрим схему, состоящую из пяти одинаковых лампочек и идеальной батареи. Оцените яркость пяти лампочек (от A до E) от самой яркой до самой тусклой. (Чем больше тока проходит через лампочку, тем она ярче.) Совет A.1 Сравнение лампы A и лампы B Совет A.2 Сравнение лампы D с лампой E Совет A.3 Сравнение лампы C с лампой D или E Совет A.4 Сравнение лампы C с лампой A или B Перечислите лампы в порядке от самых ярких к самым тусклым. Между каждой парой лампочек используйте символ>, чтобы указать, что левая лампа ярче, чем правая, или =, чтобы указать, что лампы имеют одинаковую яркость. Например, «B = C = E> A> D» означает, что лампы B, C и E имеют одинаковую яркость и что они ярче, чем лампа A, которая, в свою очередь, ярче лампы D.Ответ не отображается. Теперь рассмотрим, что происходит при размыкании переключателя в цепи. Часть B Что происходит с лампочкой A? Подсказка B.1 Как подойти к этой части Ответ не отображается 7 из 23 17/4/07 15:39

8 Часть C Какой ток сейчас течет в лампочке C? Выразите свой ответ в терминах приложенного к лампочке напряжения. = Ответ не отображается, а сопротивление отдельной части D Что происходит с лампочкой C? Часть D.1 Ток в лампочке C ранее Ответ не отображается Сравнение яркости лампочек Рассмотрим пять одинаковых лампочек (A — E), подключенных к батарее, как показано на схеме ниже.Оцените яркость всех пяти лампочек от самой яркой до самой тусклой. Подсказка A.1 Яркость Яркость лампочки зависит от мощности, рассеиваемой этой лампочкой. Напомним, что мощность зависит от квадрата тока, проходящего через лампочку, и сопротивления лампы. Поскольку каждая лампочка в этой цепи имеет одинаковое сопротивление, лампочка с наибольшим током, проходящим через нее, будет самой яркой. 2 Сравните яркость лампочек A и B Яркость лампы A равна яркости лампы B..3 Сравните яркость лампочек D и E Яркость лампы D равна яркости лампы E..4 Сравните яркость лампочек C и D.4.a Сравните ток через лампы C и D Яркость лампы C больше яркости лампы D..5 Сравните яркость ламп C и A.5.a Сравните ток через лампы C и A Яркость лампы C больше, чем яркость лампы A. 8 из 23 17 / 4/07 15:39

9 .6 Сравните яркость лампочек D и A.6.a Сравните ток через лампы C и A Яркость лампы D меньше яркости лампы A. Расположите лампы в порядке от самых ярких до самых тусклых. Просмотр Как это изменение влияет на схему? Предположим, лампочка E откручена и вынута из патрона. (Пустая розетка остается в цепи.) Часть B Лампа A становится ярче, тусклее или остается такой же яркостью? Подсказка B.1 Как подойти к проблеме Когда лампочка E откручивается и вынимается из цепи, ток, выходящий из батареи, изменяется.Это изменит количество тока, протекающего через лампочку A. Имейте в виду, что яркость лампочки связана с квадратом тока, проходящего через лампочку, и сопротивления лампочки. Часть B.2. Определите, как изменится ток. Когда лампочку E открутить и вынуть из цепи, будет ли ток, выходящий из батареи, увеличиваться или уменьшаться? Подсказка B.2.a Связь между сопротивлением и током Часть B.2.b Определите, как изменится общее сопротивление. Оно будет увеличиваться.Он уменьшится. Лампочка А станет ярче. Лампа A гаснет. Лампочка A остается той же яркости. Параллельные резисторы Схема содержит источник постоянного напряжения и два резистора, подключенных параллельно, как показано на рисунке. Резистор 1 имеет сопротивление, а резистор 2 — сопротивление. 9 из 23 17/4/07 15:39

10 Какие два из следующих утверждений верны? 1. Источник напряжения обеспечивает постоянное напряжение, часть которого падает на резисторе 1, а оставшаяся часть — на резисторе 2.Следовательно. 2. Падения напряжения на резисторе 1 и резисторе 2 одинаковы и не зависят от значений и. Оба и равны напряжению, обеспечиваемому источником. Следовательно. 3. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, разделяется: часть его протекает через резистор 1, а оставшаяся часть протекает через резистор 2. Следовательно. 4. Токи через резистор 1 и резистор 2 одинаковы, и они равны току, обеспечиваемому источником. Следовательно. Ответ не отображается Часть B Часть C Последовательные и параллельные соединения Цель обучения: научиться вычислять эквивалентное сопротивление цепей, сочетающих последовательные и параллельные соединения.Резисторы часто соединяются между собой в электрических цепях. Нахождение эквивалентного сопротивления комбинаций резисторов — общая и важная задача. Эквивалентное сопротивление определяется как единичное сопротивление, которое может заменить данную комбинацию резисторов таким образом, чтобы токи в остальной части цепи не изменялись. Найти эквивалентное сопротивление относительно несложно, если в схеме используются только последовательные и параллельные соединения резисторов. Пример последовательного соединения показан на схеме: для такого соединения ток одинаков для всех отдельных резисторов, а общее напряжение — это сумма напряжений на отдельных резисторах.Используя закон Ома (), можно показать, что при последовательном соединении эквивалентное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений. Математически эти отношения могут быть записаны как: Пример параллельного соединения показан на диаграмме: Для резисторов, подключенных параллельно, напряжение одинаково для всех отдельных резисторов, потому что все они подключены к одним и тем же двум точкам (A и B на диаграмму). Полный ток — это сумма токов, протекающих через 10 отдельных резисторов 23 17/4/07 15:39

11.Это должно иметь смысл, поскольку полный ток «разделяется» в точках A и B. Используя закон Ома, можно показать, что для параллельного соединения величина, обратная эквивалентному сопротивлению, является суммой обратных величин отдельных сопротивлений. Математически эти отношения могут быть записаны как: ПРИМЕЧАНИЕ. Если вы уже изучили конденсаторы и правила определения эквивалентной емкости, вы должны заметить, что правила для конденсаторов аналогичны, но не совсем такие, как те, которые обсуждались здесь.В этой задаче вы будете использовать формулы эквивалентного сопротивления для определения резисторов. для различных комбинаций Для показанной комбинации резисторов найдите эквивалентное сопротивление между точками A и B. Выразите свой ответ в Ом. = 9 Эти резисторы включены последовательно; ток через каждый одинаковый. Часть B Для показанной схемы найдите эквивалентное сопротивление между точками A и B. Выразите свой ответ в Ом. = 2 Это параллельное соединение, поскольку напряжение на каждом резисторе одинаковое.Часть C 11 из 23 17/4/07 15:39

12 Для показанной комбинации резисторов найдите эквивалентное сопротивление между точками A и B. Совет C.1 Как подойти к вопросу Часть C.2 Какое соединение это? Выразите свой ответ в Ом. = 5 В этом случае нельзя сказать, что все три резистора включены последовательно или параллельно. У вас есть комбинация последовательного и параллельного подключения. Некоторые схемы могут содержать большое количество резисторов, подключенных различными способами.Чтобы определить эквивалентное сопротивление таких цепей, вы должны предпринять несколько шагов, тщательно выбрав «субкомбинации» резисторов, соединенных относительно очевидным образом. Здесь очень важен хороший учет. Следующий вопрос поможет вам отработать этот навык. Часть D Для показанной комбинации резисторов найдите эквивалентное сопротивление между точками A и B. Совет D.1 Как подойти к вопросу Часть D.2 Найдите комбинацию «4-6-12». Часть D.3 Найдите для верхняя ветвь Часть D.4 Найдите нижнюю ветвь. Выразите свой ответ в Омах.12 из 23 17/4/07 15:39

13 = 3 Следующий уровень анализа цепи — определение напряжений и токов в различных ветвях цепи. Вы будете практиковать этот навык в будущем. Конечно, есть схемы, которые невозможно представить как комбинации последовательного и параллельного соединения. Однако есть способы проанализировать и их. Определение силы тока путем замены резисторов Батарея обеспечивает напряжение и имеет неизвестное внутреннее сопротивление.Когда батарея подключена к резистору сопротивления, ток в цепи равен. Если внешнее сопротивление затем изменится на (то есть путем замены резистора), какое будет значение нового тока в цепи? Подсказка A.1. Как подойти к проблеме. Найдите два выражения внутреннего сопротивления: одно включает сопротивление, а другое включает. Исключите внутреннее сопротивление из полученной системы уравнений и решите для. Подсказка A.2. Объяснение внутреннего сопротивления Все источники ЭДС имеют свойство, называемое внутренним сопротивлением.Например, химические реакции, обеспечивающие ЭДС в батарее постоянного тока, происходят в среде, которая имеет собственное сопротивление потоку электронов в виде тока. Мы можем смоделировать это как дополнительный резистор с сопротивлением, включенным последовательно с источником ЭДС. (На самом деле это внутреннее сопротивление является неотъемлемой частью источника ЭДС, и мы не можем его удалить.) 3 Найдите внутреннее сопротивление в терминах Найти внутреннее сопротивление Подсказка A.3.a Правила Кирхгофа для источника ЭДС. Помните, что согласно правилам Кирхгофа сумма напряжений в замкнутом контуре должна равняться нулю.Выразите свой ответ в терминах ,, и. = .4 Найдите внутреннее сопротивление через Найти внутреннее сопротивление источника ЭДС. Подсказка A.4.a Правила Кирхгофа. Выразите свой ответ в терминах ,, и. 13 из 23 17/4/07 15:39

14 Более сложные схемы резисторов и батарей Последовательные резисторы с разными площадями Четыре провода сделаны из одного и того же материала с высоким сопротивлением, отрезаны до одинаковой длины и соединены последовательно. 1. Провод 1 имеет сопротивление и площадь поперечного сечения.2. Провод 2 имеет сопротивление и площадь поперечного сечения. 3. Провод 3 имеет сопротивление и площадь поперечного сечения. 4. Провод 4 имеет сопротивление и площадь поперечного сечения. Напряжение подается через серию, как показано на рисунке. Найдите напряжение на проводе 2..1 Сопротивление проводов.2 Найдите ток через провод 2 Подсказка A.3 Напряжение на проводе 2 Дайте свой ответ, выражая напряжение батареи. = Ответ не отображается Батареи, подключенные последовательно или параллельно. Вам даны две цепи с двумя батареями ЭДС и внутренним сопротивлением каждая.В цепи A батареи подключены последовательно с резистором сопротивления, а в цепи B батареи подключены параллельно эквивалентному резистору. Обратите внимание, что в ваших ответах должен быть указан символ как EMF. 14 из 23 17/4/07 15:39

15 В каком направлении течет ток в цепи А? Подсказка A.1 Условные обозначения Помните, что обычный ток течет от положительной клеммы к отрицательной. по часовой стрелке против часовой стрелки Часть B Каков ток через резистор сопротивления в цепи A? Подсказка Б.1 Какую формулу использовать Вам даны напряжение и сопротивление; следовательно, здесь уместен закон Ома. Подсказка B.2. Общее сопротивление цепи. Это можно сделать осмотром или применив правило петли Кирхгофа. Правило петли Кирхгофа утверждает это. Для цепи A — это изменение общей разности потенциалов из-за наличия в цепи электрических компонентов. Помните, что каждый резистор дает напряжение, равное. Выразите ток через ,, и. = Часть C Рассчитайте ток через резистор сопротивления цепи B.Подсказка C.1 Какое правило использовать Примените к схеме правило петли Кирхгофа. Вы должны разделить схему на два цикла, а затем применить к каждому циклу правило Кирхгофа, чтобы получить два уравнения. Чтобы получить уравнение для, вам также необходимо применить правило соединения Кирхгофа (текущее правило). Часть C.2 Что такое ЭДС для петли 1? На схеме показана схема, разделенная на две петли: это ток в самой верхней ветви, это ток в ветви под ней, а это ток в самой нижней ветви, которая содержит.Найдите выражение для ЭДС, используя падение напряжения на двух резисторах в контуре 1. Выразите свой ответ в терминах ,,, и. = Часть C.3 Что такое ЭДС для цикла 2? Теперь посмотрим на контур 2. Найдите выражение для ЭДС, используя падение напряжения на двух резисторах в контуре. Выразите свой ответ в терминах ,,, и. 15 из 23 17/4/07 15:39

16 = Часть C.4 Применение правила соединения Кирхгофа (текущее правило) Теперь у вас должно быть два уравнения, включающих все переменные на принципиальной схеме.Чтобы найти, вам нужна связь между и. Выберите правильное отношение, применив правило Кирхгофа к одному из соединений. Напомним, что правило соединений Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма всех токов в соединении равна нулю: Теперь решите три уравнения, которые вы получили для токов в каждой ветви, чтобы получить выражение для (). Для этого вы можете либо добавить два уравнения, кроме приведенного выше, либо заменить и из других уравнений в это.Выразите свой ответ в терминах ,, и. = Часть D Какова мощность, рассеиваемая резистором сопротивления цепи A, учитывая, что ,, и? Подсказка D.1 Какую формулу использовать Есть две формулы для расчета мощности, рассеиваемой резистором: и где — сопротивление резистора, а — напряжение на резисторе. Вы сделали вывод из предыдущей части вопроса, поэтому последнее уравнение выглядит более полезным. Вычислите степень до двух значащих цифр. = W, Часть E При каком соотношении и мощности, рассеиваемой резистором сопротивления, будет одинаковым для цепи A и цепи B? Подсказка E.1 Начало работы Подсказка E.2 Finding 16 из 23 17/4/07 15:39

17 = 1 Часть F При каких из следующих условий мощность будет рассеиваться на сопротивлении цепи B? Подсказка F.1 Как думать о проблеме Некоторые варианты ответов частично совпадают; выберите наиболее строгий ответ. в контуре A быть больше, чем нагревание водяной бани. В схеме на рисунке 20-омный резистор находится внутри 101 чистой воды, окруженной изолирующим пенополистиролом. Если вода изначально имеет температуру 10.4, сколько времени потребуется, чтобы его температура поднялась до 57,0? Подсказка A.1 Как подойти к проблеме Сначала уменьшите систему резисторов до одного эквивалентного резистора; затем используйте эту упрощенную схему для расчета тока, протекающего через батарею. Определите ток, протекающий через резистор в воде, и рассчитайте его выходную мощность. Наконец, используйте рассчитанную выходную мощность, чтобы рассчитать время, необходимое для нагрева водяной бани. 2 Вычислите сопротивление цепи. Вычислите общее сопротивление цепи резисторов, показанных на рисунке.Подсказка A.2.a Уменьшение сети резисторов до эквивалентного резистора.2.b Объединение резисторов в средней части Подсказка A.2.c Объединение остальных резисторов Выразите свой ответ в омах, используя три значащие цифры. = Рассчитать ток в эквивалентном резисторе 17 из 23 17/4/07 15:39

18 Цепи с конденсаторами и переменным током Цель обучения RC-цепи: Понять поведение тока и напряжения в простой RC-цепи Конденсатор с емкостью изначально заряжается зарядом.Иногда к конденсатору подключается резистор с сопротивлением. Используйте правило петли Кирхгофа и закон Ома, чтобы выразить напряжение на конденсаторе, протекающее по цепи. в терминах тока Выразите свой ответ в терминах и. = Ответ не отображается Часть B Часть C Часть D Зарядка и разрядка конденсатора в цепи R-C Цель обучения: понять динамику последовательной цепи R-C. Рассмотрим последовательную цепь, содержащую резистор сопротивления и конденсатор емкости, подключенные к источнику ЭДС с незначительным внутренним сопротивлением.Также предполагается, что провода имеют нулевое сопротивление. Первоначально переключатель разомкнут и конденсатор разряжен. Попробуем разобраться в процессах, происходящих после включения переключателя. Заряд конденсатора, ток в цепи и, соответственно, напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться. Обратите внимание, что в любой момент времени в течение срока службы нашей схемы правило петли Кирхгофа выполняется и действительно полезно:, где — напряжение на резисторе, а — напряжение на конденсаторе.18 из 23 17/4/07 15:39

19 Часть B Какое напряжение на резисторе сразу после включения переключателя? ноль Часть C Какое направление тока в цепи сразу после включения переключателя? по часовой стрелке против часовой стрелки Нет тока, потому что конденсатор не пропускает ток. Хотя заряд физически не может проходить через зазор между пластинами конденсатора, он может течь по остальной части цепи.Ток в конденсаторе можно рассматривать как другой вид тока, не связанный с потоком заряда, а с электрическим полем, которое увеличивается со временем. Этот ток называется током смещения. Вы узнаете об этом позже. Конечно, когда заряд конденсатора не меняется, значит, тока нет. Часть D После того, как переключатель замкнут, какая пластина конденсатора в конечном итоге становится положительно заряженной? верхняя пластина нижняя пластина обе пластины ни одна пластина, потому что электроны заряжены отрицательно. Часть E В конце концов, процесс приближается к стационарному состоянию.В этом установившемся состоянии заряд конденсатора не меняется. Какой ток в цепи в установившемся режиме? Подсказка E.1 Ноль заряда и тока Часть F Каков заряд конденсатора в установившемся режиме? Подсказка F.1. Напряжение в установившемся режиме. Выразите свой ответ, используя любые или все из ,, и. = 19 из 23 17/4/07 15:39

20 Часть G Сколько работы выполняет источник напряжения к моменту достижения установившегося состояния? Подсказка G.1 Заряд и ЭДС По определению, ЭДС источника определяется как отношение работы, выполняемой источником, «проталкивающим» заряд через цепь, и величиной этого заряда :.Выразите свой ответ одним или несколькими словами, и. = Обратите внимание, что проделанная работа зависит от, но не от! Это связано с тем, что именно конденсатор определяет количество заряда, протекающего через цепь. Поток заряда прекращается, когда. Однако сопротивление влияет на скорость потока заряда, то есть на ток. Вы рассчитаете этот эффект в следующих частях. Также обратите внимание, что из общей работы, выполняемой батареей, половина накапливается в виде электростатической энергии в конденсаторе, а половина рассеивается в виде потерь в резисторе.Таким образом, такая простая схема зарядки имеет высокий процент потерь, независимо от значения сопротивления цепи. Теперь, когда мы нащупали состояние схемы в ее установившемся состоянии, давайте получим выражения для заряда конденсатора и тока в резисторе как функции времени. Начнем с правила цикла :. Обратите внимание, что ,, и. Используя эти уравнения, получаем, а затем,. Часть H Интегрируйте обе части уравнения, чтобы получить выражение для. Подсказка H.1 Константа интегрирования Чтобы получить константу интегрирования, используйте начальное условие, которое в нулевой момент времени., заряд конденсатора равен. Выразите свой ответ в терминах любого или всех из ,,, и. Введите exp (x) для. = Часть I Теперь дифференцируйте, чтобы получить выражение для тока. Выразите свой ответ, используя некоторые или все ,,, и. Введите exp (x) для. = Теоретически установившееся состояние никогда не достигается: экспоненциальные функции приближаются к своим пределам асимптотически. Однако для того, чтобы значения и приблизились к своим предельным значениям, не требуется много времени. Следующие несколько вопросов иллюстрируют этот момент.Обратите внимание, что величина имеет размерность времени и называется постоянной времени или временем релаксации. Часто обозначается как. Используя, можно переписать выражения для заряда и тока следующим образом: и 20 из 23 17/4/07 15:39

21. Графики этих функций показаны на рисунке. Часть J Найдите время, за которое заряд конденсатора достигнет 99,99% от его максимального значения с учетом этого и. Часть J.1 Найдите выражение для времени Найдите время, за которое заряд конденсатора достигнет 99.99% от максимального значения. Подсказка J.1.a Как подойти к этой части Каков максимальный заряд конденсатора? Установите соответствующее время. составлять 99,99% от этого значения и решите, чтобы выразить свой ответ в единицах. Используйте три значащих цифры для любых числовых терминов. = За такое же время ток снизится до 0,01% от его начального (максимального) значения; сравните выражения для и убедитесь в этом сами. Выразите свой ответ численно за секунды. Используйте в своем ответе три значащих цифры.= Обратите внимание, как быстро схема приближается к установившемуся состоянию для этих типичных значений сопротивления и емкости! Давайте теперь рассмотрим другую схему R-C. На этот раз конденсатор изначально заряжен (), и в цепи нет источника ЭДС. Предположим, что верхняя пластина конденсатора изначально держит положительный заряд. Для этой схемы правило петли Кирхгофа дает или, что то же самое,. Часть K Найдите для этой цепи ток как функцию времени. Часть K.1 Найдите заряд конденсатора 21 от 23 17/4/07 15:39

22 Изменение емкости дает ток Каждая пластина конденсатора с параллельными пластинами представляет собой квадрат с длиной стороны, а пластины разделены дистанция.Конденсатор подключен к источнику напряжения. Пластиковую пластину толщиной и диэлектрической проницаемостью медленно вставляют между пластинами в течение периода времени, пока пластина не окажется прямо между пластинами. Пока плита вставляется, через цепь батареи / конденсатора проходит ток. Предполагая, что диэлектрик вставляется с постоянной скоростью, найдите ток при вставке пластины. 1 Как диэлектрик влияет на емкость? .2 Каков ток в цепи? .3 Какова начальная емкость? .4 Какое изменение емкости? Выразите свой ответ в терминах любой или всех данных переменных ,,,, и диэлектрической проницаемости свободного пространства. = Ответ не отображается. Заряженный конденсатор и резистор. Цель обучения: изучить поведение цепи, содержащей резистор и заряженный конденсатор, когда конденсатор начинает разряжаться. Конденсатор с емкостью изначально заряжается. В этот момент включается переключатель, замыкающий цепь, последовательно соединяющую конденсатор с резистором сопротивления.22 из 23 17/4/07 15:39

23 Часть B Резюме 7 из 17 задач выполнено (средний балл 36,15%) из 35 баллов 23 из 23 17/4/07 15:39

Использование правил решения задач

Сила правил в решении реальных проблем

Высокоэффективные специальные правила решения проблем созданы на основе успешного опыта решения проблем. Некоторые из этих личных или не очень личных, но, тем не менее, неписаных правил могут оказаться весьма действенными.

В течение жизни мы создаем полезные правила, которые, как мы обнаружили, хорошо работают для нас. Некоторые из этих правил известны большинству людей, но когда мы верим в такое правило, мы используем его в личных целях более эффективно.

Например, следующее правило хорошо работает, указывая на другого человека,

Всегда сохраняйте уверенный зрительный контакт, разговаривая с другим человеком.

Большинство людей знают и используют его. Но те, кто больше верит в это правило, естественно, больше выигрывают от его использования.

Вера в правило или концепцию увеличивает уверенность, а повышенная уверенность повышает эффективность использования концепции.

Иногда мы находим правило, которое неожиданно помогает нам в проблемной ситуации. Такое правило носит более личный характер, и большинство людей не знают и не соблюдают его.

Способность создавать и использовать такие эффективные правила обычно сокращает время принятия решений и улучшает качество решений, тем самым улучшая нашу способность решать проблемы в целом.

Пример использования правила решения особых задач

Все вокруг следуют этому правилу

У нас в городе нехватка мелких монет.Для небольших повседневных задач нужны мелкие монеты. Это не критическая ситуация, но все же широко распространенная проблема.

Незадолго до того, как сесть на поезд с конечной станции, я хотел выпить чашку горячего напитка, сегодня утром было прохладно. В нескольких шагах от него стоял оживленный чайный киоск, заполненный людьми. Я пошел вперед и попросил чашку чая. Поскольку поезд может скоро прибыть, я предложил 5 рупий монетами одновременно. Это ускорило бы транзакцию — так я рассчитывал. Я знал, что чашка чая стоит 5 рупий, и никто не примет купюру в 10 рупий, когда цена купленного товара составляет 5 рупий.Получить перемены здесь очень сложно.

Чайный киоск был переполнен. Через несколько минут мужчина в стойле наконец посмотрел на меня. В руке у него был дымящийся бумажный стаканчик. Его ответ был кратким и точным: «Кофе — восемь рупий». Что ж, кофе вместо чая не повредит. Я взял чашу и быстро заработал на три рупии монетами. Я видел приближающийся поезд.

Я повернулся и двинулся к тому месту, где стоял мой носильщик.

Вскоре после посадки в поезд (успел выпить кофе на ходу) я понял, что нарушил свой принцип и одно правило, которому все вокруг следуют.

Нарушения:

Ожидается, что любой совершит нарушение правил, которые известны как правильные правила, которым нужно следовать, но нужно попытаться узнать причины, по которым произошло нарушение.

• Общеизвестное правило, которое я нарушил: никогда не производят купюру в 10 рупий, если цена предмета составляет 8 рупий (это почти 10 рупий в сдаче!). Более общее выражение могло бы быть таким: если указываемая цена превышает 5 рупий (принцип округления — отображение домена), на 6 вы можете попытать счастья.Но не всегда человек на другой стороне примет это без некоторого ворчания. При цифре 8 не может быть никаких вопросов относительно того, кто на стороне победителя. С моей стороны было уголовным преступлением нарушение этого золотого правила, которое все знают и неизменно соблюдают.
• Второе нарушение еще хуже. Это нарушение принципа решения задач с нуля , о котором я впервые предположил всего несколько дней назад.

Этот принцип предписан:

Столкнувшись с новой проблемой или ситуацией, начните все сначала, а не продолжайте думать, как раньше.

Как только мужчина произнес «Кофе — 8 рупий», я должен был переоценить ситуацию, забрать обратно 5 рупий сдачи и должен был быстро достать банкноту в 10 рупий. У меня еще было время поступить так. Это должен был сделать опытный человек, принимающий решения.

Почему я допустил эти два нарушения?

Я посчитал, что допустил нарушения, потому что:

• Я торопился и имел тенденцию продолжать прежний образ мыслей и поведения, а не останавливаться на секунду и думать свежо: «О, это сценарий возврата монеты, я должен предъявить банкноту в 10 рупий».

Отсюда следует:

Когда вы спешите, вы, как правило, следуете той дорогой, по которой шли, и остаетесь в зоне комфорта, вместо того, чтобы терпеть давление оценки новой ситуации.

Рекомендация:

Торопитесь, но никогда не спешите мысленно.

Я имею в виду действовать быстро и точно, но держать под контролем. Никогда не спешите.

Для водителей автомобилей есть золотая поговорка: «Езжайте быстро, если нужно, но никогда не торопитесь за рулем».Чувство спешки во время вождения увеличивает вероятность аварии.

• Также я перешел в режим аффективного принятия решений , где меня двигал посторонний когнитивный импульс и меня отвлекали от проблемы.

• Наконец, всегда больше, чем вероятность того, что когда я являюсь DA и DM вместе и в сжатой по времени ситуации, я могу потерять свою нейтральность ума, чего обычно не происходит, когда я DA, анализирующий проблему кто-нибудь другой.Отсюда возникает еще одно правило, которому следуют некоторые врачи:

Никогда не лечите пациента, если это вы или кто-то из ваших близких.

Исключения из правил: все правила должны иметь исключения

Все мы знаем клише: у каждого правила есть исключение. Когда мы пытаемся прагматично и систематически решать проблемы, нам нужно быть более конкретными. Для правила нехватки монет мы можем следовать за исключением:

Когда ваш кошелек заполнен религиозным накоплением монет, и вы начали испытывать трудности с сидением на жестком сиденье с раздутым кошельком в заднем кармане, вы можете решить один раз отдать даже 9 рупий в обмен на монеты. или два раза, прежде чем просмотреть запас и снова вернуться в режим накопления.

Как и многие другие правила, это правило обмена монет известно, согласовано и соблюдается большинством участников в определенном домене. Это своего рода публичное правило, но, тем не менее, полезное неписаное правило.

Но есть также некоторые правила, которым следуете только вы, а не большинство людей, потому что вы их обнаружили и сделали частью своего арсенала решения проблем. Это личные правила.

Здесь мы останавливаемся с прощальным вопросом для вас:

Можете ли вы определить какое-либо личное правило, которое вы сочли полезным, и, вероятно, вы единственный, кто его соблюдает?

Если вы культивируете культуру явного определения особого правила, которое вы использовали при решении проблемы, вы не только сможете применять правило с большей оперативностью и уверенностью во второй и последующие разы, но и постепенно вы построите хороший богатый набор полезных правил решения проблем в ваших ресурсах по решению проблем.

Следующее чтение

Что такое KVL (закон Кирхгофа)

Привет, друзья, надеюсь, у вас все отлично. В сегодняшнем руководстве мы рассмотрим Что такое KVL (закон напряжения Кирхгофа) . КВЛ — это элементарный закон электрической схемотехники. В 1845 году немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф дал два основных закона для решения электронных схем. Первый — это KVL (закон напряжения Кирхгофа), а второй — KCL (закон тока Кирхгофа).Эти законы Кирхгофа являются преемниками закона Ома, данного Джорджем Омом, за которым следует уравнение Максвелла, данное Джеймсом Максвеллом. Оба эти закона играют очень важную роль в решении различных схем в инженерных проектах. Эти правила также полезны для расчета частоты и времени. Законы Кирхгофа применимы не только к цепям постоянного тока, но также работают для цепей переменного тока, когда электромагнитное излучение имеет большие значения частоты. Проще говоря, KVL говорит, что сумма напряжений в замкнутой цепи всегда равна нулю.Используя этот закон, мы можем легко найти различные параметры цепи, такие как сопротивление, ток или напряжение. В сегодняшнем посте мы рассмотрим его введение, работу, приложения и другие параметры. Итак, давайте начнем с Что такое KVL (закон напряжения Кирхгофа).

Что такое KVL (закон напряжения Кирхгофа)

• KVL (закон напряжения Кирхгофа), , также известный как второе правило Кирхгофа, объясняет, что сумма напряжений в замкнутой цепи всегда равна 0.
• КВЛ применяется для измерения напряжения в цепях. Чтобы объяснить это, мы обсудим данную схему.

• Как вы можете видеть в данной схеме, единственный источник напряжения связан с пассивными элементами (электрический элемент, который не вырабатывает мощность, как резистор), которые имеют (b, c, d, e, f) напряжение около них.
• Поскольку все эти элементы соединены последовательно, значения напряжений будут добавлены.
• Если мы применим KVL (закон напряжения Кирхгофа), который говорит, что напряжение вокруг пассивного (электрического элемента, который не производит мощность, например, резистора) элемента в схеме всегда эквивалентно и обратное напряжению источника.
• Следовательно, сумма изменений напряжения на всех элементах схемы всегда приравнивается к 0.

a + b + c + d + e + f = 0

Что такое анализ сетки

• Это Метод помогает нам найти ток и напряжение в любом замкнутом контуре, работающем с KVL, с помощью этого анализа мы можем найти значения тока и напряжения на любом компоненте контура в цепи.
• Есть три шага для применения этого анализа сетки. Который здесь описан.
  • Распределите дискретные значения тока для каждого замкнутого круга сети.
  • После этого примените закон напряжения Кирхгофа к каждому замкнутому кругу системы.
  • И решите результирующие параллельные линейные уравнения, чтобы найти значение тока в кольце.

Пример анализа сетки

Теперь мы практически обсудим анализ сетки на данном примере.

• Предположим, что у нас есть данная принципиальная схема с двумя контурами, и мы должны применить правило сетки к этой схеме.
• Значения известных нам элементов схемы приведены ниже.
• (R ₁ ) = (5 Ом)
• (R ₂ ) = (6 Ом)
• (R ₃₎ = (10 Ом)
• (V ₁ ) = (12 вольт)
• (V2) = (8 вольт)
• Чтобы применить правило сетки к этой схеме, прежде всего, мы распознаем направление тока, протекающего в этих двух контурах.