Энергия запасенная в конденсаторе: Энергия поля конденсатора

Содержание

Энергия поля конденсатора — Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накопленную в конденсаторе, можно определить следующим образом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сразу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой. На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последующий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое количество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе заряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы перенесли весь электрический заряд Q с одной пластины конденсатора на другую не маленькими порциями, а сразу. Но при этом мы должны считать, что напряжение между пластинами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U. Таким образом, энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, будет равна половине напряжения U, умноженной на общее количество перенесенного электричества Q.

Полученный результат мы можем записать в виде следующей математической формулы:

W = UQ/2 (1)

Если напряжение в этой формуле будет выражено в вольтах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накопленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:

W = CU²/2 (2)

Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, сосредоточенная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пластинами.

Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Энергия конденсатора

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля. Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные. Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно. Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности. Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора. Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор

Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Электричество и магнетизм

Где же сосредоточена энергия электрического поля, запасенная в конденсаторе? Ответить на этот вопрос нам поможет только что проделанное умозрительное упражнение по зарядке плоского конденсатора «методом» раздвижения пластин. Мы совершали работу, энергия конденсатора увеличивалась, но что менялось в системе? Заряды на изолированных обкладках никуда не перетекали, напряженность электрического поля внутри конденсатора также не менялась. Единственное изменение — это увеличение объема пространства между обкладками. А в этом пространстве у нас ничего нет, кроме электрического поля. Значит, в каждом малом объеме пространства, пронизанного силовыми линиями поля, сосредоточена какая-то энергия. Чтобы ее найти, запишем энергию плоского конденсатора таким образом, чтобы объем пространства между обкладками присутствовал явно.

Напряженность поля плоского конденсатора связана с разностью потенциалов между обкладками и величиной зазора соотношением . Запишем энергию плоского конденсатора в виде

(2.57)

где объем пространства между пластинами.

Так как поле в плоском конденсаторе однородно, то энергия распределена в пространстве с плотностью

(2.58)

Мы получили формулу, значение которой выходит далеко за пределы задач о конденсаторах. В сущности, конденсаторы в этой формуле уже не видны: есть напряженность электрического поля (неважно, чем создаваемая), которая определяет плотность распределения энергии, в каждой точке пространства.

Продемонстрируем это на примере поля равномерно заряженной сферы радиусом . Как мы видели выше при вычислении электромагнитного радиуса электрона, энергия электростатического поля равна

Получим этот же результат другим путем.

Напряженность поля во внешнем пространстве как мы уже знаем, такая же, как и для точечного заряда. Поэтому плотность энергии поля равна

(2.59)

Возьмем точку в пространстве, задаваемую в сферической системе координатами и выделим малый объем Электростатическая энергия, сосредоточенная в этом малом объеме, равна Полную энергию можно найти, интегрируя по всему пространству вне сферы:

(2. 60)

Полученная ранее энергия заряженной сферы теперь вычислена по ее распределению в окружающем пространстве! Это — очень сильный результат, демонстрирующий, что электрическое поле не есть некая фикция или искусственный математический метод. Оно реально, оно содержит в себе энергию, которую можно измерить и употребить с пользой для себя. И это все происходит в вакууме! Проводники нужны нам как удобное хранилище для электрических зарядов, а поле и его энергия сосредоточены вне них. Значит, несмотря на отсутствие вещества, вакуум не так пуст, как это можно было бы себе представить. По крайней мере, только что мы познакомились с одной из форм существования материи, отличной от обычного осязаемого вещества.

Задача. Получить выражение (2.51) для энергии электрона, исходя из формул (2.58).

Решение. Используя выражение для плотности электростатической энергии, получаем после простого интегрирования:

(2. 61)

Естественно, мы получили тот же результат. Заметим, что из наших выкладок следует, что большая часть энергии равномерно заряженного шара приходится на окружающее его пространство: внутри шара сосредоточено лишь 16,7 % энергии.

Дополнительная информация

http://plato.stanford.edu/entries/equivME/ — масса и энергия, энергия покоя.

Конденсатора энергия — Справочник химика 21

Свободная энергия, связанная с размещением зарядов на поверхности, будет положительным вкладом в свободную энергию двойного слоя, подобно свободной энергии заряженного конденсатора (энергии, требующейся для его зарядки). [c.18]

В идеальном конденсаторе энергия не рассеивается, ток емкостный и угол сдвига фаз между напряжением и током ф составляет 90°. При наличии потерь угол сдвига между напряжением и током уменьшается на величину угла диэлектрических потерь б, который представляет собой угол сдвига фаз между векторами тока и его емкостной составляющей в находящемся нод переменным напряжением диэлектрике [c. 56]

Одним из первых высокочастотных источников была катушка Тесла с механическим вибратором, с выхода которой снимается высокочастотное напряжение около 50 кВ. Разрядник включает в себя индуктивность, намотанную на стеклянную или кварцевую трубку, внутри которой находится газообразный образец. После возникновения разряда эта индуктивность играет ту же роль, что и в обычной цепи с искровым разрядом, возникающим при разрядке конденсатора. Энергию, выделяющуюся в разряде, можно контролировать, изменяя длину разрядного промежутка. С увеличением мощности, потребляемой разрядом, испускаемый спектр изменяется от молекулярного, имеющего вид полос, до [c.93]

Запасенная в конденсаторе энергия определяется из выражения (166). Для ведения исследований используется набор воздушных [c.113]

Двойной электрический слой, как было показано ранее,, является конденсатором. Энергия конденсатора определяется уравнением [c. 59]

Запасенная в конденсаторе энергия определяется пз выражения (3-8). Для ведения исследований используется набор воздушных или фторопластовых конденсаторов различной емкости 0,025, 0,01 0,002 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,00005. л К5(5, которые рассчитаны на рабочее напряжение не менее 8—10 ке- [c.102]

Простейший способ определения pH со стеклянным электродом, обладающим очень высоким сопротивлением, основан на разряде конденсатора через баллистический гальванометр . Конденсатор предварительно заряжают от стеклянного электрода. Количество запасенной конденсатором энергии будет определяться его емкостью и потенциалом, до которого он заряжен. Если емкость остается постоянной, то по количеству запасенной в конденсаторе энергии можно судить о напряжении источника, от которого был заряжен конденсатор, т. е. о напряжении между стеклянным электродом и электродом сравнения. Это напряжение и характеризует pH раствора. Однако такой метод определения pH не нашел широкого применения из-за большой постоянной времени зарядки конденсатора от источника токае высоким сопротивлением (стеклянный электрод) и из-за сравнительно небольшой точности, что объясняется несовершенством сопротивления изоляции конденсатора, т. е. существованием тока утечки. [c.303]

Известно, что при замыкании обкладок заряженного конденсатора энергия конденсатора расходуется на нагрев сопротивления. В величину сопротивления входит внешнее, на которое замкнут конденсатор, и его внутреннее активное сопротивление (обкладки, выводы, потери в диэлектрике). В момент пробоя, проходящий по обкладкам ток короткого замыкания, плотность которого возрастает по мере приближения к точке короткого замыкания, выделяет в местах наибольшей плотности тока достаточное количество тепла для расплавления и частичного испарения тонкого слоя металла на некоторой площади вокруг пробоя. [c.163]

Как показала обработка спектрограмм излучения безэлектродных ламп, в условиях разряда, приведенных под № 18 таблицы, нз запасенной в конденсаторе энергии 1225 дж в энергию излучения в области Я=2504-550 нм переходит 117 дж. [c.88]

Молекулы газа в объеме конденсатора, энергия которых меньше энергии окружающих их остальных молекул парогазовой смеси, назовем активными молекулами. Согласно принципу Кеезома молекула с большей энергией поляризует молекулу с меньшей энергией при этом положительный конец индуцированного диполя молекулы с меньшей энергией всегда находится у молекулы с большей энергией. Поэтому далее будем называть молекулу с недостающей энергией — положительно активной, а молекулу с избыточной энергией — отрицательно активной. [c.109]

Емкость конденсатора Сс в схеме на рис. 25,г должна быть не больше 60 пф. Чрезмерное увеличение ее приводит к паразитной генерации. Процесс самовозбуждения происходит следующим образом. Конденсатор Сс через резистор Яс и выходное сопротивление источника запускающих импульсов, присоединенного к входным зажимам, заряжается от источника питания о- При значительной емкости конденсатора Сс (после достижения на нем иапряжения иа.е), запасенной конденсатором энергия, может оказаться достаточно, чтобы развить в промежутке сетка — катод пусковой ток, зажигающий анодный промежуток. Тиратрон при этом зажжется, конденсатор Сс разрядится и процесс повторится снова. [c.48]

При зарядке конденсатора повышается напряжение на дополнительном разрядном промежутке — разряднике. Когда наступит его пробой и короткое замыкание разрядом, то все напряжение сос )( доточится на аналитическом промежутке, так как сопротивление или индуктивность не пропустят токи большой силы и частоты. Аналитический и разрядный промежутки выбирают такими, чтобы пробивное напряжение для аналитического промежутка было меньше, чем на разрядном. Поэтому разряд практически происходит на обоих промежутках одновременно. Когда запасенная конденсатором энергия израсходуется, разряд прекращается, конденсатор снова заряжается и весь процесс повторяется снова. [c.660]

Создание высокотемпературного сверхпроводящего материала на основе висмут-оксидной керамики представляется весьма актуальным для создания компьютерных томофафов, новых типов кардиофафов, малых циклотронов, малогабаритных электрических устройств, различных электрических устройств на переменном токе, конденсаторов энергии, компьютеров нового поколения, ускорителей, транспорта на воздушной подушке, электропроводящих линий и др. Одно это перечисление стимулирует многих исследователей продолжать усилия в разработке эффективных ВьВТСП. [c.243]

В толще образца взрывалась металлическая проволочка (или полоска) путем подклкчения ее к мощной батарее электрических конденсаторов. Энергия взрыва составляла 0,5-0,8 КП.Ж. [c.121]

Энергия поля конденсатора

Вся энергия заряженного конденсатора накапливается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, сосредоточенную в конденсаторе, можно вычислить следующим методом. Давайте представим себе, что мы заряжаем емкость не сразу, а потихоньку, перенося электрические заряды с одной его металлической пластины на другую.

Во время переноса первого заряда работа, совершенная нами, будет относительно небольшой. На уже на перенос второго электрического заряда мы истратим больше энергии, так как из-за переноса первого заряда, между металлическими пластинами конденсатора возникнет разность потенциалов, которую нам необходимо преодолевать, третий, четвертый и каждый последующий за ними одиночный заряд будет переносить значительно труднее и на их перенос придется расходовать все больше и больше энергии. Пусть мы перекинем таким образом некоторое определенное количество зарядов, которое мы условно обозначим латинской буквой Q
.

Энергия поля конденсатора — обучающий видео фильм

Вся энергия, потраченная при заряде конденсатора, скопиться в электрическом поле между его металлическими пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце процесса заряда мы условно обозначим латинской буквой U
.

Как мы уже поняли, разность потенциалов в процессе заряда емкости не остается постоянной, а постепенно возрастает от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения напряжения. Для упрощения расчета энергии поля допустим, что мы перенесли полностью весь электрический заряд Q с одной пластины на другую не маленькими частями, а сразу. Но при этом мы считаем, что напряжение между металлическими пластинами было не ноль, как в начальный момент, и не какое-то значение U
, как в конце процесса заряда, а равнялось какому-то среднему значению от нуля и до U, т. е. половине U
. Таким образом, энергия, накопленная в электрическом поле емкости, будет равна половине напряжения U, умноженной весь заряд перенесенного электричества Q
.

Так как напряжение измеряется в вольтах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W
будет в джоулях. Так как заряд, накопленный между пластинами емкости, равен Q = C×U
, то формулу можно перезаписать в следующей форме:

Эта получившееся формула говорит нам о том, что энергия, накопленная в поле конденсатора, равна половине произведения емкости на квадрат напряжения между его металлическими пластинами
.

Думаю данный вывод мы еще вспомним при изучении материала о колебательных контурах.

Энергия заряженной емкости

Конденсатор
— это простой электротехнический прибор, обладающий свойством накопления энергией поля

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

энергия поля конденсатора — занимательный опыт из курса физики и лекций по электротехнике с основами электроники.

При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе. Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами. Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

Как известно из механики F=mg
, аналогично в электрике F=qE
, роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd

C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.

Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh
.

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой h
противодействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной d
находящийся между обкладками. Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2
. Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d

В заряженном конденсаторе накоплена (аккумулирована) электрическая энергия. Эта энергия конденсатора равна работе, необходимой для зарядки конденсатора.
Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной пластины переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции заряда не требуется работы.
Но когда на каждой из пластин уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный пластинами заряд, тем большую работу, необходимо совершить для его увеличения. Если на пластинах существует разность потенциалов V
, работа по переносу элемента заряда dq
равна dW = V dq
. Поскольку V= q/C
, где С
— емкость конденсатора, тогда работа по его заряду составит:

Итак, мы можем сказать, что энергия, запасенная, или аккумулированная, конденсатором, равна

если заряды обкладок конденсатора емкостью С
равны соответственно +Q
и -Q
. А так как Q = СV
, где V
— разность потенциалов между обкладками, мы можем написать

Пример 25.5
.
Конденсатор емкостью 20 мкФ подключен к батарее напряжением 12 В. Какую энергию может запасти конденсатор?

Решение
. Согласно (25.5),

Энергия не является «вещественной субстанцией», поэтому она вовсе не должна быть где-то сосредоточена.
Тем не менее принято считать, что она запасена электрическим полем между пластинами.
Для примера выразим энергию плоского конденсатора через напряженность электрического поля. Мы показали [см. (24.3)], что между параллельными пластинами существует приблизительно однородное электрическое поле Е
и его напряженность связана с разностью потенциалов соотношением V = Ed
, где d
— расстояние между пластинами.
Кроме того, согласно (25.2), емкость плоского конденсатора равна С = s 0 A/d
. Тогда

Произведение Ad
характеризует объем, занимаемый электрическим полем Е
. Разделив обе части формулы на объем, получим выражение для энергии, запасенной в единице объема, или плотности энергии
u
:

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области
.

Выражение (25.6) получено для частного случая плоского конденсатора. Можно показать, однако, что оно справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются по адресу [email protected]

К моменту написания этого раздела в сети были довольно мало доходчивого описания ионисторов.
И авторы этих материалов часто использовали термин «Двойной электрический слой».
Не хочу ругать любителей строгой терминологии, но на процесс понимания принципов работы ионистора эти три слова оказывают отрицательное влияние.
Итак, дальше текст с понятными словами.

Ионистор — это суперконденсатор

Назначение ионистора — накапливать электрический заряд. И накапливает он его так же, как и обычный электрический конденсатор.
Из школьного курса физики: обычный конденсатор — это две пластины разделенный изолятором.
Когда на одной из платин появляется избыток электронов, а на другой — недостаток, электроны (-) с первой пластины устремляются поближе ко второй — положительно-заряженной (+).
И если отключить батарейку от конденсатора, то напряжение на нем останется, потому что на разных платинах разная плотность электронов.

Можно использовать обычный конденсатор для накопления энергии, но его емкость обычно очень мала.

Расчет энергии конденсатора

W = (C * U 2)/2

W = (0.000001 * 1 2) / 2 = 0,0000005 Джоулей.

Это не энергия, а слезы. Для того, чтобы сдвинуть автомобиль с места — маловато будет.
Из формулы видно, что чтобы увеличить энергию нужно увеличивать или емкость, или напряжение.
Но напряжение увеличить сложно. Работать с напряжение в миллиард вольт неприятно.
Поэтому остается один путь — увеличивать емкость.
Чтобы увеличить емкость конденсатора нужно или увеличивать площать пластин или уменьшать расстояние между ними.
Ионитор, как раз, может похваститься и невероятно маленьким расстоянием и огромной площадью. А делается это так.

Как работает ионистор

Чтобы увеличить площадь в ионисторах отказываются от пластин. Они есть, но емкость от их площади больше не зависит.
В ионисторе роль платин выполняет порошок из углерода.
Углерод, хоть и не яляется металлом, но у него много свободных электронов и, соответственно, он хорошо проводит электрический ток.
Его можно раскрашить и массу из этого порошка приложить к электроду. Общая площадь электрода увеличится в миллионы раз.
Так же поступают и со вторым электродом. Но пока у нас эти электроды разделены воздухом. Теперь окунаем эти электроны, в электролит.

Пусть электролитом будет обычная соленая вода (NaCl и H 2 O).
Из физики известно, что в электролитах ток течет благодаря ионам — заряженным частицам вещества.
В нашем случае это будут ионы натрия (Na+) и ионы хлора (Cl-).

Заряжаем ионистор

Если подать напряжение на электроды, то ионы натрия побегут к отрицательному электроду, а ионы хлора к положительному.
Это и будет процесс заряда ионистора.

В конце концов, на положительно заряженной массе из углерода будет максимальное количество отрицательных ионов хлора, а на отрицательной — положительных ионов натрия.
Ионы прилипнут к частицам углерода со всех сторон и останутся там, даже если убрать внешний источник напряжения.

Вот таким образом и работает ионистор. Вот только важное уточнение. Углеродные массы электродов не должны соприкосаться, чтобы электроны с одного не перебежали на другой.
Поэтому обычно между электродами из пористого угля помежают изолятор. Его еще называют сепаратором или разделителем.
У него две роли:

не давать ионам самопроизвольно перемежаться между электродами

исключать прикосновения электровов из углерода и тока из электронов

Разряжаем ионистор

Если подключить нагрузку к заряженному ионистору, то у электронов из углеродных электродов появиться стимул перебежать на другой электрод, проделав так нужную нам работу.
Заряд на электродах по мере разрядки уменьшается и углерод больше не может их удерживать. И электролит снова становится однородным.

Расчет энергии ионистора

Емкость современных миниатюрных ионисторов достигает единиц Фарад. Для обычных конденсаторов — это единица МИКРОфарад.
Т.е. если воспользовать формулой, то получится что ионистор на 100 фарад при напряжении в 1 вольт может сохранять энергию в 50 Джоулей.
А это уже неплохо.

Учебник — Электричество и магнетизм. Методика решения задач — Д.Ф. Киселев — PDF, страница 25

Вычислитьэнергию взаимодействия диполей (рис. 5.3).РешениеЭнергию взаимодействия дипоp1p2лей рассчитаем с помощью формулы:θ2θ1W = – pE,rкоторая определяет энергию диполя pво внешнем поле E. В нашем случаевнешнее поле, действующее на диполь p1, создается диполем p2. Поэтому энергия взаимодействиядиполей равнаРис. 5.3. Взаимная ориентациядиполей в задаче 5.3.7W = –p1E2,где1  3(p 2r ) r p 2 − 34πε0  r 5r – напряженность поля, создаваемая вторым диполем в точке расположения диполя p1. Раскрывая скалярное произведение, находимE2 =Ответ: W = −1 p1 p2(3 cos θ1 cos θ2 − cos(θ1 − θ2 ) ) .4πε 0 r 3Замечание: Энергия взаимодействия:– максимальна и равна W =1 p1 p2в случае, когда θ1 = θ2 = π/2;4πε0 r 3– равна нулю при θ1 = 0, θ2 = π/2;157Гл. 5.

Энергия электрического поля– минимальна и равна W = −1 2 p1 p2, если θ1 = θ2 = 0.4πε0 r 3Задачи типа 5.3Определение работы электрических сил при измененииконфигурации системы.Метод решения. Применяется закон изменения энергии: вэлектростатике работа сил электрического взаимодействия равнауменьшению потенциальной энергии системы.Задача 5.3.8 (базовая задача). Сферическая оболочка радиусаR1, равномерно заряженная зарядом q, расширилась до радиуса R2.Найти работу, совершенную при этом электрическими силами.РешениеПотенциальная энергия равномерно заряженной сферы опредеq2лена в задаче 5.3.1 и равна W =. При расширении оболочки8πε0 Rее радиус увеличивается и потенциальная энергия уменьшается.Разность начальной и конечной энергии и равна работе электрических сил. q2  11  −  .A = −∆W =8πε0  R1 R2 Ответ: A =q2  11  −  .8πε0  R1 R2 Задача 5.3.9 (базовая задача).

Плоский воздушный конденсатор с пластинами площадью S и расстоянием между ними d заряжен до разности потенциалов U и отключен от батареи. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояниемежду его пластинами на ∆x?РешениеПри увеличении расстояния между пластинами конденсатораего емкость С уменьшается и, следовательно, изменяется величиназапасенной в нем энергии.

Если конденсатор отключен от батареи,то заряд q на его обкладках не изменяется. Для определения энергии конденсатора в этом случае удобно использовать формулу158ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧq2εS, где C = 0 . С ростом d энергия конденсатора увеличива2Cdется за счет работы внешних сил:q 2 (d + ∆x) q 2 d q 2 ∆x.∆W = A =−=2ε 0 S2ε 0 S 2ε 0 SВыражая заряд конденсатора через первоначальную разностьпотенциалов q = CU получаемε S∆xU 2A= 0 2 .2dε 0 S∆xU 2Ответ: A =.2d 2Замечание. Задачу можно также решать, используя понятие раqUботы силы. Так как E == = const , то сила, действующая наε0 S dодну из пластин конденсатора со стороны электрического поля второй пластины, не зависит от расстояния между обкладками и равнаE qU CU 2 ε 0 SU 2F =q ===.

Тогда при перемещении пластины2 2d2d2d 2на расстояние ∆x внешние силы совершат работу, равную, с точностью до знака, работе силы электрического поляW=A = F∆x =ε 0 S∆xU 2.2d 2Задача 5.3.10 (базовая задача). Плоский воздушный конденсатор с пластинами площадью S заряжен до разности потенциалов U.Не отключая конденсатор от батареи, медленно увеличивают расстояние между пластинами от x1 до x2. Какую работу выполняютпри этом внешние силы?РешениеЕсли конденсатор остается подключенным к источнику ЭДС, топри квазистатическом изменении расстояния между пластинаминапряжение на пластинах остается постоянным и для расчета энергии конденсатора следует использовать формулу W = CU 2 2 , гдеC = ε0 S x , х – расстояние между пластинами.

При увеличении хемкость конденсатора уменьшается и, следовательно, его энергия159Гл. 5. Энергия электрического поляуменьшается. Электростатические силы, существующие в конденсаторе, не могут увеличить расстояние между пластинами, так какявляются силами притяжения. Поэтому необходимы внешние силы,работа которых увеличит потенциальную энергию системы.При раздвижении пластин уменьшается заряд на пластинах согласно соотношению q = CU.

Этот заряд перетекает в источникЭДС. Происходит квазистатический процесс: при малом увеличении х разность потенциалов между пластинами увеличивается истановится больше U. «Избыточный» заряд преодолевает встречноеэлектрическое поле источника ЭДС и перетекает в источник. Темсамым восстанавливается равновесие в системе. Происходит увеличение потенциальной (например, химической) энергии источникана величину, равную работе против ЭДС источника∆Wист = –А = – U∆q = (С1 – С2)U 2с одновременным уменьшением энергии, запасенной в конденсаторе.

По завершении процесса энергия конденсатора изменится навеличину∆W =(C2 − C1 )U 22=ε0 SU 2  1 1  −  < 0. 2  x2 x1 Согласно закону сохранения энергии механическая работа Амех, совершаемая при удалении стеклянной пластины, равна(C − C 2 ) U 2 ε 0 SU 2  1 1  − .Aмех = A + ∆W = 1=22  x1 x2 .ε SU  1 1  − .Ответ: Aмех = 02  x1 x2 Замечание 1. При увеличении расстояния между пластинами наdx работа электростатических сил равна dA1 = – Fdx, где F = qE1 –сила, действующая на одну из пластин. Здесь q – заряд пластины,Е1 – напряженность поля, созданного зарядом второй пластины; онаравна половине напряженности поля в конденсаторе Е.

Так какq = CU, E = U/x, находимε SU 2  1 1 ε SU 2 −  = ∆W = − Aмех .F = 0 2 и A1 = 02×2  x2 x1 2160ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗамечание 2. В обоих случаях q = const (задача 5.3.9) иU = const (данная задача) сила взаимодействия пластин получиласьодинаковой. Действительно, силы определяются только зарядамина пластинах и не зависят от внешних цепей, куда подключен конденсатор.Задача 5.3.11. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластина, толщина которой составляетη = 0,6 расстояния между обкладками.

Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения U = 200 В, затемотключили и после этого медленно извлекли пластину из зазора.Емкость конденсатора в отсутствие пластины С = 20 нФ. Найти работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластины, если пластина: а) металлическая; б) стеклянная с диэлектрической проницаемостью ε = 5.РешениеРабота, совершенная внешними силами, целиком пойдет наувеличение потенциальной энергии электрической системы, в данном случае – энергии отключенного от источника напряжения конденсатора. Согласно закону сохранения энергии можно искомуюработу рассчитать как изменение энергии, запасенной в конденсаторе. При отключенном источнике ЭДС, на обкладках конденсаторасохраняется заряд Q и энергию конденсатора следует рассчитыватьQ2по формуле W =. При вытягивании пластины емкость конден2Cсатора уменьшается, а запасенная в нем энергия увеличивается.а) Пусть толщина металлической пластины равна h.

Тогда наεSчальная емкость конденсатора будет C1 = 0 , где S – площадьd −hобкладки, d – расстояние между обкладками. После того как пластина будет удалена из конденсатора, его емкость станет равнаεSC = 0 . Изменение потенциальной энергии конденсатораdQ2  1 1  Q2h − =∆W = Wкон − Wнач =>0.2  C C1  2ε 0 SВыражая заряд конденсатора через начальную разность потенциалов Q = C1U, находим окончательный ответ:161Гл. 5. Энергия электрического поляCU 2 hdηCU 2== 1,5 мДж .2(d − h) 2 2(1 − η) 2б) Начальную емкость конденсатора можно найти из решениязадачи 4.3.9, где найдена емкость плоского конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектрика (слой толщиной d1 с проницаемостью ε1 и слой толщиной d2 = d –d1 c проницаемостью ε2):ε0 SC=. d1 d 2  +  ε1 ε 2 A = ∆W =В условиях нашей задачи, следует положить ε1 = 1, ε2 = ε иd1 = (1 – η)d, d2 = ηd.

Тогда начальную емкость конденсатора можнозаписать какε0 Sεε0 SC1 ==.η(ε(1 − η) + η)d1 − η +  dεИзменение энергии конденсатора при удалении диэлектрической пластины равноQ2  1 1  − ,∆W =2  C C1 где Q = C1U. Подставляя найденное выражение для C1, находим:A = ∆W =ε(ε − 1)ηCU 2= 0,8 мДж . 22(ε(1 − η) + η)Работа против электрических сил полностью пошла на увеличение энергии конденсатора.Ответ: а) A =б) A =ηCU 2= 1,5 мДж ;2(1 − η) 2ε( ε − 1)ηCU 22 ( ε(1 − η) + η)2= 0,8 мДж .Задача 5.3.12.

Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S = 200 см2 и расстоянием между ними d = 0,1 см находитсяпластина из стекла (ε = 5), целиком заполняющая пространство между пластинами конденсатора. Какую механическую работу надо162ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧзатратить на удаление пластины, если конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС, равной U = 300 В?РешениеЕсли в процессе удаления пластины источник ЭДС остаетсяподключенным к конденсатору, то для расчета запасенной в конCU 2денсаторе энергии следует воспользоваться формулой W =.В2условиях данной задачи емкость конденсатора уменьшается; следовательно, и его энергия будет уменьшаться.

Энергия заряженного конденсатора определение. Накопление электрической энергии

Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd

C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh
.

Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d