Система навыков Дальнейшего ЭнергоИнформационного развития. Индукцией навыков

ПЕРЕНОС НАВЫКОВ - это... Что такое ПЕРЕНОС НАВЫКОВ?

 ПЕРЕНОС НАВЫКОВ положительное влияние усвоенных навыков на овладение другим действием. Напр., опытный рабочий, успешно работающий на машине одного вида, овладевает работой на машине иного вида значительно быстрее, чем новичок; человек, знающий несколько иностранных языков, овладевает новым языком значительно легче, чем тот, кто не знает ни одного иностранного языка. Перенос навыков наблюдается прежде всего тогда, когда новые действия имеют много общего с уже усвоенными; при выполнении вновь изучаемых действий человек опирается на свой прежний опыт, и большое количество умений способствует более быстрому овладению новыми навыками.

Профессиональное образование. Словарь. Ключевые понятия, термины, актуальная лексика. — М.: НМЦ СПО. С.М. Вишнякова. 1999.

• ПЕРЕКЛЮЧАЕМОСТЬ ВНИМАНИЯ, ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕ ВНИМАНИЯ
• ПЕРЕПОДГОТОВКА

Смотреть что такое "ПЕРЕНОС НАВЫКОВ" в других словарях:

• перенос навыков — явление использования уже имеющихся навыков или их элементов при формировании новых. Уже имеющиеся навыки могут как бы помогать приобретению новых (положительный н.) и мешать ему (отрицательный н.) …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

• перенос — влияние ранее сформированного действия (навыка) на овладение новым действием. П. обнаруживается в том, что овладение новым действием происходит легче и быстрее, чем овладение предыдущим действием. Механизм П. заключается в выделении субъектом (не …   Большая психологическая энциклопедия

• ПЕРЕНОС РЕЧЕВЫХ НАВЫКОВ — ПЕРЕНОС РЕЧЕВЫХ НАВЫКОВ. Использование механизма переноса речевых навыков в новые ситуации общения, не имевшие места в процессе обучения …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• Перенос памяти — Перенос памяти  рассматривавшаяся в 1960 1970 х годах возможность переноса памяти между организмами одного вида посредством молекул белка или РНК. Теория рассматривалась во многих странах мира, включая СССР. Некоторые эксперименты были… …   Википедия

• ПЕРЕНОС НАУЧЕНИЯ — Перенос усвоенных навыков из одной ситуации на другую. Некоторые авторы использовали этот термин как синоним переноса. Однако это не рекомендуется, так как понятие научения имеет тенденцию ассоциироваться с моторными актами и внешне… …   Толковый словарь по психологии

• ПЕРЕНОС — ПЕРЕНОС. 1. Влияние ранее сформированного действия (навыка) на овладение новым действием. П. обнаруживается в том, что овладение новым действием происходит легче и быстрее, чем овладение предыдущим действием. Механизм П. заключается в выделении… …   Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам)

• Перенос — – 1. общее значение – процесс, посредством которого опыт решения одной задачи оказывает некое влияние (позитивное либо негативное) на решение другой, отличной от первой задачи. Часто используют уточняющие слова, чтобы обозначить тип переноса; 2.… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

• Перенос — 1) использование ранее сформированных сложных или простых навыков для решения новой задачи или формирования новых навыков; при П. наблюдается более легкое научение новым поведенческим актам по сравнению с предыдущими; П. основывается на… …   Словарь дрессировщика

• Тренинг социальных навыков (social skills training) — Забота о соц. компетенции долго оставалась на задворках других соц. и пед. перспектив. Молчаливо признавалось, что адекватные навыки межличностного поведения усваиваются «естественным образом», благодаря традиционным социализирующим общественным… …   Психологическая энциклопедия

• ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НАВЫКОВ — влияние различных навыков друг на друга. Различают следующие Виды В. н.: 1) интерференция навыков явление, препятствующее образованию навыков и возникающее при предъявлении обучаемому сходных задач, требующих различных способов их выполнения; 2)… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

professional_education.academic.ru

Индукция и индукторы - кто такие?

Индукция и индукторы - кто такие?

Выдержка из статьи К.В.Титова

Не учите меня жить, лучше помогите материальноИльф и Петров

Причиной написания этой небольшой статьи послужил угрожающий рост числа паразитирующих на других людей и организаций эзотерического, религиозного и общественно-политического толка. Берущих, но ничего не дающих взамен. Все бы ничего, если бы это приводило только к потере денег. Но, к сожалению, теряется время, силы, здоровье, счастье, и спокойствие и личные ориентиры. Воруется смысл и радость жизни. Иногда воруется сама жизнь.

Опасность достаточно велика, чтобы уделить ей немного времени – хотя для того, чтобы ее избежать, достаточно иметь немного здравого смысла.

Может быть, мои слова напомнят вам о ком-то из знакомых и вы по-новому взглянете на них. Может быть, статья поможет вам избежать худшего. В любом случае, прочесть ее не так трудно. Вырваться из лап индуктора труднее.

Индуктор – это человек, захватывающий жизненные ресурсы других людей при помощи активного внедрения в них измышлений, которые жертва не может проверить опытным или логическим путем, не опираясь на сообщения индуктора.

Это древнее и известное занятие, надежно позволяющее индуктору легко выживать за чужой счет, ничего особенного из себя не представляя. Она эффективна, требует минимума затрат и удобна тем, что позволяет получить любые выгоды – от материальных и денежных до политических и энергетических. Но, несмотря на это, наверное, никому не хочется быть жертвой индуктора. К счастью, масштабных и сознательных индукторов относительно немного - гораздо больше бедняг, обманутых ими и продолжающих распространять индуктивные измышления, сознательно или бессознательно пытаясь провернуть тот же фокус.

Цель индукции заключается в получении от жертвы чего-то полезного самому индуктору, его общине или его организации – будь то внимание, время, энергия, уважение, согласие, подчинение, действия или деньги. Вполне банальная цель, но она никогда не объявляется прямо – она скрывается за красивыми словами.

Тактика индукции выглядит так: выявить, что жертва ценит и о чем волнуется, и сообщить ей о какой-нибудь будто бы угрозе этой ценности или связанной с ней, причем об этой «угрозе» жертва ни сном, ни духом, а «заметил» ее только сам индуктор в силу своей «духовности» или «особых способностей». Наличие угрозы собственным разумом и опытом, фактами собственной жизни жертве не проверить – вывод о наличии угрозы можно сделать только со слов индуктора или фактов, правильность которых опять-таки не проверить. Лучше всего это срабатывает, если человек находится в неспокойном эмоциональном состоянии – радостен или, наоборот, грустен. Цыганка-мошенница, к примеру, увидев подавленную женщину у детской поликлиники, скажет «вот ребеночек твой болеет, это потому, что ему порча на смерть сделана», а религиозный вербовщик, встретившись с удачливым бизнесменом, рассказывающим о своих успехах, скажет «ты вот радуешься здесь пока, ты можешь, чего не могут другие, а ведь это грех и Бог тебя накажет», а экстрасенс-шарлатан непременно найдет у своего клиента, обратившегося по поводу вульгарной бессонницы, что-нибудь очень опасное для жизни, здоровья, семьи и его детей… Тактика блестяща – подцепленный на крючок волей-неволей вслушивается и проглатывает следующую порцию психологической отравы.

Фиксация индукции – над жертвой совершают или заставляют совершать саму непонятные, нерациональные или по смыслу неочевидные для нее действия. Инициатором этих действий служит индуктор и его «духовный опыт» или «традиция» - которые якобы имеют «рецепт» или «доступ к высшим силам». Это могут быть хождения с рамкой или свечами, мистические ритуалы, чтение заклинаний или песнопения. Требования повторения одних и тех же ритуальных фраз, молитв, упражнений, периодического воздержания. Крайне часто используется контроль над мыслями , поступками и чувствами – одни из них объявляются «хорошими», другие «плохими». В таких случаях индуктор предъявляет явное или неявное требование отчета о мыслях жертвы и старается представить их причинами событий в жизни жертвы. Великолепный прием – ведь индуктор не дает своей жертве выяснить «эффективность» действий на своем опыте, он же ничему практическому ее не учит. Жертва не может проверить, действительно ли данные действия приводят к данному результату. Индуктор просто истолковывает на свой лад обычные события жизни жертвы, затягивая ее глубже в сети своей псевдологики.

Стратегия индукции состоит в том, чтобы шаг за шагом внедрить в сознание жертвы понятия, мысли или концепции, правильность которых жертва проверить самостоятельно не может и вынуждена вновь и вновь обращаться к самому индуктору, указанным им письменным источникам, морально-этическим или мифологическим концепциям. При этом жертва оказывается полностью под контролем индуктора - ведь индуктор плавает в введенных им самим же понятиях как рыба в воде. Он умело жонглирует вымыслом, превратно истолковывает факты, подтасовывает аргументацию, тексты мистического или религиозного писания, и способен заставить жертву поверить во все, что индуктору угодно. Иногда выдвигается ограничение на те или иные тексты, идеи, мысли. Стратегия беспроигрышной промывки мозгов, постепенно превращающая внутренний мир жертвы в темную меблированную мифами каморку.

Материальные и нематериальные блага извлекаются из жертвы индуктора по ходу процесса – в пользу самого индуктора, его общины или его организации. Жертва превращается в зомби.

Титов К.В.

deir.dn.ua

Настоящий детектив: как пользоваться дедукцией?

Дедукция – это способность рассуждать логически, делая умозаключения, руководствуясь неполной картиной происходящего. Этот навык может быть полезен в повседневной жизни и работе. Мы постараемся рассказать, как развить навыки дедуктивного мышления и использовать их в жизни.

Индукция и дедукция

В логике существует два способа прийти к выводу – это индукция и дедукция.Дедукция (от лат. выведение) ведет исследователя от общего к изучению частного, то есть – составляющих. Дедуктивным называют такое умозаключение, в котором выводы об отдельном компоненте явления, объекта или процесса делаются на основе информации обо всем процессе, явлении, объекте.

Шерлок Холмс — литературный герой, по сей день остающийся примером непревзойденной работы острого ума. Его методы могут показаться литературным вымыслом, но некоторые из них вполне способен освоить обычный человек.

Индукция (от лат. inductio – наведение) подразумевает подход от частного к общему. То есть на основе данных о какой-либо частях объекта познания можно сделать вывод о группе явлений в целом. В общем индуктивный подход можно описать как получение знания путем пошагового сбора данных. Персонаж Конан Дойля пользовался обоими методами, ничуть не отдавая предпочтения одному из них. Только народная молва сделала дедукцию фирменным методом сыщика, совершенно позабыв о том, что один метод неотделим от другого. Шерлок Холмс на месте преступления или оценивая окружающих, нередко шел от частного к общему и обратно, свободно перемещаясь в обоих направлениях.

 

Тренировка мышления

Если понаблюдать за собой во время принятия решений, можно заметить как мозг в первую же секунду подсказывает идею, оценить правильность или неправильность которой не представляется возможным. Это так называемое «быстрое мышление» реагирует на задачу молниеносно, для того чтобы как можно скорее решить ее и перейити к следующей. В некоторых случаях способ «быстрого мышления» работает, но для настоящего детектива стоит больше работать над «медленным мышлением», отвечающим за выводы, оценки и взвешенные решения.

Еще одним способом развить дедуктивное мышление является чтение художественной литературы. Домысливание авторского замысла — дедукция в чистом виде. Разгоряченное интересным романом сознание будет работать усиленно и над другими задачами, встающими на жизненном пути.

На развитие медленного мышления отлично влияет решение обычных школьных задач. Возьмите пару учебников по физике за 7 класс и постарайтесь прорешать все примеры оттуда. Это станет чудесной тренировкой для мозга и заложит в него сценарии решения сложных задач с несколькими неизвестными.

 

Въедливость — качество, которое безусловно необходимо настоящему мастеру дедукции. Но истинная въедливость немыслима без любопытства. Поэтому в качестве полигона для отработки дедуктивных навыков следует использовать те сферы, которые возбуждают любопытство. Отработав схему на интересующих вещах, легко будет применить ее для любой задачи. Эмоциональное восприятие предмета ведет к более глубокому восприятию, а значит мозг будет работать с двойной силой.

Внимание и анализ

Для того чтобы уметь подмечать детали и верно их интерпретировать требуются упражнения на развитие внимания. Непроизвольное внимание — реакция на внешние стимулы при условии отсутствия сосредоточенности на предмете. Сюда относится так называемое «боковое зрение», столь полезное для водителя. Развить это качество можно только тренировками, наблюдая за предметами в условиях недостаточной видимости или при множестве отвлекающих факторов.

Используя волевое усилие, человек способен сконцентрировать внимание на объекте всего на 20 минут. Улучшить этот результат помогут тренировки на развитие сосредоточенности, например, вот с этой таблицей.

Тренировать внимание к деталям можно с помощью наблюдения за незнакомыми людьми. Анализируя их внешний вид, поведение, манеру говорить следует рассматривать варианты их профессии, характера и привычек. Это поможет развить гибкость мышления.

 

Техноаскетизм

Следует помнить о том, что постоянное использование интернета приводит к тому, что мы перестаем надеяться на собственный мозг, перекладывая ответственность на бесконечный источник знаний. Знание мнемотехник и развитие внимательности возможны только в некотором отрыве от ньюсфидов и википедии. Поэтому блокируйте аккаунты и вперед — в мир искусного мышления и божественной логики.

 

dnpmag.com

как развить наблюдательность, дедукцию и гибкость мышления — T&P

Шерлок Холмс — одна из неувядающих иллюстраций привлекательности острого ума. Навыки, которыми обладал этот персонаж (и которые он позаимствовал у своего прототипа Джозефа Белла, блистательного врача и наставника Конан Дойла), пригодятся в любой профессии, от диагностики до журналистики. T&P составили примерную схему обучения его дедуктивному методу.

Тренировка мышления

Самый спонтанный ответ на вопрос, как стать Шерлоком, мог бы звучать так: «Для начала купите себе черное пальто». Если пользоваться терминологией американского психолога, Нобелевского лауреата Даниэля Канемана, выпустившего в 2011 году книгу «Думай медленно… решай быстро», это реакция так называемого «быстрого мышления» — системы, которая отвечает за сиюминутное познание мира и каталогизацию инстинктивных ощущений. «Быстрое мышление» реагирует на обстоятельства мгновенно и очень непосредственно, в результате чего нередко ошибается, заставляя нас принимать иррациональные решения.

Но для того, чтобы думать, как Шерлок Холмс, нужно использовать другую систему — «медленную». Именно она, по мнению Канемана, отвечает за преднамеренное и осознанное формирование мыслей, решений, выводов и оценок. Как любую функцию головного мозга человека, систему медленного мышления можно усилить и развить.

Как и в спорте, тренировки нужно начинать с легких упражнений в небольшом количестве, постепенно переходя к более сложным и длительным. Для начала можно одолжить у знакомых несколько школьных учебников по разным предметам: математике, физике, химии и другим дисциплинам, которые предполагают решение задач. Это поможет не только натренировать систему медленного мышления (ведь в процессе интеллектуальной деятельности используется именно она), но и расширить кругозор, восстановив потерянные со времен обучения в школе знания и наметив для изучения интересные научные области.

Въедливость — еще одно качество, которое требуется будущему мастеру дедукции. Чтобы воспитать ее в себе, надо найти сферы, которые по-настоящему возбуждают любопытство. Какими именно они будут, по большому счету, не важно: эмоциональный отклик всегда толкает человека к глубокому изучению предмета, заставляет его постоянно увеличивать объем знаний, а вместе с ним и протяженность границы соприкосновения с неведомым, существование которой неизменно побуждает разум к новым поискам.

Дедукция и индукция

Когда разум окажется подготовленным и насыщенным различными полезными сведениями, можно переходить к упражнениям для развития логического мышления: дедуктивного и индуктивного. Ведь персонаж Конан Дойля пользовался обоими методами, — что, увы, показано в сериале BBC «Шерлок» несколько слабее, чем в книгах Артура Конан-Дойля.

Дедукция — это метод, при котором частное логическим путем выводится из общего: «Все металлы проводят ток. Золото — это металл. Значит, золото проводит ток». Индукция, напротив, общее выводит из частного: «Я москвич и помню, что снег выпадал каждую зиму. Значит, в Москве зимой всегда идет снег». Шерлок Холмс, осматривая место преступления или оценивая окружающих, нередко шел от частного к общему и обратно, свободно перемещаясь в обоих логических направлениях: «У Джона военная выправка, загар на руках только до рукавов, психосоматическая хромота, — значит, побывал на войне. Где были военные операции в последнее время? В Афганистане. Значит, на войне в Афганистане».

Однако его главные умозаключения были дедуктивными и возникали в голове у великого сыщика когда он терзал свою скрипку или размышлял, покуривая трубку. В эти моменты Шерлок Холмс обращался к своим феноменальным знаниям в области истории и криминалистики и классифицировал дело, опираясь на «фамильное дерево преступлений». Он присваивал ему место в группе: «Убийство из-за наследства», «Убийство из ревности», «Кража завещания» и т.д. Это давало мотив, а мотив давал подозреваемых. В этом и заключалась суть дедуктивного метода Шерлока Холмса. Индукция давала ему пищу для размышлений, в то время как дедукция давала ответ.

Для тренировки логического мышления существует множество упражнений. Например, «Понятия по порядку», в рамках которого необходимо расположить несколько слов от частных значений к общим или наоборот. Полезными могут оказаться также шахматы или покер. Кроме того, важно научиться избегать в суждениях логических ошибок, изучив их, к примеру, по книге Авенира Уемова «Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить».

Как воспитать в себе сыщика

Чтобы научиться замечать детали, правильно их интерпретировать и не отвлекаться во время наблюдений и анализа, потребуются упражнения на развитие произвольного и непроизвольного внимания, а также тренировка гибкости мышления.

Непроизвольное внимание — это система реакции на раздражители, своего рода «боковое зрение» в том, что касается восприятия действительности. Чтобы развить его, можно взять за правило наблюдать за привычными предметами и местами при недостатке освещения и разном звуковом фоне (в естественных условиях, под приятную музыку и под резкие неприятные звуки), а также приучиться отмечать детали, которые привлекают внимание при переходе от одних видов деятельности к другим. Это позволяет воспитать в себе чуткость к колебаниям действительности и научиться не пропускать любопытные подробности, которые могут оказаться ключом к ситуации или характеру человека.

Произвольное внимание, или, попросту, сосредоточенность тоже играет огромную роль в том, чтобы воспитать в себе способность ясно мыслить. В среднем, благодаря волевому усилию человек способен удерживать внимание на объекте всего 20 минут. Чтобы повысить этот показатель, подойдут тренировки с так называемой «Занимательной таблицей» и ее аналогами. Каждая такая таблица представляет собой структуру с хаотически расположенными и по-разному изображенными цифрами от 1 до 35 или от 1 до 90. Задача состоит в том, чтобы найти все числа по возрастанию или убыванию, затратив на это наименьшее количество времени.

Натренировать внимание к деталям можно также, взяв в привычку наблюдение за незнакомыми людьми: на работе, на улице, в социальных сетях. В этом случае важно оценивать человека с разных ракурсов, давая по несколько вариантов ответа на вопросы о том, какой профессией он может заниматься, каково его семейное положение, характер и привычки. Это позволит развить гибкость мышления и перестать каждый раз довольствоваться единственным вариантом ответа, который может оказаться неправильным с большей долей вероятности.

Однако главный секрет дьявольской наблюдательности, кажется, заключается не в количестве тренировок, а в наличии сильного интереса. Ведь с повышением эмоциональной ценности предмета изучения и появлением достаточного для автоматизации действий опыта работы у человека возникает так называемое послепроизвольное внимание, фокус которого может не ослабевать часами. Именно послепроизвольное внимание позволяло Шерлоку Холмсу раскрывать преступления. Оно же помогает ученым совершать открытия, писателям — находить наилучшие формулировки и т.д. Кроме того, наличие послепроизвольного внимания — это еще приятно: оно разгружает психику, поскольку мозг перестает тратить энергию на поддержание фокуса и может бросить силы на решение поставленных задач.

Мария Конникова,

писатель, автор книги «Выдающийся ум. Мыслить как Шерлок Холмс»

— Шерлок Холмс не просто мыслит медленно — он понимает, что нужно разделять объективное и субъективное мышление. Когда вы видите человека, у вас неизбежно возникают связанные с ним ассоциации, и вы быстро решаете, хороший он или плохой. Упражнение, которое использовал бы для борьбы с этим Шерлок, — это спросить: «Что в том, что я думаю и ощущаю, является моей субъективной оценкой? Я всего лишь буду иметь это в виду, составляя свое настоящее мнение».

Кроме того, если мы хотим оценивать окружающую действительность объективнее, необходимо каждый раз осознавать, почему мы вынесли то или иное суждение, и проверять себя, узнавая у самого человека, его знакомых или в интернете, правы мы были или нет. Такая возможность есть не всегда, поэтому для тренировки можно использовать выложенные в сети видеокурсы. В их рамках можно наблюдать за участниками специальных сценок, оценивать, лгут они или нет, а потом узнавать правильный ответ.

Врачи и юристы применяют навыки логического мышления и привычку быть сосредоточенным постоянно, однако такие способности полезны в любой профессии. Даже для писателей важно разбираться в людях и уметь сфокусироваться на работе, не проверяя постоянно почту или социальные сети. Работая над книгой «Выдающийся ум», я, например, поняла, что у меня нет привычки удерживать фокус внимания. Я попыталась волевым усилием заставить себя не отвлекаться на интернет, но это было невероятно тяжело. Тогда я установила на компьютер программу Freedom, которая блокирует глобальную сеть на заданное время: от двух минут до восьми часов. Это очень мне помогло. Мы можем вспомнить, что Шерлок Холмс тоже намеренно создавал себе условия для мыслительного процесса: он играл на скрипке, курил трубку и даже выгонял доктора Ватсона, чтобы тот ему не мешал.

Но как же быть, когда мы не можем изолировать себя от внешних условий? Кажется, Конан-Дойл помогает ответить и на этот вопрос. Многие говорят, что Шерлок Холмс был холоден, однако это не так: у него возникают все те же эмоции, что и у любого другого человека, однако он умеет отодвинуть их в сторону и воспринять ситуацию без субъективной оценки. Такой навык нужно воспитывать в себе специально. Чтобы сделать это, можно завести блокнот с двумя или тремя колонками: «Объективные наблюдения», «Субъективные оценки» и «То, что может оказаться субъективной оценкой». Холмс держал все это в уме, но нам, до того, как это станет привычкой, необходимо делать записи.

Думаю, в современном мире расследований «Шерлоков Холмсов» стало меньше из-за господства технологий. Вместо того, чтобы попытаться при помощи логики понять, лжет ли подозреваемый, мы пытаемся оценить скорость его сердцебиения или проанализировать работу мозга. Однако, на мой взгляд, мы знаем о мозге слишком мало для того, чтобы целиком и полностью полагаться на существующие технологии анализа его реакций.

Рекомендованные книги:

theoryandpractice.ru

§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе

Как в любых процессах познания (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф. Энгельс писал: “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а это­го можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга”'.

В индукции мы идем от посылок, выражающих знания мень­шей степени общности, к новому суждению большей степени общности, т. е. идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассуждения противоположный, т. е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обуче­ния индуктивный и дедуктивный методы используются в един­стве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается

______________________

'Маркс К, Энгельс Ф .Соч. 2-е изд. Т. 20 .С.542—543.

194

новый материал, трудный для учащихся, но когда в результате беседы они сами смогут сделать определенное заключение обоб­щающего характера, или сформулировать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономерность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению.

Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формули­рует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, тео­рему и т. д., а затем применяет его, т. е. иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т. д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения приводит к двум спосо­бам объяснения материала:

1) индуктивно-дедуктивному способу, когда объяснение “начи­нается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции)”,

2) дедуктивно-индуктивному способу, когда “сообщение уча­щимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями” '.

К. Д. Ушинский высоко ценил применение индукции при изуче­нии грамматики. На специально подобранных примерах он раз­вивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что име­ло огромное значение в развитии мышления младших школьни­ков. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упражнениям, на­правленным на отыскание самими учащимися примеров на толь­ко что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, физики и др. Известный методист А. В. Текучев, обоб­щив данные экспериментальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой “Однородные члены предложения” (общее понятие,

'Текучев А. В. Методика русского языка в средней школе. М., 1980. С. 64.

195

союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивно-индуктивным спо­собом'. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использова­ние этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы.

В математике имеется много приверженцев как индуктивно­го, так и дедуктивного метода. “На первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход”2, ибо индук­тивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более ак­тивному усвоению материала. Л. Д. Кудрявцев констатирует:

“В последние годы наблюдается стремление заменять по воз­можности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной”3.

Однако как при индуктивном, так и при дедуктивном мето­дах необходимо при изложении новых понятий или новых общих теорий значительное время отводить на конкретные иллюстра­ции, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: пол­ная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере4. Надо определить сумму п первых нечетных чисел:

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1).

__________________________

'Текучее А. В. Методика русского языка в средней школе. М., 1980. С. 65.

2Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1980. С. 127.

3См.-.там же.С.131.

4Пример и решение см.: Головина Л. И., Яглом И. П. Индукция в геометрии. М„ 1961. С. 5.

196

Обозначив эту сумму через S(n), положим п == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:

S(1)=1,

S (2)= 1+3 =4,

S(3)=1+3+5=9,

S(4)=1+3+5+7=16,

S (5) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при п = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна п2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом п, сде­лать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, т. е. предположим, что для какого-то числа п наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа п + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2. Вычислим

S (п +1)= 1+3+5 +...+(2n-1)+(2n+1).

Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,

S (n + 1) = n2 + (2 п + 1) = (n + I)2.

Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1,2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.

Этим же методом' доказывается, что сумма первых n натураль­ных чисел, т.е. 1+2+3+4+5+...+n, обозначенная S1, (n), равна

n-(n+1)

2

______________________________

'Читателям, интересующимся применением индукции в математике, мы ре­комендуем интересную книгу Д. Пойа “Математика и правдоподобные рассу­ждения”. (М., 1975), первый том которой называется “Индукция и аналогия в математике”.

197

Умозаключения делятся на логически необходимые и вероят­ностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.

В математическом мышлении присутствуют не только логиче­ские рассуждения, но и математическая интуиция, фантазия и чувство гармонии, позволяющие предвидеть ход решения зада­чи или доказательства теоремы. Однако, как пишет Л. Д. Куд­рявцев, здесь “интуитивные соображения и правдоподобные рас­суждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения”; истинность суждения доказывается “не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказатель­ной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной ло­гики”. В ходе обучения математике предполагается, что “исполь­зование знаний, математического аппарата, интуиции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, эксперимента про­исходит не последовательно по этапам - все это взаимодейству­ет между собой в течение всего процесса”'. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних учебных заведений формируется, воспитывается математическая культура.

Итак, единство дедукции и индукции как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математи­ке - науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозаклю­чений (категорического силлогизма, условных, разделительных и др.). Учащиеся в ходе обучения математике приобретают способность к свертыванию процесса математического рассу­ждения при решении задач знакомого типа - об этом писали еще известные русские методисты С. И. Шохор-Троцкий (в 191 б г.) и Ф. А. Эрн (в 1915 г.). Они отмечали, что “при многократном ре­шении однотипных задач учащимися отдельные этапы мысли­тельного процесса сокращаются и перестают осознаваться, но, когда нужно, учащийся может вернуться к полному развернуто-

_____________________________________________________

'КудрявцевЛ. Д. Современная математика и ее преподавание М., 1980. С. 91,2.

198

му рассуждению”'. Методисты-математики П. А. Шеварев и Н. А. Менчинская в начале 40-х годов также установили (со­ответственно на алгебраическом и арифметическом материа­ле), что “наряду с развернутыми умозаключениями в умст­венной деятельности школьников при решении задач занимают определенное место и свернутые умозаключения, когда уче­ник не осознает правила, общего положения, в соответствии с которым он фактически действует... не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют пол­ную, развернутую систему решения”2. Сокращение процесса рассуждения возникает благодаря упражнениям, причем спо­собные к математике учащиеся переходят к свернутым рас­суждениям быстро, ребята со средними способностями - ме­дленнее, у неспособных не замечалось сколько-нибудь заметного свертывания даже в результате многих упражнений. В. А. Крутецкий высказывает такую гипотезу: “Вообще нико­гда и нигде, вероятно, человек не мыслит до конца разверну­тыми структурами”3. Но способные ученики мыслят сверну­тыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только однотипных, но и новых задач; при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свер­нутые структуры до полной (с их точки зрения) структуры. “Свернутые” мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса реше­ния задач, упрощают выполнение сложных операций.

Изучая компоненты структуры математических способностей школьников, В. А. Крутецкий проанализировал высказывания ряда ученых-математиков и преподавателей математики средних школ по этому вопросу. Приблизительно 38 % опрошенных обратили вни­мание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания: “Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не развернут до полной логической структуры. Это очень экономно, и в этом его значение”; “Я часто

__________________________

1Крутецкий В.А. Психология математических способностей. М., 1968. С. 291.

2Там же.

3Там же. С. 293.

199

наблюдал, как мыслят способные ученики, - для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесс, а для себя - это отрывочный, беглый, очень сокращенный, прямо стенограмма мысли”. Ученые-математики выделяли “способ­ность быстро схватывать суть дела и проникать в глубины воп­роса, минуя промежуточные стадии рассуждения”, “способность мыслить, опуская многие звенья рассуждения”'.

Описывая качества ума этих учащихся, почти все опрошен­ные учителя математики и ученые-математики отмечали спо­собность к обобщению (98 %). Они так формулировали свои наблюдения: “Способный ученик быстро обобщает не только математический материал, но и метод рассуждения, доказатель­ства”; некоторые указывали на способность и даже своеобразную “страсть” к обобщению, способность “видеть общее в раз­ных явлениях”, “способность прийти от частного к общему”2.

Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящиеся к использованию дедукции и индукции, то можно выделить наряду с положительными моментами и ряд недос­татков. Положительными моментами правильного сочета­ния дедуктивных и индуктивных умозаключений в мышле­нии, а также рационального использования либо дедуктивного, либо индуктивного, либо дедуктивно-индуктивного, либо индук­тивно-дедуктивного методов (способов) работы на уроке явля­ются следующие:

1) учащиеся 8 и 9 классов при написании сочинения в подав­ляющем большинстве умеют подобрать материал (публици­стический, литературный, по личным впечатлениям) в соответствии с темой (84% обследованных учащихся), развернуть и до­казательно раскрыть основную мысль сочинения, определить границы темы, обобщать материал и делать из него выводы;

2) положительные сдвиги в знаниях учащихся по истории во многом обусловлены дедуктивным введением ряда понятий.

Но вместе с тем проявляет себя недостаточно развитое уме­ние использовать дедуктивный ход рассуждений: дав верное определение, учащийся не всегда справляется с анализом конкретного произведения под углом зрения этого определения.

______________________

'Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М., 1968. С. 207.

2Там же. С. 206,209.

200

У некоторых учащихся отсутствуют выводы по теме сочине­ния, иногда имеет место разрыв между фактологическими и тео­ретическими знаниями, отмечается неумение делать выводы и обобщения и т. д.

Указанные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочета­ния индукции и дедукции в ходе изложения, закрепления и про­верки усвоения школьного материала. Общих рецептов, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивный методы в обучении, дать нельзя. Как пишет Л. Д. Кудрявцев (о методи­ческих принципах преподавания математики): “К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство. Правда, это вовсе не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить: учатся и художники, и музыканты, и ар­тисты, и писатели”'.

На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характе­ре применения различных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхода в процессе обучения.

studfiles.net

Метод дедукции. Как развить дедуктивное мышление? :: SYL.ru

Дедукция представляет собой особый метод мышления, основанный на умении выстраивать логическую связь, из общей картины выводить мелкие частные заключения. Как этим пользовался всем известный легендарный герой Шерлок Холмс?

Метод Шерлока Холмса

Дедуктивный метод Шерлока Холмса можно описать одной фразой, которую детектив произнес в «Этюде в багровых тонах»: «Всякая жизнь – это огромная цепь причин и следствий, и природу ее мы можем познать по одному звену». Бесспорно, в жизни все происходит хаотично и порой непредсказуемо, но, несмотря на это, навыки, которыми обладал сыщик, помогали ему раскрывать даже самые запутанные преступления.

Наблюдательность и детали

Шерлок Холмс собирал как можно больше информации, производил анализ всевозможных сценариев развития событий и смотрел на них под разным углом. Это позволяло детективу откинуть несущественное, таким образом, герой Артура Конан Дойля выделял из множества возможных версий одну или несколько более весомых.

Концентрация

Отрешенное лицо, игнорирование людей и их вопросов, а также событий вокруг себя – таким рисует своего героя Конан Дойль. Однако такое поведение отнюдь не признак дурного тона. Нет. Это результат особой концентрации внимания на расследовании. Шерлок Холмс постоянно обдумывает всевозможные варианты решения задачи, абстрагируясь от внешних факторов.

Заинтересованность и кругозор

Основным оружием сыщика был его широкий кругозор. Стоит вспомнить, как он с легкостью по частицам грунта мог определить, из какого места Англии приехал человек. Его интересовало буквально все, особенно то, что ускользало от внимания обычных людей. Он был специалистом в криминалистике и биохимии, замечательно играл на скрипке, разбирался в опере и музыке, знал несколько иностранных языков, занимался фехтованием и умел боксировать. Многогранная личность, не правда ли?..

Чертоги разума

Метод дедукции основывается на запоминании сведений при помощи ассоциаций. Известный детектив работал с большим объемом информации. А чтобы не запутаться в ней, он пользовался методом, который называется «чертоги разума». К слову, он далеко не новый, суть его была известна еще древним грекам. Каждый факт, сведение, знание привязывается к определенному объекту помещения, например, к двери, окну и т. д. Это позволяло сыщику легче запоминать информацию, которая практически ежечасно поступала к нему.

Язык жестов

Шерлок Холмс был замечательным психологом. Наблюдая за поведением той или иной личности, детектив обращал внимание на мимику и жесты, в результате чего без труда мог определить, врет его клиент/подозреваемый или нет. Умение подмечать детали – поведение, манеру говорить, одеваться – помогает составить общую картину о жизни человека.

Интуиция

Интуиция Шерлока Холмса скорее основывалась не на шестом чувстве, а на опыте. Но грань между голосом подсознания и высокой квалификацией в работе достаточно стерта. Только сам человек может провести эту тонкую черту между предположением и самим действием.

Практика

Развить метод дедукции можно только посредством практики. Шерлок Холмс постоянно упражнялся в логике, даже в свободное от работы время. Это позволяло ему постоянно держать свой разум «в тонусе». А вот без интересного дела он скучал и хандрил.

Польза дедукции

Навыки дедуктивного мышления будут полезны в повседневной жизни и трудовой деятельности. Секрет многих успешных людей заключается в умении мыслить логически и подвергать анализу свои действия, предугадывая исход событий. Это помогает им избегать шаблонов и добиваться больших успехов в различных сферах:

• в учебе - помогает быстрее освоить изучаемый предмет;

• в трудовой деятельности - принимать правильные решения и рассчитывать свои действия на несколько шагов вперед;

• в жизни - хорошо разбираться в людях и выстраивать эффективные отношения с окружающими.

Таким образом, метод дедукции поможет намного облегчить жизнь и избежать многих неприятных ситуаций, а также быстро добиваться поставленных целей.

Как развить дедуктивное мышление

Освоение рассматриваемого нами способа мышления - это длительная и кропотливая работа над собой, но в тоже время она не представляет особых сложностей. Метод дедукции требует участие здравого смысла, эмоции же необходимо отвести на второй план, они будут только мешать процессу. Существует ряд некоторых правил, которые помогут развить дедуктивный способ мышления в любом возрасте.

1. Если вы твердо решили добиться положительного результата на этом поприще, то необходимо начинать много читать. Но не глянцевые журналы и газеты - полезными будут классическая литература и современные детективы или романы. Во время чтения необходимо вдумываться в сюжет, запоминать детали. Сравнивайте "пройденный материал": эпохи, жанры и т. д.

2. В повседневной жизни старайтесь обращать внимание на мелочи: поведение людей, их одежду, жесты, мимику, речь. Это поможет развить наблюдательность и научит вас анализу. Хорошо бы заручиться поддержкой единомышленника, с которым можно будет обсуждать увиденное, к тому же в процессе беседы вы будете учиться изъяснять свои мысли логически и выстраивать хронологическую последовательность событий.

3. Освоить навыки дедуктивного мышления поможет решение логических задач и головоломок.

4. Обращайте внимание на свои действия, анализируйте, почему вы поступили именно так в определенной ситуации, ищите другие возможные варианты выхода из нее и продумывайте, какой результат мог бы получиться в таком случае.

5. Развитие дедуктивного мышления требует тренировки памяти. Это необходимо для того, чтобы охватить большое количество информации и держать ее в голове. Важно отметить, что тренировкой памяти нужно заниматься постоянно. Учеными было установлено, что человек теряет приобретенные навыки и способности, если на какой-то период времени прервать мозговую деятельность (скажем, на отдыхе). Развить память помогут известные способы:

• запоминать определенное количество слов на слух;

• слово в слово повторять прочитанные фразы;

• перечислять предметы.

Следует помнить о наличии нескольких источников восприятия информации: слуховой, голосовой, визуальный и тактильный. При этом важно развивать одновременно все, делая упор на слабых сторонах. Чтобы упростить процесс запоминания, можно придумать собственную систему кодировки и ассоциаций.

6. Но не стоит полностью полагаться на память, так как ее возможности не безграничны. Нужно приучать себя делать заметки - в виде графиков, таблиц, списков. Эта полезная привычка поможет находить взаимосвязи и создавать логические цепочки.

7. Важно постоянно осваивать новые знания. Они могут быть даже не связаны с социальной жизнью и межличностными отношениями. Рекомендуется читать художественную литературу - это разовьет впечатлительность, умение образно мыслить. Отдельное внимание необходимо уделять освоению специальных знаний, таких как психология, физиогномистика, язык жестов. Они помогут производить анализ поведения человека в определенных ситуациях.

8. Немаловажную роль в освоении дедуктивного мышления играет практика. Суть её заключается в создании проблемной ситуации и поиске выхода из создавшегося положения. Для этого необходимо выдвинуть гипотезу и определить пути решения задачи. Далее, рассматривая всевозможные подходы, требуется найти оптимальный вариант. Постарайтесь провести сравнительный анализ предполагаемых путей развития событий.

Дедуктивный способ мышления - это увлекательное путешествие по просторам логики. Сделав над собой усилие и потратив некоторое время на занятия, вы с помощью дедукции сможете подбирать ключи к любым замкам и испытаете на себе, что значит быть Шерлоком Холмсом.

www.syl.ru

§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе

Как в любых процессах познания (научного или обыденного), так И в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф.Энгельс пи­сал: «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозно­сить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга»1.

В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степе­ни общности, к новому суждению большей степени общности, т.е. идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассужде­ния противоположный, т.е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В про­цессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в един­стве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается новый мате­риал, трудный для учащихся, но когда в результате беседы они сами смогут сделать определенное заключение обобщающего характера, или сформули­ровать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономер­ность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затра­чивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному за­ключению.

Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует об­щее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т.д., а за­тем применяет его, т.е. иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т.д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения приводит к двум способам объяснения материала:

I) индуктивно-дедуктивному способу, когда объяснение «начинает­ся с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при зна­чительном перевесе индукции)»,

2) дедуктивно-индуктивному способу, когда «сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформу­лированного им правила или положения с последующими ком­ментариями»1.

К.Д.Ушинский высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обоб­щения, формулировать правила, что имело огромное значение в развитии мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упраж­нениям, направленным на отыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, фи­зики и др. Известный методист А. В.Текучев, обобщив данные эксперимен­тальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой «Однородные члены предложе­ния» (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочти­тельнее проводить дедуктивно-индуктивным способом2. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы.

В математике имеется много Приверженцев как индуктивного, так и де­дуктивного метода. «На первых этапах обучения надо отдавать предпочте­ние индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедук­тивный подход»3, ибо индуктивные методы изложения материала, при ко­торых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Л.Д.Кудрявцев констатирует: «В по­следние годы наблюдается стремление заменять по возможности индук­тивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной».

Однако как при индуктивном, так и при дедуктивном методах необходи­мо при изложении новых понятий или новых общих теорий значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в кате­горической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя за­висит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне само­стоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: полная, непол­ная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму п первых нечетных чисел:

1+ 3+ 5 + 7+….+(2л- 1).

Обозначив эту сумму через S(n), положим я = 1, 2,3,4,5, тогда будем иметь:

S(l)=1.

S(2)=l+3=4,

S(3)=R3+5=9,

S(4)=l+3+5+7=16,

S(5}=l+3+5+7+9=25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при «=1,2,3,4,5 сумма п последовательных четных чисел равна п2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом п, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, т.е. предполо­жим, что для какого-то числа п наша формула верна, и попытаемся дока­зать, что тогда она верна и для следующего числа п + 1. Итак, мы полагаем, что S (л) = 1 + 3 + 5 + ... + (2л — 1) = п2. Вычислим

S (л +1} = I + 3 + 5 +... + (2л - 1) + (2л +3).

Но, по предположению, сумма п первых слагаемых равна л2, следовательно,

S(n + 1) = n2 + (2n+ 1) = (n + 1)2.

Итак, предположив, что S (п) = пг, мы доказали, что S(n + 1)~ (п + I)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п — 1, 2, 3,4, 5, следо­вательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т.д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства назы­вается методом математической индукции.

Этим же методом1 доказывается, что сумма первых п натуральных чисел, т.е. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... + п, обозначенная S, (л), равна

П*(п+ 1)

2

Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь веро­ятностные (или правдоподобные) заключения.

В математическом мышлении присутствуют не только логические рассуж­дения, но и математическая интуиция, фантазия и чувство гармонии, позволя­ющие предвидеть ход решения задачи или доказательства теоремы. Однако, как пишет Л.Д.Кудрявцев, здесь «интуитивные соображения и правдоподоб­ные рассуждения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказа­тельства или опровержения»; истинность суждения доказывается «не провер­кой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов, что не имеет для математики доказательной силы, а чисто логическим путем, по законам формальной логики». В ходе обучения математике предполагается, что «ис­пользование знаний, математического аппарата, интуиции, чувства гармонии, фантазии, умения думать, логики, эксперимента происходит не последова­тельно по этапам — псе это взаимодействует между собой в течение всего про­цесса»2. В результате этого взаимодействия у учащихся вузов и средних, учеб­ных заведений формируется, воспитывается математическая культура.

Итак, единство дедукции и индукции как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике —- науке, значи­тельно отличающейся от естественных и от общественных наук как по ме­тодам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Выше мы приводили типы и примеры сокращенных умозаключений (кате­горического силлогизма, условных, разделительных и др.). Учащиеся в ходе обучения математике приобретают способность к свертыванию процесса ма­тематического рассуждения при решении задач знакомого типа — об этом пи­сали еще известные русские методисты С. И Шохор - Троцкий (в 1916 г.) и Ф.А.Эрн (в 1915 г.), Они отмечали, что «при многократном решении одно­типных задач учащимися отдельные этапы мыслительного процесса сокраща­ются и перестают осознаваться, но, когда нужно, учащийся может вернуться к полному развернутому рассуждению»', Методисты-математики П.А.Шеварев и Н.А.Менчинская в начале 40-х годов также установили (соответственно на алгебраическом и арифметическом материале), что «наряду с развернутыми умозаключениями в умственной деятельности школьников при решении за­дач занимают определенное место и свернутые умозаключения, когда ученик не осознает правила, общего положения, в соответствии с которым он факти­чески действует... не выполняет всей той цепи соображений и умозаключений, которые образуют полную, развернутую систему решения»3. Сокращение про­цесса рассуждения возникает благодаря упражнениям, причем способные к математике учащиеся переходят к свернутым рассуждениям быстро, ребята со средними способностями — медленнее, у неспособных не замечалось сколько-нибудь заметного свертывания даже is результате многих упражнений. В.А. Крутецкий высказывает такую гипотезу: «Вообще никогда и нигде, веро­ятно, человек не мыслит до конца развернутыми структурами»3. Но способные ученики мыслят свернутыми структурами, сокращенными умозаключениями при решении не только однотипных, но и новых задач; при этом по просьбе экспериментатора эти учащиеся восстанавливали свернутые структуры до полной (с их точки зрения) структуры, «Свернутые» мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке информации, ускорению процесса решения задач, упрощают выполнение сложных операций.

Изучая компоненты структуры математических способностей школьни­ков, В.А.Крутецкий проанализировал высказывания ряда ученых-математи­ков и преподавателей математики средних школ по этому вопросу. Прибли­зительно 38% опрошенных обратили внимание на свертывание процесса рассуждения у способных учащихся. Приведем эти высказывания: «Процесс рассуждения у способных учащихся сокращен и никогда не развернут до полной логической структуры. Это очень экономно, и в этом его значение»; «Я часто наблюдал, как мыслят способные ученики, — для учителя и класса это развернутый и последовательный во всех звеньях процесс, а для себя — это отрывочный, беглый, очень сокращенный, прямо стенограмма мысли». Ученые-математики выделяли «способность быстро схватывать суть дела и проникать в глубины вопроса, минуя промежуточные стадии рассужде­ния», «способность мыслить, опуская многие звенья рассуждения»1.

Описывая качества ума этих учащихся, почти все опрошенные учителя математики и ученые-математики отмечали способность к обобщению (98%). Они так формулировали свои наблюдения: «Способный ученик бы­стро обобщает не только математический материал, но и метод рассужде­ния, доказательства»; некоторые указывали на способность и даже своеоб­разную «страсть» к обобщению, способность «видеть общее в разных явле­ниях», «способность прийти от частного к общему»2.

Если проанализировать знания, умения и навыки учащихся, относящи­еся к использованию дедукции и индукции, то можно выделить наряду с положительными моментами и ряд недостатков. Положительными момен­тами правильного сочетания дедуктивных и индуктивных умозаключений в мышлении, а также рационального использования либо дедуктивного, ли­бо индуктивного, либо дедуктивно-индуктивного, либо индуктивно-дедук­тивного методов (способов) работы на уроке являются следующие:

1. учащиеся 8 и 9 классов при написании сочинения в подавляющем большинстве умеют подобрать материал (публицистический, литературный, по личным впечатлениям) в соответствии с темой (84% обследованных учащихся), развернуть и доказательно рас­крыть основную мысль сочинения, определить границы темы, обобщать материал и делать из него выводы;

2. положительные сдвиги в знаниях учащихся по истории во многом обусловлены дедуктивным введением ряда понятий.

Но вместе с тем проявляет себя недостаточно развитое умение использо­вать дедуктивный ход рассуждений: дав верное определение, учащийся не всегда справляется с анализом конкретного произведения под углом зрения этого определения. У некоторых учащихся отсутствуют выводы по теме со­чинения, иногда имеет место разрыв между фактологическими и теоретиче­скими знаниями, отмечается неумение делать выводы и обобщения и т.д.

Указанные положительные моменты и недостатки в знаниях учащихся свидетельствуют о важном значении умелого сочетания индукции и дедук­ции в ходе изложения, закрепления и проверки усвоения школьного мате­риала. Общих рецептов, как, в какой мере использовать дедуктивный или индуктивный методы в обучении, дать нельзя. Как пишет Л.Д.Кудрявцев (о методических принципах преподавания математики): «К сожалению, не существует точных рецептов, как надо преподавать различные разделы математики. Методика преподавания математики не наука, а искусство. Правда, это новее не означает, что методике преподавания математики не надо учить. Всякому искусству можно и должно учить: учатся и художники, и музыканты, и артисты, и писатели»1.

На основе разбора ошибок, допускаемых в педагогическом процессе, можно еще раз сделать вывод о творческом характере применения различ­ных методов обучения и воспитания, о недопустимости шаблонного подхо­да в процессе обучения.

Задачи к теме «Умозаключение»

I. Даны три следующие посылки: а). Если целое число оканчивается на О или 2, то оно делится на 2. б). Данное число делится на 2. в). Данное число не оканчивается на 0. Вытекает ли из этих посылок логическое следствие, что число оканчивается на 2?

2. Сделать непосредственные умозаключения (превращение, обраще­ние и противопоставление предикату) из суждений: а). Ни одно простое не­ распространенное предложение не имеет второстепенные члены; б). Неко­торые подлежащие выражаются именами существительными; в). Ни один ученик нашего класса не является шахматистом; г). Некоторые спортсме­ны — юниоры.

3. Проверить тремя способами (по особым правилам фигур, по моду­ сам и по правилам категорического силлогизма), являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение — истин­ным суждением.

1. Все рыбы плавают.

Это животное плавает.

Это животное — рыба.

2. Все ягоды — плоды. Арбуз — ягода. Арбуз — плод.

3. Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи. Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

4. Ч истый воздух полезен для дыхания человека.

В этой комнате чистый воздух.

Воздух этой комнаты полезен для дыхания человека.

IV. Восстановить следующие энтимемы до полного категорического сил­логизма.

1. Произвольное внимание — вид внимания, следовательно, произволь­ное внимание — важное и необходимое условие всех видов деятельности человека.

2. Все зимующие птицы зимой не улетают на юг, поэтому воробьи зимой не улетают на юг.

3. Романс — музыкально-поэтическое произведение для голоса с инструментальным сопровождением, а элегия — жанровая разновидность романса.

V Определить вид умозаключения.

1. Все, что способствует эффективному обучению детей, полезно. Новаторство способствует эффективному обучению детей. Новые методы обучения — новаторство.

Метод российского педагога Шаталова — новый метод обучения. Метод российского педагога Шаталова полезен.

2. Все летучие мыши — представители отряда рукокрылых. Все представители отряда рукокрылых — животные. Все животные обладают обменом веществ.

Все летучие мыши обладают обменом веществ.

3. Все, что способствует прогрессу общества, полезно. Подлинное искусство способствует прогрессу общества. Значит, подлинное искусство полезно.

Опера Н.А. Римского-Корсакова «Царская невеста» —

подлинное искусство.

Опера Н.А. Римского-Корсакова «Царская невеста» полезна

2. Все летучие мыши — представители отряда рукокрылых. Все представители отряда рукокрылых — животные. Все животные обладают обменом веществ.

Все летучие мыши обладают обменом веществ.

3. Все, что способствует прогрессу общества, полезно. Подлинное искусство способствует прогрессу общества. Значит, подлинное искусство полезно.

Опера Н.А. Римского-Корсакова «Царская невеста» —

подлинное искусство.

Опера Н.А. Римского-Корсакова «Царская невеста» полезна.

4. Все, что требует мужества и героизма, есть подвиг

Первый полет человека в космос требовал мужества и героизма.

Первый полет человека в космос есть подвиг

Подвиги бессмертны.

Первый полет человека в космос есть подвиг.

Первый полет человека в космос бессмертен.

VI. Определить вид умозаключения, написать формулу, проверить, явля­ется ли она законом логики.

] - Если весна наступила, то в фермерском хозяйстве предстоит много работ.

Весна не наступила.

В фермерском хозяйстве не предстоит много работ.

2. Если на заводе повысится производительность труда, то возрастет рентабельность производства. Если возрастет рентабельность производства, то снизится

себестоимость произведенной продукции.

Если на заводе повысится производительность труда, то на нем снизится себестоимость произведенной продукции.

3. Если подземная вода в местах обнажения выходит наружу, то образуется родничок.

Подземная вода в местах обнажения вышла наружу.

Образовался родничок.

4. Если магнит нагреть, то он размагнитится. Магнит размагнитился,

Магнит нагрели.

5. «Если жизнь тебя обманет, не печалься, не сердись» (А.С.Пушкин).

Жизнь тебя обманула.

Ты не печалься, не сердись.

6. Постройте условно-категорическое умозаключение, первой посылкой которого является следующее высказывание И.В.Гете, процитированное Ю.П, Азаровым в книге «Искусство воспитывать» (М., 1985): «Если хочешь, чтобы твои наставления влияли действительно благотворно на твоих уче­ников, предостерегай их от бесполезных знаний и ложных правил».

7. Придумайте умозаключение, построенное по формуле:

((а b) b) —>а

VII. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе сле­дующих пословиц русского народа.

Не узнав горя, не узнаешь и радости.

Бояться несчастья — и счастья не будет (вариант: не видать).

Что с возу упало, то пропало.

Люди рады лету, пчела рада цвету.

На красный цветок и пчела летит,

От одного порченого яблока целый воз загнивает.

Куда один баран, туда и все стадо.

В умной беседе ума набраться, в глупой — свой растерять.

Напряталась матка от деток — напрячутся и детки от матки.

Где дым, там и огонь. Огонь без дыму не живет.

Кто 0 ком за глаза худо говорит, тот того боится.

Неправдой нажитое впрок не пойдет.

Неправедное богатство прахом пойдет.

VIII. Постройте условно-категорическое умозаключение на основе следующего сложного суждения: «Попробуй-ка научить сострадать, если человек с детства не страдал, если боится даже самой малой боли, пустякового не­ удобства и если его всю жизнь предохраняли от сострадания» (С.Алексеев).

Первая условная посылка этого умозаключения такая: «Если человек с детства не страдал, боится даже самой малой боли, пустякового неудобст­ва, его всю жизнь предохраняли от сострадания, то попробуй-ка научить этого человека сострадать».

Формула этой посылки:

(а b с d) e.

Сформулируйте вторую посылку и заключение.

IX. Приведем пример рассуждений Шерлока Холмса из рассказа А. Ко­нан Дойла «Пестрая лента»:

«В ее остановившихся глазах был испуг, словно у затравленного зверя. Ей было не больше тридцати лет, но в волосах уже блестела седина.

Шерлок Холмс окинул ее своим быстрым всепонимающим взглядом.

• Вам нечего бояться, — сказал он, ласково погладив ее по руке.

• Я уверен, что нам удастся отстранить от Вас все неприятности... Вы приехали утренним поездом.

• Разве Вы меня знаете?

• Нет, но я заметил в Вашей левой перчатке обратный билет. Вы рано встали, а потом, направляясь на станцию, долго тряслись в двуколке по скверной дороге.

Дама вздрогнула и в замешательстве взглянула на Холмса.

• Здесь нет никакого чуда, сударыня, — сказал он, улыбаясь. — Левый рукав Вашего жакета, по крайней мере, в семи местах обрызган грязью. Пятна совершенно свежие. Так обрызгаться можно только в двуколке, си­дя слева от кучера.

• Все так и было, — сказала она».

Постройте два условно-категорических умозаключения, соответствую­щие структуре ((а b) а) b, взяв за основу приведенные рассуждения Шерлока Холмса.

X. Определите вид умозаключения, напишите формулу, проверьте, яв­ляется ли она законом логики.

1. Водоемы бывают пресные или соленые.

Это озеро — пресный водоем.

Это озеро не является соленым водоемом.

2. Светофор светит красным, или желтым, или зеленым цветом. Сейчас светофор не светит ни красным, ни зеленым цветом. Сейчас светофор светит желтым цветом.

3. У человека различают следующие виды памяти: двигательная, эмоциональная, образная, словесно-логическая.

Ведущее место у человека, как правило, занимает словеснологическая память.

Ведущее место у человека, как правило, не занимают ни двигательная, ни эмоциональная, ни образная память.

4. Иммунитет бывает или естественный, или искусственный. Естественный иммунитет бывает или врожденный,

или приобретенный.

Иммунитет бывает или врожденный, или приобретенный, или искусственный.

5. Придумайте умозаключения, построенные по таким формулам:

((a v b) b) а.

((a v b) а) —> b.

6. В «Словаре античности» (М., 1989) в статье «Шерсть» написано: «Шерсть. Служила в античности основным текстильным сырьем. Большую часть шерсти давали овцы, хотя использовалась также козья и верблюжья шерсть. Для производства разнообразных видов тканей разводились овцы различных пород. Шерсть получали путем стрижки пинцетными ножница­ми, реже — выщипыванием».

Постройте два разделительно-категорических умозаключения, исполь­зуя этот материал: а) на основании видов шерсти; б) на основании спосо­бов получения шерсти.

7. Правильно ли построено следующее разделитель но-категорическое умозаключение? Если оно построено неправильно, то укажите, какая допу­щена ошибка.

Ученик в переводе предложения ошибся или из-за незнания грамматики языка, или из-за отсутствия знаний о многозначности смысла переводимых слов.

Этот ученик ошибся в переводе предложения из-за незнания

грамматики языка.

Этот ученик не ошибался в переводе из-за отсутствия знаний о многозначности смысла переводимых слов.

XI. Определите вид дилеммы на примере, взятом из романа американско­го писателя Г.Мелвилла «Моби Дик, или Белый кит», напишите ее формулу.

Несколько лет назад китобойцы одного корабля, охотившись на Белого кита, потерпели крушение. Вступив в бой с китом, все члены экипажа по­гибли, за исключением капитана. Капитан собирает новую команду кито­бойцев. Измученные долгим плаванием, оставшись без продуктов, кито­бойцы, наконец, встречают Белого кита, который заманивает их во льды. Перед капитаном стоит дилемма:

Если мы будем преследовать кита и далее, то мы, обессилев,

можем погибнуть во льдах.

А если мы повернем назад, то Белый кит будет нападать на другие

корабли.

Но мы можем его преследовать или повернуть назад.

Мы можем погибнуть во льдах или погибнут другие экипажи.

XII. В романе «Перстень Борджа» Джеймс Х.Чейз описывает такую си­туацию. Чтобы пленникам выбраться из поместья Каленберга, есть четыре пути: идти на восток, или на юг, или на север, или на запад. Это полилем­ма, состоящая из четырех альтернатив. Постройте эту полилемму, которой соответствует формула:

((аb) (Cd) (ef) (mn) (аv c v e v m)) (b v d v f v n ).

Каленберг, открыв карту своего поместья, комментирует: «Подход с вос­тока перегораживает горный хребет. Вы не альпинисты, я бы не советовал двигаться в этом направлении. Должен предупредить, что зулусы — опыт­ные скалолазы и быстро догонят вас. Не рекомендовал бы и юг. На карте показана река, подходы к ней сильно заболочены, там полно крокодилов и змей. Северная дорога относительно проста. Вы с ней хорошо знакомы. Однако двадцать моих зулусов постоянно патрулируют этот участок... Они впустили вас, исполняя мое указание, но едва ли позволят вам уйти. Зна­чит, остается лишь западная граница. Пройти туда трудно, но возможно. Там нет воды, и хорошая тропа ведет к шоссе на Мейнвилль. До него сто двадцать миль, придется спешить. Зулус, конечно, может догнать бегущую лошадь, но у вас в запасе три часа... В четыре утра вас освободят» (Здесь и далее курсив мой. — А.Г.).

Они выбрали южную границу, так решив стоящую перед ними полилем­му: «Шли по узкой тропе, Гэрри решил, как перехитрить зулусов. Выбери они западный маршрут, исход охоты зависел бы от того, кто быстрее — они или зулусы, но преследователи могли обогнать лошадь. Идти на восток ги­бельно. Никто не умел лазить по горам. Северная дорога усиленно охраня­лась. Оставалась лишь южная граница,., болота, крокодилы, змеи, но зулу­сы вряд ли подумают, что они выбрали этот путь».

XIII. Найдите в художественной литературе дилеммы и трилеммы воен­ного и мирного времени. Опишите ситуацию, в которой происходит дейст­вие, затем четко сформулируйте дилемму (трилемму), проанализируйте, ка­кую из альтернатив выбрал человек и каким оказался результат его выбора.

studfiles.net

---

• 
  Генератор для света
• 
  Классификация сау
• 
  Переходные процессы в линейных электрических цепях
• 
  По какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора
• 
  Муфта электромагнитная сцепления
• 
  Пропан сжиженный газ это
• 
  A f s cosa что за формула
• 
  Сколько населения в ставрополе 2018
• 
  Тензометрические датчики принцип действия
• 
  Умный дом водоснабжение
• 
  Короб для подсветки светодиодной