Закон ома цепи для всей цепи: Закон Ома для переменного тока

Содержание

Закон Ома для переменного тока

Приветствую всех на нашем сайте! В этот раз речь пойдёт про закон Ома для переменного тока.

Когда-то люди жили без электричества. Потом научились делать батарейки, и так появился постоянный электрический ток. Есть у электриков шутка: «Что такое переменный ток? Это нет-нет, да шарахнет…» А вот тут возникает логичный вопрос: «Почему не остановились на постоянном токе, раз он безопаснее»? Исключительно с экономической точки зрения. Переменный ток гораздо удобнее и дешевле преобразовывать, то есть повышать или понижать. Точнее не сам ток, а напряжение. Когда протекает ток, он совершает работу, работа сопровождается выделением тепла. Мощность, это произведение тока и напряжения, а значит, повышая напряжение и понижая ток мы передадим ту же мощность, но с меньшим тепловыделением, а значит и с меньшими потерями. А ещё, чем выше напряжение, тем меньше сопротивление проводов, по которым протекает ток, это оказывает влияние на потери напряжения. Как-нибудь поговорим более подробно об этом. А пока обратимся к школьному курсу физики – ток протекает только по замкнутому контуру и возможен только при условии, что к этому контуру будет приложено напряжение и контур будет иметь какое-то сопротивление. Подробно об этом вы можете прочитать в статье Закон Ома для замкнутой цепи. А мы двинемся дальше.

Сейчас вы поймете, почему так важен и что даёт закон Ома для цепи переменного тока. В современной жизни без этого закона никак не обойтись. Поскольку ток, это работа, а работа есть выделение тепла, то существенная задача электротехники в том, чтобы соблюдался термический режим, проще говоря, чтобы не произошло перегрева электроцепей. Итак, закон Ома гласит, что:

Измерить напряжение довольно просто, для этого понадобится вольтметр, в нашем случае для переменного напряжения. В цепях постоянного тока измерить сопротивление тоже не составляет сложности, для этого потребуется омметр. Почему же возникают сложности с переменным током? А проблема, именно, в его переменности, а точнее понятиях емкости и индукции, которые ведут себя при переменном токе несколько иначе, нежели при постоянном.

Формула Закона Ома для переменного тока:

Кому-то эта формула может показаться неожиданной, потому что все привыкли видеть другую формулу:

Теперь давайте разберёмся, что такое полное сопротивление цепи и всё сразу встанет на свои места. В цепях постоянного тока конденсаторы могут только накапливать заряд, а катушки индуктивности становятся обычным проводом, но в цепях переменного тока они становятся сопротивлениями. Поэтому в переменном токе существует две составляющие: активный ток и реактивный. Как это происходит, сейчас увидите.

Ёмкостное сопротивление. При подаче напряжения на конденсатор сначала возникает сильный ток и потом поднимается напряжение, то есть в идеальных условиях ток опережает напряжение на угол 90. Другими словами, ток совершает работу из-за наличия сопротивления в цепи, которое можно посчитать по формуле:

Таким образом, чем выше частота переменного тока и чем выше емкость конденсатора, тем меньше ёмкостное сопротивление.

Индуктивное сопротивление. Здесь все происходит наоборот, сначала возникает напряжение, затем запускается индукционный процесс который препятствует возрастанию тока. Подробнее об этом читайте в статьях про индукцию.

Поэтому здесь мы видим уже обратную картину – чем выше частота и чем больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление переменному току.

Почему эти понятия не встречаются в цепях постоянного тока? Ответ можно узнать, посмотрев на формулы. Если ток постоянный, то f=0. То есть, емкостное сопротивление станет бесконечно большим, а это значит, что конденсатор в цепи постоянного тока становится похож на выключатель, который размыкает цепь и ток по ней не идёт, но при этом, конденсатор будет пропускать переменный ток. А индуктивное сопротивление станет равно нулю, значит, у нас останется просто провод, который имеет свое собственное сопротивление, которое еще называется активным, и его можно измерить обычным омметром. В отличие от конденсатора, у которого нет активного сопротивления, сопротивление катушки, если оно довольно большое, должно приниматься в расчёт. Как правило, активное сопротивление катушки очень маленькое по сравнению с индуктивным, поэтому его в расчёт не берут, но всё же правильно формула сопротивления катушки выглядит так:

По такому принципу в электронике изготавливают фильтры, которые должны отсечь переменный ток от постоянного, то есть пропускать только переменный ток или наоборот заглушить переменный ток, оставив только постоянный, или даже заглушить токи какой-то одной или нескольких частот.

А сейчас совсем вас запутаю… И катушка может иметь ёмкостные свойства и конденсатор – индуктивные, но как правило они слишком малы и носят паразитический характер.

Ну а сейчас мы рассмотрим закон Ома для электрической цепи переменного тока наглядно.

Допустим, у нас есть цепь из последовательно включенных резистора (активное сопротивление), конденсатора (реактивное ёмкостное сопротивление) и катушка (активно-реактивное индуктивное сопротивление). Теперь, чтобы узнать силу тока в цепи нам нужно правильно посчитать полное сопротивление цепи.

Осталось применить всё изложенное выше.

Реактивное сопротивление Х это разница между индуктивным сопротивлением X_L и ёмкостным сопротивлением X_C. Ну а дальше векторным сложением можем узнать полное реактивное сопротивление

следовательно:

дальнейший расчет:

или:

Что можно сказать в заключении. Как вы можете видеть, закон Ома для переменного тока точно такой же, как и для постоянного. Разница лишь в том, как считать сопротивление. Если в постоянном токе мы имеем только активное сопротивление, то в переменном токе добавляется еще и реактивное, а именно индуктивное и емкостное. И, кстати говоря, реактивный ток – явление, с которым в электротехнике стараются бороться различными методами, поскольку эти токи паразитные и не несут полезной нагрузки. Об этом мы поговорим в других статьях. Пока сообщу лишь, что идеальный вариант, к которому пока никто не смог приблизиться, чтобы нагрузка была исключительно активной.

Поделиться ссылкой:

Похожее

«Закон Ома для участка цепи»

Аннотация к разработке урока.

Урок открытия новых знаний и первичного закрепления по теме «Закон Ома для участка цепи и сопротивление» составлен в соответствие с требованиями ФГОС второго поколения.

В разработанном уроке реализованы следующие приёмы развития критического мышления с учётом личностно ориентированного подхода:

1.ФИШБОУН (рыбный скелет)

Голова-вопрос темы, верхние косточки — основные понятия темы ,середина- основная часть темы, нижние косточки – суть понятий, хвост – ответ на вопрос. Записи краткие и представляют собой ключевые слова или фразы отражающие суть темы.

2.КЛАСТЕР (гроздь) – предполагает выделение смысловых единиц текста и его графическое оформление в виде грозди.

3.СИНКВЕЙН (пятистишье) нерифмованное стихотворение, состоящее из пяти строк, используемое как дидактический приём на этапе актуализации или рефлексии.

4.ИНСЕРТ — маркировка текста значками по мере чтения.

«_»- думал иначе

«+»-новые знания

«?»- не понял, есть вопросы

«у»- знал раньше

5.Вопросы по Б. Блуму:

-Простые вопросы. Для ответа на них нужны конкретные знания о понятиях.

-Уточняющие вопросы, например: «Если я правильно понял, то…..» То есть, ты говоришь, что…»

-Интерпретационные, например: «Почему вольтметр соединяют в цепь параллельно , а амперметр последовательно…..»

— Творческие вопросы, например «Как вы думаете, что будет если…..»

— Оценочные вопросы: «Почему вы считаете, что это хорошо, а что-то плохо…?

-Практические вопросы: « Где в обычной жизни это встречается, наблюдается……. «

6.Работа в группах или в парах. Обучение сообща.

7.Приём «Совместный поиск»

8.Стратегия решения проблем ИДЕАЛ

И — Идентифицируйте проблему

Д — Доберитесь до сути

Е – Есть варианты решения

А — А теперь — за работу

Л – Логические выводы.

Применение перечисленных технологий позволяет развить у учащихся ряд личностных качеств:

1. Готовность к планированию. Мысли часто возникают хаотично. Важно упорядочить их, выстроить последовательность изложения. Упорядоченность мысли — признак уверенности.

2.Гибкость ума. Если учащийся не готов воспринимать идеи других ,он никогда не сможет стать генератором собственных идей и мыслей.

3. Настойчивость. Вырабатывая настойчивость в напряжении ума ,ученик обязательно добьётся лучших результатов в обучении.

4.Готовность исправлять свои ошибки.

5.Осознание. Отслеживать ход своих рассуждений.

6.Поиск компромиссных решений.

Тема урока: « Закон Ома для участка цепи. Сопротивление»

Цель урока: установить зависимость силы тока от разности потенциалов на концах участка цепи и сопротивления этого участка.

Задачи урока:

Обучающие:

познакомить учащихся с законом Ома; исследовать зависимость силы тока от разности потенциалов и сопротивления виртуально, экспериментально, графически, теоретически.

Развивающие: развить приёмы исследовательской работы, умение планировать время и достигать цель, развить умение строить логические цепочки.

Воспитательные: продолжить воспитание личностных качеств, формирование мировоззрения, эстетических и нравственных представлений.

Формирование УУД:

1.Личностные: умение создавать дружелюбную атмосферу вокруг себя, принимать активное участие на уроке, быть вежливыми и корректными работая в группе.

2.Регулятивные: уметь планировать свою деятельность, ставить перед собой цель, уметь делать выводы, контролировать свои действия, быть внимательными.

3.Познавательные: научить на опытах, исследовать зависимость силы тока от разности потенциалов и сопротивления познать способы исследования этой зависимости.

4. Коммуникативные: сформировать умение работать в группе, паре, умение принимать равное участие в исследовательской работе, уметь выслушать товарища и помочь, делать выводы, выдвигать гипотезы.

Тип урока: Урок – исследования с проведением демонстрационного эксперимента.

Вид урока: урок практических самостоятельных работ (исследовательского типа).

Возраст учащихся: 10 класс.

Программное обеспечение: Microsoft Word, Power Point, Publisher, Internet Explorer, виртуальный практикум по теме «Закон Ома» тест к уроку «Закон Ома для участка цепи».

Дидактический материал: бланк лабораторной работы (по числу учащихся в классе), тест по теме «Закон Ома» (4 варианта, число экземпляров – по числу учащихся в классе), «Реостаты и их применение» — текст по числу учащихся.

Техническое оснащение: лабораторное оборудование (электронный вольтметр, амперметр, источники питания, 3 резистора различного сопротивления, ключ, соединительные провода), персональные компьютеры; мультимедийный проектор; документ — камера.

Наглядные пособия: компьютерная модель «Закон Ома» и тест к уроку «Закон Ома для участка цепи», презентация (текст, графики, таблицы).

Формы работы учащихся:

Фронтальная

Индивидуальная

Групповая деятельность

Проектная деятельность

Исследовательская деятельность

План урока:

1.Организационный момент (1 минута).

2.Актуализация и мотивация (подготовка к основному этапу занятий обозначение темы и цели урока; повторение основных вопросов темы) (7 минут).

3.Изучен

Электротехника. Основы. Закон Ома — Всё об энергетике

Электротехника. Основы. Закон Ома

В электротехнике, как и в любой другой науке, существуют базовые понятия, без понимания которых не удастся овладеть этой областью знаний. Здесь такими понятиями являются электрическое напряжение, электрический ток и электрическое сопротивление.

Закон Ома

Закон Ома был открыт в результате экспериментов Георга Ома с гальванометром и простой электрической цепью из источника ЭДС и сопротивления. Со временем формула полученная Омом претерпела несколько изменений.

Закон Ома для участка цепи без ЭДС

Может быть сформулирован через сопротивление [1, стр.33][2, стр.15]:

\begin{equation}
I = {U_{ab}\over R};
\end{equation}

Где:

I — ток через участок ab электрической цепи;

U_ab — напряжение на участке ab электрической цепи;

R — сопротивление участка ab электрической цепи.

Или через проводимость:

\begin{equation}
I = U_{ab} × G;
\end{equation}

Где:

G — проводимость участка ab электрической цепи.

Формула (1, 2) справедлива для электрической цепи представленной ниже на рисунке 1.

Рисунок 1 — Участок цепи без ЭДС

Закон Ома для участка цепи содержащего ЭДС

Или обобщённый закон Ома. Формулируется следующим образом [1, стр.34][2, стр.17]:

\begin{equation}
I = {U_{ab} + E\over R};
\end{equation}

Где:

I — ток через участок ac электрической цепи;

U_ab — напряжение на участке ab электрической цепи;

E — ЭДС на участке bс электрической цепи;

R — сопротивление участка ab электрической цепи.

Или через проводимость:

\begin{equation}
I = {(U_{ab} + E) × G};
\end{equation}

Где:

G — проводимость участка ab электрической цепи.

Формула (3, 4) справедлива для электрической цепи представленной ниже на рисунке 2.

Рисунок 2 — Участок цепи содержащий ЭДС

Закон Ома для полной цепи

Закон формулируется следующим образом [1, стр.34][2, стр.17]:

\begin{equation}
I = {E\over {R + r}};
\end{equation}

Где:

I — ток в электрической цепи;

E — ЭДС электрической цепи;

R — сопротивление электрической цепи;

r — внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Формулировка выражения (5) через проводимость неудобна и здесь приведена не будет. Ниже на рисунке 3 изображена схема электрической цепи для которой справедливо выражение (5).

Рисунок 3 — Полная цепь

На схеме видно, что R и r соединены последовательно, а в формуле это отражено как сумма R (сопротивления цепи) и r (внутреннего сопротивления источника ЭДС). Заменим выражение R + r на R_п

\begin{equation}
I = {E\over R_п};
\end{equation}

Где:

R_п — полное сопротивление электрической цепи (включая сопротивление источника ЭДС).

Закон Ома в дифференциальной форме

Закон Ома в дифференциальной форме, представленный в выражении (7), справедлив для неоднородного, но изотропного вещества [3].

\begin{equation}
\vec E = {ρ × \vec\jmath};
\end{equation}

Где:

$\vec\jmath$ — плотность тока;

ρ — удельное сопротивление;

$\vec E$ — напряжённость электрического поля.

Примеры применения

Ниже приведены несколько примеров для демонстрации применения разных формулировок закона Ома.

Пример 1

Схема задания приведена на рисунке 4. На схеме R = 5,2 Ом, U = 26 В. Определить I.

Рисунок 4 — Схема к 1 и 2-му примеру

Для решения задания воспользуемся выражением (1):

\begin{equation}
I = {U\over R} = {26\over 5,2} = {5 \ А;}
\end{equation}

Пример 2

Схема задания приведена на рисунке 4. К данному участку цепи приложено напряжение 24 В и по нему протекает ток 1,5 А. Определить проводимость участка цепи.

Для решения задания преобразуем выражение (2) относительно G:

\begin{equation}
I = {U × G} \ \Rightarrow \ G = {I\over U} = {1,5\over 24} = {0,0625 \ См;}
\end{equation}

Пример 3

Схема задания приведена на рисунке 5. На схеме U = 220 В, I = 0,5 А, R = 140 Ом. Определить E.

Рисунок 5 — Схема к 3-му примеру

Для решения задания преобразуем выражение (3) относительно E:

\begin{equation}
I = {U — E\over R} \ \Rightarrow \ {I × R} = {U — E} \ \Rightarrow \ E = {U — I × R};
\end{equation}

Подставим в выражение (10) известные величины:

\begin{equation}
E = {U — I × R} = {220 — 0,5 × 140} = {150 \ В;}
\end{equation}

Пример 4

Сопротивление электрической цепи, приведенной на рисунке 3 составляет 12 Ом, напряжение источника ЭДС включенного в цепь — 9 В. Измерения показали, что по цепи протекает ток 0,72 А. Необходимо определить внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Преобразуем выражение (5) относительно r:

\begin{equation}
I = {E\over {R + r}} \ \Rightarrow \ {I × (R + r)} = E \ \Rightarrow \ {I × r} = {E — I × R} \ \Rightarrow \ r = {E — I × R\over I};
\end{equation}

Определим внутренней сопротивление источника ЭДС, подставив в выражение (10) известные величины:

\begin{equation}
r = {E — I × R\over I} = {9 — 0,72 × 12\over 0,72} = {0,36\over 0,72} = {0,5 \ Ом;}
\end{equation}

Использованные термины

Электрический потенциал точки:

Физическая величина, равная потенциальной энергии, которой обладает элементарный положительный заряд, помещенный в электрическое поле.

Потенциал обозначается буквой φ греческого алфавита и измеряется в вольтах (В). Он не имеет направления и записывается как скаляр.

Электрическое напряжение:

Физическая величина, равная количеству энергии, затраченной на перенос единичного заряда из точки А в точку Б электромагнитного поля, определяемая как разность потенциалов этих точек: U_ab = φ_a — φ_b.

Напряжение обозначается буквой U (u) латинского алфавита и измеряется в вольтах (В). Напряжение — скалярная величина, но на электрических схемах указывают его положительное направление.

Электродвижущая сила (ЭДС):

Также как и напряжение это физическая величина, равная количеству энергии, затраченной на перенос единичного заряда из одной точки электромагнитного поля в другую.

ЭДС обозначается буквой E (e) латинского алфавита и измеряется в вольтах (В). ЭДС — скалярная величина, но на электрических схемах указывают её положительное направление. Она численно равна напряжению на зажимах не подключенного источника.

Электрическое ток:

Физическая величина, равная количеству заряженных частиц прошедших через поперечное сечение проводника за единицу времени. Как явление — направленное движение заряженных частиц.

Напряжение обозначается буквой I (i) латинского алфавита и измеряется в амперах (А). Ток, так же как и напряжение, величина скалярная, и на электрических схемах тоже указывают его положительное направление [2, стр.11].

Плотность тока:

Физическая величина, имеющая смысл силы электрического тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади.

Плотность тока обозначается буквой $\vec\jmath$ латинского алфавита и измеряется в амперах на метр квадратный (А/м²). Плотность тока — векторная величина [4].

Электрическое сопротивление:

Физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать прохождению по нему тока.

Сопротивление обозначается буквами R (r), X (x) или Z (z) латинского алфавита (последние два обозначения применяются для реактивного и комплексного сопротивления соответственно) и измеряется в омах (Ом). Как и предыдущие, сопротивление — скалярная величина.

Электрическая проводимость:

Физическая величина, характеризующая насколько хорошо проводник проводит электрический ток, является обратной сопротивлению: G = 1/R.

Проводимость обозначается буквами G (g) латинского алфавита и измеряется в сименсах (См). Так же как и сопротивление проводимость — скалярная величина.

Удельное сопротивление:

Физическая величина, численно равная сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².

Удельная проводимость обозначается буквами ρ греческого алфавита и измеряется в омах на метр (Ом×м). Является скалярной величиной. [3].

В дальнейшем при использовании вышеперечисленных терминов слово «электрический» будет упускаться.

Список использованных источников

Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: учебник / Л.А. Бессонов — Москва: Высшая школа, 1996. — 623 с.

Иванова, С.Г. Теоретические основы электротехники: Версия 1.0 [Электронный ресурс] : учеб. пособие / С. Г. Иванова, В. В. Новиков – Красноярск: ИПК СФУ, 2008. — 318 с.

Википедия — Удельное электрическое сопротивление [электронный ресурс] — Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Удельное_электрическое_сопротивление

Википедия — Плотность тока [электронный ресурс] — Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Плотность_тока