Заряд конденсатора через силу тока формула: Заряд конденсатора формула через емкость и напряжение. Зарядка конденсатора от источника постоянной эдс. Способы соединения элементов

Содержание

Заряд конденсатора формула через емкость и напряжение. Зарядка конденсатора от источника постоянной эдс. Способы соединения элементов

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

q – величина заряда,
ε0 – электрическая постоянная,
S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

Важно!
В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

В результате энергия определяется как:

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Относится к «Про электронику и схемотехнику»

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством
перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теор
етический
интерес, как метод расчета энерги
и конденсатора. Реально конденсаторы заряжают,
подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна
e
(Рис. 145). Полное электрическое сопротивление цепи (включающее и
внутренне сопротивление источника) обозначим
R
. При замыкании ключа в
цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на обкладках конденсатора будет
накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на
конденсаторе и резисторе U
R
= I
R

равна ЭДС
источника , что приводит к
уравнению

. (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость
изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи , что позволяет
получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

. (2)

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы
тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем
уравнения для малых изменений входящих величин

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует
записать для двух моментов времени t
и (t
+ Delta t
), а затем из
второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее
изменение равно нулю Delta e
= 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора
постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Delta, поэтому
полученное уравнение приобретает вид

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти
изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой
тока и изменения заряда)

. (3)

Математический смысл
этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока
пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения
необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент
времени I
0 = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом
отступлении» , поэтому здесь его анализ проведем кратко. В начальный момент
времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то
есть сила тока) максимальна и равна . Затем по мере
накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе
станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального
стационарного значения и ток в цепи
прекратится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени
показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что
заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе
тока в начальный момент времени. В этом случае

. (4)

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3)
приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно
бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание
дискретность электрического заряда. Кроме того, заряд конденсатора,
подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется,
флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные
характеристики процесса. Тем не менее, полученная оценка времени RC широко
применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем
зарядки конденсатора
.

Рассмотрим теперь превращения различных форм энерги
и в данном процессе.
Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются
сторонние силы источника. На первый взгляд, энергетический баланс включает
определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q
, то
сторонние силы совершили при этом работу A
0 = q e
, при
этом энерги
я конденсатора стала равной , что в два раза
меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во
внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на
резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энерги
и
источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые
промежутки Delta t
i (i
= 1,2,3…). Перепишем уравнение (1)
в виде

, (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый
промежуток времени Delta t
i , Delta q
i =
I
i Delta t
i . В результате получим

. (6)

Здесь обозначено q
i — заряд конденсатора перед перенесением
рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный
физический смысл
:

— работа
сторонних сил по перемещению порции заряда?q
i ;
— увеличение
энерги
и конденсатора при увеличении его заряда на Delta q
i ;
— количество
теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании

порции заряда Delta q
i .

Таким образом, закон сохранения энерги
и, выражаемый уравнением баланса (6)
для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет
выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем
промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:

— полная работа
сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному
заряду конденсатора;
— энерги
я
заряженного конденсатора;
наконец, — количество
выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического
отступления» , последнюю сумму можно выразить в виде

. (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость
напряжения на резисторе U
R
=
I
R

от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее
график (Рис. 147) является отрезком прямой линии. За малый промежуток времени
через резистор протечет малый заряд Delta q
i , при этом выделится
количество теплоты , которое численно
равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке. Полное количество теплоты,
выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника
под графиком зависимости U
R (q
), то есть

Конденсатор
– электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда.
Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости
.
Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах
(F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея.
Емкость в один фарад
(1F) равняется количеству заряда в один кулон
(1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт
(1V).
Вспомним, что один кулон
(1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду
(1sec) при силе тока в один ампер
(1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов.
По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

1µF = 0.000001 = 10 -6 F

1nF = 0.000000001 = 10 -9 F

1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор.
Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок),
электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы,
максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания,
на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов,
на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик,
заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора.
Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места.
Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным.
По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное
место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного»
конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием),
называют переходным периодом заряда конденсатора.

Заряд конденсатора. Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю.
Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение.
Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным
знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет,
потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках.
Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение.
В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

Ic — ток конденсатора

C — Емкость конденсатора

ΔVc/Δt – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

Разряд конденсатора

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R.
Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания.
Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны,
накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами,
двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки.
Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда,
напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений
напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R.
Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше
времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего
по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу τ
(тау).
За один τ
конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять τ

конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В.
Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

Площадь пластин — A

Расстояние между пластинами – d

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ɛ

Площадь пластин

Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора,
необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы.
Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине.
Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах.
Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов
с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между
обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость ɛ
. Это безразмерная физическая величина,
которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость.
Объясняется это эффектом поляризации
– смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала
(напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно,
понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

Бумага – от 2.5 до 3.5

Стекло – от 3 до 10

Слюда – от 5 до 7

Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора
.
Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор.
Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение
(наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение
источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо
использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется
использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально
возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной
жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

Характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Конденсатор — фундаментальный электронный компонент (наряду с резистором и катушкой индуктивности), предназначенный для накопления электрической энергии. Лучшей аналогией его работы будет сравнение с аккумуляторной батареей. Однако основой устройства последней являются обратимые химические реакции, а накопление заряда на обкладках конденсатора имеет исключительно электрическую природу.

Устройство и принцип работы

В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме проводящих пластин
(называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого ничтожно мала по сравнению с размерами обкладок. Практически применяемые радиоэлектронные компоненты содержат много слоёв диэлектрика и электродов. В качестве обозначения конденсатора на схеме используются два параллельных отрезка с пространством между ними. Они символизируют металлические пластины обкладок физического прибора, электрически разделённые между собой.

Многие считают Майкла Фарадея автором изобретения, но на самом деле это не так. Но он сделал главное — продемонстрировал первые практические примеры и способы использования этого прибора для хранения электрического заряда в своих экспериментах. Благодаря Фарадею человечество получило способ измерять возможность накапливать заряд. Эта величина называется ёмкостью и измеряется в Фарадах.

Работу конденсатора можно проиллюстрировать на примере событий, проходящих во вспышке цифровой фотокамеры за отрезок времени между нажатием кнопки и тем моментом, когда вспышка погаснет. Основой электронной схемы этого осветительного устройства является конденсатор, в котором происходит следующее:

Зарядка. После нажатия кнопки поток электронов приходит в конденсатор и останавливается на одной из его пластин благодаря диэлектрику. Этот поток называется зарядным током.
Накопление. Поскольку под действием электродвижущей силы всё больше и больше электронов будут поступать на обкладку и распределяться по ней, отрицательный заряд обкладки может расти до момента, пока накопленный потенциал не будет отталкивать поступающий избыточный поток электронов. Вторая пластина из-за дефицита электронов приобретает положительный заряд, по модулю равный отрицательному на первой. Зарядный ток будет протекать до тех пор, пока напряжение на обеих пластинах не сравняется с приложенным. Сила или скорость тока зарядки будет находиться на максимальном уровне в момент, когда пластины полностью разряжены, и приблизится к нулю в момент, когда напряжение на обкладках и источнике будут равны.
Сохранение. Поскольку обкладки заряжены противоположно, ионы и электроны будут притягиваться друг к другу, но не смогут соединиться из-за диэлектрической прослойки, создавая электростатическое поле. Благодаря этому полю конденсатор удерживает и сохраняет заряд.
Разряд. Если в цепи появляется возможность для электронов протечь другим путём, то напряжение, накопленное между положительными и отрицательными зарядами обкладок, мгновенно реализуется в электрический ток, импульс которого в лампе вспышки преобразуется в световую энергию.

Таким образом в фотовспышке реализуется способность конденсатора накопить для импульса энергию из батареи питания. Аккумулятор фотокамеры также является устройством, накапливающим энергию, но из-за химической природы накопления генерирует и отдаёт её медленно.

Ёмкость, заряд и напряжение

Свойство конденсатора сохранять заряд на пластинах в виде электростатического поля называется ёмкостью. Чем больше площадь обкладок и меньше расстояние между ними, тем большее количество заряда они способны накопить и, соответственно, обладают большей ёмкостью. При подаче напряжения на конденсатор отношение заряда Q к напряжению V даст значение ёмкости С. Формула заряда конденсатора будет выглядеть так:

Мера электрической ёмкости — фарад (Ф). Эта единица всегда положительная и не имеет отрицательных значений. 1 Ф равен ёмкости конденсатора, который способен сохранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением в 1 вольт.

Фарад — очень большая единица измерения, для удобства использования применяют в основном её дольные меры:

Микрофарад (мкФ): 1мкФ=1/1000000 Ф.
Нанофарад (нФ): 1нФ=1/1000000000 Ф.
Пикофарад (пФ): 1пФ=1/000000000000 Ф.

Кроме общего размера обкладок и расстояния между ними, существует ещё один параметр, влияющий на ёмкость — используемый тип изолятора. Фактор, по которому определяется способность диэлектрика повышать ёмкость конденсатора в сравнении с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью и описывается для разных материалов постоянной величиной от 1 и до бесконечности (теоретически):

вакуум: 1,0000;
воздух: 1,0006;
бумага: 2,5-3,5;
стекло: 3-10;
оксиды металлов 6-20;
электротехническая керамика: до 80.

Кроме конденсаторов с твёрдым диэлектриком (керамических, бумажных, плёночных) существуют также электролитические
. В последних используют алюминиевые или танталовые пластины с оксидным изолирующим слоем в качестве одного электрода и раствор электролита в качестве другого.

Главные особенности этой конструкции состоят в том, что она позволяет накапливать сравнительно внушительный заряд при небольших габаритах и является полярным электрическим накопителем. То есть включается в электрическую цепь с соблюдением полярности.

Энергия, которую способны накопить большинство конденсаторов, обычно невелика — не больше сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторные батареи в качестве источника питания. И хотя они способны эффективно выполнять только одну работу (сохранение заряда), их применение весьма многообразно в электрических цепях. Конденсаторы используются как фильтры, для сглаживания сетевого напряжения, в качестве устройств синхронизации и для других целей.

Конденсатор в цепи постоянного тока

Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление. Формулы, по которым идет расчет, приведены под калькуляторами.

Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд

Время зарядки конденсатора до 99.2%, миллисекунд

Начальный ток, Ампер

Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт

Напряжение на конденсаторе, Вольт

Заряд на конденсаторе, микроКулон

Энергия конденсатора, миллиДжоуль

Работа, совершенная источником, миллиДжоуль

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Разряд конденсатора через сопротивление

Начальное напряжение на конденсаторе, Вольт

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Начальная энергия конденсатора, миллиДжоуль

Начальный заряд конденсатора, микроКулон

Постоянная времени RC-цепи, миллисекунд

Начальный ток, Ампер

Максимальная рассеиваемая мощность, Ватт

Конечный заряд конденсатора, микроКулон

Конечная энергия конденсатора, миллиДжоуль

Конечное напряжение конденсатора, Вольт

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Понять приводимые ниже формулы поможет картинка, изображающая электрическую схему заряда конденсатора от источника постоянной ЭДС (батареи):

Итак, при замыкании ключа К в цепи пойдет электрический ток, который будет приводить к заряду конденсатора.
По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе равна ЭДС источника, таким образом:

При этом заряд и сила тока зависят от времени. В начальный момент времени на конденсаторе нет заряда, сила тока максимальна, также как и максимальна мощность, рассеиваемая на резисторе.

Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону

где величину

называют постоянной времени RC-цепи или временем зарядки конденсатора.
Вообще говоря, согласно уравнению выше, заряд конденсатора бесконечно долго стремится к величине ЭДС, поэтому для оценки времени заряда конденсатора используют величину
— это время, за которое напряжение на конденсаторе достигнет значения 99,2% ЭДС.
Заряд на конденсаторе:

Энергия, запасенная в конденсаторе:

Работа, выполненная источником ЭДС:

Как найти максимальный заряд конденсатора формула. Принцип работы конденсатора

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины;
– расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки;
– радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов (рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

ru.solverbook.com

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Ёмкость конденсатора — Все формулы

Электрическая ёмкость — характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др. ;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Потенциал

Относительная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная

Площадь одной обкладки

Расстояние между обкладками

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Заряд конденсатора, теория и примеры задач

Определение и заряд конденсатора

Возможность конденсатора накопить электрический заряд зависит от главной характеристики конденсатора – емкости (C).

По своему назначению конденсатор можно уподобить батарейке. Однако существует принципиальное отличие в принципах работы этих элементов. Отличаются, также максимальные емкости и скорости зарядки и разряда конденсатора и батарейки.

Если к конденсатору присоединить источник напряжения (рис.1), то на одной из пластин конденсатора станут накапливаться отрицательные заряды (электроны), на другой положительные частицы (положительные ионы). Между обкладками конденсатора находится диэлектрик, вследствие этого, заряды не могут перебраться на противоположную пластину. Однако заметим, что электроны двигаются от источника тока до пластины конденсатора.

При первоначальном соединении конденсатора и источника тока на обкладках конденсатора много свободного места. Это означает, что сопротивление току этот момент времени минимально, сам ток максимален. В ходе зарядки конденсатора сила тока в цепи постепенно падает, до того момента пока не закончится свободное место на обкладках. При полной зарядке конденсатора ток в цепи прекратится.

Время, которое затрачивается на зарядку конденсатора от нулевого заряда (максимального тока) до полностью заряженного конденсатора (минимальная или нулевая сила тока) называют переходным периодом заряда конденсатора. На практике процесс зарядки конденсатора считают законченным, если сила тока уменьшилась до 1% от начальной величины.

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формула электроемкости конденсатора

Обкладки должны иметь такую форму и быть расположены так относительно друг друга, что поле, которое создается данной системой, было максимально сосредоточено в ограниченной области пространства, между обкладками.

Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.

Основной характеристикой конденсатора является электрическая емкость (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:

q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.

Электрическая ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между его обкладками. Если пространство между обкладками одного конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью равной , а у второго конденсатора воздух между пластинами, то емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем емкость воздушного конденсатора ():

Формула электроемкости основных типов конденсаторов

При расчете электроемкости плоского конденсатора нарушением однородности поля около краёв обкладок обычно пренебрегают. Это становится возможным, если расстояние между пластинами существенно меньше, чем линейные размеры обкладок. В таком случае электрическую емкость плоского конденсатора вычисляют при помощи формулы:

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Если плоский конденсатор между обкладками имеет N слоев диэлектрика, при этом толщина каждого слоя равна , а диэлектрическая проницаемость , то его электрическую емкость рассчитывают при помощи формулы:

Цилиндрический конденсатор составляют две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполнено диэлектриком. При этом емкость цилиндрического конденсатора находят как:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

У сферического конденсатора обкладками служат две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство обкладками заполняет диэлектрик. Емкость сферического конденсатора вычисляют как:

где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:

так как – площадь поверхности сферы, и если обозначить , то получим формулу для емкости плоского конденсатора (3). Если расстояние между обкладками сферического и цилиндрического конденсаторов малы (в сравнении с их радиусами), то в приближенных расчетах используют формулу емкости для плоского конденсатора.

Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:

где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.

Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов

Если конденсаторы соединены параллельно, то суммарная емкость батареи (C) находится как сумма емкостей отдельных конденсаторов ():

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:

Сопротивление конденсатора

Если конденсатор включен в цепь с постоянного тока, то сопротивление конденсатора можно считать бесконечно большим.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, его сопротивление носит название емкостного, и вычисляют его с помощью формулы:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Энергия поля конденсатора

Электрическое поле локализованное между пластинами конденсатора обладает энергией, которую можно вычислить при помощи формулы:

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Как найти заряд конденсатора 🚩 как определить величину заряда 🚩 Естественные науки

В обычном (без плагинов и модов) варианте Minecraft такого понятия, как конденсатор, не существует. Вернее, устройство, выполняющее его функции, имеется, но название у него совершенно другое — компаратор. Некоторая путаница в этом плане произошла еще в период разработки такого прибора. Сперва — в ноябре 2012-го — представители Mojang (компании-создателя игры) объявили о скором появлении в геймплее конденсатора. Однако через месяц они высказались уже о том, что как такового этого прибора не будет, а вместо него в игре будет компаратор.

Подобное устройство существует для проверки заполненности расположенных позади него контейнеров. Таковыми могут быть сундуки (в том числе в виде ловушек), варочные стойки, раздатчики, выбрасыватели, печи, загрузочные воронки и т.п.

Помимо этого, его часто используют для сравнения двух сигналов редстоуна между собою — он выдает результат в соответствии с тем, как было запрограммировано в данной цепи, и с тем, какой режим выбран для самого механизма. В частности, компаратор может разрешить зажигание факела, если первый сигнал больше либо равен другому.

Также порой конденсатор-компаратор устанавливают рядом с проигрывателем, подключая его входом к последнему. Когда в звуковоспроизводящем устройстве проигрывается какая-либо пластинка, вышеупомянутый прибор будет выдавать сигнал, равный по силе порядковому номеру диска.

Скрафтить такой компаратор несложно, если имеется достаточно трудно добываемый ресурс — адский кварц. Его надо поставить в центральный слот верстака, над ним и по бокам от него установить три красных факела, а в нижнем ряду — такое же количество каменных блоков.

В большом количестве модов попадаются конденсаторы, имеющие самое разное предназначение. К примеру, в Galacticraft, где у геймеров есть возможность слетать на многие планеты для ознакомления с тамошними реалиями, появляется рецепт крафта кислородного конденсатора. Он служит для создания механизмов вроде коллектора и накопителя газа для дыхания, а также рамки воздушного шлюза. Для его изготовления четыре стальных пластины размещаются по углам верстака, в центре — оловянная канистра, а под нею — воздуховод. Остальные три ячейки занимают пластины из олова.

В JurassiCraft существует конденсатор потока — некий телепорт, позволяющий переместиться в удивительный игровой мир, кишащий динозаврами. Для создания такого прибора нужно поместить в два крайних вертикальных ряда шесть железных слитков, а в средний — два алмаза и между ними единицу пыли редстоуна. Дабы устройство заработало, надо поставить его на свинью либо вагонетку, а затем щелкнуть по нему правой клавишей мыши, быстро запрыгнув туда. При этом требуется поддержание высокой скорости устройства.

С модом Industrial Craft2 у игрока появляется возможность создавать как минимум два вида тепловых конденсаторов — красный и лазуритовый. Они служат исключительно для охлаждения ядерного реактора и для накопления его энергии и хороши для циклических сооружений такого типа. Остужаются они сами, соответственно, красной пылью или лазуритом.

Красный теплоконденсатор делается из семи единиц пыли редстоуна — их надо установить в виде буквы П и расставить под ними теплоотвод и теплообменник. Крафтинг же лазуритового устройства чуть посложнее. Для его создания четыре единицы пыли редстоуна расставляются по углам станка, в центр пойдет блок лазурита, по бокам от него — два красных тепловых конденсатора, сверху — теплоотвод реактора, а снизу — его же теплообменник.

В ThaumCraft, где сделан акцент на настоящем чародействе, конденсаторы тоже используются. Например, один из них — кристаллический — существует для аккумуляции и отдачи магии. Причем, что интересно, создавать его и многие другие вещи разрешено лишь после изучения особого элемента геймплея — исследования, проводимого за специальным столом и с определенными приборами.

Делается такой конденсатор из восьми тусклых осколков, в центр которых на верстаке помещается мистический деревянный блок. К сожалению, подобный прибор — равно как и его составляющие — просуществовал лишь до ThaumCraft 3, а в четвертой версии мода был упразднен.

www.kakprosto.ru

Соединение конденсаторов: формулы

Содержание:

Последовательное соединение
Онлайн калькулятор
Смешанное соединение
Параллельное соединение
Видео

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4.

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Qобщ= Q1 = Q2 = Q3.

Если рассмотреть три конденсатора С1, С2 и С3, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, Собщ = С1 + С2 + С3.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

electric-220.ru

Обложка

Учебно-методическое
пособие к лабораторной работе № 3.3

по
дисциплине «Физика»

Владивосток

Титул

Министерство
образования и науки Российской Федерации

Школа
естественных наук

ИЗУЧЕНИЕ
ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Владивосток

Дальневосточный
федеральный университет

____________________________________________________________________________________________________________

Оборот
титула

УДК
53 (о76.5)

Составитель:
О.В.Плотникова

Изучение
процессов зарядки и разрядки конденсатора.
Определение емкости конденсатора:
учебно-методич.
пособие к лабораторной работе № 3.3 по
дисциплине «Физика» / Дальневосточный
федеральный университет, Школа
естественных наук [сост. О.В.Плотникова].
– Владивосток: Дальневост. федерал.
ун-т, 2013. — с.

Пособие,
подготовленное на кафедре общей физики
Школы естественных наук ДВФУ, содержит
краткий теоретический материал по теме
«Электрическая емкость. Конденсаторы»
и инструктаж к выполнению лабораторной
работы «Изучение процессов зарядки и
разрядки конденсатора. Определение
емкости конденсатора» по дисциплине
«Физика».

Для
студентов-бакалавров ДВФУ.

УДК
53 (о76.5)

Цель работы:
экспериментальное
подтверждение законов, описывающие
процессы зарядки и разрядки конденсатора,
определение постоянной времени
электрической цепи, определение
неизвестной емкости конденсатора.

Краткая теория

Электроёмкость.

Проводники – это
вещества, содержащие большое количество
свободных заряженных частиц. В
металлических проводниках такими
частицами являются свободные электроны,
в электролитах – положительные и
отрицательные ионы, в ионизированных
газах – ионы и электроны.

Если рассматривать
проводник, рядом с которым нет других
проводников, то он называется уединенным.
Опыт показывает, что потенциал уединенного
проводника прямо пропорционален
находящемуся на нем заряду. Отношение
заряда, сообщенного проводнику, к его
потенциалу называется электроемкостью
проводника (или просто емкостью):

Таким образом,
емкость определяется величиной заряда,
который надо сообщить проводнику, чтобы
увеличить его потенциал на единицу.

Емкость зависит
от размеров и формы проводника, от
диэлектрической проницаемости среды,
от наличия рядом других проводников и
не зависит ни от заряда, ни от потенциала.
Так, для уединенного проводящего шара
радиуса R
емкость равна:

С = 4πεε 0 R.
(т.к. потенциал φ=

).

Здесь ε –
диэлектрическая проницаемость среды,
ε 0
— электрическая постоянная.

Единица емкости
в системе СИ называется Фарадой (Ф). 1Ф
= 1.

Конденсаторы.

Емкостью обладают
не только отдельные проводники, но и
системы проводников. Система, состоящая
из двух проводников, разделенных слоем
диэлектрика, называется конденсатором.
Проводники в этом случае называются
обкладками конденсатора. Заряды на
обкладках имеют противоположные знаки,
но по модулю – одинаковы. Практически
все поле конденсатора сосредоточено
между обкладками и.

Емкостью конденсатора
называется величина

С=
,
(1)

где q
– абсолютная величина заряда одной из
обкладок, U
— разность потенциалов (напряжение)
между обкладками.

В зависимости от
формы обкладок, конденсаторы бывают
плоскими, сферическими, цилиндрическими.

Найдем емкость
плоского конденсатора, обкладки которого
имеют площадь S,
расположены на расстоянии d,
а пространство между обкладками заполнено
диэлектриком с диэлектрической
проницаемостью ε.

Если поверхностная
плотность заряда на обкладках равна σ
(σ=
),
то напряженность поля конденсатора
(поле считается однородным) равна:

Е=
=

Разность потенциалов
между обкладками связана с напряженностью
поля: Е =
, откуда получим U=Ed
=
=

Используя формулу
(1), получим для емкости плоского
конденсатора выражение:

С
=(2)

Соединение
конденсаторов.

Используются два
основных вида соединения: последовательное
и параллельное.

При параллельном
соединении (рис 1), общая емкость батареи
равна сумме емкостей всех конденсаторов:

С общ. =
С 1
+С 2 +С 3 +…=ΣС i
. (3)

При последовательном
соединении (рис.2) величина, обратная
общей емкости, равна сумме величин,
обратных емкостям всех конденсаторов:

.
(4)

Если последовательно
соединены n
конденсаторов с одинаковой емкостью
С, то общая емкость: С общ. =

Рис. 1.Параллельное
соединение. Рис. 2.Последовательное
соединение

Энергия
конденсатора.

Если процесс
зарядки конденсатора является медленным
(квазистационарным), то можно считать,
что в каждый момент времени потенциал
любой из обкладок конденсатора во всех
точках одинаков. При увеличении заряда
на величину dq
совершается работа

,
гдеu
– мгновенное значение напряжения между
обкладками конденсатора. Учитывая, что

,
получаем:
.
Если емкость не зависит от напряжения,
то эта работа идет на увеличение энергии
конденсатора. Интегрируя данное
выражение, получим:

где W
– энергия конденсатора, U
– напряжение между обкладками заряженного
конденсатора.

Используя связь
между зарядом, емкостью конденсатора
и напряжением, можно представить
выражение для энергии заряженного
конденсатора в других видах:

.
(5)

Квазистационарные
токи.
Процессы
зарядки и разрядки конденсатора.

При зарядке или
разрядке конденсатора в цепи конденсатора
течет ток. Если изменения тока происходят
очень медленно, то есть за время
установления электрического равновесия
в цепи изменения токов и э.д.с. малы, то
для определения их мгновенных значений
можно использовать законы постоянного
тока. Такие медленно меняющиеся токи
называют квазистационарными.

Так как скорость
установления электрического равновесия
велика, под понятие квазистационарных
токов подпадают и довольно быстрые в
обычном понимании процессы: переменный
ток, многие электрические колебания,
используемые в радиотехнике.
Квазистационарными являются и токи
зарядки или разрядки конденсатора.

Рассмотрим
электрическую цепь, общее сопротивление
которой обозначим R.
Цепь содержит конденсатор емкостью C,
подключенный к источнику питания с
э.д.с. ε (рис. 3).

Рис. 3. Процессы
зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка
конденсатора
.
Применяя к контуру ε
RC1ε
второе правило Кирхгофа, получим:

,

где I,
U
– мгновенные значения силы тока и
напряжения на конденсаторе (направление
обхода контура указано стрелкой).

Учитывая, что

,
,
можно привести уравнение к одной
переменной:

Введем новую
переменную:

.
Тогда уравнение запишется:

Разделив переменные
и проинтегрировав, получим:

.

Для определения
постоянной А используем начальные
условия:

t=0,
U=0,
u=
— ε.
Тогда получим: А= — ε.
Возвращаясь к переменной

,
получим окончательно для напряжения
на конденсаторе выражение:

.
(6)

С течением времени
напряжение на конденсаторе растет,
асимптотически приближаясь к э.д.с.
источника (рис.4, I.).

Разрядка
конденсатора.
Для
контура CR2C
по второму правилу Кирхгофа: RI=U.
Используем также:

,
и

(ток течет в обратном направлении).

Приведя к переменной
U,
получим:

.
Интегрируя, получим:

.

Постоянную
интегрирования B
определим из начальных условий: t=0,
U=ε.
Тогда получим: В=ε.

Для напряжения на
конденсаторе получим окончательно:

.
(7)

С течением времени
напряжение падает, приближаясь к 0 (рис.
4, II).

Рис. 4. Графики
зарядки (I)
и разрядки (II)
конденсатора.

Постоянная
времени
.
Характер протекания процессов зарядки
и разрядки конденсатора (установление
электрического равновесия) зависит от
величины:

,
(8)

которая имеет
размерность времени и называется
постоянной времени электрической цепи.
Постоянная времени показывает, через
какое время после начала разрядки
конденсатора напряжение уменьшается
в e
раз (е=2,71).

Теория метода

Прологарифмируем
выражение (7):

(учли,
что RC=τ).

График зависимости
lnU
от t
(линейная зависимость) выражается прямой
линией (рис.5), пересекающей ось y
(lnU)
в точке с координатами (0; lnε).
Угловой коэффициент К этого графика и
будет определять постоянную времени
цепи:

,
откуда:

.
(9)

Рис. 5. Зависимость
натурального логарифма напряжения от
времени при разрядке конденсатора

Используя формулы:

и

,
можно
получить, что для одного и того же
интервала времени

:

.

Отсюда:

.
(10)

Экспериментальная
установка

Установка состоит
из основного блока – измерительного
модуля, имеющего клеммы для подключения
дополнительных элементов, источника
питания, цифрового мультиметра и набора
минимодулей с различными значениями
сопротивления и емкости.

Для выполнения
работы собирается электрическая цепь
в соответствии со схемой, изображенной
на верхней панели модуля. В гнезда «R 1 »
подключается минимодуль с номиналом
1Мом, в гнезда «R 2 »
— минимодуль
с номиналом 100Ом. Параметры исследуемого
конденсатора, подключаемого в гнезда
«С», задаются преподавателем. В гнезда
подключения амперметра устанавливается
перемычка. В гнезда вольтметра подключается
цифровой мультиметр в режиме вольтметра.

Следует отметить,
что сопротивления резисторов заряда-разряда
(минимодулей) R
и цифрового вольтметра R V
образуют делитель напряжения, что
приводит к тому, что фактически
максимальное напряжение на конденсаторе
будет равно не ε, а

,

где r 0 —
сопротивление источника питания.
Соответствующие поправки необходимо
будет вносить и при вычислении постоянной
времени. Однако, если входное сопротивление
вольтметра (10 7 Ом)
значительно превышает сопротивление
резисторов, и сопротивление источника
мало, то данными поправками можно
пренебречь.

Порядок выполнения
работы

Таблица
1

ε= В, R 1 = Ом, С 1 = Ф
Разрядка


τ 1 ±Δτ 1 (с)

Таблица
2

ε = В, R 1 = Ом, С х =? Ф
Разрядка


τ х ±Δτ х (с)
С х ± Δ С х (Ф)

Таблица
3

ε= В, R 2 = Ом, С 2 = Ф
Разрядка


τ 2 ±Δτ 2 (с)

Обработка
результатов измерения

По результатам
измерений студенты выполняют одно из
следующих заданий (по указанию
преподавателя).

Задание 1.
Построение кривых разрядки конденсаторов
и экспериментальное подтверждение
закона, описывающего данный процесс.

Используя данные,
взятые из таблиц 1 и 3, постройте графики
зависимости напряжения от времени при
разрядке конденсаторов С 1 и
С 2 .
Проанализируйте их, сравните с
теоретическими (рис. 4).

Постройте графики
разрядки конденсаторов С 1 и
С 2
в осях (lnU,
t).
Проанализируйте их, сравните с
теоретическими (рис. 5).

Определите по
графикам угловые коэффициенты К 1 и
К 2.
Среднее значение углового коэффициента
находится как отношение, определяющее
тангенс угла наклона прямой:

Случайные
погрешности графическим методом можно
оценить по отклонению опытных точек
относительно проведенной прямой.
Относительная погрешность углового
коэффициента может быть найдена согласно
формуле:

где δ(lnU)
– отклонение (в проекции на ось lnU)
от прямой линии наиболее удаленной
опытной точки,

— интервал, на котором сделаны измерения.

Задание 2.
Определение неизвестной емкости
конденсатора.

Используя данные,
взятые из таблиц 1 и 2, постройте графики
зависимости напряжения от времени при
разрядке конденсаторов С 1
и С х.
Проанализируйте их, сравните с
теоретическими (рис. 4).

Постройте графики
разрядки конденсаторов С 1
и С х
в осях (lnU,
t).
Сравните их и сделайте вывод о соотношении
постоянных времени (см. рис.5).

Определите по
формуле (10) неизвестную емкость, используя
графики и данные таблиц 1 и 2.

Найдите относительные
погрешности угловых коэффициентов ε К1
и ε кх
(см. п.4
задания 1).

Определите
относительную и абсолютную погрешности
емкости:

,

.

Сравните полученное
значение С х
со значением,
измеренным при помощи цифрового
мультиметра в режиме измерения емкости.
Сделайте вывод.

Дополнительное
задание.

Рассчитайте энергию
заряженного конденсатора, используя
формулу (5).

Контрольные
вопросы

Что представляет
собой конденсатор? Что называется
емкостью конденсатора?

Докажите, что
электрическое поле плоского конденсатора
сосредоточено между его обкладками.

2. Сколько надо
взять конденсаторов емкостью 2мкФ и как
их соединить,

чтобы получить
общую емкость 5 мкФ?

Как можно найти
энергию заряженного конденсатора?

Какие токи
называются квазистационарными? Почему
токи зарядки и разрядки конденсатора
можно отнести к квазистационарным?

По какому закону
изменяется напряжение на конденсаторе
в процессах а) зарядки и б) разрядки?

Что показывает
постоянная времени цепи? От чего она
зависит?

Зачем в данной
работе строится график зависимости
lnU
от t?

Как в данной работе
определяется постоянная времени
электрической цепи?

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И.
Курс физики. / Т.И. Трофимова. — М.: Высшая
школа, 2006-2009 г. г. – 544с.

2 Савельев И.В. Курс
физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество.
Колебания и волны. Волновая оптика. Изд.
3-е, стереотип. / И.В. Савельев — М.: Лань,
2007. — 480 с.

3. Грабовский Р. И.
Курс физики / Р.И. Грабовский — СПб:
издательство «Лань», 2012. – 608с.

4 Зисман Г. А., Тодес
О. М. Курс общей физики. В 3-х томах. Том
2. Электричество и магнетизм / Г.А. Зисман,
О.М. Тодес — СПб: «Лань», 2007. — 352c.

Концевой
титул

Учебное
издание

Составитель:

Плотникова
Ольга
Васильевна

ИЗУЧЕНИЕ
ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Учебно-методическое
пособие к лабораторной работе № 3.3 по
дисциплине «Физика»

Компьютерная
верстка

Подписано
в печать

Формат
60х84/16. Усл.печ.л. Уч.-изд.л.

Тираж
экз. Заказ

Дальневосточный
федеральный университет

Отпечатано
на кафедре общей физики ШЕН ДВФУ

690091,
г. Владивосток, ул. Суханова, 8

6. Заряд и
разряд конденсатора

Чтобы зарядить
конденсатор, надо, чтобы свободные электроны перешли из одной обкладки на
другую. Переход электронов с одной обкладки конденсатора на другую происходит
под действием напряжения источника по проводам, соединяющим этот источник с
обкладками конденсатора.

В момент
включения конденсатора зарядов на его обкладках нет и напряжение на нем равно
нулю μ
с =0.
Поэтому зарядный ток определяется внутренним сопротивлением источника r
в и имеет
наибольшую величину:

I З max =E/ r в.

По мере
накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение на нем увеличивается и
падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника будет равно разности
ЭДС источника и напряжения на конденсаторе (Е- μ
с). следовательно, зарядный ток

i з =(Е- μ с)/ r в.

Таким образом, с
увеличением напряжения на конденсаторе ток заряда снизится и при μ
с =Е
становится равным нулю. Процесс изменения напряжения на конденсаторе и тока
заряда во времени изображен на рис. 1. В самом начале заряда напряжение на конденсаторе
резко возрастает, так как зарядный ток имеет наибольшее значение и накопление
зарядов на обкладках конденсатора происходит интенсивно. По мере повышения
напряжения на конденсаторе зарядный ток уменьшается и накопление зарядов на
обкладках замедляется. Продолжительность заряда конденсатора зависит от его
емкости и сопротивления цепи, увеличение которых приводит к возрастанию
продолжительности заряда. С увеличением емкости конденсатора, возрастает
количество зарядов, накапливаемых на его пластинах, а если увеличить
сопротивление цепи уменьшится и зарядный ток, а это замедляет процесс
накопления зарядов на этих обкладках.

Если обкладки
заряженного конденсатора подключить к какому-либо сопротивлению R
, то за счет напряжения на
конденсаторе будет протекать разрядный ток конденсатора. При разряде
конденсатора электронысодной пластины (при их избытке) будут
переходить на другую (при их недостатке) и будет продолжается до тех пор, пока
потенциалы обкладок не выравняются, т. е. напряжение на конденсаторе станет
равным нулю. Изменение напряжения в процессе разряда конденсатора изображено на
рис. 2. Ток разряда конденсатора пропорционален напряжению на конденсаторе (i
р =μ
с /R
), и его изменение во
времени подобно изменению напряжения.

В начальный
момент разряда напряжение на конденсаторе наибольшее (μ
с =Е) и разрядный ток максимальный (I
р max
=E
/R
), так что разряд происходит быстро. При понижении напряжения, ток
разряда снижается и процесс перехода зарядов с одной обкладки на другую затормаживается.

Время процесса
разряда конденсатора зависит от сопротивления цепи и емкости конденсатора,
причем возрастание как сопротивления, так и емкости увеличивает
продолжительность разряда. С увеличением сопротивления разрядный ток снижается,
замедляется процесс переноски зарядов с одной на другую обкладок; с увеличением
емкости конденсатора повышается заряд на обкладках.

Таким образом, в цепи, содержащей конденсатор,
ток проходит только в процессе его заряда и разряда, т. е. когда напряжение на
обкладках претерпевает изменение во времени. При постоянстве напряжения ток
через конденсатор не проходит, т. е. конденсатор не пропускает постоянный ток,
так как между его обкладками помещен диэлектрик и в результате этого цепь
разомкнута.

При зарядке
конденсатора, последний способен накапливать электрическую энергию, потребляя
ее от энергоисточника. Накопленная энергия сохраняется определенное время. При
разряде конденсатора эта энергия переходит к разрядному резистору, нагревая
его, т. е. энергию электрического поля превращается в тепловую. Чем выше
емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем будет больше энергии,
запасенной на нем. Энергия электрического поля конденсатора определяется
следующим выражением

W=CU 2 /2.

Если конденсатор
емкостью 100 мкФ заряжен до напряжения 200 В, то энергия, запасенная в
электрическом поле конденсатора, W
=100·
10 -6 ·
200 2 /2=2 Дж.

Печать

Конденсатор
– электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости
. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах
(F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад
(1F) равняется количеству заряда в один кулон
(1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт
(1V). Вспомним, что один кулон
(1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду
(1sec) при силе тока в один ампер
(1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

1µF = 0.000001 = 10 -6 F

1nF = 0.000000001 = 10 -9 F

1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Устройство конденсатора

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют
переходным периодом заряда конденсатора.

Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

Ic — ток конденсатора

C — Емкость конденсатора

?Vc/?t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу ?
(тау). За один ?
конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять ?
конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

Площадь пластин — A

Расстояние между пластинами – d

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость?
. Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации
– смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Бумага – от 2.5 до 3.5

Стекло – от 3 до 10

Слюда – от 5 до 7

Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора
. Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

С момента начала изучения электричества решить вопрос о его накоплении и сохранении удалось лишь в 1745 году Эвальду Юргену фон Клейсту и Питеру ван Мушенбруку. Созданное в голландском Лейдене устройство позволяло аккумулировать и использовать ее при необходимости.

Лейденская банка — прототип конденсатора. Ее использование в физических опытах продвинуло изучение электричества далеко вперед, позволило создать прототип электрического тока.

Что такое конденсатор

Собирать и электроэнергию — основное назначение конденсатора. Обычно это система из двух изолированных проводников, расположенных как можно ближе друг к другу. Пространство между проводниками заполняют диэлектриком. Накапливаемый на проводниках заряд выбирают разноименным. Свойство разноименных зарядов притягиваться способствует большему его накоплению. Диэлектрику отводится двойственная роль: чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше электроемкость, заряды не могут преодолеть преграду и нейтрализоваться.

Электроемкость — основная физическая величина, характеризующая возможность конденсатора накапливать заряд. Проводники называют обкладками, электрическое поле конденсатора сосредотачивается между ними.

Энергия заряженного конденсатора, по всей видимости, должна зависеть от его емкости.

Электроемкость

Энергетический потенциал дает возможность применять (большая электроемкость) конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора используется при необходимости применить кратковременный импульс тока.

От каких величин зависит электроемкость? Процесс зарядки конденсатора начинается с подключения его обкладок к полюсам источника тока. Накапливаемый на одной обкладке заряд (величина которого q) принимается за заряд конденсатора. Электрическое поле, сосредоточенное между обкладками, имеет разность потенциалов U.

Электроемкость (С) зависит от количества электричества, сосредоточенного на одном проводнике, и напряжения поля: С= q/U.

Измеряется эта величина в Ф (фарадах).

Емкость всей Земли не идет в сравнение с величина которого примерно с тетрадь. Накапливаемый мощный заряд может быть использован в технике.

Однако накопить неограниченное количество электричества на обкладках нет возможности. При возрастании напряжения до максимального значения может произойти пробой конденсатора. Пластины нейтрализуются, что может привести к порче устройства. Энергия заряженного конденсатора при этом полностью идет на его нагревание.

Величина энергии

Нагревание конденсатора происходит из-за превращения энергии электрического поля во внутреннюю. Способность конденсатора совершать работу по перемещению заряда говорит о наличии достаточного запаса электроэнергии. Чтобы определить, как велика энергия заряженного конденсатора, рассмотрим процесс его разрядки. Под действием электрического поля напряжением U заряд величиной q перетекает с одной пластины на другую. По определению, работа поля равна произведению разности потенциалов на величину заряда: A=qU. Это соотношение справедливо лишь для постоянного значения напряжения, но в процессе разрядки на пластинах конденсатора происходит постепенное его уменьшение до нуля. Чтобы избежать неточностей, возьмем его среднее значение U/2.

Из формулы электроемкости имеем: q=CU.

Отсюда энергия заряженного конденсатора может быть определена по формуле:

Видим, что ее величина тем больше, чем выше электроемкость и напряжение. Чтобы ответить на вопрос о том, чему равна энергия заряженного конденсатора, обратимся к их разновидностям.

Виды конденсаторов

Поскольку энергия электрического поля, сосредоточенного внутри конденсатора, напрямую связана с его емкостью, а эксплуатация конденсаторов зависит от их конструктивных особенностей, используют различные типы накопителей.

По форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и т. д.
По изменению емкости: постоянные (емкость не меняется), переменные (изменяя физические свойства, меняем емкость), подстроечные. Изменение емкости можно проводить, изменяя температуру, механическое или Электроемкость подстроечных конденсаторов меняется изменением площади обкладок.
По типу диэлектрика: газовые, жидкостные, с твердым диэлектриком.
По виду диэлектрика: стеклянные, бумажные, слюдяные, металлобумажные, керамические, тонкослойные из пленок различного состава.

В зависимости от типа различают и иные конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора зависит от свойств диэлектрика. Основной величиной называют диэлектрическую проницаемость. Электроемкость ей прямо пропорциональна.

Плоский конденсатор

Рассмотрим простейшее устройство для собирания электрического заряда — плоский конденсатор. Это физическая система из двух параллельных пластин, между которыми находится слой диэлектрика.

Форма пластин может быть и прямоугольной, и круглой. Если есть необходимость получать переменную емкость, то пластины принято брать в виде полудисков. Поворот одной обкладки относительно другой приводит к изменению площади пластин.

С = εε 0 S/d.

Энергия плоского конденсатора

Видим, что емкость конденсатора прямо пропорциональна полной площади одной пластины и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Коэффициент пропорциональности — электрическая постоянная ε 0 . Увеличение диэлектрической проницаемости диэлектрика позволят нарастить электроемкость. Уменьшение площади пластин позволяет получить подстроечные конденсаторы. Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его геометрических параметров.

Используем формулу расчета: W = CU 2 /2.

Определение энергии заряженного конденсатора плоской формы проводят по формуле:

W = εε 0 S U 2 /(2d).

Использование конденсаторов

Способность конденсаторов плавно собирать электрический заряд и достаточно быстро его отдавать используется в различных областях техники.

Соединение с катушками индуктивности позволяет создавать колебательные контуры, фильтры токов, цепи обратной связи.

Фотовспышки, электрошокеры, в которых происходит практически мгновенный разряд, используют способность конденсатора создать мощный импульс тока. Зарядка конденсатора происходит от источника постоянного тока. Сам конденсатор выступает как элемент, разрывающий цепь. Разряд в обратном направлении происходит через лампу малого омического сопротивления практически мгновенно. В электрошокере этим элементом служит тело человека.

Конденсатор или аккумулятор

Способность долгое время сохранять накопленный заряд дает замечательную возможность использовать его в качестве накопителя информации или хранилища энергии. В радиотехнике это свойство широко используется.

Заменить аккумулятор, к сожалению, конденсатор не в состоянии, поскольку имеет особенность разряжаться. Накопленная им энергия не превышает нескольких сотен джоулей. Аккумулятор может сохранять большой запас электроэнергии длительно и практически без потерь.

Максимальное напряжение на конденсаторе формула. Энергия заряженного конденсатора. применение конденсаторов

Печать

Конденсатор
– электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости
. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах
(F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад
(1F) равняется количеству заряда в один кулон
(1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт
(1V). Вспомним, что один кулон
(1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду
(1sec) при силе тока в один ампер
(1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

1µF = 0.000001 = 10 -6 F

1nF = 0.000000001 = 10 -9 F

1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Устройство конденсатора

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

Ic — ток конденсатора

C — Емкость конденсатора

?Vc/?t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

Площадь пластин — A

Расстояние между пластинами – d

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации
– смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Бумага – от 2.5 до 3.5

Стекло – от 3 до 10

Слюда – от 5 до 7

Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора
. Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R
, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?

Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)

А как быстро заряжается конденсатор?

В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону
.

А у этого закона есть пара характерных величин:

Т — постоянная времени
, это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C
.

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:

T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?

В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение
. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая
. Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

Вот, чуть покрупней один участок:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51
надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения

Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

Как и любая система заряжен-ных тел, конденсатор обладает энер-гией. Вычислить энергию заряжен-ного плоского конденсатора с одно-родным полем внутри него не-сложно.

Энергия заряженного конденса-тора.

Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить рабо-ту по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта ра-бота равна энергии конденсатора. В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, со-держащую лампу накаливания, рас-считанную на напряжение в не-сколько вольт (рис. 4). При раз-рядке конденсатора лампа вспыхи-вает. Энергия конденсатора пре-вращается в другие формы: тепло-вую, световую.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора .

Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2,
где Е
— напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q,
распределенный по поверхности дру-гой пластины (рис. 5). Согласно формуле W p = qEd. для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

Можно доказать, что эти форму-лы справедливы для энергии любого конденсатора, а не только для плос-кого.

Энергия электрического поля.

Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электриче-ском поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля — напря-женность.

Так как напряженность электри-ческого поля прямо пропорциональ-на разности потенциалов

(U = Ed), то
согласно формуле

энергия конденсатора прямо пропор-циональна напряженности электри-ческого поля внутри него: W p ~ E 2 .
Детальный расчет дает следующее значение для энергии поля, приходя-щейся на единицу объема, т.е. для плотности энергии:

где ε 0 — электрическая постоянная

Применение конденсаторов.

Энер-гия конденсатора обычно не очень велика — не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, акку-муляторы в качестве источников электрической энергии.

Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического при-менения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут на-капливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь малого сопротивления они отдают энергию почти мгновенно. Именно это свойство используют широко на практике.

Лампа-вспышка, применяемая в фотографии, питается электрическим током разряда конденсатора, заря-жаемого предварительно специаль-ной батареей. Возбуждение кванто-вых источников света — лазеров осу-ществляется с помощью газораз-рядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроем-кости.

Однако основное применение кон-денсаторы находят в радиотехнике. С этим вы познакомитесь в XI классе.

Энергия конденсатора пропор-циональна его электроемкости и квадрату напряжения между плас-тинами. Вся эта энергия сосредото-чена в электрическом поле. Плот-ность энергии поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Рис. 1 Рис. 2

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Неподвижные электрические заряды редко используются на практике. Для того чтобы заставить электрические заряды слу-жить нам, их нужно привести в движение — создать электрический ток. Электрический ток освещает квартиры, приводит в дви-жение станки, создает радиоволны, циркулирует во всех электрон-но-вычислительных машинах.

Мы начнем с наиболее простого случая движения заряжен-ных частиц — рассмотрим постоянный электрический ток.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА ТОКА

Дадим строгое определение тому, что называют электрическим током.

Напомним, какой величиной ха-рактеризуется ток количественно.

Найдем, как быстро движутся электроны по проводам в вашей квартире.

При движении заряженных час-тиц в проводнике происходит перенос электрического заряда с одного места в другое. Однако если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в металле,
то переноса заряда не про-исходит (рис.1). Электриче-ский заряд перемещается через по-перечное сечение проводника лишь в том случае, если наряду с беспорядочным движением электроны участвуют в упорядоченном движении (рис. 2).
В этом случае говорят, что в проводнике устанавливается электрический ток.

Из курса физики VIII класса вы знаете, что электрическим током называют упорядоченное (направ-ленное) движение заряженных частиц.

Электрический ток возникает при упорядоченном перемещении свобод-ных электронов или ионов.

Если перемещать нейтральное в целом тело, то, несмотря на упо-рядоченное движение огромного чис-ла электронов, и атомных ядер, электрический ток не возникает. Полный заряд, переносимый через любое сечение проводника, будет при этом равным нулю, так как заряды разных знаков с одинаковой средней скоростью.

Электрический ток имеет определенное направление. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают противоположным направлению дви-жения частиц.

Действия тока. Движение частиц в проводнике мы непосредственно не видим. О наличии электрического тока приходится судить по тем дей-ствиям или явлениям, которые его сопровождают.

Во-первых, проводник, по которо-му течет ток, нагревается.

Во-вторых, электрический ток мо-жет изменять химический состав проводника,
например, выделять его химические составные части (медь из раствора медного купороса и т.д.).

В-третьих, ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и на-магниченные тела.
Это действие то-ка называется магнитным.
Так, маг-нитная стрелка вблизи проводника с током поворачивается. Магнитное действие тока в отличие от химиче-ского и теплового является основ-ным, так как проявляется у всех без исключения проводников.
Хими-ческое действие тока наблюдается лишь у растворов и расплавов электролитов, а нагревание отсут-ствует у сверхпроводников.

Сила тока.

Если в цепи уста-навливается электрический ток, то это означает, что через поперечное сечение проводника все время пере-носится электрический заряд. Заряд, перенесенный в единицу времени, служит основной количественной ха-рактеристикой тока, называемой си-лой тока.

Таким образом, сила тока равна отношению заряда q,
переносимого через поперечное сечение провод-ника за интервал времени t,
к этому интервалу времени. Если сила тока со временем не меняется, то ток на-зывают постоянным.

Сила тока, подобно заряду,
— ве-личина скалярная.
Она может быть как положительной,
так и отрица-тельной.
Знак силы тока зависит от того, какое из направлений вдоль проводника принять за положитель-ное. Сила тока / > 0, если направ-ление тока совпадает с условно вы-бранным положительным направле-нием вдоль проводника. В против-ном случае /

Сила тока зависит от заряда, переносимого каждой частицей, кон-центрации частиц, скорости их направленного движения и площади поперечного сечения проводника. По-кажем это.

Пусть проводник (рис. 3) имеет поперечное сечение площадью S. За положительное направление в проводнике примем направление сле-ва направо. Заряд каждой частицы равен q 0 .
В объеме проводника, ограниченном поперечными сечениям-и 1 и 2,
содержится nSl
частиц, где п

— концентрация частиц. Их общий заряд q = q Q nSl.
Если частицы движутся слева направо со средней скоростью υ,
то за время

Все частицы, заключенные в рассматриваемом объеме, пройдут через поперечное сечение 2.
Поэтому сила тока равна:

формуле (2) где е
— модуль заряда электрона.

Пусть, например, сила тока I = 1 А, а площадь по-перечного сечения проводника S = 10 -6 м 2 . Модуль заряда электрона е = 1,6 — 10 -19 Кл. Число электронов в 1 м 3 меди равно числу атомов в этом объеме, так как один из ва-лентных электронов каждого атома меди коллективизирован и является свободным. Это число есть п
= 8,5 · 10 28 м -3 Следовательно,

Рис №1. Рис №2 Рис №3

УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Что необходимо для создания электрического тока? Подумайте над этим сами и только потом прочтите этот параграф.

Для возникновения и существо-вания постоянного электрического тока в веществе необходимо, во-первых, наличие свободных заряжен-ных частиц. Если положительные и отрицательные заряды связаны друг с другом в атомах или молекулах , то их перемещение не приведет к по-явлению электрического тока.

Наличия свободных зарядов еще недостаточно для возникновения то-ка. Для создания и поддержания упорядоченного движения, заряжен-ных частиц необходима, во-вторых, сила, действующая на них в опре-деленном направлении. Если эта сила перестанет действовать, то упорядоченное движение заряженных частиц прекратится из-за сопротив-ления, оказываемого их движению ионами кристаллической решетки металлов или нейтральными молеку-лами электролитов .

На заряженные частицы, как мы знаем, действует электрическое поле с силой .
Обычно именно электрическое поле внутри провод-ника служит причиной, вызываю-щей и поддерживающей упорядочен-ное движение заряженных частиц. Только в статическом случае, когда заряды покоятся, электрическое поле внутри проводника равно нулю.

Если внутри проводника имеется электрическое поле, то между конца-ми проводника в соответствии с фор-мулой существует разность потенциалов. Когда разность потен-циалов не меняется во времени, то в проводнике устанавливается по-стоянный электрический ток.
Вдоль проводника потенциал уменьшается от максимального значения на одном конце проводника до минималь-ного — на другом. Это уменьшение потенциала можно обнаружить на простом опыте.

Возьмем в качестве проводника не очень сухую деревянную палку и подвесим ее горизонтально. (Такая палка хотя и плохо, но все же про-водит ток.) Источником напряжения пусть будет электростатическая ма-шина, Для регистрации потенциала различных участков проводника от-носительно земли можно использо-вать листочки металлической фоль-ги, прикрепленные к палке. Один полюс машины соединим с землей, а второй — с одним концом проводни-ка (палки). Цепь окажется незамк-нутой. При вращении рукоятки ма-шины мы обнаружим, что все лис-точки отклоняются на один и тот же угол (рис. 1).

Значит, потен-циал всех
точек проводника отно-сительно земли одинаков. Так и должно быть при равновесии заря-дов на проводнике. Если теперь дру-гой конец палки заземлить, то при вращении рукоятки машины карти-на изменится. (Так как земля — проводник, то заземление провод-ника делает цепь замкнутой.) У за-земленного конца листочки вообще не разойдутся: потенциал этого кон-ца проводника практически равен потенциалу земли (падение потен-циала в металлической проволоке мало). Максимальный угол расхож-дения листочков будет у конца про-водника, присоединенного к машине (рис. 2). Уменьшение угла рас-хождения листочков по мере удале-ния от машины свидетельствует о падении потенциала вдоль провод-ника.

Электрический ток
может быть получен только в веществе, в котором имеются свободные заряженные частицы.
Чтобы они пришли в движение, нужно создать в проводнике электрическое поле.

Рис №1 Рис №2

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ. СОПРОТИВЛЕНИЕ

В VIII классе изучался закон Ома . Этот закон прост, однако столь важен, что его необходимо повторить.

Вольт — амперная характеристика.

В предыдущем параграфе было уста-новлено, что для существования то-ка в проводнике необходимо создать разность потенциалов на его концах. Сила тока в проводнике определяет-ся этой разностью потенциалов. Чем больше разность потенциалов, тем больше напряженность электриче-ского поля в проводнике и, следо-вательно, тем большую скорость на-правленного движения приобретают заряженные частицы. Согласно фор-муле, это означает увеличение силы тока.

Для каждого проводника — твер-дого, жидкого и газообразного — существует определенная зависи-мость силы тока от приложенной разности потенциалов на концах про-водника. Эту зависимость выражает так называемая вольт — амперная ха-рактеристика проводника.
Ее нахо-дят, измеряя силу тока в проводнике при различных значениях напряже-ния. Знание вольт — амперной характе-ристики играет большую роль при изучении электрического тока.

Закон Ома.

Наиболее простой вид имеет вольт — амперная характеристи-ка металлических проводников и растворов электролитов. Впервые (для металлов) ее установил немец-кий ученый Георг Ом, поэтому зависимость силы тока от напря-жения носит название закона Ома.
На участке цепи, изображенной на рисунке 109, ток направлен от точки 1 к точке 2.
Разность потен-циалов (напряжение) на концах проводника равна: U = φ 1 — φ 2. Так как ток направлен слева направо, то напряженность электрического поля направлена в ту же сторону и φ 1 > φ 2

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока прямо пропорцио-нальна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопро-тивлению проводника R:

Закон Ома имеет очень простую форму, но доказать эксперименталь-но его справедливость довольно трудно. Дело в том, что разность по-тенциалов на участке металлическо-го проводника даже при большой силе тока мала, так как мало сопро-тивление проводника.

Электрометр, о котором шла речь, непригоден для измерения столь малых напряжений: его чув-ствительность слишком мала. Нужен несравненно более чувствительный прибор. Тогда, измеряя силу тока амперметром, а напряжение чув-ствительным электрометром, можно убедиться в том, что сила тока пря-мо пропорциональна напряжению. Применение же обычных приборов для измерения напряжения — вольт-метров — основано на использовании закона Ома.

Принцип устройства, вольтметра такой же, как и ампер-метра. Угол поворота стрелки прибо-ра пропорционален силе тока. Сила тока, проходящего по вольтметру, определяется напряжением между точками цепи, к которой он под-ключен. Поэтому, зная сопротивле-ние вольтметра, можно по силе тока определить напряжение. На практике прибор градуируют так, чтобы он сразу показывал напряжение в воль-тах.

Сопротивление. Основная элек-трическая характеристика проводни-ка — сопротивление.
От этой вели-чины зависит сила тока в провод-нике при заданном напряжении. Со-противление проводника представля-ет собой как бы меру противо-действия проводника установлению в нем электрического тока. С помощью закона Ома можно определить сопротивление проводника:

Для этого нужно измерить напря-жение и силу тока.

Сопротивление зависит от мате-риала проводника и его геометри-ческих размеров.
Сопротивление про-водника длиной l с постоянной пло-щадью поперечного сечения S равно:

где р — величина, зависящая от рода вещества и его состояния (от тем-пературы в первую очередь). Вели-чину р называют удельным сопро-тивлением проводника.
Удельное со-противление численно равно сопро-тивлению проводника, имеющего форму куба с ребром
1 м, если ток направлен вдоль нормали к двум противоположным граням куба.

Единицу сопротивления провод-ника устанавливают на основе зако-на Ома и называют ее ом. Провод-ник имеет сопротивление
1 Ом, если при разности потенциалов
1 В сила тока в нем
1 А.

Единицей удельного сопротивле-ния является
1 Ом?м. Удельное со-противление металлов мало. Диэлектрики обладают очень большим удельным сопротивлением. В табли-це на форзаце приведены примеры значений удельного сопротивления некоторых веществ.

Значение закона Ома.

Закон Ома определяет силу тока в электриче-ской цепи при заданном напря-жении и известном сопротивлении. Он позволяет рассчитать тепловые, химические и магнитные действия тока, так как они зависят от силы тока. Из закона Ома вытекает, что замыкать обычную осветительную сеть проводником малого сопротив-ления опасно. Сила тока окажется настолько большой, что это может иметь тяжелые последствия.

Закон Ома — основа всей элект-ротехники постоянных токов. Формулу — надо хорошо понять и твердо запомнить.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ

От источника тока энергия может быть передана по проводам к устрой-ствам, потребляющим энергию: Элек-трической лампе, радиоприемнику и др. Для этого составляют электри-ческие цепи
различной сложности. Электрическая цепь состоит из источника энергии, устройств, по-требляющих электрическую энергию, соединительных проводов и выклю-чателей для замыкания цепи. Часто и
электрическую цепь включают приборы, контролирующие силу тока и
напряжение на различных участ-ках цепи, — амперметры и вольт-метры.

К наиболее простым и часто встречающимся соединениям провод-ников относятся последовательное и параллельное соединения.

Последовательное соединение проводников.

При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочередно друг за другом. На рисунке 1 показано последовательное соединение двух проводников 1 и 2,
имеющих сопротивления R 1 , и R 2 .
Это могут быть две лампы, две обмотки элект-родвигателя и др.

Сила тока в обоих проводниках одинакова, т. е. (1)

так как в проводниках электриче-ский заряд в случае постоянного тока не накапливается и через любое поперечное сечение проводника за определенное время проходит один и тот же заряд.

Напряжение на концах рассмат-риваемого участка цепи складывает-ся из напряжений на — первом и вто-ром проводниках:

Надо надеяться, что с доказатель-ством этого простого соотношения вы справитесь сами.

Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков с сопротивлениями R 1
и R 2 ,
можно до-казать, что полное сопротивление всего участка цепи при последова-тельном соединении равно:

Это правило можно применить для любого числа последовательно соединенных проводников.

Напряжения на проводниках и их сопротивления при последователь-ном соединении связаны соотноше-нием:

Докажите это равенство.

Параллельное соединение про-водников.

На рисунке 2 показано параллельное соединение двух про-водников 1 и 2с сопротивлениями R 1
и R 2 .
В этом случае электриче-ский ток 1 разветвляется на две час-ти. Силу тока в первом и втором про-водниках обозначим через I 1 и I 2 . Так как в точке а
— разветвлении проводников (такую точку называют узлом) —
электрический заряд не на-капливается, то заряд, поступающий в единицу времени в узел, равен заряду, уходящему из узла за это же время. Следовательно, I = I 1 + I 2

Напряжение U на концах про-водников, соединенных параллельно, одно и то же.

В осветительной сети поддержи-вается напряжение 220 или 127 В. На это напряжение рассчитаны при-боры, потребляющие электрическую энергию. Поэтому параллельное сое-динение — самый распространенный способ соединения различных потре-бителей. В этом случае выход из строя одного прибора не отражается на работе остальных, тогда как при последовательном соединении выход из строя одного прибора размы-кает цепь.

Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков с сопротивлениями R 1 и R 2 ,
можно доказать, что величина, обратная полному сопротивлению участка ab,
равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных провод-ников:

Сила тока в каждом из провод-ников и сопротивления проводников при параллельном соединении свя-заны соотношением

Различные проводники в цепи соединяются друг с другом после-довательно или параллельно. В пер-вом случае сила тока одинакова во всех проводниках, а во втором слу-чае одинаковы напряжения на про-водниках. Чаще всего к осветитель-ной сети различные потребители тока подключаются параллельно.

ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Как измерить силу тока ампер-метром, а напряжение вольтметром, должен знать каждый.

Измерение силы тока.

Для изме-рения силы тока в проводнике ам-перметр включают последовательно с этим проводником
(рис. 1). Но нужно иметь в виду, что сам ампер-метр обладает некоторым сопротив-лением R a
. Поэтому сопротивление участка цепи с включенным ампер-метром увеличивается, и при неиз-менном напряжении сила тока умень-шается в соответствии с законом Ома. Чтобы амперметр оказывал как можно меньшее влияние на силу тока, измеряемую им, его сопротив-ление делают очень малым. Это нужно помнить и никогда не пытать-ся измерять силу тока в освети-тельной сети, подключая амперметр к розетке. Произойдет короткое за-мыкание;
сила тока при малом со-противлении прибора достигнет столь большой величины, что обмотка ам-перметра сгорит.

Измерение напряжения.

Для того чтобы измерить напряжение на участке цепи с сопротивлением R,
к нему параллельно подключают вольтметр. Напряжение на вольтметре совпа-дает с напряжением на участке цепи (рис. 2).

Если сопротивление вольтметра R B ,
то после включения его в цепь сопротивление участка будет уже не R,
а .
Из-за этого измеряемое напряжение на участ-ке цепи уменьшится. Для того чтобы вольтметр не вносил заметных иска-жений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением участка цепи, на котором измеряется напряжение. Вольтметр можно вклю-чать в сеть без риска, что он сгорит, если только он рассчитан на напря-жение, превышающее напряжение сети.

Амперметр включают последова-тельно с проводником, в котором измеряют силу тока. Вольтметр включают параллельно проводнику, на котором измеряют напряжение.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрический ток получил такое широкое применение потому, что он несет с собой энергию. Эта энергия может быть превращена в любую форму.

При упорядоченном движении за-ряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает ра-боту;
ее принято называть работой тока.
Сейчас мы напомним сведения о работе и мощности тока из курса физики VIII
класса.

Работа тока.

Рассмотрим произ-вольный участок цепи. Это, может быть однородный проводник, напри-мер нить лампы накаливания, обмот-ка электродвигателя и др. Пусть за время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Тогда электрическое поле совершит работу A =
qU.

Так как сила тока ,
то эта работа равна:

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, на-пряжения и времени, в течение ко-торого совершалась работа.

Согласно закону сохранения энергии эта работа должна быть рав-на изменению энергии рассматри-ваемого участка цепи. Поэтому энер-гия, выделяемая на данном участке цепи за время At,
равна работе тока (см. формулу (1)).

В случае если на участке цепи не совершается механическая рабо-та и ток не производит химических действий, происходит только нагре-вание проводника. Нагретый про-водник отдает теплоту окружающим телам.

Нагревание проводника происхо-дит следующим образом. Электриче-ское поле ускоряет электроны. После столкновения с ионами кристалличе-ской решетки они передают ионам свою энергию. В результате энергия беспорядочного движения ионов око-ло положений равновесия возраста-ет. Это и означает увеличение внут-ренней энергии. Температура про-водника при этом повышается, и он начинает передавать теплоту окру-жающим телам. Спустя небольшое время после замыкания цепи процесс устанавливается, и температура пе-рестает изменяться со временем. К проводчику за счет работы элект-рического поля непрерывно поступа-ет энергия. Но его внутренняя энер-гия остается неизменной, так как проводник передает окружающим те-лам количество теплоты, равное ра-боте тока. Таким образом, формула (1) для работы тока определяет количество теплоты, передаваемое проводником другим телам.

Если в формуле (1) выразить либо напряжение через силу тока, либо силу тока через напряжение с помощью закона Ома для участка цепи, то получим три эквивалентные формулы:

(2)

Формулой A = I 2 R t удобно пользоваться для последовательного соединения проводников, так как сила тока в этом случае одинакова во всех проводниках. При парал-лельном соединении удобна формула ,
так как напряжение на всех проводниках одинаково.

Закон Джоуля — Ленца.

Закон, определяющий количество теплоты, которое выделяет проводник с то-ком в окружающую среду, был впервые установлен эксперименталь-но английским ученым Д. Джоу-лем (1818-1889) и русским ученым Э. X. Ленцем (1804-1865). Закон Джоуля — Ленца был сформулиро-ван следующим образом: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квад-рата силы тока, сопротивления про-водника и времени прохождения то-ка по проводнику:

(3)

Мы получили этот закон с по-мощью рассуждений, основанных на законе сохранения энергии. Формула (3) позволяет вычислить количе-ство теплоты, выделяемое на любом участке цепи, содержащем какие угодно проводники.

Мощность тока.

Любой электри-ческий прибор (лампа, электродвигатель) рассчитан на потребление определенной энергии в единицу вре-мени. Поэтому наряду с работой то-ка очень важное значение имеет по-нятие мощность тока. Мощность то-ка равна отношению работы тока за время
t к этому интервалу времени.

Согласно этому определению

(4)

Это выражение для мощности можно переписать в нескольких эквивалентных формах, если исполь-зовать закон Ома для участка цепи:

На большинстве приборов ука-зана потребляемая ими мощность.

Прохождение по проводнику электрического тока сопровождается выделением в нем энергии. Эта энер-гия определяется работой тока: про-изведением перенесенного заряда и напряжения на концах проводника.

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА.

Любой источник тока характеризуется электродвижущей силой, или ЭДС. Так, на круглой батарейке для карманного фонарика написано: 1,5 В. Что это значит?

Соедините проводником два ме-таллических шарика, несущих за-ряды противоположных знаков. Под влиянием электрического поля этих зарядов в проводнике возникает электрический ток (рис. 1). Но этот ток будет очень кратковремен-ным. Заряды быстро нейтрализуют-ся, потенциалы шариков станут одинаковыми, и электрическое поле ис-чезнет.

Сторонние силы.

Для того чтобы ток был постоянным, надо поддер-живать постоянное напряжение меж-ду шариками. Для этого необходимо устройство (источник тока),
которое перемещало бы заряды от одного шарика к другому в направлении, противоположном направлению сил, действующих на эти заряды со сто-роны электрического поля шариков. В таком устройстве на заряды, кро-ме электрических сил, должны дей-ствовать силы не электростатического происхождения (рис. 2). Одно лишь электрическое поле заряжен-ных частиц (кулоновское поле) не способно поддерживать постоянный ток в цепи.

Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы, за исключением сил электростати-ческого происхождения (т. е. кулоновских), называют сторонними си-лами.

Вывод о необходимости сторон-них сил для поддержания посто-янного тока в цепи станет еще оче-виднее, если обратиться к закону сохранения энергии. Электростатиче-ское поле потенциально. Работа это-го поля при перемещении заряжен-ных частиц вдоль замкнутой электри-ческой цепи равна нулю. Прохож-дение же тока по проводникам сопровождается выделением энер-гии — проводник нагревается. Сле-довательно, в любой цепи должен быть какой-то источник энергии, по-ставляющий ее в цепь. В нем, по-мимо кулоновских сил, обязательно должны действовать сторонние не- потенциальные силы. Работа этих сил вдоль замкнутого контура долж-на быть отлична от нуля. Именно в процессе совершения работы этими силами заряженные частицы приобретают внутри источника тока энер-гию и отдают ее затем проводникам электрической цепи.

Сторонние силы приводят в дви-жение заряженные частицы внутри всех источников тока: в генераторах на электростанциях, в гальваниче-ских элементах, аккумуляторах и т.д.

При замыкании цепи создается электрическое поле во всех провод-никах цепи. Внутри источника тока заряды движутся под действием сторонних сил против кулоновских сил (электроны от положительно заряженного электрода к отрица-тельному),
а во всей остальной цепи их приводит в движение электриче-ское поле (см. рис. 2).

Аналогия между электрическим током и течением жидкости.

Чтобы лучше понять механизм возникнове-ния тока, обратимся к сходству меж-ду электрическим током в провод-нике и течением жидкости по трубам.

На любом участке горизонталь-ной трубы жидкость течет за счет разности давлений на концах участ-ка. Жидкость перемещается в сторо-ну уменьшения давления. Но сила давления в жидкости — это вид сил упругости, которые являются потен-циальными, подобно кулоновским силам. Поэтому работа этих сил на замкнутом пути равна нулю и одни эти силы не способны вызвать длительную циркуляцию жидкости по трубам. Течение жидкости сопро-вождается потерями энергии вслед-ствие действия сил трения. Для цир-куляции воды необходим насос.

Поршень этого насоса действует на частички жидкости и создает по-стоянную разность давлений на вхо-де и выходе насоса (рис. 3). Благодаря этому жидкость течет по трубе. Насос подобен источнику тока, а роль сторонних сил играет сила, действующая на воду со стороны движущегося поршня. Внутри на-соса жидкость течет от участков с меньшим давлением к участкам с большим давлением. Разность дав-лений аналогична напряжению.

Природа сторонних сил.

Природа сторонних сил может быть разнооб-разной. В генераторах электростанций сторонняя сила — это сила, дей-ствующая со стороны магнитного поля на электроны в движущемся проводнике. Об этом кратко гово-рилось в курсе физики VIII класса.

В гальваническом элементе, на-пример элементе Вольта, действуют химические силы. Элемент Вольта состоит из цинкового и медного электродов, помещенных в раствор серной кислоты. Химические силы вызывают растворение цинка в кис-лоте. В раствор переходят положи-тельно заряженные ионы цинка, а сам цинковый электрод при этом заряжается отрицательно. (Медь очень мало растворяется в серной — кислоте.) Между цинковым и мед-ным электродами появляется раз-ность потенциалов, которая обуслов-ливает ток в замкнутой электриче-ской цепи.

Электродвижущая сила.

Дейст-вие сторонних сил характеризуется важной физической величиной, на-зываемой электродвижущей силой (сокращенно ЭДС).

Электродви-жущая сила в замкнутом контуре представляет собой отношение рабо-ты сторонних сил при перемещении заряда вдоль контура к заряду:

Электродвижущую силу выража-ют в вольтах.

Можно говорить об электродви-жущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил (работа по перемещению единич-ного заряда) не во всем контуре, а только на данном участке. Электро-движущая сила гальванического эле-мента
есть работа сторонних сил при перемещении единичного положи-тельного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть вы-ражена через разность потенциалов, так как сторонние силы не потенциальные и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при переме-щении заряда между клеммами ис-точника тока вне самого источника равна нулю.

Теперь вы знаете, что такое ЭДС. Если на батарейке написано 1,5 В, то это означает, что сторонние силы (химические в данном случае) совер-шают работу 1,5 Дж при переме-щении заряда в 1 Кл от одного полюса батарейки к другому. Постоянный ток не может существовать в замкнутой цепи, если в ней не действуют сторонние силы, т. е. нет ЭДС

Рис №1 Рис №2 Рис №3

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

Электродвижущая сила опреде-ляет силу тока в замкнутой электри-ческой цепи с известным сопротив-лением.

Спомощью закона сохранения энергии найдем зависимость силы тока от ЭДС и сопротивления.

Рассмотрим простейшую полную (замкнутую) цепь, состоящую из источника тока (гальванического элемента, аккумулятора или гене-ратора) и резистора сопротивле-нием R
(рис. 1). Источник тока имеет ЭДС εи сопротивление r. Сопротивление источника часто на-зывают внутренним сопротивлением в отличие от внешнего сопротивле-ния R цепи.
В генераторе r — это сопротивление обмоток, а в гальва-ническом элементе — сопротивление раствора электролита и электродов.

Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока в цепи, ЭДС и полное сопротивление R + r цепи.
Эта связь может быть установлена теоретически, если использовать за-кон сохранения энергии и закон Джоуля — Ленца.

Пусть за время t
через попе-речное сечение проводника пройдет электрический заряд q.
Тогда рабо-ту сторонних сил при перемещении заряда?qможно записать так: А ст = ε · q. Согласно определению силы тока q = It.
Поэтому

(1)

При совершении этой работы на внутреннем и внешнем участках цепи, сопротивления которых r и R,
выделяется некоторое количество теплоты. По закону Джоуля — Лен-ца оно равно:

Q = I 2 R ·
t + I 2 r ·
t.
(2)

Согласно закону сохранения энергии A = Q. Приравнивая (1) и (2), получим:

ε = IR + Ir
(3)

Произведение силы тока и сопро-тивления участка цепи часто назы-вают падением напряжения на этом участке.
Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внут-реннем и внешнем участках замкну-той цепи.

Обычно закон Ома для замкну-той цепи записывают в форме

(4)

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки;
– радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов (рис. 1).

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

ru.solverbook.com

Формула емкости конденсатора, С

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Формула электрической емкости сферического конденсатора

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Ёмкость конденсатора — Все формулы

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Потенциал

Относительная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная

Площадь одной обкладки

Расстояние между обкладками

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Заряд конденсатора, теория и примеры задач

Определение и заряд конденсатора

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формула электроемкости конденсатора

Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.

q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.

Формула электроемкости основных типов конденсаторов

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:

Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:

где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.

Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:

Сопротивление конденсатора

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Энергия поля конденсатора

Энергия поля плоского конденсатора:

Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Как найти заряд конденсатора 🚩 как определить величину заряда 🚩 Естественные науки

www.kakprosto.ru

Соединение конденсаторов: формулы

Содержание:

Последовательное соединение
Онлайн калькулятор
Смешанное соединение
Параллельное соединение
Видео

Последовательное соединение

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

electric-220.ru

Во всех электронных устройствах используются конденсаторы. При их конструировании или изготовлении своими руками параметры устройств рассчитываются по специальным формулам.

Расчёт конденсаторов

Один из главных параметров таких устройств – ёмкость. Рассчитать её можно по следующей формуле:

C – ёмкость,
q – заряд одной из обкладок элемента,
U – разность потенциалов между обкладками.

В электротехнике вместо понятия «разность потенциалов между обкладками» используется «напряжение на конденсаторе».

Ёмкость элемента не зависит от конструкции и размеров устройства, а только от напряжения на нём и заряда обкладок. Но эти параметры могут изменяться в зависимости от расстояния между ними и материала диэлектрика. Это учитывается в формуле:

С=Co*ε, где:

С – реальная ёмкость,
Со – идеальная, при условии, что между пластинами вакуум или воздух,
ε – диэлектрическая проницаемость материала между ними.

Например, если в качестве диэлектрика используется слюда, «ε» которой 6, то ёмкость такого устройства в 6 раз больше, чем воздушного, а при изменении количества диэлектрика меняются параметры конструкции. На этом принципе основана работа ёмкостного датчика положения.

Единицей ёмкости в системе СИ является 1 фарад (F). Это большая величина, поэтому чаще применяются микрофарады (1000000mkF=1F) и пикофарады (1000000pF=1mkF).

Расчет плоской конструкции

ε – диэлектрическая проницаемость изолирующего материала,
d – расстояние между пластинами.

Расчет конструкции цилиндрической формы

Цилиндрический конденсатор – это две соосные трубки различного диаметра, вставленные друг в друга. Между ними находится диэлектрик. При радиусе цилиндров, близком друг к другу и намного большем, чем расстояние между ними, цилиндрической формой можно пренебречь и свести расчёт к формуле, аналогичной той, по которой рассчитывается плоский конденсатор.

Вычисляются параметры такого устройства по формуле:

C=(2π*l*R*ε)/d, где:

l – длина устройства,
R – радиус цилиндра,
ε – диэлектрическая проницаемость изолятора,
d – его толщина.

Расчёт сферической конструкции

Есть устройства, обкладки которых представляют собой два шара, вложенные друг в друга. Формула ёмкости такого прибора:

C=(4π*l*R1*R2*ε)/(R2-R1), где:

R1 – радиус внутренней сферы,
R2 – радиус внешней сферы,
ε – диэлектрическая проницаемость.

Ёмкость одиночного проводника

Кроме конденсаторов, способностью накапливать заряд обладают отдельные проводники. Одиночным проводником считается такой проводник, который бесконечно далёк от других проводников. Параметры заряженного элемента рассчитывается по формуле:

Q – заряд,
φ – потенциал проводника.

Объём заряда определяется размером и формой устройства, а также окружающей средой. Материал прибора значения не имеет.

Способы соединения элементов

Не всегда есть в наличии элементы с необходимыми параметрами. Приходится соединять их различными способами.

Параллельное соединение

Это такое соединение деталей, при котором к одной клемме или контакту присоединяются первые обкладки каждого конденсатора. При этом вторые обкладки присоединяются к другой клемме.

При таком соединении напряжение на контактах всех элементов будет одинаковым. Заряд каждого из них происходит независимо от остальных, поэтому общая ёмкость равна сумме всех величин. Её находят по формуле:

где C1-Cn – параметры деталей, участвующих в параллельном соединении.

Важно!
Конденсаторы имеют предельное допустимое напряжение, превышение которого приведёт к выходу элемента из строя. При параллельном соединении устройств с различным допустимым напряжением этот параметр получившейся сборки равен элементу с наименьшим значением.

Последовательное соединение

Это такое соединение, при котором к клемме присоединяется только одна пластина первого элемента. Вторая пластина присоединяется к первой пластине второго элемента, вторая пластина второго – к первой пластине третьего и так далее. Ко второй клемме присоединяется только вторая обкладка последнего элемента.

При таком соединении заряд на обкладках конденсатора в каждом приборе будет равен остальным, однако напряжение на них будет разным: для зарядки устройств большей ёмкости тем же зарядом требуется меньшая разность потенциалов. Поэтому вся цепочка представляет собой одну конструкцию, разность потенциалов которой равна сумме напряжений на всех элементах, а заряд конденсатора равен сумме зарядов.

Последовательное соединение увеличивает допустимое напряжение и уменьшает общую ёмкость, которая меньше самого меньшего элемента.

Рассчитываются эти параметры следующим образом:

Допустимое напряжение:

Uобщ=U1+U2+U3+…Un, где U1-Un – напряжение на конденсаторе;

Общая ёмкость:

1/Собщ=1/С1+1/С2+1/С3+…1/Сn, где С1-Сn – параметры каждого устройства.

Интересно.
Если в цепи только два элемента, то можно воспользоваться упрощённой формулой: Собщ=(С1*С2)/(С1+С2).

Смешанное соединение

Это такое соединение, в котором есть детали, соединённые последовательно, и есть соединённые параллельно. Параметры всей цепи рассчитывается в следующей последовательности:

определяются группы элементов, соединённые параллельно;
для каждой группы в отдельности рассчитывается эквивалентные значения;
рядом с каждой группой параллельно соединённых деталей пишутся получившиеся величины;
получившаяся схема эквивалентна последовательной схеме и рассчитывается по соответствующим формулам.

Знание формул, по которым можно найти емкость при изготовлении конденсаторов или их соединении необходимо при конструировании электронных схем.

Видео

От чего зависит время разряда конденсатора. Энергия заряженного конденсатора. применение конденсаторов

Рассмотренный ранее процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теоретический интерес, как метод расчета энергии конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

рис. 546

Пусть незаряженный конденсатор (q o = 0
) емкостью подключают к источнику, ЭДС которого равна Ε
(рис. 546). Полное электрическое соединение цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим R
. При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на зарядках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе U C = q/C
и резисторе U R = IR
равна ЭДС источника

что приводит к уравнению

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи I = Δq/Δt
, что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

С таким уравнением мы познакомились в математическом ведении, оно совпадает с уравнением (М13). В соответствии с проведенным математическим анализом, преобразуем его к виду

Из этого уравнения следует, что заряд конденсатора (и пропорциональное ему напряжение) плавно возрастает от начального нулевого до конечного стационарного значения

При этом напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС источника. При достижении этого стационарного значения ток в цепи прекратится. Формула для характерного времени зарядки следует из уравнения (3):

Это время совпадает со временем разрядки конденсатора.
Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (4) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю

Сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Δ
, поэтому полученное уравнение приобретает вид

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда I = Δq/Δt)
:

Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие − значение силы тока в начальный момент времени I o = I(0)
. В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна

Очередной раз мы встречаемся с уравнением такого типа − переход к стационарному состоянию! Анализ решения мы проводили неоднократно, поэтому ограничимся графиками зависимости напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 547.

рис. 547

Рассмотрим теперь превращения различных форм энергии в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника.
На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q, то сторонние силы совершили при этом работу

при этом энергия конденсатора стала равной

что в два раза меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энергии источника переходит в тепловую. Покажем, что качественные рассуждения верны и количественно.
Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Δt i (i = 1, 2, 3, …)
. Перепишем уравнение (1) в виде

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Δt i
, Δq i = I i Δt i
. В результате получим

Здесь обозначено q i
− заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл:

работа сторонних сил по перемещению порции заряда Δq i
;

увеличение энергии конденсатора при увеличении его заряда на Δq i
;

количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании порции заряда Δq i
. Таким образом, закон сохранения энергии, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем слагаемые выражения (8) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:

полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора;

энергия заряженного конденсатора;
наконец,

количество выделившейся на резисторе теплоты.
Принимая во внимание уравнение (6) и формулу (М10) из «математического введения», последнюю сумму можно выразить в виде

Эту же сумму можно вычислить и на основании физических законов. Количество выделившейся теплоты равно работе сил электрического поля по преодолению сопротивления резистора. Для малой порции протекающего заряда Δq
эта работа равна δA = U R Δq
, где U R = IR
− напряжение на резисторе. Это напряжение не является постоянным в процессе зарядки, его изменение описывается уравнением (1). Построим график зависимости напряжения на резисторе от заряда конденсатора (рис. 548),

рис. 548

который является прямой линией. Заметив, что площадь под графиком равна количеству выделившейся теплоты, получим, что

Таким образом, энергетический баланс полностью сходится и для всего процесса целиком: работа, совершенная источником равна сумме энергии конденсатора и количества выделившейся теплоты A = W C + Q
. Схематически преобразование энергии в этом процессе показано на рис. 549.

рис. 549

Интересно заметить, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энергии конденсатора. То есть, половина энергии источника переходит в энергию электрического поля, а вторая в тепловую энергию, выделяющуюся в цепи: природа требует своеобразный пятидесятипроцентный налог в виде тепловых потерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора 1 .
Построим гидравлический аналог рассмотренного процесса зарядки конденсатора.
Итак, нам необходимо закачать с помощью поршневого насоса вязкую жидкость в вертикальный цилиндрический сосуд.

рис. 550

Запишем уравнение, описывающее движение жидкости по трубке, соединяющей насос с сосудом

где

гидростатическое давление столба жидкости в сосуде, V
− объем жидкости, закачанной в сосуд. Если к этому уравнению добавить выражение для расхода жидкости J = ΔV/Δt
, то … на этом изложение можно закончить, так как опять придется переписать все слова и формулы, описывающие заряд конденсатора! Предоставим это проделать в качестве упражнения для самостоятельной работы.
Рассмотрим только преобразование энергии в этом процессе:
− переписываем уравнение (1*) в виде

− мысленно разбиваем процесс на малые промежутки времени Δt i
;
− умножаем уравнение (7*) на малый объем жидкости ΔV i
и суммируем:

− вычисляем суммы и даем им физическую интерпретацию (V
− конечный объем жидкости в сосуде, H
− высота уровня этой жидкости):

работа, совершенная насосом;

потенциальная энергия жидкости в сосуде;

количество теплоты, выделившейся при протекании жидкости по соединительной трубке.
− делаем выводы: закон сохранения энергии выполняется, причем половина энергии, преданной насосом запасается в сосуде, половина теряется в виде теплоты.
Видимо, основной результат решение задачи о заполнении сосуда жидкостью служит обоснованием финансовой политики многих государств. Покупая бензин на заправке, вы платите примерно в два раза больше, чем реальная стоимость бензина, вторая половина вашей платы − государственный налог!

1 Но эти параметры цепи определяют время процесса.

Содержание:

Одним из важных элементов электрической цепи является конденсатор, формулы для которого позволяют рассчитать и подобрать наиболее подходящий вариант. Основная функция данного устройства заключается в накоплении определенного количества электроэнергии. Простейшая система включает в себя два электрода или обкладки, разделенные между собой диэлектриком.

В чем измеряется емкость конденсатора

Одной из важнейших характеристик конденсатора является его емкость. Данный параметр определяется количеством электроэнергии, накапливаемой этим прибором. Накопление происходит в виде электронов. Их количество, помещающееся в конденсаторе, определяет величину емкости конкретного устройства.

Для измерения емкости применяется единица — фарада. Емкость конденсатора в 1 фараду соответствует электрическому заряду в 1 кулон, а на обкладках разность потенциалов равна 1 вольту. Эта классическая формулировка не подходит для практических расчетов, поскольку в конденсаторе собираются не заряды, а электроны. Емкость любого конденсатора находится в прямой зависимости от объема электронов, способных накапливаться при нормальном рабочем режиме. Для обозначения емкости все равно используется фарада, а количественные параметры определяются по формуле: С = Q / U, где С означает емкость, Q — заряд в кулонах, а U является напряжением. Таким образом, просматривается взаимная связь заряда и напряжения, оказывающих влияние на способность конденсатора к накоплению и удержанию определенного количества электричества.

Для расчетов используется формула:
в которой ε 0
= 8,854187817 х 10 -12 ф/м представляет собой постоянную величину. Прочие величины: ε — является диэлектрической проницаемостью диэлектрика, находящегося между обкладками, S — означает площадь обкладки, а d — зазор между обкладками.

Формула энергии конденсатора

С емкостью самым тесным образом связана другая величина, известная как . После зарядки любого конденсатора, в нем образуется определенное количество энергии, которое в дальнейшем выделяется в процессе разрядки. С этой потенциальной энергией вступают во взаимодействие обкладки конденсатора. В них образуются разноименные заряды, притягивающиеся друг к другу.

В процессе зарядки происходит расходование энергии внешнего источника для разделения зарядов с положительным и отрицательным значением, которые, затем располагаются на обкладках конденсатора. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии, она не исчезает бесследно, а остается внутри конденсатора в виде электрического поля, сосредоточенного между пластинами. Разноименные заряды образуют взаимодействие и последующее притяжение обкладок между собой.

Каждая пластина конденсатора под действием заряда создает напряженность электрического поля, равную Е/2. Общее поле будет складываться из обоих полей, возникающих в каждой обкладке с одинаковыми зарядами, имеющими противоположные значения.

Таким образом, энергия конденсатора выражается формулой: W=q(E/2)d. В свою очередь, напряжение выражается с помощью понятий напряженности и расстояния и представляется в виде формулы U=Ed. Это значение, подставленное в первую формулу, отображает энергию конденсатора в таком виде:W=qU/2. Для получения окончательного результата необходимо использовать определение емкости: C=q/U, и в конце концов энергия заряженного конденсатора будет выглядеть следующим образом: W эл = CU 2 /2.

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: U c = E.

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома I зар = Е/R i , поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора — способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: I ут = U/R d , где I ут, — это ток утечки, U — напряжение, прилагаемое к конденсатору, а R d — сопротивление изоляции.

Энергия заряженного конденса-тора.

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора .

Можно доказать, что эти форму-лы справедливы для энергии любого конденсатора, а не только для плос-кого.

Энергия электрического поля.

Так как напряженность электри-ческого поля прямо пропорциональ-на разности потенциалов

(U = Ed), то
согласно формуле

где ε 0 — электрическая постоянная

Применение конденсаторов.

Однако основное применение кон-денсаторы находят в радиотехнике. С этим вы познакомитесь в XI классе.

Рис. 1 Рис. 2

ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Мы начнем с наиболее простого случая движения заряжен-ных частиц — рассмотрим постоянный электрический ток.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА ТОКА

Дадим строгое определение тому, что называют электрическим током.

Напомним, какой величиной ха-рактеризуется ток количественно.

Найдем, как быстро движутся электроны по проводам в вашей квартире.

Электрический ток возникает при упорядоченном перемещении свобод-ных электронов или ионов.

Во-первых, проводник, по которо-му течет ток, нагревается.

Сила тока.

формуле (2) где е
— модуль заряда электрона.

Рис №1. Рис №2 Рис №3

УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Рис №1 Рис №2

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ. СОПРОТИВЛЕНИЕ

В VIII классе изучался закон Ома . Этот закон прост, однако столь важен, что его необходимо повторить.

Вольт — амперная характеристика.

Закон Ома.

Для этого нужно измерить напря-жение и силу тока.

Значение закона Ома.

Закон Ома — основа всей элект-ротехники постоянных токов. Формулу — надо хорошо понять и твердо запомнить.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ

Последовательное соединение проводников.

Сила тока в обоих проводниках одинакова, т. е. (1)

Надо надеяться, что с доказатель-ством этого простого соотношения вы справитесь сами.

Это правило можно применить для любого числа последовательно соединенных проводников.

Напряжения на проводниках и их сопротивления при последователь-ном соединении связаны соотноше-нием:

Докажите это равенство.

Параллельное соединение про-водников.

Напряжение U на концах про-водников, соединенных параллельно, одно и то же.

ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Как измерить силу тока ампер-метром, а напряжение вольтметром, должен знать каждый.

Измерение силы тока.

Измерение напряжения.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Работа тока.

Так как сила тока ,
то эта работа равна:

(2)

Закон Джоуля — Ленца.

(3)

Мощность тока.

Согласно этому определению

(4)

На большинстве приборов ука-зана потребляемая ими мощность.

ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА.

Сторонние силы.

Аналогия между электрическим током и течением жидкости.

Природа сторонних сил.

Электродвижущая сила.

Электродвижущую силу выража-ют в вольтах.

Рис №1 Рис №2 Рис №3

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

Электродвижущая сила опреде-ляет силу тока в замкнутой электри-ческой цепи с известным сопротив-лением.

Спомощью закона сохранения энергии найдем зависимость силы тока от ЭДС и сопротивления.

(1)

Q = I 2 R ·
t + I 2 r ·
t.
(2)

Согласно закону сохранения энергии A = Q. Приравнивая (1) и (2), получим:

ε = IR + Ir
(3)

Обычно закон Ома для замкну-той цепи записывают в форме

(4)

Конденсатор – элемент, способный накапливать электрическую энергию.
Название происходит от латинского слова «condensare» — «сгущать», «уплотнять».

Первый конденсатор был создан в 1745 году Питером ванн Мушенбруком. В честь города Лейдена, в котором его создали, изобретение впоследствии назвали «Лейденской банкой».

Конденсатор состоит из металлических электродов – обкладок, между которыми находится диэлектрик. По сравнению с обкладками, диэлектрик имеет небольшую толщину. Это и определяет свойство конденсатора накапливать заряд: положительные и отрицательные заряды на его обкладках удерживают друг друга, взаимодействуя через тонкий непроводящий слой.

Емкость конденсатора
зависит от:

Связаны они между собой формулой (формула емкости конденсатора):

Для увеличения площади обкладок пластины некоторых конденсаторов изготавливают из полосок фольги, разделенных полоской диэлектрика и скрученных в рулон. Увеличить емкость также можно уменьшением толщины диэлектрика между обкладками и применением материалов с большей диэлектрической проницаемостью. Между обкладками конденсаторов располагают твердые, жидкие вещества и газы, в том числе и воздух.

Конденсаторы небольшой емкости получают на печатных платах, располагая две дорожки напротив друг друга.

Каким бы качественным не был диэлектрик в конденсаторе, он все равно имеет сопротивление. Его величина велика, но в заряженном состоянии конденсатора ток между обкладками все равно есть. Это приводит к явлению «саморазряда
»: заряженный конденсатор со временем теряет свой заряд.

Принцип работы конденсатора: его заряд и разряд

Заряд конденсатора.
В момент подключения к источнику постоянного тока через конденсатор начинает протекать ток заряда. Он убывает по мере зарядки конденсатора и в итоге падает до величины тока саморазряда, определяющегося проводимостью материала диэлектрика.

Напряжение на конденсаторе плавно нарастает от нуля до напряжения источника питания.

При заряде конденсатора ток и напряжение изменяются по экспоненциальному закону. Время заряда можно определить по формуле:

Если сопротивление в формулу подставить в Омах, в емкость – в Фарадах, то получим время в секундах, за которое напряжение на конденсаторе изменится в е ≈ 2,72 раз. Конденсатор большей емкости будет разряжаться дольше, и быстрее разрядится на меньшую величину сопротивления.

Разряд конденсатора.
Если к заряженному конденсатору подключить сопротивление нагрузки, то ток через нее вначале будет максимальным, затем плавно упадет до нуля. Напряжение на его обкладках тоже будет изменяться по экспоненциальному закону.

Применение конденсаторов

Наряду с резисторами конденсаторы являются самыми распространенными компонентами. Ни одно электронное изделие не может без него обойтись. Вот краткий перечень направлений использования конденсаторов.

Блоки питания
: в качестве сглаживающих фильтров при преобразовании пульсирующего тока в постоянный.

Звуковоспроизводящая техника
: создание при помощи RC-цепочек элементов схем, пропускающих звуковые сигналы одних частот и задерживая остальные. За счет этого удается регулировать тембр и формировать амплитудно-частотные характеристики устройств.

Радио- и телевизионная техника
: совместно с катушками индуктивности конденсаторы используются в составе устройств настройки на передающую станцию, выделения полезного сигнала, фильтрации помех.

Электротехника
. Для создания фазовых сдвигов в обмотках однофазных электродвигателей или в схемах подключения трехфазных двигателей в однофазную сеть. Используются в установках, компенсирующих реактивную мощность.

При помощи конденсаторов можно накопить заряд, превышающий по мощности источник питания. Это используется для работы фотовспышек
, а также в установках для отыскания повреждений в кабельных линиях, выдающих мощный высоковольтный импульс в место повреждения.

Конденсатор
– электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости
. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах
(F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад
(1F) равняется количеству заряда в один кулон
(1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт
(1V). Вспомним, что один кулон
(1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду
(1sec) при силе тока в один ампер
(1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

1µF = 0.000001 = 10 -6 F

1nF = 0.000000001 = 10 -9 F

1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Устройство конденсатора

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

Ic — ток конденсатора

C — Емкость конденсатора

?Vc/?t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

Площадь пластин — A

Расстояние между пластинами – d

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации
– смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Бумага – от 2.5 до 3.5

Стекло – от 3 до 10

Слюда – от 5 до 7

Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора
. Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

Зависимость заряда конденсатора от силы тока

Для того чтобы зарядить конденсатор, необходимо включить его в цепь постоянного тока. На рис. 1 показана схема заряда конденсатора. Конденсатор С присоединен к зажимам генератора. При помощи ключа можно замкнуть или разомкнуть цепь. Рассмотрим подробно процесс заряда конденсатора.

Генератор обладает внутренним сопротивлением. При замыкании ключа конденсатор зарядится до напряжения между обкладками, равного э. д. с. генератора: Uс = Е. При этом обкладка, соединенная с положительным зажимом генератора, получает положительный заряд (+ q ), а вторая обкладка получает равный по величине отрицательный заряд ( -q ). Величина заряда q прямо пропорциональна емкости конденсатора С и напряжению на его обкладках: q = CUc

P ис. 1 . Схема заряда конденсатора

Для того чтобы обкладки конденсатора зарядились, необходимо, чтобы одна из них приобрела, а другая потеряла некоторое количество электронов. Перенос электронов от одной обкладки к другой совершается по внешней цепи электродвижущей силой генератора, а сам процесс перемещения зарядов по цепи есть не что иное, как электрический ток, называемый зарядным емкостным током I зар.

Зарядный ток в цени протекает обычно тысячные доли секунды до тех пор, пока напряжение на конденсаторе достигнет величины, равной э. д. с. генератора. График нарастания напряжения на обкладках конденсатора в процессе его заряда представлен на рис. 2,а, из которого видно, что напряжение Uc плавно увеличивается, сначала быстро, а затем все медленнее, пока не станет равным э. д. с. генератора Е. После этого напряжение на конденсаторе остается неизменным.

Рис. 2. Графики напряжения и тока при заряде конденсатора

Пока конденсатор заряжается, по цепи проходит зарядный ток. График зарядного тока показан на рис. 2,б. В начальный момент зарядный ток имеет наибольшую величину, потому что напряжение на конденсаторе еще равно нулю, и по закону Ома io зар = E/ R i , так как вся э. д. с. генератора приложена к сопротивлению R i.

По мере того как конденсатор заряжается, т. е. возрастает напряженно на нем, для зарядного тока уменьшается. Когда напряженно па конденсаторе уже имеется, падение напряжения на сопротивление будет равно разности между э. д. с. генератора и напряжением на конденсаторе, т. е. равно Е — U с. Поэтому i зар = (E-Uс)/R i

Отсюда видно, что с увеличением Uс уменьшается i зар и при Uс = E зарядный ток становится равным нулю.

Про закон Ома подробнее смотрите здесь: закон Ома для участка цепи

Продолжительность процесса заряда конденсатора зависит от двух величии:

1) от внутреннего сопротивления генератора R i ,

2) от емкости конденсатора С.

На рис. 2 показаны графики нарядных токов для конденсатора емкостью 10 мкф: кривая 1 соответствует процессу заряда от генератора с э. д. с. Е = 100 В и с внутренним сопротивлением R i = 10 Ом, кривая 2 соответствует процессу заряда от генератора с такой же э. д. с, но с меньшим внутренним сопротивлением: R i = 5 Ом.

Из сравнения этих кривых видно, что при меньшем внутреннем сопротивлении генератора сила нарядного тока в начальный момент больше, и поэтому процесс заряда происходит быстрее.

Рис. 2. Графики зарядных токов при разных сопротивлениях

На рис. 3 дается сравнение графиков зарядных токов при заряде от одного и того же генератора с э. д. с. Е = 100 В и внутренним сопротивлением R i = 10 ом двух конденсаторов разной емкости: 10 мкф (кривая 1) и 20 мкф (кривая 2).

Величина начального зарядного тока io зар = Е/ Ri = 100/10 = 10 А одинакова для обоих конденсаторов, по так как конденсатор большей емкости накапливает большее количество электричества, то зарядный его ток должен проходить дольше, и процесс заряда получается более длительным.

Рис. 3. Графики зарядных токов при разных емкостях

Отключим заряженный конденсатор от генератора и присоединим к его обкладкам сопротивление.

На обкладках конденсатора имеется напряжение U с, поэтому в замкнутой электрической цепи потечет ток, называемый разрядным емкостным током i разр.

Ток идет от положительной обкладки конденсатора через сопротивление к отрицательной обкладке. Это соответствует переходу избыточных электронов с отрицательной обкладки на положительную, где их недостает. Процесс рам ряда происходит до тех пор, пока потенциалы обеих обкладок не сравняются, т. е. разность потенциалов между ними станет равном нулю: Uc=0 .

На рис. 4, а показан график уменьшения напряжения на конденсаторе при разряде от величины Uc о =100 В до нуля, причем напряжение уменьшается сначала быстро, а затем медленнее.

На рис. 4,б показан график изменения разрядного тока. Сила разрядного тока зависит от величины сопротивления R и по закону Ома i разр = Uc / R

Рис. 4. Графики напряжения и токов при разряде конденсатора

В начальный момент, когда напряжение па обкладках конденсатора наибольшее, сила разрядного тока также наибольшая, а с уменьшением Uc в процессе разряда уменьшается и разрядный ток. При Uc=0 разрядный ток прекращается.

Продолжительность разряда зависит:

1) от емкости конденсатора С

2) от величины сопротивления R , на которое конденсатор разряжается.

Чем больше сопротивление R , тем медленнее будет происходить разряд. Это объясняется тем, что при большом сопротивлении сила разрядного тока невелика и величина заряда на обкладках конденсатора уменьшается медленно.

Это можно показать на графиках разрядного тока одного и того же конденсатора, имеющего емкость 10 мкф и заряженного до напряжения 100 В, при двух разных величинах сопротивления (рис. 5): кривая 1 — при R = 40 Ом, i оразр = Uc о/ R = 100/40 = 2,5 А и кривая 2 — при 20 Ом i оразр = 100/20 = 5 А.

Рис. 5. Графики разрядных токов при разных сопротивлениях

Разряд происходит медленнее также тогда, когда емкость конденсатора велика. Получается это потому, что при большей емкости на обкладках конденсатора имеется большее количество электричества (больший заряд) и для стекания заряда потребуется больший промежуток времени. Это наглядно показывают графики разрядных токов для двух конденсаторов раиной емкости, заряженных до одного и того же напряжения 100 В и разряжающихся на сопротивление R =40 Ом (рис. 6 : кривая 1 — для конденсатора емкостью 10 мкф и кривая 2 — для конденсатора емкостью 20 мкф).

Рис. 6. Графики разрядных токов при разных емкостях

Из рассмотренных процессов можно сделать вывод, что в цепи с конденсатором ток проходит только в моменты заряда и разряда, когда напряжение на обкладках меняется.

Объясняется это тем, что при изменении напряжения изменяется величина заряда на обкладках, а для этого требуется перемещение зарядов по цепи, т. е. по цепи должен проходить электрический ток. Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь.

В процессе заряда конденсатор накапливает энергию, получая ее от генератора. При разряде конденсатора вся энергия электрического поля переходит в тепловую энергию, т. е. идет на нагрев сопротивления, через которое разряжается конденсатор. Чем больше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем больше будет энергия электрического поля конденсатора. Величина энергии, которой обладает конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, равна: W = W с = С U 2 /2

Пример. Конденсатор С=10 мкф заряжен до напряжении U в = 500 В. Определить энергию, которая выделится в вило тепла на сопротивлении, через которое разряжается конденсатор.

Решение. Пpи разряде вся энергия, запасенная конденсатором, перейдет в тепловую. Поэтому W = W с = С U 2 /2 = (10 х 10 -6 х 500)/2 = 1,25 дж.

Калькуляторы рассчитывают параметры разрядки и зарядки конденсатора от источника постоянной ЭДС через сопротивление.

Заряд конденсатора от источника постоянной ЭДС

Разряд конденсатора через сопротивление

Во время зарядки конденсатора, напряжение на нем изменяется по закону

где величину

Энергия, запасенная в конденсаторе:

Работа, выполненная источником ЭДС:

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теор етический интерес, как метод расчета энерги и конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна e (Рис. 145). Полное электрическое сопротивление цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обо значим R . При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на обкладках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе и резисторе U R = I R равна ЭДС источника , что приводит к уравнению

. (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи , что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

. (2)

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t и ( t + Delta t ), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Delta e = 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Delta, поэтому полученное уравнение приобретает вид

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

. (3)

Математический смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I 0 = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении» , поэтому здесь его анализ проведем кратко. В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна . Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения и ток в цепи прекратится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

. (4)

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда. Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса. Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора .

Рассмотрим теперь превращения различных форм энерги и в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника. На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q , то сторонние силы совершили при этом работу A 0 = q e , при этом энерги я конденсатора стала равной , что в два раза меньше работы совершенной источником. Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энерги и источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Delta t i ( i = 1,2,3. ). Перепишем уравнение (1) в виде

, (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Delta t i , Delta q i = I i Delta t i . В результате получим

. (6)

Здесь обозначено q i — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл :

— работа сторонних сил по перемещению порции заряда ? q i ; — увеличение энерги и конденсатора при увеличении его заряда на Delta q i ; — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протекании

порции заряда Delta q i .

Таким образом, закон сохранения энерги и, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки. Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:

— полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора; — энерги я заряженного конденсатора; наконец, — количество выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления» , последнюю сумму можно выразить в виде

. (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе U R = I R от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии. За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Delta q i , при этом выделится количество теплоты , которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке. Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U R ( q ), то есть

. (7)

Таким образом, энергетический баланс полностью сходится и для всего процесса целиком: работа, совершенная источником равна сумме энерги и конденсатора и количества выделившейся теплоты A = W C + Q . Схематически преобразование энерги и в этом процессе показано на рис. 148.

Интересно заметить, что количество теплоты, выделяющееся при зарядке, не зависит о сопротивления цепи и в точности равно энерги и конденсатора. То есть, половина энерги и источника переходит в энерги ю электрического поля, а вторая в тепловую энерги ю, выделяющуюся в цепи: природа требует своеобразный пятидесятипроцентный налог в виде тепловых потерь, не зависимо от сопротивления цепи и емкости конденсатора [1] . Но эти параметры цепи определяют время процесса.

Об авторе:
Этот материал взят из источника в свободном доступе интернета. Вся грамматика источника сохранена.

Скорость заряда конденсатора. Как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока

Подключен к резистору, то ток и напряжение в цепи в любой точке временной диаграммы будут пропорциональны друг другу. Это означает, что кривые тока и напряжения будут достигать «пикового» значения одновременно. При этом мы говорим, что ток и напряжение находятся в фазе.

Рассмотрим теперь, как будет себя вести конденсатор в цепи переменного тока.

Если к источнику переменного напряжения подключен конденсатор, максимальное значение напряжения на нем будет пропорционально максимальному значению тока, протекающего в цепи. Однако пик волны синусоиды напряжения не будет наступать в то же самое время, что и максимум тока.

В этом примере мгновенное значение тока достигает своего максимального значения на четверть периода (90 эл.град.) раньше, чем это сделает напряжение. В таком случае говорят, что «ток опережает напряжение на 90◦».

В отличие от от ситуации в цепи постояннго тока, значение V/I здесь не является постоянным. Тем не менее, отношение V max/I max является весьма полезной величиной и в электротехнике называется емкостным сопротивлением (Хс) компонента. Поскольку эта величина по-прежнему отображает отношение напряжения к току, т.е. в физическом смысле является сопротивлением, ее единицей измерения является Ом. Значение Хс конденсатора зависит от его емкости (С) и частоты переменного тока (f).

Так как на конденсатор в цепи переменного тока подается среднеквадратичное значение напряжения, в этой цепи протекает такой же переменный ток, который ограничивается конденсатором. Это ограничение обусловлено конденсатора.

Поэтому значение тока в цепи, не содержащей никаких других компонентов, кроме конденсатора, определяется альтернативной версией Закона Ома

I RMS = U RMS / X C

Где U RMS — среднеквадратическое (действующее) значение напряжения. Обратите внимание, что X с заменяет величину R в версии закона Ома для

Теперь мы видим, что конденсатор в цепи переменного тока ведет себя совсем не так, как постоянный резистор, и ситуация здесь, соответственно, обстоит сложнее. Для того чтобы лучше понять процессы, происходящие в такой цепи, полезно ввести такое понятие, как вектор.

Основная идея вектора — это представление о том, что комплексное значение изменяющегося во времени сигнала может быть представлено как произведение (которое не зависит от времени) и некоего комплексного сигнала, являющегося функцией времени.

Например, мы можем представить функцию A cos(2πνt + θ) просто как сложную постоянную A∙e jΘ .

Так как векторы представлены величиной (или модулем) и углом, то графически они представляются стрелкой (или вектором), вращающейся в плоскости XY.

С учетом того, что напряжение на конденсаторе «запаздывает» по отношению к току, представляющие их векторы расположены в комплексной плоскости так, как показано на рисунке выше. На этом рисунке векторы тока и напряжения вращаются в направлении, противоположном движению часовой стрелки.

В нашем примере ток на конденсаторе обусловлен его периодическим перезарядом. Поскольку конденсатор в цепи переменного тока обладает способностью периодически накапливать и сбрасывать электрический заряд, между ним и источником питания происходит постоянный обмен энергией, которая в электротехнике называется реактивной.

На рис. 4.11 показана цепь электрического генератора, содержащая конденсатор. После включения цепи вольтметр, включенный в цепь, покажет полное напряжение генератора. Стрелка амперметра установится на нуле — ток через изоляцию конденсатора протекать не может.

Но проследим внимательно за стрелкой амперметра при включении незаряженного конденсатора. Если амперметр достаточно чувствителен, а емкость конденсатора велика, то нетрудно обнаружить колебание стрелки: сразу после включения стрелка сойдет с нуля, а затем быстро вернется в исходное положение.

Рис. 4.11. Цепь электрического генератора, содержащая конденсатор

Этот опыт показывает, что при включении конденсатора (при его зарядке) в цепи протекал ток — в ней происходило передвижение зарядов: электроны с пластины, присоединенной к положительному полюсу источника, перешли на пластину, присоединенную к отрицательному полюсу.

Как только конденсатор зарядится, движение зарядов прекращается.

Отключая генератор и повторно замыкая его на конденсатор, мы уже не обнаружим движения стрелки: конденсатор остается заряженным, и при повторном включении движения зарядов в цепи не происходит.

Для того чтобы вновь наблюдать отклонение стрелки, нужно замыкать генератор на разряженный конденсатор. С этой целью, предварительно отключив генератор, замкнем пластины конденсатора проволокой, при этом между зажимами конденсатора и подносимой к ним проволокой проскочит искра, тем самым легко убедиться, что при разряде конденсатора в его цепи опять протекал ток.

Если замыкание проволокой произвести так, чтобы путь зарядов проходил через амперметр, то легко увидеть, что его стрелка кратковременно отклонится. Отклонение стрелки теперь должно происходить, конечно, в другую сторону.

После разряда конденсатора можно повторить первый опыт — стрелка амперметра вновь покажет, что в цепи конденсатора передвигаются электрические заряды (проходит ток).

Попытаемся вычислить ток, протекающий в проводах, присоединенных к конденсатору.

Если за промежуток времени напряжение конденсатора увеличивается на , то, значит, за это же время его заряд увеличится на

т. е. заряд конденсатора возрастает на произведение емкости и приращения напряжения.

Предположим, что напряжение на конденсаторе емкостью возросло на 50 В за время в одну десятую долю секунды . В таком случае за это же время заряд положительной пластины конденсатора увеличился на

Но для того чтобы такой заряд прошел по проводам за время с, нужно, чтобы по ним протекал средний ток

Заряд конденсатора через резистор. Представим себе, что генератор с постоянным напряжением замыкается через резистор с сопротивлением на незаряженный конденсатор емкостью (рис. 4.12, а).

В начальный момент, пока еще конденсатор не заряжен, его напряжение равно нулю.

Значит все напряжение источника приходится на сопротивление R. А это значит, что по закону Ома в цепи будет протекать ток

С течением времени, напротив, конденсатор зарядится, его напряжение будет равно напряжению генератора, в цепи не будет тока, на резисторе не будет никакого напряжения.

Рис. 4.12. а — заряд конденсатора С через резистор с сопротивлением Слева показана электрическая схема, на которой применено общепринятое изображение конденсатора, справа показано, как с течением времени нарастает напряжение на конденсаторе «с и как постепенно убывает ток г. Эти графики построены в предположении, что конденсатор емкостью 100 мкФ заряжается от источника постоянного напряжения 100 В через сопротивление 10 000 Ом. В этом случае заряд происходит очень медленно. Если бы емкость составила всего 1 мкФ, а сопротивление 1 Ом, все происходило бы в миллион раз скорее. Для того чтобы приведенные графики оказались пригодными и для второго случая, нужно считать, что время выражено не в секундах, а в миллионных долях секунды (в общем случае при любых R и С указанные на графике значения времени следует умножить на произведение С и Я). Если напряжение источника остается 100 В, то значения тока должны быть увеличены в 10 000 раз. Например, в начальный момент будет протекать ток не 10 мА, а 100 А. Длительность и характер процесса не зависят от напряжения источника; б — разряд конденсатора С через резистор сопротивлением R. Слева показана электрическая схема. После заряда конденсатор отключается. Справа показано, как изменяются ток и напряжение конденсатора с течением времени. Графики построены для случая . Уменьшение емкости и сопротивления до значений и 1 Ом увеличило бы скорость разряда в миллион раз. Начальное; значение тока (при неизменности начального напряжения) при этом возросло бы в 10 000 раз и составило бы 100 А вместо 10 мА. При других значениях R и С время, показанное на графике, нужно умножить на произведение

При этом заряд конденсатора должен быть равен

Поставим такой вопрос: как скоро заряд в одну сотую кулона может быть сообщен конденсатору?

Если бы в цепи ток не уменьшался, а оставался равным т. е. 10 мА, то для этого потребовалось бы время, равное всего лишь 1 с:

Но сообразим, может ли долго протекать такой ток, как Если бы такой ток протекал четверть секунды, он уже сообщил бы конденсатору четверть полного заряда, а значит, поднял бы его напряжение до четверти от полных 100 В.

Но когда напряжение конденсатора возрастет до 25 В, ток должен уменьшиться до 7,5 мА. В самом деле, если напряжение генератора 100 В, а напряжение на конденсаторе 25 В, то разность между ними приходится на резистор.

Опять же по закону Ома

Но такой ток будет заряжать конденсатор медленнее, чем его заряжал ток в 10 мА.

Из приведенного рассуждения ясно, что:

нарастание напряжения на конденсаторе будет происходить, постепенно замедляясь;

ток, достигнув наибольшего значения в начальный момент, потом постепенно уменьшится;

чем больше емкость (больше заряд) и чем больше сопротивление цепи, тем медленнее происходит заряд конденсатора.

Разряд конденсатора на резистор. Если отключить генератор и через резистор с сопротивлением R замкнуть пластины конденсатора, начнется процесс его разряда. На рис. 4.12, б приведены кривые тока и напряжения конденсатора при его разряде.

Энергия электрического поля в конденсаторе. Заряженный конденсатор обладает определенным запасом энергии, заключенной в его электрическом поле.

Об этом можно судить по тому, что заряженный конденсатор, отключенный от сети, способен некоторое время поддерживать электрический ток — об этом можно судить и по искре, наблюдаемой при разряде конденсаторов.

Энергия, заключенная в конденсаторе, подводится к нему в то время, когда он заряжается от генератора. В самом деле, во время его заряда в цепи течет ток и к его зажимам приложено напряжение, а это значит, что ему сообщается энергия. Полное количество энергии, запасенной конденсатором, может быть выражено формулой

Энергия равна половине квадрата напряжения, умноженного на емкость.

Если напряжение выражено в вольтах, а емкость — в фарадах, то энергия окажется выраженной в джоулях.

Так, энергия, запасенная в конденсаторе емкостью 100 мкФ при напряжении 1000 В,

Это, конечно, не очень большая энергия (такая энергия поглощается лампочкой 50 Вт за каждую секунду). Но если конденсатор быстро разряжается (скажем, за одну тысячную долю секунды), то мощность происходящего разряда энергии, конечно, очень велика:

Поэтому понятно, что при разряде большого конденсатора звук похож на выстрел.

Быстрым разрядом энергии, запасенной в конденсаторе, иногда пользуются для сварки маленьких металлических изделий.

При разряде конденсатора на резистор энергия, заключавшаяся в электрическом конденсаторе, переходит в тепло нагреваемого резистора.

Применение конденсаторов. Применения конденсаторов в электротехнике очень разнообразны.

Рассмотрим здесь некоторые из них.

1. Конденсаторы широко применяют для целей изоляции двух цепей по постоянному напряжению при сохранении связи между ними на переменном токе. Конденсаторы изолируют постоянное напряжение, не пропуская постоянный ток. В то же время малейшее изменение напряжения изменяет их заряд и, следовательно, пропускает через них соответствующий переменный ток (рис. 4.13).

Рис. 4.13. На входе схемы между точками а и б приложено постоянное напряжение и маленькое, изменяющееся во времени напряжение — его форма Соответствует передаваемому сигналу. Конденсатор не пропускает постоянный ток (соответствующий ). Маленькое изменяющееся напряжение А и меняет заряд конденсатора. Протекающий зарядный ток создает падение напряжения на большом сопротивлении цепи. Это падение напряжения очень близко к значению переменного напряжения Таким образом, напряжение на выходе схемы между точками в и г приблизительно равно

2. На свойствах конденсатора пропускать ток под действием изменяющегося напряжения и не пропускать ток под действием постоянного напряжения основаны сглаживающие устройства (фильтры, не пропускающие переменное напряжение). На рис. 4.14 показано такое устройство — переменный ток проходит через первый резистор и конденсатор, но благодаря большой емкости конденсатора колебание напряжения на нем очень мало. На выходе схемы напряжение сглажено — оно близко к постоянному.

Еще более сильное сглаживание можно получить, включая вместо резисторов индуктивные катушки L.

Рис. 4.14. Сглаживающее устройство, содержащее R и С. Колебания напряжения на входе схемы не передаются на выход. Напряжение на выходе близко к постоянному

Как было показано в гл. 2, при протекании изменяющегося тока в них наводится ЭДС, препятствующая колебаниям тока. Такое сглаживающее устройство показано на рис. 4.15.

3. На рис. 4.16 схематически показано устройство для зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя.

Рис. 4.15. Сглаживающее устройство, содержащее L и С. На вход подано напряжение, заметно колеблющееся во времени. Напряжение на нагрузке почти постоянно

Ток от батареи проходит через первичную обмотку катушки. В нужный момент он прерывается специальными подвижными контактами. Быстрое изменение тока наводит ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке катушки. Число витков вторичной обмотки очень велико, и разрыв тока производится быстро. Поэтому ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, может достигать 10-12 тыс. В. При таком напряжении происходит искровой разряд между электродами «свечи», воспламеняющей рабочую смесь в цилиндре. Прерывание контакта происходит очень часто: так, в четырехцилиндровом двигателе один разрыв контактов происходит за каждый оборот двигателя.

На схеме на рис. 4.16 показан конденсатор, присоединенный к зажимам прерывателя.

Объясним его назначение.

При отсутствии конденсатора разрыв цепи сопровождался бы образованием искры между контактами прерывателя.

Рис. 4.16. Схема цепи, служащей для электрического зажигания горючей смеси в цилиндрах автомобильного двигателя: — прерыватель. Внизу показан разрез цилиндра с поршнем, над которым смесь воздуха с бензином воспламеняется электрической искрой, проскакивающей между электродами свечи

Не говоря уже о том, что часто появляющаяся искра быстро привела бы к износу контактов, наличие искры препятствует резкому разрыву тока: ток, после того как контакты разойдутся, еще остается замкнутым через искру и лишь постепенно спадает до нуля.

Если между контактами прерывателя включен конденсатор (как это показано на рис. 4.16), картина будет иной. Когда контакты начинают расходиться, цепь тока не разрывается — ток замыкается через еще не заряженный конденсатор. Но конденсатор быстро заряжается, и дальнейшее протекание тока оказывается невозможным.

Напряжение на заряженном конденсаторе может намного превысить 12 В, так как уменьшение тока в первичной обмотке катушки наводит в ней большую ЭДС самоиндукции.

Несмотря на это между контактами прерывателя искра уже не возникает, так как к этому моменту контакты прерывателя успевают достаточно далеко отойти один от другого.

Когда контакты прерывателя вновь замкнутся, конденсатор быстро разрядится и будет готов к работе при новом разрыве контактов.

Таким образом, конденсатор предохраняет контакты от обгорания и улучшает работу системы зажигания.

На схеме на рис. 4.16 рядом с конденсатором может быть включено добавочное сопротивление. Его назначение станет ясным после того, как мы рассмотрим электрические колебания в системе индуктивность — конденсатор.

Рис. 4.17. Разряд конденсатора на индуктивность. В такой цепи возникают электрические колебания (см. рис., 4.18)

4. Одно из очень важных применений конденсаторы находят в цепях переменного тока (улучшение «косинуса фи»). Оно рассмотрено в гл. 6.

О применении конденсаторов в колебательных контурах генераторов рассказано в гл. 8.

Эти применения конденсаторов основаны на электрических колебаниях в системе LC (индуктивность и емкость).

Разряд конденсатора на индуктивность. Электрические колебания. Рассмотрим, что произойдет, если заряженный конденсатор замкнуть на катушку, обладающую индуктивностью и очень малым сопротивлением (рис. 4.17).

Возьмем конденсатор С, заряженный до напряжения в его электрическом поле при этом запасена энергия

Замкнем конденсатор на индуктивную катушку. Очевидно, что конденсатор начнет разряжаться. Однако благодаря возникающей ЭДС самоиндукции ток в катушке возрастает постепенно (§ 2.16 и 2.18). Ток первоначально был равен нулю, постепенно он возрастает. По мере протекания тока разряжается конденсатор; его напряжение при этом уменьшается.

Но мы знаем, что скорость нарастания тока — или вообще скорость изменения тока — в индуктивности пропорциональна приложенному к ней напряжению (внимательно рассмотрите, если нужно, § 2.16).

По мере уменьшения напряжения на конденсаторе уменьшеется скорость нарастания тока.

Мы сказали, что уменьшается скорость нарастания тока, но это вовсе не значит, что уменьшается сам ток.

Рис. 4.18. Изменения напряжения на конденсаторе и разрядного тока в цепи, изображенной на рис. 4.17. Приведенные здесь значения тока и напряжения соответствуют разряду конденсатора емкостью С=4мкФ, предварительно заряженного до напряжения . Индуктивность катушки L = 1,6 мГн. Этим данным соответствует период

Действительно, рассмотрим графики напряжения на конденсаторе и тока, представленные на рис. 4.18.

Сначал ток был равен нулю, но возрастал он очень быстро (это видно по крутизне подъема кривой линии, изображающей зависимость тока от времени). В конце разряда конденсатора, когда его напряжение стало равным нулю, ток перестал возрастать — он достиг наибольшего значения и уже не возрастает дальше.

Мы можем всё сказанное выразить таким уравнением:

Напряжение на конденсаторе всегда равное напряжению на индуктивности, равно скорости нарастания тока умноженной на индуктивность L.

Конденсатор разрядился.

Энергия, заключенная в электрическом поле конденсатора, покинула конденсатор. Но куда она перешла?

В случае разряда конденсатора на сопротивление энергия перешла в тепло нагретого сопротивления. Но в рассматриваемом сейчас примере сопротивление цепи ничтожно (мы пренебрегли им вовсе). Где же теперь энергия, заключавшаяся в конденсаторе?

Энергия перешла из электрического поля конденсатора в магнитное поле индуктивности.

В самом деле, в начале процесса тока в индуктивности не было; когда ток в индуктивности достиг величины в ее магнитном поле появилась энергия

На основании закона сохранения энергии нетрудно найти то наибольшее значение которое достигается током в момент равенства нулю напряжения на конденсаторе.

В этот момент в конденсаторе нет энергии, значит, вся первоначально запасенная в нем энергия перешла в энергию магнитного поля. Приравнивая их выражения, находим

Очевидно, что в любой момент времени, когда напряжение на конденсаторе меньше, чем а ток меньше, чем общая энергия равна сумме энергий электрического и магнитного полей:

Итак, мы объяснили, что происходит за промежуток времени, понадобившийся для полного разряда конденсатора.

На рис. 4.18 этому соответствуют кривые тока и напряжения, относящиеся к промежутку, обозначенному цифрой I (время от 0 до 125 мкс).

Но дело на этом не кончается. Хотя конденсатор разрядился полностью, в цепи протекает большой ток. Этот ток не может сразу исчезнуть, так как его существование связано с энергией магнитного поля.

Этот ток продолжает протекать в цепи и перезаряжает конденсатор: он продолжает уносить электроны с отрицательных пластин и переносить их на пластины положительные, точнее — переносить с пластин, которые были отрицательными, на пластины, которые были положительными. Знак заряда на пластинах теперь изменяется.

На конденсаторе появляется напряжение, препятствующее дальнейшему протеканию тока, и ток постепенно начинает уменьшаться.

К концу промежутка времени, обозначенного цифрой II (к моменту времени 250 мкс), ток спадает до нуля. Но к этому моменту конденсатор опять окажется полностью заряженным; вся энергия, перешедшая в магнитное поле, теперь вновь превратилась в энергию электрического поля.

Ток равен нулю. Конденсатор имеет такое же напряжение, как вначале (только другого знака). Все начинается снова, так, как было рассказано: конденсатор начинает разряжаться, ток начинает возрастать и т. д.

Разница только в знаке напряжения на конденсаторе и соответственно в направлении тока: ток остается отрицательным в течение промежутков времени, обозначенных цифрами III и IV.

В конце промежутка IV (т. е. после того как пройдет 500 мкс) все вернется к исходному состоянию — конденсатор заряжен положительно и тока нет.

Начиная с этого момента все повторяется сначала.

Рассмотренная картина и представляет собой электрические колебания в цепи LC.

Время, требующееся на то, чтобы после начала разряда все вернулось к исходному состоянию, называется периодом (Т).

При значениях емкости и индуктивности, для которых построены графики на рис. 4.18, один период составляет 500 мкс. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период колебаний.

Связь между этими тремя величинами выражается равенством

Рассмотренные колебания называют свободными (в отличие от вынужденных), так как они происходят при отсутствии постороннего источника энергии, который мог бы заставить изменяться напряжение по какому-либо другому закону.

Такие колебания будут рассмотрены ниже, в.гл. 5 и 6. Там будет показано следующее: один источник (генератор) дает напряжение, изменяющееся по закону, подобному показанному на рис. 4.18, и если к источнику подключена катушка индуктивности, то в ней будет протекать ток

Это равенство имеет тот же смысл, что и равенство (А).

Небольшой приведенный здесь расчет показывает, до какой степени электрику нужно знать математику и иметь сноровку в проведении алгебраических действий.

Мы рассмотрели колебания, происходящие при разряде конденсатора, пренебрегая сопротивлением цепи. На самом деле в любом колебательном контуре сопротивление нельзя считать равным нулю.

Наличие небольшого сопротивления цепи приводит к постепенному затуханию колебаний, так как в сопротивлении происходит рассеяние энергии электромагнитного поля — она превращается в тепло в соответствии с законом Джоуля — Ленца.

Рис. 4.19. Затухающий колебательный разряд. Приведенный график напряжения на конденсаторе соответствует данным: , начальное напряжение на конденсаторе .

Поэтому каждый раз, когда вся энергия вновь сосредоточивается в электрическом поле конденсатора, напряжение на конденсаторе оказывается меньше:

На рис. 4.19 показана кривая напряжения на конденсаторе в цепи RLC (т. е. в цепи, содержащей кроме индуктивности и емкости также и сопротивление).

При достаточно большом сопротивлении в цепи колебания вообще не возникают. Разряд конденсатора происходит, как говорят, апериодически. Такой разряд показан на рис. 4.20. Разряд может быть сделан апёриодическйм и посредством подключения сопротивления параллельно конденсатору.

Понятие о разнообразных применениях колебательной системы (колебательного контура) будет дано в гл. 6 и 8.

Рис. 4.20. Апериодический разряд конденсатора. На графике изображены напряжения и ток в цепи конденсатора при тех же индуктивности и емкости (L = 1,6 МГн, С=4 мкФ) и при сопротивлении цепи, равном 64 Ом

Сейчас мы ограничимся указанием на то, что наличие конденсатора между контактами прерывателя в автомобиле (рис. 4.16) может служить источником колебаний, мешающих радиоприему. Эти колебания могут «гаситься», если ввести добавочный резистор (в соответствии со схемой на рис. 4.20).

Details
16 April 2017

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока
. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение
на конденсаторе и ток
через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока
ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного
тока –

это как разрыв цепи
. Когда же у нас случай переменного
тока –

тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору
с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить
забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов
или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома
. Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока
. Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq
и Δt
– некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq
и dt
–
через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq
и dt
здесь особо ничем не отличаются от Δq
и Δt
. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С
, заряд q
, который он в себе накопил, и напряжение U
на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье
. Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной
. Она определяется исключительно самим конденсатором
, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей
. Следовательно, емкость С
конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U
нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем
. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения.
Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t)
, поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t)
то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального
тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью
C
изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше
. Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения
. Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом
, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов.
Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C
конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения U
m и частоты ω
. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее
соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше
).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t)
через конденсатор емкостью C
. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения
придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает
напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный
конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть
. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный
конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию
. Представим себе, что заряженный конденсатор –
это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет
переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее
значение равно 220 В
, а частота 50 Гц
. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ
. Например, пленочный конденсатор К73-17
, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное
значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье
. Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль –
если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность
. Однако спешу предупредить вас –
для конденсатора дело обстоит совершенно не так
. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом –

в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Во всех радиотехнических и электронных устройствах кроме транзисторов и микросхем применяются конденсаторы. В одних схемах их больше, в других меньше, но совсем без конденсаторов не бывает практически ни одной электронной схемы.

При этом конденсаторы могут выполнять в устройствах самые разные задачи. Прежде всего, это емкости в фильтрах выпрямителей и стабилизаторов. С помощью конденсаторов передается сигнал между усилительными каскадами, строятся фильтры низких и высоких частот, задаются временные интервалы в выдержках времени и подбирается частота колебаний в различных генераторах.

Свою родословную конденсаторы ведут от , которую в середине XVIII века в своих опытах использовал голландский ученый Питер ван Мушенбрук. Жил он в городе Лейдене, так что нетрудно догадаться, почему так называлась эта банка.

Собственно это и была обыкновенная стеклянная банка, выложенная внутри и снаружи оловянной фольгой — станиолем. Использовалась она в тех же целях, как и современная алюминиевая, но тогда алюминий открыт еще не был.

Единственным источником электричества в те времена была электрофорная машина, способная развивать напряжение до нескольких сотен киловольт. Вот от нее и заряжали лейденскую банку. В учебниках физики описан случай, когда Мушенбрук разрядил свою банку через цепь из десяти гвардейцев взявшихся за руки.

В то время никто не знал, что последствия могут быть трагическими. Удар получился достаточно чувствительным, но не смертельным. До этого не дошло, ведь емкость лейденской банки была незначительной, импульс получился очень кратковременным, поэтому мощность разряда была невелика.

Как устроен конденсатор

Устройство конденсатора практически ничем не отличается от лейденской банки: все те же две обкладки, разделенные диэлектриком. Именно так на современных электрических схемах изображаются конденсаторы. На рисунке 1 показано схематичное устройство плоского конденсатора и формула для его расчета.

Рисунок 1. Устройство плоского конденсатора

Здесь S — площадь пластин в квадратных метрах, d — расстояние между пластинами в метрах, C — емкость в фарадах, ε — диэлектрическая проницаемость среды. Все величины, входящие в формулу, указаны в системе СИ. Эта формула справедлива для простейшего плоского конденсатора: можно просто расположить рядом две металлические пластины, от которых сделаны выводы. Диэлектриком может служить воздух.

Из этой формулы можно понять, что емкость конденсатора тем больше, чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними. Для конденсаторов с другой геометрией формула может быть иной, например, для емкости одиночного проводника или . Но зависимость емкости от площади пластин и расстояния между ними та же, что и у плоского конденсатора: чем больше площадь и чем меньше расстояние, тем больше емкость.

На самом деле пластины не всегда делаются плоскими. У многих конденсаторов, например металлобумажных, обкладки представляют собой алюминиевую фольгу свернутую вместе с бумажным диэлектриком в плотный клубок, по форме металлического корпуса.

Для увеличения электрической прочности тонкая конденсаторная бумага пропитывается изолирующими составами, чаще всего трансформаторным маслом. Такая конструкция позволяет делать конденсаторы с емкостью до нескольких сотен микрофарад. Примерно так же устроены конденсаторы и с другими диэлектриками.

Формула не содержит никаких ограничений на площадь пластин S и расстояние между пластинами d. Если предположить, что пластины можно развести очень далеко, и при этом площадь пластин сделать совсем незначительной, то какая-то емкость, пусть небольшая, все равно останется. Подобное рассуждение говорит о том, что даже просто два проводника, расположенные по соседству, обладают электрической емкостью.

Этим обстоятельством широко пользуются в высокочастотной технике: в некоторых случаях конденсаторы делаются просто в виде дорожек печатного монтажа, а то и просто двух скрученных вместе проводков в полиэтиленовой изоляции. Обычный провод-лапша или кабель также обладают емкостью, причем с увеличением длины она увеличивается.

Кроме емкости C, любой кабель обладает еще и сопротивлением R. Оба этих физических свойства распределены по длине кабеля, и при передаче импульсных сигналов работают как интегрирующая RC — цепочка, показанная на рисунке 2.

Рисунок 2.

На рисунке все просто: вот схема, вот входной сигнал, а вот он же на выходе. Импульс искажается до неузнаваемости, но это сделано специально, для чего и собрана схема. Пока же речь идет о влиянии емкости кабеля на импульсный сигнал. Вместо импульса на другом конце кабеля появится вот такой «колокол», а если импульс короткий, то он может и вовсе не дойти до другого конца кабеля, вовсе пропасть.

Исторический факт

Здесь вполне уместно вспомнить историю о том, как прокладывали трансатлантический кабель. Первая попытка в 1857 году потерпела неудачу: телеграфные точки — тире (прямоугольные импульсы) искажались так, что на другом конце линии длиной 4000 км разобрать ничего не удалось.

Вторая попытка была предпринята в 1865 году. К этому времени английский физик У. Томпсон разработал теорию передачи данных по длинным линиям. В свете этой теории прокладка кабеля оказалась более удачной, сигналы принять удалось.

За этот научный подвиг королева Виктория пожаловала ученого рыцарством и титулом лорда Кельвина. Именно так назывался небольшой город на побережье Ирландии, где начиналась прокладка кабеля. Но это просто к слову, а теперь вернемся к последней букве в формуле, а именно, к диэлектрической проницаемости среды ε.

Немножко о диэлектриках

Эта ε стоит в знаменателе формулы, следовательно, ее увеличение повлечет за собой возрастание емкости. Для большинства используемых диэлектриков, таких как воздух, лавсан, полиэтилен, фторопласт эта константа практически такая же, как у вакуума. Но вместе с тем существует много веществ, диэлектрическая проницаемость которых намного выше. Если воздушный конденсатор залить ацетоном или спиртом, то его емкость возрастет раз в 15…20.

Но подобные вещества обладают кроме высокой ε еще и достаточно высокой проводимостью, поэтому такой конденсатор заряд держать будет плохо, он быстро разрядится сам через себя. Это вредное явление называется током утечки. Поэтому для диэлектриков разрабатываются специальные материалы, которые позволяют при высокой удельной емкости конденсаторов обеспечивать приемлемые токи утечки. Именно этим и объясняется такое разнообразие видов и типов конденсаторов, каждый из которых предназначен для конкретных условий.

Наибольшей удельной емкостью (соотношение емкость / объем) обладают . Емкость «электролитов» достигает до 100 000 мкФ, рабочее напряжение до 600В. Такие конденсаторы работают хорошо только на низких частотах, чаще всего в фильтрах источников питания. Электролитические конденсаторы включаются с соблюдением полярности.

Электродами в таких конденсаторах является тонкая пленка из оксида металлов, поэтому часто эти конденсаторы называют оксидными. Тонкий слой воздуха между такими электродами не очень надежный изолятор, поэтому между оксидными обкладками вводится слой электролита. Чаще всего это концентрированные растворы кислот или щелочей.

На рисунке 3 показан один из таких конденсаторов.

Рисунок 3. Электролитический конденсатор

Чтобы оценить размеры конденсатора рядом с ним сфотографировался простой спичечный коробок. Кроме достаточно большой емкости на рисунке можно разглядеть еще и допуск в процентах: ни много ни мало 70% от номинальной.

В те времена, когда компьютеры были большими и назывались ЭВМ, такие конденсаторы стояли в дисководах (по-современному HDD). Информационная емкость таких накопителей теперь может вызвать лишь улыбку: на двух дисках диаметром 350 мм хранилось 5 мегабайт информации, а само устройство весило 54 кг.

Основным назначением показанных на рисунке суперконденсаторов был вывод магнитных головок из рабочей зоны диска при внезапном отключении электроэнергии. Такие конденсаторы могли хранить заряд несколько лет, что было проверено на практике.

Чуть ниже с электролитическими конденсаторами будет предложено проделать несколько простых опытов, чтобы понять, что может делать конденсатор.

Для работы в цепях переменного тока выпускаются неполярные электролитические конденсаторы, вот только достать их почему-то очень непросто. Чтобы как-то эту проблему обойти, обычные полярные «электролиты» включают встречно-последовательно: плюс-минус-минус-плюс.

Если полярный электролитический конденсатор включить в цепь переменного тока, то сначала он будет греться, а потом раздастся взрыв. Отечественные старые конденсаторы разлетались во все стороны, импортные же имеют специальное приспособление, позволяющее избежать громких выстрелов. Это, как правило, либо крестовая насечка на донышке конденсатора, либо отверстие с резиновой пробкой, расположенное там же.

Очень не любят электролитические конденсаторы повышенного напряжения, даже если полярность соблюдена. Поэтому никогда не надо ставить «электролиты» в цепь, где предвидится напряжение близкое к максимальному для данного конденсатора.

Иногда в некоторых, даже солидных форумах, начинающие задают вопрос: «На схеме означен конденсатор 470µF * 16V, а у меня есть 470µF * 50V, можно ли его поставить?». Да, конечно можно, вот обратная замена недопустима.

Конденсатор может накапливать энергию

Разобраться с этим утверждением поможет простая схема, показанная на рисунке 4.

Рисунок 4. Схема с конденсатором

Главным действующим лицом этой схемы является электролитический конденсатор C достаточно большой емкости, чтобы процессы заряда — разряда протекали медленно, и даже очень наглядно. Это дает возможность наблюдать работу схемы визуально с помощью обычной лампочки от карманного фонаря. Фонари эти давно уступили место современным светодиодным, но лампочки для них продаются до сих пор. Поэтому, собрать схему и провести простые опыты очень даже просто.

Может быть, кто-то скажет: «А зачем? Ведь и так все очевидно, да если еще и описание почитать…». Возразить тут, вроде, нечего, но любая, даже самая простая вещь остается в голове надолго, если ее понимание пришло через руки.

Итак, схема собрана. Как она работает?

В положении переключателя SA, показанном на схеме, конденсатор C заряжается от источника питания GB через резистор R по цепи: +GB __ R __ SA __ C __ -GB. Зарядный ток на схеме показан стрелкой с индексом iз. Процесс заряда конденсатора показан на рисунке 5.

Рисунок 5. Процесс заряда конденсатора

На рисунке видно, что напряжение на конденсаторе возрастает по кривой линии, в математике называемой экспонентой. Ток заряда прямо-таки зеркально отражает напряжение заряда. По мере того, как напряжение на конденсаторе растет, ток заряда становится все меньше. И только в начальный момент соответствует формуле, показанной на рисунке.

Через некоторое время конденсатор зарядится от 0В до напряжения источника питания, в нашей схеме до 4,5В. Весь вопрос в том, как это время определить, сколько ждать, когда же конденсатор зарядится?

Постоянная времени «тау» τ = R*C

В этой формуле просто перемножаются сопротивление и емкость последовательно соединенных резистора и конденсатора. Если, не пренебрегая системой СИ, подставить сопротивление в Омах, емкость в Фарадах, то результат получится в секундах. Именно это время необходимо для того, чтобы конденсатор зарядился до 36,8% напряжения источника питания. Соответственно для заряда практически до 100% потребуется время 5* τ.

Часто, пренебрегая системой СИ, подставляют в формулу сопротивление в Омах, а емкость в микрофарадах, тогда время получится в микросекундах. В нашем случае результат удобнее получить в секундах, для чего придется микросекунды просто умножить на миллион, а проще говоря, переместить запятую на шесть знаков влево.

Для схемы, показанной на рисунке 4, при емкости конденсатора 2000мкФ и сопротивлении резистора 500Ω постоянная времени получится τ = R*C = 500 * 2000 = 1000000 микросекунд или ровно одна секунда. Таким образом, придется подождать приблизительно 5 секунд, пока конденсатор зарядится полностью.

Если по истечении указанного времени переключатель SA перевести в правое положение, то конденсатор C разрядится через лампочку EL. В этот момент получится короткая вспышка, конденсатор разрядится и лампочка погаснет. Направление разряда конденсатора показано стрелкой с индексом iр. Время разряда также определяется постоянной времени τ. График разряда показан на рисунке 6.

Рисунок 6. График разряда конденсатора

Конденсатор не пропускает постоянный ток

Убедиться в этом утверждении поможет еще более простая схема, показанная на рисунке 7.

Рисунок 7. Схема с конденсатором в цепи постоянного тока

Если замкнуть переключатель SA, то последует кратковременная вспышка лампочки, что свидетельствует о том, что конденсатор C зарядился через лампочку. Здесь же показан и график заряда: в момент замыкания переключателя ток максимальный, по мере заряда конденсатора уменьшается, а через некоторое время прекращается совсем.

Если конденсатор хорошего качества, т.е. с малым током утечки (саморазряда) повторное замыкание выключателя к вспышке не приведет. Для получения еще одной вспышки конденсатор придется разрядить.

Конденсатор в фильтрах питания

Конденсатор ставится, как правило, после выпрямителя. Чаще всего выпрямители делаются двухполупериодными. Наиболее распространенные схемы выпрямителей показаны на рисунке 8.

Рисунок 8. Схемы выпрямителей

Однополупериодные выпрямители также применяются достаточно часто, как правило, в тех случаях, когда мощность нагрузки незначительна. Самым ценным качеством таких выпрямителей является простота: всего один диод и обмотка трансформатора.

Для двухполупериодного выпрямителя емкость конденсатора фильтра можно рассчитать по формуле

C = 1000000 * Po / 2*U*f*dU, где C емкость конденсатора мкФ, Po мощность нагрузки Вт, U напряжение на выходе выпрямителя В, f частота переменного напряжения Гц, dU амплитуда пульсаций В.

Большое число в числителе 1000000 переводит емкость конденсатора из системных Фарад в микрофарады. Двойка в знаменателе представляет собой число полупериодов выпрямителя: для однополупериодного на ее месте появится единица

C = 1000000 * Po / U*f*dU,

а для трехфазного выпрямителя формула примет вид C = 1000000 * Po / 3*U*f*dU.

Суперконденсатор — ионистор

В последнее время появился новый класс электролитических конденсаторов, так называемый . По своим свойствам он похож на аккумулятор, правда, с несколькими ограничениями.

Заряд ионистора до номинального напряжения происходит в течение короткого времени, буквально за несколько минут, поэтому его целесообразно использовать в качестве резервного источника питания. По сути ионистор прибор неполярный, единственное, чем определяется его полярность это зарядкой на заводе — изготовителе. Чтобы в дальнейшем эту полярность не перепутать она указывается знаком +.

Большую роль играют условия эксплуатации ионисторов. При температуре 70˚C при напряжении 0,8 от номинального гарантированная долговечность не более 500 часов. Если же прибор будет работать при напряжении 0,6 от номинального, а температура не превысит 40 градусов, то исправная работа возможна в течение 40 000 часов и более.

Наиболее распространенное применение ионистора это источники резервного питания. В основном это микросхемы памяти или электронные часы. В этом случае основным параметром ионистора является малый ток утечки, его саморазряд.

Достаточно перспективным является использование ионисторов совместно с солнечными батареями. Здесь также сказывается некритичность к условию заряда и практически неограниченное число циклов заряд-разряд. Еще одно ценное свойство в том, что ионистор не нуждается в обслуживании.

Пока получилось рассказать, как и где работают электролитические конденсаторы, причем, в основном в цепях постоянного тока. О работе конденсаторов в цепях переменного тока будет рассказано в другой статье — .

{-t / (RC)} \ right). \ label {5.19.3} \]

Таким образом, заряд конденсатора асимптотически приближается к своему окончательному значению \ (CV \), достигая 63% (1 — e ^-1) окончательного значения во времени \ (RC \) и половины окончательного значения во времени \ (RC \ ln 2 = 0,6931 \, RC \).

Разность потенциалов на пластинах увеличивается с той же скоростью. Разница потенциалов не может измениться мгновенно в любой цепи, содержащей емкость.

Как ток меняется со временем? Это находится путем дифференцирования уравнения \ ref {5.{-t / (RC)}. \]

Это говорит о том, что ток мгновенно возрастает от нуля до \ (V / R \), как только переключатель замкнут, а затем он спадает экспоненциально с постоянной времени \ (RC \) до нуля. Это реально возможно? В принципе это возможно, если индуктивность (см. Главу 12) цепи равна нулю. Но индуктивность любой замкнутой цепи не может быть точно равна нулю, а схема, изображенная без какой-либо индуктивности, недостижима ни в одной реальной цепи, и поэтому в реальной цепи не будет мгновенного изменения тока.2, \]

так что все хорошо. Энергия, теряемая аккумулятором, распределяется поровну между \ (R \) и \ (C \) .

Неоновая лампа

Вот способ заставить неоновую лампу периодически мигать.

На Рисунке \ (V. \) 25 \ (\ frac {1} {2} \) (извините за дробь — я подсунул фигуру в последнюю очередь!), Вещь, которая выглядит как счастливое лицо справа — газоразрядная трубка; точка внутри указывает на то, что внутри не полный вакуум, но внутри есть немного газа.

\ (\ text {РИСУНОК V.25} \ frac {1} {2} \)

Он разряжается, когда разность потенциалов на электродах превышает определенный порог. Когда к трубке прикладывается электрическое поле, электроны и положительные ионы ускоряются, но вскоре замедляются из-за столкновений. Но если поле достаточно велико, электроны и ионы будут иметь достаточно энергии при столкновении, чтобы ионизировать атомы, с которыми они сталкиваются, поэтому произойдет каскадный разряд. Разность потенциалов экспоненциально возрастает во временной шкале \ (RC \), пока не достигнет порогового значения, и неоновая трубка внезапно разряжается.Затем все начинается сначала.

Аналогичная проблема с индуктором описана в главе 10, раздел 10.12.

Интегрирующие и дифференцирующие схемы

Теперь мы посмотрим, что произойдет, если мы подключим последовательно резистор и конденсатор к источнику напряжения, изменяющемуся во времени, и покажем, что при соблюдении некоторых условий , разность потенциалов на конденсаторе — это интеграл по времени от входного напряжения, а разность потенциалов на резисторе — это производная по времени входного напряжения.{-1} = 0,632 \) этого значения во времени \ (RC \). Обратите внимание, что когда \ (t << RC \), ток будет большим, а заряд конденсатора будет небольшим. Большая часть падения потенциала в цепи будет на резисторе и относительно небольшая - на конденсаторе. Однако по прошествии длительного времени ток будет низким, а заряд будет высоким, так что большая часть падения потенциала будет приходиться на конденсатор и относительно небольшая - на резистор. Потенциал перепадов на R и C будет равен одновременно

\ [t = RC \ ln 2 = 0.693RC. \]

Предположим, что вместо подключения \ (R \) и \ (C \) к батарее постоянной ЭДС, мы подключаем ее к источнику, напряжение которого изменяется со временем, \ (V (t) \) . Как заряд в \ (C \) будет меняться со временем?

Соответствующим уравнением является \ (V = IR + Q / C \), в котором \ (I, \, Q \ text {и} V \) — все функции времени.

Поскольку \ (I = \ dot Q \), дифференциальное уравнение, показывающее, как \ (Q \) изменяется со временем, составляет

\ [\ dfrac {dQ} {dt} + \ dfrac {1} {RC} Q = \ dfrac {V} {R} \ label {5.{\ dfrac {t} {RC}} \, dt \ right) \\ & = \ dfrac {dV} {dt} — \ dfrac {1} {RC} (V-V_C) = \ dfrac {dV} {dt } — \ dfrac {V_R} {RC} \\ \ end {align} \ label {5.19.22} \]

Если постоянная времени мала, так что \ (\ dfrac {dV_R} {dt} \ ll <\ dfrac {V_R} {RC} \), это становится

\ [V_R = RC \ dfrac {dV} {dR}, \ label {5.20.23} \]

, так что напряжение на \ (R \) \ (RC \) умножить на производную входного напряжения по времени \ (V. \). Таким образом, мы имеем дифференцирующую цепь .

Обратите внимание, что в интегрирующей схеме схема должна иметь большую постоянную времени (большие \ (R \) и \ (C \)), а временные изменения в \ (V \) должны быть быстрыми по сравнению с \ (RC \).Выходное напряжение на \ (C \) тогда равно \ (\ dfrac {1} {RC} \ int V \, dt \). В схеме дифференцирования схема должна иметь малое время постоянную , а временные изменения \ (V \) должны быть медленными по сравнению с \ (RC \). Выходное напряжение на \ (R \) тогда равно \ (\ dfrac {dV} {dR} \).

Калькулятор заряда конденсатора и постоянной времени

Этот калькулятор вычисляет время и энергию заряда конденсатора, учитывая напряжение питания и добавленное последовательное сопротивление.{2}} {2} $$

$$ \ tau = RC $$

Где:

$$ V $$ = приложенное напряжение к конденсатору (вольт)

$$ C $$ = емкость (фарады)

$$ R $$ = сопротивление (Ом)

$$ \ tau $$ = постоянная времени (секунды)

Постоянная времени последовательной комбинации резистор-конденсатор определяется как время, необходимое конденсатору для разрядки 36,8% (для разрядной цепи) своего заряда, или время, необходимое для достижения 63,2% (для схемы зарядки) максимальная емкость заряда при отсутствии начального заряда.Постоянная времени также определяет реакцию схемы на ступенчатое (или постоянное) входное напряжение. Следовательно, частота среза схемы определяется постоянной времени.

Приложения для зарядки / разрядки

Способность конденсатора заряжаться / разряжаться сделала возможным множество применений в электротехнике. Вот некоторые из них:

Лампа-вспышка

Лампа-вспышка одноразовой камеры питается от заряда, накопленного на конденсаторе.Схема импульсной лампы обычно состоит из большого высоковольтного поляризованного электролитического конденсатора для хранения необходимого заряда, импульсной лампы для генерации необходимого света, батареи 1,5 В, цепи прерывателя для генерации постоянного напряжения свыше 300 V, и триггерная сеть, чтобы установить несколько тысяч вольт на очень короткий период времени, чтобы зажечь лампу-вспышку. Несомненно, должно быть интересно то, что один источник энергии всего лишь 1,5 В постоянного тока может быть преобразован в один из нескольких тысяч вольт (хотя и на очень короткий период времени) для зажигания лампы-вспышки.Фактически, этой одной маленькой батареи хватит на весь просмотр пленки через камеру.

Сетевой фильтр

В последние годы мы все познакомились с линейным кондиционером как с мерой безопасности для наших компьютеров, телевизоров, проигрывателей компакт-дисков и других чувствительных приборов. Помимо защиты оборудования от неожиданных скачков напряжения и тока, большинство качественных устройств также отфильтровывают (удаляют) электромагнитные помехи (EMI) и радиочастотные помехи (RFI).Фильтрация выполняется с помощью правильной комбинации резистора и конденсатора. Зарядка и разрядка конденсатора означает, что он не допустит резких скачков напряжения, которые в противном случае повредили бы приборы и оборудование.

Дополнительная литература

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

Образование
Исследование
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Подробнее ↓
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT

Меню ↓

Поиск

Меню

Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще!

Что вы ищете?

Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Цепи постоянного тока

, содержащие резисторы и конденсаторы

1.Устройство синхронизации в системе стеклоочистителей прерывистого действия автомобиля основано на постоянной времени RC и использует конденсатор емкостью 0,500 мкФ и переменный резистор. В каком диапазоне должен изменяться R для достижения постоянных времени от 2,00 до 15,0 с?

2. Кардиостимулятор срабатывает 72 раза в минуту, каждый раз, когда конденсатор емкостью 25,0 нФ заряжается (батареей, включенной последовательно с резистором) до 0,632 от его полного напряжения. В чем ценность сопротивления?

3. Продолжительность фотографической вспышки связана с постоянной времени RC , которая равна 0.100 мкс для определенной камеры. (а) Если сопротивление импульсной лампы составляет 0,0400 Ом во время разряда, каков размер конденсатора, обеспечивающего его энергию? (б) Какова постоянная времени зарядки конденсатора, если сопротивление зарядки составляет 800 кОм?

4. Конденсатор емкостью 2,00 и 7,50 мкФ можно подключать последовательно или параллельно, а также резисторы на 25,0 и 100 кОм. Вычислите четыре постоянные времени RC , которые можно получить при последовательном соединении полученной емкости и сопротивления.

5. После двух постоянных времени, какой процент конечного напряжения, ЭДС, находится на первоначально незаряженном конденсаторе C , заряженном через сопротивление R ?

6. Резистор 500 Ом, незаряженный конденсатор 1,50 мкФ и ЭДС 6,16 В соединены последовательно. а) Каков начальный ток? (б) Что такое постоянная времени RC ? (c) Каков ток через одну постоянную времени? (d) Какое будет напряжение на конденсаторе после одной постоянной времени?

7.Дефибриллятор сердца, используемый на пациенте, имеет постоянную времени RC 10,0 мс из-за сопротивления пациента и емкости дефибриллятора. (a) Если дефибриллятор имеет емкость 8,00 мкФ, каково сопротивление пути, проходящего через пациента? (Вы можете пренебречь емкостью пациента и сопротивлением дефибриллятора.) (B) Если начальное напряжение составляет 12,0 кВ, сколько времени потребуется, чтобы упасть до 6,00 × 10 ² В?

8. У монитора ЭКГ постоянная времени RC должна быть меньше 1.00 × 10 ² мкс, чтобы иметь возможность измерять изменения напряжения за небольшие промежутки времени. (а) Если сопротивление цепи (в основном из-за сопротивления груди пациента) составляет 1,00 кОм, какова максимальная емкость цепи? (б) Будет ли сложно на практике ограничить емкость до значения, меньшего, чем значение, указанное в (а)?

9. На рис. 7 показано, как истекающий резистор используется для разряда конденсатора после отключения электронного устройства, что позволяет человеку работать с электроникой с меньшим риском поражения электрическим током.а) Что такое постоянная времени? (b) Сколько времени потребуется, чтобы снизить напряжение на конденсаторе до 0,250% (5% от 5%) от его полного значения после начала разряда? (c) Если конденсатор заряжен до напряжения В ₀ через сопротивление 100 Ом, рассчитайте время, необходимое для повышения до 0,865 В ₀ (это примерно две постоянные времени).

Рисунок 7.

10. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется, чтобы разрядить конденсатор емкостью 250 мкФ через резистор 500 Ом до 1.00% от исходного напряжения.

11. Используя точную экспоненциальную обработку, найдите, сколько времени требуется для зарядки первоначально незаряженного конденсатора 100 пФ через резистор 75,0 МОм до 90,0% от его конечного напряжения.

12. Integrated Concepts Если вы хотите сфотографировать пулю, летящую со скоростью 500 м / с, то очень короткая вспышка света, производимая разрядом RC через импульсную лампу, может ограничить размытие. Предполагая, что перемещение 1,00 мм за одну постоянную RC является приемлемым, и учитывая, что вспышка приводится в действие конденсатором емкостью 600 мкФ, какое сопротивление в импульсной лампе?

13. Integrated Concepts Мигающая лампа в рождественской серьге основана на разряде конденсатора RC через его сопротивление. Эффективная продолжительность вспышки составляет 0,250 с, в течение которых она дает в среднем 0,500 Вт при среднем 3,00 В. а) Какую энергию она рассеивает? б) Сколько заряда проходит через лампу? (c) Найдите емкость. (г) Какое сопротивление лампы?

14. Integrated Concepts Конденсатор емкостью 160 мкФ, заряженный до 450 В, разряжается через 31.Резистор 2 кОм. (а) Найдите постоянную времени. (b) Рассчитайте повышение температуры резистора, учитывая, что его масса составляет 2,50 г, а его удельная теплоемкость [латекс] 1,67 \ frac {\ text {кДж}} {\ text {кг} \ cdotº \ text {C}} \\ [/ latex], учитывая, что большая часть тепловой энергии сохраняется за короткое время разряда. (c) Рассчитайте новое сопротивление, предполагая, что это чистый углерод. (d) Кажется ли это изменение сопротивления значительным?

15. Необоснованные результаты (a) Рассчитайте емкость, необходимую для получения постоянной времени RC , равной 1.00 × 10 ³ с резистором 0,100 Ом. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

16. Создай свою проблему Рассмотрим вспышку фотоаппарата. Составьте задачу, в которой вы вычисляете размер конденсатора, который накапливает энергию для лампы-вспышки. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это напряжение, приложенное к конденсатору, энергия, необходимая для вспышки, и соответствующий заряд, необходимый для конденсатора, сопротивление импульсной лампы во время разряда и желаемая постоянная времени RC .

17. Создайте свою проблему Рассмотрим перезаряжаемый литиевый элемент, который будет использоваться для питания видеокамеры. Постройте задачу, в которой вы вычисляете внутреннее сопротивление ячейки во время нормальной работы. 2}}} {2}.2} — 4, & t \ gt 3
\ end {case}, \]
где ток \ (I \) измеряется в \ (A \), а время \ (t \) измеряется в \ ({сек}. \). Найдите общий заряд, попавший в элемент за время \ (T = 6 \, с. \)

Пример 2

Ток в цепи увеличивается линейно во времени как \ (I \ left (t \ right) = \ alpha t \) в течение временного интервала \ (\ left [{0, T} \ right] \) и вызывает резистор \ (R \), чтобы нагреться. Предполагая, что процесс нагрева является адиабатическим, определите, как изменение температуры резистора \ (\ Delta T \) зависит от скорости \ (\ alpha.\) Удельная теплоемкость материала резистора \ (c, \), масса резистора \ (m. \)

Пример 3

Предположим, конденсатор \ (C \) заряжается от источника с постоянной ЭДС \ (\ varepsilon. \). Вычислите тепловую энергию, рассеиваемую резистором \ (R \) за время зарядки.

Пример 4

Когда переключатель замкнут в момент времени \ (t = 0, \), начальный ток в цепи без источника \ (RL \) равен \ ({I_0} = 1 \, A. \) Найдите энергию \ ({E_R } \) рассеивается резистором между \ (t = 0 \) и \ (T = 1 \, ms, \), если \ (R = 50 \, k \ Omega, \) \ (L = 0.{- 100t}} \, \ left (V \ right).} \]
Определите полную энергию, рассеиваемую элементом между \ (t = 0 \) и \ (t = 10 \, {ms}. \)

Пример 6

В момент времени \ (t = 0, \) ЭДС \ (\ varepsilon = 50 \, V \) применяется к первоначально незаряженному конденсатору \ (C = 10 \, \ mu F. \). Конденсатор начинает заряжаться через резистор \ (R = 100 \, k \ Omega. \) Определите количество электронов на отрицательной пластине конденсатора за \ (1 \) секунду.

Пример 7

Ток и напряжение на элементе схемы изменяются по синусоидальному закону:
\ [{I \ left (t \ right) = {I_0} \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T} + \ theta} \ right), \; \;} \ kern0pt { V \ left (t \ right) = {V_0} \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T}} \ right),} \]
где \ (T \) — период колебаний, \ (\ theta \) — разность фаз, \ ({I_0} \) и \ ({V_0} \) — начальные значения тока и напряжения. {- \ frac {t } {{RC}}}}.{15}}} \]

Пример 7.

Использование идентичности произведения на сумму

\ [{\ sin \ alpha \ sin \ beta \ text {=}} \ kern0pt {\ frac {1} {2} \ left [{\ cos \ left ({\ alpha — \ beta} \ right) — \ cos \ left ({\ alpha + \ beta} \ right)} \ right],} \]

подынтегральное выражение можно переписать в виде

\ [{\ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T} + \ theta} \ right) \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T}}) \ right)} = {\ frac {1} {2} \ left [{\ cos \ left ({- \ theta} \ right) — \ cos \ left ({\ frac {{4 \ pi t}}} {T } + \ theta} \ right)} \ right]} = {\ frac {1} {2} \ left [{\ cos \ theta — \ cos \ left ({\ frac {{4 \ pi t}} {T } + \ theta} \ right)} \ right].T} = {\ frac {{{I_0} {V_0}}} {2} \ left [{\ cos \ theta — \ underbrace {\ frac {{\ sin \ left ({4 \ pi + \ theta} \ right ) — \ sin \ theta}} {{4 \ pi}}} _ 0} \ right]} = {\ frac {{{I_0} {V_0} \ cos \ theta}} {2}.} \]

Как видите, максимальная средняя мощность достигается при \ (\ theta = 0: \)

\ [{{\ bar P} _ {\ max}} = \ frac {{{I_0} {V_0}}} {2}. \]

Пример 8.

Источник постоянной ЭДС \ (\ varepsilon = 100 \, V \) подключается к цепи с начальным сопротивлением \ ({R_0} = 20 \, \ Omega.\) Рассчитайте заряд \ (Q \), который будет проходить в цепи в течение \ (T = 1 \, min, \), если сопротивление линейно увеличивается со скоростью \ (\ alpha = 1 \ large {\ frac {\ Омега} {s}} \ normalsize. \)

Решение.

Сопротивление \ (R \) цепи изменяется по закону

\ [R \ left (t \ right) = {R_0} + \ alpha t. \]

По закону Ома,

\ [I \ left (t \ right) = \ frac {\ varepsilon} {{R \ left (t \ right)}} = \ frac {\ varepsilon} {{{R_0} + \ alpha t}}. \ ]

Чтобы найти заряд \ (Q, \), мы интегрируем ток \ (I \ left (t \ right) \) по временному интервалу \ (\ left [{0, T} \ right], \), где \ ( T = 1 \, min = 60 \, с.T} = {\ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ left [{\ ln \ left ({{R_0} + \ alpha T} \ right) — \ ln {R_0}} \ right]} = {\ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ ln \ frac {{{R_0} + \ alpha T}} {{{R_0}}}} = {\ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ ln \ left ({1 + \ frac {{\ alpha T}} {{{R_0}}}} \ right).} \]

Подставляя указанные значения, получаем

\ [{Q = \ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ ln \ left ({1 + \ frac {{\ alpha T}} {{{R_0}}}} \ right)} = {\ frac { {100}} {1} \ ln \ left ({1 + \ frac {{1 \ times 60}} {{20}}} \ right)} \ приблизительно {138.6 \, C} \]

RC-цепей

RC-цепей

RC
Схемы

RC-цепь
цепь с резистором (R) и конденсатором (C).
RC-цепи — частый элемент в электронных устройствах. Они также играют
важную роль в передаче электрических сигналов в
нервные клетки.

Конденсатор может накапливать энергию, а резистор, включенный последовательно с ним, будет
контролировать скорость, с которой он заряжается или разряжается. Это дает
характерная временная зависимость, которая оказывается экспоненциальной.Ключевым параметром, описывающим зависимость от времени, является
«постоянная времени» R C . Дальновидный
студент может догадаться об этом, просто заметив, что R C имеет
размеры времени: (1 Ом) x (1 Фарада) = (1 секунда) .

Мы ограничимся следующей схемой, в которой
Переключатель можно перемещать между положениями a и b .

Начнем с обзора некоторых фактов о конденсаторах:

Заряд конденсатора не может измениться мгновенно .Ток равен I = .
D Q / D т . Следовательно, изменение
ответственный D Q = I
D т
стремится к нулю как интервал времени
D т
уходит в ноль.
Ток, текущий в
конденсатор в установившемся режиме, который достигается через долгое время
интервал равен нулю.
Поскольку заряд накапливается на конденсаторе, а не течет
через него заряд может накапливаться до тех пор, пока
напряжение В = Q / C уравновешивается
внешнее напряжение подталкивает заряд к конденсатору.

Когда конденсатор емкости C
последовательно с аккумулятором напряжением В _b
и резистор сопротивления R ,
падение напряжения должно быть:

, что является заявлением о том, что
напряжение, полученное при прохождении через аккумулятор, должно равняться напряжению
падение на конденсаторе плюс падение напряжения на
резистор.Уравнение, в котором скорость изменения количества (D Q / D t )
пропорционален количеству (D Q) всегда будет иметь
экспоненциальное решение. Мы рассматриваем два случая:

Выгрузка
конденсатор : Конденсатор изначально
подключен (переключатель в положении , , , )
на долгое время, а затем отключается путем перемещения
перейти на b в момент времени t
= 0 .Затем конденсатор разряжается, оставляя
конденсатор без заряда или напряжения после долгого
время.
Зарядка
конденсатор : переключатель в положении
b в течение длительного времени, позволяя конденсатор
не иметь заряда. В момент времени t = 0 ,
переключатель меняется на на и
конденсатор заряжается.

Здесь, Q ₀,
В ₀ и I ₀ относятся к заряду, напряжению и току
конденсатор в момент после включения переключателя. Время t — характеристика
время распада, t
= RC .При столкновении с RC
проблема, лучшая стратегия следующая:

Определите, какой заряд
через конденсатор был незадолго до того, как переключатель был
брошен. Поскольку заряд не может измениться мгновенно, это
это заряд сразу после того, как переключатель брошен.
Определите, какой заряд
долгое время после того, как переключатель был брошен.
Выберите экспоненту
бланк для заряда Q (т)
, чтобы удовлетворить правильные начальные и конечные
обвинения.
Напряжение на
конденсатор можно найти через, В = Q / C .
Напряжения на других элементах можно найти с помощью
помощь первого закона Кирхгофа.
Ток через
конденсатор всегда должен распадаться и достигать нуля. В
начальный ток обычно можно определить с помощью
закона Ома, V = R I .

Характерное время т =
RC сообщает вам, что зарядка / разрядка
медленнее с большим резистором или конденсатором. Это имеет смысл,
потому что резистор большего размера препятствует прохождению тока; таким образом
замедляет зарядку / разрядку, а конденсатор большего размера удерживает
больше заряда; Таким образом, требуется больше времени для зарядки.

У каждого образованного человека должно быть хорошее чувство
для экспоненциальных функций.(Эскизы заряда
Q (т)
для зарядки и разрядки конденсаторов.)

Примеры
Индекс RC цепей

Список лекций

RC-цепей — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

Опишите процесс зарядки конденсатора
Опишите процесс разрядки конденсатора
Перечислите некоторые применения RC-цепей

При использовании камеры со вспышкой зарядка конденсатора, питающего вспышку, занимает несколько секунд.Световая вспышка разряжает конденсатор за крошечные доли секунды. Почему зарядка занимает больше времени, чем разрядка? Этот вопрос и несколько других явлений, связанных с зарядкой и разрядкой конденсаторов, обсуждаются в этом модуле.

Цепи с сопротивлением и емкостью

Цепь RC — это цепь, содержащая сопротивление и емкость. Как показано в разделе «Емкость», конденсатор — это электрический компонент, который накапливает электрический заряд, накапливая энергию в электрическом поле.

(рисунок) (a) показана простая схема RC , в которой используется источник постоянного напряжения (постоянного тока), резистор R , конденсатор C и двухпозиционный переключатель. Схема позволяет конденсатору заряжаться или разряжаться в зависимости от положения переключателя. Когда переключатель перемещается в положение A, , конденсатор заряжается, в результате чего возникает цепь в части (b). Когда переключатель перемещается в положение B , конденсатор разряжается через резистор.

(a) Схема RC с двухполюсным переключателем, который можно использовать для зарядки и разрядки конденсатора. (b) Когда переключатель перемещается в положение A , схема сводится к простому последовательному соединению источника напряжения, резистора, конденсатора и переключателя. (c) Когда переключатель перемещается в положение B , схема сводится к простому последовательному соединению резистора, конденсатора и переключателя. Источник напряжения снят с цепи.

Зарядка конденсатора

Мы можем использовать правило петли Кирхгофа, чтобы понять заряд конденсатора. Это приводит к уравнению. Это уравнение можно использовать для моделирования заряда как функции времени при зарядке конденсатора. Емкость определяется как напряжение на конденсаторе. По закону Ома падение потенциала на резисторе равно

Это дифференциальное уравнение можно проинтегрировать, чтобы найти уравнение для заряда конденсатора как функции времени.

Пусть, тогда Результат

В результате упрощения получается уравнение для заряда зарядного конденсатора как функции времени:

График зависимости заряда конденсатора от времени показан на (Рисунок) (а). Во-первых, обратите внимание, что по мере приближения времени к бесконечности экспонента стремится к нулю, поэтому заряд приближается к максимальному и имеет единицы кулонов. Единицы измерения RC — секунды, единицы времени. Эта величина известна как постоянная времени:

В момент времени заряд равен максимальному.Обратите внимание, что изменение скорости заряда во времени представляет собой наклон в точке графика зависимости заряда от времени. Наклон графика велик во времени и приближается к нулю с увеличением времени.

По мере увеличения заряда конденсатора ток через резистор уменьшается, как показано на (Рисунок) (b). Ток через резистор можно найти, взяв производную заряда по времени.

В момент тока через резистор. Когда время приближается к бесконечности, ток приближается к нулю.В момент времени ток через резистор равен

(a) Заряд конденсатора в зависимости от времени при зарядке конденсатора. (б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.

(Рисунок) (c) и (Рисунок) (d) показывают разность напряжений на конденсаторе и резисторе, соответственно. По мере увеличения заряда конденсатора ток уменьшается, как и разница напряжений на резисторе. Разница напряжений на конденсаторе увеличивается как

Разряд конденсатора

Когда переключатель на (Рисунок) (a) перемещается в положение B , схема сокращается до схемы в части (c), и заряженному конденсатору позволяют разрядиться через резистор.График зависимости заряда конденсатора от времени показан на (Рисунок) (а). Использование правила петли Кирхгофа для анализа цепи при разряде конденсатора приводит к уравнению, которое упрощается до. Используя определение тока и интегрируя уравнение контура, получаем уравнение для заряда конденсатора как функции времени:

Здесь Q — начальный заряд конденсатора и постоянная времени схемы. Как показано на графике, заряд экспоненциально уменьшается от начального заряда, приближаясь к нулю, когда время приближается к бесконечности.

Ток как функцию времени можно найти, взяв производную заряда по времени:

Отрицательный знак показывает, что ток течет в направлении, противоположном току, наблюдаемому при зарядке конденсатора. (Рисунок) (b) показывает пример графика зависимости заряда от времени и тока от времени. График зависимости разности напряжений на конденсаторе и разницы напряжений на резисторе от времени показан в частях (c) и (d) рисунка.Обратите внимание, что величины заряда, тока и напряжения экспоненциально уменьшаются, приближаясь к нулю с увеличением времени.

(a) Заряд конденсатора в зависимости от времени при разрядке конденсатора. (б) Ток через резистор в зависимости от времени. (c) Разность напряжений на конденсаторе. (d) Разность напряжений на резисторе.

Теперь мы можем объяснить, почему упомянутой в начале этого раздела фотовспышке требуется гораздо больше времени для зарядки, чем для разрядки: сопротивление во время зарядки значительно больше, чем во время разрядки.Внутреннее сопротивление батареи составляет большую часть сопротивления во время зарядки. По мере старения аккумулятора возрастающее внутреннее сопротивление делает процесс зарядки еще медленнее.

Осциллятор релаксации Одним из применений схемы RC является осциллятор релаксации, как показано ниже. Релаксационный генератор состоит из источника напряжения, резистора, конденсатора и неоновой лампы. Неоновая лампа действует как разомкнутая цепь (бесконечное сопротивление), пока разность потенциалов на неоновой лампе не достигнет определенного напряжения.При таком напряжении лампа действует как короткое замыкание (нулевое сопротивление), и конденсатор разряжается через неоновую лампу и производит свет. В показанном релаксационном генераторе источник напряжения заряжает конденсатор до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет 80 В. Когда это происходит, неон в лампе выходит из строя и позволяет конденсатору разряжаться через лампу, создавая яркую вспышку. После того, как конденсатор полностью разрядится через неоновую лампу, он снова начинает заряжаться, и процесс повторяется.Если предположить, что время, необходимое конденсатору для разряда, ничтожно мало, каков временной интервал между вспышками?

Стратегия

Период времени можно найти, рассматривая уравнение, где

Решение Неоновая лампа мигает, когда напряжение на конденсаторе достигает 80 В. Постоянная времени RC равна Мы можем решить уравнение напряжения для времени, которое требуется конденсатору для достижения 80 В:

Значение Одно из применений генератора релаксации — управление световыми индикаторами, которые мигают с частотой, определяемой значениями для R и C .В этом примере неоновая лампа будет мигать каждые 8,13 секунды, частота генератора релаксации имеет много других практических применений. Он часто используется в электронных схемах, где неоновая лампа заменяется транзистором или устройством, известным как туннельный диод. Описание транзистора и туннельного диода выходит за рамки этой главы, но вы можете рассматривать их как переключатели, управляемые напряжением. Обычно это разомкнутые переключатели, но при подаче правильного напряжения переключатель замыкается и проводит ток.«Выключатель» можно использовать для включения другой цепи, включения света или запуска небольшого двигателя. Осциллятор релаксации может быть использован для того, чтобы заставить мигать поворотники вашего автомобиля или ваш мобильный телефон вибрировать.

Цепи RC находят множество применений. Их можно эффективно использовать в качестве таймеров для таких приложений, как стеклоочистители прерывистого действия, кардиостимуляторы и стробоскопы. В некоторых моделях стеклоочистителей прерывистого действия используется переменный резистор для регулировки интервала между движениями стеклоочистителя.Увеличение сопротивления увеличивает постоянную времени RC , что увеличивает время между срабатываниями дворников.

Еще одно приложение — кардиостимулятор. Частота сердечных сокращений обычно контролируется электрическими сигналами, которые заставляют сердечные мышцы сокращаться и перекачивать кровь. Если сердечный ритм ненормален (сердцебиение слишком высокое или слишком низкое), для исправления этого нарушения можно использовать кардиостимуляторы. У кардиостимуляторов есть датчики, которые обнаруживают движение тела и дыхание, чтобы увеличить частоту сердечных сокращений во время физических нагрузок, таким образом удовлетворяя повышенную потребность в крови и кислороде, а временная схема RC может использоваться для контроля времени между сигналами напряжения, подаваемыми на сердце.

Забегая вперед к изучению цепей переменного тока (цепей переменного тока), напряжения переменного тока изменяются как синусоидальные функции с определенными частотами. Ученые часто регистрируют периодические изменения напряжения или электрических сигналов. Эти сигналы напряжения могут исходить от музыки, записанной с помощью микрофона, или от атмосферных данных, собранных радаром. Иногда эти сигналы могут содержать нежелательные частоты, известные как «шум». Фильтры RC могут использоваться для фильтрации нежелательных частот.

В области изучения электроники популярное устройство, известное как таймер 555, выдает синхронизированные импульсы напряжения. Время между импульсами контролируется схемой RC . Это лишь некоторые из бесчисленных применений схем RC .

Схема RC имеет тысячи применений и очень важна для изучения. Его можно не только использовать для измерения времени в цепях, но и для фильтрации нежелательных частот в цепи и в источниках питания, например в вашем компьютере, чтобы преобразовать переменное напряжение в постоянное.