Что такое магнитная цепь: §19. Магнитная цепь | Электротехника

Магнитная цепь | Проектирование электрических машин переменного тока

Страница 5 из 40

ГЛАВА ТРЕТЬЯ
МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ

1. 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Магнитная цепь машины переменного тока образуется за счет сердечников статора и ротора. Воздушный зазор, расположенный между этими двумя частями, играет большую роль в определении параметров и технико-экономических показателей машины.

В связи с тем, что обмотки обтекаются токами, в активных и частично конструктивных элементах машины возбуждаются магнитные поля. С точки зрения упрощения физической картины и электромагнитного расчета разделяют магнитные поля в машине на основное поле и поля рассеяния.
Основное магнитное поле создается с целью индуктирования в рабочей обмотке необходимой э. д. с. Поля рассеяния сопутствуют протеканию по обмоткам токов.

Магнитная цепь предназначается для создания пути основного потока. С этой целью сердечники ротора и статора выполняются из хорошо проводящих магнитных материалов.
Поля рассеяния в электрических машинах в основном проходят по воздуху, однако в какой-то мере они замыкаются и через сердечники и таким образом частично нагружают их.

Основной магнитный поток всегда вращается относительно якоря и, следовательно, относительно его сердечника. Относительно индуктора основной поток в синхронных машинах неподвижен, а в асинхронной машине вращается относительно ротора со скоростью скольжения.

В соответствии с этим должны предъявляться требования к конструкции сердечников якоря и индуктора. Сердечник якоря должен выполняться из шихтованной электротехнической стали с изолированными друг от друга листами. Индуктор может быть выполнен из обычной конструктивной или листовой малолегированной стали.

Основное поле машины под нагрузкой возбуждается за счет взаимодействия токов во всех обмотках. Построение поля под нагрузкой является довольно сложной задачей. Поэтому в практике проектирования и расчета очень часто рассматривают поля в режиме холостого хода при номинальном напряжении и в режиме установившегося короткого замыкания при номинальном токе якоря.

Рис. 3-1. Петля гистерезиса (а) и кривая намагничивания роторной стали (б)

Результирующее поле не может быть, строго говоря, найдено наложением двух этих режимов из-за нелинейной связи между индукцией и напряженностью магнитного поля в ферромагнитных сердечниках. Тем не менее, многие практические методы расчета с успехом базируются на приближенных методах наложения.
Проектирование и расчет магнитной цепи связан с построением или определением магнитных полей и определением интенсивности их на отдельных участках магнитопровода.

Основной зависимостью, связывающей магнитную индукцию и напряженность магнитного поля Н, является следующая: μ = Β/Η, где μ — магнитная проницаемость среды.
Магнитная проницаемость ферромагнитных материалов обычно записывается в виде: μ = μ0μе, где μ0—магнитная проницаемость пустоты, μe — относительная магнитная проницаемость.

Если индукция В выражается в тл, а напряженность магнитного поля в а/м, то магнитная проницаемость пустоты будет μ0 = 0,4 π·10-6 гн/м. Часто на практике II выражают в а/см, а В в тл, тогда μ0 = 0,4π·10-8 гн/см.
Для сталей зависимость В = / (Я) носит нелинейный характер. При циклическом перемагничивании стали имеет место так называемая петля гистерезиса (рис. 3-1, а). Основная кривая намагничивания образуется соединением вершин отдельных петель. Остаточная индукция, которая имеет место при Н = 0, обеспечивает в машинах остаточное напряжение при вращении синхронных машин без возбуждения. Остаточное напряжение в машинах обычно мало, но им можно воспользоваться при определении, например, симметрии э. д. с. в фазах. Коэрцитивная сила Нэ соответствует нулевому значению индукции В.

Типичная кривая намагничивания роторной стали показана на рис. 3-1, б. При больших значениях Н имеет место насыщение. При расчетах магнитной цепи пользуются либо графическим, либо табличным методом написания зависимости В — f (Н).
При приближенных расчетах, а также при аналитических исследованиях прибегают к замене действительной кривой намагничивания ломаном линией, причем в зоне до колена насыщения с успехом может быть введена приближенная зависимость вида В = аН, где а — постоянная, определяемая сортом стали.

В зоне сильного насыщения уравнение прямой можно записать в виде

где Ва обычно может составить 2—2,2 тл в зависимости от сорта стали.

Рис. 3-2. Зависимость магнитной проницаемости роторной стали от напряженности поля

Зависимость магнитной проницаемости стали от напряженности поля показана на рис. 3-2. При малых значениях напряженности магнитная проницаемость имеет тенденцию к росту вместе с ростом Н. После достижения своего максимального значения рm магнитная проницаемость падает по мере роста напряженности магнитного поля.
Зона, где μ возрастает при увеличении интенсивности магнитного поля, называют зоной слабых магнитных полей. В зоне сильных магнитных полей по мере роста Н или В магнитная проницаемость падает.

Обычно в номинальных или близких к ним режимах в магнитопроводе имеют место сильные поля. Однако сложный характер μ делает несколько неопределенными значения некоторых параметров в ненасыщенном состоянии.
Теоретически ненасыщенное состояние определяется при условии μ=∞. Для стали μ, может быть больше единицы в десятки и тысячи раз.

При определении основных характеристик и параметров машины основную долю магнитного сопротивления составляют воздушные промежутки, или воздушные зазоры.
При магнитных потоках значительно ниже номинального магнитное сопротивление стали становится настолько малым, что отдельные характеристики определяются полностью воздушными промежутками, т. е. становятся линейными. Однако при чрезвычайно слабых магнитных полях магнитное сопротивление стали начнет возрастать.

Каждый линейный интеграл будет определяться как магнитное падение напряжения на данном участке.

Магнитную цепь для основного потока электрических машин переменного тока обычно принято разбивать на следующие участки (рис. 3-4): воздушный зазор, зубцовая зона статора, ярмо сердечника статора, полюсная, или зубцовая, зона ротора, ярмо ротора. Магнитный расчет обычно производят на два полюса или на один полюс.
Условия нахождения магнитных падений напряжения на различных участках магнитопровода рассмотрены в § 3-2, 3-3 и 3-4.

Применительно к потокам рассеяния линейные интегралы ∫ Н dl выбираются в зависимости от конкретных условий.

Рис. 3-4. Магнитная цепь двухполюсного турбогенератора

1— воздушный зазор, 2 — зубцовая зона статора, 3 — ярмо сердечника статора, 4 — зубцовая зона ротора, 5— ярмо ротора
Сумма, стоящая в левой части уравнения (3-2), представляет собой полный ток, охватываемый контуром интегрирования. Эта сумма представляет собой сумму н. с. F, развиваемых всеми обмотками, которые охвачены контуром интегрирования.

Рис. 3-3. Зависимость сверхпереходного индуктивного сопротивления от линейной нагрузки, снятая при питании обмотки статора пониженным током

Поскольку распределение н. с. в пространстве и во времени может быть достаточно сложным, основную характеристику намагничивания определяют обычно с учетом обтекания током только обмотки намагничивания (обмотки возбуждения для синхронных машин и обмотки якоря для асинхронных). В простейшем случае, если токи во всех витках одинаковые и число витков равно W, то полный ток определится как
(3-3)
При расчете магнитной характеристики машины удобно считать, что величина основного потока холостого хода Ф0 задана и необходимо определить магнитные падения напряжения на отдельных участках цепи и полную н. с., необходимую для проведения этого потока через всю цепь.

При расчете потоков рассеяния исходят из заданных значений токов в обмотках.
Для определения линейных интегралов от напряженности магнитного поля необходимо знать распределение магнитного поля на данном участке. Следовательно, для расчета магнитной цепи с той или иной степенью приближения должна быть найдена картина поля на различных участках магнитопровода.

При определении магнитных полей в электрических машинах обычно
делаются следующие допущения:

1. В основном рассматриваются двухмерные, плоские задачи: в поперечном сечении машины для основного потока и пазового рассеяния, в продольном сечении для рассеяния в лобовых и торцевых частях.
2. Все области, запятые магнитным потоком, являются безвихревыми, т. е. свободными от токов. Поэтому все обтекаемые током обмотки заменяются либо точечным, либо линейным распределением токов. При переменных магнитных полях в сердечниках эффект вытеснения потока в них должен практически отсутствовать.
3. Картина поля в воздушном зазоре и воздушных промежутках строится при условии, что магнитная проницаемость μ всех стальных деталей на границе с рассматриваемой областью равна бесконечности.
4. Поле в ферромагнитных телах в простейших случаях может определяться при μе=const, а затем вносятся поправки на нелинейность μе.
5. Потоки рассеяния обычно не зависят от насыщения, поскольку они в основном проходят по воздуху.

Магнитный поток, проходящий через различные участки цепи, подчиняется следующим законам прохождения на границе сред:

Рис. 3-5. Картина поля синхронной явнополюсной машины при холостом ходе: Сплошными проведены силовые линии, штриховыми — линии магнитного потенциала.

нормальные составляющие индукции на границе раздела равны, Вni = Bn2; нормальные составляющие напряжённости магнитного поля относятся как Hη1/Hη2 = μe2/μe1;касательные составляющие напряженности на границе раздела равны, Ht1= Ht2;касательные составляющие индукции относятся как Bt1IBt2=μе1/μе2.

Если осуществляется переход из стали в воздух, то и,        поскольку μe > 1, то почти всегда можно считать, что линии магнитного поля перпендикулярны к поверхности стали.

В том случае, если на границе сред имеет место линейная токовая нагрузка А, на поверхности раздела будем иметь для напряженности магнитного поля Нt1 = Нt2 ± A, а для касательных составляющих индукции

Следовательно, при наличии линейной нагрузки на границе воздуха и стали линии магнитного потока не будут строго перпендикулярны к поверхности стали, а будут иметь тем большую тангенциальную составляющую, чем больше величина линейной нагрузки A. Это обстоятельство следует учитывать при построении картины поля при наличии линейной нагрузки на разделе стали и воздуха, например в воздушном зазоре или на сердечнике полюса.

Для магнитной цепи может быть введено магнитное сопротивление R и магнитная проводимость λ, которые связаны соотношением: λ = 1 /R.
Магнитная проводимость определяется из (3-2), если правую часть умножить на λ, а левую на μ: λ = Ф/F, где F — н. с., необходимая для проведения потока Ф на рассматриваемом участке.

Основные уравнения электромагнитного поля, учитывая безвихревой характер ноля, будут

Для плоской задачи в прямоугольных координатах будем иметь:

(3-4)

(3-5)

Магнитная цепь машины постоянного тока

Если по катушкам машины постоянного тока, расположенным на главных полюсах, начнет протекать ток, вокруг катушек полюсов будет создаваться магнитное поле.

В зависимости от направления тока в обмотке возбуждения, полюса будут иметь разную полярность.

Для того чтобы машина постоянного тока могла работать, число полюсов всегда должно быть парным.

Магнитное поле обозначается магнитными силовыми линиями. Направление всегда от северного полюса к южному.

Магнитные силовые линии в машине постоянного тока должны быть замкнуты между полюсами противоположной полярности.

При расчете магнитной цепи принято использовать среднюю магнитную силовую линию. Прежде чем нарисовать эту линию, введем понятие средней линии полюсов.

Средняя линия полюсов — это плоскость, проходящая вдоль машины через центр посередине полюсов. Средняя магнитная силовая линия обозначает основной магнитный поток, который обозначается Ф_δ.

Основным магнитным потоком называется поток, создаваемый полюсом и через воздушный зазор сцепляющийся с обмоткой якоря. Число основных магнитных потоков равно числу полюсов.

E_а=C_м·Ф_δ·ω
M=C_м·Ф_δ·I_а
P_эм=E_а·I_а

E_а — ЭДС обмотки якоря.
C_м — машинная постоянная. Она зависит от конструкции якоря машины и для каждой конкретной машины — величина постоянная.
Ф_δ — основной магнитный поток.
ω — угловая скорость вращения.
M — момент, развиваемый двигателем на валу.
I_а — ток якоря.
P_эм — электромагнитная мощность. Служит доказательством того, что от магнитного потока зависит мощность машин.

Кроме основного магнитного потока вокруг полюсов создаются магнитные потоки, которые не соединяются с якорем, они называются потоками рассеяния и обозначаются Ф_σ. Потоки рассеяния возникают в местах крепления железа полюса к корпусу и на концах башмаков.

Основной задачей расчета магнитной цепи является определение числа витков и тока одного витка, необходимых для создания магнитного потока и проведения его через магнитную цепь машины.

Произведение числа витков на ток называется намагничивающей силой цепи. Величина намагничивающей силы цепи зависит от сопротивления цепи прохождению магнитного потока.

Для того чтобы определить сопротивление магнитной цепи, ее делят на участки, исходя из условия, что магнитное сопротивление, выражаемое в напряженности по всей длине участка, будет постоянным. Таких условий пять:

1. Воздушный зазор и его магнитное сопротивление.
F_δ=H_δ·δ
H_δ — напряженность воздушного зазора.

2. Зубцы якоря.
F_z=H_z·h_z
F_z — магнитное сопротивление зубца;
H_z — напряженность в зубце;
h_z — высота зубца.

3. Ярмо якоря.
F_а=H_а·L_а
F_а — магнитное сопротивление ярма;
H_а — напряженность в ярме;
L_а — длина магнитной силовой линии.

4. Полюса.
F_m=H_m·h_m
h_m — длина магнитной силовой линии (высота статора).

5. Магнитное сопротивление ярма статора.
F_я=H_я·L_я
L_я — длина магнитной силовой линии в ярме статора.

Намагничивающая сила цепи должна быть равна сумме магнитных сопротивлений участков цепи.

F_ц=F_δ+F_z+F_а+F_m+F_я=100%

F_ц=w_в·i_в

Воздушный зазор в машине постоянного тока колеблется от 2 до 4 мм и, несмотря на такую маленькую величину, воздушный зазор оказывает самое большое сопротивление прохождению магнитного потока.

От точности расчета воздушного зазора зависит точность определения намагничивающей силы цепи, а соответственно мощности и габаритов машины.

Магнитная цепь

Пользователи также искали:

из каких элементов состоит простейшая магнитная цепь,

какие бывают магнитные цепи,

магнитная цепь классификация,

магнитная цепь пример,

магнитные цепи лекция,

неразветвленная магнитная цепь,

однородная магнитная цепь,

разветвленная магнитная цепь,

Магнитная,

магнитная,

цепь,

Магнитная цепь,

цепи,

магнитные,

однородная магнитная цепь,

магнитная цепь классификация,

неразветвленная магнитная цепь,

магнитные цепи лекция,

пример,

разветвленная,

однородная,

классификация,

какие,

бывают,

неразветвленная,

каких,

элементов,

состоит,

простейшая,

лекция,

разветвленная магнитная цепь,

магнитная цепь пример,

какие бывают магнитные цепи,

из каких элементов состоит простейшая магнитная цепь,

магнитная цепь,

электромагнетизм. магнитная цепь,

…

Для чего нужен расчет магнитной цепи?

Расчет магнитных цепей

Задачей расчета почти всегда является определе­ние намагничивающей силыIwнужной для того, чтоб возбудить в магнитопроводе определенный магнитный поток либо определенную магнитную индукцию в неком участке магнит­ной цепи (в большинстве случаев в воздушном промежутке).

Расчет ведется на основании закона полного тока, согласно которому сумма магнитных  напряжений на отдельных участках магнитной цепи равна намагничивающей силе:

Н1lл+ h2l1+ … + Hklk+ … + Hnln= ? Hklk= Iw,   при (k=n, k=1)

тут магнитным напряжением именуется произведе­ние напряженности поля Нkна длину соответственного участка, т. е. Hklk.

Магнитная цепь делится по способности на маленькое число nучастков, в границах каждого из которых можно принять на­пряженность Hи индукцию Внеизменными (на рис.1 п =3). Потом, если задан магнитный поток Ф, то для 1-го из участ­ков, имеющего сечение S1, определяется магнитная индукция  B1= ф :S1

Рис.1 Магнитная цепь с магнитным зазорома на основании значения магнитной индукции В1при помощи кривой намагничивания ферромагнитного материала этого участ­ка сердечника определяется напряженность h2соответственнаяиндукцииВ1(рис.2). В таком же порядке для второго участка необходимо отыскать поначалу В2=Ф:S2, а потом по кривой намагничи­вания h3.

Таким методом поочередно определяется значение напряженности для всех nучастков магнитной цепи.Если в магнитной цепи имеется воздушный просвет (либо неферромагнитный участок), то сечение пути потока в воздухе можно принять равным сечению прилегающего ферромагнитно­го участка. Как следует, индукция в воздушном промежутке Ввравна индукции на этом примыкающем участке. На основании этой индукции определяем напряженность магнитного поля; обычно в воздухе она оказывается достаточно большой: Hв= Bв:µ0

Рис. 2 Определение напряженности поля при помощи кривой намагничиванияиз-за того что магнитная проницаемость воздуха µвоз=µ0от­носительно мала и потому для возбуждения сколько-либо зна­чительной индукции нужна большая напряженность поля.Длиной каждого из участков магнитной цепи следует считать длину пути потока, т.

е. длину средней магнитной полосы.После того как определено магнитное напряжение Hlдля всех участков цепи, пользуясь законом полного тока, подсчиты­ваем нужную намагничивающую силу: h2l1+ h3l2+…+ Hвlв=Iwлибо, если понятно число витков катушки, то I=( h2l1+ h3l2+…+ Hвlв):wПри расчете полезно направить внимание на то, что на малень­кий воздушный просвет затрачивается большая часть  намагничивающей силы.Если же необходимо решить оборотную задачку, найти магнит­ный поток либо индукцию по данной намагничивающей силе Iw, то расчет несколько усложняется из-за того, что непонятно рассредотачивание напряженности Н меж отдельными участками магнитной цепи, а оно находится в зависимости от неведомой магнитной индук­ции. По этой причине задачку приходится решать методом подбора либо средством построения магнитной свойства устройст­ва.Необходимо задаться неким возможным значением магнитно­го потока Ф’(либо индукции для 1-го из участков) и рассчи­тать, как это было изготовлено выше, намагничивающую силу Iw’, нужную для возбуждения этого потока.

Приобретенное таким методом значение Iw’следует сравнить с данным значением Iw. Если Iw’значительно отличается от Iw, то необходимо повторить расчет, задавшись новым значением потока Ф”;на основании этого расчета отыскать новое значение Iw”и т. д.Кривая зависимости потока Фот намагничивающей силы I w, построенная средством таких расчетов, выполненных пример­но для 5 значений Ф, будет представлять собой магнит­ную характеристику цепи. С помощью таковой характе­ристики просто найти поток, соответственный хоть какому зна­чению намагничивающей силы.Ц.ель работы: Изучение параметров магнитной цепи, методики расчета неразветвленной магнитной цепи. Студент должен:Знать- основные параметры магнитной цепи, их взаимосвязь, единицы измерения.Уметь – выполнять расчеты неразветвленной магнитной цепи (прямая и обратная задача).Показать навыки— работы с таблицами, графиками; навыки аналитических расчетов.

Магнитная цепь и ее расчет

Магнитная цепь (МЦ) — это устройство из ферромагнитных сердечников с воздушными зазорами или без них, по кото­рым замыкается магнитный поток. Применение ферромаг­нетиков имеет целью получение наименьшего магнитного сопротивления, при котором требуется наименьшая МДС для получения нужной магнитной индукции или магнитного потока.

Простейшая магнитная цепь — это сердечник кольце­вой катушки. Применяются магнитные цепи неразветвленные и разветвленные, отдельные участки кото­рых выполняются из одного или из разных материалов. Расчет магнитной цепи сводится к определению МДС по заданному магнитному потоку, размерам цепи и ее мате­риалам.

Для расчета цепь делят на участки l1,l2и т. д. с оди­наковым сечением по всей длине участка, т.

е. с однород­ным полем, определяют магнитную индукцию В=на каждом из них и по кривым намагничивания находят соответствующие напряженности магнитного поля. Магнитная цепь (MЦ)состоит из двух основных элементов: – источника магнитной энергии; – магнитопровода.

Источник магнитной энергии в реальных МЦ бывает двух видов:

– постоянный магнит; – электромагнит.

Электромагнит представляет собой катушку индуктивности, размещенную на магнитопроводе, и подключенную к источнику напряжения.

Магнитопровод по своей конструкции может быть разветвленным и неразветвленным.

На рис.1. полказана неразветвленная магнитная цепь с электромагнитом.

Основные параметры МЦ:

МДС – магнитодвижущая сила (основной параметр источника магнитной энергии):

F= Iw(A), где I- ток в обмотке (А), w- число витков обмотки электромагнита.

Напряженность магнитного поля на любом участке МЦ.

Н = = w,(). lср–длина средней линии магнитопровода (м). lсрпроводится на чертеже строго по середине сечения магнитопровода.

3.магнитная индукция: В = µ µ0Н (Тл), где µ – магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен магнитопровод.

µ0 – магнитная постоянная, µ0= 4 π ∙10 -7Гн /м

4.Магнитный поток: Ф = В ∙S(Вб), где S- площадь поперечного сечения магнитопровода.

4. Задача на расчет магнитной цепи Задача 1. Прямая задача расчета мц

По заданному магнитному потоку в цепи необходимо определить намагничивающую силу (МДС), необходимую для создания этого потока. Решение задачи варианта №32.

варА,ммВ,мма,ммb,ммс,ммd,ммδ,ммПрямая задачаОбратная задачаВδ,ТлI,АматериалI,Аw,витматериал322903307040603040,50,1чугун0,21300чугун333002506050403091,90,5Электротех.сталь0,41900литая сталь

Определить число витков wкатушки электромагнита, если известны габариты магнитопровода, индукция Вδв воздушном зазоре, материал магнитопровода и ток Iв обмотке электромагнита Толщина провода магнитопровода по всей длине одинакова и составляет 100 мм.

Задачей расчета в большинстве случаев является определе­ние намагничивающей силы Iw, необходимой для того, чтобы возбудить в магнитопроводе определенный магнитный поток или определенную магнитную индукцию в некотором участке магнит­ной цепи (чаще всего в воздушном промежутке).Схема расчета магнитных цепей.Расчет ведется на основании закона полного тока, согласно которому сумма магнитных  напряжений на отдельных участках магнитной цепи равна намагничивающей силе:Н1lл+ h2l1+ … + Hklk+…

+ Hnln= ? Hklk= Iw,   при (k=n, k=1)Здесь магнитным напряжением называется произведе­ние напряженности поля Нkна длину соответствующего участка, т. е.

Hklk.Магнитная цепь делится по возможности на небольшое число n участков, в пределах каждого из которых можно принять на­пряженность H и индукцию В постоянными (на рис. 1 п = 3). Затем, если задан магнитный поток Ф, для одного из участ­ков, имеющего сечение S1, определяется магнитная индукция  B1= ф :S1Рисунок 1. Схема магнитной цепи с магнитным зазором.А на основании значения магнитной индукции В1с помощью кривой намагничивания ферромагнитного материала этого участ­ка сердечника определяется напряженность h2соответствующая индукции В1(рис.2).

В таком же порядке для второго участка нужно найти сначала В2=Ф:S2, а затем по кривой намагничи­вания h3. Таким путем последовательно определяется значение напряженности для всех n участков магнитной цепи.Если в магнитной цепи имеется воздушный промежуток (или неферромагнитный участок), то сечение пути потока в воздухе можно принять равным сечению прилегающего ферромагнитно­го участка. Следовательно, индукция в воздушном промежутке Ввравна индукции на этом соседнем участке.

На основании этой индукции определяем напряженность магнитного поля. Обычно в воздухе она оказывается довольно большой: Hв= Bв:µ 0,Из-за того что магнитная проницаемость воздуха µвоз=µ0от­носительно мала, и поэтому для возбуждения сколько-нибудь зна­чительной индукции нужна большая напряженность поля.Длиной каждого из участков магнитной цепи следует считать длину пути потока, т. е.

длину средней магнитной линии.После того как определено магнитное напряжение Hl для всех участков цепи, пользуясь законом полного тока, подсчиты­ваем необходимую намагничивающую силу: h2l1+ h3l2+…+ Hвlв=IwИли, если известно число витков катушки, то I=( h2l1+ h3l2+…+ Hвlв):wПри расчете полезно обратить внимание на то, что на малень­кий воздушный промежуток затрачивается большая часть  намагничивающей силы.Рисунок 2. График определения напряженности поля.Если же нужно решить обратную задачу, определить магнит­ный поток или индукцию по заданной намагничивающей силе Iw, то расчет несколько усложняется из-за того, что неизвестно распределение напряженности Н между отдельными участками магнитной цепи, а оно зависит от неизвестной магнитной индукции. По этой причине задачу приходится решать путем подбора или посредством построения магнитной характеристики устройст­ва.

Нужно задаться некоторым вероятным значением магнитно­го потока Ф’ (или индукции для одного из участков) и рассчи­тать, как это было сделано выше, намагничивающую силу Iw’, необходимую для возбуждения этого потока. Полученное таким путем значение Iw’ следует сопоставить с заданным значением Iw. Если Iw’ существенно отличается от Iw, то нужно повторить расчет, задавшись новым значением потока Ф”; на основании этого расчета найти новое значение Iw” и т. д.http://fazaa.ru/www.youtube.com/watch?v=E1haHQA1MOgКривая зависимости потока Ф от намагничивающей силы I w, построенная посредством таких расчетов, выполненных пример­но для пяти значений Ф, будет представлять собой магнит­ную характеристику цепи.При помощи такой характе­ристики легко определить поток, соответствующий любому зна­чению намагничивающей силы.Поделитесь полезной статьей:

Магнитной цепью или магнитопроводом называется путь, по которому замыкается магнитный поток. Этот путь может проходить целиком по воздуху.

Рисунок 1. Примеры магнитных цепей

На рисунке 1, апоказан соленоид. Магнитная цепь здесь проходит через воздух. Магнитное сопротивление воздуха очень велико, поэтому даже при большой намагничивающей силе магнитный поток мал.

Для увеличения магнитного потока в состав магнитной цепи вводят ферромагнитные материалы (обычно литая или электротехническая сталь), имеющие меньшее магнитное сопротивление.

На рисунке 1, бпредставлен прямой электромагнитс разомкнутым сердечником. Магнитные линии только небольшую часть своего пути проходят по стальному сердечнику, большую же часть своего пути они проходят по воздуху. Полюсы электромагнита определяются при помощи “правила буравчика”.

Подковообразный электромагнит, изображенный на рисунке 1, в, представляет магнитную цепь с лучшими условиями для прохождения магнитного потока. При такой конструкции поток большую часть пути проходит по стали и меньшую часть от полюса Nдо полюса Sпо воздуху.

На рисунке 1, гпредставлена конструкция магнитной цепи, применяемая в электромашиностроении и приборостроении. Между полюсами электромагнита помещается стальной якорь. Большую часть своего пути магнитные линии проходят по стали и только очень малую часть (от нескольких долей миллиметра до 2–3 мм) проходят по двум воздушным промежуткам.

Трансформаторы имеют замкнутый стальной сердечник (рисунок 1, д). Сердечники трансформаторов собираются из нескольких частей, но во время сборки принимают меры к тому, чтобы воздушные зазоры между отдельными частями практически были равны нулю.

До сих пор мы не говорили о том, что магнитный поток, созданный намагничивающей силой, не весь замыкается по тому пути, который ему предназначен. Помимо рабочего магнитного потока, существует магнитный поток рассеяния, который замыкается вне того места, где используется рабочий поток. На рисунке 1, б, в, г, дпоказаны потоки рассеяния.

Таким образом, общий магнитный поток, который должна создать обмотка возбуждения электромагнита, равен сумме рабочего потока и потока рассеяния.

Расчет магнитной цепи, казалось бы, можно производить по формуле:

Но если вспомнить, что относительная магнитная проницаемость µ для ферромагнитных тел непостоянна и зависит от многих причин, то становится ясно, что этой формулой можно пользоваться лишь в том случае, когда в состав магнитной цепи входят только немагнитные тела (в том числе и воздух), для которых µ есть заранее заданная величина.

На практике для расчета магнитных цепей предпочитают пользоваться графическими методами решения.

Расчет магнитной цепи производят в следующем порядке. Задаются необходимой величиной магнитного потока. Разбивают магнитную цепь на участки, имеющие одинаковые поперечные сечения и однородный материал, и для каждого участка определяют величину магнитной индукциипо формуле:

Затем по кривым намагничиваниядля данного материала находят для каждого значения магнитной индукции величину напряженности H. Если в магнитной цепи встречаются воздушные зазоры, то зависимость B0и H0определяется по формуле:

Здесь B0выражено в Вб/м², µ0– в Гн/м, H0– в А/см .

Если индукция выражена в гауссах, а напряженность в А/см, то зависимость между B0и H0будет:

H0= 0,8 × B0.

Определив величину Hдля каждого участка, находим по закону полного токавеличину намагничивающей силы по формуле:

Пример.Найти намагничивающую силу обмотки электромагнита, изображенного на рисунке 2.

Размеры даны в миллиметрах.Материал сердечника – электротехническая сталь. В сердечнике необходимо создать магнитный поток 60 000 Мкс. Магнитным рассеянием пренебрегаем.

Рисунок 2. К примеру расчета магнитной цепи

Проводим среднюю линию по все длине магнитной цепи. Разбиваем цепь на пять участков и определяем длину каждого участка.

Так как магнитный поток во всех участках одинаков и площадь поперечного сечения всех участков магнитной цепи (2 × 2 см), то магнитная индукция везде также будет одинакова.

По кривой намагничивания (рисунок 3) для электротехнической стали по индукции 15000 Гс находим напряженность магнитного поляH= 30 А/см. Для воздушного зазора имеем:

H0= 0,8 × 15000 = 12000 А/см .

Рисунок 3.

Кривые намагничивания электротехнической стали, литой стали и чугунаУмножая величины напряженности на длины соответствующих участков, получаем произведения H× lдля этих участков.Результаты вычислений записываем в таблицу (таблица 1).Таблица 1Номера участковМатериалBlHH× lГссмА/смАI II и VI III и VIV Электротехническая сталь То же То жеВоздух15000 15000 15000150008 10 × 2 3,8 × 20,430 30 3012000240 600 2284800I× w= ∑ (H× l) = 5868 А .Интересно отметить, что если на участках из электротехнической стали I, II, III, V и VI общей протяженностью 35,6 см (8 + 20 + 7,6 см) для проведения магнитного потока необходима намагничивающая сила 1068 А (240 + 600 + 228 А), то на воздушный зазор длиной всего 4 мм (в 89 раз меньше длины пути стали) нужна намагничивающая сила 4800 А. Отсюда становится понятной необходимость создания магнитных цепей с минимальными воздушными зазорами.Источник:Кузнецов М. И., “Основы электротехники” – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.

Источники:

• elektrica.info
• studfiles.net
• fazaa.ru
• www.electromechanics.ru

Неоднородная магнитная цепь — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Неоднородная магнитная цепь

Cтраница 1

Неоднородная магнитная цепь состоит из нескольких участков, отличающихся в общем случае длиной, поперечным сечением и материалом. Чаще всего встречаются магнитные цепи, у которых кроме участков из ферромагнитных материалов имеются воздушные зазоры.
 [2]

Неоднородная магнитная цепь состоит из нескольких участков, отличающихся в общем случае длиной, поперечным сечением и материалом. Чаще всего встречаются магнитные цепи, у которых, кроме участков из ферромагнитных материалов, имеются воздушные зазоры.
 [4]

Неоднородную магнитную цепь ( рис. 3 — 11) можно рассматривать как состоящую из двух ( для данной задачи) последовательно соединенных участков магнитных сопротивлений.
 [6]

Неоднородной магнитной цепью называется цепь, состоящая из участков различного сечения и из различных материалов, в том числе и воздушных зазоров.
 [8]

Если применить к рассмотренным выше однородным и неоднородным магнитным цепям закон полного тока, то можно получить соотношения, необходимые для расчета магнитных цепей.
 [9]

Порядок решения прямой задачи для неоднородной магнитной цепи следующий. Вся цепь разбивается на отдельные участки, отличающиеся друг от друга неоднородностью материала или различным сечением магнитопровода.
 [10]

Для вывода этого закона рассмотрим неоднородную магнитную цепь, изображенную на рис. 3.8. Здесь магнитная цепь неоднородна по материалу ( содержит воздушный зазор) и по сечению. Следовательно, напряженность магнитного поля в пределах каждого участка — величина постоянная.
 [11]

В чем состоит графо-аналитический метод расчета неоднородной магнитной цепи при решении обратной задачи.
 [12]

Это уравнение применяют для решения прямой задачи расчета неоднородной магнитной цепи. Неразветвленную цепь в этом случае делят на однородные участки и для каждого из них определяют магнитную индукцию В, а затем находят значения напряженности магнитного поля Нп и магнитного напряжения Umn. По уравнению (3.23) определяют намагничивающую силу F, необходимую для получения заданного магнитного потока.
 [13]

Из полученного выражения составим формулу закона магнитной цепи для неоднородной магнитной цепи.
 [14]

Страницы:  

   1

   2

Классификация, элементы и характеристики магнитных цепей

Для электрических машин и многих электротехнических уст­ройств основным функциональным элементом является магнит­ная система. Обычно магнитную систему представляют в виде маг­нитной цепи.

Магнитная цепь содержит источники магнитного поля, систе­му магнитопроводов из ферромагнитного материала, другие ве­щества или воздушный зазор, по которым замыкается магнитный поток (рис. 25.1).

Рис.26.1. Неразветвленная магнитная цепь

В качестве источника магнитного поля обычно применяется катушка с числом витков w₁ , по которой протекает ток I.

Обмотка с током возбуждает магнитное поле и характеризуется магнито­движущей силой (МДС)

Где: F – магнитодвижущая сила, А

I — сила тока, А

w – количество витков катушки.

Единицей МДС является ампер (А), еще эту единицу называют ампер-виток.

В магнитной цепи МДС играет такую же роль, как ЭДС в электрической.

Проводя аналогию с электрической цепью, отметим, что в магнитной цепи магнитопровод играет роль проводов, а роль на­грузки играет, как правило, воздушный зазор, в котором для функ­ционирования устройства необходимо создать определенное магнитное поле.

Магнитная цепь может быть неразветвленной (см. рис. 25.1)и разветвленной (см. рис. 25.2).

Рис.26.2. Разветвленная магнитная цепь

Реальная магнитная цепь характеризуется не только магнитным потоком Ф, протека­ющим по магнитопроводу, но и потоками рассеяния Ф„ а также выпучиванием магнитных силовых линий в области воздушного зазора.

Обычно при анализе магнитных цепей пользуются следую­щими допущениями: индукция В принимается постоянной по се­чению; пренебрегают потоками рассеяния и выпучиванием; вво­дят среднюю длину различных участков магнитопровода.

Узнать еще:

Топологическая оптимизация магнитной цепи громкоговорителя

В 1970-1980 годах музыкальные фанаты выделяли отдельные целые комнаты в домах под акустические стереосистемы. Громкоговорители в больших корпусах были важной частью этих систем. В настоящее время появилась новая тенденция — потребители хотят покупать мощные, но портативные колонки с возможностью подключения, как к проводным, так и беспроводным устройствам. Для проектирования современных лёгких колонок необходимо оптимизировать топологию их компонентов, и в частности магнитную систему динамика.

Портативность и разработка громкоговорителей

В настоящее время динамики обладают широкими возможностями подключения и улучшенным частотным диапазоном. Это позволяет синхронизировать их с виртуальными помощниками, передавать музыку по беспроводной связи и подключать дополнительные устройства, например, сабвуферы. Новый функционал подразумевает новые требования к конструкции. К примеру, некоторые колонки являются водонепроницаемыми для возможного использования в душе или в бассейне. Возможно, более серьёзными требованиеми являются долговечность и износостойкость устройства наряду с возможностью его использования прямо из коробки.

Слева: Колонка примерно 1980-х годов без защитной решётки. Изображение предоставлено PT35& — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons. Справа: Пример современной, портативной колонки с беспроводной технологией поключения по Bluetooth®. Изображение предоставлено [email protected]. — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 2.0 на Flickr Creative Commons.

На данный момент, портативность — одно из самых важных пользовательских требований к дизайну аудиосистем различного класса. Таким образом, в настоящее время целью инженеров является разработка маленьких и лёгких колонок, которые в то же время должны обладать высоким качеством звучания и хорошими рабочими характеристиками. Чтобы максимально улучшить производительность при минимизации общего веса, можно оптимизировать топологию различных компонентов магнитной системы динамика, используя модуль Оптимизация (Optimization Module) в программном обеспечении COMSOL Multiphysics®.

Оптимизация конструкции магнитной цепи с использованием COMSOL Multiphysics®

В динамике магнитная цепь создаёт направленный магнитный поток в воздушном зазоре. Катушка механически соединяется с диафрагмой, которая перемещается перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, и располагается в воздушном зазоре. Когда ток протекает по катушке, электромагнитная сила приводит её в движение. Диафрагма повторяет эти колебания, взаимодействуя с воздухом и создавая звуковые волны.

Магнитная цепь состоит из железного сердечника, который выполняет две важные функции:

1. Увеличивает магнитный поток в катушке
2. Обеспечивает однородное магнитное поле по всей длине катушки

В нашем случае геометрия практически аналогична учебному примеру Loudspeaker Driver model (Модель электродинамического громкоговорителя). В данной задаче материальную модель для железа можно задать через нелинейную относительную магнитную проницаемость \mu_r(B), полученную из кривой намагничивания BH. Это откроет возможность проведения именно топологической оптимизации, т.к. относительную проницаемость можно легко связать с т.н. полем контрольной переменной (control variable field), что требуется для настройки данного типа оптимизации.

Для нахождения оптимальной формы железного сердечника можно использовать топологическую оптимизацию.
Стандартным показателем оценки магнитной цепи является параметр BL или коэффициент электромеханической связи, который равен произведению магнитной индукции в воздушном зазоре на длину катушки. Чем больше параметр BL, тем выше производительность магнитной цепи. В рамках многокритериальной оптимизации можно проводить расчет оптимальной формы компонента как функции от параметра BL при условии уменьшения веса сердечника.

После решения задачи по нахождению оптимальной топологии, можно будет извлечь оптимизированную геометрию и использовать её для дальнейшего анализа.

Расчет рабочих характеристики и проектирование магнитной цепи

Исходная геометрия включает домен с сердечником, объем которого равен 37 см³ (речь идет о нижней части ярма). В первых двух исследованиях рассматриваемой модели проводится расчет магнитных полей для изначальной (относительно оптимальной) конфигурации цепи, а также обосновывается корректность использования методики с заданием нелинейной относительной проницаемости вместо стандартной кривой намагничивания B-H.

Слева: Исходная геометрия (красным цветом показано железо, синим — воздух). Справа: Норма магнитной индукции и силовые линии для начальной конфигурации.

Топологическая оптимизация магнитной цепи

Используя интерфейс Optimization (Оптимизация), вы можете ещё больше уменьшить объём железного сердечника, сохранив при этом его магнитные характеристики.

Третье исследование начинается с двухэтапной оптимизации: поддерживать максимально возможное значение BL, начиная с геометрии сердечника в виде «полного» цилиндра объёмом 52 см³. Первое условие задаётся как интегральная целевая функция (integral objective) по домену с Coil (Катушкой). Второе – интегральным ограничением в виде неравенства (integral inequality constraint), которое будет контролировать, чтобы объём сердечника оставался как можно ближе к заданному значению.

Цель Study 3 — cокращение объёма до 37 см³, и его результат, очень близкий к исходной геометрии, подтверждает, что исходная геометрия была практически оптимальной. В Study 4 решается задача оптимизации и поиска лучшей в плане производительности конфигурации при дальнейшем уменьшении объёма вдвое, примерно до 26 см³.

Слева: Оптимизированная геометрия, в которой объём железного сердечника равен 26 см³. Справа: Норма магнитной индукции и силовые линии для оптимизированный конфигурации.

Результаты двух исследований сопоставимы. Несмотря на то, что во втором случае объём меньше, это не влияет на рабочие характеристики системы.

Трёхмерный график (полученный разворотом исходных данный с осевой симметрией) нормы магнитной индукции окончательной оптимизированной геометрии.

Данные исследования показывают, что топологическая оптимизация может использоваться для определения наилучших параметров конфигурации динамика при учете необходимых ограничений.

Для дальнейшего анализа полученной конфигурации, окончательная оптимизированная форма может быть экспортирована как независимая геометрия.

Слева: Контурный график предельных оптимизированных геометрических размеров железа/воздуха. Справа: Оптимизированная форма, импортированная, как геометрический объект.

Дальнейшие шаги

Нажмите на кнопку ниже, чтобы скачать учебную модель и самостоятельно попрактиковаться в топологической оптимизации магнитной цепи. Вы перейдете в Галерею моделей и приложений. И если у вас есть учетная запись COMSOL Access и действующая лицензия на программное обеспечение, то вы можете скачать MPH-файл.

Узнайте больше о топологической оптимизации:

Товарный знак Bluetooth является зарегистрированной торговой маркой компании Bluetooth SIG, Inc., любое использование такого знака компанией COMSOL осуществляется по лицензии.

10.3: Магнитные цепи — Разработка LibreTexts

Магнитные цепи включают такие приложения, как трансформаторы и реле. Очень простая магнитная цепь показана на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Простая магнитная цепь.

Во-первых, он состоит из магнитопровода. Сердечник может состоять из одного материала, такого как листовая сталь, но также может использовать несколько секций и воздушный зазор (и). Вокруг сердечника находится по крайней мере один набор витков провода, т.е.е., катушка, сформированная вокруг сердечника. Для трансформаторов используется несколько наборов витков (в простейшем случае один для первичной обмотки, а другой для вторичной). Как мы уже видели, прохождение тока через обмотки создает магнитный поток \ (\ Phi \) в сердечнике. Поскольку этот поток ограничен площадью поперечного сечения сердечника \ (A \), мы можем получить плотность потока \ (B \).

\ [B = \ frac {\ Phi} {A} \ label {10.4} \]

Где

\ (B \) — плотность магнитного потока в теслах,

\ (\ Phi \) — магнитный поток в веберах,

\ (A \) — площадь в квадратных метрах.

Вспомните из главы 9, что одна тесла определяется как один вебер на квадратный метр. Альтернативной единицей измерения, которая иногда используется, является гаусс (система единиц cgs), названная в честь Карла Фридриха Гаусса, немецкого математика и ученого.

\ [1 \ text {тесла} = 10 000 \ text {gauss} \ label {10.5} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \)

Магнитный поток паутины 6E-5 существует в сердечнике, поперечное сечение которого имеет размеры 1 на 2 сантиметра. Определите плотность потока в теслах.2} \ nonumber \]

\ [B = 0,3T \ nonumber \]

10.3.1: Закон Ома для магнитных цепей (закон Гопкинсона или Роуленда)

Между магнитными и электрическими цепями проводится общая параллель, а именно закон Гопкинсона (закон Роуленда). Для электрических цепей закон Ома гласит:

\ [V = I R \ nonumber \]

Аналогично для магнитных цепей:

\ [\ boldsymbol {F} = \ Phi \ boldsymbol {R} \ label {10.6} \]

Где

\ (\ boldsymbol {F} \) — магнитодвижущая сила (или MMF) в ампер-витках,

\ (\ Phi \) — магнитный поток в веберах,

\ (\ boldsymbol {R} \) — сопротивление материала в ампер-витках / Вебере.

Магнитодвижущая сила сравнивается с напряжением источника или электродвижущей силой (ЭДС), магнитный поток сравнивается с потоком тока, а реактивное сопротивление заменяет сопротивление (то есть, с одной стороны, у нас есть материал, который сопротивляется потоку ток, а с другой стороны, материал, у которого есть «сопротивление» для установления магнитного потока). Кроме того, магнитодвижущая сила — это произведение тока, протекающего через катушку, и количества витков или витков в катушке:

\ [\ boldsymbol {F} = N I \ label {10.7} \]

Где

\ (\ boldsymbol {F} \) — магнитодвижущая сила в ампер-оборотах,

\ (N \) — количество витков или витков в катушке,

\ (I \) — ток в катушке в амперах.

Уравнение сопротивления имеет хорошую параллель с уравнением сопротивления (уравнение 2.11 из главы 2):

\ [R = \ frac {\ phi l} {A} \ nonumber \]

\ [\ boldsymbol {R} = \ frac {l} {\ mu A} \ label {10.8} \]

Где

\ (\ boldsymbol {R} \) — сопротивление в ампер-витках / по Веберу,

\ (l \) — длина материала в метрах,

\ (A \) — площадь поперечного сечения материала в квадратных метрах,

\ (\ mu \) — проницаемость материала в генри / метр.

Учитывая характеристики катушки и длину пути магнитной цепи, магнитный поток приводит к возникновению намагничивающей силы \ (H \).

\ [H = \ frac {N I} {l} \ label {10.9} \]

Где

\ (H \) — сила намагничивания в ампер-витках / метр,

\ (N \) — количество витков или витков в катушке,

\ (I \) — ток катушки в амперах,

\ (l \) — длина магнитного пути в метрах.

Уравнение \ ref {10.8} показывает, что ферромагнитные материалы (то есть материалы с высокой проницаемостью, такие как сталь) имеют низкое сопротивление. Практическая проблема здесь в том, что \ (\ mu \), в отличие от удельного сопротивления \ (\ rho \) резисторов, не является постоянной величиной для таких материалов. Он может значительно различаться, как видно на общей диаграмме, представленной на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). В результате нецелесообразно находить сопротивление таким же образом, как мы находим сопротивление. Однако еще не все потеряно.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Типичная кривая проницаемости для материала с высокой проницаемостью.

Плотность магнитного потока и соответствующая сила намагничивания для любого данного материала связаны следующим уравнением:

\ [B = \ mu H \ label {10.10} \]

Где

\ (B \) — плотность потока в теслах,

\ (\ mu \) — проницаемость материала в генри / метр,

\ (H \) — сила намагничивания в ампер-витках / метр.

Еще раз, сложность здесь — проницаемость материала керна. Для воздуха мы можем использовать проницаемость свободного пространства \ (\ mu_0 \).{-6} H / m \ label {10.11} \]

Для других материалов, таких как листовая или литая сталь, мы пойдем другим путем; а именно кривую, полученную эмпирическим путем, которая отображает зависимость плотности потока \ (B \) от силы намагничивания \ (H \). Такие графы обычно называют «кривыми \ (BH \)». Пример показан на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Ясно, что эта кривая не является хорошей прямой линией или даже очевидной предсказуемой функцией. Сразу заметные признаки — это начальный крутой подъем, за которым следует сглаживание кривой.Это сплющивание соответствует насыщению магнитного материала. Напротив, график для воздуха покажет прямую линию с очень пологим уклоном. Как мы увидим, возможность достичь высокой плотности магнитного потока для данной силы намагничивания приведет к созданию эффективной и действенной магнитной цепи. Таким образом, хотя воздух обладает положительным свойством ненасыщения, результирующая плотность потока низкая, что обычно приводит к снижению производительности.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Общая кривая \ (BH \).

10.3.2: Кривая BH

Процесс создания кривой \ (BH \) выглядит следующим образом. Сначала мы создаем ядро ​​исследуемого материала. Затем вокруг этого сердечника наматывается катушка с проволокой. Пример показан на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Здесь у нас есть базовый тороид с катушкой на \ (N \) витков.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Тороидальный сердечник с катушкой.

Начнем с того, что система находится в состоянии покоя и не находится под напряжением. На катушку подается небольшой ток \ (I \).Это создает намагничивающую силу согласно уравнению \ ref {10.9}. Будет соответствующая плотность потока в соответствии с Уравнением \ ref {10.10}.

Затем ток увеличивается. Это приводит к увеличению силы намагничивания и соответствующему изменению плотности магнитного потока. Сила тока увеличивается до тех пор, пока кривая не станет плоской, указывая на то, что насыщение достигнуто. Эта траектория показана пунктирной линией на рисунке \ (\ PageIndex {5} \), начиная с точки \ (\ boldsymbol {a} \) с точкой \ (\ boldsymbol {b} \), обозначающей насыщение.Затем ток снижается. Это вызывает уменьшение намагничивающей силы, но, хотя плотность магнитного потока уменьшается, она не возвращается идеально по исходной траектории. Вместо этого кривая смещается над исходной.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Построение кривой BH.

В конце концов, ток упадет до нуля. Это соответствует точке \ (\ boldsymbol {c} \) на графике на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). В этот момент, даже если в катушке нет тока, в сердечнике все еще есть магнитный поток.Результирующая магнитная индукция называется удерживающей способностью и является мерой остаточного магнетизма. Это явление позволяет намагничивать материалы.

Если мы теперь изменим направление тока катушки и начнем увеличивать его величину, плотность потока будет продолжать падать. В точке \ (\ boldsymbol {d} \) он достигнет нуля. Поскольку мы фактически принудили поток обратно к нулю, мы называем намагничивающую силу, необходимую для этого, коэрцитивной силой или коэрцитивной силой.

По мере увеличения величины тока плотность потока также увеличивается, но с противоположным знаком. В конце концов, в точке \ (\ boldsymbol {e} \) снова достигается насыщение. Еще раз, если величина тока уменьшается, величина плотности потока также будет уменьшаться, но не будет точно прослеживаться вдоль исходной траектории. На этот раз он пойдет по более низкому пути. Когда ток снижается до нуля в точке \ (\ boldsymbol {f} \), сохраняемость зеркала становится очевидной. Дальнейшее положительное увеличение тока показывает зеркальную коэрцитивность в точке \ (\ boldsymbol {g} \).Наконец, когда ток увеличивается до максимума, мы снова достигаем насыщения в точке \ (\ boldsymbol {b} \).

Если ток снова переключается таким образом, процесс повторяется, и снова выбирается внешний путь, указанный стрелками. Таким образом, конкретное значение силы намагничивания может привести к различным значениям плотности потока: это зависит от недавней истории материала. Этот эффект известен как гистерезис и встречается также в других областях.

Фактически, опубликованные кривые \ (BH \) следуют за серединой петли гистерезиса.Пример кривых \ (BH \) для трех различных материалов сердечника показан на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) ^{1 ​​}. Кривая A — для листовой стали (которая обычно используется в трансформаторах), кривая B — для литой стали, а кривая C — для чугуна. Мы будем использовать их в следующих примерах. Также доступны кривые для других материалов.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Кривые BH для: A. Листовой стали B. Литой стали C. Чугуна

Пример \ (\ PageIndex {2} \)

Предположим, что тороид на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) изготовлен из литой стали, имеет катушку на 500 витков, поперечное сечение 2 см на 2 см и среднюю длину пути 50 см.Определите магнитный поток в паутине, если на катушку подается ток 0,3 ампер.

Мы будем использовать уравнение \ ref {10.9}, чтобы найти силу намагничивания, и по кривой \ (BH \) найти плотность потока.

\ [H = \ frac {N I} {l} \ nonumber \]

\ [H = \ frac {500 \ text {повороты} \ times 0,3 A} {0,5 м} \ nonumber \]

\ [H = 300At / m \ text {(ампер-оборотов на метр)} \ nonumber \]

Литая сталь соответствует кривой B (зеленая) на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Приличная оценка плотности потока — 0.2 \ nonumber \]

\ [\ Phi = 2.08E-4Wb \ nonumber \]

10.3.3: KVL для магнитных цепей

Беглый просмотр уравнений \ ref {10.7} и \ ref {10.9} показывает, что:

\ [\ boldsymbol {F} = H l = N I \ label {10.12} \]

Продолжая аналогию с законом Ома, произведение ампер-витков катушки, \ (NI \), аналогично увеличению напряжения. Далее, произведение \ (Hl \) аналогично падению напряжения. Если мы затем расширим аналогию, включив в нее концепцию закона напряжения Кирхгофа, неудивительно, что сумма «подъемов» \ (NI \) должна равняться сумме «падений» \ (Hl \).В схеме на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) есть один «подъем» и один «спад». Таким образом, магнитная цепь аналогична минимальной электрической цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). \ (\ boldsymbol {F} \) — магнитодвижущая сила, \ (NI \), а \ (\ boldsymbol {R} \) — сопротивление тороидального сердечника. Это сопротивление испытает «падение» \ (Hl \).

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Аналог электрической схемы для магнитной системы на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).

Ядро может состоять из двух или более разных материалов, что эквивалентно последовательной цепи. В этом случае таблица, подобная той, что представлена ​​на рисунке \ (\ PageIndex {8} \), может использоваться для помощи в вычислениях. В этой таблице каждому разделу ядра соответствует отдельная строка. Стол разделен на две стороны (обратите внимание на толстую разделительную линию в центре). В общем, мы будем работать над проблемами, когда мы знаем данные с левой стороны и нам нужно найти что-то с правой стороны, или наоборот.Мост между двумя сторонами (т. Е. Пересекающий толстую линию) представляет собой кривую \ (BH \) для материала этого конкретного участка. Исключение из этого правила — если секция представляет собой воздушный зазор. В этом случае мы можем использовать определение \ ref {10.11}, которое показывает, что для воздуха \ (H \ приблизительно 7.958E5 B \) или, альтернативно, \ (B \ приблизительно 1.257E − 6 H \).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Формат таблицы, используемый для анализа магнитной цепи.2\))»> 1E − 4 1 190 0.12 22,8

Это «падение» составляет 22,8 ампер-витков, а катушка имеет 200 витков. Следовательно, требуемый ток:

\ [I = \ frac {H l} {N} \ nonumber \]

\ [I = \ frac {22.8At} {200 т} \ nonumber \]

\ [I = 114 мА \ nonumber \]

Далее рассмотрим ядро ​​с двумя секциями.

Пример \ (\ PageIndex {4} \)

Учитывая магнитную систему, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {10} \), предположим, что секция A изготовлена ​​из листовой стали, а секция B — из литой стали.Каждая часть имеет сечение 2 см на 2 см. Длина пути A составляет 12 см, а длина пути B — 4 см. Если катушка имеет 50 витков, определите ток катушки, необходимый для достижения магнитного потока 2E-4.

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Магнитная система для примера \ (\ PageIndex {4} \).

Аналогичная схема состоит из одного источника и двух сопротивлений. Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {11} \).

Следовательно:

\ [N I = H_ {лист} l_ {лист} + H_ {cast} l_ {cast} \ nonumber \]

В нашей таблице будет две строки, одна для листовой стали, а вторая для литой стали.Первая строка потребует использования кривой A (листовая сталь) из рисунка \ (\ PageIndex {6} \), а вторая строка потребует использования кривой B (литая сталь).

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): Аналогичная электрическая схема для системы, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {10} \).

Поток, как и ток в последовательном контуре, будет одинаковым в обеих секциях. Отсюда мы можем заполнить ряд других значений в таблице, чтобы получить:

Используя нашу аналогию с KVL, общее «падение» составляет 8,4 при + 11,6 ат, или 20 ампер. Катушка была указана как имеющая 50 витков. Следовательно:

\ [I = \ frac {H l} {N} \ nonumber \]

\ [I = \ frac {20 At} {50 т} \ nonumber \]

\ [I = 400 мА \ nonumber \]

Обратите внимание, что даже несмотря на то, что секция из литой стали короче секции из листовой стали, она дает большую «каплю»; точно так же, как резистор большего размера в электрической цепи.Это требует большего тока в катушке, чем если бы весь сердечник был сделан из листовой стали.

Наконец, должно быть очевидно, что потребление тока можно уменьшить, если у катушки будет больше витков. Здесь есть практический предел, потому что все витки должны входить в отверстие сердечника. Когда это пространство заполнится, единственный способ увеличить количество витков — использовать провод более тонкого сечения, но это увеличивает сопротивление провода и потери мощности, а также снижает максимальную допустимую нагрузку по току.

10.3.4: Обработка воздушных зазоров

В некоторых системах в сердечнике имеется воздушный зазор. Если для остатка остается только один материал, это создаст систему, подобную изображенной на рисунке \ (\ PageIndex {12} \). Основное наблюдение здесь заключается в том, что проницаемость воздуха намного ниже, чем у ферромагнитных материалов, и, таким образом, зазор будет иметь относительно большое сопротивление по сравнению с длиной его пути. Тогда возникает очевидный вопрос: зачем нам использовать пробел? Одна из возможностей — электромагнитное реле, внутреннее устройство которого показано на рисунке \ (\ PageIndex {13} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {12} \): Аналогичная электрическая схема для системы с воздушным зазором.

Рисунок \ (\ PageIndex {13} \): Внутреннее устройство электрического реле.

Чтобы создать реле, мы помещаем одну часть сердечника на шарнир, который можно удерживать в открытом положении с помощью небольшой пружины. Это создает воздушный зазор (непосредственно слева от сердечника на рисунке). Если мы подадим достаточно большой ток, результирующего магнитного потока будет достаточно, чтобы преодолеть натяжение пружины и закрыть вторую деталь на первой (т.е., магнитное притяжение). Как только это происходит, зазор исчезает, уменьшая сопротивление вокруг петли. Система будет оставаться закрытой до тех пор, пока ток катушки не будет отключен и восстанавливающая пружина снова не разорвет две части. Мы добавляем изолированные металлические контакты к движущейся секции, и в итоге мы получаем сверхмощный выключатель, который «приводится в действие» управляющим током, а не механическим рычагом, перемещаемым человеком.

Стоит повторить, что для воздушных зазоров вместо кривой \ (BH \) мы можем использовать Определение \ ref {10.2 \). Длина пути основного сердечника составляет 8 см, а длина пути зазора составляет 1 мм. Сколько витков потребуется катушке, чтобы при токе катушки 400 мА достигнуть магнитного потока 1,2E-4?

Рисунок \ (\ PageIndex {14} \): Магнитная система для примера \ (\ PageIndex {5} \).

Аналогичная схема состоит из одного источника и двух сопротивлений, одно для сердечника из листовой стали, а второе для воздушного зазора. Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {12} \). Далее аналогичное соотношение KVL:

\ [N I = H_ {лист} l_ {лист} + H_ {пробел} l_ {пробел} \ nonumber \]

В этой таблице будет две строки, одна для сердечника из листовой стали и одна для воздушного зазора.2 \))

Плотность потока

Б (Т)

Сила намагничивания

\ (H \) (Ат / м)

Длина

\ (длина \) (м)

«Капля»

\ (Hl \) (At)